Funções

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FUNÇÕES 
1. (Uerj) Os veículos para transporte de passagei-
ros em determinado município têm vida útil que va-
ria entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. 
Nos gráficos está representada a desvalorização 
de quatro desses veículos ao longo dos anos, a 
partir de sua compra na fábrica. 
 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desva-
lorizou por ano foi: 
a) I b) II c) III d) IV 
 
2. (G1 - epcar (Cpcar)) O gráfico a seguir é de uma 
função polinomial do 1º grau e descreve a veloci-
dade v de um móvel em função do tempo t : 
 
 
Assim, no instante t 10= horas o móvel está a uma 
velocidade de 55 km/h por exemplo. 
Sabe-se que é possível determinar a distância que 
o móvel percorre calculando a área limitada entre o 
eixo horizontal t e a semirreta que representa a ve-
locidade em função do tempo. 
Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece 
a distância, em km percorrida pelo móvel do ins-
tante 6 a 10 horas. 
É correto afirmar que a distância percorrida pelo 
móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de 
a) 318. 
b) 306. 
c) 256. 
d) 212. 
 
3. (G1 - ifsul) Numa serigrafia, o preço y de cada 
camiseta relaciona-se com a quantidade x de ca-
misetas encomendadas, através da fórmula 
y 0,4x 60.= − + Se foram encomendadas 50 cami-
setas, qual é o custo de cada camiseta? 
a) R$ 40,00 
b) R$ 50,00 
c) R$ 70,00 
d) R$ 80,00 
 
4. (Espm) O gráfico abaixo mostra a variação da 
temperatura no interior de uma câmara frigorífica 
desde o instante em que foi ligada. Considere que 
essa variação seja linear nas primeiras 2 horas. 
 
 
 
O tempo necessário para que a temperatura atinja 
18 C−  é de: 
a) 90 min 
b) 84 min 
c) 78 min 
d) 88 min 
e) 92 min 
 
 
5. (G1 - cftmg) O gráfico abaixo mostra a represen-
tação gráfica de duas funções polinomiais, f e g, 
de primeiro grau. 
 
 
 
Sendo 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑓(𝑥) ≥ 0} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑔(𝑥) <
0}, A B é igual a: 
a) {𝑥 ∈ℝ|2 < 𝑥 ≤ 6}. 
b) {𝑥 ∈ℝ|2 ≤ 𝑥 < 6}. 
c) {𝑥 ∈ℝ|𝑥 ≤ 2}. 
d) {𝑥 ∈ℝ|𝑥 ≥ 6}. 
 
6. (G1 - ifsul) Uma função do 1º grau 𝑓:ℝ → ℝ pos-
sui o gráfico abaixo. 
 
 
 
A lei da função f é 
a) 
x 3
f(x)
2 2
= + 
b) f (x) x 1= + 
c) 
1
f(x) 2x
2
= + 
d) 
x 1
f(x)
2 2
= + 
 
7. (Enem) Um reservatório é abastecido com água 
por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água 
desse reservatório. Os gráficos representam as va-
zões Q, em litro por minuto, do volume de água que 
entra no reservatório pela torneira e do volume que 
sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto. 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reserva-
tório tem uma vazão constante de enchimento? 
a) De 0 a 10. 
b) De 5 a 10. 
c) De 5 a 15. 
d) De 15 a 25. 
e) De 0 a 25. 
 
8. (G1 - ifsp) O gráfico abaixo apresenta informa-
ções sobre a relação entre a quantidade comprada 
(x) e o valor total pago (y) para um determinado 
produto que é comercializado para revendedores. 
 
 
 
Um comerciante que pretende comprar 2.350 uni-
dades desse produto para revender pagará, nessa 
compra, o valor total de: 
a) R $ 4.700,00. 
b) R $ 2.700,00. 
c) R $ 3.175,00. 
d) R $ 8.000,00. 
e) R $ 1.175,00. 
 
9. (Upe-ssa) Everton criou uma escala E de tem-
peratura, com base na temperatura máxima e mí-
nima de sua cidade durante determinado período. 
A correspondência entre a escala E e a escala Cel-
sius (C) é a seguinte: 
 
E C 
0 16 
80 41 
 
 
 
Em que temperatura, aproximadamente, ocorre a 
solidificação da água na escala E? 
a) 16 E−  
b) 32 E−  
c) 38 E−  
d) 51 E−  
e) 58 E−  
 
10. (Ucs) O custo total C, em reais, de produção de 
x kg de certo produto é dado pela expressão 
C(x) 900x 50.= + 
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida 
pelo fabricante, com a venda de x kg desse pro-
duto. 
 
Qual porcentagem da receita obtida com a venda 
de 1 kg do produto é lucro? 
a) 5% 
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 25% 
e) 50% 
 
11. (Enem) Um produtor de maracujá usa uma 
caixa-d’água, com volume V, para alimentar o sis-
tema de irrigação de seu pomar. O sistema capta 
água através de um furo no fundo da caixa a uma 
vazão constante. Com a caixa-d’água cheia, o sis-
tema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-
feira. Às 13 h do mesmo dia, verificou-se que já ha-
viam sido usados 15% do volume da água exis-
tente na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe 
o funcionamento do sistema quando o volume res-
tante na caixa é de 5% do volume total, para rea-
bastecimento. 
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que 
horas o dispositivo eletrônico interromperá o funci-
onamento? 
a) Às 15 h de segunda-feira. 
b) Às 11 h de terça-feira. 
c) Às 14 h de terça-feira. 
d) Às 4 h de quarta-feira. 
e) Às 21 h de terça-feira. 
 
