Determine a integral $ \int (6x^4 - 2x^3 + 5) \, dx $.A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 5x + C $B) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + C $C) $ \frac{6}{5}x^5 - x^4 + 5x + C $D) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^4 + C $

Question

Determine a integral $ \int (6x^4 - 2x^3 + 5) \, dx $.

A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 5x + C $
B) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 +...

Ed · Answer

Para resolver a integral $ \int (6x^4 - 2x^3 + 5) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. **Integral de $ 6x^4 $**:
   $$
   \int 6x^4 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{5}}{5} = \frac{6}{5}x^5
   $$

2. **Integral de $ -2x^3 $**:
   $$
   \int -2x^3 \, dx = -2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -\frac{1}{2}x^4
   $$

3. **Integral de $ 5 $**:
   $$
   \int 5 \, dx = 5x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (6x^4 - 2x^3 + 5) \, dx = \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 5x + C
$$

Analisando as alternativas:
A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 5x + C $ - Correta.
B) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + C $ - Incorreta (falta o termo $ 5x $).
C) $ \frac{6}{5}x^5 - x^4 + 5x + C $ - Incorreta (o coeficiente de $ x^4 $ está errado).
D) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^4 + C $ - Incorreta (o coeficiente de $ x^4 $ está errado).

Portanto, a alternativa correta é:
**A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 5x + C $**.

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Determine a integral \( \int (4x^3 - 5x + 6) \, dx \).

A) \( x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 6x + C \)
B) \( x^4 - \frac{5}{2}x^2 + C \)
C) \( 4x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 6 + C \)
D) \( 4x^4 - 5x + 6 + C \)

Determine a integral \( \int (2x^5 - 3x^2 + 4) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 4x + C \)
B) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + C \)
C) \( \frac{2}{6}x^6 - x^3 + 4 + C \)
D) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{3}x^3 + 4 + C \)

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Determine a integral \( \int (4x^3 - 5x + 6) \, dx \).A) \( x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 6x + C \)B) \( x^4 - \frac{5}{2}x^2 + C \)C) \( 4x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 6 + C \)D) \( 4x^4 - 5x + 6 + C \)

Determine a integral \( \int (2x^5 - 3x^2 + 4) \, dx \).A) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 4x + C \)B) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + C \)C) \( \frac{2}{6}x^6 - x^3 + 4 + C \)D) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{3}x^3 + 4 + C \)

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A) \( x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 6x + C \)
B) \( x^4 - \frac{5}{2}x^2 + C \)
C) \( 4x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 6 + C \)
D) \( 4x^4 - 5x + 6 + C \)

Determine a integral \( \int (2x^5 - 3x^2 + 4) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 4x + C \)
B) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + C \)
C) \( \frac{2}{6}x^6 - x^3 + 4 + C \)
D) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{3}x^3 + 4 + C \)