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Problema 73: Determine a integral \( \int (4x^2 - 5x + 2) \, dx \).

A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)
B) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2 + C \)
C) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x + 2 + C \)
D) \( 4x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)
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Para resolver a integral \( \int (4x^2 - 5x + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). 2. A integral de \( -5x \) é \( -\frac{5}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (4x^2 - 5x + 2) \, dx = \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \) - Correta. B) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2 + C \) - Incorreta (falta o \( 2x \)). C) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x + 2 + C \) - Incorreta (falta o \( x^2 \) e o \( 2x \)). D) \( 4x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^3 \) está errado). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \).

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