Qual é o produto de z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 + 4i? A) -5 + 10i B) -5 - 10i C) -5 + 10i D) -5 - 10i

Para calcular o produto de dois números complexos \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), utilizamos a fórmula: \[ z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \) e \( d = 4 \). Substituindo os valores: \[ z_1 \cdot z_2 = (1)(3) + (1)(4i) + (2)(3i) + (2)(4i^2) \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = 3 + 4i + 6i - 8 \] Agora, somamos os termos: \[ = (3 - 8) + (4i + 6i) = -5 + 10i \] Portanto, o produto \( z_1 \cdot z_2 \) é \( -5 + 10i \). A alternativa correta é: A) -5 + 10i.