12. (Enem PPL) O percentual da população brasi-
leira conectada à internet aumentou nos anos de 
2007 a 2011. 
Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência 
de crescimento é mostrada no gráfico. 
 
 
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, 
a mesma taxa de crescimento registrada no perí-
odo 2007-2011. 
A estimativa para o percentual de brasileiros conec-
tados à internet em 2013 era igual a 
a) 56,40%. 
b) 58,50%. 
c) 60,60%. 
d) 63,75%. 
e) 72,00%. 
 
13. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em 
3
m por minuto, de uma torneira (aberta), em função 
do quanto seu registro está aberto, em voltas, para 
duas posições do registro. 
 
Abertura da torneira 
(volta) 
Gasto de água por minuto 
3
(m ) 
1
2
 0,02 
1 0,03 
(www.sabesp.com.br. Adaptado.) 
 
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da aber-
tura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, 
quando a torneira está totalmente aberta, é de 
3
0,034 m . Portanto, é correto afirmar que essa tor-
neira estará totalmente aberta quando houver um 
giro no seu registro de abertura de 1 volta completa 
e mais 
a) 
1
2
 de volta. 
b) 
1
5
 de volta. 
c) 
2
5
 de volta. 
d) 
3
4
 de volta. 
e) 
1
4
 de volta. 
 
 
14. (G1 - cftmg) Um economista observa os lucros 
das empresas A e B do primeiro ao quarto mês de 
atividades e chega à conclusão que, para este pe-
ríodo, as equações que relacionam o lucro, em re-
ais, e o tempo, em meses, são 
AL (t) 3t 1= − e BL (t) 2t 9.= + 
Considerando-se que essas equações também são 
válidas para o período do quinto ao vigésimo quarto 
mês de atividades, o mês em que as empresas te-
rão o mesmo lucro será o 
a) vigésimo. 
b) décimo sétimo. 
c) décimo terceiro. 
d) décimo. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
Arquimedes,candidato a um dos cursos da Facul-
dade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher 
informações. Uma das constatações que fez foi a 
de que existe grande proximidade entre Engenha-
ria e Matemática. 
 
15. (Pucrs) Num circuito elétrico em série contendo 
um resistor R e um indutor L, a força eletromotriz 
 
E(t) é definida por 
 
= 

110, 0 t 30
E(t) .
0, t 30
 
 
O gráfico que representa corretamente essa função 
é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
16. (Enem 2ª aplicação) Certo município brasileiro 
cobra a conta de água de seus habitantes de 
acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende 
do consumo mensal em 3m . 
 
 
 
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso 
significa que ele consumiu 
a) 16 3m de água. 
b) 17 3m de água. 
c) 18 3m de água. 
d) 19 3m de água. 
e) 20 3m de água. 
 
17. (Uerj) Em uma partida, Vasco e Flamengo le-
varam ao Maracanã 90.000 torcedores. Três por-
tões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas 
entrou um número constante de pessoas por mi-
nuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 por-
tões e o fluxo constante de pessoas aumentou. 
Os pontos que definem o número depessoas den-
tro do estádio em função do horário de entrada es-
tão contidos no gráfico a seguir: 
 
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o 
relógio estava marcando 15 horas e: 
a) 20 min 
b) 30 min 
c) 40 min 
d) 50 min 
 
18. (Fcmmg) Em 1798, Thomas Malthus, no traba-
lho “An Essay on the Principle of Population”, for-
mulou um modelo para descrever a população pre-
sente em um ambiente em função do tempo. Esse 
modelo, utilizado para acompanhar o crescimento 
de populações ao longo do tempo t, fornece o ta-
manho N(t) da população pela lei kt0N(t) N e ,=  
 
 
onde 0N representa a população presente no ins-
tante inicial e k, uma constante que varia de acordo 
com a espécie de população. A população de certo 
tipo de bactéria está sendo estudada em um labo-
ratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. Ini-
cialmente foram colocadas 2.000 bactérias em 
uma placa de Petri e, após 2 horas, a população 
inicial havia triplicado. 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 ho-
ras após o início do experimento deverá aumentar: 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
 
19. (G1 - ifal) O potencial de hidrogênio (pH) das 
soluções é dado pela função: pH log[H ],+= − onde 
[H ]
+ é a concentração do cátion H+ ou 3H O
+ na 
solução. Se, em uma solução, a concentração de 
H
+ é 82 10 ,− qual o pH dessa solução? Adote: 
log 2 0,3.= 
a) 2,4. 
b) 3,8. 
c) 6,7. 
d) 7,7. 
e) 11. 
 
20. (G1 - ifal) Nas análises químicas de soluções, 
o pH é muito utilizado e, através dele, o químico 
pode avaliar a acidez da solução. O pH de uma so-
lução, na verdade, é uma função logarítmica dada 
por: 
pH log [H ]
+
= − 
Onde: [H ]+ é a concentração de H+ na solução 
(concentração hidrogeniônica). Tendo em vista es-
sas informações, se uma solução apresentou pH 5, 
podemos dizer que a concentração hidrogeniônica 
vale 
a) 310 .− 
b) 510 .− 
c) 710 .− 
d) 910 .− 
e) 1110 .− 
 
21. (Ulbra) Em um experimento de laboratório, 400 
indivíduos de uma espécie animal foram submeti-
dos a testes de radiação, para verificar o tempo de 
sobrevivência da espécie. Verificou-se que o mo-
delo matemático que determinava o número de in-
divíduos sobreviventes, em função do tempo era 
t
( t )N C A ,=  com o tempo t dado em dias e A e C 
dependiam do tipo de radiação. Três dias após o 
início do experimento, havia 50 indivíduos. 
Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia 
após o início do experimento? 
a) 40. b) 30. c) 25. d) 20. e) 10. 
 
