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2.(Espcex (Aman) 2019) Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que: I. o cofrinho contém apenas moedas de ????$ 0,25,  ????$ 0,50 e ????$ 1,00. II. a probabilidade de retirar uma moeda de ????$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de ????$ 0,50. III. se forem retiradas 21 moedas de ????$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de ????$ 0,50 passa a ser 4-5. IV. se forem retiradas 9 moedas de ????$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de ????$ 1,00 passa a ser '-. Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de ????$ 0,25 nesse cofrinho era a) 27. b) 32. c) 33. d) 81. e) 108.

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10 23 - (Lista - Probabilidade III)
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10 23 - (Lista - Probabilidade III)

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Podemos resolver esse problema utilizando um sistema de equações. Seja x a quantidade de moedas de 0,25, y a quantidade de moedas de 0,50 e z a quantidade de moedas de 1,00. Temos: I. x + y + z = n (número total de moedas) II. P(0,25) = 3P(0,50) => x/n = 3y/n => x = 3y III. P(0,50) = 4/5 => (y-9)/(n-21) = 4/5 => 5y - 45 = 4n - 84 => 5y = 4n - 39 IV. P(1,00) = 1/2 => z/(n-9) = 1/2 => z = (n-9)/2 Substituindo II, III e IV em I, temos: 3y + y + (n-9)/2 = n 8y = 2n + 9 Substituindo essa última equação em II, temos: x = 3y = 3(2n+9)/8 = 3n/4 + 27/4 Como x é um número inteiro, n deve ser divisível por 4. Além disso, n deve ser maior ou igual a 81 (pois z deve ser inteiro e positivo). Testando as opções de resposta, vemos que apenas a alternativa (c) 33 satisfaz essas condições. Portanto, a resposta é (c) 33.

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1.(Unicamp 2019) A figura abaixo representa um dado na forma de um tetraedro regular com os vértices numerados de 1 a 4. Em um lançamento desse dado, deve ser observado o número estampado no vértice superior. a) Considere a soma dos números obtidos em dois lançamentos de um dado tetraédrico. Determine de quantas maneiras essa soma pode resultar em um número primo. b) Seja ????% a probabilidade de se observar o número ???? no lançamento de um dado tetraédrico tendencioso para o qual ????' = 2????* = 3????, = 4????-. Calcule essas quatro probabilidades.

3. (Fuvest 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover-se uma unidade para a direita ou mover-se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade. Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial? a) '4 b) ':', c) ', d) <'*'< e) '*<*-,'

4.(Epcar (Afa) 2019) Pela legislação brasileira, atualmente, os ditos “Jogos de Azar” estão proibidos. Tais jogos são, na maioria das vezes, sustentados pelas perdas dos jogadores que financiam os que vão ter sorte. Esses jogos têm por condição de existência que, na diferença entre as probabilidades de sorte e azar, predomine o azar. Ainda que proibidos, bancas de alguns desses jogos são comumente encontradas em festas populares Brasil afora. Exemplo desses jogos é aquele em que o jogador tem 1 bolinha para lançar sobre uma rampa, levemente inclinada, e deverá acertar uma das “casinhas” numeradas de 1 a 6. Geralmente, o dono da banca de jogo impõe condições para que o jogador ganhe um prêmio. Suponha que uma condição de sorte seja, desconsiderando quaisquer outras influências, lançar a bolinha três vezes sucessivas de modo que, ao final dos três lançamentos, seja observado que a soma dos números das casinhas é igual a 12. Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo é a) menor que 3%. b) maior que 8% e menor que 10%. c) maior que 11% e menor que 13%. d) superior a 13%.

5.(Uepg-pss 2 2019) Considerando que uma estante contém 6 livros de história, 4 livros de português e 5 livros de matemática, assinale o que for correto. 01) Se um livro é retirado da estante, a probabilidade desse livro ser de matemática é ',. 02) Se dois livros forem retirados da estante, sem reposição, a probabilidade de o primeiro livro ser de história e o segundo de português é -,<. 04) Se três livros forem retirados da estante, sem reposição, a probabilidade do primeiro livro ser de história, o segundo de português e o terceiro de matemática é -4'. 08) Se um livro for retirado da estante, a probabilidade desse livro ser de história ou de português é *,.

6. (Unifesp 2019) A imagem ilustra três dados, ????,  ???? e ????. O dado A é convencional, o dado ???? tem duas faces numeradas com 2 e quatro faces numeradas com 6, e o dado ???? possui as seis faces numeradas com 5. As faces de cada dado são equiprováveis. a) Calcule a probabilidade de que a soma dos números obtidos em um lançamento dos três dados seja múltiplo de 3. b) Considere que dois dos três dados sejam sorteados ao acaso e que, em seguida, os dados sorteados sejam lançados ao acaso. Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos no lançamento seja um múltiplo de três?

