EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
Questão 1
Joaquim deu 3/25 avos de sua herança para uma instituição de caridade.
a) Que fração representa a parcela da herança que sobrou para Joaquim?
b) Supondo que essa herança é de R$ 100000,00, quanto Joaquim doou?
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Questão 2
Lucas gastou 25% de sua mesada com cinema e 22% também de sua mesada com consertos de sua bicicleta. Qual é a fração da mesada restante de Lucas?
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Questão 3
(UNIFAP AP/2015) Considerando que R é o conjunto dos números reais, QC é o conjunto dos números irracionais, Q é o conjunto dos números racionais, Z é o conjunto dos números inteiros, N é o conjunto de números naturais e que  é o conjunto vazio. Qual alternativa abaixo é a correta?
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Questão 4
(FGV /2016) Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados.
Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fração irredutível que representa x é igual a
a) 39.
b) 40.
c) 41.
d) 42.
Resposta Questão 1
a) Existem duas maneiras de calcular a parcela que restou para Joaquim:
Primeira maneira: Realizando a subtração:
1 –  3 
      25
Sabendo que o denominador da primeira fração é 1 e que o MMC entre 25 e 1 é o próprio 25, basta realizar os cálculos seguintes:
1 –  3 = 25 –  3 = 22
     25    25    25   25 
Então, a fração da herança restante é:
22
25
Segunda maneira: Basta pensar que a herança foi dividida em 25 partes, das quais 3 foram doadas para uma instituição de caridade. Logo, restaram 22 partes das 25, o que constitui a fração acima.
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Resposta Questão 2
Porcentagens são frações de denominador 100, portanto, as frações gastas por Lucas são:
25 e 22
100  100
Logo, para calcular a fração restante da mesada de Lucas, basta somar essas duas frações e subtrair o resultado de 1, que representa o todo quando o assunto é porcentagem. Observe:
 25  +  22  = 47
100    100   100
 47  – 1 = 47 – 100 = 53
100    1       100       100
Lembrando que a soma das duas frações foi feita apenas nos numeradores, pois ela envolve denominadores iguais. A subtração envolve denominadores diferentes, portanto, é necessário fazer o MMC entre eles, dividir o MMC pelo denominador da segunda fração e multiplicar o resultado pelo seu numerador. Depois disso, repetir o processo para a segunda fração e realizar os cálculos como foi feito acima.
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Resposta Questão 3
a) Falsa!
Q é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. 2,5 é um número racional por esse motivo, mas não é uma fração.
b) Falsa!
O conjunto dos números irracionais não contém nem está contido no conjunto dos números racionais. Na realidade, não existe nenhum número no conjunto dos números reais que seja racional e irracional simultaneamente.
c) Falsa!
2 é um número racional, por isso, não pode ser irracional.
d) Verdadeira!
Como dito anteriormente, não existe um só elemento que pertença simultaneamente ao conjunto dos números racionais e irracionais. A simbologia dessa questão está dizendo justamente isto. Para tanto, leia essa simbologia da seguinte maneira: A intersecção entre racionais e irracionais é igual ao conjunto vazio.
e) Falsa!
O conjunto dos números reais não é subconjunto dos números racionais, mas, sim, o contrário. Portanto, é o conjunto dos números racionais que está contido no conjunto dos números reais.
Alternativa D.
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Resposta Questão 4
O comprimento de cada um dos quatro segmentos é dado pela divisão do segmento que vai de 3/7 a 4/7 dividido por 4. Para tanto, calcule a diferença entre esses dois pontos e divida o resultado por 4. Para esse primeiro cálculo, a subtração envolve frações com denominadores iguais, portanto, basta subtrair os denominadores.
4 – 3 = 1
7    7    7
1 : 4
7    
1 · 1 = 1
7    4  28
Tendo em mãos esse resultado, some-o ao primeiro valor para encontrar o valor de x. Nessa etapa, calcule o mínimo múltiplo comum entre os denominadores e calcule os novos numeradores da seguinte maneira: Divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo numerador dessa mesma fração. Repita o procedimento para a segunda fração e obtenha os resultados seguintes:
 1  +  3 = 1 + 12 = 13
28     7       28       28
Feito isso, some o numerador e o denominador de x, como propõe o final do exercício:
13 + 28 = 41
Alternativa C.
(SEAP1101/001-AuxiliarEnfermagem-V1 2011) – Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é :
a) 1/4.
b) 1/5.
c) 2/5.
d) 2/3.
e) 1/3.
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QUESTÃO 2
(ENEM – 2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1/2, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3/4 , poderia ser preenchido com:
a) 24 fusas.
b) 3 semínimas.
c) 8 semínimas.
d) 24 colcheias e 12 semínimas.
