LIVRO DE MATEMATICA REFORÇO

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Editor responsável:
Rodrigo Pessota
Obra didática de natureza coletiva produzida 
e organizada pela Editora Scipione.
Matemática
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Manual de Práticas e 
Acompanhamento 
da Aprendizagem
5ANO
Matemática
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Editor responsável:
Rodrigo Pessota
Licenciado em Matemática pelo Centro Universitário 
Fundação Santo André (FSA)
Editor de material didático de Matemática
Obra didática de natureza coletiva produzida e organizada 
pela Editora Scipione.
Manual de Práticas e 
Acompanhamento 
da Aprendizagem
5ANO
1a edição, São Paulo, 2021
Todos os direitos reservados por Editora Scipione S.A.
Avenida Paulista, 901, 4o andar
Jardins – São Paulo – SP – CEP 01310-200
Tel.: 4003-3061
www.edocente.com.br
atendimento@aticascipione.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
Angélica Ilacqua - CRB-8/7057
2021
Código da obra CL 720372
CAE 782053 (AL) / 782012 (PR)
1a edição
1a impressão
De acordo com a BNCC.
Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens 
presentes nesta obra didática. Colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões 
de créditos e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, 
eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, 
são aplicados para � ns didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.
Impressão e acabamento
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Angélica Ilacqua - Bibliotecária - CRB-8/7057 
 
 
 Da escola para o mundo : Matemática : 5º ano / obra 
coletiva ; editor responsável: Rodrigo Pessota. -- 1. ed. –- 
São Paulo : Scipione, 2021. 
 (Da escola para o mundo) 
 
 Bibliografia 
ISBN 978-65-5763-152-2 (Livro de práticas e acompanhamento da 
Aprendizagem) 
ISBN 978-65-5763-153-9 (Manual de práticas e acompanhamento 
da aprendizagem) 
 
1. Matemática (Ensino fundamental) - Anos iniciais I. 
Pessota, Rodrigo 
CDD 372.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21-4643 
Colaboração especial:
Ana Paula Piccoli
Bacharela em Letras pela Universidade de São Paulo (USP). 
Atuou como professora de escolas particulares.
Editora e autora de materiais didáticos.
Isabela Gorgatti Cruz
Bacharela em Geografia pela Universidade de São Paulo (USP). 
Especialista em Administração pela Fundação Getúlio Vargas (FGV-SP).
Editora e autora de materiais didáticos.
Direção editorial: Lauri Cericato
Gestão de projeto editorial: Heloisa Pimentel
Gestão de área: Rodrigo Pessota
Coordenação de área: Pamela Hellebrekers Seravalli
Coordenação da obra: Alan Mazoni Alves, Luís Felipe Porto Mendes 
Edição: Carlos Eduardo Marques, Cecília Limeira Longo (assist.), Débora 
Bezerra L. Libório, Fernanda Fugita Oliveira, Marina Muniz Campelo, 
Nadili L. Ribeiro, Polyanna Costa, Tainara Dias (assist.) 
e Valéria Elvira Prete
Planejamento e controle de produção: Equipe Leve 
Soluções Editoriais Ltda.
Revisão: Fernanda Guerriero Antunes e Vânia Bruno
Arte: FyB Design (edição de arte e diagramação)
Iconografia: Equipe Leve Soluções Editoriais Ltda.
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Marcia Sato
Design: Luis Vassallo (proj. gráfico e capa) e FyB Design 
Professor, este Manual de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem foi elaborado 
com foco no desenvolvimento das atividades apresentadas no Livro de Práticas e 
Acompanhamento da Aprendizagem, que têm como objetivo trabalhar competências 
e habilidades de Matemática dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental tendo em vista o 
aprendizado de conceitos essenciais dessa área do conhecimento. Para isso, a numeracia se 
faz presente nos primeiros anos do Ensino Fundamental, a fim de que os estudantes 
identifiquem a presença da Matemática na vida cotidiana deles e lidem com informações de 
diferentes aspectos – algébrico, geométrico, aritmético e estatístico. 
Certos de que um caminho eficaz para a aprendizagem é o ensino com base em 
evidências científicas e com resolução de problemas, pretendemos, com o Livro de Práticas e 
Acompanhamento da Aprendizagem, enfatizar a aplicação das quatro operações básicas, 
propor atividades de raciocínio lógico, remediar a defasagem de aprendizagens e revisar 
conteúdos trabalhados em sala de aula acerca das Unidades temáticas Números, Álgebra, 
Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística da Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC). As propostas apresentadas neste Manual foram organizadas para trabalhar 
essas Unidades temáticas de modo conjunto durante as aulas ao longo do ano letivo. 
Ainda na perspectiva do ensino com base em evidências científicas, as sequências 
didáticas são acompanhadas de sugestões de organização das aulas e possíveis remediações 
das aprendizagens. Esperamos que esse recurso seja um instrumento facilitador da prática 
docente e que contribua para o fortalecimento do aprendizado dos estudantes. 
A Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental ........................................................................................... 4 
Avaliação escolar no Brasil .............................................................................................................................................. 5 
O Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem ..................................................................................... 6 
Habilidades de Matemática – 5o ano do Ensino Fundamental .............................................................................. 7 
Plano de Desenvolvimento Anual ................................................................................................................................. 9 
Orientações didáticas .......................................................................................................................................................... 11 
Sequência didática 1 
Para começar ................................................................................................................................................................. 11 
Sequência didática 2 
Unidade 1 – Números, figuras, medidas e possibilidades ................................................................................... 14 
Sequência didática 3 
Unidade 2 – Frações, medidas, decimais e ângulos ............................................................................................. 21 
Sequência didática 4 
Unidade 3 – Operações, medidas, figuras e gráficos .......................................................................................... 29 
Sequência didática 5 
Unidade 4 – Figuras, pesquisas, medidas e porcentagens ................................................................................. 35 
Sequência didática 6 
Para finalizar .................................................................................................................................................................. 42 
Referências bibliográficas comentadas ......................................................................................................................... 45 
Sugestões de leituras complementares ......................................................................................................................... 45 
Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem (Livro do Estudante) 
 
4 
 
A Política Nacional de Alfabetização (PNA) pretende inserir o Brasil entre os países que escolheram a ciência como 
fundamento na elaboração de suas políticas públicas de alfabetização, promovendo práticas de alfabetização na sala de 
aula que desenvolvem a leitura e a escrita. 
Para a Matemática, a numeracia se faz presente na resolução de problemas cotidianos dos estudantes e proporciona 
a eles lidar com informações em diferentes contextos nosinterpretar 
o texto e realizar as operações com os valores adequados em cada caso. Nos itens b e c devem, ainda, realizar os cálculos 
com as medidas em centímetros e, ao final, fazer a conversão de centímetros para metros, observando que as questões 
requerem as respostas em metros. 
Em seguida, peça aos estudantes para realizar a atividade 24 da seção Para acompanhar. O objetivo dessa atividade 
é trabalhar com as unidades de medida de comprimento mais comuns no cotidiano: milímetro, centímetro, metro e 
 
21 
 
quilômetro. Todos os itens envolvem alguma conversão. Assim, é necessário que os estudantes conheçam, as 
equivalências entre as unidades de medida de comprimento envolvidas na atividade. Conclua com a atividade 25 dessa 
mesma seção. O objetivo dessa atividade também é trabalhar com as unidades de medida de comprimento centímetro 
e metro, no contexto de uma planta baixa. Das quatro medidas que devem ser determinadas, duas delas deverão ser 
convertidas. Nessa atividade, além da possível dificuldade com a conversão, pode ser que alguns estudantes não 
reconheçam as medidas desconhecidas como a diferença entre duas medidas. Nesse caso, você pode ajudá-los a 
transportar as medidas de uma figura para a outra, observando os paralelismos entre as paredes. 
Para finalizar esta sequência didática, realize a atividade 20 da seção Para praticar e revisar. A atividade requer a 
atenção dos estudantes para o fato de que todos os dados do problema não serão utilizados em todos os itens. Se julgar 
necessário, peça a eles ou liste com eles todas as possibilidades. Um diagrama de árvore pode ajudá-los a visualizar todas 
as possibilidades e compreender a razão de se usar o princípio multiplicativo. 
Por fim, proponha a atividade 26 da seção Para acompanhar. Essa atividade exige atenção na leitura do enunciado 
para que, em cada item, os estudantes possam utilizar as informações corretas e avaliar as afirmações. Caso eles tenham 
assinalado as primeiras afirmações, pode ser que tenham adicionado as quantidades em vez de terem usado o princípio 
multiplicativo, cometido algum equívoco nos cálculos ou não ter interpretado corretamente o enunciado. Nesse caso, 
você pode utilizar um outro exemplo, com menos casos e fazer uma árvore de possibilidades ou outro esquema visual 
para facilitar a compreensão. 
Duração: 21 aulas. 
Recursos e materiais necessários: lápis, borracha, folha de papel, régua e transferidor. 
Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 4. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental: 2, 3, 4, 6 e 7. 
Habilidades de Matemática: EF05MA02, EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05, EF05MA07, EF05MA08, EF05MA17, 
EF05MA19, EF05MA20, EF05MA24 e EF05MA25. 
Nesta sequência didática, os números racionais positivos na forma fracionária e decimal figuram em diferentes 
contextos e situações do dia a dia. Particularmente as operações com frações são revisitadas e ampliadas, são introduzidas 
as operações de adição e subtração com decimais e os estudantes terão a oportunidade de desenvolver estratégias de 
cálculo, bem como relacionar frações e decimais no contexto das unidades de medidas. Busca-se uma apropriação do 
conceito de fração, bem como das divisões que resultam em decimais. E, para isso, serão trabalhadas as unidades de 
medidas, suas aplicações e suas devidas conversões, em particular as unidades de medida de comprimento em problemas 
envolvendo os conceitos de perímetro e área. As medidas de abertura ângulo serão trabalhadas por meio da observação 
de figuras geométricas e da medição direta. Além disso, será explorada a relação dessas medidas com as frações. 
Os estudantes terão de recorrer aos conhecimentos previamente adquiridos para analisar e resolver problemas e, 
também, para apresentar informações, por meio de tabelas e gráficos, por exemplo; favorecendo as competências gerais 
1, 2 e 4 da Educação Básica. Além disso, nesta sequência didática, eles terão a oportunidade de discutir problemas sociais, 
como o desmatamento, e resolver situações-problema em diversos contextos, mobilizando conteúdos de diferentes áreas 
da Matemática. O raciocínio lógico e a habilidade de sintetizar e registrar conclusões também estarão presentes, o que 
contribui para o desenvolvimento das competências específicas 2, 3, 4, 6 e 7 de Matemática para o Ensino Fundamental. 
 
22 
 
Plano de aula da Sequência didática 3 
Unidade 2 – Frações, medidas, decimais e ângulos 
Aula Tema Atividades 
1 Ângulos Atividade preparatória 
2 Cálculos com frações Para praticar e revisar: 1 e 2; Para acompanhar: 1 e 2 
3 Medidas de perímetro e de área Para praticar e revisar: 3; Para acompanhar: 3 
4 Frações impróprias e números mistos Para praticar e revisar: 4 e 5; Para acompanhar: 4 
5 Frações e medidas Para praticar e revisar: 6; Para acompanhar: 5 e 6 
6 Multiplicações e divisões por números de 2 algarismos Para praticar e revisar: 7; Para acompanhar: 7 e 8 
7 Décimos, centésimos e milésimos Para praticar e revisar: 8 e 9; Para acompanhar: 9 
8 Medidas com decimais Para praticar e revisar: 10; Para acompanhar: 10 
9 Interpretação de dados Para praticar e revisar: 11; Para acompanhar: 11 
10 Problemas envolvendo frações Para praticar e revisar: 12; Para acompanhar: 12 
11 Medidas de comprimento Para praticar e revisar: 13; Para acompanhar: 13 
12 Comparação de decimais Para praticar e revisar: 14 e 15; Para acompanhar: 14 
13 Quociente decimal Para praticar e revisar: 16 e 17; Para acompanhar: 15 e 16 
14 Localização e decomposição de decimais Para praticar e revisar: 18 e 19; Para acompanhar: 17 e 18 
15 Ângulos Para praticar e revisar: 20; Para acompanhar: 19 e 20 
16 Simplificação de frações Para praticar e revisar: 21; Para acompanhar: 21 
17 Adição e subtração de frações Para praticar e revisar: 22; Para acompanhar: 22 e 23 
18 Adição e subtração de decimais Para praticar e revisar: 23 e 24; Para acompanhar: 24 e 25 
19 Medidas de massa Para praticar e revisar: 25; Para acompanhar: 26 
20 Medidas de abertura de ângulo Para praticar e revisar: 26; Para acompanhar: 27 
21 Pesquisa e organização de dados Para praticar e revisar: 27; Para acompanhar: 28 
Nesta aula proponha a realização da brincadeira “Jogador de basquete em ação” para auxiliar os estudantes na 
construção do conceito de ângulo. Nessa abordagem, os ângulos são associados à ideia de giro, ou mudança de direção, 
podendo ser simulados tomando o corpo do estudante como referencial se o tabuleiro for representado na sala de aula 
ou no pátio da escola. É dado enfoque nos giros de meia-volta, um quarto de volta e uma volta completa. 
A brincadeira pode ser realizada em grupos com até 4 integrantes. Cada grupo deve receber a tabela do jogo, um 
dado com 3 faces contendo o número 1 e 3 faces contendo o número 2, um dado com 2 faces verdes, 2 vermelhas e 
2 azuis, um pino marcador e material para anotações. 
 
O primeiro jogador deve colocar o pino marcador sobre a casa 
Jogador e lançar os dois dados para determinar a cor e o número da cesta 
para a qual ele deve ir. O percurso do jogador de basquete deve ser até 
o centro (Bola) e do centro até a cesta sorteada, formando um ângulo que 
poderá ser reto, maior do que o ângulo reto ou menor do que o ângulo 
reto. Por exemplo, se na primeira jogada forem sorteadas a cesta 2 e a cor 
verde, então o ângulo formado é reto. 
Em seguida, o próximo jogador faz o mesmo e inicia o deslocamento 
a partir da cesta em que está o pino marcador. Lança os dois dados para 
determinar uma nova cesta e desloca o pino marcador da cesta onde está 
até o centro e, depois, até a nova cesta. Analisa, então, o percurso 
formado da cesta de saída até o centro e, do centro até a nova cesta, 
estabelecendo o tipo de ângulo e anotando-o em sua folha. 
 
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Se em uma determinada jogada, for sorteada a mesma cesta em que está o pino marcador, então este deverá ser 
deslocado até a cesta em branco; nesse caso, o jogadordetermina o tipo de ângulo formado no deslocamento e faz as 
devidas anotações. Após 6 rodadas, vence quem tiver registrado a maior quantidade de ângulos retos. 
Durante a realização da brincadeira, acompanhe as jogadas realizadas pelos estudantes. Como esse é um jogo de 
sorte, e não de estratégia, peça a eles que pensem sobre quais cores e números devem ser sorteados a partir de uma 
determinada casa para garantir que o percurso será de um ângulo reto. 
Explore a atividade 1 da seção Para praticar e revisar, em que os estudantes devem atribuir significados ao numerador 
e ao denominador de uma fração para calcular frações de quantidades. Questione-os sobre esses significados, fazendo 
perguntas como: “O que significa 3/10?” ou “Como obter 3/10 de um determinado valor?”. Nesse último caso, é possível 
que eles dividam o total por 10 para obter 1/10 do valor total e, depois, multipliquem esse resultado por 3. Procure mostrar 
que se inverterem a ordem dessas operações, o resultado será o mesmo. Em seguida, realize a atividade 2 dessa mesma 
seção. Nela, os estudantes devem interpretar e identificar na situação apresentada, o papel do numerador e do 
denominador de uma fração. Além disso, devem determinar a fração de uma quantidade. Se necessário, retome o 
conceito de fração enquanto representa as partes iguais de um todo e peça a eles que explicitem as ideias do texto por 
meio de representações, como desenhos. 
Proponha a realização da atividade 1 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes terão a 
oportunidade de visualizar as frações em contexto do cotidiano. Em caso de dúvidas com relação à leitura dos números 
fracionários indicados, explique esses números podem também ser representados com uma barra inclinada. O intuito da 
atividade 2 dessa mesma seção é levar os estudantes a desenvolver a habilidade de calcular a fração de quantidade. Eles 
devem interpretar o texto para decidir, em cada momento, pelo cálculo adequado. Verifique se eles se atentam para o 
fato de que o total de vazamento permitido é a diferença entre o valor inicial de 160 000 e o mínimo de 100 000. Se 
necessário, auxilie-os a chegar a essa conclusão. 
Nesta aula, realize a atividade 3 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, o conceito de perímetro está 
relacionado a uma situação do cotidiano. Espera-se que os estudantes possam aplicar corretamente esse conceito 
obtendo a medida do perímetro da sala, bem como interpretar a situação, ajustando adequadamente essa medida de 
acordo com os critérios estabelecidos. É importante que eles compreendam que as situações matemáticas às vezes 
requerem ajustes para que se adequem às situações reais. Pode-se aproveitar essa atividade para discutir esse aspecto 
da aplicação de conhecimentos matemáticos em situações do dia a dia. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 3 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, retoma-se o trabalho 
com as ampliações em malhas quadriculadas. Os estudantes devem realizar as ampliações e verificar o efeito do aumento 
linear das dimensões no aumento da medida do perímetro e de área de cada figura. O objetivo é que identifiquem as 
regularidades presentes. Caso tenham dificuldade em iniciar a ampliação, retome com eles a ideia de que para ampliar 
uma figura em uma malha quadriculada com uma constante de proporcionalidade dada, devemos multiplicar a 
quantidade de quadradinhos pintados por essa constante na horizontal e na vertical. 
Proponha a atividade 4 da seção Para praticar e revisar, em que os estudantes devem associar números mistos a 
frações impróprias. Se julgar necessário, questione-os sobre alguma possível estratégia para obter o número misto a 
partir da fração imprópria. Aproveite para mobilizar os conhecimentos sobre o algoritmo da divisão e associar os termos 
da divisão com os termos do número misto. Outra estratégia que pode ser explorada é representar a fração imprópria 
por meio de figuras. Em seguida, realize a atividade 5 dessa mesma seção. Essa atividade exige que os estudantes 
reescrevam os números mistos como frações impróprias, adicionando as frações e convertendo o resultado novamente 
 
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em número misto. Valorize as estratégias utilizadas e questione-os em caso de algum erro conceitual. Caso apresentem 
dificuldades, sugira que façam figuras e usem-nas como apoio. 
Para concluir, proponha a atividade 4 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem converter números 
mistos em frações impróprias ou o contrário para verificar se números escritos nessas duas formas são ou não 
equivalentes. Caso apresentem dificuldade com as conversões, utilize recursos visuais, representando as quantidades por 
meio de figuras. No item c, resgata-se o uso dos decimais. Verifique se eles apresentam dificuldades nessas identificações. 
Inicie essa aula explorando a atividade 6 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem 
calcular a fração de uma medida. O objetivo é que apliquem o conceito de fração em situações do cotidiano. Se 
necessário, sugira a eles que associem o valor dado a uma figura e que a dividam em partes iguais, efetuando em seguida 
os cálculos convenientes. Assim, por exemplo, para encontrar 3/5 de um determinado valor, podem dividir a figura em 
5 partes iguais, representando o resultado em cada uma dessas partes e multiplicar esse valor por 3. 
Em seguida, proponha a atividade 5 da seção Para acompanhar, desenvolvendo a habilidade de obter frações de 
medidas fazendo as devidas conversões quando necessário, como é o caso de quilômetros para metros e de horas para 
minutos. Assim, se julgar conveniente, ou caso os estudantes tenham dificuldades, retome as relações entre as unidades 
de medida de mesma grandeza. É importante que se continue a reforçar os significados de cada termo de uma fração. 
Essa compreensão é essencial para evitar erros que podem ocorrer em resolução de situações-problema. Para concluir, 
trabalhe a atividade 6 dessa mesma seção, na qual os estudantes devem obter um inteiro dada uma parte dele. Para 
isso, podem escrever o inteiro a partir da fração dada, adicionando frações, por exemplo, 2/5 2/5 1/5 5/5 e 
adicionar os preços correspondentes. Mais uma vez se faz presente a importância da compreensão do significado de 
cada um dos termos de uma fração. É comum os estudantes estabelecerem regras gerais para determinados tipos de 
problema. Se necessário, auxilie-os nessas sistematizações. 
Explore a atividade 7 da seção Para praticar e revisar, cuja proposta é levar os estudantes a realizar multiplicações e 
a divisões a partir de situações em que devem analisar o algoritmo da divisão. Espera-se que com isso eles percebam 
que as operações a serem realizadas dependem dos termos que faltam no cálculo. Assim, apesar de as operações 
apresentadas serem divisões, eles precisarão lidar também com a operação inversa em momentos em que seja necessário 
“desfazer” um cálculo, situação análoga a qual se depararão futuramente ao resolver equações. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 7 da seção Para acompanhar. Essa atividade explora uma situação 
que envolve divisão não exata. O objetivo é que os estudantes percebam quando continuar ou não a divisão, analisando 
o resto dessa operação. Por fim, realize a atividade 8 dessa mesma seção, em que os estudantes devem elaborar seu 
próprio problema. Para isso, eles devem mobilizar seus conhecimentos sobre multiplicação envolvendo números com 
dois ou mais algarismos. Nesse tipo de tarefa é comum os estudantes terem dificuldade tanto na elaboração quanto na 
escrita do enunciado. Procure levá-los a explicitar suas ideias iniciais e ajude-os a desenvolver o enunciado verificando 
se há inconsistências. 
Inicie esta aula propondo a atividade 8 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem utilizar 
corretamente o quadro de ordens para representar decimais, bem como escrever esses números por extenso.Aproveite 
essa atividade para propor uma discussão sobre o uso de décimos, centésimos e milésimos no cotidiano, procurando 
fazer um levantamento sobre o conhecimento dos estudantes em relação a esses números. Depois, realize a atividade 9 
dessa mesma seção, em que os estudantes devem reconhecer as casas decimais à direita da vírgula, nomeando-as 
corretamente e identificando o valor posicional de cada algarismo de acordo com a sua posição. Além disso, comente 
sobre equivalências como 1 décimo equivale a 10 centésimos. Caso julgue necessário, pode-se fazer uso do quadro de 
 
25 
 
ordens e do material dourado, mostrando que 1 décimo de uma placa corresponde a uma de suas 10 fileiras e que 
10 centésimos correspondem a 10 de seus 100 quadradinhos e que essas duas quantidades são equivalentes. 
Em seguida, proponha a atividade 9 da seção Para acompanhar. A interpretação do texto é um dos pontos 
importantes dessa atividade. Além disso, os estudantes devem utilizar corretamente o quadro de ordens para representar 
decimais. 
Inicie a aula propondo a realização da atividade 10 da seção Para praticar e revisar. O objetivo dessa atividade é 
levar os estudantes a explorar os decimais no contexto das unidades de medida e fazer conversões de unidades. 
Aproveite essa atividade para debater com eles sobre as inúmeras opções de aplicativos de celular disponíveis e sobre 
os cuidados que se deve ter em relação ao uso indiscriminado de certos aplicativos, particularmente quando dizem 
respeito a hábitos alimentares e outros relacionados à saúde. É importante evidenciar que somente profissionais 
habilitados podem prescrever exercícios, dietas e medicamentos de forma segura e saudável. 
Na sequência, proponha a atividade 10 da seção Para acompanhar, cujo objetivo é desenvolver a percepção da 
grandeza das unidades de medida de massa. Eles devem associar a cada objeto à respectiva medida de massa. Aproveite 
para comentar sobre instrumentos utilizados para medir a massa. Os estudantes podem ter dúvida quanto à pesagem 
de objetos muitos pequenos ou muito grandes, já que no dia a dia estamos acostumados com as balanças convencionais 
que pesam nosso corpo e produtos alimentícios como frutas e carnes. Se julgar oportuno, comente sobre balanças de 
precisão, utilizadas para pesar objetos muito leves, ou então, sobre balanças que pesam os caminhões, por exemplo. 
Com a atividade 11 da seção Para praticar e revisar, os estudantes poderão desenvolver habilidades de leitura e 
interpretação de gráficos. Nesse caso, especificamente, um gráfico de colunas agrupadas. Além da leitura e da 
interpretação, eles deverão realizar adições para responder aos itens c e d. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 11 da seção Para acompanhar. A proposta dessa atividade é que os 
estudantes desenvolvam as habilidades de leitura e interpretação de um gráfico e tirem conclusões a respeito da situação 
representada. 
Inicie esta aula propondo a realização da atividade 12 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes 
são convidados a determinar frações equivalentes, estabelecendo relações de ordem entre duas frações e completando 
o todo a partir de uma parte dada. Uma estratégia para obter frações equivalentes é representá-las por meio de uma 
figura e subdividir as partes ou agrupá-las em quantidades iguais. Assim, por exemplo, para obter uma fração equivalente 
a 12/28 com denominador 7, pode-se representar essa fração por meio de uma figura e agrupar as 28 partes iguais em 
7 grupos de 4 partes cada um. Os estudantes devem perceber que com esse novo agrupamento a parte pintada 
corresponde a 3 grupos de 7, ou seja, 3/7. 
Em seguida, proponha a atividade 12 da seção Para acompanhar. Os estudantes deverão determinar frações 
equivalentes para que possam compará-las no item a. Outra habilidade requerida é a de completar o todo a partir de 
uma parte dada. Caso apresentem dificuldades em obter frações equivalentes ou em comparar frações, pode-se sugerir 
que representem ambas em uma mesma figura, fazendo as subdivisões necessárias para obter denominadores iguais. 
Nesta aula, realize a atividade 13 da seção Para praticar e revisar. O objetivo dessa atividade é trabalhar com as 
unidades de medida de comprimento, em particular o metro e o quilômetro. Os estudantes serão convidados a analisar 
as afirmativas, mas, para isso, deverão realizar operações com os valores dados, e converter metros para quilômetros. 
Caso tenham assinalado a segunda afirmativa, verifique se o erro se deu no cálculo ou na interpretação do texto, uma 
 
26 
 
vez que a pergunta se refere à soma da quilometragem percorrida na semana, e não apenas a um dia. Se assinalaram a 
terceira afirmativa, o erro pode ser consequência de ter se considerado apenas um dos dias , e não o fim de semana 
todo. Caso tenham indicado a quarta afirmativa, é provável que tenham considerado a média entre 400 e 600 para dois 
conjuntos diferentes de dias, erro bastante comum. 
Em seguida, proponha a atividade 13 da seção Para acompanhar. Nela, é explorada a ideia de escala por meio das 
conversões a partir da constante de proporcionalidade adotada e da relação entre as unidades de medida centímetro e 
metro. As dificuldades com os cálculos envolvidos podem ser trabalhadas sugerindo aos estudantes a opção de realizar 
os cálculos em centímetros, deixando a conversão de unidades para o final do cálculo, quando for necessária. 
Explore a atividade 14 da seção Para praticar e revisar, que pretende levar os estudantes a compreender o valor 
posicional de algarismos à direita da vírgula. Eles devem compreender as equivalências entre 1 décimo e 10 centésimos, 
por exemplo. Aproveite para discutir com eles aspectos do cotidiano relacionados aos números na forma decimal. Para 
contextualizar o papel das casas decimais em situações do dia a dia, podem ser feitas perguntas, como “Por que, no caso 
de valores em dinheiro, usamos sempre 2 casas após a vírgula, mesmo quando os algarismos depois da vírgula são 0?”; 
“Por que é comum encontrarmos preços com 99 centavos?”. Em seguida, realize a atividade 15 dessa mesma seção. Os 
estudantes devem comparar decimais em contextos diversos. Por meio de situações do dia a dia, eles devem verificar se 
um número é maior do que, menor do que, ou igual a outro. Assim, as ideias de maior e menor estarão associadas às 
ideias de mais quente/mais frio, mais pesado/mais leve, mais rápido/mais devagar. O uso do quadro de ordens pode ser 
útil, em caso de dificuldade, para comparar decimais com quantidades diferentes de casas após a vírgula. 
Por fim, proponha a atividade 14 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem identificar e comparar 
preços de combustíveis, nos quais são usadas três casas decimais na representação. Comente que os milésimos de real 
são utilizados no preço dos combustíveis devido a questões econômicas, uma vez que vários itens considerados no preço 
final, como frete e alguns impostos, não teriam representatividade com apenas os centésimos. Além disso, como o preço 
do combustível é calculado considerando o custo de produção que envolve essas despesas, o uso do terceiro dígito 
possibilita maior competitividade entre as empresas de frete. 
Nesta aula, proponha a atividade 16 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem acompanhar cada 
passo da resolução das divisões na busca por possíveis erros. O objetivo é consolidar a habilidade de lidar com os 
algoritmos da divisão que resultam em decimais. Depois, realize a atividade 17 dessa mesma seção, em que os estudantes 
devem aplicar o algoritmo da divisão para obter o resultado esperado no item a. Já no item b, pode-se buscar outras 
estratégias de resolução. Permita que os estudantes formulem suas próprias estratégias. O objetivo dessa atividade é que 
eles efetuem multiplicações e divisões com decimais inseridos em um contexto do dia a dia. 
Em seguida, proponhaa atividade 15 da seção Para acompanhar, cujo objetivo é explorar as divisões que resultam 
em decimais em contextos cotidianos. Se necessário, retome o algoritmo da divisão, chamando a atenção para os 
cuidados em relação às ordens de grandezas. Aproveite a atividade 16 dessa mesma seção para conversar com os 
estudantes sobre cupons fiscais, verificando se eles já viram algum cupom desses em alguma situação vivenciada por 
eles. Pode-se aproveitar para explicar a função desse tipo de cupom. 
Proponha a atividade 18 da seção Para praticar e revisar, que explora a escrita de decimais a partir de sua 
decomposição. Espera-se que os estudantes se apropriem das características do sistema de numeração decimal, em 
particular o uso do símbolo 0 para indicar ausência de alguma ordem. Use o quadro de ordens para que possam visualizar 
adequadamente cada parte da decomposição do número. Uma alternativa é usar o algoritmo da adição e adicionar as 
parcelas da decomposição. Na atividade 19 dessa mesma seção, o objetivo é localizar na reta numérica números racionais 
 
27 
 
positivos expressos na forma decimal. Os estudantes devem associar o valor numérico de cada ponto indicado na reta. 
Caso tenham dúvidas na identificação dos decimais na reta, procure retomar algumas questões como a diferença entre 
0,7 e 0,07 e a equivalência de 0,7 e 0,70. 
Em seguida, proponha a atividade 17 da seção Para acompanhar. Nela, o objetivo é representar na reta numérica 
números racionais positivos expressos na forma decimal. Caso os estudantes apresentem dificuldade para fazer essa 
representação, indique subdivisões da unidade, não necessariamente décimos, e peça a eles que localizem os valores 
correspondentes a cada marca dessa subdivisão. Na atividade 18 dessa mesma seção, os estudantes devem expressar a 
decomposição de decimais escritos por extenso. Mais uma vez, o objetivo é que eles se apropriem das características do 
sistema de numeração decimal, em particular do uso do zero. Caso julgue necessário, use o quadro de ordens para que 
possam visualizar adequadamente cada parte da decomposição do número. Se houver dúvidas, pode-se usar o algoritmo 
da adição e adicionar as parcelas da decomposição. 
Inicie a aula com a atividade 20 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem utilizar régua 
e transferidor para construir polígonos de acordo com critérios definidos. Disponibilize esses materiais previamente para 
que possam realizar as atividades. Aproveite essa atividade para ampliar a discussão sobre a possibilidade ou não de 
construir polígonos estabelecendo esse tipo de critério. Por exemplo, pergunte a eles se é possível construir um triângulo 
com 2 ângulos retos e por quê. Se julgar necessário, apresente outras situações investigativas envolvendo outros 
polígonos, como os quadriláteros. 
Depois, proponha a realização da atividade 19 da seção Para acompanhar. Os estudantes devem identificar ângulos 
retos, obtusos e agudos nas figuras. Caso eles tenham dificuldade em decidir quais são os ângulos a serem classificados, 
você pode ajudá-los a diferenciar ângulos internos de externos. O item c, particularmente, pode ser mais difícil pelo fato 
de o polígono não ser convexo. Peça a eles que meçam os ângulos usando o transferidor e identifiquem o ângulo maior 
do que 90º. Na atividade 20 dessa mesma seção, os estudantes devem utilizar a régua para construir polígonos com 
critérios definidos em relação aos seus ângulos internos. O objetivo é que sejam capazes de identificar ângulos retos, 
obtusos e agudos ao mesmo tempo em que investigam possíveis construções. Uma alternativa para essa tarefa é usar 
um software de Geometria dinâmica, que favorece o trabalho investigativo por oferecer a opção de movimentar os 
objetos da construção de acordo com suas propriedades. 
Nesta aula, realize a atividade 21 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem testar 
maneiras diferentes de dividir uma figura e obter frações equivalentes que correspondam a uma determinada parte 
considerada dessa figura. O objetivo é ampliar a percepção sobre a equivalência de frações e identificar a 
proporcionalidade presente nessa situação. Assim, aumentando a quantidade de partes em que se divide o inteiro, se 
aumenta, na mesma proporção, a quantidade de partes da região considerada. Do mesmo modo, ao diminuir a 
quantidade de partes em que se divide o todo também são diminuídas as partes consideradas, na mesma proporção. 
Depois, realize a atividade 21 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, é trabalhada a simplificação de frações. 
Os estudantes devem obter frações irredutíveis equivalentes às frações dadas. Em alguns casos, pode ocorrer de 
realizarem a simplificação e a fração obtida não ser irredutível. Nesses casos, retome a irredutibilidade de frações. 
 
Inicie esta aula com a atividade 22 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem efetuar 
adições entre frações com denominadores diferentes em que o denominador de uma delas é múltiplo do denominador 
da outra. O objetivo é desenvolver a habilidade de adicionar números racionais na forma fracionária. Essa atividade pode 
ser ampliada propondo outras adições em que o denominador de uma fração não é múltiplo do denominador da outra. 
 
