Para encontrar o coeficiente angular da reta normal ao gráfico da função \( f \) no ponto \( (4, 1) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Derivar a equação implicitamente: Começamos com a equação dada: \[ x^2 - x\sqrt{xy} + 2y^2 = 10 \] Derivamos ambos os lados em relação a \( x \): \[ 2x - \left( \sqrt{xy} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{xy}}(y + x\frac{dy}{dx}) \right) + 4y\frac{dy}{dx} = 0 \] 2. Substituir o ponto \( (4, 1) \): Precisamos calcular \( \frac{dy}{dx} \) no ponto \( (4, 1) \). Substituímos \( x = 4 \) e \( y = 1 \) na equação derivada. 3. Calcular \( \frac{dy}{dx} \): Após substituir, resolvemos a equação para encontrar \( \frac{dy}{dx} \). 4. Encontrar o coeficiente angular da reta normal: O coeficiente angular da reta tangente é \( m_t = \frac{dy}{dx} \). O coeficiente angular da reta normal \( m_n \) é dado por: \[ m_n = -\frac{1}{m_t} \] 5. Resultado final: Após calcular \( m_t \), você pode encontrar \( m_n \). Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, é só avisar!