22. (G1 - ifpe) Biólogos estimam que a população 
P de certa espécie de aves é dada em função do 
tempo t, em anos, de acordo com a relação 
 
t
5P 250 (1,2) ,=  
sendo t 0= o momento em que o estudo foi inici-
ado. 
Em quantos anos a população dessa espécie de 
aves irá triplicar? (dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45. 
b) 25. 
c) 12. 
d) 18. 
e) 30. 
 
23. (Enem 2ª aplicação) O governo de uma cidade 
está preocupado com a possível epidemia de uma 
doença infectocontagiosa causada por bactéria. 
Para decidir que medidas tomar, deve calcular a 
velocidade de reprodução da bactéria. Em experi-
ências laboratoriais de uma cultura bacteriana, ini-
cialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fór-
mula para a população: 
3t
p(t) 40 2=  
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, 
em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 
20 min a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
24. (Enem 2ª aplicação) Admita que um tipo de 
eucalipto tenha expectativa de crescimento expo-
nencial, nos primeiros anos após seu plantio, mo-
delado pela função t 1y(t) a ,−= na qual y representa 
a altura da planta em metro, t é considerado em 
ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico 
representa a função y. 
 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda 
quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos 
quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é 
igual a 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 2log 7. 
e) 2log 15. 
 
25. (Ufpr) A análise de uma aplicação financeira ao 
longo do tempo mostrou que a expressão 
0,0625 t
V(t) 1000 2

=  
fornece uma boa aproximação do valor V (em re-
ais) em função do tempo t (em anos), desde o iní-
cio da aplicação. Depois de quantos anos o valor 
inicialmente investido dobrará? 
a) 8. b) 12. c) 16. d) 24. e) 32. 
 
26. (Acafe) Dentre os carros que mais desvalori-
zam, os carros de luxo são os que mais sofrem de-
preciação. Na compra de um carro de luxo no valor 
de R$ 120.000,00, o consumidor sabe que o modelo 
adquirido sofre uma desvalorização de 10% ao 
ano, isto é, o carro tem, a cada instante, um valor 
menor do que o valor que tinha um ano antes. 
Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é 
necessário que se passe entre: 
(Use 3log 0,477)= 
a) 9 e 10 anos. 
b) 12 e 13 anos. 
c) 10 e 11 anos. 
d) 11 e 12 anos. 
 
27. (Imed) Em um experimento no laboratório de 
pesquisa, observou-se que o número de bactérias 
de uma determinada cultura, sob certas condições, 
evolui conforme a função 
t 1
B(t) 10 3 ,
−
=  
em que B(t) expressa a quantidade de bactérias e 
t representa o tempo em horas. Para atingir uma 
cultura de 810 bactérias, após o início do experi-
mento, o tempo decorrido, em horas, corresponde 
a: 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
28. (Upe) Os biólogos observaram que, em condi-
ções ideais, o número de bactérias Q(t) em uma 
cultura cresce exponencialmente com o tempo t, 
de acordo com a lei kt0Q(t) Q e ,=  
sendo k 0 uma constante que depende da natu-
reza das bactérias; o número irracional e vale apro-
ximadamente 2,718 e 0Q é a quantidade inicial de 
bactérias. 
Se uma cultura tem inicialmente 6.000 bactérias e, 
20 minutos depois, aumentou para 12.000, quan-
tas bactérias estarão presentes depois de 1 hora? 
a) 41,8 10 
b) 42, 4 10 
c) 43,0 10 
d) 43,6 10 
e) 44,8 10 
 
29. (Enem) Um engenheiro projetou um automóvel 
cujos vidros das portas dianteiras foram desenha-
dos de forma que suas bordas superiores fossem 
representadas pela curva de equação y log(x),= 
conforme a figura. 
 
 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo 
x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a 
base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo 
a essas condições, o engenheiro determinou uma 
expressão que fornece a altura h do vidro em fun-
ção da medida n de sua base, em metros. 
 
A expressão algébrica que determina a altura do vi-
dro é 
a) 
2 2
n n 4 n n 4
log log
2 2
   
+ + − +
   −
   
   
 
b) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ − −   
   
 
c) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ + −   
   
 
d) 
2
n n 4
log
2
 
+ +
 
 
 
 
e) 
2
n n 4
2 log
2
 
+ +
 
 
 
 
 
 
 
30. (Esc. Naval) Após acionado o flash de uma câ-
mera, a bateria imediatamente começa a recarre-
gar o capacitor do flash, que armazena uma carga 
elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
 = −
 
 
 
onde 0Q é a capacidade limite de carga e t é me-
dido em segundos. Qual o tempo, em segundos, 
para recarregar o capacitor de 90% da sua capaci-
dade limite? 
a) n10 
b) 2n(10) 
c) n10 
d) 1( n10)− 
e) 2n(10) 
 
