Para resolver essa questão, vamos analisar cada parte separadamente. a) Quantos grupos de estudos distintos com 3 médicos é possível montar? Para calcular o número de combinações de 3 médicos entre 12, usamos a fórmula de combinação: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de médicos (12) e \( k \) é o número de médicos no grupo (3). \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] Portanto, é possível montar 220 grupos distintos. b) Quantos grupos de estudos distintos com 3 médicos têm pelo menos um cardiologista? Para calcular isso, podemos usar o princípio da complementaridade. Primeiro, calculamos o número de grupos que não têm cardiologistas (ou seja, apenas com os 7 médicos que não são cardiologistas): \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Agora, subtraímos esse valor do total de grupos: \[ 220 - 35 = 185 \] Portanto, há 185 grupos que têm pelo menos um cardiologista. c) Qual é a probabilidade de que um grupo de estudos com 3 médicos tenha pelo menos um cardiologista? A probabilidade é dada pela razão entre o número de grupos que têm pelo menos um cardiologista e o total de grupos: \[ P(\text{pelo menos um cardiologista}) = \frac{\text{número de grupos com pelo menos um cardiologista}}{\text{total de grupos}} \] \[ P = \frac{185}{220} = \frac{37}{44} \] Portanto, a probabilidade de que um grupo de estudos com 3 médicos tenha pelo menos um cardiologista é \(\frac{37}{44}\).