28 
 
Peça a eles que desenvolvam uma estratégia para obter duas frações equivalentes e efetuar a adição. Outra tarefa que 
pode ser proposta, é pedir a eles que efetuem adições com mais de duas frações. 
Em seguida, proponha a atividade 22 da seção Para acompanhar. O objetivo é que os estudantes realizem adições 
de frações com o mesmo denominador e com denominadores diferentes, desenvolvendo a habilidade de adicionar 
números racionais na forma fracionária. Por fim, devem obter a forma simplificada do resultado. Caso apresentem 
dificuldade em efetuar os cálculos, pode-se sugerir que representem as frações por meio de figuras, para que possam 
visualizar as frações equivalentes correspondentes em cada caso. Para finalizar a aula, realize a atividade 23 dessa mesma 
seção. Nela, os estudantes devem determinar a fração que falta para completar um inteiro. Para isso, podem representar 
as pontuações em forma de fração e realizar a subtração, ou ainda, calcular a diferença entre as duas pontuações e, em 
seguida, determinar a fração da pontuação mínima que faltou. 
Inicie a aula com a atividade 23 da seção Para praticar e revisar. Os estudantes devem efetuar adições e subtrações 
entre decimais. O objetivo é que desenvolvam a habilidade de interpretar uma situação-problema e que apliquem 
adequadamente os conhecimentos sobre decimais, realizando os cálculos corretos para responder às perguntas 
propostas. Em seguida, realize a atividade 24 dessa mesma seção, em que os estudantes devem efetuar subtrações com 
números racionais positivos expressos na forma decimal. Verifique se eles percebem que os valores apresentados são 
acumulados e, portanto, para descobrir o aumento, em cada período, eles devem subtrair os acumulados. Aproveite essa 
atividade para conversar sobre a importância do hábito de poupar dinheiro e do consumo consciente. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 24 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem 
representar as frações obtidas na atividade anterior por meio de decimais. Caso apresentem dificuldades, proponha a 
eles que representem, por exemplo, um décimo na forma de fração e de decimal, mostrando assim a equivalência entre 
essas duas representações. Para finalizar a aula, realize a atividade 25 dessa mesma seção. Os estudantes devem analisar 
adições e subtrações de números escritos na forma decimal. Caso algum estudante tenha assinalado a primeira sentença, 
o erro pode ter ocorrido ao adicionar 215 com 7 e não 215 com 700, ou seja, desconsiderar a posição do algarismo 7. 
No caso da segunda sentença, reforce que o alinhamento dos números deve ocorrerpela vírgula. Se assinalaram a última 
sentença, comente sobre uma possível confusão entre o um inteiro e o um centésimo. 
Inicie esta aula propondo a realização da atividade 25 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes 
vão resolver situações-problema envolvendo medidas de massa e converter gramas para quilogramas. No item a, procure 
explorar a ideia de que duas embalagens de 0,5 kg totalizam 1 kg. Faça o mesmo no item b, agrupando as embalagens 
de 250 g de 4 em 4. Assim, é possível trabalhar também a proporcionalidade envolvida nesse tipo de situação-problema. 
Em seguida, peça aos estudantes que realizem a atividade 26 da seção Para acompanhar. Essa atividade exige 
interpretação do registro e a seleção dos valores corretos para cada item. Comente que em algumas situações, como de 
atletas de alto rendimento, é importante o acompanhamento de profissionais para auxiliar na elaboração de planos 
alimentares que complementam as refeições, evitando perda muscular. Os estudantes devem verificar que para todas as 
refeições, exceto a última, os dados estão distribuídos em duas linhas. Se tiverem dificuldade em identificar os dados a 
serem utilizados, mostre que em algumas questões os dados solicitados estão na horizontal e, em outras, na vertical. 
Inicie a aula realizando a atividade 26 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem obter as medidas 
de abertura de alguns ângulos com o auxílio do transferidor. Além disso, devem associar cada medida de abertura obtida 
à fração de uma volta. Esses ângulos aparecem com frequência em figuras e construções geométricas. Se julgar oportuno, 
trabalhe também a construção de alguns desses ângulos utilizando régua e compasso, o que pode favorecer a 
compreensão das propriedades de algumas figuras geométricas planas como o triângulo equilátero e o quadrado. 
 
29 
 
Depois, proponha a realização da atividade 27 da seção Para acompanhar. O foco dessa atividade é a análise da 
medição de ângulos por meio do transferidor. Os estudantes devem desenvolver a habilidade de medir ângulos, 
analisando figuras em que os ângulos estão sendo medidos com o transferidor e avaliar se esse instrumento está 
posicionado corretamente. Em caso afirmativo, devem informar a medida do ângulo indicado. Eles podem ter dificuldade 
com relação ao posicionamento correto do transferidor ou mesmo questionar se a posição incorreta no item b pode 
causar uma diferença na medição. Use um transferidor e mostre alguns exemplos de como a posição do transferidor é 
essencial para a tarefa de medir ângulos. 
Inicie esta aula propondo aos estudantes a atividade 27 da seção Para praticar e revisar. Essa atividade tem como 
objetivos a coleta, a organização e a interpretação de dados, bem como a construção de gráfico. Recomende que os 
estudantes peçam o auxílio de um adulto responsável por eles para a realização das entrevistas. Eles devem selecionar 
as pessoas a serem entrevistadas de maneira a contemplar diferentes faixas etárias. Desse modo, entram em contato, 
ainda que de maneira elementar, com aspectos ligados à amostragem de populações. Depois da coleta, eles devem 
organizar esses dados, representá-los por meio de um gráfico e, por fim, escrever um breve relato a respeito dos 
resultados obtidos na pesquisa. 
Em seguida, proponha a atividade 28 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes devem interpretar 
os dados apresentados em uma tabela. O objetivo é desenvolver as habilidades de leitura de tabelas. 
Duração: 19 aulas. 
Recursos e materiais necessários: lápis, borracha, folhas de papel, régua, transferidor, cartolina, tesoura e papel 
quadriculado. 
Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 4. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental: 2, 3, 4 e 6. 
Habilidades de Matemática: EF05MA02, EF05MA05, EF05MA06, EF05MA07, EF05MA08, EF05MA11, EF05MA17, 
EF05MA19 e EF05MA24. 
Nesta sequência didática, os estudantes consolidam o trabalho com os números racionais positivos, particularmente 
na forma decimal e sua representação na reta numérica, explorando as características desses números e conhecendo 
suas aplicações em situações que envolvem unidades de medida diversas e em cálculos com porcentagens. No âmbito 
da Geometria, o trabalho com medidas de abertura de ângulo será retomado e aprofundado, assim como os conceitos 
de paralelismo e perpendicularismo de retas e, ainda, as características dos quadriláteros. Outro assunto abordado é o 
cálculo de medidas de perímetros e de áreas de figuras planas por meio de malhas quadriculadas. Destaca-se que a 
interpretação de problemas contemporâneos por meio da leitura e compreensão de gráficos, presente na Unidade 3, 
permeia o percurso dos estudantes ao longo do ano, articulando-se com os demais conceitos trabalhados estudados. 
As atividades propostas nesta sequência didática favorecem o desenvolvimento das competências gerais 1, 2 e 4 da 
Educação Básica, pois os estudantes terão de recorrer aos conhecimentos previamente adquiridos para analisar e resolver 
problemas e, também, para apresentar informações por meio de tabelas e gráficos. Essas atividades também favorecem 
o desenvolvimento das competências específicas 2, 3, 4 e 6 de Matemática para o Ensino Fundamental, pois propiciam 
momentos de análise e investigação, como verificar o que ocorre com a medida de área e perímetro de figuras ao 
 
30 
 
multiplicar as medidas dos lados, contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico por meio de diferentes 
situações-problema e mobilizam conteúdos de diferentes áreas da Matemática. 
Plano de aula da Sequência didática 4 
Unidade 3 – Operações, medidas, figuras e gráficos 
Aula Tema Atividades 
1 Adição e subtração Atividade preparatória 
2 Adição e subtração de decimais Para praticar e revisar: 1; Para acompanhar: 1 
3 Situações com quilômetros Para praticar e revisar: 2; Para acompanhar: 2 
4 Porcentagem Para praticar e revisar: 3; Para acompanhar: 3 
5 Medidas com decimais Para praticar e revisar: 4; Para acompanhar: 4 
6 Ângulos Para praticar e revisar: 5; Para acompanhar: 5 
7 Expressões numéricas e igualdades Para praticar e revisar: 6; Para acompanhar: 6 a 8 
8 Área Para praticar e revisar: 7 e 8; Para acompanhar: 9 
9 Decomposição de porcentagens Para praticar e revisar: 9; Para acompanhar: 10 
10 Multiplicação de decimais Para praticar e revisar: 10; Para acompanhar: 11 
11 Retas concorrentes e retas paralelas Para praticar e revisar: 11; Para acompanhar: 12 
12 Quadriláteros Para praticar e revisar: 12; Para acompanhar: 13 
13 Medidas e porcentagens Para praticar e revisar: 13; Para acompanhar: 14 e 15 
14 Divisão de decimais Para praticar e revisar: 14; Para acompanhar: 16 e 17 
15 Decimais na reta numérica Para praticar e revisar: 15; Para acompanhar: 18 a 20 
16 Medidas de temperatura Para praticar e revisar: 16; Para acompanhar: 21 
17 Medida de área e composição de figuras Para praticar e revisar: 17; Para acompanhar: 22 
18 Medidas de área e de perímetro Para praticar e revisar: 18; Para acompanhar: 23 
19 Gráfico de setores com porcentagens Para praticar e revisar: 19; Para acompanhar: 24 
Nesta aula, proponha aos estudantes um desafio matemático usando um pouco de aritmética. Peça a eles que sigam 
o passo a passo fazendo os registros no caderno: 
• 1o passo: Escolha um número de 3 algarismos. 
• 2o passo: Escreva o número escolhido no 1o passo de trás para a frente. 
• 3o passo: Subtraia o menor número do maior. 
• 4o passo: Escreva o resultado do 3o passo de trás para a frente. 
• 5o passo: Adicione os resultados encontrados no 3o passo e no 4o passo. 
Depois da realização do passo a passo, peça a eles que comparem o número final obtido com os números dos 
colegas. Espera-se que eles percebam que todos os números são iguais a 1 089. Explique a eles que esse número é 
conhecido como número mágico, pois qualquer número de 3 dígitos é transformadonele seguindo os passos indicados. 
Para que essa atividade dê certo, em todos os passos devem ser utilizados números com 3 dígitos. O número 99, por 
exemplo, deve ser considerado como 099 para que no próximo passo se torne 990. 
Nesse caso foram envolvidas as operações de adição e subtração, mas deixamos aqui um outro desafio matemático 
envolvendo a divisão caso queira ampliar a proposta. 
• 1o passo: Escolha um número de 3 algarismos. 
• 2o passo: Repita esse número na frente dele mesmo, formando um número de 6 algarismos. 
• 3o passo: Divida o número obtido no 2o passo por 13. 
• 4o passo: Divida o número obtido no 3o passo por 11. 
• 5o passo: Divida o número obtido no 4o passo por 7. 
 
31 
 
O resultado deve ser igual ao número escolhido inicialmente. 
O objetivo desta aula não é demonstrar o porquê de os truques funcionarem e as propriedades envolvidas, mas 
instigar a curiosidade dos estudantes e mostrar que a matemática pode ser divertida e curiosa. Proponha a eles que 
busquem outros números interessantes que podem ser obtidos com operações simples. 
Inicie esta aula propondo aos estudantes a atividade 1 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes 
devem efetuar adições e subtrações com números racionais positivos expressos na forma decimal. O objetivo é que 
desenvolvam a habilidade de calcular com esses números ao mesmo tempo que interpretam uma tabela. Se julgar 
oportuno, aproveite essa atividade para discutir sobre comissões e estender o debate para os trabalhos informais. 
Em seguida, proponha a atividade 1 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes também devem 
interpretar os dados apresentados em uma tabela e realizar operações com números racionais positivos expressos na 
forma decimal. Além disso, serão convidados a comparar esses números. Aproveite o item e para discutir outros possíveis 
critérios para avaliar conjuntos de números. Caso apresentem dificuldades em decidir se cada meta foi cumprida, mostre 
exemplos de situações em que as metas são cumpridas e exemplos em que não são. 
Explore a atividade 2 da seção Para praticar e revisar, cujo objetivo é levar os estudantes a desenvolverem as 
habilidades de operar com números racionais positivos na forma decimal e representar unidades de medida em uma 
situação-problema. Esse trabalho pode ser ampliado, propondo uma situação que envolve o uso de mais de um tipo de 
combustível e avaliar as vantagens de um em relação ao outro, observando o consumo e o preço de cada um. 
Na sequência, proponha a atividade 2 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem realizar cálculos com 
números racionais positivos na forma decimal em um contexto envolvendo unidades de medida, como o quilômetro e o 
litro, e unidade monetária: o real. Para tal, eles devem interpretar cada uma das situações apresentadas. 
Nesta aula, realize a atividade 3 da seção Para praticar e revisar. O objetivo dessa atividade é fazer com que os 
estudantes adotem estratégias diversas para o cálculo de porcentagens, como 10%, 20%, 25% e 50%. Eles podem calcular 
usando a forma decimal ou fracionária, ou ainda, outro método que julguem mais adequado ou mais simples. Aproveite 
essa atividade para trabalhar o cálculo mental envolvendo essas porcentagens. 
Na seção Para acompanhar, proponha a atividade 3. Essa atividade trabalha a representação de uma quantidade 
em relação ao todo por meio de uma fração ou porcentagem. Além disso, retoma o cálculo da fração de uma quantidade. 
No item b, os estudantes devem expressar por meio de uma fração cada quantidade em relação ao todo e, no item d, 
representar essa fração por meio de porcentagem, observando que o total de estudantes é 100. Nos itens e e f eles, 
respectivamente, calculam porcentagens e poderão apresentar outras estratégias para realizar esses cálculos. 
Inicie esta aula propondo aos estudantes a atividade 4 da seção Para praticar e revisar. Nela, procura-se desenvolver 
as habilidades de reconhecimento de decimais, assim como de ordenação, com base nos dados apresentados em uma 
tabela. Os estudantes devem ordenar decimais associados as medidas de altura de jogadores e efetuar subtrações com 
esses valores. Como tarefa complementar, peça a eles que representem esses números na reta numérica e proponha a 
comparação de decimais usando essa representação. 
Em seguida, proponha que resolvam a atividade 4 da seção Para acompanhar. Essa atividade tem como objetivo 
trabalhar a interpretação de um gráfico cujos dados apresentados estão na forma decimal. Além disso, é retomada a 
comparação desses números nos itens d e e. 
 
32 
 
Proponha a atividade 5 da seção Para praticar e revisar, em que se propõe desenhar polígonos usando régua e 
transferidor. Aproveite essa atividade para destacar a proporcionalidade entre as medidas de lados correspondentes 
desses triângulos, comentando que isso ocorre em razão da igualdade das medidas dos ângulos. 
Em seguida, explore a atividade 5 da seção Para acompanhar, que pretende desenvolver a habilidade de construir 
figuras planas, medir e construir ângulos utilizando régua e transferidor. Chame a atenção dos estudantes para as 
medidas de abertura dos ângulos A e B, que devem ser iguais. Se apresentarem dificuldade, sugira que representem por 
último o lado inclinado. Assim, estará construído o ângulo A, que eles devem medir com o transferidor e transportá-lo. 
Para o transporte do ângulo, eles podem usar alguma estratégia própria e obter o segmento de reta correspondente 
por meio de aproximações traçando segmentos paralelos até o obter o segmento conveniente. Por fim, podem utilizar 
a régua para obter o ponto médio do lado de 8 cm e concluir a construção. 
Inicie esta aula com a atividade 6 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem representar 
as situações descritas utilizando expressões numéricas e, depois, resolvê-las. Para tal, devem mobilizar os conhecimentos 
sobre a ordem de resolução das operações e o uso dos parênteses. 
Na sequência, proponha as atividades 6 e 7 da seção Para acompanhar. Nelas, os estudantes também devem 
interpretar as situações, representá-las por meio de expressões numéricas e resolvê-las. Em caso de dificuldades com 
relação à interpretação dos textos, sugira que registrem no papel os cálculos que devem ser realizados à medida que 
avançam no enunciado. Na atividade 8 dessa mesma seção, os estudantes devem elaborar seus próprios problemas, 
mobilizando seus conhecimentos sobre as ordens das operações nas expressões. Nesse tipo de atividade, é comum eles 
terem dificuldade tanto na elaboração quanto na escrita do enunciado. Procure levá-los a explicitar suas ideias iniciais e 
ajude-os a escrever o enunciado, verificando se faz sentido e se o problema resulta na expressão esperada. 
Explore a atividade 7 da seção Para praticar e revisar, na qual se pretende que os estudantes se apropriem do 
conceito de área, trabalhando com uma unidade de medida e usando-a para determinar a medida de área de uma 
região. Aproveite para debater com eles sobre o cálculo ou a estimativa de medidas de áreas de superfícies muito 
grandes, para os quais são utilizados instrumentos sofisticados, imagens aéreas e outras tecnologias. Em seguida, realize 
a atividade 8 dessa mesma seção. Os estudantes devem estimar a medida de área de uma região tomando como base 
uma unidade de medida, no caso o centímetro quadrado (cm²). Em seguida, devem fazer a conversão de acordo com a 
escala. Acompanhe a resolução e verifique quais estratégias eles utilizam para contar os quadradinhos parciais; se usam, 
por exemplo, algum tipo de compensação entre eles, se estimam um valor entre 0 e 1 para cada um deles e, depois, 
adicionam esses valores. Incentive cada estratégia e os auxilie a explicitar os raciocínios e refiná-los. 
Por fim, proponha a atividade 9 da seção Para acompanhar. Nela, são apresentadas situações-problema em queos 
estudantes devem aplicar o conceito de área, particularmente de áreas de retângulos. As situações envolvem basicamente 
o cálculo da medida de área de um retângulo e o cálculo da medida de área com acréscimos nas dimensões desse 
retângulo. 
Inicie esta aula propondo a realização da atividade 9 da seção Para praticar e revisar O tema dessa atividade são as 
porcentagens, particularmente a obtenção delas por meio da decomposição. Essa abordagem dialoga com a habilidade 
do cálculo mental, já que algumas porcentagens podem ser obtidas de uma maneira prática. Sendo assim, incentive os 
estudantes a realizar mentalmente alguns desses cálculos. Estimule o cálculo de porcentagens relativas aos divisores de 
100, como 10%, 20% e 25%, para, em seguida, passar para 30%, que pode ser obtido multiplicando 10% por 3, ou para 
75%, que pode ser obtido calculando-se primeiro 50% e depois adicionando a esse valor a sua própria metade. 
 
33 
 
Em seguida, peça aos estudantes para realizar a atividade 10 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, eles devem 
completar a descrição do cálculo de algumas porcentagens e, em seguida, realizar o cálculo indicado. Em caso de 
dificuldades com essa abordagem, proponha a eles alguns exemplos. Considere, por exemplo, um valor qualquer e peça 
que calculem 10% e, depois, 5%. Questione-os sobre a questão da proporcionalidade, levando-os a perceber que 5% de 
um determinado valor é metade de 10% desse mesmo valor. 
Realize a atividade 10 da seção Para praticar e revisar. Essa atividade trabalha a multiplicação de decimais por 
números naturais. Os estudantes devem interpretar os dados de uma tabela e efetuar as operações convenientes para 
responder às questões. No item f, eles devem fazer uma análise das diferentes opções, observando que a escolha do 
plano requer as informações do contexto. Procure incentivá-los a argumentar sobre suas respostas. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 11 da seção Para acompanhar. Essa atividade envolve as operações 
de adição e de multiplicação de decimais por números naturais. Os estudantes devem interpretar os dados de um quadro 
e efetuar as operações convenientes para responder às questões. As questões requerem atenção para selecionar o preço 
normal ou o promocional de acordo com a quantidade do produto. Caso eles apresentem dúvidas em relação às 
quantidades que excedem o mínimo da quantidade promocional, chame a atenção para a expressão “a partir de”, para 
que não entendam, por exemplo, que somente sobre múltiplos das quantidades promocionais é que incidem os 
descontos. Como exemplo, demonstre o caso do leite, explicando que quem compra 5 unidades pagará o valor 
promocional também na 5a unidade e não apenas nas 4 primeiras. 
Inicie esta aula com a atividade 11 da seção Para praticar e revisar, na qual os estudantes devem traçar retas utilizando 
os conceitos de reta paralela e reta concorrente e, em particular, o de reta perpendicular. Disponibilize instrumentos, 
como régua, esquadro e transferidor, para que eles possam realizar essas construções. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 12 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes 
devem associar posições de ruas, em um mapa, com posições relativas entre retas. Evidencie que, ainda que duas ruas 
não se cruzem do desenho, elas podem ser concorrentes se prolongadas. Auxilie-os na visualização desse caso. 
Explore a atividade 12 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem construir quadriláteros usando 
régua, transferidor e outros instrumentos que julgar necessários. Observe as estratégias que eles apresentam para 
construir cada figura, pois elas evidenciam os conceitos que eles têm sobre cada figura e suas características. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 13 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes 
devem utilizar régua e transferidor para determinar a medida do comprimento dos lados e das aberturas dos ângulos 
das figuras e, assim, retomarem as características do losango e do trapézio. 
Inicie esta aula com a atividade 13 da seção Para praticar e revisar, possibilitando aos estudantes que desenvolvam 
habilidades de cálculo de porcentagens, particularmente em situações do cotidiano envolvendo medidas de massa. No 
item a, verifique se eles percebem que 30% de 130 não é o mesmo que 30% de 100 e, se necessário, chame a atenção 
para esse fato. 
Em seguida, peça aos estudantes que realizem as atividades 14 e 15 da seção Para acompanhar. O objetivo da 
atividade 14 é aprimorar a habilidade de obter porcentagens, bem como de converter unidades de medidas. Aproveite 
para retomar as estratégias de cálculo mental para o cálculo de porcentagens. Incentive-os a resolver mentalmente as 
conversões de unidades. A atividade 15 requer, além das habilidades anteriores, a habilidade de criação. Valorize suas 
ideias iniciais e proponha sugestões, caso tenham dificuldade para começar a escrever. 
 
34 
 
Proponha a atividade 14 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes são convidados a dividir 
decimais utilizando situações do dia a dia. Eles devem interpretar os dados fornecidos com o intuito de decidir que 
operações devem realizar. Aproveite essa atividade para discutir com eles o caso em que a divisão não apresenta como 
quociente um decimal de até duas casas após a vírgula. Pergunte a eles se sabem como esse tipo de problema é resolvido 
em casos de parcelamento com cartão de crédito. Explique que, nesses casos, geralmente, o valor da primeira parcela é 
maior do que o das demais. 
Em seguida, proponha a atividade 16 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes podem aprimorar a habilidade 
de dividir decimais avaliando divisões com erros. A opção correta é a última. Caso eles tenham assinalado a primeira 
opção, chame a atenção de que, nela, o primeiro valor do quociente é 3, no entanto, 30 3 90, e não 60. Se a opção 
escolhida foi a segunda, comente com eles que, na divisão envolvendo decimais, deve-se primeiro igualar as casas 
decimais. E se a escolha foi pela terceira opção, o erro foi não ter inserido o zero no quociente quando o número 
considerado é menor do que o divisor. Em caso de dúvidas, faça a divisão identificando cada ordem de grandeza, tanto 
no dividendo quanto no quociente. 
Em seguida, realize a atividade 17 da mesma seção, que propõe a divisão de decimais associados a medidas de 
massa. Uma tarefa alternativa é decompor os números separando as partes inteira e decimal, converter a parte inteira 
para gramas, dividir ambas as partes por 5 e adicionar os resultados. Outra abordagem possível é retomar com eles as 
frações do quilograma, como 100 g, 200 g, 250 g, etc. 
Inicie esta aula com a atividade 15 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, é explorada a habilidade dos 
estudantes de representar decimais na reta numérica, assim como de estabelecer correspondência entre posição na reta 
e ordem e entre diferença e distância. Avalie as estratégias utilizadas por eles para obter um número entre dois inteiros. 
Depois, proponha as atividades 18, 19 da seção Para acompanhar. Nelas, os estudantes devem representar decimais 
na reta numérica, identificando primeiro a unidade a ser subdividida. Assim, para localizar um número como 3,43, por 
exemplo, o estudante deverá perceber como o intervalo de 3,4 a 3,5 está dividido. Em caso de dificuldades, procure 
retomar com eles a relação entre as ordens de grandeza, mostrando, por exemplo, que 3,5 é o mesmo que 3,50. Assim, 
para subdividir o intervalo de 3,4 a 3,5 em 10 partes iguais, podemos partir de 3,40 e ir aumentando de 1 em 1 centésimo 
até chegar em 3,50. 
Por fim, realize a atividade 20 dessa mesma seção. Os estudantes devem observar a divisão do intervalo dado 
seguindo as orientações e reconhecer o valor de cada subdivisão. Em caso de dificuldades, pode-se propor a divisão em 
10 partes iguais, seguindo para a divisãodo intervalo em 5 partes e comparando as marcações obtidas em ambas. Se 
julgar interessante, amplie essa atividade, propondo a eles que dividam o intervalo em 4 partes iguais. 
Inicie a aula com a atividade 16 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem ordenar e 
realizar cálculos com decimais associados a unidades de medida de temperatura. Eles devem interpretar os dados 
dispostos em uma tabela e responder às questões que envolvem ordenação e a operação de subtração. Aproveite essa 
atividade para estimulá-los a realizar cálculos mentais, por exemplo, no item b. 
Para finalizar a aula, proponha a realização da atividade 21 da seção Para acompanhar. Essa atividade promove o 
desenvolvimento das habilidades de reconhecer e ordenar números racionais positivos expressos na forma decimal em 
um contexto envolvendo medidas de temperatura. Eles também terão a oportunidade de ler e interpretar dados em um 
gráfico de colunas duplas para responder às questões e realizar estimativas. 
 
35 
 
Proponha a realização da atividade 17 da seção Para praticar e revisar. O intuito dessa atividade é levar os estudantes 
a desenvolver a habilidade de determinar a medida de área de uma figura plana por meio da decomposição em figuras 
geométricas planas conhecidas como retângulos e triângulos. Essa atividade pode ser ampliada investigando estratégias 
para determinar a área de outras figuras planas. 
Depois, realize a atividade 22 da seção Para acompanhar. O intuito dessa atividade é aprimorar a habilidade dos 
estudantes em calcular a medida da área de uma figura plana composta de figuras, como retângulos e triângulos. Com 
base na decomposição da figura original, eles devem calcular a medida de área das respectivas figuras que formam a 
figura original e adicioná-las de modo a obter a área total. Se julgar oportuno, pode-se ampliar essa atividade 
investigando uma possível estratégia para o cálculo da área de um trapézio. 
 
Inicie esta aula propondo a atividade 18 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem 
explorar os conceitos de perímetro e de área por meio de figuras construídas em uma malha quadriculada, assim como 
analisar as consequências de alterações dessas medidas no caso de ampliação de figuras planas. 
Depois, proponha a realização da atividade 23 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes têm a 
oportunidade de investigar o efeito que a multiplicação das medidas dos lados de uma figura plana ocasiona nas medidas 
de perímetro e de área dessa figura. Se julgar necessário, retome as atividades realizadas com as malhas quadriculadas, 
pois isso pode fazer com que eles atribuam mais sentido ao fato de o aumento da medida de perímetro ser proporcional 
ao fator de aumento das dimensões e o aumento da medida de área não ocorrer dessa maneira. 
Por fim, proponha a atividade 19 da seção Para praticar e revisar. Essa atividade visa ao desenvolvimento da 
habilidade de interpretação de uma situação-problema por meio dos dados extraídos de um gráfico de setores. É 
importante que os estudantes saibam que as porcentagens totalizam 100%, e isso será avaliado no item d. Outra 
habilidade requerida é a de obter porcentagens de quantidades dadas. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 24 da seção Para acompanhar. Verifique se os estudantes 
conseguem extrair informações do gráfico de setores para responder às questões, percebendo também que as 
porcentagens encontradas no gráfico totalizam 100%. E, por último, verifique se eles conseguem obter porcentagens de 
quantidades. Caso haja dúvidas, retome esses conteúdos. 
Duração: 18 aulas. 
Recursos e materiais necessários: lápis, borracha, folha de papel, régua, compasso e transferidor. 
Competências gerais da Educação Básica: 1, 2, 4 e 7. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental: 1, 2, 3 e 6. 
Habilidades de Matemática: EF05MA01, EF05MA04, EF05MA05, EF05MA06, EF05MA08, EF05MA14, EF05MA17, 
EF05MA18, EF05MA19, EF05MA20, EF05MA21, EF05MA22, EF05MA23, EF05MA24 e 
EF05MA25. 
 
36 
 
Nesta sequência didática, os estudantes trabalham com os conceitos de experimento aleatório e probabilidade, assim 
como a média aritmética como medida de um conjunto de valores. As representações das frações são retomadas, agora 
na reta numérica, e as operações de multiplicação e divisão serão trabalhadas por meio da divisão de figuras em partes 
iguais. A busca por regularidades geométricas será tratada por meio do reconhecimento de padrões em mosaicos 
construídos sobre malhas triangulares. As atividades desta sequência também exploram ampliações e reduções de figuras 
geométricas observando e analisando o efeito dessas ampliações e reduções nas medidas de áreas e de perímetro de 
figuras construídas em malhas quadriculadas. É retomado e ampliado o estudo das unidades de medida de intervalo de 
tempo, agora relacionando anos a décadas, séculos e milênios em distintas situações e as medidas de volume de blocos 
retangulares. As coordenadas cartesianas são trabalhadas por meio de problemas de localização e deslocamentos 
usando a malha quadriculada e mapas. A interpretação e discussão de fenômenos do cotidiano é trabalhada em 
problemas envolvendo gráficos e porcentagens. 
As atividades desta sequência didática favorecem o desenvolvimento das competências gerais 1, 2, 4 e 7 da Educação 
Básica, pois os estudantes terão de recorrer aos conhecimentos previamente adquiridos para analisar e resolver 
problemas, argumentar e levantar hipóteses com base em dados coletados e utilizar tabelas e gráficos para partilhar 
informações, por exemplo, de uma pesquisa realizada por eles. Essas atividades também favorecem o desenvolvimento 
das competências específicas 1, 2, 3 e 6 de Matemática para o Ensino Fundamental, pois contribuem para o 
desenvolvimento do raciocínio lógico por meio de diferentes situações-problema e mobilizam conteúdos de diferentes 
áreas da Matemática na resolução de problemas em contextos do cotidiano. 
Plano de aula da Sequência didática 5 
Unidade 4 – Figuras, pesquisas, medidas e porcentagens 
Aula Tema Atividades 
1 Comparação de frações Atividade preparatória 
2 Probabilidade Para praticar e revisar: 1; Para acompanhar: 1 e 2 
3 Frações na reta numérica Para praticar e revisar: 2; Para acompanhar: 3 
4 Multiplicação de frações Para praticar e revisar: 3 e 4; Para acompanhar: 4 e 5 
5 Média aritmética Para praticar e revisar: 5; Para acompanhar: 6 
6 Composição de figuras e mosaicos Para praticar e revisar: 6; Para acompanhar: 7 
7 Interpretação de gráficos Para praticar e revisar: 7 e 8; Para acompanhar: 8 e 9 
8 Décadas, séculos e milênios Para praticar e revisar: 9; Para acompanhar: 10 e 11 
9 Divisão de frações Para praticar e revisar: 10; Para acompanhar: 12 
10 Classificação de triângulos Para praticar e revisar: 11; Para acompanhar: 13 
11 Desenhos e figuras geométricas planas Para praticar e revisar: 12; Para acompanhar: 14 e 15 
12 Ampliação e redução de figuras planas Para praticar e revisar: 13; Para acompanhar: 16 
13 Medidas de área e de perímetro Para praticar e revisar: 14; Para acompanhar: 17 
14 Coordenadas Para praticar e revisar: 15 e 16; Para acompanhar: 18 
15 Porcentagens Para praticar e revisar: 17; Para acompanhar: 19 
16 Círculo e circunferência Para praticar e revisar: 18; Para acompanhar: 20 
17 Medidas de volume Para praticar e revisar: 19 e 20; Para acompanhar: 21 
18 Pesquisa e organização de dados Para praticar e revisar: 21 e 22; Para acompanhar: 22 
 
Nesta aula, proponha a realização do jogo “Capturando frações”. O objetivo da atividade é retomar o conceito de 
fração e o reconhecimento de frações equivalentes por meio da realização de comparações de frações com diferentes 
denominadores, sua leitura e representação. 
 
37 
 
O objetivo do jogo é conseguir o maior número de cartas, seguindo as regras. 
Organize a turma em grupos de 4 ou5 estudantes e disponibilize para cada grupo 1 tabela com tiras de frações e 
32 cartas, como exemplificado a seguir. 
 