31. (Ufpr) Uma pizza a 185°C foi retirada de um 
forno quente. Entretanto, somente quando a tem-
peratura atingir 65°C será possível segurar um de 
seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. 
Suponha que a temperatura T da pizza, em graus 
Celsius, possa ser descrita em funçãodo tempo t, 
em minutos, pela expressão 0,8 tT 160 2 25.− =  + 
Qual o tempo necessário para que se possa segu-
rar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem 
se queimar? 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
32. (Unifor) Em um dia num campus universitário, 
quando há A alunos presentes, 20% desses alu-
nos souberam de uma notícia sobre um escândalo 
político local. Após t horas f ( t ) alunos já sabiam do 
escândalo, onde 
Akt
A
f(t) ,
1 Be
−
=
+ 
k e B são constantes positivas. Se 50% dos alu-
nos sabiam do escândalo após 1 hora, quanto 
tempo levou para que 80% dos alunos soubessem 
desse escândalo? 
a) 2 horas 
b) 3 horas 
c) 4 horas 
d) 5 horas 
e) 6 horas 
 
33. (Uepb) Biólogos e Matemáticos acompanha-
ram em laboratório o crescimento de uma cultura 
de bactérias e concluíram que esta população cres-
cia com o tempo t 0, ao dia, conforme a lei 
t
0P(t) P 5 ,
λ
= onde P0, é a população inicial da 
cultura (t = 0) e λ é uma constante real positiva. Se, 
após dois dias, o número inicial de bactérias du-
plica, então, após seis dias, esse número é: 
a) 10P0 
b) 6P0 
c) 3P0 
d) 8P0 
e) 4P0 
 
34. (Uepa) Os dados estatísticos sobre violência no 
trânsito nos mostram que é a segunda maior causa 
de mortes no Brasil, sendo que 98% dos acidentes 
de trânsito são causados por erro ou negligência 
humana e a principal falha cometida pelos brasilei-
ros nas ruas e estradas é usar o celular ao volante. 
Considere que em 2012 foram registrados 60.000 
mortes decorrentes de acidentes de trânsito e des-
tes, 40% das vítimas estavam em motos. 
Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013. 
 
A função t0N(t) N (1,2)= fornece o número de vítimas 
que estavam de moto a partir de 2012, sendo t o 
número de anos e 0N o número de vítimas que es-
tavam em moto em 2012. Nessas condições, o nú-
mero previsto de vítimas em moto para 2015 será 
de: 
a) 41.472. 
b) 51.840. 
c) 62.208. 
d) 82.944. 
e) 103.680. 
 
35. (Ufsm) As matas ciliares desempenham impor-
tante papel na manutenção das nascentes e esta-
bilidade dos solos nas áreas marginais. Com o de-
senvolvimento do agronegócio e o crescimento das 
cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. 
Um dos métodos usados para a sua recuperação é 
o plantio de mudas. 
 O gráfico mostra o número de mudas 
t
N(t) ba (o a 1 e b 0)=    a serem plantadas no 
tempo t (em anos), numa determinada região. 
 
 
 
De acordo com os dados, o número de mudas a 
serem plantadas, quando t 2 anos,= é igual a 
a) 2.137. c) 2.250. e) 2.500. 
b) 2.150. d) 2.437. 
 
 
36. (Enem PPL) Um trabalhador possui um cartão 
de crédito que, em determinado mês, apresenta o 
saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, 
mas não contém parcelamentos a acrescentar em 
futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é 
demitido. Durante o período de desemprego, o tra-
balhador deixa de utilizar o cartão de crédito e tam-
bém não tem como pagar as faturas, nem a atual 
nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada 
mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta 
do não pagamento da dívida. Ao conseguir um 
novo emprego, já completados 6 meses de não pa-
gamento das faturas, o trabalhador procura rene-
gociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do 
saldo devedor. 
 
 
 
Com base no gráfico, podemos constatar que o 
saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a 
taxa de juros são 
a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês. 
b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês. 
d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês. 
e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês. 
 
37. (Pucrs) A desintegração de uma substância ra-
dioativa é um fenômeno químico modelado pela 
fórmula 
k t
q 10 2 ,

=  
onde q representa a quantidade de substância ra-
dioativa (em gramas) existente no instante t (em 
horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a 
quantidade existente q vale 5. Então, o valor da 
constante k é 
a) 35 5− 
b) 33 10− 
c) 5 33− 
d) 10 33− 
e) 100 33− 
38. (Enem PPL) Em um experimento, uma cultura 
de bactérias tem sua população reduzida pela me-
tade a cada hora, devido à ação de um agente bac-
tericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em fun-
ção do tempo pode ser modelado por uma função 
do tipo 
a) afim. 
b) seno. 
c) cosseno. 
d) logarítmica crescente. 
e) exponencial. 
 
39. (Ufrn A pedido do seu orientador, um bolsista 
de um laboratório de biologia construiu o gráfico a 
seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento 
do crescimento de uma cultura de micro-organis-
mos. 
 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orien-
tador que a cultura crescia segundo o modelo ma-
temático, atN k 2 ,=  com t em horas e N em milha-
res de micro-organismos. 
Para constatar que o modelo matemático apresen-
tado pelo bolsista estava correto, o orientador cole-
tou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja 
correto, nesse período, o orientador deve ter obtido 
um aumento na quantidade de micro-organismos 
de 
a) 80.000. 
b) 160.000. 
c) 40.000. 
d) 120.000. 
 
40. (Unesp) A revista Pesquisa Fapesp, na edição 
de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado 
Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de 
artigos científicos disponibilizados gratuitamente 
aos interessados, por meio eletrônico. Nesse ar-
tigo, há um gráfico que mostra o crescimento do 
número dos repositórios institucionais no mundo, 
entre os anos de 1991 e 2011. 
 
