Vamos calcular as probabilidades passo a passo. 1. Probabilidades de acerto: - Jogador 1: \( P(A) = \frac{2}{3} \) - Jogador 2: \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) - Jogador 3: \( P(C) = \frac{7}{10} \) 2. Probabilidades de erro: - Jogador 1: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) - Jogador 2: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) - Jogador 3: \( P(C') = 1 - P(C) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \) Agora, vamos calcular cada uma das alternativas: a) Todos acertarem: \[ P(A) \times P(B) \times P(C) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{28}{90} = \frac{14}{45} \] b) Somente um acertar: - Jogador 1 acerta, Jogador 2 e 3 erram: \[ P(A) \times P(B') \times P(C') = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{6}{90} \] - Jogador 2 acerta, Jogador 1 e 3 erram: \[ P(A') \times P(B) \times P(C') = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{6}{90} \] - Jogador 3 acerta, Jogador 1 e 2 erram: \[ P(A') \times P(B') \times P(C) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{7}{90} \] Somando todas as probabilidades de somente um acertar: \[ \frac{6}{90} + \frac{6}{90} + \frac{7}{90} = \frac{19}{90} \] c) Todos errarem: \[ P(A') \times P(B') \times P(C') = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{30} \] Resumindo: - a) Todos acertarem: \( \frac{14}{45} \) - b) Somente um acertar: \( \frac{19}{90} \) - c) Todos errarem: \( \frac{1}{30} \) Portanto, as respostas estão corretas: a) \( \frac{14}{45} \) b) \( \frac{19}{90} \) c) \( \frac{1}{30} \)