 
Todas as cartas devem ser distribuídas entre os participantes, que não podem olhar as frações nelas indicadas. Cada 
participante coloca suas cartas em uma pilha com os números virados para baixo. A tabela com as tiras de frações é 
colocada no centro da mesa, de modo que todos a vejam. 
Os participantes combinam entre si um sinal ou uma palavra. Dado o sinal, todos viram a carta de cima de sua pilha 
ao mesmo tempo e comparam as frações. O participante que tiver a carta com a maior fração vence a rodada e fica com 
todas as cartas, ou seja, “captura todas as frações”. A tabela de tiras de frações pode ser usada, se necessário, para que 
as comparações sejam feitas. 
Se houver duas cartas com frações equivalentes, todas as cartas ficam na mesa e, na próxima rodada, o participante 
com a maior fração captura todas, inclusive aquelas que estão na mesa. O jogo termina quando as cartas acabarem. O 
vencedor será aquele com o maior número de cartas capturadas. 
Inicie esta aula com a atividade 1 da seção Para praticar e revisar. O objetivo dessa atividade é levar os estudantes a 
calcular as probabilidades de eventos, inclusive eventos impossíveis e eventos certos. Verifique se eles compreendem a 
diferença entre espaço amostral e evento e, caso necessário, mostre essa diferença por meio de exemplos. No item a, 
espera-se que eles percebam que um evento pode ter uma probabilidade diferente de outro, ainda que cada elemento 
(cada estudante) tenha a mesma probabilidade de ser sorteado, fato reforçado no item g. 
Na sequência, proponha a atividade 1 da seção Para acompanhar. O objetivo dessa atividade é levar os estudantes 
a explorar o conceito de probabilidade e refletir sobre fenômenos aleatórios ao lançar moedas. É importante observar o 
que eles respondem e propor novos questionamentos. O item c visa retomar as ideias discutidas no item a. Pode ser que 
os estudantes respondam com base no que estão vendo no quadro. Por outro lado, outros argumentos podem surgir e 
é importante valorizá-los. Depois, realize a atividade 2 dessa mesma seção, em que o objetivo é fazer com que os 
estudantes calculem a probabilidade de ocorrer o evento indicado. Caso apresentem dificuldades, particularmente no 
item c, conte com eles a quantidade de casos favoráveis e a quantidade de casos possíveis. 
Para iniciar esta aula, proponha a atividade 2 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem 
localizar na reta numérica números racionais positivos expressos na forma fracionária. Evidencie que todos os intervalos 
têm o mesmo tamanho e que as frações estão na forma irredutível. Motive-os a buscar estratégias, como considerar a 
divisão indicada pelo denominador das frações. 
 
38 
 
Prossiga a aula com a atividade 3 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes devem representar e 
comparar frações na reta numérica. Motive-os a simplificar as frações antes de representá-las, pois isso pode facilitar em 
casos de frações equivalentes. Retome a ideia de ordem associada à reta numérica, chamando a atenção deles para o 
fato de que, dados dois números na reta, o maior é aquele que está mais à direita. Caso apresentem dificuldades nessa 
atividade, particularmente na representação das frações impróprias, sugira a eles que iniciem a contagem das partes a 
partir do zero ou que convertam as frações para decimais. 
Inicie a aula realizando a atividade 3 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem multiplicar frações 
por números naturais e expressar o resultado na forma de fração ou de decimal. O objetivo é fazer com que eles resolvam 
problemas envolvendo multiplicação de frações, como as encontradas em embalagens de alimentos. Motive-os a 
representar as multiplicações por meio de adições de parcelas iguais e a resolver mentalmente alguns desses problemas. 
Em seguida, proponha a atividade 4 dessa mesma seção, em que os estudantes devem calcular o resultado de uma 
multiplicação de frações por meio da divisão e das subdivisões em uma figura. Se julgar oportuno, sugira a eles que 
invertam os fatores e façam o mesmo cálculo. É importante que compreendam o papel do numerador e do denominador 
na multiplicação de frações. Para isso, peça a eles que operem separadamente com o numerador e o denominador. Por 
exemplo, para efetuar 3/2 1/2, primeiro podemos fazer 3 1/2 3/2 e, depois, dividir cada metade por 4, obtendo 
3/8. Como ainda não aprenderam a dividir frações, é recomendável que se faça isso usando figuras. 
Proponha a realização da atividade 4 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem multiplicar frações por 
números naturais expressos pelas palavras “dobro”, “triplo”, “quádruplo” e “quíntuplo”. Verifique se eles se atentam para 
o fato de que o número natural deve ser multiplicado pelo numerador da fração. Em caso de dificuldades, use exemplos 
com figuras ou então efetue adições com parcelas iguais. 
Por fim, realize a atividade 5 dessa mesma seção, em que os estudantes devem elaborar um problema que envolve 
a multiplicação de frações. Eles podem, também, apresentar um problema com objetos do cotidiano e unidades de 
medida como quilograma ou litro, por exemplo. Avalie o enunciado valorizando cada produção e questionando-os em 
caso de inconsistências no enunciado criado. 
Nesta aula, proponha a realização da atividade 5 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes 
devem realizar adições e divisões com decimais em um contexto que envolve o cálculo de médias aritméticas das medidas 
de altura dos jogadores dos esportes citados. Aproveite essa atividade para discutir esse conceito, procurando saber o 
que eles já sabem a respeito. 
Realize a atividade 6 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem calcular médias aritméticas de diferentes 
conjuntos de valores e tirar conclusões acerca dos resultados obtidos. Se apresentarem dificuldades, retome com eles o 
conceito de média aritmética para que tomem o cuidado de dividir a soma dos valores pelo número de valores. 
Inicie esta aula propondo aos estudantes a atividade 6 da seção Para praticar e revisar. A habilidade desenvolvida 
nessa atividade é a de colorir polígonos em uma malha triangulada, formando mosaicos com base no reconhecimento 
das regularidades. O objetivo é fazer com que os estudantes comecem a perceber que certos polígonos recobrem 
perfeitamente o plano e, com isso, é possível criar diversos tipos de mosaico. Incentive-os a criar outros tipos de mosaico 
com e sem o apoio de uma malha e discuta com eles a importância ou não de padrões de cores e formas. 
Em seguida, proponha aos estudantes que resolvam a atividade 7 da seção Para acompanhar. Nela, eles devem 
desenhar e ampliar figuras nas malhas trianguladas. O objetivo é fazer com que explorem a malha para desenhar figuras 
que podem ser utilizadas para compor mosaicos. Em caso de dificuldades com as ampliações, sugira a eles que observem 
as medidas dos lados dos polígonos dados usando como unidade de medida o lado do triângulo da malha. 
 
39 
 
Nesta aula, proponha a atividade 7 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem interpretar os dados 
apresentados no gráfico para responder às questões. O item a busca verificar se os estudantes compreendem o que 
significam os números ali apresentados. Pode-se aprofundar o assunto, levantando hipóteses a respeito do consumo no 
Brasil ser muito inferior ao de outros países como Estados Unidos e Nova Zelândia. Aspectos como poder econômico e 
clima podem ser abordados. 
Em seguida, realize a atividade 8 dessa mesma seção, em que é trabalhada a leitura de um gráfico pictórico no qual 
cada figura corresponde a uma quantidade de votos. Nesse caso, cada fruta corresponde a 5 votos. Para responder 
questão, pode-se pensar na razão 20/100 ou 4/20, usandoo fato de que todas as frutas possuem o mesmo valor. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 8 da seção Para acompanhar. Os estudantes devem interpretar os 
dados apresentados em um gráfico pictórico para responder às questões. O item a busca verificar se eles compreendem 
o que significam os números apresentados ao lado dos desenhos das bolas. 
Para finalizar, realize a atividade 9 dessa mesma seção, Nela, são explorados os dados do gráfico da atividade 
anterior, determinando as quantidades de cada categoria. No item c, estimule os estudantes a comparar os valores sem 
efetuar cálculos por meio da comparação das figuras. 
Inicie esta aula propondo a realização da atividade 9 da seção Para praticar e revisar. Essa atividade apresenta 
situações comuns do dia a dia em que se utilizam as unidades de medida de intervalo de tempo décadas, séculos e 
milênios. Pode-se propor outras situações e perguntar aos estudantes que unidade de medida de intervalo de tempo é 
mais adequada em cada caso. 
Em seguida, peça a eles para realizar a atividade 10 da seção Para acompanhar. Os estudantes devem efetuar 
conversões de milênios, séculos e décadas em anos, assim como estabelecer relações entre década e século e entre 
década e milênio. Peça a eles outros exemplos de situações em que utilizamos décadas, séculos e milênios. 
Por fim, realize a atividade 11 da mesma seção, em que eles devem representar números presentes no texto na linha 
do tempo e identificar a que século pertencem. Pode-se inverter essa última tarefa, pedindo a eles que deem exemplos 
de anos considerando um determinado século. 
Inicie a aula com a atividade 10 da seção Para praticar e revisar. Essa atividade propõe a divisão de frações por um 
número natural tendo como apoio a representação das frações por meio de figuras. O objetivo é fazer com que os 
estudantes obtenham o resultado por meio da repartição das figuras apresentadas. Evidencie que, ao nos referir a uma 
fração, estamos lidando com partes iguais, assim, devemos tomar o cuidado de, ao dividir uma das partes da figura, 
dividir todas as outras na mesma quantidade de partes. 
Proponha a atividade 12 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes devem analisar divisões de 
frações por números inteiros e identificar os eventuais erros. O objetivo é aprimorar a habilidade de dividir frações por 
números naturais. Evidencie que não existe uma única maneira de subdividirem as figuras. Caso tenham dificuldades em 
analisar os procedimentos, peça a eles que mostrem como dividiriam as figuras, confrontando os seus resultados com os 
resultados apresentados em cada caso. 
Inicie esta aula propondo aos estudantes a atividade 11 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os 
estudantes devem classificar triângulos em relação às medidas dos lados e dos ângulos internos associados a formatos 
de objetos do cotidiano. 
 
 
40 
 
Em seguida, proponha aos estudantes que resolvam a atividade 13 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, eles 
devem completar as construções e classificar triângulos em relação às medidas dos lados e dos ângulos internos. O 
objetivo é fazer com que reconheçam os elementos de um triângulo e os nomeiem de acordo com essas características. 
Se apresentarem dificuldade nas construções, peça a eles que meçam os segmentos de reta previamente desenhados. 
Desse modo, espera-se que percebam que pelo menos um dos segmentos já tem a medida de um dos lados do triângulo 
a ser construído. Sendo assim, precisam apenas prolongar o outro segmento até atingir a medida solicitada e o terceiro 
lado já estará determinado. 
Realize a atividade 12 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem desenhar, utilizando 
régua, figuras geométricas formadas por segmentos de reta. Verifique se eles identificam os pentágonos dentro da estrela 
e procure orientá-los, caso apresentem dificuldades em obter as estrelas a partir dos vértices dos pentágonos. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 14 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes 
devem utilizar a régua para dividir um retângulo seguindo um determinado padrão. O objetivo é fazer com que 
construam figuras por meio de segmentos de reta e que desenvolvam a habilidade de trabalhar com padrões 
geométricos. Em caso de dificuldades em decidir que figura será a próxima a ser dividida, explique a eles que o padrão 
é sempre considerar o retângulo da esquerda, quando a divisão do anterior foi feita a partir de uma linha vertical , e 
considerar o de cima, caso o anterior tenha sido dividido com uma linha horizontal. 
Depois, realize a atividade 15 dessa mesma seção, em que são trabalhados padrões geométricos por meio das 
construções realizadas na atividade anterior. Avalie se os estudantes estabeleceram realmente um padrão ou se há 
inconsistências na construção. Construa com eles a figura que resulta do padrão que criaram e verifiquem juntos se há 
algum erro. 
Inicie esta aula propondo a realização da atividade 13 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes 
devem reconhecer as características de figuras planas ampliadas ou reduzidas por meio da medida do comprimento de 
seus lados e das aberturas de seus ângulos. Eles devem identificar um fator de proporcionalidade entre os lados e, caso 
não haja um fator constante de proporcionalidade, concluir que houve um erro na ampliação ou redução. Por outro 
lado, devem perceber que em ampliações e reduções as medidas de abertura dos ângulos internos se mantêm. 
Em seguida, proponha aos estudantes a atividade 16 da seção Para acompanhar. O objetivo dessa atividade é levar 
os estudantes a reconhecer características de figuras planas ampliadas ou reduzidas por meio da medida do 
comprimento de seus lados e das aberturas de seus ângulos. Pode-se aprofundar a discussão, conversando com eles 
sobre a forma das figuras ampliadas ou reduzidas corretamente e sobre o que houve com aquelas figuras cuja 
transformação foi feita incorretamente. 
Nesta aula, realize a atividade 14 da seção Para praticar e revisar. O objetivo dessa atividade é levar os estudantes a 
aplicar os conceitos de área e perímetro de triângulos, com base em suas classificações, e de retângulos, para analisar as 
afirmações. 
Em seguida, proponha a atividade 17 da seção Para acompanhar, em que os estudantes devem desenhar uma figura 
de acordo com a medida de área apresentada. Aproveite essa atividade e proponha a eles que comparem a medida do 
perímetro com a obtida pelos colegas. A ideia é que percebam que figuras com áreas iguais não necessariamente têm 
o mesmo perímetro. 
 
 
41 
 
Inicie esta aula com a atividade 15 da seção Para praticar e revisar. Nela, é retomado o trabalho com localização por 
meio da representação das ruas de um bairro. Nessa atividade, os estudantes devem associar a cada localização uma 
coordenada composta de uma letra e de um número. Depois, proponha a atividade 16 dessa mesma seção, em que os 
estudantes devem usar as coordenadas da atividade anterior para identificar e mensurar comprimentos associados a 
movimentações no plano. Atenção ao item c, que exige uma interpretação mais apurada. Acompanhe as resoluções dos 
estudantes, avaliando se suas conclusões estão corretas. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 18 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes devem explorar 
um sistema de coordenadas, associando um par (composto de uma letra e um número) com um quadrado da malha 
quadriculada. Procure evidenciar que cada figura é formada por um conjunto de pares e que não há necessidade de que 
estejam de alguma forma ordenados. Se oportuno, proponha outros problemas envolvendo coordenadas desse tipo. 
 
Inicie a aula propondo a atividade 17 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem ler e 
interpretar dados dispostos em uma tabela, além de calcular porcentagem. Chame a atenção para oquais necessitam aplicar conceitos matemáticos. Essas 
habilidades, trabalhadas com a literacia, que se trata de um conjunto de habilidades e atitudes relacionadas à leitura e à 
escrita, promovem a alfabetização dos estudantes nos primeiros anos do Ensino Fundamental. 
Essas demandas da vida cotidiana e que envolvem informações matemáticas vão além da habilidade de usar 
números para contar. De acordo com a BNCC: 
o Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento 
matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, 
comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de 
conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, 
utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. (BRASIL, 2018, p. 266) 
Espera-se que os estudantes aprendam a investigar os números e as relações entre eles, e não simplesmente resolver 
contas de modo mecânico, por exemplo, decorando as tabuadas sem compreendê-las. Saber matemática não é sinônimo 
de acertar resultados com rapidez, mas de usar as ideias matemáticas para compreender o mundo à sua volta. 
Os conteúdos específicos de cada ano estão organizados, de acordo com a BNCC, em cinco Unidades temáticas: 
Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística. Essas Unidades temáticas podem ser 
correlacionadas para alcançar o desenvolvimento de todas as habilidades. 
Na Unidade temática Números, o objetivo é desenvolver o pensamento numérico, que envolve não apenas a 
compreensão do significado de número e do sistema de numeração decimal, mas também o desenvolvimento de 
diferentes estratégias de cálculo, como estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e o uso de calculadoras. Durante 
o processo de construção da ideia de número, se faz necessário desenvolver noções de estimativa, proporcionalidade, 
equivalência e ordem, entre outras. O conceito de número é ampliado à medida que são exploradas situações-problema 
envolvendo diferentes significados das operações fundamentais e relações existentes entre elas. Nesse sentido, as 
atividades promovem a resolução de problemas em situações significativas, de modo que os estudantes possam 
desenvolver a capacidade de argumentar e saibam justificar os procedimentos utilizados e avaliar a plausibilidade dos 
resultados encontrados. 
Em relação à Unidade temática Álgebra, o objetivo é desenvolver o pensamento algébrico, que envolve algumas 
ideias fundamentais como equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade. Para o desenvolvimento desse 
tipo de pensamento, trabalhamos sequências numéricas e sequências geométricas na busca de identificação de 
regularidades e padrões, além de explorar as propriedades da igualdade. 
Em Geometria, a abordagem dada aos conceitos geométricos é feita para estimular o desenvolvimento do 
pensamento geométrico, que leva os estudantes a visualizar, compreender, descrever e representar formas. O trabalho 
com essa Unidade temática envolve diferentes construções e maneiras de representação de objetos e deslocamentos, 
além do estudo das características e das propriedades das figuras geométricas planas e das figuras geométricas espaciais. 
A Unidade temática Grandezas e medidas se caracteriza por sua forte aplicabilidade cotidiana, com evidente caráter 
prático e utilitário, o que favorece a integração da Matemática com outras áreas do conhecimento. Nas atividades que 
trabalham noções dessa Unidade temática, há a possibilidade de ampliar a compreensão dos conceitos relacionados à 
Geometria e, também, envolver contextos significativos para números, operações, proporcionalidade e escala. 
 
5 
 
Em Probabilidade e estatística, o objetivo é promover o desenvolvimento da leitura de mundo, por meio de 
levantamento, análise e interpretação de informações, representações e tratamento de índices estatísticos, além do 
estudo relativo às noções de probabilidade, de modo que os estudantes possam compreender que nem todos os 
fenômenos são determinísticos e desenvolvam a noção de aleatoriedade. 
Os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem ideias que podem, e devem, ser trabalhadas de modo 
a promover a descoberta, a discussão e a elaboração de hipóteses, favorecendo o desenvolvimento de habilidades e 
competências que resultem em uma aprendizagem significativa para os estudantes. 
Se considerarmos que todo o conhecimento matemático é construído pelo indivíduo em um contexto social, a 
interação entre estudante e professor deve ser vista como fonte geradora de ideias, pensamentos, significados e 
conceitos. 
As avaliações nacionais que ocorreram nos últimos anos no país deixaram explícita a necessidade de promover uma 
Educação Básica de qualidade. Segundo os resultados da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA) de 2016, 54,46% 
dos estudantes tiveram desempenho abaixo do adequado em Matemática. Além disso, a comparação dos resultados das 
edições de 2014 e de 2016 revelou uma estagnação no desempenho dos estudantes. 
O Programa Internacional de Avaliação dos Estudantes (Pisa), realizado em 2018, revelou que 68,1% dos estudantes 
brasileiros, com 15 anos de idade, não têm o nível básico de Matemática, o mínimo para o exercício pleno da cidadania. 
Ao comparar com os países da América do Sul analisados pelo mesmo programa, o Brasil está nos últimos lugares em 
Matemática, empatado estatisticamente com a Argentina, com 384 e 379 pontos, respectivamente. Se comparado à 
média dos países da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), o Brasil apresenta 
resultados ainda piores, ficando entre a 69a e 72a posição no ranking mundial. 
No contexto escolar, a avaliação deve ser um processo que busca compreender a aprendizagem dos estudantes a 
respeito das competências gerais, das competências específicas e dos objetos de conhecimento da Matemática. Avaliar 
não é simplesmente verificar a memorização de conceitos e procedimentos, mas considerar o desenvolvimento integral 
dos estudantes. 
As atividades propostas devem ser entendidas como oportunidades de diagnosticar, revisar e acompanhar 
aprendizados, assim como diagnosticar e remediar dificuldades, a fim de reorientar o planejamento em busca de 
melhores resultados. Por isso, a avaliação se realiza em um processo contínuo e constante, que não resume os estudantes 
a erros ou acertos, mas os coloca como indivíduos em formação. 
Constituindo um processo transversal, a avaliação deve ser dinâmica e variada, com foco em identificar a progressão 
da aprendizagem e o protagonismo do estudante a fim de contribuir para seu desenvolvimento. Não é possível resumir 
os resultados desse processo com notas. As análises devem ser qualitativas considerando autoavaliações, diálogos e 
apresentações, registros de atividades, aplicação de provas, avaliações do professor, entre outras atividades vivenciadas 
na escola. 
Visando à formação de cada estudante, é possível mapear os avanços e as dificuldades com três diferentes etapas: 
I. Avaliação diagnóstica – com foco no planejamento de ensino, consiste no levantamento e no domínio de 
conhecimentos prévios, nas expectativas e necessidades e na caracterização do público-alvo com 
problematizações, relatos, questões abertas e fechadas, rodas de conversa, brainstorming, etc. 
II. Avaliação de processo – com foco no processo e não no produto (conteúdo), é realizada com atividades que 
mobilizam os estudantes a resolver problemas, trabalhar em grupo, realizar debates, fazer resumos de leitura e 
procedimentos e registrar suas aprendizagens. 
III. Avaliação de resultado – com foco na aplicação de competências e conteúdos desenvolvidos durante determinado 
período, como um ano letivo, esta etapa avalia se os objetivos previstos foram atingidos ao final do período. Deve 
buscar não a reprodução de informações, mas o significado e a aplicação que ofato de que as 
porcentagens apresentadas correspondem a uma determinada semana, assim, eles devem adicionar as porcentagens 
para responder às questões. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 19 da seção Para acompanhar. Essa atividade propõe a leitura e a 
interpretação de dados dispostos em um gráfico de setores. É importante retomar que a soma das porcentagens é 100% 
e que as quantidades descritas são proporcionais às porcentagens. No item b, os estudantes têm a oportunidade de 
perceber que, se 100% é 10 vezes maior que 10%, o total de estudantes também será 10 vezes maior do que 22. 
Inicie a aula propondo a realização da atividade 18 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes 
devem construir circunferências de acordo com as condições dadas, mobilizando assim os conceitos de circunferência e 
raio. No item b, eles devem identificar a localização do ponto B em relação à região interna da circunferência. Auxilie-os 
a manipular o compasso e, se necessário, retome o passo a passo da construção de uma circunferência. 
Finalize a aula com a atividade 20 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes devem construir 
circunferências de acordo com as condições dadas, mobilizando assim os conceitos de circunferência, raio e diâmetro. 
No item b, eles podem utilizar também a régua para obter a medida do segmento AB e sua metade. Se necessário, 
auxilie-os para um uso correto do compasso. 
Proponha a atividade 19 da seção Para praticar e revisar, em que os estudantes avaliam as afirmações relacionadas 
ao cálculo e ao conceito de volume. Caso tenham assinalado como verdadeira a segunda afirmação, verifique se 
consideraram apenas duas dimensões do sólido, chamando a atenção para esse equívoco. Depois, realize a atividade 20 
dessa mesma seção, em que se deve calcular a medida do volume dos sólidos por meio da contagem da quantidade de 
cubos unitários que constituem a base desse sólido, no entanto, considerando o empilhamento descrito. Com isso, busca- 
-se construir a ideia de volume, contribuindo para o desenvolvimento da visão espacial. 
Considerando a seção Para acompanhar, proponha a atividade 21. Os estudantes devem avaliar as medidas de 
volume de alguns sólidos com base em suas dimensões. Caso eles tenham assinalado a figura vermelha, é provável que 
tenham adicionado as dimensões em invés de multiplicá-las; se assinalaram a figura verde, verifique o cálculo que fizeram 
- pode ser que tenham multiplicado duas dimensões e adicionado com a terceira, ou ainda, multiplicado apenas duas. 
Se assinalaram a figura azul, pode ser que tenham calculado a área do quadrado e não o volume do cubo. Analise as 
respostas e retome o assunto, se julgar necessário. 
 
42 
 
Inicie a aula propondo as atividades 21 e 22 da seção Para praticar e revisar. Essas atividades envolvem várias etapas 
de uma pesquisa, como coleta, organização e análise dos dados obtidos. Oriente os estudantes durante todas as etapas. 
Na atividade 21, eles devem se organizar para coletar os dados. Enfatize a importância do auxílio de um adulto 
responsável por eles ao realizarem a entrevista. Se necessário, simule com eles como podem abordar os entrevistados, 
fazendo as perguntas e anotando as respostas. 
No item a da atividade 22, eles devem organizar os dados obtidos na atividade anterior em uma tabela, registrando 
as atividades que surgiram e fazendo a relação delas com as quantidades de horas. Oriente-os de que os dados do 
corpo da tabela são preenchidos pelas quantidades de pessoas. Se julgar conveniente, peça aos estudantes que, primeiro, 
utilizem traços em cada categoria conforme elas aparecem para depois contar a quantidade de traços. Essa etapa de 
organização dos dados é de extrema importância, pois ela permitirá a análise das informações obtidas. No item b, auxilie 
os estudantes a determinar a média das horas semanais de cada atividade. Oriente-os a analisar coluna por coluna, 
chamando a atenção para o fato de que se houver mais de uma pessoa praticando a mesma atividade com a mesma 
quantidade de horas, isso deve ser considerado também. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 22 da seção Para acompanhar. Essa atividade também envolve 
várias etapas. Oriente os estudantes durante todas elas. Sobre a coleta de dados, é importante orientá-los para que 
sempre estejam acompanhados de um adulto responsável. Mais uma vez a etapa de organização dos dados é de extrema 
importância; nesse caso, ajude os estudantes a prever as respostas para que estruturem uma planilha de coleta de dados 
eficiente. 
Duração: 6 aulas. 
Recursos e materiais necessários: Modelos de sólidos geométricos em papel, lápis, borracha, lápis de cor e régua. 
Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 4. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental: 2 e 3. 
Habilidades de Matemática: EF05MA01, EF05MA02, EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05, EF05MA07, EF05MA08, 
EF05MA10, EF05MA16, EF05MA17, EF05MA19, EF05MA22, EF05MA23 e EF05MA24. 
Nesta sequência didática, será realizada a avaliação de resultado dos estudantes ao longo do ano. As atividades 
desta sequência permitem avaliar o desenvolvimento deles nas habilidades que se referem ao sistema de numeração 
decimal, realizando a leitura, a ordenação, a composição e decomposição de números, assim como as operações básicas 
envolvendo números naturais e racionais positivos. No caso das frações, as atividades buscam avaliar se os estudantes 
sabem representar frações na reta numérica, ordená-las, efetuar operações com elas, além de identificar e obter frações 
equivalentes. Os conteúdos relacionados a polígonos e sólidos geométricos podem ser avaliadas por meio de atividades 
que envolvem o reconhecimento das características dos diferentes polígonos, a construção de polígonos, e o 
estabelecimento de relações entre sólidos e as respectivas planificações de suas superfícies. As unidades de medida de 
comprimento, área, massa, tempo, e capacidade são exploradas em situações-problema em diversos contextos do 
cotidiano. Por fim, a interpretação de dados estatísticos será trabalhada por meio de atividades com gráficos de colunas 
agrupadas, nas quais eles devem também calcular probabilidades. 
 
 
43 
 
Cabe ressaltar que a avaliação dos conhecimentos e habilidades desenvolvidos pelos estudantes ao longo do 5o ano 
permite dimensionar e planejar o trabalho a ser desenvolvido no 6o ano. Desse modo, é possível fazer escolhas 
metodológicas apropriadas para a sequência dos estudos deles. 
Nas atividades desta sequência, eles terão de recorrer aos conhecimentos previamente adquiridos para analisar e 
resolver problemas e, também, para apresentar informações, por exemplo, por meio de tabelas e gráficos; favorecendo 
as competências gerais 1, 2 e 4 da Educação Básica. Além disso, eles terão a oportunidade de resolver situações-problema 
em diversos contextos, mobilizando conteúdos de diferentes áreas da Matemática e contribuindo para o desenvolvimento 
do raciocínio lógico, o que favorece as competências específicas 2 e 3 de Matemática para o Ensino Fundamental. 
Plano de aula da Sequência didática 6 
Para finalizar 
Aula Tema Atividades 
1 Avaliação de resultado Para praticar e revisar: 1; Para acompanhar: 1 e 2 
2 Avaliação de resultado Para praticar e revisar: 2; Para acompanhar: 3 e 4 
3 Avaliação de resultado Para praticar e revisar: 3 e 4; Para acompanhar: 5, 6 e 7 
4 Avaliação de resultado Para praticar e revisar: 5 e 6; Para acompanhar: 8 e 9 
5 Avaliação de resultado Para acompanhar: 10 e 11 
6 Avaliação de resultado Para praticar e revisar: 7; Para acompanhar: 12 
Inicie a aula propondo a atividade 1 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem verificar 
a decomposição de decimais e assinalar a alternativa correta. Deve-se avaliar se eles compreendem as regras da 
formação de números no sistema de numeração decimal. Caso tenhamassinalado a primeira afirmação, é provável que 
tenham confundido décimo com centésimo. 
Depois, proponha a realização da atividade 1 da seção Para acompanhar. Os estudantes devem decompor alguns 
decimais. Verifique se eles completam as decomposições corretamente. Uma alternativa para avaliar essa habilidade é 
propor que a representação seja feita usando o quadro de ordens. Em seguida, realize a atividade 2 dessa mesma seção. 
Com ela, pretende-se avaliar a habilidade de efetuar adições com números naturais apresentados em uma tabela de 
dupla entrada, além de ordená-los. 
Nesta aula, proponha a realização da atividade 2 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, deseja-se avaliar 
as habilidades relacionadas às operações e comparação de decimais. 
Em seguida, proponha a atividade 3 da seção Para acompanhar, cujo objetivo é mobilizar os conhecimentos 
relacionados às propriedades da adição e da igualdade. Nos itens c, verifique se os estudantes utilizam a propriedade 
comutativa da adição ou se realizam novamente as adições. Caso não tenham utilizado a propriedade, chame a atenção 
para esse fato. No item d, a proposta é verificar se eles se apropriaram da ideia de equivalência associada à igualdade. 
Por fim, realize a atividade 4 dessa mesma seção. Nela, é proposta uma situação-problema em que é preciso realizar 
operações com decimais. Avalie a interpretação que os estudantes fazem de cada questão e se utilizam os números 
adequados para cada resolução. 
 
Peça aos estudantes que realizem a atividade 3 da seção Para praticar e revisar. Eles devem mobilizar os 
conhecimentos sobre frações, como a relação parte-todo e frações equivalentes. Verifique se associam cada 
representação com mais de um inteiro a uma fração imprópria. Avalie também se utilizam figuras para identificar frações 
equivalentes ou se utilizam outras estratégias. Caso tenham assinalado a segunda afirmação, verifique se o erro foi não 
 
44 
 
ter diferenciado numerador de denominador; se optaram pela terceira afirmação, podem ter confundido terços com 
sextos e, na quarta afirmação, podem ter achado que 9/20 é o triplo de 3/10. Depois, proponha a atividade 4 dessa 
mesma seção. Os estudantes devem ordenar números racionais na forma decimal e na forma fracionária e representá- 
-los na reta numérica. Avalie as estratégias que utilizam para a ordenação, se convertem todos os números para a forma 
de fração ou para a decimal e verifique as estratégias que utilizam para representar esses números na reta numérica . 
Em seguida, proponha a atividade 5 da seção Para acompanhar. Essa atividade visa avaliar a compreensão da relação 
parte-todo, bem como de identificar a equivalência de frações. Verifique se os estudantes associam cada representação 
com mais de um inteiro a uma fração imprópria e, se julgar oportuno, aproveite para retomar esse conteúdo. Depois, 
realize a atividade 6 dessa mesma seção, na qual os estudantes devem ordenar números racionais positivos expressos 
na forma decimal e na forma fracionária. No item c, verifique as estratégias que os estudantes utilizam para comparar os 
números e aproveite para compartilhar com turma as diferentes estratégias utilizadas. Por fim, proponha a atividade 7 
ainda dessa seção, que complementa a tarefa da atividade anterior. Verifique se os estudantes localizam corretamente 
os números na reta numérica e, se necessário, apresente alguns exemplos a eles. 
Inicie esta aula com a atividade 5 da seção Para praticar e revisar. Os estudantes devem relembrar as características 
de alguns polígonos e obter as medidas de área deles para reescrever corretamente as afirmações. Na primeira afirmação, 
o erro está na quantidade de ângulos internos; na segunda afirmação, o erro está em confundir a área do triângulo 
retângulo com a do retângulo e, na terceira afirmação, o erro está em confundir losango com retângulo. Depois, 
proponha a atividade 6 dessa mesma seção. Verifique se os estudantes identificam os sólidos geométricos observando 
as planificações de suas superfícies e, se necessário, retome as características dos prismas e corpos redondos, de modo 
a levá-los a identificar a qual sólido geométrico corresponde cada molde. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 8 da seção Para acompanhar. Os estudantes devem mobilizar os 
conhecimentos sobre os quadriláteros. Caso tenham assinalado a primeira afirmação, provavelmente tenham confundido 
as definições de paralelogramo e losango; na segunda afirmação, o erro está na relação de vértices e lados de um 
polígono; e na terceira afirmação, o erro está na definição de quadrado. Para finalizar a aula, realize a atividade 9 dessa 
mesma seção. Verifique se os estudantes identificam os sólidos observando a planificação de suas superfícies e se 
associam corretamente às informações dadas. Incentive-os a identificar os elementos descritos pelos personagens nas 
ilustrações e eliminar as que não tem nenhuma relação. 
Sugerimos o trabalho com as atividades 10 e 11 da seção Para acompanhar. Na atividade 10, os estudantes devem 
mobilizar os conceitos de comprimento e de área na construção de figuras geométricas planas. Disponibilize os materiais 
necessários para que possam realizar essas construções. A atividade 11 complementa o trabalho com grandezas e 
medidas. Nela, os estudantes devem relacionar diferentes unidades de medida de intervalo de tempo e capacidade. 
Verifique se eles se apropriaram das relações entre as unidades de medida e que estratégias utilizam nessas conversões. 
Para finalizar esta sequência didática, proponha a atividade 7 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os 
estudantes devem interpretar os dados do gráfico de colunas triplas e tirar conclusões sobre esses dados, fazendo 
relações entre as informações. Além disso, no item d devem determinar a probabilidade de um evento ocorrer analisando 
o número de pessoas entre 30 e 49 anos que responderam que preferem jogar baralho e o número de pessoas com 
essa idade que responderam à pesquisa. 
Finalize a aula com a atividade 12 da seção Para acompanhar. Assim como na atividade 7 da seção Para praticar e 
revisar, essa atividade tem como objetivo avaliar os conhecimentos dos estudantes a respeito da leitura e interpretação 
de gráfico de colunas triplas, assim como o cálculo de probabilidades de eventos no item b. 
 
