Qual é o valor da integral definida \( \int_0^\frac{\pi}{2} \sin(x) dx \)? a) 1 b) 0 c) 2 d) \frac{\pi}{2}

Para encontrar o valor da integral definida \( \int_0^\frac{\pi}{2} \sin(x) dx \), podemos calcular a integral da função seno de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{2} \). A integral de seno é -cos(x), então ao calcular a integral definida, temos: \[ \int_0^\frac{\pi}{2} \sin(x) dx = -\cos(x) \Bigg|_0^\frac{\pi}{2} = -\cos\Bigg(\frac{\pi}{2}\Bigg) - (-\cos(0)) \] Como sabemos que cos(\frac{\pi}{2}) = 0 e cos(0) = 1, temos: \[ -\cos\Bigg(\frac{\pi}{2}\Bigg) - (-\cos(0)) = -0 - (-1) = 1 \] Portanto, o valor da integral definida \( \int_0^\frac{\pi}{2} \sin(x) dx \) é 1. Assim, a alternativa correta é: a) 1.