 
 
 
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no pe-
ríodo analisado, o crescimento do número de repo-
sitórios institucionais no mundo foi, aproximada-
mente, 
a) exponencial. 
b) linear. 
c) logarítmico. 
d) senoidal. 
e) nulo. 
 
41. (Ueg) O gráfico da função y log(x 1)= + é repre-
sentado por: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
42. (Espm) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma 
fazenda improdutiva no interior do país, dando ori-
gem a uma pequena cidade. Estima-se que a po-
pulação dessa cidade tenha crescido segundo a 
função 
( )2P 0,1 log x 1996 ,= + − 
 onde P é a população no ano x, em milhares de 
habitantes. Considerando 2 1,4, podemos con-
cluir que a população dessa cidade atingiu a marca 
dos 3600 habitantes em meados do ano: 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
43. (Espcex (Aman)) Na pesquisa e desenvolvi-
mento de uma nova linha de defensivos agrícolas, 
constatou-se que a ação do produto sobre a popu-
lação de insetos em uma lavoura pode ser descrita 
pela expressão ( )=  kt0N t N 2 , sendo 0N a popula-
ção no início do tratamento, N(t), a população após 
t dias de tratamento e k uma constante, que des-
creve a eficácia do produto. Dados de campo mos-
traram que, após dez dias de aplicação, a popula-
ção havia sido reduzida à quarta parte da popula-
ção inicial. Com estes dados, podemos afirmar que 
o valor da constante de eficácia deste produto é 
igual a 
a) −15 
b) −− 15 
c) 10 
d) −110 
e) −− 110 
 
44. (Uepb) Na figura abaixo, temos parte do gráfico 
da função 
x
2
f(x)
3
 
=  
 
 e uma sequência infinita de 
retângulos associados a esse gráfico. 
 
 
 
A soma das áreas de todos os retângulos desta se-
quência infinita em unidade de área é 
a) 3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4 
 
 
45. (Acafe) Um dos perigos da alimentação hu-
mana são os microrganismos, que podem causar 
diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, po-
demos destacar a Salmonella. Atitudes simples 
como lavar as mãos, armazenar os alimentos em 
locais apropriados, ajudam a prevenir a contamina-
ção pelos mesmos. Sabendo que certomicrorga-
nismo se prolifera rapidamente, dobrando sua po-
pulação a cada 20 minutos, pode-se concluir que o 
tempo que a população de 100 microrganismos 
passará a ser composta de 3.200 indivíduos é: 
a) 1 h e 35 min. 
b) 1 h e 40 min. 
c) 1 h e 50 min. 
d) 1 h e 55 min. 
 
46. (Ufjf) Seja 𝑓:  ℝ → ℝ uma função definida por 
( ) xf x 2 .= Na figura abaixo está representado, no 
plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio 
ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices 
B e C estão sobre o gráfico de f. 
 
 
 
A medida da área do trapézio ABCD é igual a: 
a) 2 
b) 
8
3
 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
47. (Unifesp) A figura 1 representa um cabo de aço 
preso nas extremidades de duas hastes de mesma 
altura h em relação a uma plataforma horizontal. A 
representação dessa situação num sistema de ei-
xos ortogonais supõe a plataforma de fixação das 
hastes sobre o eixo das abscissas; as bases das 
hastes como dois pontos, A e B; e considera o 
ponto O, origem do sistema, como o ponto médio 
entre essas duas bases (figura 2). O comporta-
mento do cabo é descrito matematicamente pela 
função 
( )
x
x 1
f x 2
2
 
= +  
 
, 
com domínio [A, B]. 
 
 
 
a) Nessas condições, qual a menor distância entre 
o cabo e a plataforma de apoio? 
b) Considerando as hastes com 2,5 m de altura, 
qual deve ser a distância entre elas, se o com-
portamento do cabo seguir precisamente a fun-
ção dada? 
 
48. (Pucmg) O valor de certo equipamento, com-
prado por R$60.000,00, é reduzido à metade a 
cada 15 meses. Assim, a equação V (t) = 60.000.
15
t
 
2
−
, onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é 
o valor em reais, representa a variação do valor 
desse equipamento. Com base nessas informa-
ções, é CORRETO afirmar que o valor do equipa-
mento após 45 meses de uso será igual a: 
a) R$ 3.750,00 
b) R$ 7.500,00 
c) R$10.000,00 
d) R$20.000,00 
 
49. (Uff) O gráfico da função exponencial f, defi-
nida por xf (x) k a ,=  foi construído utilizando-se o 
programa de geometriagratuito GeoGebra 
(http://www.geogebra.org), conforme mostra a fi-
gura a seguir: 
 
 
 
Sabe-se que os pontos A e B, indicados na figura, 
pertencem ao gráfico de f. Determine: 
a) os valores das constantes a e k; 
b) f (0) e f (3). 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, 
III e IV foram, respectivamente, iguais a 
25 75
10,
5 0
10 60
12,5,
4 0
14 50
6
6
−
= −
−
−
= −
−
−
= −
 
e 
16 36
5.
4
−
= − 
 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalori-
zou por ano foi o II. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Calculando: 
( ) ( )
f (x) ax b
f(0) 50 b 50
55 50 5 1
a
10 0 10 2
x
f(x) 50
2
3
f(3) 50 51,5
2
9
f(9) 50 54,5
2
51,5 54,5 9 6
S S 318
2
= +
=  =
−
= = =
−
= +
= + =
= + =
+  −
=  =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar 
o valor x 50= na função y(x). 
y(x) 0,4x 60
y(50) 0,4 (50) 60
y(50) 20 60 40
= − +
= −  +
= − + =
 
