Para resolver essa questão, precisamos entender como a exclusão de sócios com renda igual à média afeta a variância da nova população. 1. Dados fornecidos: - Temos uma população inicial \( P_1 \) com 100 sócios. - O coeficiente de variação da renda \( X \) é de 20%. Isso significa que a variância \( \sigma^2 \) pode ser expressa em termos da média \( \mu \): \[ CV = \frac{\sigma}{\mu} = 0,2 \implies \sigma = 0,2 \mu \] - A variância \( \sigma^2 \) será: \[ \sigma^2 = (0,2 \mu)^2 = 0,04 \mu^2 \] 2. Exclusão de sócios: - Ao excluir 20 sócios que têm renda igual à média, a nova população \( P_2 \) terá 80 sócios. - A exclusão de sócios com renda igual à média não altera a média da nova população, mas pode afetar a variância. 3. Cálculo da nova variância: - A variância da nova população \( P_2 \) será menor do que a variância da população original \( P_1 \) porque estamos removendo indivíduos que estão na média, o que reduz a dispersão. 4. Diferença entre as variâncias: - A diferença entre as variâncias \( | \sigma_1^2 - \sigma_2^2 | \) pode ser calculada, mas como não temos os valores exatos da média e da variância, precisamos considerar as opções dadas. 5. Analisando as opções: - A variância original \( \sigma_1^2 \) é \( 0,04 \mu^2 \). - A nova variância \( \sigma_2^2 \) será menor, mas sem os cálculos exatos, podemos estimar que a diferença será um valor positivo. Dado que a questão pede o módulo da diferença entre as variâncias e considerando as opções, a resposta correta, que é um valor positivo e que faz sentido com a exclusão de sócios na média, é: d) 256.