45 
 
● BRASIL. Ministério da Educação. Secretária de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 
SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 4 nov. 2021. 
Site oficial da Base Nacional Comum Curricular, em que é possível consultar detalhes da BNCC, bem como 
consultar as habilidades e competências para o Ensino Fundamental e Ensino Médio. 
● CAZORLA, Irene; MAGINA, Sandra; GITIRANA, Verônica; GUIMARÃES, Gilda. Estatística para os Anos Iniciais do 
Ensino Fundamental. Brasília: SBEM, 2017. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_sbem.pdf. 
Acesso em: 4 nov. 2021. 
Esse artigo aborda conceitos estatísticos por meio de atividades pedagógicas experimentais interessantes 
construídas segundo de temas do cotidiano. Além disso, as propostas favorecem o trabalho interdisciplinar, 
o protagonismo dos estudantes e o desenvolvimento de competências específicas da Matemática. 
● SAMPAIO, João Carlos; MALAGUTTI, Pedro. Matemática e outros mistérios. São Carlos: Edufscar, 2008. 
A proposta desse livro é apresentar números, figuras e propriedades matemáticas em forma de oficinas e 
brincadeiras. Adivinhar e prever números e cálculos passa pelas habilidades relacionadas a Álgebra, unidade 
temática importante na transição dos Anos Iniciais para os Anos Finais do Ensino Fundamental. 
● VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de 
aula. Porto Alegre: Artmed, 2009. 
Esse livro apresenta ideias e discussões que podem orientar professores quedesejam desenvolver uma 
matemática significativa com suas turmas. No decorrer do livro, álgebra e probabilidade e estatíst ica, que 
são as temáticas mais novas trazidas pela BNCC, aparecem em meio aos outros fundamentos com igual 
importância e em propostas com foco nos estudantes. 
• BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: Ciências e Matemática. São Paulo, 
Contexto, 2019. 
Esse livro aborda a relação entre os saberes que o estudante traz do próprio cotidiano e os conceitos 
trabalhados na escola, em uma abordagem interdisciplinar, articulando Ciências e Matemática. 
• LOPES, Celi Aparecida Espasandin; CARVALHO, Carolina. Literacia Estatística na Educação Básica. In: NACARATO, 
Adair Mendes; LOPES, Celi Aparecida Espasandin (orgs.). Escritas e leituras na Educação Matemática. 1 ed. 1 reimp. 
Belo Horizonte: Autêntica, 2009. 
Esse artigo discute a importância da capacidade em analisar e interpretar argumentos estatísticos e 
probabilísticos nos meios de comunicação, e propõe uma reflexão sobre como isso influencia o trabalho 
docente. 
• MILANI, Estela. A Informática e a Comunicação Matemática. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (orgs.). 
Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. 
Esse artigo destaca a importância do computador como recurso para as aulas de Matemática, explicitando 
experiências em que figurou como instrumento de motivação e ferramenta para situações de ensino e 
aprendizagem. 
• SKOVSMOSE, Ole. Educação matemática crítica: a questão da democracia. Trad. Abgail Lins e Jussara de Loiola 
Araújo. 6 ed. Campinas: Papirus, 2013. 
Esse livro busca estabelecer a dialética entre Educação Matemática e Educação Crítica, discutindo sobre a 
relação entre o trabalho promovido pelos sistemas de ensino e uma sociedade em transformação. 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_sbem.pdf
Matemática
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Editor responsável:
Rodrigo Pessota
Licenciado em Matemática pelo Centro Universitário 
Fundação Santo André (FSA)
Editor de material didático de Matemática
Obra didática de natureza coletiva produzida e organizada 
pela Editora Scipione.
5ANO
Livro de Práticas e 
Acompanhamento 
da Aprendizagem
1a edição, São Paulo, 2021
D1-FRONTS-COL-D-MAT.indd 5D1-FRONTS-COL-D-MAT.indd 5 26/10/21 16:4126/10/21 16:41
Direção editorial: Lauri Cericato
Gestão de projeto editorial: Heloisa Pimentel
Gestão de área: Rodrigo Pessota
Coordenação de área: Pamela Hellebrekers Seravalli
Coordenação da obra: Alan Mazoni Alves, Luís Felipe Porto Mendes 
Edição: Carlos Eduardo Marques, Cecília Limeira Longo (assist.), 
Débora Bezerra L. Libório, Fernanda Fugita Oliveira, Marina Muniz 
Campelo, Nadili L. Ribeiro, Polyanna Costa, Tainara Dias (assist.) 
e Valéria Elvira Prete
Planejamento e controle de produção: Equipe Leve 
Soluções Editoriais Ltda.
Revisão: Fernanda Guerriero Antunes e Vânia Bruno
Arte: FyB Design (edição de arte e diagramação)
Iconografia: Equipe Leve Soluções Editoriais Ltda.
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Marcia Sato
Design: Luis Vassallo (proj. gráfico e capa) e FyB Design 
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
Angélica Ilacqua - CRB-8/7057
2021
Código da obra CL 720372
CAE 782053 (AL) / 782012 (PR)
1a edição
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Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens 
presentes nesta obra didática. Colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões 
de créditos e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, 
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são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.
Impressão e acabamento
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 Angélica Ilacqua - Bibliotecária - CRB-8/7057 
 
 
 Da escola para o mundo : Matemática : 5º ano / obra 
coletiva ; editor responsável: Rodrigo Pessota. -- 1. ed. –- 
São Paulo : Scipione, 2021. 
 (Da escola para o mundo) 
 
 Bibliografia 
ISBN 978-65-5763-152-2 (Livro de práticas e acompanhamento da 
Aprendizagem) 
ISBN 978-65-5763-153-9 (Manual de práticas e acompanhamento 
da aprendizagem) 
 
1. Matemática (Ensino fundamental) - Anos iniciais I. 
Pessota, Rodrigo 
CDD 372.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21-4643 
22
Colaboração especial: 
Ana Paula Piccoli
Bacharela em Letras pela Universidade de São Paulo (USP). 
Atuou como professora de escolas particulares. 
Editora e autora de materiais didáticos.
Isabela Gorgatti Cruz
Bacharela em Geografia pela Universidade de São Paulo (USP). 
Especialista em Administração pela Fundação Getúlio Vargas (FGV-SP). 
Editora e autora de materiais didáticos.
D1-COL-D-EXPEDIENTE-MAT.indd 6D1-COL-D-EXPEDIENTE-MAT.indd 6 27/10/21 23:4527/10/21 23:45
Caro estudante,
Este é o seu Livro de Práticas e 
Acompanhamento da Aprendizagem do 
5o ano.
Quanta coisa você já aprendeu, não é 
mesmo?
Agora, este livro será o seu companheiro 
de aventura no estudo de situações 
envolvendo números, operações matemáticas, 
figuras geométricas, medidas, gráficos, etc.
Aqui você encontrará atividades e 
problemas que o ajudarão ainda mais no 
desenvolvimento da sua aprendizagem.
Preparado? Então vamos lá!
Bom estudo!
Apresentação
33
D2-COL-D-MAT-V5-INICIAIS.indd 3D2-COL-D-MAT-V5-INICIAIS.indd 3 28/10/21 13:5228/10/21 13:52
SUMÁRIO
PARA COMEÇAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Para praticar e revisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Para acompanhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
UNIDADE 1
NÚMEROS, FIGURAS, MEDIDAS E POSSIBILIDADES . . . . . . . . . . . . . . 18
Para praticar e revisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Para acompanhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
UNIDADE 2
FRAÇÕES, MEDIDAS, DECIMAIS E ÂNGULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Para praticar e revisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Para acompanhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
UNIDADE 3
OPERAÇÕES, MEDIDAS, FIGURAS E GRÁFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Para praticar e revisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Para acompanhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
UNIDADE 4
FIGURAS, PESQUISAS MEDIDAS E PORCENTAGENS . . . . . . . . . . . 112
Para praticar e revisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Para acompanhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
PARA FINALIZAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Para praticar e revisar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Para acompanhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
SUGESTÕES DE LEITURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
44
D2-COL-D-MAT-V5-INICIAIS.indd 4D2-COL-D-MAT-V5-INICIAIS.indd 4 28/10/21 13:5228/10/21 13:52
CONHEÇA SEU LIVRO DE PRÁTICAS 
E ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM
PARA COMEÇAR
O que você já sabe de Matemática?
Nesta seção, você vai encontrar atividades e problemas que 
o ajudarão a descobrir.
UNIDADES
Neste livro, temos 4 unidades.
Em cada uma, há atividades e problemas de vários assuntos 
da Matemática.
Para praticar e revisar
Nesta seção, você vai rever assuntos da Matemática e 
praticar um pouco mais o que estudou.
Para acompanhar
Nesta seção, você vai perceber o que aprendeu dos assuntos 
estudados.
PARA FINALIZAR
Quais assuntos de Matemática você aprendeu?
Nesta seção, você vai resolver atividades e problemas sobre 
o que estudou durante todo o ano.
55
D2-COL-D-MAT-V5-INICIAIS.indd 5D2-COL-D-MAT-V5-INICIAIS.indd 5 28/10/21 13:5228/10/21 13:52
PARA COMEÇAR
Para praticar e revisar
Práticas e revisão de conhecimentos
 1. Escreva o número representado em cada item a seguir.
 a) 30 000 1 4 000 1 30 1 7
34 037
 b) 30 000 1 4 000 1 200 1 1
34 201
 c) 30 000 1 700 1 90 1 8
30 798
 2. Escreva os números obtidos na atividade anterior em ordem crescente.
30 798, 34 037, 34 201
 3. Mariana comprou 3 camisetas por R$ 19,00 cada uma e 2 bermudas por R$ 49,00 
cada uma.
 a) Estime quantos reais Mariana gastou com essa compra.
X Menos de R$ 160,00.
 Exatamente R$ 160,00.
 Mais de R$ 160,00.
 b) Quantos reais Mariana gastou com essa compra?
3 3 19 5 57
2 3 49 5 98
57 1 98 5 155
Mariana gastou R$ 155,00.
66
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 c) Qual foi a diferença, em reais, entre a estimativa e o valor gasto por Ma-
riana nessa compra?
Resposta depende da estimativa feita pelo estudante.
 d) Se ela pagou a compra com 2 cédulas de R$ 100,00 e dividiu o troco en-
tre os 3 sobrinhos, quantos reais recebeu cada um deles?
200 2 155 5 45
45 4 3 5 15
Cada sobrinho recebeu R$ 15,00.
 4. Complete cada frase a seguir com a fração adequada.
 a) 1 segundo equivale a 
1
60 de 1 minuto.
 b) 1 minuto equivale a 
1
60 de 1 hora.
 c) 1 hora equivale a 
1
24 de 1 dia.
 d) 1 mês equivale a 
1
12 de 1 ano.
 5. Em cada item, use a régua para medir os lados dos polígonos representados.
 a) 
 b) 
5 cm
3 cm
4 cm
4 cm
2 cm
2 cm
3 cm
7 cm
4 cm
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77
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 6. Marque um X na opção que indica corretamente a associação de cada só-
lido geométrico ao molde que pode ser usado para construir um modelo 
correspondente.
 7. Determine a medida de área de cada figura a seguir considerando que cada 
quadrado da malha corresponde a 1 m². Depois, escreva quantos ângulos retos 
tem cada figura.
 a) 
24 m²; 8 ângulos retos.
 b) 
21 m²; 5 ângulos retos.
 A-1, B-3, C-4, D-2
X A-3, B-1, C-4, D-2
 A-3, B-1, C-2, D-4
 A-3, B-2, C-4, D-1
A 1
B 2
C 3
D 4
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
88
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 8. Uma pesquisa sobre a prática 
de futebol foi realizada com 
algumas crianças de um bairro. 
Cada criança votou em uma 
opção. Os dados obtidos foram 
registrados nesta tabela.
 a) Das crianças entrevistadas, quantas praticam futebol?
60 1 45 5 105
Praticam futebol 105 crianças.
 b) Se sortearmos uma dessas crianças, é mais provável que a criança sorte-
ada pratique futebol ou não? Por quê?
É mais provável sortear uma criança que pratique futebol, pois há mais crianças que 
praticam do que crianças que não praticam (tanto entre meninas quanto entre meninos).
 c) Construa na malha a seguir um gráfico de colunas duplas para represen-
tar os dados da tabela.
Título:
Q
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ri
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Praticam
Meninos
Meninas
0
Legenda
Resultado da pesquisa sobre a prática de futebol 
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
80
Não praticam
Prática de futebol
Dados coletados no bairro.
B
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Quantidade 
de crianças
Prática 
de futebol
Meninos Meninas
Praticam 60 45
Não praticam 20 35
Resultado da pesquisa sobre 
a prática de futebol
Dados coletados no bairro.
99
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Para acompanhar
Acompanhamento da aprendizagem
 1. Em cada item, escreva os números indicados em ordem crescente.
 a) 1 563 1 491 1 4661 574 1 565
1 466, 1 491, 1 563, 1 565 e 1 574.
 b) 37 641 37 259 36 62136 357 37 577
36 357, 36 621, 37 259, 37 577 e 37 641.
 c) 97 267 96 248 97 26895 359 96 360
95 359, 96 248, 96 360, 97 267 e 97 268.
 d) 99 995 99 985 99 99399 983 99 997
99 983, 99 985, 99 993, 99 995 e 99 997.
 2. Marque um X nas sentenças corretas e reescreva as incorretas corrigindo a 
decomposição do número para tornar a igualdade verdadeira.
X 80 000 1 5 000 1 300 1 1 5 85 301
 70 000 1 600 1 50 1 2 5 76 052
70 000 1 6 000 1 50 1 2 5 76 052
 30 000 1 2 000 1 20 1 2 5 32 220
30 000 1 2 000 1 200 1 20 5 32 220
 10 000 1 9 000 1 900 1 5 5 1995
1 000 1 900 1 90 1 5 5 1 995
X 60 000 1 700 1 20 13 5 60 723
1010
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 3. O anúncio a seguir mostra algumas promoções de um mercado.
PROMOÇÃO
Chá preto sabor 
pêssego 2 litros
R$ 5,99
Margarina 
tradicional 500 g
R$ 6,99
Chocolate em 
barra 1 kg 
R$ 8,99
De acordo com o anúncio, faça o que se pede a seguir.
 a) Estime quantos reais um cliente gastaria se comprasse uma unidade de 
cada produto mostrado no anúncio.
 Menos de R$ 20,00.
 Exatamente R$ 20,00.
X Mais de R$ 20,00.
 b) Arredonde cada preço do anúncio para a unidade mais próxima. 
Chá preto: R$ 6,00; Margarina: R$ 7,00; Chocolate em barra: R$ 9,00.
 c) Se um cliente comprar 2 litros do chá preto e um chocolate em barra 
dessa promoção, quantos reais, aproximadamente, ele vai gastar com 
essa compra? Use os valores obtidos no item b.
6 1 9 5 15
Ele vai gastar aproximadamente R$ 15,00.
 d) Se um cliente comprar uma unidade de cada produto mostrado no 
anúncio e pagar com uma cédula de R$ 50,00, quantos reais, aproxima-
damente, ele vai receber de troco? Use os valores obtidos no item b.
6 1 7 1 9 5 22
50 2 22 5 28
Ele vai receber aproximadamente R$ 28,00 de troco.
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1111
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 4. Na semana seguinte, o mercado anunciou outros produtos que estavam em 
promoção. 
PROMOÇÃO
Suco sabor 
maçã 2 litros
R$ 6,00
Feijão-fradinho 
500 g
R$ 5,00
Carne moída 
500 g 
R$ 20,00
 a) Quantos reais um cliente vai gastar se comprar 500 g de feijão, 500 g de 
carne e 2 L de suco da promoção?
6 1 5 1 20 5 31
Vai gastar R$ 31,00.
 b) Quantos mililitros de suco de maçã é possívelcomprar com R$ 80,00 
nesse mercado?
80 4 6 
13 e resto 2
13 3 2 L 5 26 L 5 26 000 mL
É possível comprar 26 000 mL de suco de maçã.
 c) Melissa foi a esse mercado e comprou 1,5 kg de carne moída e 2 kg de 
feijão-fradinho da promoção. Quantos reais ela gastou com essa compra? 
1,5 kg 5 1 500 g
3 3 20 5 60
2 kg 5 2 000 g
4 3 5 5 20
20 1 60 5 80
Ela gastou R$ 80,00.
 d) Quantos e quais produtos mostrados no anúncio daria para comprar 
com uma cédula de R$ 100,00 sem sobrar troco?
Exemplo de resposta: 1,5 kg de carne moída, 2 pacotes de 500 g de feijão-fradinho e 
5 unidades de 2 L de suco de maçã.
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1212
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 5. Sabendo que a área de cada quadrado da malha equivale a 1 cm2, determine 
a medida da área de cada figura. Depois, escreva quantos lados e quantos ân-
gulos retos há em cada uma delas.
5 cm²; 12 lados; 8 ângulos retos.
5 cm²; 6 lados; 5 ângulos retos.
6 cm²; 8 lados; 6 ângulos retos.
8 cm²; 3 lados; 1 ângulo reto.
• Agora, responda às perguntas a seguir.
 a) Qual dessas figuras tem ângulos menores do que o ângulo reto?
Figura D.
 b) Quais dessas figuras têm áreas iguais? Elas também têm perímetros 
iguais?
As figuras A e B têm áreas e perímetros iguais.
 B
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1 cm
1 cm
• Desenhe nesta malha quadri-
culada uma figura que tenha 
a mesma medida de área das 
figuras que você indicou no 
item b, mas medida de perí-
metro diferente.
Exemplo de resposta: Medida de área: 
5 cm2; medida de perímetro: 10 cm.
Figura A
Figura B
Figura C
Figura D
1313
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 6. Escreva o nome do sólido geométrico que pode ser montado com cada um 
dos moldes representados a seguir.
 a) 
Prisma de base hexagonal.
 b) 
Prisma de base pentagonal.
 c) 
Cone.
 d)
Cilindro.
 e) 
Pirâmide de base quadrada.
 f)
Prisma de base triangular.
 g)
Pirâmide de base triangular.
 h)
Pirâmide de base pentagonal.
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 b) 
 7. Use a régua para medir o comprimento dos lados dos polígonos representados 
a seguir. Depois, responda às perguntas.
 a) 
10 cm6 cm
8 cm
13 cm
5 cm
12 cm
5 cm
1,5 cm
3,5 cm
4 cm
9 cm
5 cm
 c) 
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• Qual dessas figuras tem o maior perímetro? Qual é a medida de perímetro 
dessa figura?
A figura do item b cuja medida de perímetro é 30 cm.
 8. Leia cada afirmação e marque um X na verdadeira.
 5 segundos equivalem a 
1
2
 de 1 minuto.
 10 segundos equivalem a 
1
10
 de 1 minuto.
X 6 minutos equivalem a 
1
10
 de 1 hora.
 15 minutos equivalem a 
1
3
 de 1 hora.
 9. Elabore um problema usando as unidades de medida segundo e mi-
nuto. Depois, troque de livro com um colega para que um resolva o 
problema que o outro criou. Em seguida, confiram juntos as resoluções.
Resposta pessoal.
Dados obtidos pela subsíndica do prédio.
Horário Quantidade de votos
22:00 65
23:00 75
24:00 30
Pesquisa sobre o horário 
limite para se fazer barulho
 10. Com o objetivo de melhorar a con-
vivência entre os moradores de um 
prédio, a subsíndica fez uma pesqui-
sa para estabelecer qual deveria ser o 
horário limite permitido para se fazer 
barulho. Cada morador escolheu uma 
entre as três opções e os dados obti-
dos foram registrados nesta tabela.
a) Quantos moradores participaram dessa pesquisa?
Participaram 170 moradores.
1616
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b) Dos moradores que participaram da pesquisa, quantos votaram no ho-
rário das 24:00?
30 moradores votaram nesse horário.
c) Qual horário recebeu mais votos?
O horário das 23:00. 
d) Imagine que um desses moradores será sorteado para ser o represen-
tante dos demais moradores. É mais provável que o morador sorteado 
tenha votado no horário das 24:00? Por quê?
Não, pois há menos moradores que votaram nesse horário.
e) Qual é a chance de o morador sorteado ter votado no horário das 23:00?
A chance é de 75 em 170 possibilidades.
f) Construa na malha a seguir um gráfico de colunas para representar os 
dados da tabela.
Título:
Q
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22:00 23:00 24:00
Horário
0
Pesquisa sobre o horário limite para se fazer barulho 
10
20
30
40
50
60
70
80
Dados obtidos pela subsíndica do prédio.
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UNIDADE
1 NÚMEROS, FIGURAS, 
MEDIDAS E POSSIBILIDADES
 1. Júlia gosta muito de instrumentos musicais. 
Ela visitou um museu de instrumentos antigos 
que possui no acervo os instrumentos indi-
cados nesta tabela. Além dos instrumentos, o 
museu tem uma coleção de 25 833 partituras, 
das quais um terço são de músicas compostas 
para flauta doce.
 a) Você ou alguém da sua família toca algum instrumento musical? Se sim, 
qual(is)?
Resposta pessoal.
 b) Escreva por extenso a quantidade de partituras que há no museu. 
Vinte e cinco mil, oitocentas e trinta e três.
 c) Que fração do total de partituras corresponde a músicas compostas para 
flauta doce? 
1
3
 d) No museu que Júlia visitou há mais instrumentos de sopro, de corda ou 
de percussão? De sopro. 
 2. Em um jogo de videogame, Alexandre, Cecília, Fernando e Ida pontuaram, na 
1a fase, conforme o quadro a seguir. 
Jogador
Fase
Alexandre Cecília Fernando Ida
1a fase 72 780 86 635 24 115 113 980
2a fase 70 000 90 000 20 000 110 000
Para praticar e revisar
Práticas e revisão de conhecimentos
Dados do museu.
Tipo de 
instrumento Quantidade
Sopro 214
Corda 87
Percussão 121
Instrumentos do museu
1818
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Neste jogo, a pontuação da 2a fase é obtida de acordo com a pontuação 
da 1a fase da seguinte maneira: 
• Se o algarismo da unidade de milhar for maior do que ou igual a 5, deve ser adi-
cionada 1 unidade ao algarismo da dezena de milhar.
• Se o algarismo da unidade de milhar for menor do que 5, mantém-se o algaris-
mo da dezena de milhar como está. 
• Os algarismos das unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar devem ser 
substituídos por zeros. 
• O algarismo da centena de milhar se mantém. 
Agora, complete o quadro anterior com as pontuações da 2a fase.
 3. De acordo com as pontuações da atividade 2, faça o que se pede a seguir.
 a) A quantidade de pontos de Fernando aumentou ou diminuiu da 
1a para a 2a fase? Qual é a diferença de pontos entre as fases?
24 115 2 20 000 5 4 115
Diminuiu. A diferença é de 4 115 pontos. 
 b) Quantas vezes, aproximadamente, a pontuação de Alexandre foi maior 
que a de Fernando na 1a fase? Faça uma estimativa.
3 3 24 115 5 72 345
Esse número é próximo de 72 780.
Aproximadamente 3 vezes.
 4. Lucy trabalha com criação de embalagens de presente. Ela 
projetou uma caixa de presentes como a desta imagem. 
Marque com um X o molde que pode ser usado para 
montar essa caixa sem a tampa. 
X
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 5. André e Renan criaram uma escultura como mos-
tra a imagem. Ela é formada por blocos retangula-
res colocados um sobreo outro.
A escultura será finalizada depois de eles colo-
carem o bloco retangular vermelho.
Para criar um efeito luminoso, eles vão colo-
car uma lâmpada em cada um dos vértices 
dos blocos retangulares, com exceção dos que estão em contato com o 
chão. Quantas lâmpadas serão utilizadas?
Cada bloco retangular tem 8 vértices e a escultura é formada por 6 blocos retangulares.
6 3 8 5 48
Como eles não vão colocar lâmpadas nos vértices que estão contato com chão, então:
48 2 4 5 44
Serão utilizadas 44 lâmpadas.
 6. André e Renan começaram a mon-
tagem da escultura da atividade 
anterior exatamente às 8 horas e 
45 minutos da manhã. O tempo gas-
to para fixação de cada bloco retan-
gular é apresentado no quadro.
 a) Quanto tempo, em horas e mi-
nutos, eles levaram para fixar 
todos os blocos retangulares? 
23 1 50 1 44 1 39 1 31 1 16 5 203
203 4 60 tem quociente 3 e resto 23. 
Eles levaram 3 horas e 23 minutos.
 b) A que horas eles finalizaram a escultura?
8 h 1 45 min 1 3 h 1 23 min 5 11 h 1 68 min 5 11 h 1 1 h 1 8 min 5 12 h 1 8 min
Às 12 horas e 8 minutos.
er
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97
9/
iS
to
ck
Bloco retangular Tempo para fixação 
(em minutos)
1o 23
2o 50
3o 44
4o 39
5o 31
6o 16
2020
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-1B.indd 20D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-1B.indd 20 29/10/21 17:0529/10/21 17:05
 7. De acordo com o Institu-
to Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE), a popula-
ção do Brasil era, aproxima-
damente, de 211,8 milhões 
de habitantes em 2020. 
Já a população do estado 
de São Paulo era cerca de 
46,3 milhões de habitantes, que correspondia a mais de 
1
5
 da população do país. 
Fonte: IBGE. Estatísticas sociais. IBGE divulga estimativa da população dos municípios para 2020. 
Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/28668-ibge-divulga- 
estimativa-da-populacao-dos-municipios-para-2020. Acesso em: 13 ago. 2021.
 a) Escreva, usando apenas algarismos, o número aproximado de habitantes 
do Brasil e do estado de São Paulo apresentados no texto.
Brasil: 211 800 000, São Paulo: 46 300 000.
 b) A quantos habitantes corresponde o algarismo 8 nesta representação do 
número 211,8 milhões?
Corresponde a 0,8 milhão de habitantes ou 800 000 habitantes.
 8. Dráuzio foi ao banco para receber o fundo de garantia por tempo de serviço 
(FGTS). O valor a ser resgatado seria de R$ 53.748,00, mas o funcionário do 
banco cometeu um equívoco e digitou R$ 57.348,00. 
 a) Qual foi o erro cometido pelo funcionário na digitação do valor?
Ele trocou de posição os algarismos 3 e 7.
 b) Dráuzio percebeu que o funcionário havia se equivocado e devolveu a 
diferença. Quanto o funcionário teria pagado a mais se Dráuzio não o 
avisasse do equívoco?
R$ 57.348,00 2 R$ 53.748,00 5 R$ 3.600,00
Teria pagado R$ 3.600,00 a mais.
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https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/28668-ibge-divulga-
 9. Leia o texto a seguir e faça o que se pede. 
Entre os anos de MCMXLIII e MCMXLVI, surgiu o primeiro computador. 
Depois de cerca de X anos, tivemos o primeiro computador com capacidade 
de armazenar dados em um disco.
Na década de 1980, foram desenvolvidos os primeiros sistemas operacio-
nais e, finalmente, em 1991 surgiu a World Wide Web, que costumamos cha-
mar de www.
Fonte: GADELHA, Julia. A evolução dos computadores. 
Disponível em: http://www.ic.uff.br/~aconci/evolucao.html. Acesso em: 13 ago. 2021.
a) Escreva os números do primeiro parágrafo usando os algarismos do 
nosso sistema de numeração e por extenso.
MCMXLIII: 1943; mil novecentos e quarenta e três.
MCMXLVI: 1946; mil novecentos e quarenta e seis.
X: 10; dez.
b) Escreva os números do segundo parágrafo usando os símbolos romanos.
1980: MCMLXXX 
1991: MCMXCI
 10. Associe cada conjunto de brinquedos à quantia que mais se aproxima 
do necessário para comprá-lo. Faça os arredondamentos e as aproxima-
ções que julgar necessários.
R$ 82,90R$ 82,90
R$ 82,90
R$ 79,00
R$ 169,90 R$ 99,99
R$ 194,90 R$ 105,00
R$ 80,90
R$ 109,90
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
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 11. Para uma atividade escolar, Juliana precisava ampliar a palavra GATO, 
como na imagem a seguir. Porém, não percebeu que uma das letras não 
foi ampliada corretamente. Complete a malha ampliada pintando de ver-
de os quadradinhos necessários para que a ampliação fique correta.
 12. Érica, Rafael e Milena traçaram as seguintes figuras utilizando uma régua.
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Érica Rafael Milena
O que cada um deles quis representar? Um segmento de reta, uma se-
mirreta ou uma reta? Complete as frases a seguir.
a) Erika representou uma semirreta .
b) Rafael representou um segmento de reta .
c) Milena representou uma reta .
2323
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 13. O gráfico a seguir foi construído por Lauro. Nele, podemos acompanhar 
a quantidade de cada conceito que ele recebeu nas avaliações de Ma-
temática do 1o ao 5o ano.
Construa uma possível tabela que Lauro usou para construir o gráfico.
Dados obtidos por Lauro.
Desempenho em Matemática do 1o ao 5o ano
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
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Conceito
Fraco
5
Excelente
18
Muito bom
13
Bom
12
Razoável
15
Dados obtidos por Lauro.
Desempenho em Matemática do 1o ao 5o ano
Conceito Fraco Razoável Bom Muito bom Excelente
Quantidade 5 15 12 13 18
 14. A China e a Índia são considerados os países mais populosos do mun-
do. Em 2020, a China tinha 1 411 780 000 habitantes, de acordo com o 
Censo do país, e a Índia tinha cerca de 1 336 155 000, de acordo com a 
estimativa da Organização das Nações Unidas (ONU).
Fontes: NATIONAL Bureau of Statistics of China. Principais dados do Sétimo Censo Nacional de População. Disponível em: http://www.
stats.gov.cn/english/PressRelease/202105/t20210510_1817185.html#. Acesso em: 28 out. 2021; INDIASTAT focus on facts. Past and project 
population. Disponível em: https://www.indiastat.com/Home/Popclockflash . Acesso em: 28 out. 2021.
Escreva por extenso o valor de cada algarismo 1 que aparece no núme-
ro correspondente à população da China.
1 000 000 000: um bilhão; 10 000 000: dez milhões; 1 000 000: um milhão.
 
