Seja |R o conjunto dos números reais. Considere a função f : |R → |R, definida por f(x) = |1 – |x||. Assim, julgue os itens abaixo:
f(– 4) = 5.
o valor mínimo de f é zero.
f é crescente para x no intervalo [0, 1].
a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas.
false
true
false
false

Question

Seja |R o conjunto dos números reais. Considere a função f : |R → |R, definida por f(x) = |1 – |x||. Assim, julgue os itens abaixo:
f(– 4) = 5.
o v...

Ed · Answer

Vamos analisar a função $ f(x) = |1 - |x|| $ e os itens apresentados:

1. **f(–4) = 5**: 
   $$
   f(-4) = |1 - |-4|| = |1 - 4| = | -3 | = 3. 
   $$
   Portanto, **f(–4) = 5 é falso**.

2. **O valor mínimo de f é zero**: 
   A função $ f(x) $ atinge o valor mínimo quando $ |1 - |x|| = 0 $, ou seja, quando $ |x| = 1 $. Assim, o valor mínimo de $ f $ é 0. Portanto, **é verdadeiro**.

3. **f é crescente para x no intervalo [0, 1]**: 
   Para $ x $ no intervalo [0, 1], temos $ f(x) = 1 - x $, que é uma função decrescente. Portanto, **é falso**.

4. **A equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas**: 
   A equação $ |1 - |x|| = 1 $ resulta em duas situações: $ 1 - |x| = 1 $ e $ 1 - |x| = -1 $. A primeira dá $ |x| = 0 $ (uma solução: $ x = 0 $) e a segunda dá $ |x| = 2 $ (duas soluções: $ x = 2 $ e $ x = -2 $). Portanto, há três soluções distintas: $ x = 0, 2, -2 $. Assim, **é verdadeiro**.

Resumindo:
- f(–4) = 5: **falso**
- O valor mínimo de f é zero: **verdadeiro**
- f é crescente para x no intervalo [0, 1]: **falso**
- A equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas: **verdadeiro**.

Ed · Answer

Para calcularmos f(-4), basta substituirmos x por -4 na função f(x) = |1 – |x||:
f(-4) = |1 - |-4|| = |1 - 4| = |-3| = 3

Portanto, a afirmação "f(-4) = 5" é falsa.

O valor mínimo de f é zero, pois o valor absoluto de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Logo, a afirmação "o valor mínimo de f é zero" é verdadeira.

A função f não é crescente no intervalo [0, 1], pois ela é decrescente no intervalo [-1, 0] e crescente no intervalo [1, +∞). Portanto, a afirmação "f é crescente para x no intervalo [0, 1]" é falsa.

A equação f(x) = 1 possui apenas uma solução real, que é x = 0. Portanto, a afirmação "a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas" é falsa.

Assim, as respostas são: false, true, false, false.

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1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
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b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
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a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
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a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b