 
Portanto, R$ 40,00 cada camiseta. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Seja T at b,= + com T sendo a temperatura após t 
minutos. É imediato que b 24.= Ademais, como o 
gráfico de T passa pelo ponto (48, 0), temos 
1
0 a 48 24 a .
2
=  +  = − 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
T 18 C.= −  Desse modo, vem 
1
18 t 24 t 84 min.
2
− = − +  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
De acordo com o gráfico, temos: 
𝑓(𝑥) ≥ 0 ⇒ 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6} 
𝑔(𝑥) < 0 ⇒ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 2} 
 
Portanto, 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6} 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Para determinar a equação da reta, devemos obter 
o coeficiente angular m e escolher dois pontos. To-
mando os pontos (1, 1) e (7, 4) temos: 
b a
b a
y y 4 1 3 1
m
x x 7 1 6 2
− −
= = = =
− −
 
 
Aplicando o coeficiente angular na equação da reta 
0 0(y y ) m (x x )− =  − e tomando o ponto (1, 1) : 
1 x 1
(y 1) (x 1) y
2 2 2
− =  −  = + 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante 
de enchimento é necessário que as vazões de en-
trada e de saída sejam constantes. Tal fato ocorre 
no intervalo de 5 a 10 minutos. 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Tem-se que 
2
y x,
4
= isto é, 
1
y x.
2
= Portanto, para 
x 2350,= vem 
 
1
y 2350 R$ 1.175,00.
2
=  = 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Chamemos de e o resultado procurado. Sabendo 
que a temperatura de solidificação da água na es-
cala Celsius é igual a 0 C, vem 
 
e 0 0 16
e 51 E.
0 80 16 41
− −
=   − 
− −
 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x,= 
tem-se que o lucro obtido com a venda de 1kg do 
produto é igual a 1000 950 R$ 50,00.− = Portanto, 
como R$ 50,00 corresponde a 5% de R$ 1.000,00, 
segue o resultado. 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
A taxa de variação do volume de água presente na 
caixa-d’água é dada por 
0,85 1
0,025.
13 7
−
= −
−
 
 
Logo, se p(t) 1 0,025 t= −  é a porcentagem do vo-
lume inicial de água, presente na caixa-d’água, 
após t horas, segue que o dispositivo interromperá 
o funcionamento do sistema após um tempo t dado 
por 
0,05 1 0,025 t t 38 h.= −   = 
 
Portanto, como o sistema foi acionado às 7 h da 
manhã de segunda-feira, a interrupção se dará às 
21h de terça-feira. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Calculando: 
( )2013 2013
48 27 21
crescimento anual 5,25% ao ano
2011 2007 4
P 48% 5,25% (2013 2011) P 58,5%
−
= = =
−
= +  −  =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Seja 𝑔:ℝ+ → ℝ a função dada por g(x) ax b,= + em 
que g(x) é o gasto de água por minuto para x vol-
tas da torneira. Logo, a taxa de variação da função 
g é 
 
0,03 0,02
a 0,02.
1
1
2
−
= =
−
 
 
Desse modo, temos 
 
0,03 0,02 1 b b 0,01.=  +  = 
 
Para um gasto de 30,034 m por minuto, segue que 
 
0,034 0,02 x 0,01 0,02 x 0,024
x 1,2
x 1 0,2
1
x 1 .
5
=  +   =
 =
 = +
 = +
 
 
A resposta é 
1
5
 de volta. 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
A BL (t) L (t)
3t 1 2t 9 t 10.− = +  =
=
 
 
Portanto, no décimo mês as empresas A e B terão 
o mesmo lucro. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Como E(0) E(30) 110,= = o único gráfico que pode 
representar a função E é o da alternativa [B]. Note 
que na alternativa [A] temos E(30) 110= e E(30) 0,= 
fato que contraria a definição de função. 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Como R$ 15,00 R$ 19,00 R$ 25,00,  devemos en-
contrar a lei da função afim cujo gráfico passa por 
(15, 15) e (20, 25). Seja f (x) ax b= + a lei da função 
procurada, em que f (x) é o valor a ser pago para 
um consumo de 3x m , com 15 x 20.  Temos que 
25 15 10
a 2
20 15 5
−
= = =
−
 e 
=  =  +  = −f (15) 15 15 2 15 b b 15. Portanto, 
334
f(x) 19 19 2x 15 x 17 m .
2
=  = −  = = 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
Após 2 horas, teremos: 
2t 2t
0 03 N N e e 3 =   = 
 
Após 6 horas, teremos: 
( ) ( )
3 36t 2t
0 0 0 0N(6) N e N e N 3 27 N=  =  =  =  
 
Portanto, a resposta correta será a alternativa [D], 
27 vezes. 
 