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http://www.stats.gov.cn/english/PressRelease/202105/t20210510_1817185.html#
http://www.stats.gov.cn/english/PressRelease/202105/t20210510_1817185.html#
https://www.indiastat.com/Home/Popclockflash
Sábado Domingo
 15. Márcia foi ao shopping no sábado para comprar brinquedos para seus 
sobrinhos por causa do Dia das Crianças. No domingo ela retornou, 
pois havia esquecido de comprar alguns brinquedos. 
Os brinquedos que Márcia comprou nesses dois dias 
estão apresentados a seguir.
R$ 35,00
R$ 119,90
R$ 69,99
R$ 56,00
R$ 120,00 R$ 49,90
R$ 39,90
R$ 19,99
R$ 99,99
R$ 49,00
a) Márcia gastou menos do que R$ 80,00 para comprar a bola e o avião? 
Explique como poderíamos responder à pergunta fazendo estimativas.
Exemplo de resposta:O avião custa menos do que R$ 60,00, e a bola custa menos do que 
R$ 20,00. Logo, a soma é menor do que R$ 80,00.
b) Quanto Márcia gastou comprando a boneca e o ursinho? Se ela tivesse 
comprado o ursinho no sábado e a boneca no domingo, quanto gasta-
ria? Por quê?
R$ 99,99 1 R$ 120,00 5 R$ 219,99
Ela gastou R$ 219,99. Se comprasse na outra ordem, gastaria o mesmo valor, pois a ordem 
das parcelas não altera o resultado da adição.
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
2525
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-1B.indd 25D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-1B.indd 25 29/10/21 17:0529/10/21 17:05
a) Paula fez outras ampliações na malha e obteve figuras formadas por 
4, 16, 36 e 64 quadrados, respectivamente. Podemos dizer que os nú-
meros que representam as quantidades de quadrados são múltiplos de 
qual número? 4
b) Poderíamos ampliar a figura azul de maneira que 1 quadrado azul cor-
respondesse a 3 quadrados verdes? Por quê?
Espera-se que os estudantes digam que a ampliação de um quadrado deve ser um 
quadrado, para manter o formato original da figura, e que não é possível formar um 
quadrado com 3 quadrados da malha.
 16. Márcia disse ao primo que gastou R$ 229,79 no domingo. Ele disse que 
o valor correto seria R$ 239,79 e explicou:
Eu adicionei primeiro R$ 39,90 com 
R$ 19,99 e depois os outros dois 
valores. Você deve ter adicionado os 
valores em ordem diferente.
O que podemos dizer sobre a afirmação do primo de Márcia?
A afirmação é falsa. Espera-se que os estudantes percebam que, em uma adição, podemos 
associar as parcelas de maneiras diferentes que o resultado não se altera.
 17. Paula fez uma ampliação, como na imagem a seguir, em que, para cada 
quadrado azul da figura da esquerda, ela pintou 4 quadrados verdes na 
figura da direita.
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 18. Construa um prisma a partir da figura verde e uma pirâmide a partir da 
azul. Em seguida, responda às perguntas.
a) Faça uma estimativa e descubra a quantos quadrados da malha corres-
ponde a região ocupada por uma das bases do prisma.
Corresponde a 8 quadrados.
b) Faça uma estimativa e descubra a quantos quadrados da malha corres-
ponde a região ocupada pela base da pirâmide.
Corresponde a 8 quadrados.
 19. Olga está preparando fantasias para uma festa da escola. Para cada fan-
tasia, ela vai utilizar 12 fitas coloridas com 15 cm de comprimento cada 
uma. Ao todo, a escola encomendou 60 fantasias iguais.
a) Quantas fitas Olga usará ao todo?
60 3 12 5 720
Olga usará 720 fitas.
b) Quantos metros de fita Olga vai usar em cada fantasia?
12 3 15 5 180
Olga vai usar 180 cm de fita ou 1,80 m de fita em cada fantasia.
c) Quantos metros de fita Olga precisa comprar, no mínimo, para realizar 
esse trabalho?
60 3 180 cm 5 10 800 cm ou 108 m
Olga precisa comprar, no mínimo, 108 m de fita.
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Resposta possível (há mais de uma possi-
bilidade para a construção da pirâmide):
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 20. Ana mora no bairro Videiras e quer visitar a amiga Carla, que mora no 
bairro Oliveiras, mas antes quer passar na casa de Eduardo, que mora 
no bairro Pereiras. Para ir de um bairro a outro, ela pode usar as opções 
de transporte apresentadas no esquema a seguir.
a) De quantas maneiras diferentes Ana pode realizar os dois percursos se 
ela não quiser usar o metrô?
4 3 5 5 20
São 4 possibilidades do bairro Videiras ao Pereiras e 5 possibilidades do Pereiras ao 
Oliveiras. Assim, são 20 maneiras diferentes.
b) De quantas maneiras diferentes Ana pode realizar os dois percursos se ela 
não quiser usar o táxi no primeiro trajeto e ônibus no segundo trajeto?
4 3 2 5 8
São 4 possibilidades do bairro Videiras ao Pereiras e 2 possibilidades do Pereiras ao 
Oliveiras. Assim, são 8 maneiras diferentes.
c) De quantas maneiras diferentes Ana pode realizar os dois percursos se 
ela não quiser usar ônibus?
2 3 2 5 4
São 2 possibilidades do bairro Videiras ao Pereiras e 2 possibilidades do Pereiras ao 
Oliveiras. Assim, são 4 maneiras diferentes.
ônibus 1
ônibus 1
ônibus 2
Videiras
Goiabeiras
Macieiras
Bananeiras
Oliveiras
Pereiras ônibus 2
táxi
táxi
ônibus 3
ônibus 4
metrô
metrô
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 a) De acordo com o texto, o que expressa o número 95 252?
Expressa o total de denúncias de maus-tratos contra crianças no Brasil no ano de 2020.
 b) Escreva como se lê o número 95 252.
Noventa e cinco mil, duzentos e cinquenta e dois.
 c) De acordo com essas notícias, quantos atendimentos foram realizados 
em um dos hospitais referência?
Foram realizados 554 atendimentos.
 d) Considerando as crianças que apresentaram lesões aparentes, quantas 
não precisaram de internação?
167 2 103 5 64
Considerando as crianças que apresentaram lesões aparentes, 64 não precisaram de internação.
 e) Para você, qual é a importância de divulgar esse tipo de informação? 
Resposta pessoal.
Em 2020, a Ouvidoria Nacional 
de Direitos Humanos contabilizou 
95 252 denúncias de maus-tratos con-
tra crianças e adolescentes no Brasil.
Um dos hospitais referência 
no atendimento de crianças e 
adolescentes no Paraná divulgou 
que foram atendidas 554 crian-
ças no local e, desse total, 167 
apresentavam lesões aparentes, 
das quais 103 casos necessitaram 
de internação.
Fontes: Paraná Portal. Números da violência contra crianças e adolescentes crescem durante a pandemia no Paraná. 
Disponível em: https://paranaportal.uol.com.br/cidades/numeros-da-violencia-contra-criancas-e-adolescentes-crescem-durante-a-
pandemia-no-parana/. Acesso em: 12 out. 2021.
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Para acompanhar
Acompanhamento da aprendizagem
 1. Diego leu algumas notícias sobre violência contra crianças e adolescentes no 
Brasil e ficou impressionado com os números. Acompanhe a seguir alguns da-
dos que ele leu sobre isso.
2929
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https://paranaportal.uol.com.br/cidades/numeros-da-violencia-contra-criancas-e-adolescentes-crescem-durante-a-pandemia-no-parana/
https://paranaportal.uol.com.br/cidades/numeros-da-violencia-contra-criancas-e-adolescentes-crescem-durante-a-pandemia-no-parana/
Utilize esse infográfico para responder às perguntas.
 a) Qual é a renda mensal média das mulheres empreendedoras no Brasil? 
É de R$ 6.536,00.
 b) Escreva por extenso o valor encontrado como resposta no item a. 
Seis mil, quinhentos e trinta e seis reais.
 c) Qual é o menor número que pode ser escrito com os 4 algarismos do 
número 6 536? E o maior?
3 566 e 6 653.
Fonte: Global Entrepreneurship Monitor (GEM). Global 
Report 2017/18. Disponível em: https://gemconsortium.org/
report/gem-2017-2018-global-report. Acesso em: 12 out. 2021.
24 milhões de empreendedoras, o que 
representa 25% da população feminina brasileira
Mais jovens
40% das empreendedoras 
tem até 34 anos 
R$ 6.536,00
é a renda média 
mensal delas
79%
têm Ensino 
Superior
68%
trabalham 
em casa
 2. Dados sobre o empreendedorismo feminino no Brasil mostram que 
1
4
 das mu-
lheres brasileiras realiza algum tipo de empreendimento.Além disso, como 
mostra o infográfico a seguir, a grande maioria delas possui Ensino Superior e 
trabalha em casa. 
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Na comparação com os homens, 
elas são mais escolarizadas:
55% com ao menos Ensino Médio 
35,8% com ao 
menos Ensino Médio 
3030
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https://gemconsortium.org/report/gem-2017-2018-global-report
https://gemconsortium.org/report/gem-2017-2018-global-report
 d) Calcule a diferença entre os números obtidos na questão do item c. 
6 653 2 3 566 5 3 087
3 087
 e) Quando efetuamos a subtração entre um número e o mesmo número 
escrito na ordem inversa, o resultado é um número múltiplo de 9. Faça o 
teste com outros números no caderno.
 3. Em um jogo de videogame, Pablo conquistou, na primeira fase, 5 diaman-
tes, 12 moedas de ouro, 4 flores e 4 estrelas. Já sua prima, Diana, conquistou 
6 diamantes, 8 moedas de ouro, 5 flores e 7 estrelas.
Analise no quadro a seguir as pontuações de cada objeto. Depois, res-
ponda às perguntas.
600 100 150 250
a) Quantos pontos Pablo obteve na primeira fase?
5 3 600 1 12 3 100 1 4 3 150 1 4 3 250 5 5 800
Pablo obteve 5 800 pontos.
 b) Quantos pontos Diana obteve na primeira fase?
6 3 600 1 8 3 100 1 5 3 150 1 7 3 250 5 6 900
Diana obteve 6 900 pontos.
 c) Para passar para a segunda fase, são necessários 8 000 pontos. Quantos 
pontos faltaram para Pablo e para Diana passarem para a segunda fase?
Pablo: 8 000 2 5 800 5 2 200
Diana: 8 000 2 6 900 5 1 100
Pablo: 2 200 pontos; Diana: 1 100 pontos.
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R$ 8,00 R$ 12,00 Resultado: R$ 36,00R$ 20,00 frutas troco
4. Escreva um problema que contenha no enunciado os valores, o resultado e as 
palavras das fichas a seguir.
Depois, troque de livro com um colega para que um resolva o problema 
que o outro criou.
Resposta pessoal.
 5. Classifique cada afirmação a seguir sobre sólidos geométricos como verdadeira 
(V) ou falsa (F). Depois, corrija as falsas.
F O sólido geométrico representado a seguir é um prisma.
O sólido geométrico representado anteriormente é uma pirâmide de base pentagonal.
V A pirâmide de base quadrada tem 5 vértices.
F O sólido geométrico representado a seguir é uma pirâmide.
O sólido geométrico representado anteriormente é um cone.
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 6. Escreva o nome do sólido geométrico que o formato de cada objeto mostrado 
a seguir lembra. Depois, indique a quantidade de vértices, arestas e faces no 
caso de poliedros.
 a)
Prisma de base hexagonal; 12 vértices; 18 arestas; 8 faces.
 b)
Esfera.
 c)
Prisma de base triangular; 6 vértices; 9 arestas; 5 faces.
 d)
Cone.
 e)
Pirâmide de base quadrada; 5 vértices; 8 arestas; 5 faces.
 f)
Cilindro.
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
3333
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 7. Relacione as fichas à esquerda com as fichas correspondentes à direita.
8. O cientista Galileu Galilei nasceu no dia 15 de fevereiro de 1564 e morreu no 
dia 8 de janeiro de 1642. Considerando que cada mês tem 30 dias, responda 
às perguntas a seguir:
 a) Quantos anos, aproximadamente, viveu Galileu?
De 15 de fevereiro de 1564 a 15 de fevereiro de 1642 (1 mês e 7 dias a mais) são 78 anos.
Galileu viveu, aproximadamente, 78 anos.
 b) Quantos meses, aproximadamente, viveu Galileu?
Dos 78 anos, basta subtrair 1 mês.
78 3 12 2 1 5 935
Galileu viveu, aproximadamente, 935 meses.
 c) Quantos dias, aproximadamente, viveu Galileu?
Dos 935 meses, basta subtrair 7 dias.
935 3 30 2 7 = 28 043
Galileu viveu, aproximadamente, 28 043 dias.
4 bimestres 8 meses
180 segundos 6 horas
360 minutos 12 meses
3 trimestres 5 dias
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 9. Leia o texto a seguir e faça o que se pede.
De acordo com uma pesquisa realizada 
pela Fundação Getúlio Vargas, em 2021, o Bra-
sil tinha 440 milhões de dispositivos digitais. 
Nessa pesquisa, foram considerados computa-
dores, notebooks, tablets e smartphones como 
dispositivos digitais.
Os celulares correspondiam à maioria des-
ses dispositivos, contabilizando 242 milhões de 
aparelhos, enquanto 198 milhões de dispositi-
vos eram computadores (notebooks, desktops e 
tablets).
Fonte: Poder 360. Brasil tem 2 dispositivos digitais por habitante, diz FGV. Disponível em: https://www.poder360.com.br/tecnologia/brasil-
tem-2-dispositivos-digitais-por-habitante-diz-fgv/. Acesso em: 12 out. 2021.
 a) Escreva, usando algarismos, a quantidade de dispositivos digitais no 
Brasil em 2021.
440 000 000
 b) De acordo com o texto, o que são considerados dispositivos digitais?
Computadores, notebooks, tablets e smartphones.
 c) Escreva, usando algarismos, a quantidade de celulares no Brasil 
em 2021.
242 000 000
 d) Escreva, por extenso, o valor posicional do algarismo 4 em 242 000 000.
Quarenta milhões.
 e) Em 2021, estimava-se que, para 2023, o Brasil teria 216 milhões de com-
putadores em uso. Faça uma pesquisa e verifique se essa estimativa se 
confirmou.
Resposta pessoal.
fizkes/Shutterstock
Dispositivo digital sendo utilizado 
em momento de lazer.
3535
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https://www.poder360.com.br/tecnologia/brasil-tem-2-dispositivos-digitais-por-habitante-diz-fgv/
https://www.poder360.com.br/tecnologia/brasil-tem-2-dispositivos-digitais-por-habitante-diz-fgv/
10. Larissa e Raul estão brincando de um jogo com números. Acompanhe 
as regras desse jogo. 
Repare no quadro a seguir o que aconteceu quando Larissa escreveu o 
número 6 184 235 e trocou de lugar o 4 e o 3.
Inicialmente, deve-se escre-
ver um número com 7 al-
garismos diferentes. Depois, 
trocar dois algarismos de po-
sição e calcular a diferença 
entre os dois números.
Complete o quadro a seguir com as informações que faltam, sabendo que 
Raul escolheu o número 2 937 148 e trocou os algarismos 3 e 7 de posição.
pr
es
sf
ot
o/
Fr
ee
pi
k
Antes de escolher o número eles fazem 
um rascunho para decidir.
Número
Inicial 6 184 235
Final 6 183 245
Algarismos trocados 4 3
Valor posicional antes dos algarismos 
serem trocados
4 000 30
Valor posicional depois dos algarismos 
serem trocados
40 3 000
Resultado da subtração dos números 6 184 235 2 6 183 245 5 990
Número
Inicial 2 937 148
Final 2 973 148
Algarismos trocados 3 7
Valor posicional antes dos algarismos 
serem trocados
30 000 7 000
Valor posicional depois dos algarismos 
serem trocados
3 000 70 000
Resultado da subtração dos números 2 973 148 2 2 937 148 5 36 000
3636
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http://Freepik.com
 11. Acompanhe o que Joana percebeu quando estudou o sistema de nu-
meração romano.
Utilize a observação de Joana e verifique, em cada item, se é possível 
alterar a posição dos símbolos para obter um número distinto. Comple-
te os quadros.
a) 
b) 
c) 
Númerooriginal Número obtido
Sistema romano XIX
Sistema decimal 21 19
Número original Número obtido
Sistema romano XVI
Sistema decimal 14 16
Número original Número obtido
Sistema romano Nenhuma troca faz sentido.
Sistema decimal 2020 Não há resposta.
Também preciso prestar 
atenção na posição dos símbolos no sistema 
de numeração romano. Os números XI e IX, por exemplo, 
são representados com os mesmos símbolos, apenas 
trocando-os de posição. Já em relação ao número XII, 
não faz sentido trocar os símbolos e 
escrever IIX ou IXI.
jc
om
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Fr
ee
pi
k
Ko
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iu
ch
en
ko
/S
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Iv
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 A
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x 
B
ur
ch
ak
/S
hu
tt
er
st
oc
k
Joana está estudando diferentes 
sistemas de numeração.
3737
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 12. Paula está escrevendo um relatório com mui-
tas informações numéricas. Para apresentar 
os dados de maneira mais resumida, ela usa 
o arredondamento. Repare em alguns arre-
dondamentos que ela fez.
Utilize a técnica de Paula e arredonde os números considerando a or-
dem indicada. Depois, escreva-os na forma abreviada.
a) 4 572 para a centena exata mais próxima.
4 600; 4,6 mil.
b) 2 385 923 para a centena de milhar exata mais próxima.
2 400 000; 2,4 milhões.
c) 84 831 para a centena exata mais próxima.
84 800; 84,8 mil.
d) 1 739 344 para a centena de milhar exata mais próxima.
1 700 000; 1,7 milhões.
e) 6 329 para a centena exata mais próxima.
6 300; 6,3 mil.
f) 3 914 567 para a centena de milhar exata mais próxima.
3 900 000; 3,9 milhões.
g) 113 281 para a centena exata mais próxima.
113 300; 113,3 mil.
Número Arredondamento Escrita abreviada
1 397 1 400 1,4 mil
38 218 38 200 38,2 mil
3 518 354 3 500 000 3,5 milhões
83 475 923 83 500 000 83,5 milhões
O algarismo 4 do número 1,4 mil 
equivale a quatro décimos de mil, 
ou seja, 400. Por isso 1,4 mil é o 
mesmo que 1 400.
B
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Paula utilizou a escrita abreviada dos números no relatório.
3838
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 13. Podemos ampliar ou reduzir uma figura 
de diferentes maneiras. Repare como Tia-
go construiu a figura vermelha a partir 
da amarela.
a) A figura vermelha é uma ampliação ou uma 
redução da figura amarela? Explique sua resposta.
A figura vermelha é uma ampliação da amarela, pois todas as medidas de comprimento
da figura amarela foram dobradas para obter a vermelha.
b) Soraia resolveu construir uma figura a partir da figura amarela. Para isso, 
ela pintou 2 quadrados laranjas para cada quadrado amarelo. Soraia ob-
teve uma ampliação da figura amarela? Por quê?
Não, pois a figura de Soraia não tem o mesmo formato da figura amarela, já que 
com 2 quadrados não é possível formar 1 quadrado.
c) Ícaro quer construir uma figura reduzida da figura azul 
mostrada nesta malha quadriculada. Para isso, ele vai usar 
uma malha com quadrados do mesmo tamanho da que 
foi utilizada. Que dificuldades ele pode encontrar nisso?
Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que Ícaro vai ter dificuldade em 
reduzir as partes da figura azul que são formadas por 1 quadrado. 
d) Na malha quadriculada da direita, construa uma redução dessa figura, divi-
dindo os lados dos quadrados da malha da maneira que considerar melhor. 
Exemplo de resposta:
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B
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3939
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 14. Classifique cada afirmação a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F). De-
pois, justifique as afirmações falsas.
a) F Uma semirreta pode medir 8 cm.
Afirmação falsa, pois uma semirreta se estende infinitamente.
b) V Se A e B são dois pontos distintos, ao unir esses pontos, podemos 
ter um segmento de reta.
c) V Se prolongarmos um segmento de reta AB, a partir do ponto B, 
vamos representar uma semirreta.
 15. Rosana anotou o tempo, em minutos, que dormiu em cada noite de 
uma semana e construiu o seguinte gráfico.
Responda às perguntas sobre as anotações de Rosana.
a) Quando houve o maior aumento no tempo de sono de Rosana?
De quarta-feira para quinta-feira.
b) Em quais dias Rosana dormiu pelo menos 10 horas? 
Na quinta-feira (10 h), no sábado (10 h 30 min) e no domingo (10 h 50 min).
Dados da Rosana.
Tempo de sono de Rosana
0
100
200
300
400
500
600
700
Te
m
po
 (e
m
 m
in
)
Segunda-fe
ira
Te
rça
-fe
ira
Quarta
-fe
ira
Quinta-fe
ira
Sexta-fe
ira
Sábado
Domingo
480
450 430
580600 630 650
Dia da semana
B
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4040
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16. Caio está participando de uma 
campanha de arrecadação de ali-
mentos na escola. A diretora da 
escola construiu esta tabela com 
as informações sobre a arrecada-
ção de alimentos, em quilogramas, 
em alguns anos.
a) Nesses 3 anos, quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados 
pelas turmas do 4o ano?
280 1 320 1 330 5 930
Foram arrecadados 930 kg.
b) Quantos quilogramas de alimento foram arrecadados em 2022?
330 1 305 1 295 5 930
Foram arrecadados 930 kg.
17. De acordo com um estudo publicado em 2020, estimava-se que o Uni-
verso teria 12,6 bilhões de anos. Número diferente do obtido, em 2013, 
por alguns astrônomos da Nasa, os quais estimaram que o Universo 
teria 13,77 bilhões de anos de idade.
Fonte: BRITO, S. Veja. Pesquisa estima a idade do universo. Disponível em: 
https://veja.abril.com.br/ciencia/pesquisa-estima-a-idade-do-universo/. Acesso em: 13 ago. 2021. (Adaptado.)
a) Escreva a idade do Universo estimada em 2013 usando todos 
os algarismos. 
13 770 000 000
b) Escreva a idade do Universo estimada em 2020 usando todos 
os algarismos. 
12 600 000 000
c) Qual é a diferença, em anos, entre as duas estimativas apresentadas 
no texto? 
A diferença é de 1 170 000 000 anos.
Ano
Ano escolar 2020 2021 2022
4o 280 320 330
5o 310 300 305
6o 345 350 295
Quantidade de alimentos 
(em kg) arrecadados por ano
Dados organizados pela diretora da escola.
4141
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https://veja.abril.com.br/ciencia/pesquisa-estima-a-idade-do-universo/
 18. Escreva por extenso o valor posicional do algarismo 5 em cada um dos 
números a seguir.
a) 15 628 752 169
Cinco bilhões; cinquenta mil.
b) 532 247 624 000 
Quinhentos bilhões.
c) 59 215 000 000 
Cinquenta bilhões; cinco milhões.
 19. Em cada item, confira o cálculo realizado e explique como você fez 
para conferir.
a) Resposta pessoal. O estudante pode efetuar uma subtração 
(555 2 194 ou 555 2 361).
3 6 1
1 1 9 4
5 5 5
Resposta pessoal. O estudante pode usar a 
propriedade associativa, começando por 11 1 19. 
Depois, ele pode somar o resultado com 37, obtendo
67.
37 1 11 1 19 5
 48 1 19 5 67
b)
4242
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 20. Escreva um problema que possa ser resolvido utilizando adição ou sub-
tração e que seja necessário aplicar a operação inversa. Depois, troque 
seu problema com o de um colega para que um possa resolver o do 
outro. Ao final, confiram as respostas.
Resposta pessoal.
 21. Pense e escreva um exemplo do que está descrito em cada item. Caso 
não exista, explique o motivo.
a) Um número que seja múltiplo de 6 e de 9 ao mesmo tempo. 
Exemplos de resposta: 18, 36, 54, 72, ...
b) Um número que seja múltiplo de 4 e não seja múltiplo de 6. 
Exemplos de resposta: 4, 8, 16, 20, 28, 32, ...
c) Um número que seja múltiplo de 10e de 15 ao mesmo tempo. 
Exemplos de resposta: 30, 60, 90, 120, ...
d) Um número que seja múltiplo de 10 e que não seja múltiplo de 5.
É impossível, pois, como 10 é múltiplo de 5, todos os múltiplos de 10 são múltiplos de 5.
 
4343
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 22. Sabendo que Tuâni vende apenas embalagens com 
2, 4, 9 ou 10 brigadeiros, responda às perguntas.
a) Tuâni recebeu um pedido de 225 brigadeiros. É possível entregá-los 
usando um único tipo de embalagem? Em caso afirmativo, explique 
qual é o tipo de embalagem e quantas embalagens serão necessárias.
25 3 9 5 225
Sim, é possível. Ela precisará de 25 embalagens para 9 brigadeiros.
b) Se Tuâni receber uma encomenda de 120 brigadeiros, quais tipos de 
embalagem ela poderá utilizar para realizar essa entrega? Explique sua 
resposta, indicando as quantidades para cada tipo.
60 3 2 5 120
30 3 4 5 120
12 3 10 5 120
Ela poderá usar 60 embalagens de 2 brigadeiros, 30 embalagens de 4 brigadeiros ou 
12 embalagens de 10 brigadeiros.
c) Qual é a diferença entre as quantidades de formas de embalar os briga-
deiros do item a e do item b? Por que há essa diferença?
No item b, há 2 formas a mais de embalar os brigadeiros do que no item a. Isso acontece 
porque 225 só é múltiplo de 9, e 120 é múltiplo de 2, 4 e 10.
 23. Desenhe um prisma e uma pirâmide na malha pontilhada a seguir, con-
siderando as figuras verdes, respectivamente, como uma base do pris-
ma e a base da pirâmide. Exemplos de resposta:
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4444
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 24. Complete o quadro a seguir de modo que o produto do valor da primei-
ra coluna pelo valor da segunda coluna corresponda ao valor da terceira 
coluna na mesma linha. Dê as respostas nas unidades indicadas.
Medida Multiplicada por Corresponde a
50 cm 3 1,5 m
20 mm 5 10 cm
350 m 10 3,5 km
150 cm 6 9 m
8 mm 300 2,4 m
75 cm 20 15 m
 25. Descubra quais são as medidas que devem ser indicadas no lugar das 
letras A, B, C e D. Se encontrar medidas menores do que 1 metro, ex-
presse-as em centímetros.
11 m
5,5 m
D
A
C
B
3,3 m
11,8 m
4 m
Escreva as medidas encontradas.
A = 11,8 m 2 11 m 5 0,8 m, que corresponde a 80 cm.
B = 5,5 m 2 4 m 5 1,5 m
C = 4 m 2 3,3 m 5 0,7 m, que corresponde a 70 cm.
D = 5,5 m 2 3,3 m 5 2,2 m
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 26. Flávia foi a uma lanchonete que oferece aos clientes 4 opções de 
suco, 5 opções de vitamina, 6 opções de sanduíche, 3 opções de salada 
e 10 opções de sobremesa. Considerando essas informações, marque 
com um X a alternativa correta.
 Se Flávia optar por um sanduíche, uma salada e uma sobremesa, 
ela terá 100 possibilidades de escolha.
 Se Flávia quiser apenas um suco e uma salada, ela terá 
15 possibilidades de escolha.
 Optando por tomar uma vitamina, comer um sanduíche e uma 
sobremesa, Flávia terá 250 possibilidades de escolha.
X
 Optando apenas por tomar uma vitamina e comer um sanduíche, 
Flávia terá 30 possibilidades de escolha.
Sucos.
Vitaminas.
Sanduíches.
Saladas.
Sobremesas.
ko
st
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z/
S
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 S
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hu
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
4646
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UNIDADE
2 FRAÇÕES, MEDIDAS, 
DECIMAIS E ÂNGULOS
 1. Lucas realizou um curso de 4 dias em outro estado e levou R$ 680,00. No 
primeiro dia, ele gastou 
3
10
 desse dinheiro. Quantos reais sobraram para ele 
gastar nos outros dias?
10
10
2 3
10
 5 7
10
680 4 10 5 68
7 3 68 5 476
Sobraram R$ 476,00.
2. Um grande problema que temos no Brasil é o desmatamento da Amazônia. 
De acordo com o Ministério Público Federal (MPF), 
1
3
 das áreas queimadas em 
2019 já tinha sido desmatado ilegalmente no passado.
Fonte: RODRIGUES, Sabrina. Um terço das áreas queimadas este ano foi derrubado ilegalmente no passado, diz MPF. O Eco. 
Disponível em: https://www.oeco.org.br/noticias/%E2%85%93-das-areas-queimadas-este-ano-foi-derrubada-ilegalmente-no-passado-diz-mpf/. 
Acesso em: 13 out. 2021.
 a) Como podemos interpretar o numerador e o denominador dessa fração 
no contexto do desmatamento apontado no texto?
A cada 3 partes queimadas, 1 parte já tinha sido desmatada ilegalmente no passado.
 b) Sabendo que em 2019 existiam 816 locais, aproximadamente de mesmo 
tamanho, com desmatamento ilegal e posterior queimada, quantos lo-
cais foram mapeados com queimadas nesse mesmo ano?
3 3 816 5 2 448
Foram mapeados 2 448 locais.
Para praticar e revisar
Práticas e revisão de conhecimentos
4747
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 47D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 47 29/10/21 17:2029/10/21 17:20
 3. Para fazer o rodapé da sala, Helena vai calcular 
a medida do perímetro do cômodo e adicionar
1
5
 desse valor ao resultado para descobrir quantos 
metros de material são necessários. As medidas 
da sala de Helena estão indicadas nesta figura.
 a) Desconsiderando o comprimento da porta, 
qual é a medida do perímetro da sala?
2 3 6 m 5 12 m
2 3 10 m 5 20 m
12 m 1 20 m 5 32 m
A medida do perímetro da sala é 32 m.
 b) Agora, subtraia da medida do perímetro o comprimento da porta e cal-
cule 
1
5
 do valor resultante. Que medida você obteve?
32 m 2 2 m 5 30 m
30 m 4 5 5 6 m
A medida obtida é 6 m.
 c) Quantos metros de material Helena terá de comprar para fazer o rodapé?
30 m 1 6 m 5 36 m
Helena terá de comprar 36 m.
 4. Associe cada número misto à respectiva fração imprópria.
Porta
Sala
2 m
6 m
10 m
B
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A
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3
1
5
2
1
5
17
5
2
2
5
11
5
3
2
5
12
5
16
5
4848
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 5. Os ingredientes de uma receita de cupcake estão listados a seguir. Joana preci-
sa fazer o triplo da quantidade de cupcakes dessa receita. Reescreva a lista de 
ingredientes multiplicando cada quantidade por 3. As quantidades fracionárias 
devem ser representadas por meio de um número misto.
 6. Classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).
V 
2
3
 de uma dúzia equivalem a 8 unidades.
F 
1
4
 de 1 quilômetro equivale a 500 metros.
F 
1
3
 de 1 hora equivale a 30 minutos.
V 
2
5
 de 20 kg equivalem a 8 kg.
V 
3
5
 de 1 km equivalem a 600 m.
F 1 
1
5
 de 600 g equivale a 700 g.
Cupcake
Ingredientes:
3 ovos
1 
1
2
xícara (chá) de açúcar refinado
3
4
 de xícara (chá) de óleo
2 
1
2
xícaras (chá) de farinha de trigo
1 
1
4
de xícara (chá) de leite
3
4
 de xícara (chá) de chocolate em pó
1 colher (sopa) de fermento em pó
9 ovos
4 
1
2 xícaras (chá) de açúcar refinado
2 
1
4 xícaras (chá) de óleo
7 
1
2 xícaras (chá) de farinha de trigo
3 
3
4 xícaras (chá) de leite
2 
1
4 xícaras (chá) de chocolate em pó
3 colheres (sopa) de fermento em pó
B
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 7. Mariana resolveu algumas divisões no papel e, acidentalmente, deixou cair pin-
gos de tinta na folha. Ajude Mariana a reescrever esses cálculos.
a) 532 12
Quociente 44 e resto 4.
b) 45
31 8
Dividendo 391. 
c) 770 
0 14
Divisor 55.
 8. Leia as frases a seguir e represente, no quadro de ordens, os decimais nelas 
verificados. 
Parteestudante deu a um conhecimento. 
 
6 
 
Em todo caso, as avaliações devem ser parte da prática em sala de aula, estimulando os estudantes a compreender 
como os conhecimentos se consolidam e colocando-os no centro de sua aprendizagem. A utilização de apenas uma 
avaliação final pode comprometer o desenvolvimento dos estudantes, pois pode não haver mais tempo para redirecionar 
o trabalho e verificar se os encaminhamentos de ensino pelos quais se optou foram adequados. Portanto, se faz 
necessário utilizar os diferentes tipos de avaliação ao longo do ano, servindo de base para o replanejamento e novas 
metodologias para desenvolver certo conteúdo. 
Utilize as avaliações a serviço da aprendizagem, uma vez que essas ações possibilitam uma intervenção eficiente 
nesse processo. É preciso considerar as necessidades e habilidades de cada estudante, os diferentes modos de aprender, 
os conhecimentos que já construíram e os que ainda precisam ser consolidados. 
 
 
O Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem tem por objetivo propor atividades de práticas da 
matemática, revisão de conhecimentos e acompanhamento da aprendizagem, além de atividades para avaliação, que 
podem ser realizadas ao longo do ano para enriquecer o trabalho com os conteúdos desenvolvidos em sala de aula. O 
material proporciona avaliação diagnóstica (início do ano letivo), avaliação de processo (dividida em 4 Unidades ao longo 
do ano) e avaliação de resultado (final do ano letivo). 
Para auxiliar na prática e no acompanhamento da aprendizagem dos estudantes, cada volume está organizado em 
seções: 
• O volume do 1o ano conta com as seções Para praticar e Para acompanhar. 
• O volume do 2o ano contém as seções Para praticar, Para praticar e revisar, e Para acompanhar. 
• Os volumes do 3o, 4o e 5o anos são formados pelas seções Para praticar e revisar e Para acompanhar. 
Na seção Para praticar, as atividades visam à prática e à consolidação de aprendizagens e são focadas nas operações 
de adição, subtração, multiplicação e divisão, de acordo com o volume, e no raciocínio lógico. No 1o ano, as atividades 
dessa seção também mobilizam estratégias de contagem. Por meio dessa seção, os estudantes colocam em prática os 
conteúdos trabalhados em sala de aula durante o ano. 
Na seção Para praticar e revisar, as atividades revisam conceitos com o propósito de remediar e superar defasagens 
de aprendizagem que os estudantes possam apresentar no estudo dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula. Há 
atividades mais contextualizadas para que eles, além de colocar em prática o conhecimento adquirido, revisem os 
conteúdos trabalhados. 
A seção Para acompanhar conta com atividades de diferentes tipos para avaliar e acompanhar a aprendizagem dos 
estudantes. Isso é feito por meio de leitura e interpretação, realização de procedimentos, discussão, resolução e 
elaboração de problemas, além de investigação. 
Especificamente nos blocos de atividades apresentados no início e no fim do volume, respectivamente intitulados 
Para começar e Para finalizar, as seções supracitadas tem uma estrutura própria. No bloco Para começar, a seção Para 
praticar e revisar propõe uma verificação inicial composta de atividades de revisão e práticas de matemática que 
favorecem a remediação das dificuldades dos estudantes; enquanto a seção Para acompanhar traz uma avaliação 
diagnóstica que colabora com o planejamento inicial do ano letivo, a fim de buscar sanar defasagens do ano anterior 
que podem prejudicar novas aprendizagens. No bloco Para finalizar, a seção Para praticar e revisar conta com uma 
análise final que possibilita remediar dificuldades do que foi trabalhado no ano, enquanto a seção Para acompanhar 
conta com uma avaliação de resultado composta de atividades que avaliam conteúdos e habilidades que foram 
trabalhados no ano vigente. 
 
7 
 
Para organizar o trabalho com o Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem, este Manual contém: 
• plano de desenvolvimento anual, em que é possível consultar as indicações de atividades e habilidades da BNCC 
relacionadas por bimestre. 
• sequências didáticas que apresentam um itinerário de como realizar as atividades do Livro de Práticas e 
Acompanhamento da Aprendizagem, mostrando sugestões de quantidade de aulas, materiais necessários, 
competências gerais da Educação Básica, competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental e 
habilidades da BNCC relacionadas. Além disso, na introdução de cada sequência didática, é possível acompanhar 
os temas que são desenvolvidos durante as aulas da sequência. 
• planos de aula que apresentam, após a introdução de cada sequência didática, um resumo dos temas que são 
trabalhados em cada aula, bem como as atividades sugeridas para aqueles temas. 
• referências bibliográficas comentadas que apresentam, ao final de cada volume, as referências bibliográficas que 
foram utilizadas para a elaboração deste Manual, com uma breve descrição, e que podem ser consultadas por 
você como aprofundamento de sua formação. 
• sugestões de leituras complementares que apresentam, ao final de cada volume, publicações que podem ser 
consultadas com o objetivo de promover a reflexão sobre a prática docente, contribuindo para sua formação. 
A primeira sequência didática de cada ano é destinada à avaliação diagnóstica, assim como a última sequência 
didática é destinada à avaliação de resultado. As demais sequências didáticas, referentes a cada uma das 4 Unidades do 
Livro de Práticas, contém uma aula inicial com atividades preparatórias, que podem ter diversas finalidades, por exemplo, 
mostrar a aplicação de algum conteúdo matemático que será estudado na Unidade ou auxiliar na formalização 
matemática. 
O Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem está organizado de modo que as atividades propostas 
trabalhem diferentes Unidades temáticas da Matemática em uma única Unidade do livro. Por isso, em cada aula de uma 
sequência didática, são indicadas atividades que trabalham um mesmo tema, por exemplo, sólidos geométricos, 
comparação de decimais, entre outros. 
Em cada uma dessas aulas, são apresentados comentários a respeito do que está sendo avaliado com as atividades, 
observações que podem ser realizadas durante a realização delas, bem como possíveis remediações em casos de 
dificuldades encontradas pelos estudantes. 
Esperamos que essas sequências possam ser utilizadas como modelo de organização de aulas para auxiliar o 
trabalho docente, pensando no aprendizado dos estudantes. 
A seguir, são apresentadas as habilidades de Matemática a serem desenvolvidas no 5o ano do Ensino Fundamental 
e, na sequência, o Plano de Desenvolvimento Anual correspondente. 
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das 
principais características do sistema de numeração decimal. 
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características 
do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição, decomposição e a reta numérica. 
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma 
divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. 
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes. 
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a 
pontos na reta numérica. 
 
