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1. Calcule ∫ (2x+ 1)3dx por dois métodos: a) expandindo o (2x+ 1)3 pelo teorema do binômio b) tomando u = 2x+ 1 c) Explique a diferença entre as respostas de (a) e (b)

Questões para Estudantes

há 2 anos

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C1 Lista de Monitoria 9 - 2022_4

UFPA

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a) Expandindo o (2x+1)³ pelo teorema do binômio, temos: (2x+1)³ = 1. (2x)³ + 3. (2x)² . 1 + 3. (2x) . 1² + 1. 1³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1 Substituindo na integral, temos: ∫ (2x+1)³ dx = ∫ (8x³ + 12x² + 6x + 1) dx = 2x⁴ + 4x³ + 3x² + x + C b) Tomando u = 2x+1, temos: du/dx = 2 dx = du/2 Substituindo na integral, temos: ∫ (2x+1)³ dx = ∫ (u)³ (du/2) = (1/2) ∫ u³ du = (1/2) (u⁴/4) + C = (1/8) (2x+1)⁴ + C c) A diferença entre as respostas de (a) e (b) é que a primeira é obtida por meio da expansão do binômio, enquanto a segunda é obtida por substituição. Ambas as respostas são equivalentes, mas a segunda é mais simples e rápida de ser calculada.

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