Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área de um prisma quadrangular regular, que é dada por: A = Ph Onde P é o perímetro da base e h é a altura do prisma. Sabemos que o prisma é quadrangular regular, o que significa que a base é um quadrado. Seja a o lado do quadrado, então o perímetro da base é P = 4a. Também sabemos que uma das seções paralelas passa pelos pontos médios de dois lados consecutivos da base e pelo ponto médio do eixo. Como o prisma é regular, esses pontos médios são os mesmos para todos os lados. Seja M o ponto médio de um lado da base e N o ponto médio do lado oposto da base. Então, a distância entre as seções paralelas é igual a MN. A outra seção paralela divide o eixo na proporção de 1:3. Seja x a distância do vértice do prisma até a primeira seção paralela e y a distância do vértice até a segunda seção paralela. Então, temos: x/y = 1/3 y = 3x A área da primeira seção paralela é S, então podemos escrever: S = (a + x) * MN A área da segunda seção paralela é dada por: A' = (a + y) * MN Substituindo y por 3x, temos: A' = (a + 3x) * MN Agora precisamos encontrar x e MN em termos de a e S. Para isso, vamos usar o fato de que a primeira seção paralela passa pelos pontos médios dos lados da base e pelo ponto médio do eixo. Seja O o ponto médio do eixo e P e Q os pontos médios dos lados da base. Então, temos: OP = OQ = a/2 PQ = a Como a primeira seção paralela passa por P, Q e O, podemos desenhar um triângulo retângulo com hipotenusa PO e catetos OP e PQ. Pelo teorema de Pitágoras, temos: PO² = OP² + PQ² PO² = (a/2)² + a² PO = a * sqrt(5)/2 Como a primeira seção paralela passa pelos pontos médios dos lados da base, temos: MN = PQ/2 = a/2 Agora podemos encontrar x em termos de a e S: S = (a + x) * MN S = (a + x) * a/2 2S/a = a/2 + x x = 2S/a - a/2 Substituindo x na equação y = 3x, temos: y = 3(2S/a - a/2) y = 6S/a - 3a/2 Finalmente, podemos encontrar a área da segunda seção paralela: A' = (a + y) * MN A' = (a + 6S/a - 3a/2) * a/2 A' = (3a/2 + 6S/a) * a/2 A' = 3a²/4 + 3S Portanto, a área da segunda seção paralela é 3a²/4 + 3S.