9. Sejam f(x) = sen(x) e g(x) = x(x− π), x ≥ 0. Calcule a área entre os gráficos de g(x) e f(x), 0 ≤ x ≤ π.

Para calcular a área entre os gráficos de g(x) e f(x), 0 ≤ x ≤ π, é necessário integrar a diferença entre as funções no intervalo dado. Assim, temos: ∫[0,π] (g(x) - f(x)) dx = ∫[0,π] (x(x-π) - sen(x)) dx Para resolver essa integral, é necessário integrar cada termo separadamente: ∫[0,π] (x(x-π) - sen(x)) dx = ∫[0,π] (x^2 - πx - sen(x)) dx A integral de x^2 - πx é dada por: ∫[0,π] (x^2 - πx) dx = [x^3/3 - (πx^2)/2] [0,π] = π^3/3 - (π^3)/4 Já a integral de sen(x) é dada por: ∫[0,π] sen(x) dx = [-cos(x)] [0,π] = 2 Portanto, a área entre os gráficos de g(x) e f(x), 0 ≤ x ≤ π, é dada por: π^3/3 - (π^3)/4 - 2