Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem ? ′ = ? + 3 , y ′ =y+3, sendo ? ( 0 ) = 3 y(0)=3. Considere ℎ = 0 , 1 h=0,1. Utilize o método de Euler. Alternativas: A) 5,785 B) 5,885 C) 5,985 D) 6,085 E) 6,185

Question

Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem  𝑦 ′ = 𝑦 + 3 , y ′ =y+3,  sendo  𝑦 ( 0 ) = ...

Ed · Answer

Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem $ y' = y + 3 $ com a condição inicial $ y(0) = 3 $ usando o método de Euler, vamos seguir os passos:

1. **Definir a função**: A função que estamos utilizando é $ f(y) = y + 3 $.

2. **Definir o passo**: O passo $ h = 0,1 $.

3. **Calcular os valores**:
   - Começamos com $ y(0) = 3 $.
   - Para $ n = 0 $ (ou seja, $ t = 0 $):
     $$
     y(0,1) = y(0) + h \cdot f(y(0)) = 3 + 0,1 \cdot (3 + 3) = 3 + 0,1 \cdot 6 = 3 + 0,6 = 3,6
     $$
   - Para $ n = 1 $ (ou seja, $ t = 0,1 $):
     $$
     y(0,2) = y(0,1) + h \cdot f(y(0,1)) = 3,6 + 0,1 \cdot (3,6 + 3) = 3,6 + 0,1 \cdot 6,6 = 3,6 + 0,66 = 4,26
     $$
   - Para $ n = 2 $ (ou seja, $ t = 0,2 $):
     $$
     y(0,3) = y(0,2) + h \cdot f(y(0,2)) = 4,26 + 0,1 \cdot (4,26 + 3) = 4,26 + 0,1 \cdot 7,26 = 4,26 + 0,726 = 4,986
     $$
   - Para $ n = 3 $ (ou seja, $ t = 0,3 $):
     $$
     y(0,4) = y(0,3) + h \cdot f(y(0,3)) = 4,986 + 0,1 \cdot (4,986 + 3) = 4,986 + 0,1 \cdot 7,986 = 4,986 + 0,7986 = 5,7846 \approx 5,785
     $$

Portanto, o valor de $ y(0,4) $ é aproximadamente 5,785.

A alternativa correta é: **A) 5,785**.

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