8 
 
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, 
metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e 
calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. 
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja 
representação decimal seja finita,inteira Parte decimal
Centena 
(C)
Dezena 
(D)
Unidade 
(U)
Décimo 
(d)
Centésimo 
(c)
7 8, 2
2, 0 4
2 7, 6
3 7 1, 4 7
• Agora, escreva cada número representado no quadro de ordens por extenso.
Setenta e oito inteiros e dois décimos; dois inteiros e quatro centésimos; vinte e sete inteiros 
e seis décimos; trezentos e setenta e um inteiros e quarenta e sete centésimos.
A nota final de Nicole em um concurso foi de 78,2 pontos.
A altura média dos jogadores de basquete de uma equipe é de 2,04 m.
A medida de temperatura máxima hoje na região será de 27,6 °C.
A conta-corrente de Rita fechou o mês com um saldo bancário positivo de R$ 371,47.
532 4 12 5 44 e resto 4
8 3 45 1 31 5 391
770 4 14 5 55
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5050
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 9. Em corridas de Fórmula 1, os 
carros atingem altas velocida-
des. Nesta tabela é apresentado 
o menor tempo que cada piloto 
levou para dar uma volta com-
pleta na pista de uma corrida 
realizada no Bahrein, em 2021. 
O piloto que conseguiu fazer a 
volta mais rápida nesse dia le-
vou 1 minuto, 32 segundos e 
90 milésimos de segundo.
De acordo com esses dados, 
complete as afirmações.
 a) No tempo da volta do piloto S. Pérez, o algarismo 9 representa 
9 décimos ou 900 milésimos .
 b) No tempo da volta do piloto V. Bottas, o algarismo 9 representa 
9 centésimos ou 90 milésimos .
10. A nutricionista de Maria sugeriu a ela um aplicativo que calcula as quan-
tidades ideais diárias que ela deve ingerir de cada alimento. Para os ali-
mentos que devem ser pesados, o aplicativo fornece todos os valores 
em quilogramas; para os líquidos, os valores são dados em mililitros. 
Converta os itens a seguir para gramas e para litros.
a) Carne bovina: 0,15 kg.
150 g
b) Arroz: 0,2 kg.
200 g
c) Água: 3 500 mL.
3,5 L
d) Leite desnatado: 250 mL.
0,25 L
Volta mais rápida
1 V. Bottas 1:32,090
2 M. Verstappen 1:33,228
3 S. Pérez 1:33,970
4 L. Hamilton 1:34,015
5 P. Gasly 1:34,090
Fonte: https://www.terra.com.br/esportes/automobilismo/
formula1/confira-voltas-mais-rapidas-de-cada-piloto-no-gp-do-
bahrein-primeira-etapa-da-f1-2021,7e0ff7bba3cecc7c6827220a6db5fb
68a9qm0cni.html. Acesso em: 21 set. 2021.
F1 2021, Grande Prêmio 
do Bahrein, Sakhir
5151
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https://www.terra.com.br/esportes/automobilismo/formula1/confira-voltas-mais-rapidas-de-cada-piloto-no-gp-do-bahrein-primeira-etapa-da-f1-2021,7e0ff7bba3cecc7c6827220a6db5fb68a9qm0cni.html
https://www.terra.com.br/esportes/automobilismo/formula1/confira-voltas-mais-rapidas-de-cada-piloto-no-gp-do-bahrein-primeira-etapa-da-f1-2021,7e0ff7bba3cecc7c6827220a6db5fb68a9qm0cni.html
https://www.terra.com.br/esportes/automobilismo/formula1/confira-voltas-mais-rapidas-de-cada-piloto-no-gp-do-bahrein-primeira-etapa-da-f1-2021,7e0ff7bba3cecc7c6827220a6db5fb68a9qm0cni.html
https://www.terra.com.br/esportes/automobilismo/formula1/confira-voltas-mais-rapidas-de-cada-piloto-no-gp-do-bahrein-primeira-etapa-da-f1-2021,7e0ff7bba3cecc7c6827220a6db5fb68a9qm0cni.html
11. Uma rede de lojas tem unidades em 5 capitais do Brasil. O gráfico a 
seguir mostra as quantidades aproximadas de produtos vendidos em 
cada cidade durante o ano de 2021.
Dados registrados pela rede de lojas.
Vendas por cidade em 2021
0
Fortaleza
2
4
6
8
Q
ua
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id
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(e
m
 m
ilh
ar
es
)
Cidade
Goiânia Rio de Janeiro Curitiba Porto Alegre
Micro-ondas
Cafeteira
Geladeira
Fogão
Legenda
5
7
1
3
De acordo com as informações do gráfico, responda às perguntas.
a) Quantas geladeiras foram vendidas em Fortaleza em 2021?
Foram vendidas 4 000 geladeiras.
b) Quantos fogões foram vendidos em Goiânia?
Foram vendidos 7 000 fogões.
c) Quantos produtos foram vendidos em Porto Alegre?
6 000 1 7 000 1 3 000 1 4 000 5 20 000
Foram vendidos 20 000 produtos.
d) Considerando as 5 cidades, quantas geladeiras foram vendidas?
4 000 1 8 000 1 5 000 1 8 000 1 6 000 5 31 000
Foram vendidas 31 000 geladeiras.
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5252
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12. Érica e Laura partiram em uma viagem que duraria 4 semanas e levaram, 
cada uma, certa quantia. Elas planejaram os gastos da seguinte maneira.
Érica dividiu seu dinheiro em 
28 partes iguais, uma parte para 
cada dia, e colocou cada parte em 
um envelope. Assim, a cada dia, 
ela pegaria um envelope na gave-
ta e sairia do hotel sabendo que 
só poderia gastar aquela quantia.
Laura adotou estratégia semelhante, mas preferiu dividir seu dinheiro 
em 4 partes iguais, uma para cada semana.
a) Se na primeira semana Érica gastou 12 partes de seu dinheiro, ou seja, 
mais do que deveria, e Laura gastou 2 partes, qual delas gastou a maior 
fração de dinheiro?
Érica gastou 12
28
. Laura gastou 2
4
 ou 14
28
.
14
28
 > 12
28
 
Laura gastou a maior fração de dinheiro.
b) Escreva uma fração equivalente a 
12
28
 e com denominador 7.
3
7 
c) Que fração do dinheiro corresponde ao que Érica tem para gastar nas 
próximas 3 semanas?
28
28
 2 12
28
 5 16
28
4
7
 ou 16
28
 .
d) Para que Érica e Laura tivessem gastado a mesma fração de suas respec-
tivas quantias, qual fração deveria representar o gasto de Érica?
14
28
 ou 1
2
 .
e) Quantas partes do dinheiro Érica ainda tem para gastar? Restam quan-
tos dias de viagem? 
Ela ainda tem 16 partes; restam 21 dias. 
N
ad
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y 
uz
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5353
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13. Todos os dias, às 7 horas da manhã, Nayara vai correr na pista de corri-
da do clube ao lado de sua casa. A pista é retangular e possui marcas 
a cada 3,5 m. Em cada dia de semana, Nayara só para de correr quando 
ultrapassa 600 marcas. Já no fim de semana, ela corre menos e encerra 
o treino após ter ultrapassado 400 marcas. 
De acordo com essas informações, marque um X na afirmativa correta.
X Às terças-feiras, ela corre 0,7 km a mais que aos sábados. 
 Durante a semana, ela corre menos de 10 km. 
 Em um fim de semana, ela corre 1 400 m. 
 Para obter o total de metros que Nayara corre em uma semana, 
basta multiplicar 3,5 m por 500.
14. Compare os números indicados em cada situação a seguir.
a) Joana e Maíra são atletas e estão treinando para uma competição de 
natação. Em uma volta na piscina de 50 metros, Joana cronometrou 
seu tempo em 36,4 segundos. Maíra usou um cronômetro mais preciso 
e cronometrou também os centésimos de segundos, obtendo como 
resultado 36,18 segundos. Quem levou mais tempo para cumprir o per-
curso? Explique.
Joana, pois 4 décimos equivalem a 40 centésimos. Portanto, 36,40 s > 36,18 s.
b) Matheus e Henrique estão fazendo 
contas para saber quais serão seus sal-
dos bancários depois de pagarem to-
das as contas do mês. Eles compara-
ram os resultados e perceberam que, 
por coincidência, seus saldos ficarão 
muito parecidos. Confira os resulta-
dos nos visores das calculadoras deles 
e responda: Qual deles ficou com saldo bancário maior? Explique.
Henrique, pois 8 décimos representa 80 centavos. Portanto, R$ 707,80 > R$ 707,31.
707.31 707.8
Matheus Henrique
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5454
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15. Leia cada afirmação e classifique em verdadeira (V) ou falsa (F).
V
 Vânia comprou 2,3 kg de carne e Jorge comprou 2,25 kg. Vânia 
comprou mais carne do que Jorge.
V
 Em Porto Alegre, a medida de temperatura máxima ontem foi de 
12,6 °C e, em Curitiba, de 13,1 °C. Em Curitiba estava mais quente 
do que em Porto Alegre.V
 Raíssa terminou uma prova de corrida em 52,46 segundos, e Flá-
via terminou a mesma prova em 52,4 segundos. Flávia foi mais rá-
pida do que Raíssa.
F O número 7,47 é maior do que o número 7,7.
F
 Na semana passada, Josias pesava 58,45 kg. Hoje ele se pesou e a 
balança mostrou a medida 58,6 kg. Josias emagreceu.
V Os números 5,7 e 5,70 são iguais.
16. A professora Inez está corrigindo uma tarefa da turma do 5o ano. Acom-
panhe os cálculos que a professora ainda não corrigiu. Analise os cálcu-
los e verifique se estão corretos ou se algum estudante cometeu algum 
erro, indicando o erro cometido. Explique qual foi ou quais foram os 
erros encontrados.
a) b) c)
 3 2 1 4
 0 1 0 8,25
 2 0 
 0
Vinícius
 5 9 7 8
 3 7 74,625
 5 0 
 2 0
 4 0
 0
Rayane
 4 9 5 6
 1 5 82,5
 3 0 
 0
Vanessa
Na divisão efetuada por Vinícius, faltou um 0 à direita do 8 no quociente (a resposta correta 
seria 80,25). Os cálculos feitos por Rayane e por Vanessa estão corretos. 
5555
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17. Patrícia comprou um pacote de 
3 kg de ração para seus gatos e 
espera que essa quantidade seja 
suficiente para 15 dias. 
a) Se ela dividir o pacote em 
15 porções iguais, quantos qui-
logramas terá cada porção?
3 4 15 5 0,2 
Cada porção terá 0,2 kg.
b) Ela tem 6 gatos e cada um deles deve comer, aproximadamente, 
0,05 kg de ração por dia. Nesse caso, o pacote será suficiente para os 
15 dias? Comprando esse pacote, ela terá ração para os 6 gatos por 
quantos dias?
6 3 0,05 kg 5 0,3 kg
15 3 0,3 kg 5 4,5 kg
3 kg 4 0,3 kg 5 10
Não. Ela terá ração para 10 dias.
c) Você acha importante controlar a quantidade de comida de animais 
domésticos? Por quê?
Resposta pessoal.
18. Escreva o número decimal correspondente a cada decomposição usan-
do algarismos e por extenso.
a) 500 1 60 1 1 1 0,7 1 0,03
561,73; quinhentos e sessenta e um inteiros e setenta e três centésimos.
b) 200 1 80 1 0,8 1 0,04 1 0,009
280,849; duzentos e oitenta inteiros e oitocentos e quarenta e nove milésimos.
c) 40 1 3 1 0,05 1 0,005
43,055; quarenta e três inteiros e cinquenta e cinco milésimos.
Ko
on
 M
ad
zC
at
/S
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oc
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Os gatos de Patrícia fazendo uma refeição.
5656
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19. De acordo com a posição das letras na reta numérica, relacione-as aos 
números decimais no quadro a seguir.
B
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A
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a) Os estudantes devem desenhar 1 triângulo que tenha os 3 ângulos com medidas 
de abertura menor do que 90°.
b) Os estudantes devem desenhar 1 triângulo que tenha 1 ângulo com medida de 
abertura maior do que 90°.
c) Os estudantes devem desenhar 1 quadrilátero que tenha 1 ângulo com medida 
de abertura maior do que 90°.
F C B D A E
2,8 1,45 0,3 1,55 0,2 2,7
0 1
A
2 3
B C D E F
20. Desenhe os polígonos descritos em cada item a seguir.
a) Um triângulo com os três ângulos menores do que um ângulo reto.
b) Um triângulo com um dos ângulos maior do que um ângulo reto.
c) Um quadrilátero com um dos ângulos maior do que um ângulo reto.
5757
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Os estudantes devem desenhar 3 figuras para representar que a fração 24
40
 é equivalente 
a 12
20
, 6
10
 e 3
5
.
Caso os estudantes não consigam desenhar as figuras neste quadro, solicite que as 
façam no caderno.
21. Milena apresentou à professora uma ideia que teve para encontrar fra-
ções equivalentes. Para a fração 
8
32
 , ela desenhou um retângulo e o 
dividiu em 32 partes iguais, pintando 8. Em seguida, dividiu o retângulo 
em 16 partes iguais e notou que a região verde ocupava 4 dessas par-
tes. Assim, concluiu que 
8
32
 5 
4
16
.
Fez isso ainda de outra maneira, dividindo o retângulo em 8 partes 
iguais, encontrando a fração 
2
8
 e concluindo que 
8
32
 5 
2
8
.
Continuando com essa estratégia, descobriu também que 8
32
 5 
1
4
 .
Agora é a sua vez! Utilizando o procedimento apresentado por Milena, 
determine e represente 3 frações equivalentes à fração 24
40
 usando figuras.
B
an
co
 d
e 
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s/
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a 
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B
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s/
A
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 12
20
, 6
10
 e 3
5
.
5858
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22. Aproveitando a ideia anterior, Milena conseguiu resolver um desafio 
proposto pelo professor de Matemática. 
Milena sabia adicionar apenas frações com o mesmo denominador, e o 
desafio era adicionar as frações 
1
4
 e 
3
8
 . 
Como Milena já havia descoberto, na atividade anterior, que a fração 
1
4
 é equivalente à fração 
2
8
 , para resolver o desafio, bastou calcular 
2
8
 1 
3
8
 , 
obtendo 
5
8
. Este esquema resume a estratégia de Milena.
1
4
3
8
1 2
8
3
8
5
8
1 5
Frações com 
denominadores 
diferentes
Frações com 
denominadores 
iguais
Frações 
equivalentes
Agora, utilize a mesma estratégia nos itens a seguir: substitua uma das 
frações por uma fração equivalente e efetue as adições. 
a) 
1
3
 1 
5
6
 5 7
6
b) 
3
4
 1 
1
8
 5 7
8
 
c) 
2
5
 1 
3
10
 5 7
10
 
5959
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Nome Massa (em kg)
Adriana 61,2
Bianca 54,0
Carlos 70,8
Denis 72,5
Elias 64,3
Fabiane 47,2
Dados elaborados para fins didáticos.
Massa corporal de 
cada pessoa
23. Um grupo de 6 amigos entrou em um elevador em que o aviso de se-
gurança informava que a carga máxima a ser transportada deveria ser 
de 300 kg. 
A tabela a seguir apresenta a massa corporal de cada um deles.
a) A medida de massa dos 6 juntos é maior 
do que o permitido? Se sim, quantos qui-
logramas a mais que o permitido?
61,2 1 54,0 1 70,8 1 72,5 1 64,3 1 47,2 5 370
370 2 300 5 70
Sim; 70 kg a mais do que o permitido.
b) Se qualquer um deles sair do elevador, o 
grupo já estará dentro da carga máxima 
permitida? Justifique sua resposta.
Não, apenas se sair alguém com medida de massa igual ou superior a 70 kg. Nesse caso,
se Carlos ou Denis sair do elevador.
24. Márcia tem um cofrinho e gosta de juntar moedas. 
Nos últimos meses, ela foi colocando moedas sem 
retirar nenhuma; ao final de cada mês, ela contava 
o que tinha no cofrinho e continuava juntando.
Analise os valores acumulados por ela.
Mês Abril Maio Junho Julho
Valor acumulado (em R$) 0,00 5,80 12,30 20,75
Valor acumulado por mês
Dados registrados por Márcia.
Agora, responda: Quanto Márcia conseguiu juntar de maio até junho?
12,30 2 5,80 5 6,50
Márcia conseguiu juntar R$ 6,50.
Ji
ro
 C
ris
tin
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6060
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 60D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 60 29/10/21 17:2029/10/21 17:20
300 g
 25. Resolva o problema proposto em cada item a seguir.
a) Cristiane comprou 5 pacotes do café mostrado na imagem. 
Quantos quilogramas de café ela comprou?
5 3 500 g 5 2 500 g
2 500 g 5 2,5 kg
Ela comprou 2,5 kg de café.
b) Para fazer 2 tortas, Carlos precisa de 7 potes do doce de leite mostrado 
na imagem. De quantos quilogramas de doce de leite ele precisa?
7 3 250 g 5 1 750 g
1 750 g 5 1,75 kg
Ele precisa de 1,75 kg de doce de leite.
c) Para fazer patê, Luciano precisa comprar 6 destas latas 
de atum. Quantos quilogramas de atum ele precisa 
comprar?
6 3 300 g 5 1 800 g
1 800 g 5 1,8 kg
Ele precisa comprar 1,8 kg de atum.
26. Use um transferidor e meça os ângulos representados a seguir. Depois, 
associe cada um deles a fração de uma volta que ele representa.
500 g
250 g
de uma volta
1
3
 
60°
de uma volta
1
4
 
90°
de uma volta
1
6
 
45°
de uma volta
1
8
 
120°
 M
. U
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zm
en
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
6161
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27. Com o advento da internet e das inovações tecnológicas, o acesso à 
informação tem se modificado constantemente. Os smartphones passa-
ram a ocupar um espaço que já foi do computador, da televisão e dos 
meios impressos, como os jornais e as revistas.
Faça uma pesquisa para descobrir quais são os meios de informação 
mais utilizados pelos seus familiares e vizinhos.
a) Entreviste 15 a 30 pessoas de diferentes idades. Divida os entrevista-
dos em 4 faixas etárias: 16 a 30 anos, 31 a 45 anos, 46 a 60 anos e mais 
de 60 anos.
b) Para cada entrevistado, pergunte a idade e qual é o meio que ele mais 
usa para ter acesso a informações e notícias no dia a dia: smartphone, 
televisão, computador ou jornais e revistas impressos.
c) Com a ajuda do professor, organize os dados obtidos e construa um 
gráfico para apresentar esses dados. 
Resposta de acordo com os dados obtidos pelos estudantes.
Exemplo de título: Meios mais usados para acessar informações.
Smartphone
Televisão
Computador
Jornais e revistas
B
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co
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Título:
Legenda
Dados coletados pelos estudantes.
d) Agora, escreva um pequeno texto, em seu caderno, com as conclusões 
a respeito do uso desses meios no grupo que você entrevistou.
Resposta pessoal. 6262
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 1. A espessura de alguns tubos usados em instalações é indicada por meio de 
uma fração acompanhada da unidade de medida polegada (pol.), como mos-
trado a seguir. Em cada item, escreva como se lê a fração indicada na imagem.
a) 
b) 
c) 
Ilu
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a 
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Para acompanhar
Acompanhamento da aprendizagem
As imagens não estão 
representadas em proporção.
1
2 
pol.
• Escreva as frações que aparecem nos itens anteriores em ordem crescente, ou 
seja, da menor para a maior fração.
1
2
, 3
4
, 3
2
 
 2. Um reservatório de água está com vazamento e, a cada hora, perde 
3
64
 da me-
dida de capacidade, que é de 160 000 litros de água. Para um funcionamento 
seguro, o reservatório não pode ficar com menos que 100 000 litros de água. 
Caso o vazamento não seja consertado, quantas horas levará até o reservatório 
chegar a 100 000 litros de água?
160 000 4 64 5 2 500
3 3 2 500 5 7 500
160 000 – 100 000 5 60 000
60 000 4 7 500 5 8
Levará 8 horas para o reservatório atingir o nível de segurança.
Um meio.
Três quartos.
Três meios.
3
4 
pol.
3
2 
pol.
6363
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 3. Usando as malhas quadriculadas, amplie a figura laranja multiplicando a medida 
de cada um dos lados por 2. Faça o mesmo com a figura azul, multiplicando por 
3 a medida de cada lado. 
 
 a) Quais são as medidas de perímetro das figuras de cor laranja, antes e 
depois da ampliação?
Respectivamente, 10 unidades de comprimento (u.c.) e 20 u.c.
 b) Quais são as medidas de área das figuras de cor laranja, antes e depois da 
ampliação?
Respectivamente, 5 unidades de área (u.a.) e 20 u.a.
 c) Quais são as medidas de perímetro das figuras de cor azul, antes e depois 
da ampliação?
Respectivamente, 12 u.c. e 36 u.c.
 d) Quais são as medidas de área das figuras azuis, antes e depois da ampliação?
Respectivamente, 6 u.a. e 54 u.a.
 e) Com relação ao perímetro, que regularidade você identifica?
Multiplicando as medidas dos lados por um número, a medida de perímetro é multiplicada 
pelo mesmo número. 
 f) Com relação à área, que regularidade você identifica?
Multiplicando a medida dos lados por um número, a medida de área é multiplicada por 
esse número vezes ele mesmo. 
Ilu
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6464
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 3. Usando as malhas quadriculadas, amplie a figura laranja multiplicando a medida 
de cada um dos lados por 2. Faça o mesmo com a figura azul, multiplicando por 
3 a medida de cada lado. 
 
 a) Quais são as medidas de perímetro das figuras de cor laranja, antes e 
depois da ampliação?
Respectivamente, 10 unidades de comprimento (u.c.) e 20 u.c.
 b) Quais são as medidas de área das figuras de cor laranja, antes e depois da 
ampliação?
Respectivamente, 5 unidades de área (u.a.) e 20 u.a.
 c) Quais são as medidas de perímetro das figuras de cor azul, antes e depois 
da ampliação?
Respectivamente, 12 u.c. e 36 u.c.
 d) Quais são as medidas de área das figuras azuis, antes e depois da ampliação?
Respectivamente, 6 u.a. e 54 u.a.
 e) Com relação ao perímetro, que regularidade você identifica?
Multiplicando as medidas dos lados por um número, a medida de perímetro é multiplicada 
pelo mesmo número. 
 f) Com relação à área, que regularidade você identifica?
Multiplicando a medida dos lados por um número, a medida de área é multiplicada por 
esse número vezes ele mesmo. 
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4. Rita baixou da internet a lista de ingredientes para preparar um bolo. Algumas 
semanas depois, ela procurou a mesma receita e encontrou apenas uma pa-
recida. Ela quer saber se as quantidades das receitas são as mesmas ou se há 
alguma diferença. 
Vamos ajudar Rita? Leia a lista de ingredientes das receitas e responda às 
perguntas a seguir. 
Receita 1
2 
1
2
 xícaras de açúcar
3 
1
2
 xícaras de farinha de trigo
4 colheres (sopa) de margarina
3 ovos
1 
1
2
 xícaras de leite
1 colher (sopa) de fermento
Receita 2
5
2
 xícaras de açúcar
7
2
 xícaras de farinha de trigo
4 colheres (sopa) de margarina
3 ovos
3
2
 xícaras de leite
1 colher (sopa) de fermento
 a) Faça os cálculos que julgar convenientes e responda: As quantidades dos 
ingredientes correspondentes nas receitas são todas iguais?
São iguais.
 b) Em qual das receitas há números na forma mista?
Na receita 1.
 c) Escreva, na forma decimal, o maior número na forma de fração apresen-
tado nas listas de ingredientes. 3,5
 d) Rita quer preparar o bolo novamente, mas para o dobro de pessoas. O 
que ela deve fazer? Como ficaria a nova lista de ingredientes?
Rita deve dobrar a quantidade de todos os ingredientes. A nova lista de ingredientes 
ficaria da seguinte maneira: 5 xícaras de açúcar; 7 xícaras de farinha de trigo; 8 colheres (sopa)
de margarina; 6 ovos; 3 xícaras de leite; 2 colheres (sopa) de fermento.
6565
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 5. Associe as fichas a seguir que indicam medidas equivalentes.
 6. Resolva cada item a seguir. 
 a)
2
5
 de 1 kg de carne custam R$ 22,00. Qual é o preço de 1 kg?
1 kg corresponde a 5
5
5
5
5 2
5
1 2
5
1 1
5
Cálculo do preço de 1 kg: 22 1 22 1 11 5 55
1 kg custa R$ 55,00.
 b) Lucy percorreu 360 m de uma pista de corrida, o que equivale a 
3
8
 da 
pista. Qual é a medida de comprimento da pista?
360 m 4 3 5 120 m
8
8
5 3
8
1 3
8
1 2
8
(2 3 360 m) 1 (2 3 120 m) 5 960 m 
A medida de comprimento da pista é 960 m.
3
5
 de uma hora 36 minutos
375 m
10 unidades
40 minutos
400 m
9 unidades
3
4
 de uma dúzia
3
8
 de 1 km
4
6
 de uma hora
5
6
 de uma dúzia
2
5
 de 1 km
6666
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 7. Mirela organizou uma vaquinha virtual para ajudar 25 famílias que ficaram desabri-
gadas por causa de uma enchente. Com essa vaquinha, ela arrecadou R$ 6.840,00 
e vai dividir esse valor igualmenteentre as famílias. Ela decidiu que o valor dado a 
cada família deve ser um número inteiro, ou seja, sem os centavos, e que o valor 
que sobrar após a divisão será reservado para uma próxima vaquinha. 
 a) Quantos reais ela vai doar para cada família e quantos reais vão sobrar?
6 840 4 25
273 e resto 15
Ela vai doar R$ 273,00 para cada família e vão sobrar R$ 15,00.
 b) Quantos reais a mais ela precisaria ter arrecadado, no mínimo, para não 
haver sobra? Nesse caso, quantos reais seriam doados para cada família.
6 850 4 25 5 274
R$ 10,00 a mais; seriam doados R$ 274,00 para cada família.
 8. Elabore, em seu caderno, um problema que envolva os números 25 e 174 e 
que, para resolver, seja necessário calcular uma multiplicação. Escreva o enun-
ciado e uma resolução para o problema. Resposta pessoal.
 9. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), no período de 2010 a 2015, 
o Brasil tinha 6,842 bebês nascidos de mães adolescentes a cada 100 meninas 
de 15 a 19 anos. Isso significa que a cada 100 meninas dessa faixa etária quase 
7 engravidavam. 
O índice brasileiro está acima da média latino-americana, estimada em 6,55. No 
mundo, a média é de 4,6 nascimentos a cada 100. Em países como os Estados 
Unidos, o índice é de 2,235 nascimentos a cada 100 adolescentes de 15 a 19 anos.
Fonte: G1. Brasil tem gravidez na adolescência acima da média latino-americana, diz OMS. Disponível em: https://g1.globo.com/bemestar/
noticia/brasil-tem-gravidez-na-adolescencia-acima-da-media-latino-americana-diz-oms.ghtml. Acesso em: 13 out. 2021.
Responda às perguntas a seguir de acordo com os dados apresentados no texto.
 a) O que significa o número 6,55 no contexto apresentado?
Significa que, na América Latina, aproximadamente 6,55 a cada 100 meninas de 15 a 19 anos
engravidam, ou seja, a cada 100 meninas dessa faixa etária quase 7 engravidam.
 