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
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QUESTÃO 3
Vanessa comprou uma caixa de chocolate e deixou suas amigas, Carla e Mariana, comerem à vontade. Carla comeu 1/7 do total de chocolates. Depois Marina comeu 1/6 do que ficou. Em seguida, Vanessa comeu metade do que havia ficado. Nessa caixa, restam ainda 15 chocolates. Qual é a quantidade total de chocolates que havia na caixa?
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QUESTÃO 4
Trinta alunos realizaram uma prova de Química. Deles, 2/5 tiraram a nota acima de oito, 1/3 tirou entre cinco e oito e o restante tirou abaixo de cinco. Calcule a quantidade de alunos que tirou a nota da prova abaixo de cinco.
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RESPOSTAS
Questão 1
Dados da questão:
Total de horas: 30 horas.
Horas extras: 12 horas
Fração que corresponde à quantidade de horas a mais de trabalho: ? → Esse é o valor que precisa ser encontrado.
Devemos escrever uma fração que represente o que o exercício está solicitando. Essa fração é dada por:
12 : 2=6 : 3 = 2 → A alternativa correta para essa questão é a letra c.
30 : 2 15 : 3    5
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Questão 2
Para solucionar essa questão, devemos inicialmente calcular quanto vale 8 compassos de 3/4
8 de 3 = 8 x 3 = 24 = 6
       4         4     4
Temos então que a alternativa correta para essa questão será aquela que apresentar 6 como resultado da fórmula do compasso.
Por meio do método de tentativas, verificaremos a alternativa correta.
a) 24 fusas
1 fusa = 1 , então 24 fusas de 1 é ?
            32                            32
24 de 1 = 24 x 1  = 24 : 8 = 3 = 0,75
        32          32    32 : 8     4
A alternativa a não é a correta.
b) 3 semínimas
1 semínima = 1 , então 3 semínimas de 1 são?
                     4                                   4
3 de 1 = 3 x 1 = 3 = 0,75
       4         4     4
A alternativa b não é a correta.
c) 8 semínimas
1 semínima = 1 , então 8 semínimas de 1 são ?
                     4                                    4
8 de 1 = 8 x 1 = 8 = 2
       4          4    4
A alternativa c não é a correta.
d) 24 colcheias e 12 semínimas.
Na alternativa d, devemos efetuar a soma entre: 24 colcheias + 12 semínimas
1 colcheia = 1 , então 24 colcheias de 1 são ?
                   8                                   8
24 de 1 = 24 x 1 = 24 = 3
         8           8     8
1 semínima = 1 , então 12 semínimas de 1 são ?
                     4                                      4
12 de 1 = 12 x 1 = 12 = 3
         4           4      4
24 colcheias + 12 semínimas = 3 + 3 = 6
Obtivemos 6 como resultado da fórmula do compasso. Sendo assim, a alternativa d é a resposta correta para essa questão.
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Questão 3
Para solucionar essaquestão, devemos descobrir a quantidade de chocolates que Carla, Marina e Vanessa comeram juntas.
Quantidade de chocolate que Carla comeu: 1 , sobrou 6 .
                                                                7              7
Quantidade de chocolate que Mariana comeu: 1 de 6 = 1 . 6 = 6 = 1
                                                                   6      7    6    7  42   7
Quantidade de chocolate que Vanessa comeu : 5
                                                                     14
Para saber isso, devemos calcular a quantidade de chocolates que Marina e Carla comeram juntas, que foi:
1 + 1 = 2, sobraram 5 de chocolate na caixa.
7    7    7                7
Desses 5 , Vanessa comeu metade, o que equivale a: 5 : 2 = 5 . 1 = 5
            7                                                                 7         7   2   14
As três juntas comeram:
1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 5 = 9
7    7   14        14        14
Para sabermos o valor inteiro de chocolates que Marina, Carla e Vanessa comeram juntas, basta resolver a regra de três simples abaixo
 5            15
14
 9             x
14
 5 . x = 9 . 15
14       14
5x = 135
x = 135
        5
x = 27
Sendo assim, a quantidade total de chocolates dentro da caixa é dada por: 27 + 15 = 42 chocolates.
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Questão 4
2 de 30 = 2 x 30 = 60 = 12. Doze alunos tiveram a sua nota acima de oito
5             5            5
1 de 30 = 1 x 30 = 30 = 10. Dez alunos tiveram a sua nota entre cinco e oito.
3             3            3
Para saber a quantidade de alunos que tiraram a nota abaixo de cinco, faça:
30 – 12 – 10 = 30 – 22 = 8.
Então 8 alunos tiraram nota abaixo de cinco na avaliação de Química.