 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Aplicando os dados fornecidos temos: 
8
pH log[H ]
pH log(2 10 )
+
−
= −
= − 
 
 
Aplicando a propriedade de produto dentro do ar-
gumento dos logaritmos: 
8
pH (log(2) log(10 ))
−
= − + 
 
Aplicando a propriedade dos expoentes: 
pH (log(2) 8 log(10))= − −  
 
Sabendo que log 2 0,3= e log10 1:= 
pH (log(2) 8 log(10))
pH (0,3 8 (1))
pH 7,7
= − − 
= − − 
=
 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Sabendo que a base deste logaritmo é dez e de-
senvolvendo normalmente temos: 
5
10log [H ] 5 log [H ] 5 H 10
+ + + −
− =  = −  = 
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
( )
t
0
3 3
4
N(t) C A
N(0) C A 400 C 400
1 1
N(3) 400 A 50 A A
8 2
1N(4) 400 N(4) 25
2
= 
=  = → =
=  = → = → =
=  → =
 
 
Respostada questão 22: 
 [E] 
 
Para 
0
5
t ? P(t) 3P(0)
P(0) 250 (1,2) P(0) 250
=  =
=   =
 
 
Logo, 
t t
5 5P(t) 3P(0) 250 (1,2) 3 250 (1,2) 3=   =   = 
 
Aplicando logaritmos, temos: 
( )
( )
( )
( )
t
5log(1,2) log 3
t 12
log log 3
5 10
t
log12 log10 log 3
5
t
2 log 2 log 3 log10 log 3
5
t
2 (0,3) 0,48 1 0,48
5
t
0,08 0,48 t 30 anos
5
 =
 
 = 
 
 − =
 + − =
  + − =
 =  =
 
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
Desde que 
1
20 min h,
3
= vem 
1
3
3
1
p 40 2 80.
3
 
=  = 
 
 
 
Portanto, após 20 min, a população será duplicada 
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1
a 0,5 a 2.
−
=  = 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual 
se tem y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 1
2 8 t 4.
−
=  = 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Para 0,0625 (0)t 0 V(0) 1000 2 1000=  =  = 
 
Logo, 
Para t ? V(t) 2000=  = 
0,0625 (t )
0,0625 (t )
2000 1000 2
2 2
0,0625 (t) 1
t 16


 = 
 =
  =
 =
 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
( ) ( )
( )
( )
t t t
0
2
t
V V 1 i 120000 (1 0,7) 120000 1 0,1 0,3 0,9
3 3
log0,3 log0,9 log t log log3 log10 t 2 log3 log10
10 10
0,477 1 t 2 0,477 1 t 11,37 anos
=  − →  − =  − → =
= → =  → − =   −
− =   − → =
 
 
 
 
Resposta da questão 27: 
 [E] 
 
Se B(t) 810,= então podemos escrever: 
t 1 t 1
B(t) 810 10 3 3 81
− −
= =  → = 
 
Por dedução, o expoente de 3 cujo resultado da po-
tência resultam em 81 é 4, pois 43 81.= 
Assim, tem-se que t 1 4,− = logo t 5 horas.= 
 
Resposta da questão 28: 
 [E] 
 
Tem-se que 
 
k 20 20k
12000 6000 e e 2.

=   = 
 
Logo, para t 1 h 60= = minutos, vem 
 
k 60 20k 3 4
Q(60) 6000 e 6000 (e ) 6000 8 4,8 10 .

=  =  =  =  
 
Resposta da questão 29: 
 [E] 
 
Seja k, com 0 k 1,  a abscissa do ponto para o 
qual se tem 
h
logk ,
2
= − ou seja, h 2 logk.= −  Assim, 
temos 
h
log(n k),
2
= + isto é, h 2 log(n k).=  + Daí, vem 
 
2
2
2 log(n k) 2 logk log(n k) k log1
k nk 1 0
n n 4
k .
2
 + = −   +  =
 + − =
− + +
 =
 
 
Portanto, temos 
 
2
2
h 2 log(n k )
n n 4
2 log n
2
n n 4
2 log .
2
=  +
 
− + +
 =  +
 
 
 
+ +
 = 
 
 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [B] 
 
( )
0
t
t 22 2
0 0
Q(t) 0,9 Q
t
0,9 Q Q 1 e e 10 n 10 t n 10
2
−
= 
 
  =  − → = → = → =
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8 t
0,8 t 2
T 160 2 25
65 160 2 25
40 160 2
2 1 4
2 2
0,8 t 2
t 2,5 m inutos
− 
− 
− 
−
− −
=  +
=  +
= 
=
=
−  = −
=
 
 
Resposta da questão 32: 
 [A] 
 
Queremos calcular t de modo que f (t) 0,8 A.=  
 
Sabendo que f (0) 0,2 A,=  temos 
 
Ak 0
A
0,2 A 1 B 5 B 4.
1 Be
− 
 =  + =  =
+
 
 
Além disso, como f (1) 0,5 A,=  vem 
 
Ak Ak 1
Ak 1
A
0,5 A 1 4e 2 e 4 .
1 4e
− − −
− 
 =  + =  =
+
 
 
Portanto, segue que 
 
Ak t
t
t 2
4 A
f(t) 0,8 A A
5 1 4 (e )
4 16 4 5
4 4
t 2.
−
−
− −
=    =
+ 
 +  =
 =
 =
 
 
Resposta da questão 33: 
 [D] 
 
( )
( )
t
0
0
2
0 0
2
6
0
3
2
0
3
0
0
P(t) P 5
P(2) 2 P
P 5 2 P
5 2
Logo,
P(6) P 5
P(6) P 5
P(6) P 2
P(6) 8 P
λ
λ
λ
λ
λ





= 
= 
 = 
=
= 
= 
= 
= 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 34: 
 [A] 
 
Tem-se que 0N 0,4 60000 24000.=  = 
 
O número previsto de vítimas, nos acidentes com 
motos, para 2015 é dado por 
 
3
N(3) 24000 (1,2) 41.472.=  = 
 
Resposta da questão 35: 
 [C] 
 