6767
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https://g1.globo.com/bemestar/noticia/brasil-tem-gravidez-na-adolescencia-acima-da-media-latino-americana-diz-oms.ghtml
https://g1.globo.com/bemestar/noticia/brasil-tem-gravidez-na-adolescencia-acima-da-media-latino-americana-diz-oms.ghtml
b) Com relação ao índice de adolescentes que engravidam a cada 
100 meninas, a média brasileira é maior ou menor do que a média mun-
dial?
A média brasileira é maior.
c) Em qual dos países citados essa média é menor? Qual é essa média?
Estados Unidos; a média é de 2,235.
d) Represente no quadro de ordens a seguir os decimais presentes no texto.
Parte inteira Parte decimal
Unidade Décimo Centésimo Milésimo
6, 8 4 2
6, 5 5
4, 6
2, 2 3 5
10. Pense no tamanho real dos objetos das fotografias a seguir e associe 
cada um deles à medida aproximada de sua massa.
5 g
150 g
650 g
2,1 kg
1,3 t
Picsfive/Shutterstock
B
G
S
to
ck
72
/S
hu
tt
er
st
oc
k
B
ox
 L
ab
/S
hu
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in
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i/S
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k 
Ye
ti 
st
ud
io
/
S
hu
tt
er
st
oc
k
As imagens não estão 
representadas em proporção.
6868
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11. A escola de Larissa realizou uma enquete com 
todos os estudantes para saber o que acharam 
da nova quadra de esportes. As opções eram: 
ruim, razoável, boa e ótima. Cada estudante es-
colheu uma opção.
Após a apuração dos resultados, a escola divulgou o seguinte gráfico.
Dados registrados pela escola de Larissa.
Opinião dos estudantes sobre 
a nova quadra de esportes
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 e
st
ud
an
te
s
Classif icação
Ruim
10
Razoável
116
Boa
538
Ótima
724
a) Quantos estudantes participaram da enquete?
10 1 116 1 538 1 724 5 1 388
Participaram da enquete 1 388 estudantes.
b) Qual foi a diferença entre a quantidade de estudantes que avaliaram 
a nova quadra como boa e a quantidade dos que avaliaram-na como 
ótima?
724 2 538 5 186
A diferença foi de 186 estudantes.
D
av
 iz
ro
 P
ho
to
gr
ap
hy
 /S
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6969
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12. Ana e Maya são sócias em uma pequena confecção. Elas receberam 
uma encomenda para finalizar um lote de roupas femininas com pra-
zo de 20 dias. O trabalho foi dividido entre 
elas: Ana separou sua parte do trabalho em 
20 pacotes, para poder se organizar de ma-
neira a confeccionar roupas de 1 pacote por 
dia; já Maya separou sua parte em 10 paco-
tes, programando-se para concluir 1 pacote 
a cada 2 dias.
De acordo com essas informações, responda: 
a) Se nos primeiros 6 dias Ana conseguiu finalizar 7 pacotes e Maya con-
seguiu finalizar 4 pacotes, qual delas cumpriu uma fração maior do 
trabalho?
Ana concluiu 7
20
.
Maya concluiu 4
10
 ou 8
20
.
8
20
 > 7
20
 Maya cumpriu a fração maior do trabalho.
b) Nesses 6 primeiros dias, Ana e Maya teriam realizado a mesma fração 
dos trabalhos se Ana tivesse finalizado quantos pacotes?
Se Ana tivesse finalizado 8 pacotes.
c) Que fração do trabalho corresponde ao que Ana ainda tem para realizar?
20
20
 2 7
20
 5 13
20
 13
20
d) Quantos pacotes ainda faltam para Maya terminar o trabalho? Seguin-
do no mesmo ritmo, em quantos dias ela terminará o trabalho?
10 2 4 5 6
2 3 6 5 12
Ainda faltam 6 pacotes; ela terminará em 12 dias.
S
im
on
 K
ad
ul
a/
S
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st
oc
k
Costureira fazendo o acabamento 
em peça de roupa.
7070
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 70D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 70 29/10/21 17:2029/10/21 17:20
13. Paloma fez um esboço da planta de sua casa usando uma escala 1:50, 
ou seja, cada centímetro da figura representa 50 cm na construção real. 
Analise a figura a seguir que Paloma desenhou.
a) Qual é a medida do comprimento da sala em metros?
50 3 24 cm 5 1200 cm
1200 cm 5 12 m
A sala mede 12 m de comprimento.
b) Qual é a medida do comprimento da suíte em metros?
50 3 11 cm 5 550 cm
550 cm 5 5,50 m
A suíte mede 5,5 m de comprimento.
c) Qual é a medida do comprimento do quarto em metros?
50 3 8 cm 5 400 cm
400 cm 5 4 m
O quarto mede 4 m de comprimento.
d) A cozinha tem 3 m de largura. Quanto deve medir a largura da cozinha no 
desenho?
300 cm 4 50 5 6 cm
A largura da cozinha no desenho deve medir 6 cm.
B
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ra 24 cm
Sacada
Suíte Quarto
Sala
Cozinha
A.S.
Banheiro
8 cm11 cm
Banheiro
7171
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 71D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 71 29/10/21 17:2029/10/21 17:20
14. Leia o texto a seguir e responda às perguntas.
Em 2021, o preço dos combustíveis chegou a custar 45% mais do 
que no ano anterior. De acordo com um levantamento feito com 21 mil 
postos de gasolina, o litro de gasolina custou, em média, R$ 5,798 em 
maio no país, já o litro do álcool custou, em média, R$ 4,822. 
No entanto, no Acre, o valor do litro de gasolina chegou a custar 
R$ 6,325 e, no Rio Grande do Sul, o litro de álcool chegou a custar R$ 5,450.
Fonte: OLIVEIRA, Diogo de. Preço da gasolina sobe 45% nos últimos 12 meses e rende memes na internet. O Estado de São 
Paulo. Disponível em: https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/preco-da-gasolina-sobe-45-nos-ultimos-12-meses-e-rende-
memes-na-internet/. Acesso em: 13 out. 2021.
a) Qual é o maior preço apresentado no texto? Esse valor corresponde ao 
preço de qual tipo de combustível?
R$ 6,325; corresponde ao valor do litro de gasolina no Acre.
b) Qual é o menor preço apresentado no texto? Esse valor corresponde ao 
preço de qual tipo de combustível?
R$ 4,822; corresponde à média do valor do litro de álcool em maio no país.
c) Escreva os preços que aparecem no texto em ordem crescente.
R$ 4,822; R$ 5,450; R$ 5,798; R$ 6,325.
d) Registre os números na forma decimal que aparecem no texto no qua-
dro de ordens a seguir.
Parte inteira Parte decimal
Centena 
(C)
Dezena 
(D)
Unidade 
(U)Décimo 
(d)
Centésimo 
(c)
Milésimo 
(m)
5, 7 9 8
4, 8 2 2
6, 3 2 5
5, 4 5 0
7272
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 72D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 72 29/10/21 17:2029/10/21 17:20
https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/preco-da-gasolina-sobe-45-nos-ultimos-12-meses-e-rende-memes-na-internet/
https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/preco-da-gasolina-sobe-45-nos-ultimos-12-meses-e-rende-memes-na-internet/
15. André comprou um tecido com 25 m de 
comprimento para confeccionar 4 cortinas 
para a casa dele. Ele deseja fazer cada corti-
na com o mesmo comprimento. Qual será a 
medida de comprimento de cada cortina? 
25 4 4 5 6,25
Cada cortina terá 6,25 m de comprimento.
16. Para realizar um almoço de confrater-
nização em sua casa, Marcela com-
prou 2 kg de carne, 5 kg de tomate 
e 8 garrafas de suco. Confira neste 
cupom fiscal quanto ela pagou por 
esses produtos.
a) Quantos reais Marcela gastou com essa compra?
79 1 24 1 50 5 153
Marcela gastou R$ 153,00 com essa compra.
b) Quantos reais ela pagou pelo quilograma de carne?
79 4 2 5 39,5
Ela pagou R$ 39,50 pelo quilograma de carne.
c) Quantos reais custou cada garrafa de suco?
50 4 8 5 6,25
Cada garrafa de suco custou R$ 6,25.
Cupom fiscal
Mercado Sobral
2 kg de carne ................................R$ 79,00
5 kg de tomate.............................R$ 24,00
8 garrafas de suco ......................R$ 50,00
Total da compra ...........................R$ 
M
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André fazendo a bainha em uma 
das cortinas.
As imagens não estão 
representadas em proporção.
7373
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 73D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-2B.indd 73 29/10/21 17:2029/10/21 17:20
17. Represente os números de cada texto a seguir 
na reta numérica.
a) Hoje, na nossa região, teremos sol praticamen-
te o dia todo com algumas pancadas de chu-
va isoladas. A medida de temperatura máxima 
será 22,4 ºC e a medida de temperatura mínima, 
20,7 ºC.
20
20,7 22,4
21 22 23
b) O jogador mais baixo de uma equipe de 
basquete tem 1,98 m, e o mais alto é um 
gigante de 2,12 m.
1,9
1,98 2,12
2 2,1 2,2
c) No bimestre passado, Paula ficou com 9,6 de média 
em Matemática. Já Rui e Ricardo não foram tão bem e 
tiveram médias 5,2 e 5,5, respectivamente.
5 6
5,2 5,5 9,6
7 8 9 10
d) Lucas pagava R$ 5,50 em seu salgado favorito na lanchonete da escola 
e R$ 3,90 em um doce. Nesta semana, os preços subiram, e o salgado 
passou a custar R$ 5,90 e o doce, R$ 4,50.
3
3,90 4,50 5,50 5,90
4 5 6
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ra As imagens não estão 
representadas em proporção.
7474
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18. Escreva a decomposição de cada número decimal a seguir. 
a) Trezentos e setenta e sete inteiros e cinquenta e quatro centésimos.
300 + 70 + 7 + 0,5 + 0,04
b) Quatrocentos e dois inteiros e quinze milésimos.
400 + 2 + 0,01 + 0,005
c) Noventa inteiros e cento e vinte e nove milésimos.
90 + 0,1 + 0,02 + 0,009
d) Dezesseis inteiros e duzentos e cinco milésimos.
10 + 6 + 0,2 + 0,005
19. Em cada polígono, identifique os ângulos internos e indique quantos 
são retos, quantos são menores do que o ângulo reto e quantos são 
maiores do que o ângulo reto.
a)
b) 
c) 
Ângulos retos: 4
Ângulos menores do que um ângulo reto: 0
Ângulos maiores do que um ângulo reto: 0
Ângulos retos: 0
Ângulos menores do que um ângulo reto: 5
Ângulos maiores do que um ângulo reto: 5
Ângulos retos: 2
Ângulos menores do que um ângulo reto: 2
Ângulos maiores do que um ângulo reto: 1
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7575
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20. Usando régua, construa quadriláteros que tenham:
a) 2 ângulos retos, 1 ângulo maior do que o ângulo reto e 1 ângulo menor do 
que o ângulo reto; 
b) 3 ângulos menores do que o ângulo reto e 1 ângulo maior do que o ângu-
lo reto. 
Os estudantes devem desenhar 1 quadrilátero que tenha 3 ângulos com medida de 
abertura menor do que 90° e 1 ângulo com medida de abertura maior do que 90°.
Os estudantes devem desenhar 1 quadrilátero que tenha 2 ângulos com medida de 
abertura de 90°, 1 ângulo com medida de abertura maior do que 90° e 1 ângulo com 
medida de abertura menor do que 90°.
21. Em cada uma das seguintes situações, determine frações irredutíveis 
equivalentes às frações dadas.
a) Em uma escola, 
44
80
 dos estudantes são meninas e 
36
80
 são meninos.
44
80
 5 11
20
; 36
80
 5 9
20
b) Mariana já concluiu 
6
8
 da leitura de um livro. Assim, falta ler apenas 
2
8
 do 
livro.
6
8
 5 3
4
; 2
8
 5 1
4
11
20
 e 9
20
.
3
4
 e 1
4
.
7676
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c) No mês passado, Andréa gastou 
2
6
 do salário em despesas fixas e 
2
10
 em 
gastos supérfluos.
2
6
 5 1
3
; 2
10
 5 1
5
d) Pedro usou 
4
12
 de uma lata de tinta para pintar a sala, enquanto seu ir-
mão Miguel gastou 
3
6
 dessa mesma lata para pintar o quarto.
4
12
 5 1
3
; 3
6
 5 1
2
22. Adicione as frações a seguir e simplifique o resultado até encontrar 
uma fração irredutível. Use as frações obtidas em cada item da ativi-
dade anterior.
a) 
b) 
c) 
44
80
 + 
36
80
 = 80
80
 5 1
6
8
 + 
2
8
 = 8
8
 5 1
2
6
 + 
2
10
 = 10
30
 1 6
30
 5 16
30
 5 8
15
1
3
 e 1
5
.
1
3
 e 1
2
.
7777
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23. No quadro a seguir, são apresentadas as pontuações mínimas para 
aprovação em 3 testes de idioma, bem como as notas obtidas por Luís 
na primeira vez que realizou cada um deles. 
Idioma Pontuação mínima Pontuação de Luís
Inglês 600 540
Francês 200 190
Espanhol 400 396
Determine, em cada teste, a fração da pontuação mínima que faltou 
para Luís ser aprovado.
a) Inglês. 
600 2 540 5 60
60
600
 5 1
10
b) Francês.
200 2 190 5 10
10
200
 5 1
20
c) Espanhol.
400 2 396 5 4
4
400
 5 1
100
24. Escreva, na forma decimal, o número correspondente a cada fração de-
terminada na atividade anterior.
Inglês: 0,1.
Francês: 0,05.
Espanhol: 0,01.
7878
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25. Analise cada sentença a seguir e marque com um X a igualdade verdadeira.
 8,215 1 12,7 5 20,222 X 0,763 1 2,6 5 3,363
 33,24 2 1,7 5 33,07 3,27 2 1 5 3,26
26. A nutricionista de Rodrigo elaborou um plano alimentar para ele combinar 
com as refeições habituais diárias, evitando perda de massa muscular. Ana-
lise a prescrição feita para um dia desse plano e responda às perguntas.
a) Quantos gramas de nutrientes (proteínas, carboidratos e gorduras) são 
recomendados nessa prescrição, considerando o café da manhã?
0,6 1 5,4 1 0,2 1 5,5 1 29 5 40,7
São recomendados 40,7 g de nutrientes considerando o café da manhã. 
b) Quantos miligramas de gordura essa prescrição indica para a refeição 
que acontece depois do treino?
0,5 g 1 0,1 g 5 0,6 g 5 600 mg
Essa prescrição indica 600 mg de gordura.
Refeição Alimento Proteínas (em g) Carboidratos (em g) Gorduras (em g) Calorias (em kcal)
Café da 
manhã
1 limão 0,6 5,4 0,2 17
1 torrada com patê 5,5 29 0 140
Antes do 
treino
24 g de proteína de arroz (1 dosador) 24 4 0,5 119
1 banana 1,3 26 0,1 98
Depois do 
treino
24 g de proteína de arroz (1 dosador) 24 4 0,5 119
1 banana 1,3 26 0,1 98
Almoço
100 g de peitode frango 26 5 6 188
2 claras 7,2 0,4 0,2 34
Lanche
 1/2 barra de pudim 15,5 15 2 142
100 g de abacaxi 0,5 13 0,1 50
Jantar
100 g de peito de frango 26 5 6 188
2 claras 7,2 0,4 0,2 34
Ceia 20 g de castanha de caju 3,4 6 9,6 118
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Fonte: Núcleo de Estudos e Pesquisas em Alimentação (NEPA). Tabela Brasileira de Composição de Alimentos – TACO. 4 ed. Campinas: Unicamp, 
2011. Disponível em: https://www.cfn.org.br/wp-content/uploads/2017/03/taco_4_edicao_ampliada_e_revisada.pdf. Acesso em: 13 out. 2021.
7979
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c) Quantos gramas de proteína são recomendados nessa prescrição, con-
siderando o almoço?
26 1 7,2 5 33,2
São recomendados, nessa prescrição, 33,2 g de proteína considerando o almoço.
d) Quantos gramas de nutrientes essa prescrição indica para a ceia?
3,4 1 6 1 9,6 5 19
Essa prescrição indica 19 g de nutrientes para a ceia.
b) d) 
Ilu
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Medida de abertura 
do ângulo: 150º
 Transferidor mal 
posicionado.
Medida de abertura 
do ângulo: 45º
 Transferidor 
mal posicionado.
Medida de abertura 
do ângulo: 105º
 Transferidor mal 
posicionado.
Medida de abertura 
do ângulo: 
X
 Transferidor mal 
posicionado.
170 
160 
150 
140 
130 
120 
110 
100 80 
70 
60 
50 
40 
30
 
20
 
10
 
0 
180 
90 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 100 
110 
120 
130 
14
0 
15
0 
16
0 
17
0 
18
0 0 
170 
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140 
130 
120 
110 
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70 
60 
50 
40 
30
 
20
 
10
 
0 
180 
90 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 100 
110 
120 
130 
14
0 
15
0 
16
0 
17
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18
0 0 
170 
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130 
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70 
60 
50 
40 
30
 
20
 
10
 
0 
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90 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 100 
110 
120 
130 
14
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15
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16
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17
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18
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170 
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150 
140 
130 
120 
110 
100 80 
70 
60 
50 
40 
30
 
20
 
10
 
0 
180 
90 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 100 
110 
120 
130 
14
0 
15
0 
16
0 
17
0 
18
0 0 
27. Em cada item, se o transferidor estiver bem posicionado, escreva a me-
dida de abertura do ângulo. Caso o transferidor esteja mal posicionado, 
marque apenas um X no quadrinho que afirma isso.
a) c)
8080
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28. A tabela a seguir mostra a projeção da população de determinado país, 
em milhões de habitantes, por faixa etária nos anos de 2023 e 2025.
Faixa etária Em 2023 Em 2025
De 0 a 19 anos 58,8 57,3
De 20 a 39 anos 68,0 67,4
De 40 a 59 anos 56,3 58,2
De 60 a 79 anos 28,3 30,3
80 anos ou mais 4,7 5,1
Dados elaborados para fins didáticos.
População estimada (em milhões) para os anos de 2023 e 2025
a) De acordo com os dados da tabela, construa um gráfico de barras ou 
colunas.
Resposta pessoal.
b) Em que faixa etária a população terá diminuído entre 2023 e 2025 se-
gundo essa projeção?
Na faixa de 0 a 39 anos.
c) Em que faixa etária a população terá aumentado entre 2023 e 2025 se-
gundo essa projeção?
Na faixa de 40 anos ou mais.
d) Qual é a população estimada para esse país em 2023 e em 2025?
2023: 58,8 1 68 1 56,3 1 28,3 1 4,7 5 216,1
2025: 57,3 1 67,4 1 58,2 1 30,3 1 5,1 5 218,3
2023: 216,1 milhões de habitantes; 2025: 218,3 milhões de habitantes. 
8181
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OPERAÇÕES, MEDIDAS, 
FIGURAS E GRÁFICOS 
UNIDADE
3
Dia da semana Valor da comissão
Segunda-feira R$ 83,50
Terça-feira R$ 98,20
Quarta-feira R$ 75,45
Quinta-feira R$ 90,75
Sexta-feira R$ 106,00
Dados registrados por Simone.
Comissões na semana 
Para praticar e revisar
Práticas e revisão de conhecimentos
 1. Simone trabalha de segunda a sába-
do em uma loja e recebe, além do 
salário mensal, uma comissão pelas 
vendas que ela faz. Esta tabela mos-
tra os valores das comissões que ela 
recebeu de segunda a sexta-feira 
em determinada semana.
Quantos reais Simone ganhou de 
comissão nessa semana?
83,50 1 98,20 1 75,45 1 90,75 1 106,00 5 453,90
Simone ganhou R$ 453,90 de comissão nessa semana.
R
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N
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el
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Paola dirige aproximadamente 65 km 
diariamente.
 2. Paola comprou um carro novo que conso-
me 1 litro de gasolina a cada 14 quilôme-
tros rodados na estrada. 
 a) Quantos litros de gasolina o carro gas-
ta em um percurso de 210 km?
210 4 14 5 15
O carro gasta 15 litros de gasolina.
 b) Quantos metros o carro de Paola percorre com 200 mL de gasolina?
1 L 5 1 000 mL
14 km 5 14 000 m
1 000 4 200 5 5
14 000 4 5 5 2 800
O carro de Paola percorre 2 800 m com 200 mL de gasolina.
8282
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Produto Massa Ganhe mais
Castanha-de-caju A partir de 1 kg 10%
Grão-de-bico A partir de 500 g 20%
Amendoim A partir de 2 kg 25%
Lentilha A partir de 1 kg 50%
 3. Cláudio elaborou uma promoção para alguns 
produtos do setor de grãos de sua loja. 
Ao invés de ganhar desconto na compra 
de determinada quantidade de um produ-
to, o cliente ganha mais alguns gramas do 
mesmo produto. Acompanhe.
 a) Comprando 1 kg de castanha-de-caju, quantos gramas a mais ganha o 
cliente dessa loja?
1 kg 5 1 000 g
1 000 g 4 10 5 100 g
O cliente ganha 100 g a mais.
 b) Se um cliente comprar 600 g de grão-de-bico, quantos gramas ele vai 
ganhar?
20
100
 5 1
5 
600 g 4 5 5 120 g 
Ele vai ganhar 120 g.
 c) Quanto gramas de lentilha um cliente levará para casa se comprar 
900 g nessa loja? E se comprar 1 kg?
1 000 g 4 2 5 500 g
1 000 g 1 500 g 5 1 500 g
Se um cliente comprar 900 g de lentilha, ele não ganha nada e leva apenas 900 g. Se um 
cliente comprar 1 kg de lentilha, ele ganha 500 g e leva 1 500 g ou 1,5 kg de lentilha.
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Dispenser de cereais.
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 4. Em uma equipe de vôlei, as medidas de altura, em metros, dos 6 jogadores 
estão apresentadas na tabela a seguir.
Jogador Alberto Bernardo Cícero Dênis Eduardo Flávio
Medida de altura 2,10 m 2,04 m 1,97 m 1,98 m 2,01 m 1,90 m
Dados da equipe de vôlei.
Medida de altura dos jogadores
 a) Quais desses jogadores têm a medida de altura entre 1,95 m e 2 m?
Cícero e Dênis.
 b) Qual é o jogador mais alto dessa equipe?
Alberto.
 c) Qual é o jogador mais baixo dessa equipe?
Flávio.
 d) Qual é a diferença, em centímetros, entre a medida de altura do jogador 
mais alto e a do mais baixo?
2,10 m 2 1,90 m5 0,20 m
0,20 m 5 20 cm
A diferença é de 20 cm.
 5. Represente um triângulo em que um ângulo meça 50° de abertura e outro, 
40°. Depois, construa um triângulo em que um ângulo meça 90° de abertura 
e o outro, 50°. Use régua e transferidor.
50° 40° 50° 40°
• Agora, responda: O que esses dois triângulos têm em comum?
Espera-se que os estudantes percebam que os dois triângulos têm ângulos medindo 40°, 50° 
e 90° de abertura.
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 6. Para a situação descrita em cada item, escreva uma expressão numérica e re-
solva essa expressão para responder às perguntas.
 a) Regina comprou 1 calça por R$ 75,00 e 3 camisetas por R$ 21,00 cada 
uma. Ela usou uma cédula de R$ 200,00 para pagar essa compra. Quan-
tos reais ela recebeu de troco?
200 2 (75 1 3 3 21) 5 200 2 138 5 62
Ela recebeu R$ 62,00 de troco.
 b) Em um jogo de videogame, Carla fez 30 pontos na primeira fase e 25 pon-
tos na segunda. A pontuação final é calculada da seguinte maneira: mul-
tiplica-se a pontuação da primeira fase por 2 e a da segunda fase por 4. 
Depois, adicionam-se esses dois númerose divide-se o resultado por 2. 
Qual é a pontuação que Carla obteve?
(2 3 30 1 4 3 25) 4 2 5 160 4 2 5 80
Carla obteve 80 pontos.
 7. Agora, você e os colegas vão medir a área de alguma região plana na escola. Para 
isso, construa, usando cartolinas ou folhas de papel, um molde quadrado com 
1 m de lado. 
Depois, com a ajuda de um ou mais colegas, escolha a região plana que 
desejam medir e elabore uma estratégia para determinar a medida de 
área aproximada dessa região. 
 a) Que região plana da escola vocês escolheram?
Resposta pessoal.
 b) Que estratégia você e os colegas usaram para determinar a medida de 
área aproximada dessa região?
Resposta pessoal.
 c) Qual é a medida de área aproximada dessa região?
Resposta pessoal.
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1 cm
1 cm
 8. A imagem a seguir representa a vista aérea do lago de uma cidade. 
Estime a medida de área aproximada desse lago.
 Menor do que 20 cm².
X Entre 20 cm2 e 26 cm².
 Maior do que 26 cm².
Se cada 1 cm da imagem corresponde a 2 m na realidade, qual é a esti-
mativa da medida de área aproximada do lago?
2 m 3 2 m 5 4 m2
4 3 20 5 80 
4 3 26 5 104 
A medida de área do lago está entre 80 m2 e 104 m². 
 9. Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F) .
V
 Para calcular 40% de um valor, podemos dividir esse valor por 5 e 
multiplicar o resultado por 2. 
V
 Marta recebe R$ 2.800,00 por mês e paga R$ 700,00 por mês de 
aluguel. Ela gasta 25% do salário com o aluguel.
V
 Tatiane produziu 280 empadas e precisa enviar 25% desses salga-
dos para uma cliente. Para determinar 25% de 280, ela afirma que 
basta calcular a metade da metade de 280.
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 10. Uma empresa de telefonia oferece 4 tipos de plano. Em cada um deles, 
são cobrados um valor fixo mensal e um valor por minuto de chamada 
de acordo com o quadro a seguir.
Plano Valor fixo mensal Valor por minuto de chamada
A R$ 5,00 R$ 2,15
B R$ 39,90 R$ 1,25
C R$ 89,90 R$ 0,52
D R$ 200,00 R$ 0,00
De acordo com essas informações, responda às perguntas a seguir.
a) Qual é o valor da fatura mensal de uma pessoa que usou 200 minutos 
durante um determinado mês e tenha escolhido o plano A?
200 3 2,15 5 430,00
430,00 1 5,00 5 435,00
O valor da fatura mensal é de R$ 435,00.
b) Qual é o valor da fatura mensal de uma pessoa que usou 300 minutos 
durante um determinado mês caso ela tenha escolhido o plano B?
300 3 1,25 5 375,00
375,00 1 39,90 5 414,90
O valor da fatura mensal é de R$ 414,90.
c) Quanto paga por mês uma pessoa que escolhe o plano D? 
Paga R$ 200,00 por mês. 
d) Uma pessoa que faz, aproximadamente, 60 minutos de chamada por 
mês deveria escolher qual dos planos? Por quê?
60 3 1,25 = 75,00
75,00 + 39,90 = 114,90
Custo dos outros planos: plano A (R$ 134,00); plano C (R$ 121,10); e plano D (R$ 200,00).
Deveria escolher o plano B, pois para 60 minutos de chamada é o mais barato.
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11. Em cada item, use uma régua para representar:
a) uma reta que passe pelo ponto A e seja paralela à reta CD;
Exemplo de resposta:
C
D
A
B
b) uma reta que passe pelo ponto A e seja perpendicular à reta EF;
Exemplo de resposta:
A
B
F
E
c) uma reta que passe pelo ponto A e seja concorrente à reta GH.
Exemplo de resposta:
H
G
A
B
e) Se uma pessoa faz cerca de 30 minutos de chamada por mês, que plano 
seria o mais vantajoso?
30 3 2,15 5 64,50
64,50 1 5,00 5 69,50
Custo dos outros planos: plano B (R$ 77,40); plano C (R$ 105,50); e plano D (R$ 200,00).
O plano A seria mais o vantajoso.
f) É possível afirmar qual dos 4 planos é o melhor? Por quê?
Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes verifiquem que, sem saber a quantidade
de minutos de chamada por mês, não é possível afirmar qual dos planos é o melhor.
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 12. Use régua e transferidor para representar os seguintes quadriláteros:
a) um trapézio com um dos lados medindo 7 cm de comprimento e o 
outro lado paralelo a esse medindo 4 cm;
b) um paralelogramo com lados medindo 5,5 cm e 4 cm de comprimento.
 13. Para realizar uma cirurgia, o médico de Henrique recomendou que ele 
perdesse pelo menos 30% de sua massa corporal. Nessa consulta, Hen-
rique estava com 130 kg de massa corporal. 
Utilizando essas informações, responda às perguntas a seguir.
a) Na consulta seguinte, Henrique estava com 100 kg e disse ao médico 
que havia perdido os 30% que precisava, já que 30% de 100 kg corres-
pondem a 30 kg. Henrique tinha razão? Por quê?
Espera-se que os estudantes percebam que Henrique não tinha razão, pois ele deveria 
calcular 30% de 130 kg, que é igual a 39 kg.
b) Na terceira consulta, Henrique estava com 95 kg. De acordo com a reco-
mendação do médico, ele já está pronto para realizar a cirurgia? 
Não, pois 30% de 130 kg são 39 kg e ele perdeu 35 kg.
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Exemplo de resposta:
Exemplo de resposta:
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 14. Rodolfo é dono de uma loja de roupas e está fazendo algumas promo-
ções. Leia o cartaz e responda às perguntas a seguir.
a) Se um cliente comprar 3 camisetas, quantos reais ele vai pagar por uni-
dade? Quantos reais ele vai economizar por camiseta comparando com 
o preço de 1 camiseta?
99,90 4 3 5 33,30
39,90 2 33,30 5 6,60
Ele vai pagar R$ 33,30 e vai economizar R$ 6,60 por camiseta.
b) Se um cliente comprar 5 camisetas, quantos reais ele vai pagar por uni-
dade? Quantos reais ele vai economizar por camiseta?
149,90 4 5 5 29,98
39,90 2 29,98 5 9,92
Ele vai pagar R$ 29,98 e vai economizar R$ 9,92 por camiseta.
c) Caso um cliente dessa loja escolha pagar a calça jeans em 3 prestações, 
quantos reais ele vai pagar em cada prestação? 
168,90 4 3 5 56,30
Ele vai pagar R$ 56,30 em cada prestação.
d) É mais vantajoso pagar a calça jeans à vista ou em 3 prestações iguais? 
Por quê?
Espera-se que os estudantes percebam que, se a pessoa tem o valor para pagar à vista, 
é mais vantajoso escolher essa opção de pagamento, pois, com essa opção, é possível 
economizar R$ 8,90 (R$ 168,90 2 R$ 160,00).
Promoção!
Camisetas:
1 por R$ 39,90
3 por R$ 99,90
5 por R$ 149,90
Calça jeans:
R$ 160,00 à vista
ou R$ 168,90 em 
3 prestações iguais
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15. Considere a reta numérica representada a seguir e faça o que se pede 
em cada item.
3 4 5 6 7 8
3,7 5,4 A B
a) Do número 3,7 para o número 4 faltam quantos décimos?
Faltam 3 décimos (correspondente a 0,3).
b) Complete: Do número 3,7 para o número 5 faltam 1 inteiro e 
3 décimos.
c) Represente o número 5,4 na reta numérica.
d) Podemos afirmar que o número representado pela letra B é maior do 
que o número representado pela letra A? Por quê?
Sim, pois a letra B está à direita de A na reta numérica.
e) Explique como você faria para representar na reta o número 5,2. 
Resposta pessoal.
 16. Camila pretende fazer uma viagem de uma semana e consultou em um 
aplicativo a previsão do tempo para a cidade de destino.
Acompanhe os dados informados pelo aplicativo na tabela.
Dia da 
semana
Segunda- 
-feira
Terça- 
-feira
Quarta- 
-feira
Quinta- 
-feira
Sexta- 
-feira
Sábado Domingo
Temperatura 
máxima 26,2 °C 26,5 °C 27,0 °C 27,6 °C 30,0 °C 29,3 °C 28,5 °C
Temperatura 
mínima 24,6 °C 24,7 °C 25,1 °C 25,8 °C 28,6 °C 28,1 °C 27,0 °C
Dados elaboradospara fins didáticos.
Temperaturas máximas e mínimas previstas para a semana
a) Para qual dia da semana está prevista a temperatura mais baixa da se-
mana? Em qual dia está prevista a maior temperatura?
Temperatura mais baixa: segunda-feira. Maior temperatura: sexta-feira.
 
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b) Qual será a diferença entre a temperatura máxima e a mínima prevista 
para quarta-feira?
27,0 2 25,1 5 1,9
A diferença será de 1,9 °C.
c) Escreva as temperaturas mínimas em ordem crescente.
24,6 °C, 24,7 °C, 25,1 °C, 25,8 °C, 27,0 °C, 28,1 °C, 28,6 °C.
d) Para qual dia da semana a temperatura mínima prevista é maior?
Sexta-feira.
e) No domingo, a temperatura máxima será de 28,5 °C. Você acha que no 
dia seguinte a temperatura máxima vai aumentar ou diminuir? Por quê?
Resposta pessoal.
f) Você acha importante consultar a previsão do tempo antes de sair de 
casa ou viajar? Por quê?
Resposta pessoal.
 17. A figura a seguir é composta de um quadrado e de um triângulo.
3 cm 4 cm
• Qual é a medida de área da figura?
3 cm 3 3 cm 5 9 cm2
(4 cm 3 3 cm) 4 2 5 6 cm2
9 cm2 1 6 cm2 5 15 cm2
É 15 cm².
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 18. Considere a figura representada na malha quadriculada para responder 
às perguntas a seguir.
Exemplo de resposta:
a) Qual é a medida de perímetro da figura verde? E qual é a medida de 
área dela?
A medida de perímetro é 10 cm. A medida de área é 4 cm².
b) Se aumentarmos a medida de comprimento do lado do quadrado da 
malha para 3 cm, qual será a medida de perímetro dessa nova figura? 
A medida de perímetro será 30 cm.
c) E qual será a medida de área dessa nova figura? 
A medida de área será 36 cm².
d) Desenhe na malha quadriculada a seguir uma figura que tenha medida 
de área igual a dessa nova figura, mas medida de perímetro diferente.
Exemplo de resposta:
1 cm
1 cm
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 19. Na escola de Isabel, foi 
feita uma pesquisa para 
saber a preferência dos 
estudantes quanto aos 
ambientes da escola. 
Cada estudante votou 
em um ambiente. Este 
gráfico mostra o resulta-
do dessa pesquisa.
a) Qual é o ambiente favorito dos estudantes?
Sala de vídeo.
b) Qual é a diferença entre a porcentagem de estudantes que preferem o 
laboratório de informática e a de estudantes que preferem o pátio?
25% 2 18% 5 7%
A diferença é de 7%.
c) Se 300 estudantes participaram da pesquisa, quantos preferem a cantina?
9% 5 4% 1 5%
9% de 300: (300 4 25) 1 (300 4 20) 5 12 1 15 5 27
27 estudantes preferem a cantina.
d) Qual é a porcentagem de estudantes que não souberam opinar?
45% 1 25% 1 18% 1 9%5 97%
100% 2 97% 5 3%
3% dos estudantes não souberam opinar.
e) Que fração dos estudantes prefere o laboratório de informática?
25% 5 25
100
 5 1
4
 
1
4 dos estudantes prefere o laboratório de informática.
Dados obtidos pela escola de Isabel.
Preferência dos estudantes quanto
aos ambientes da escola
Laboratório de informática
Cantina
Pátio
Sala de vídeo
Não souberam opinar
Legenda
25%
9%
18%
45%
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Para acompanhar
Acompanhamento da aprendizagem
 1. Franciele e Manuela praticam ginástica artística e 
estão se preparando para uma competição. 
A treinadora delas estabeleceu as seguintes 
metas para os últimos 4 dias de treino: 
1a meta: A pontuação total deve ser, no míni-
mo, de 34 pontos.
2a meta: Obter pelo menos 8,3 pontos 
em cada treino.
3a meta: Não diminuir a pontuação de 
um dia para o outro.
A tabela mostra as pontuações obtidas 
por elas nos 4 dias de treino.
 a) Franciele cumpriu a primeira meta?
8,3 1 8,2 1 8,8 1 8,8 5 34,1
Sim.
 b) Manuela conseguiu obter 34 pontos nesses 4 treinos?
8,5 1 8,6 1 8,4 1 8,7 5 34,2
Sim.
 c) Qual das metas Franciele não conseguiu cumprir? Por quê?
A segunda meta, pois teve uma nota menor do que 8,3 no treino 2.
 d) Qual das metas Manuela não conseguiu cumprir? Por quê?
A terceira meta, pois diminuiu a pontuação de 8,6 no treino 2 para 8,4 no treino 3.
 e) Como nenhuma delas cumpriu todas as metas, a treinadora escolherá 
uma delas para participar da competição. Qual delas você escolheria? 
Por quê?
Resposta pessoal.
Treino
Atleta 1 2 3 4
Franciele 8,3 8,2 8,8 8,8
Manuela 8,5 8,6 8,4 8,7
Pontuação obtida 
em cada treino
Dados registrados pela treinadora.
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Ginasta treinando um movimento 
da coreografia.
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 2. Juliana e duas amigas pretendem alugar um carro para realizar uma viagem. 
Elas sairão de São Paulo e o primeiro destino será Buenos Aires (Argentina). De-
pois, partem para Santiago (Chile). E, por fim, retornam a São Paulo. No quadro, 
são apresentadas as distâncias aproximadas entre essas cidades.
De Para Distância
São Paulo Buenos Aires 2 200 km
Buenos Aires Santiago 1 420 km
Santiago São Paulo 3 510 km
 a) Quantos quilômetros, aproximadamente, serão percorridos nessa viagem?
2 200 1 1 420 1 3 510 5 7 130
Serão percorridos, aproximadamente, 7 130 km nessa viagem.
 b) Se o carro que elas vão utilizar percorre cerca de 15 km com 1 litro de 
gasolina, quantos litros de gasolina serão gastos, aproximadamente?
7 130 4 15 5 475 e resto 5
Serão gastos, aproximadamente, 476 litros de gasolina.
 c) Considerando o preço do litro da gasolina no Brasil e nos demais países, 
Juliana e as amigas estimam que vão pagar, em média, aproximadamen-
te, R$ 5,00 pelo litro de gasolina. Sendo assim, quantos reais, aproxima-
damente, elas vão gastar com gasolina nessa viagem?
476 3 5 5 2 380
Elas vão gastar, aproximadamente, R$ 2.380,00 com gasolina nessa viagem.
 d) Se elas decidissem fazer os três trajetos de avião, gastariam R$ 1.340,00 
cada uma. Considere que viajando de carro elas vão gastar R$ 980,00 
com outras despesas durante o trajeto, quanto elas economizam fazen-
do a viagem de carro?
Gasto de carro: 980 1 2 380 5 3 360
Gasto de avião: 3 3 1 340 5 4 020
4 020 2 3 360 5 660
Elas economizam R$ 660,00 fazendo a viagem de carro.
Fonte: Distância entre cidades do Mercosul. 
Projeto Latinoamérica. Disponível em: 
https://www.projetolatinoamerica.com.
br/distancias-entre-cidades-do-mercosul/. 
Acesso em: 18 out. 2021.
9696
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https://www.projetolatinoamerica.com.br/distancias-entre-cidades-do-mercosul/
https://www.projetolatinoamerica.com.br/distancias-entre-cidades-do-mercosul/
 3. A escola em que Pedro estuda tem 
5 turmas de 5o ano. Acompanhe 
nesta tabela quantos estudantes há 
em cada turma.
 a) Quantos estudantes matriculados no 5o ano há nessa escola?
15 1 22 1 20 1 19 1 24 5 100
Há 100 estudantes matriculados no 5o ano.
 b) Escreva uma fração para indicar a quantidade de estudantes em cada 
turma.
5o A: 
15
100 
ou
 
3
20 5o B: 
22
100 
ou
 
11
50 5o C: 
20
100 
ou
 
1
5 
5o D: 
19
100 5o E: 
24
100 
ou
 
6
25
 c) Podemos afirmar que 
1
5
 dos estudantes são de qual turma?
São do 5o C.
 d) Que porcentagem dos estudantes é do 5o E? 
24% dos estudantes.
 e) Dos 24 estudantes do 5o E, sabe-se que 25% preferem jogar basquete 
e 50% preferem jogar vôlei. Quantos estudantes preferem basquete e 
quantos preferem vôlei?
25% de 24: 24 4 4 5 6
50% de 24: 24 4 2 5 12
6 estudantes preferem basquete e 12 preferem vôlei.
 f) Como você fez para calcular 25%e 50% de 24? Você conhece outra ma-
neira de fazer isso? Explique.
Resposta pessoal. Os estudantes podem pensar que 25% equivalem a um quarto e 50% 
equivalem à metade.
Turma 5o A 5o B 5o C 5o D 5o E
Quantidade 
de estudantes 15 22 20 19 24
Dados da escola de Pedro.
Estudantes matriculados no 5o ano
Respostas possíveis:
9797
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 4. Aline, Carla e Thaís participaram de uma gincana na escola em que estudam. A 
gincana era composta de 4 provas e venceria quem realizasse todas as provas 
no menor tempo.
Dados da gincana escolar.
Tempo realizado em cada prova da gincana
Te
m
po
 d
e 
pr
ov
a
(e
m
 m
in
ut
os
)
Carla
Thaís
Aline
Legenda
1a 2a 3a 4a
Prova
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6,0 5,8
6,8
8,9
6,4 6,0 6,0 6,0 6,0
7,1
6,0
5,2
 a) Em quantos minutos Thaís realizou a 1a prova?
Em 5,8 minutos.
 b) Em quantos minutos Carla realizou a 2a prova?
Em 8,9 minutos.
 c) Qual prova Aline realizou em menos tempo?
A 4a prova.
 d) Considerando as provas separadamente, qual dessas 3 participantes pre-
cisou de mais tempo para realizar a prova com maior duração? De quan-
to tempo ela precisou?
Carla; ela precisou de 8,9 minutos para realizar a 2a prova.
 e) Sabendo que elas foram as três primeiras colocadas nessa gincana, qual 
delas ganhou a gincana?
Tempo da Carla: 6 1 8,9 1 6 1 7,1 5 28
Tempo da Thaís: 5,8 1 6,4 1 6 1 6 5 24,2
Tempo da Aline: 6,8 1 6 1 6 1 5,2 5 24
Aline ganhou a gincana.
B
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 5. Laura comprou um pedaço de madeira no formato de um trapézio com as 
medidas indicadas na figura a seguir. Ela pretende usar esse pedaço de madei-
ra para terminar de construir a casa do seu cachorro. 
0,18 m
0,12 m
0,1 m0,08 m
Para isso, ela fez um rascunho de como fará a divisão dessa madeira. Ela 
multiplicou cada medida de comprimento do pedaço de madeira origi-
nal por 100 e adotou a unidade centímetro (cm). Acompanhe.
18 cm
B A
12 cm
10 cm
4 cm
4 cm
• Represente, em seu caderno, a figura anterior utilizando régua e transferidor. 
Os ângulos com medida de abertura indicada por A e B devem ter a mesma 
abertura. 
B
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 6. Em um jogo de videogame, Magali ga-
nhou 3 moedas valendo 15 pontos cada 
uma e 5 diamantes valendo 40 pontos 
cada um. 
 a) Para passar de fase, ela deveria ob-
ter 250 pontos. Escreva uma ex-
pressão numérica para representar quantos pontos faltaram para Magali 
passar de fase. 
250 2 (3 3 15 1 5 3 40)
 b) Resolva a expressão que escreveu no item a para descobrir quantos pon-
tos faltaram para Magali passar de fase.
250 2 (3 3 15 1 5 3 40) 5 
5 250 2 (45 1 200) 5 
5 250 2 245 5 5
Faltaram 5 pontos.
 7. Júlio foi almoçar com os dois filhos. Ele escolheu uma refeição de R$ 26,00 para 
ele e uma refeição de R$ 23,00 para cada um dos filhos. 
Se Júlio ganhou um desconto de R$ 7,00, quantos reais ele gastou? Es-
creva uma expressão numérica para descobrir.
(26 1 2 3 23) 2 7 5
5 (26 1 46) 2 7 5
5 72 2 7 5 65
Ele gastou R$ 65,00.
 8. Elabore um problema que possa ser resolvido por meio da expressão numérica 
a seguir. Depois, troque de livro com um colega para que um resolva o pro-
blema que o outro criou.
 
