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SISTEMAS LINEARES I – 8° ANO
João usou apenas cédulas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas cédulas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 cédulas?
Em sua rua, André observou que havia 20 veículos estacionados, dentre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual é a quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?
Em uma praça há 18 crianças andando de bicicleta ou de skate. No total, há 50 rodas girando pela praça. Quantas crianças andam de bicicleta e quantas andam de skate?
Nós não conhecemos o número de bicicletas e de skates que circulam pela praça, mas nós sabemos que a soma das bicicletas e dos skates é a mesma do total de crianças. Portanto, se chamarmos por b as bicicletas e por s os skates, teremos:
s + b = 18
Se há 50 rodas girando pela praça, podemos dizer que a soma das rodas das bicicletas e dos skates é 50. Vale lembrar que cada skate tem 4 rodas e cada bicicleta tem 2 rodas. Teremos uma nova equação em função das rodas:
4.s + 2.b = 18
Podemos formar o seguinte sistema de equações:
​
Agora, multiplicamos a primeira equação por menos 2, somando-a com a segunda:
– 2b – 2s = – 36
2b + 4s = 50
2s = 14
s = 14
      2
s = 7
Então, nesse parque, há 7 skates. Resta-nos encontrar a quantidade de bicicletas. Para isso, utilizaremos a equação s + b = 18, na qual substituiremos o valor de skates encontrado:
s + b = 18
7 + b = 18
b = 18 – 7
b = 11
Portanto, nessa praça há 7 crianças andando de skate e 11 crianças andando de bicicleta.
A soma de dois números é 37. A diferença entre eles é 9. Quais são esses números?
Vamos identificar os números que procuramos como x e y. Vamos supor ainda que x > y. Temos então que x + y = 37 e x – y = 9.
​
Utilizaremos o método da adição, somando as duas equações:
x + y = 37
x – y = 9
2x = 46
x = 46
      2
x = 23
Substituindo esse valor em alguma das equações, teremos:
x + y = 37
y = 37 – x
y = 37 – 23
y = 14
Portanto, os números procurados são 23 e 14.
(Unirio – RJ)
Em um escritório de advocacia trabalham apenas dois advogados e uma secretária. Como o Dr. André e o Dr. Carlos sempre advogam em causas diferentes, a secretaria Cláudia coloca 1 grampo em cada processo do Dr. André e 2 grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que , ao  todo, são 78 processos nos quais foram usados 110 grampos. Calcule o número de processos do Dr. Carlos. 
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QUESTÃO 3
(Unifor – CE)
Um pacote tem 48 balas: algumas de hortelã e as demais de laranja. Se a terça parte correspondente ao dobro do número de balas de hortelã excede a metade do de laranjas em 4 unidades, determine o número de balas de hortelã e laranja.
Questão 2
Dr. André : x
Dr. Carlos: y
O número de processos do Dr. Carlos é igual a 32.
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Questão 3
Hortelã: x
Laranja: y
Temos 24 balas de hortelã e 24 de laranja. 
A soma de um número x com o dobro de um número y é - 7; e a diferença entre o triplo desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
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Vamos começar montando as equações considerando a situação proposta no problema. Desta forma, temos:
x + 2.y = - 7 e 3.x - y = 7
Os valores de x e y devem satisfazer ao mesmo tempo as duas equações. Portanto, formam o seguinte sistema de equações:
Podemos resolver esse sistema pelo método da adição. Para tal, vamos multiplicar a segunda equação por 2:
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira equação o valor de x encontrado, temos:
1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1
Assim, o produto xy será igual a:
x.y = 1 . (- 4) = - 4
Alternativa: d) - 4