Para resolver a integral \( \int \sec^2(x) + \tan(x) \, dx \), podemos usar a propriedade de que a derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). Assim, a integral de \( \sec^2(x) \) é \( \tan(x) \) e a integral de \( \tan(x) \) é \( -\ln|\cos(x)| \). Portanto, a integral \( \int \sec^2(x) + \tan(x) \, dx \) é igual a \( \tan(x) - \ln|\cos(x)| + C \). Assim, a alternativa correta é: d) \( \tan(x) - \ln|\cos(x)| + C \).