Calcule o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x^2} \). Resposta: 0.

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x^2} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a infinito. 1. Identifique a forma indeterminada: Quando \( x \to \infty \), \( \ln(x) \to \infty \) e \( x^2 \to \infty \), então temos a forma \( \frac{\infty}{\infty} \). 2. Aplique a regra de L'Hôpital: Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). - Derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). 3. Reescreva o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{2x^2} \] 4. Calcule o novo limite: Quando \( x \to \infty \), \( \frac{1}{2x^2} \to 0 \). Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x^2} = 0 \] A resposta está correta: 0.