Para resolver a EDO \( y' = y^2 - 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler e \( h = 0,1 \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo a função: \( f(y) = y^2 - 3 \). 2. Cálculo dos valores: - Para \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 3 \). - \( y_1 = y_0 + h \cdot f(y_0) = 3 + 0,1 \cdot (3^2 - 3) = 3 + 0,1 \cdot 6 = 3 + 0,6 = 3,6 \). - Para \( t_1 = 0,1 \), \( y_1 = 3,6 \). - \( y_2 = y_1 + h \cdot f(y_1) = 3,6 + 0,1 \cdot (3,6^2 - 3) = 3,6 + 0,1 \cdot (12,96 - 3) = 3,6 + 0,1 \cdot 9,96 = 3,6 + 0,996 = 4,596 \). - Para \( t_2 = 0,2 \), \( y_2 = 4,596 \). - \( y_3 = y_2 + h \cdot f(y_2) = 4,596 + 0,1 \cdot (4,596^2 - 3) = 4,596 + 0,1 \cdot (21,094 - 3) = 4,596 + 0,1 \cdot 18,094 = 4,596 + 1,8094 = 6,4054 \). - Para \( t_3 = 0,3 \), \( y_3 = 6,4054 \). - \( y_4 = y_3 + h \cdot f(y_3) = 6,4054 + 0,1 \cdot (6,4054^2 - 3) = 6,4054 + 0,1 \cdot (41,000 - 3) = 6,4054 + 0,1 \cdot 38,000 = 6,4054 + 3,8000 = 10,2054 \). - Para \( t_4 = 0,4 \), \( y_4 = 10,2054 \). Portanto, o valor de \( y(0,4) \) é aproximadamente 10,2054.