Se z = 1 + 3i, qual é z^2 - ar{z}^2? A) 0 B) 0 + 6i C) 0 - 6i D) 0 + 3i

Para resolver a questão, vamos calcular \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \). Dado \( z = 1 + 3i \): 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + 3i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 3i + (3i)^2 = 1 + 6i - 9 = -8 + 6i \] 2. Calcular \( \overline{z} \): \[ \overline{z} = 1 - 3i \] 3. Calcular \( \overline{z}^2 \): \[ \overline{z}^2 = (1 - 3i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3i + (3i)^2 = 1 - 6i - 9 = -8 - 6i \] 4. Agora, calcular \( z^2 - \overline{z}^2 \): \[ z^2 - \overline{z}^2 = (-8 + 6i) - (-8 - 6i) = -8 + 6i + 8 + 6i = 12i \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois nenhuma delas corresponde a \( 12i \). Porém, se considerarmos a diferença entre \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \), o resultado correto é \( 12i \), que não está nas opções. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.