Determine a derivada de \( f(x) = x \ln(\sin(x)) \). Resposta: \( f'(x) = \ln(\sin(x)) + x \cot(x) \).
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a derivada de \( f(x) = x \ln(\sin(x)) \), vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. 1. Identifique as funções: - \( u = x \) - \( v = \ln(\sin(x)) \) 2. Derivadas: - \( u' = 1 \) - Para \( v \), usamos a regra da cadeia: \[ v' = \frac{1}{\sin(x)} \cdot \cos(x) = \cot(x) \] 3. Aplique a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \ln(\sin(x)) + x \cdot \cot(x) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \ln(\sin(x)) + x \cot(x) \] A resposta está correta!
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Determine a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2} \).
Resposta: \( f'(x) = \frac{x^2 \cos(x) - 2x \sin(x)}{x^4} \).
Determine a integral definida de \( \int_{0}^{\pi/4} \sec^2(x) \, dx \).
Resposta: 1.
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