Para calcular a área lateral do prisma, precisamos primeiro encontrar a medida da altura do prisma. Sabemos que a área da seção reta do prisma é 54 m², que é a área do losango. A fórmula para calcular a área do losango é A = (d1 x d2) / 2, onde d1 e d2 são as diagonais do losango. Como as diagonais são diretamente proporcionais a 3 e 4, podemos escrever: d1 = 3x d2 = 4x Onde x é uma constante de proporcionalidade. Substituindo na fórmula da área do losango, temos: 54 = (3x x 4x) / 2 54 = 6x² x² = 9 x = 3 Portanto, as diagonais do losango medem 9 e 12. Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do prisma. A diagonal maior (12) é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura, metade da diagonal maior (6) e metade da diagonal menor (4,5). Assim: h² = 12² - 6² - 4,5² h² = 144 - 36 - 20,25 h² = 87,75 h ≈ 9,36 Agora que temos a altura, podemos calcular a área lateral do prisma. A área lateral é dada por: Al = p x h Onde p é o perímetro da base do prisma e h é a altura. Como a base é um losango, o perímetro é dado por: p = 4 x aresta lateral p = 4 x 10 p = 40 Substituindo na fórmula da área lateral, temos: Al = 40 x 9,36 Al ≈ 374,4 cm² Portanto, a área lateral do prisma é de aproximadamente 374,4 cm².