Para calcular a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose, podemos usar a fórmula da probabilidade total, levando em consideração a proporção de homens e mulheres no grupo. a) Para calcular a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose, podemos somar a probabilidade de um homem estar com tuberculose (0,05) multiplicada pela proporção de homens no grupo (400/1000) com a probabilidade de uma mulher estar com tuberculose (0,10) multiplicada pela proporção de mulheres no grupo (600/1000). Assim, temos: \[0,05 \times \frac{400}{1000} + 0,10 \times \frac{600}{1000} = 0,02 + 0,06 = 0,08\] Portanto, a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose é 0,08. b) Para calcular a probabilidade de que uma pessoa retirada ao acaso e que está com tuberculose seja homem, podemos usar a fórmula de probabilidade condicional. A probabilidade de ser homem dado que está com tuberculose é dada por: \[P(\text{homem}|\text{tuberculose}) = \frac{P(\text{homem e tuberculose})}{P(\text{tuberculose})}\] Sabemos que a probabilidade de um homem estar com tuberculose é 0,05 e a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose é 0,08 (calculado anteriormente). Substituindo na fórmula: \[P(\text{homem}|\text{tuberculose}) = \frac{0,05 \times \frac{400}{1000}}{0,08} = \frac{0,02}{0,08} = 0,25\] Portanto, a probabilidade de que uma pessoa retirada ao acaso e que está com tuberculose seja homem é 0,25.