Considerando os pontos (1, 1500) e (3, 3375) do 
gráfico temos o seguinte sistema: 
1
3
1500 b a ( I )
3375 b a ( II )
 = 

= 
 
 
Fazendo (II) dividido por (I), temos: 
2
a 2,25 a 1,5 e b 1000=  = = 
 
Logo, ( )
t 2
N(t) 1000 1,5 N(2) 1000 (1,5) 2250.=   =  = 
 
Resposta da questão 36: 
 [C] 
 
Do gráfico, tem-se que o saldo devedor inicial é 
R$ 500,00. Além disso, como a capitalização é 
composta, podemos concluir que a parcela mensal 
de juros é variável. Finalmente, supondo uma taxa 
de juros constante e igual a 10% ao mês, teríamos, 
ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a 
6
500 (1,1) R$ 885,78.  Portanto, comparando esse 
resultado com o gráfico, podemos afirmar que a 
taxa de juros mensal é superior a 10%. 
 
Resposta da questão 37: 
 [D] 
 
Para t 3,3 h= sabe-se que q 5 g.= Logo, 
 
k 3,3 3,3k 1
5 10 2 2 2
3,3k 1
10
k .
33
 −
=   =
 = −
 = −
 
 
Resposta da questão 38: 
 [E] 
 
O número de bactérias N(t), em função do tempo t, 
em horas, pode ser modelado por uma função do 
tipo t0N(t) N 2 ,
−
=  com 0N sendo a população ini-
cial. A função N é exponencial. 
 
Resposta da questão 39: 
 [D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0
(0, 10) 10 k 2 k 10

 =   = 
 
e 
 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2

 = 
 =
 =
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2=  e, portanto, se o modelo estiver 
correto, o aumento na quantidade de micro-orga-
nismos entre t 4= e t 8= horas deve ter sido de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.− = − = 
 
Resposta da questão 40: 
 [A] 
 
O gráfico apresentado é semelhante ao gráfico da 
função 𝑓:ℝ → ℝ+
∗ , definida por xf (x) a ,= com a 1. 
Logo, o crescimento do número de repositórios ins-
titucionais no mundo foi, aproximadamente, expo-
nencial. 
 
Resposta da questão 41: [D] 
 
A raiz da função y log(x 1)= + é tal que 
 
 0log(x 1) 0 x 1 10 x 0.+ =  + =  = 
 
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no 
ponto (0, 0). 
 
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico 
passa pela origem. 
 
Resposta da questão 42: [D] 
 
Queremos calcular o valor de x para o qual se tem 
P 3,6.= Assim, 
 
3,5
2
3
3,6 0,1 log (x 1996) x 1996 2
x 2 2 1996
x 2007,2,
= + −  − =
 =  +
 
 
 
ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habi-
tantes em meados de 2007. 
 
 
 
 
Resposta da questão 43: [B] 
 
De acordo com as informações, vem 
k 10 10k 2 10
0
N
N 2 2 2 k 5 .
4
 − −
=   =  = − 
 
Resposta da questão 44: [D] 
 
Como a medida da base de cada um dos retângu-
los é igual a 1, segue-se que a soma pedida é dada 
por 
 
2 3
2 2 2
f(1) f (2) f (3)
3 3 3
2
3
2
1
3
2.
   
+ + + = + + +   
   
=
−
=
 
 
Resposta da questão 45: [B] 
 
Seja N a função definida por 3tN(t) 100 2 ,=  em que 
N(t) é o número de microrganismos t horas após 
o início do experimento. 
Portanto, o tempo necessário para que a população 
de 100 microrganismos passe a ser de 3.200 indi-
víduos é tal que 
3t 3t 5 5
3200 100 2 2 2 t h,
3
=   =  = ou seja, 1 h e 
40 min. 
 
Resposta da questão 46: [C] 
 
A área do trapézio ABCD é dada por: 
 
2 1
f (2) f (1) 2 2 6
(2 1) 3 u.a.
2 2 2
+ +
 − = = = 
 
Resposta da questão 47: 
 a) A menor distância entre o cabo e a plataforma 
de apoio é dada por: 
 
0
0 1
f(0) 2 1 1 2 m.
2
 
= + = + = 
 
 
b) A distância entre as hastes é 2B, pois O é o 
ponto médio de AB. Logo, 
 
B
B
2B B
B 2
B 2
B
B
B
1
f(B) 2,5 2 2,5
2
2 2,5 2 1 0
(2 1,25) 1,5625 1 0
(2 1,25) 0,5625
2 1,25 0,75
2 2 B 1
ou ou .
B 12 0,5
 
=  + = 
 
 −  + =
 − − + =
 − =
 − = 
= =
 
= −=
 
 Como B 0, segue que 2B 2 1 2 m.=  = 
 
Resposta da questão 48: [B] 
V(45) = 60.000. 15
45
 
2
−
 V(45) = 60.000.2-3 = 
60.000.(1/8) = 7500 
Resposta R$ 7.500,00 
 
Resposta da questão 49: 
 a) {
3 = 𝑎 ⋅ 𝑘1(𝐼)
9
2
= 𝑘 ⋅ 𝑎2(𝐼𝐼)
 dividindo (II) por (I) temos: 
3
a
2
= 
e 
3
3 k k 2
2
=   = 
 
b) 
x
3
f(x) 2
2
 
=   
 
 
0
3
3
f(0) 2 2
2
3 27
f(3) 2
2 4
 
=  = 
 
 
=  = 
 
 
 
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