8.(Fuvest 2019) Uma urna tem ???? bolas azuis e ???? bolas brancas. Ao serem retiradas duas delas de uma só vez, aleatoriamente, a probabilidade de saírem duas bolas azuis é denotada por ????B, a probabilidade de saírem duas bolas brancas é denotada por ????C, e a probabilidade de saírem duas bolas de cores diferentes é denotada por ????D. a) Se ???? = 2 e ???? = 5, determine ????C. b) Se o total de bolas da urna é 21 e ????D é o triplo de ????B, quantas bolas azuis e quantas bolas brancas há na urna? c) Se ???? = 3, para quais valores de ???? o valor de ????D é estritamente maior do que '*?

9.(Ueg 2019) Dois candidatos, ???? e ????, disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato ???? vencer é de 0,70; ao passo que a de ???? vencer é de 0,30. Se o candidato ???? vencer essa disputa, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora dessa empresa é de 0,80; já se o candidato ???? vencer, essa probabilidade será de 0,30. A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência dessa empresa, ser promovida a diretora, é de a) 0,50 b) 0,45 c) 0,65 d) 0,56 e) 0,55

10.(Efomm 2019) Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de alvo. Num exercício ele dá seis tiros seguidos nesse mesmo tipo de alvo. Considerando-se que os tiros são independentes, em cálculo aproximado, qual é a probabilidade de o atirador errar o alvo exatamente duas vezes? a) 4,12% b) 18,67% c) 24,58% d) 27,29% e) 40,25%

11.(Ueg 2019) Uma urna possui 5 bolas verdes e 4 amarelas. São retiradas duas bolas aleatoriamente e sem reposição. A probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é a) <4 b) <'; c) <'* d) 4'; e) *5';

12.(Unesp 2019) Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por ???? e ????, a probabilidade de que eles sejam tais que ????* + ????* ≤ 1 é igual a a) '*5 b) K L- c) K *5 d) K 'L e) K ;

Na oportunidade de ser sorteado um profissional para representar o instituto de pesquisa em um evento, analise as sentenças a seguir e argumente sobre sua veracidade ou não. I) A probabilidade de ser sorteado um profissional fluente em inglês é maior do que a probabilidade de ser sorteado um matemático. II) A probabilidade de ser sorteado um profissional não fluente em inglês é igual à probabilidade de ser sorteado um biólogo. Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.
I) A probabilidade de ser sorteado um profissional fluente em inglês é maior do que a probabilidade de ser sorteado um matemático.
II) A probabilidade de ser sorteado um profissional não fluente em inglês é igual à probabilidade de ser sorteado um biólogo.

Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

a) 1/20
b) 1/4
c) 4/55
d) 1/5
e) 4/5

Em um hospital trabalham 12 médicos, dos quais 5 são cardiologistas. Um paciente apareceu com uma doença cardíaca rara. A direção do hospital resolveu montar um grupo de estudos composto por 3 médicos para analisar o caso. a) Quantos grupos de estudos distintos com 3 médicos é possível montar para realizar o estudo? b) Quantos grupos de estudos distintos com 3 médicos têm pelo menos um cardiologista? c) Um grupo de estudos com 3 médicos será formado aleatoriamente para o estudo. Qual é a probabilidade de que tenha pelo menos um cardiologista em sua composição?

O filme Jumanji (1995) é uma obra de ficção que retrata a história de um jogo de tabuleiro mágico que empresta seu nome ao longa-metragem. O jogo é composto de dois dados distinguíveis de 6 lados, um tabuleiro com um visor de cristal no centro e peças que representam cada jogador. No filme, Alan Parrish é um garoto que encontra o jogo em um local de construção e o leva para casa. Assim que chega, Alan convida Sarah Whittle, uma garota da vizinhança, para jogar. Quando Alan lança os dados, aparece no visor a seguinte mensagem: Alan então é sugado pelo visor de cristal e transportado magicamente até a selva de Jumanji. Supondo que os dois dados do jogo sejam independentes e honestos, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de algum jogador lançar os dois dados e obter a soma de 5 ou 8, de modo a tirar Alan da selva.

a) 15%
b) 22%
c) 25%
d) 62%
e) 66%

Observe um exemplo de anagrama: A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas (????????????????) equivale a:

a) *5
b) ',5
c) *'5
d) ':*5

Escolhido ao acaso um desses números, a probabilidade de ele ser um quadrado perfeito é

a) ''5
b) -*<
c) ,''5
d) '*
e) 4'5

Sorteando-se ao acaso, e com reposição, uma bola duas vezes, a probabilidade de que em ambos os sorteios saia uma bola preta é igual a *
a) 24.
b) 28.
c) 30.
d) 32.
e) 36.

Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices conforme o quadro a seguir: A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA). ( ) Se ???? for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a 45%. ( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 50%. ( ) Se a agremiação ???? for a campeã em 2017, a probabilidade de que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como campeã é menor que 10%. A sequência correta é

a) V – V – F
b) F – V – V
c) F – V – F
d) V – F – V

Um casal que pretende ter 5 filhos descobre, ao fazer certos exames, que determinada característica genética tem a probabilidade de um terço de ser transmitida a cada de seus futuros filhos. Nessas condições, a probabilidade de, exatamente, três dos cinco filhos possuírem essa característica é:

a) exatamente 17%.
b) maior que 15%.
c) menor que 14%.
d) exatamente 18%.

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