Para encontrar o produto vetorial entre os vetores \( \mathbf{A} = (2, -1, 3) \) e \( \mathbf{B} = (4, 5, -2) \), usamos a fórmula do determinante: \[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -1 & 3 \\ 4 & 5 & -2 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \mathbf{i}((-1)(-2) - (3)(5)) - \mathbf{j}((2)(-2) - (3)(4)) + \mathbf{k}((2)(5) - (-1)(4)) \] \[ = \mathbf{i}(2 - 15) - \mathbf{j}(-4 - 12) + \mathbf{k}(10 + 4) \] \[ = \mathbf{i}(-13) - \mathbf{j}(-16) + \mathbf{k}(14) \] \[ = (-13, 16, 14) \] Agora, para encontrar o ângulo \( \theta \) entre os vetores, usamos a fórmula do produto escalar: \[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos(\theta) \] Calculamos o produto escalar: \[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 2 \cdot 4 + (-1) \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 8 - 5 - 6 = -3 \] Agora, calculamos as magnitudes dos vetores: \[ |\mathbf{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \] \[ |\mathbf{B}| = \sqrt{4^2 + 5^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 25 + 4} = \sqrt{45} \] Agora, substituímos na fórmula do cosseno: \[ -3 = \sqrt{14} \cdot \sqrt{45} \cdot \cos(\theta) \] Calculando \( \sqrt{14} \cdot \sqrt{45} \): \[ \sqrt{14 \cdot 45} = \sqrt{630} \] Assim, temos: \[ \cos(\theta) = \frac{-3}{\sqrt{630}} \] Calculando \( \theta \): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-3}{\sqrt{630}}\right) \] Após calcular, encontramos que o ângulo \( \theta \) é aproximadamente 74,3°. Portanto, a alternativa correta é: C. 74,3°.