Resposta pessoal.
 
Ic
on
ic
 B
es
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k
(12 1 3) 3 5
100100
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 100D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 100 29/10/21 18:3629/10/21 18:36
 9. Micael presta serviço para clubes de futebol fazendo reparos nos gramados. 
Recentemente, foi contratado por alguns clubes para retirar todo o gramado e 
recolocar um novo. 
105 m
70 m
 a) De quantos metros quadrados de gramado ele vai precisar para revestir 
a área de jogo do campo representado nessa figura?
70 m 3 105 m 5 7 350 m2
Ele vai precisar de 7 350 m².
 b) Imagine que ele vai colocar uma borda de 3 m de largura nas laterais da 
área de jogo. Nesse caso, de quantos metros quadrados de gramado ele 
vai precisar para concluir a obra?
70 m 1 2 3 3 m 5 76 m
105 m 1 2 3 3 m 5 111 m
111 m 3 76 m 5 8 436 m²
Ele vai precisar de 8 436 m².
 c) Para a realização de jogos internacionais, um campo de futebol deve ter 
a medida de comprimento entre 100 e 110 metros, e a medida de lar-
gura entre 64 e 75 metros. Qual é a menor medida de área, em metros 
quadrados, de um campo de futebol que possa ser usado em disputas 
de jogos internacionais? E a maior medida de área?
100 m 3 64 m 5 6 400 m2
110 m 3 75 m 5 8 250 m²
A menor medida de área é 6 400 m²; a maior medida de área é 8 250 m².
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D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 101D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 101 29/10/21 18:3629/10/21 18:36
 10. Em cada item, complete a frase e, em seguida, faça o cálculo indicado.
a) Para obter 40% de 370, Jairo pode dividir 370 por 5 e multiplicar o resul-
tado por 2 . 
40% de 370: 
370 4 5 5 74
2 3 74 5 148
Portanto, 148.
b) Para obter 75% de 780 mg, Alice pode dividir 780 por 4 e multi-
plicar o resultado por 3.
45% de 780: 
780 4 4 5 195
3 3 195 5 585
Portanto, 585 mg.
c) Para obter 60% de R$ 230,00, Joice pode dividir 230 por 5 e mul-
tiplicar o resultado por 3.
60% de 230: 
230 4 5 5 46
3 3 46 5 138
Portanto, R$ 138,00.
d) Fernando calculou 20% de um determinado número e obteve 94. Para 
obter 60% desse número, ele pode multiplicar 94 por 3 .
Número (corresponde a 100%): 5 3 94 5 470
60% de 470:
470 4 5 = 94
3 3 94 5 282
Portanto, 282.
e) Selma é artista plástica e vendeu um de seus quadros por R$ 860,00. 
Ela quer dar um desconto de 5%. Para determinar 5% de 860, ela pode 
dividir esse valor por 20 .
5% de 850: 
860 4 20 5 43
Portanto, R$ 43,00.
102102
D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 102D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 102 29/10/21 18:3629/10/21 18:36
 11. Sarah está fazendo compras por meio de um aplicativo e alguns pro-
dutos que ela escolheu estão em promoção. O quadro a seguir mostra 
o preço desses produtos.
Produto Preço unitário Preço promocional
Gelatina em pó R$ 1,30 R$ 1,10 (a partir de 6 unidades)
Pão integral R$ 7,80 R$ 6,90 (a partir de 3 pacotes)
Leite desnatado R$ 4,20 R$ 3,85 (a partir de 4 unidades)
Alface R$ 3,90 R$ 3,50 (a partir de 5 unidades)
Suco de uva R$ 6,20 R$ 5,30 (a partir de 3 unidades)
a) Quantos reais Sarah vai gastar se comprar 5 unidades de gelatina em 
pó? E quantos reais ela vai gastar se comprar 6 unidades?
5 3 R$ 1,30 5 R$ 6,50
6 3 R$ 1,10 5 R$ 6,60
Sarah vai gastar R$ 6,50 se comprar 5 unidades; R$ 6,60, se comprar 6 unidades.
b) Quantos reais Sarah vai gastar se comprar 2 pacotes de pão integral? E 
quantos reais ela vai gastar se comprar 3 pacotes?
2 3 R$ 7,80 5 R$ 15,60
3 3 R$ 6,90 5 R$ 20,70
Sarah vai gastar R$ 15,60 se comprar 2 pacotes; R$ 20,70, se comprar 3 pacotes.
c) Se Sarah comprar 2 unidades de leite desnatado e 3 unidades de suco 
de uva, quantos reais ela vai gastar? 
2 3 R$ 4,20 5 R$ 8,40
3 3 R$ 5,30 5 R$ 15,90
R$ 8,40 1 R$ 15,90 5 R$ 24,30 
Ela vai gastar R$ 24,30. 
103103
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 12. Analise o mapa a seguir e responda se as ruas indicadas em cada item dão 
a ideia de retas paralelas, retas concorrentes ou retas perpendiculares.
a) Rua 1 e rua 2.
Essas ruas dão a ideia de retas 
paralelas.
b) Rua 1 e rua 3.
Essas ruas dão a ideia de retas 
perpendiculares.
c) Rua 1 e rua 5.
Essas ruas dão a ideia de retas concorrentes.
d) Rua 2 e rua 3.
Essas ruas dão a ideia de retas perpendiculares.
 13. Use uma régua para medir os lados e um transferidor para medir a 
abertura dosângulos dos quadriláteros representados a seguir. 
Rua 1
Rua 3
Rua 5
Rua 2
Rua 4
• Agora, responda: Qual é o nome desses quadriláteros? Qual deles 
tem dois ângulos maiores do que o ângulo reto?
Figura 1: losango; figura 2: trapézio. Os dois quadriláteros têm dois ângulos maiores do 
que o ângulo reto.
2,1 cm
2,1 cm
2,1 cm
2,1 cm
Figura 1
2,6 cm
3 cm 3 cm
5,5 cm
Figura 2
dr
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lit
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D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 104D4-COL-D-OR-MAT-LPAA-V5-3B.indd 104 01/11/21 14:3001/11/21 14:30
 14. Calcule as porcentagens e escreva a resposta na unidade indicada.
a) 20% de 2 kg 5 400 g
b) 15% de 3 km 5 450 m
c) 75% de 1 m 5 75 cm
d) 60% de 2 L 5 1 200 mL
e) 35% de 3 g 5 1 050 mg
 15. Elabore um problema envolvendo alguma unidade de medida e por-
centagem. Escreva o enunciado e a resolução do seu problema.
Resposta pessoal.
 16. Em qual dos casos a seguir a divisão de 621,3 por 3 foi feita correta-
mente? Marque com um X.
 621,3 3,0
2 60 307,1
 213
 2 210
 30
 0
 621,3 3
2 6 2071
 021
 2 21
 03
 2 3
 0
 621,3 3,0
2 60 27,1
 213
 2 210
 30
 0
X 621,3 3,0
2 60 207,1
 213
 2 210
 30
 0
105105
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 17. Vinícius comprou algumas sementes para colocar em suas refeições. 
Para facilitar o armazenamento dessas sementes, ele deseja separá-las, 
igualmente, em 5 recipientes. Em cada item, escreva quantos gramas de 
semente ele deve colocar em cada recipiente.
a) 3,8 kg de semente de linhaça
3 800 g 4 5 5 760 g
Ele deve colocar 760 g em cada recipiente.
b) 2,25 kg de semente de girassol
2 250 g 4 5 5 450 g
Ele deve colocar 450 g em cada recipiente.
 18. Em cada item, localize o número indicado na reta numérica.
a) 3,43
3,4 3,53,43
b) 3,68
3,6 3,73,68
c) 7,445
7,44 7,457,445
d) 8,457
8,46 8,478,457
Ilu
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ra As imagens não estão 
representadas em proporção.
106106
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 19. Em cada item, represente nas imagens as medidas indicadas.
a) 37,2 °C e 38,5 °C b) 0,3 km e 2,6 km 
 20. Siga as instruções para indicar a localização das letras A, B, C e D na 
reta numérica. Depois, responda às perguntas.
0 km
1,0 km
2,0 km
3,0 km
4,0 km
0,3 km
2,6 km37,2 °C 38,5 °C
M
ac
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Vlad Klok/Shutterstock
a) Que número está representado pela letra C? 
 3,1 3,4 X 3,6
b) Que número está representado pela letra D? 
 3,7 X 3,8 3,9
1a) Divida o intervalo entre os números 3 e 4, na reta numérica a 
seguir, em 5 partes iguais.
2a) Faça um traço na vertical para separar cada parte.
3a) Identifique os traços pelas letras A, B, C e D, nessa ordem.
3 4A B C D
B
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
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 21. As temperaturas médias mensais registradas em uma determinada cida-
de são mostradas no gráfico a seguir.
a) Qual foi a menor temperatura média mensal registrada em 2021? E qual 
foi a menor em 2022?
Em ambos os anos, a menor temperatura média mensal foi 16,2 °C.
b) Em qual mês foi registrada a maior temperatura média mensal no ano 
de 2021? E no ano de 2022?
Em ambos os anos foi registrada a maior temperatura média em novembro.
c) Nesses dois anos, em quais meses a temperatura média mensal ficou 
entre 30 °C e 31 °C?
Fevereiro e dezembro.
d) Em 2023, você acha mais provável que a temperatura média em setem-
bro esteja próxima de 17 °C ou de 30 °C? Por quê?
Resposta pessoal. De acordo com as temperaturas médias em 2021 e 2022, é 
provável que a temperatura média em setembro de 2023 esteja próxima de 17 °C.
Dados elaborados para fins didáticos.
Temperaturas médias mensais registradas em 2021 e 2022
5
0
Mês
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (e
m
 °C
)
10
15
20
25
Jan.
2021
2022
30
35
Fev.
29,8
30,1
28 26,9
22,3
20,4
18,5
16,2 16,8
23,6
31,7
30,4
Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
29,7
30,1
28,1
26,9
22,1
20,4
18,5
16,2
17,1
23,7
31,9
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 22. Nílson comprou um terreno em formato de trapézio e precisa calcular 
a medida da área desse terreno. Utilizando uma trena, ele conseguiu 
obter algumas medidas, conforme mostra a figura a seguir.
9,5 m
A B C
9 m
6 m 2 m
a) Qual é a medida de área da região A?
(6 m 3 9 m) 4 2 5 27 m²
A medida de área da região A é 27 m².
b) Qual é a medida de área da região B?
9,5 m 3 9 m 5 85,5 m²
A medida de área da região B é 85,5 m².
c) Qual é a medida de área da região C?
(2 m 3 9 m) 4 2 5 9 m²
A medida de área da região C é 9 m².
d) Qual dessas regiões tem a maior medida de área?
A região B.
e) Qual é a medida de área desse terreno?
27 m² 1 85,5 m² 1 9 m² 5 121,5 m²
A medida de área do terreno é 121,5 m².
B
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 23. Paulo gosta muito de estudar Geometria e é muito curioso. Ele investi-
gou o que acontece com o perímetro e com a área de algumas figuras 
quando multiplica as medidas dos lados por um número qualquer.
Vamos ajudar Paulo com essa investigação. Faça o que se pede em 
cada item a seguir.
a) Qual é a medida de perímetro de um quadrado com lados medindo 2 cm?
4 3 2 cm 5 8 cm
A medida de perímetro é 8 cm.
b) Qual é a medida de área de um quadrado com lados medindo 2 cm?
2 cm 3 2 cm 5 4 cm²
A medida de área é 4 cm².
c) Se multiplicarmos as medidas dos lados desse quadrado por 5, qual será a 
medida de perímetro do novo quadrado? E qual será a medida de área dele?
5 3 2 cm 5 10 cm
4 3 10 cm 5 40 cm
10 cm 3 10 cm 5 100 cm²
A medida de perímetro será 40 cm; a de área, 100 cm².
d) De acordo com os itens anteriores, podemos concluir que, ao multipli-
car as medidas dos lados do quadrado, a medida de perímetro foi mul-
tiplicada por quanto? E a medida de área?
A medida de perímetro foi multiplicada por 5; a de área, por 25.
e) Repita o que foi feito nos itens anteriores e preencha o quadro com os 
resultados obtidos.
Quadrilátero Medida de perímetro 
(em cm)
Medida de área 
(em cm²)
Retângulo com lados 
medindo 4 cm e 6 cm
20 24
Retângulo com lados 
medindo 12 cm e 18 cm
60 216
110110
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Fonte dos dados: Qual o sabor de pizza mais pedido do Brasil? Disponível em: https://
super.abril.com.br/saude/grafico-de-pizza-qual-o-sabor-de-pizza-mais-pedido-do-brasil/. 
Acesso em: 13 out. 2021.
Sabores de pizza mais pedidos no Brasil em 2021
Mussarela
Napolitana
Frango com requeijão
Portuguesa
Marguerita
Calabresa
Legenda
16%
21%21%
30%
8% 4%
 24. No gráfico a seguir, é possível conhecer as preferências dos brasileiros 
por sabores de pizza.
De acordo com o gráfico, responda às perguntas a seguir.
a) Qual é o sabor de pizza preferido dos brasileiros?
Calabresa.
b) Qual é a soma de todas as porcentagens do gráfico?
30% 1 21% 1 21% 1 16% 1 8% 1 4% 5 100%. 100%
c) Supondo que 180 milhões de brasileiros gostem de pizza, quantos pre-
ferem sabor frango com requeijão?
16% de 180 milhões: 
180 4 100 5 1,8
16 3 1,8 5 28,8
28,8 milhões de brasileiros preferem frango com requeijão.
d) Podemos afirmar que os sabores calabresa, frango com requeijão e na-
politana juntos correspondem à preferência de metade dos brasileiros?utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais 
cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a 
determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. 
(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece 
ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de 
equivalência. 
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma 
operação em que um dos termos é desconhecido. 
(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar 
a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir 
escala em mapas, entre outros. 
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir 
uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre 
as partes e delas com o todo. 
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, 
células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas 
cartesianas. 
(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano 
(1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. 
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e 
comparar seus atributos. 
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando 
material de desenho ou tecnologias digitais. 
(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras 
poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. 
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, 
temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, 
também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. 
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de 
empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. 
 
9 
 
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são 
igualmente prováveis ou não. 
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os 
resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). 
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a 
outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar 
conclusões. 
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de 
tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre 
a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. 
 
Bimestre 
Seção/ 
Unidade 
Atividades Habilidades Objetivos 
Sugestão de 
cronograma 
1º 
Para 
começar 
Para praticar e 
revisar: 
1 a 8 
Para acompanhar: 
1 a 10 
EF04MA01 
EF04MA02 
EF04MA03 
EF04MA04 
EF04MA06 
EF04MA07 
EF04MA09 
EF04MA15 
EF04MA17 
EF04MA18 
EF04MA20 
EF04MA21 
EF04MA22 
EF04MA25 
EF04MA26 
EF04MA27 
• Ordenar números até 99 999. 
• Compor e decompor números até 99 999 usando potências 
de dez ou explorando o sistema de numeração decimal. 
• Resolver problemas de adição e de subtração, com 
estimativa do resultado. 
• Resolver problemas de multiplicação e de divisão, com 
estimativa do resultado. 
• Reconhecer frações unitárias. 
• Relacionar prismas e pirâmides às planificações, nomeá- 
-las e compará-las. 
• Reconhecer ângulos retos e ângulos não retos. 
• Indicar medida de intervalo de tempo em horas, minutos 
e segundos. 
• Determinar a área de figuras planas contando 
quadradinhos. 
• Estimar ou medir comprimentos, perímetros, massas e 
capacidades. 
• Interpretar dados em tabelas simples ou de dupla entrada 
e gráficos de colunas ou pictóricos e produzir texto- 
-síntese. 
• Organizar os dados de uma pesquisa em tabelas ou em 
gráficos de colunas simples ou agrupadas. 
• Comparar a chance de ocorrência de eventos. 
7 aulas 
Unidade 1 
Para praticar e 
revisar: 
1 a 21 
Para acompanhar: 
1 a 26 
EF05MA01 
EF05MA03 
EF05MA07 
EF05MA08 
EF05MA09 
EF05MA16 
EF05MA18 
EF05MA19 
• Registrar, comparar, ordenar e estimar números até a 
classe dos bilhões. 
• Usar estratégias variadas para resolver problemas de 
adição, de subtração e de multiplicação. 
• Reconhecer características de poliedros e de corpos 
redondos. 
• Analisar a ampliação ou a redução de figuras planas. 
• Resolver problemas envolvendo medidas de tempo. 
19 aulas 
 
10 
 
EF05MA24 • Resolver problemas envolvendo medidas de comprimento. 
• Ler, interpretar e organizar dados em tabelas e gráficos 
para resolver problemas. 
2º Unidade 2 
Para praticar e 
revisar: 
1 a 27 
Para acompanhar: 
1 a 28 
EF05MA02 
EF05MA03 
EF05MA04 
EF05MA05 
EF05MA07 
EF05MA08 
EF05MA17 
EF05MA19 
EF05MA20 
EF05MA24 
EF05MA25 
• Ler, registrar, comparar e ordenar números racionais 
positivos. 
• Identificar e representar frações. 
• Analisar a proporcionalidade entre duas grandezas para 
resolver problemas. 
• Reconhecer, nomear e comparar polígonos, de acordo com 
a medida de abertura dos ângulos. 
• Resolver problemas envolvendo medidas de massa. 
• Ler, interpretar e organizar dados em tabelas e gráficos 
para resolver problemas. 
21 aulas 
3º Unidade 3 
Para praticar e 
revisar: 
1 a 19 
Para acompanhar: 
1 a 24 
EF05MA02 
EF05MA05 
EF05MA06 
EF05MA07 
EF05MA08 
EF05MA11 
EF05MA17 
EF05MA19 
EF05MA24 
• Associar representações em porcentagem com as 
respectivas representações fracionárias para calcular 
porcentagens. 
• Resolver problemas de adição, de subtração, de 
multiplicação e de divisão com números racionais, usando 
estratégias variadas. 
• Analisar igualdades para resolver problemas. 
• Representar ângulos e figuras geométricas planas usando 
régua e transferidor. 
• Identificar quadriláteros. 
• Resolver problemas envolvendo área e perímetro. 
19 aulas 
4º 
Unidade 4 
Para praticar e 
revisar: 
1 a 22 
Para acompanhar: 
1 a 22 
EF05MA01 
EF05MA04 
EF05MA05 
EF05MA06 
EF05MA08 
EF05MA14 
EF05MA17 
EF05MA18 
EF05MA19 
EF05MA20 
EF05MA21 
EF05MA22 
EF05MA23 
EF05MA24 
EF05MA25 
• Calcular porcentagens usando diferentes estratégias. 
• Usar estratégias variadas para resolver problemas de 
multiplicação e de divisão, com números racionais. 
• Descrever ou representar a localização ou o deslocamento 
no plano. 
• Reconhecer e identificar características do círculo e da 
circunferência. 
• Resolver problemas30% 1 16% 1 4% 5 50%. Sim.
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https://super.abril.com.br/saude/grafico-de-pizza-qual-o-sabor-de-pizza-mais-pedido-do-brasil/
https://super.abril.com.br/saude/grafico-de-pizza-qual-o-sabor-de-pizza-mais-pedido-do-brasil/
UNIDADE
4
Para praticar e revisar
Práticas e revisão de conhecimentos
 1. A professora Rita vai sortear um estudante do 
grupo de Raquel para representá-lo na próxima 
feira de Ciências. Os integrantes desse grupo são 
Raquel, Renata, Rosane, Ramon e Ricardo.
 a) É mais provável que o estudante sorteado seja menina ou menino? Por quê?
Menina, pois há mais meninas no grupo.
 b) Qual é a probabilidade de Raquel ser a sorteada?
1
5
 ou 20%.
 c) Qual é a probabilidade de Ramon ser o sorteado?
1
5
 ou 20%.
 d) Qual é a probabilidade de ser sorteada uma menina?
3
5
 ou 60%.
 e) Qual é a probabilidade de ser sorteado um menino?
2
5
 ou 40%.
 f) Qual é a probabilidade de se sortear uma criança que o nome começa 
com a letra R?
1 ou 100%. Todas as crianças do grupo têm nomes que começam com a letra R.
 g) A probabilidade de Rosane ser sorteada é maior do que a probabilidade 
de Ricardo ser sorteado pela professora?
Não. As probabilidades são iguais. 
FIGURAS, PESQUISAS, 
MEDIDAS E PORCENTAGENS
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Integrantes do grupo de Raquel.
112112
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 2. Analise a localização das letras A, B e C na reta numérica e associe cada letra 
à fração correspondente.
0 1 2 3
A B C
1
6
 
5
2
 
4
3
 
 3. Leia a situação descrita em cada item e responda às perguntas.
 a) Sabrina comprou 3 pacotes de macarrão de 
1
2
 kg cada. Quantos quilogra-
mas de macarrão ela comprou?
1 
kg
2
1 
kg
2
1 
kg
2
3 3 1
2
5 3
2
3 4 2 5 1,5
Ela comprou 3
2
kg (ou 1,5 kg).
 b) Juliana comprou 3 garrafas de iogurte, cada uma contendo 
3
4
 L. Quantos 
litros de iogurte ela comprou?
3
4
 L
3
4
 L
3
4
 L
3 3 3
4
5 9
4
9 4 4 5 2,25
Ela comprou 9
4
L (ou 2,25 L).
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
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4. Eduardo quer dividir um terreno retangular em 4 partes iguais para depois 
plantar grama em 3 delas. De uma das partes com gramado, ele quer usar a 
metade para fazer um campinho de futebol.
Utilize a figura a seguir para determinar a fração do terreno que corresponderá 
ao campinho de futebol.
1
2 3 
1
4 5 
1
8
 5. Acompanhe na tabela a seguir a medida de altura 
dos jogadores de basquete do time de Caio.
Jogador Medida de altura 
(em metros)
Caio 2,05
Rodrigo 2,09
Cléber 1,98
Afonso 2,01
Léo 2,12
Dados do time de Caio.
Altura dos jogadores do time 
titular de basquete
 a) Qual é a média aritmética das medidas de altura dos jogadores do time 
titular de basquete?
2,05 2,09 1,98 2,01 2,12
5
2,05
1 1 1 1 5
A média aritmética das medidas de altura é 2,05 m.
 b) Quantos jogadores estão acima da média das medidas de altura desse time? 
Dois jogadores: Rodrigo e Léo.
M
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Jogador de basquete 
treinando um arremesso.
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 6. Continue a colorir a malha triangulada seguindo o mesmo padrão de cores.
• Agora, responda: Que polígonos você identifica nesse mosaico?
Espera-se que os estudantes identifiquem triângulos, hexágonos, paralelogramos e trapézios. 
 7. O sorvete é um alimento muito apreciado no Brasil, mas há países em que o 
consumo de sorvete é maior do que em nosso país. Analise o gráfico a seguir 
e, depois, responda às perguntas.
Consumo anual (em litros) de sorvete por
pessoa em 2008 
Nova Zelândia
Pa
ís
Consumo (em litros)
0 5 10 15
1,8
3,8
4,0
4,2
9,2
14,4
17,8
22,5
26,3
20 25 30
Estados Unidos
Austrália
Suíça
Itália
Argentina
Brasil
Alemanha
China
Fonte: Sebrae/MS. Mapa de oportunidades de negócios para o setor de alimentos e bebidas: 
segmento de sorvetes do estado do Mato Grosso do Sul. Florianópolis: Foco Opinião e Mercado, 
2015. Disponível em: https:https://bibliotecas.sebrae.com.br/chronus/ARQUIVOS_CHRONUS/bds/bds.
nsf/9efc9b25e4e83e77a6ea0fcf79df99dd/$File/7575.pdf . Acesso em: 19 out. 2021.
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Exemplo de 
resposta: 
Amarelo: 1
Azul: 2
Verde: 3
Vermelho: 4
3
1
3
44
1
3
4
3
3
1
3
44
1
32
44
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https://bibliotecas.sebrae.com.br/chronus/ARQUIVOS_CHRONUS/bds/bds.nsf/9efc9b25e4e83e77a6ea0fcf79df99
https://bibliotecas.sebrae.com.br/chronus/ARQUIVOS_CHRONUS/bds/bds.nsf/9efc9b25e4e83e77a6ea0fcf79df99dd/$File/7575.pdf
https://bibliotecas.sebrae.com.br/chronus/ARQUIVOS_CHRONUS/bds/bds.nsf/9efc9b25e4e83e77a6ea0fcf79df99dd/$File/7575.pdf
a) O que significa o número 4,0 nesse gráfico?
A quantidade de litros de sorvete que cada brasileiro consumia anualmente em 2008.
 b) Em quantos países se consumia, por pessoa, mais sorvete do que no Bra-
sil em 2008? Em qual país o consumo, por pessoa, era o maior?
Em 6 países; na Nova Zelândia.
 c) Em quais desses países o consumo anual de sorvete, por pessoa, era in-
ferior a 15 litros?
China, Alemanha, Brasil, Argentina, Itália e Suíça.
 8. Foi realizada uma pesquisa com estudantes do 5o ano da escola de Giovana 
para descobrir qual sabor de torta de frutas eles gostariam que fosse servido 
na festa de final de ano. Cada estudante escolheu um sabor. O gráfico a seguir 
mostra o resultado dessa pesquisa.
• Que fração dos estudantes prefere o sabor de morango?
1
5 dos estudantes (4 em 20) prefere o sabor de morango.
Cada fruta 
representa 
5 votos.
Sabor da torta de frutas
Sabor
Morango Banana Laranja MangaUva
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
Dados obtidos pelo 5o ano da escola de Giovana.
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10. De acordo com a representação de cada fração, utilize a figura para 
obter o resultado da divisão.
a) 
1
2
 4 2
1
4
b) 
1
3
 4 2
1
6
c) 
1
2
 4 3
1
6
d) 
2
3
 4 3
2
9 
e) 
3
4
 4 2
3
8
f) 
3
4
 4 3
1
4
 9. Escreva, em anos, a medida de tempo destacada em cada frase a seguir.
 a) Recentes estudos indicam que o oceano Atlântico teve sua década mais 
quente em quase 3 milênios.
3 000 anos.
 b) Abandonado por 4 décadas, Mercado Municipal de Niterói reabriu 
em 2020.
40 anos.
 c) Arquivo histórico preserva 5 séculos de Roma.
500 anos.
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11. Analise o triângulo destacado em cada imagem. Depois, complete as 
frases com equilátero, escaleno, isósceles, retângulo, acutângulo ou 
obtusângulo para classificá-los em relação às medidas dos lados e dos 
ângulos internos. Se necessário, utilize régua e transferidor.
a) O formato da bandeira se parece com o de um triângulo 
isósceles e acutângulo .
b) O formato da lateral da rampa se parece com o de um 
triângulo escaleno e retângulo .
12. Desenhe uma estrela em que as pontas sejam os 
vértices deste pentágono representado. Para isso, 
siga a linha tracejada.
Na parte central da estrela, você verá outro pentágono. 
Repita o processo e desenhe outra estrela a partir desse 
pentágono. Pare quando tiver desenhado a 3a estrela. Escolha um padrão de 
cores e pinte a figura. 
• Esse desenho é formado por quais tipos de triângulo?
Espera-se que os estudantes identifiquem triângulos isósceles, dos quais há acutângulos 
e obtusângulos.
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Bandeira.
Rampa utilizada para a prática de skate.
As imagens não estão 
representadas em proporção.
118118
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13. Marina deveria fazer a redução da figura laranja e a ampliação da azul. 
Uma dessas tarefas ela fez corretamente e a outra não, como é mostra-
do a seguir.
a) Meça os lados dos triângulos laranja. O que podemos afirmar em rela-
ção a essas medidas?
Todos os lados do triângulo maior medem o dobro dos lados correspondentes no triângulo 
menor.
b) Meça os ângulos internos dos triângulos laranja. O que podemos afir-
mar?
Os ângulos internos do triângulo maior têm as mesmas medidas de abertura dos ângulos 
internos do triângulo menor.
c) O que podemos concluir sobre a redução do triângulo laranja?
Foi feita corretamente.
d) Meça os lados dos trapézios azuis. O que podemos afirmar em relação a 
essas medidas?
Para obter as medidas dos lados do trapézio maior, nem todas as medidas dos lados do 
menor foram multiplicadas pelo mesmo número.
e) O que podemos concluir sobre a ampliação do trapézio azul?
Foi feita incorretamente.
f) Sem medir os ângulos internos dos trapézios azuis, responda: você acha 
que as duas figuras têm ângulos internos com as mesmas medidas de 
abertura? Por quê?
Não. Resposta pessoal.
 
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14. Marque um X na afirmação verdadeira.
X Se este triângulo for equilátero, a medida do seu perímetro é 9 cm.
3 cm
 A medida da área deste triângulo retângulo é 15 m2.
3 m
5 m
15. Ágatha, Clarice, Talita e Verônica estão jogando um jogo de tabuleiro 
que representa as ruas de uma cidade. No tabuleiro, algumas ruas são 
nomeadas por letras, outras por números, e os cruzamentos também 
são nomeados. O marcador de Ágatha (A) está no cruzamento B1.
Rua 1 A
V
Rua 2
Rua 3
Ru
a 
A
Ru
a 
B
Ru
a 
C
Ru
a 
D
C
T
a) Em qual cruzamento está o marcador de Clarice (C)?
D2.
b) O marcador de Talita (T) está em qual cruzamento?
A3.
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
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16. De acordo com a imagem do tabuleiro de jogo que aparece na página 
anterior, responda às perguntas.
a) Se a distância de um cruzamento para o próximo é sempre de 15 cm, 
quantos centímetros Ágatha precisa deslocar o marcador dela para en-
contrar o de Clarice?
Por 45 centímetros.
b) Quantos centímetros Clarice precisa deslocar o marcador dela para en-
contrar o de Talita?
Por 60 centímetros.
c) O marcador de Verônica está no cruzamento C3. Usando a letra V, indi-
que no tabuleiro a posição do marcador de Verônica.
Resposta indicada no tabuleiro da página anterior.
17. Luís e Nathália trabalham em 
uma loja de motos e recebem 
o salário no mesmo dia. Esta 
tabela mostra que porcenta-
gem do salário cada um gas-
tou ao longo das 4 semanas 
seguintes. 
a) Que porcentagem do salário de Luís restou após as 4 semanas?
35% 1 25% 1 10% 1 5% 5 75%
100% 2 75% 5 25%
Restou 25%.
b) Sabendo que Nathália recebeu R$ 2.400,00, quantos reais restaram após 
as 4 semanas?
30% 1 20% 1 15% 1 15% 5 80%
100% 2 80% 5 20%
20% de 2 400 é igual a 480.
Restaram R$ 480,00.
Semana
Funcionário
1a 2a 3a 4a
Luís 35% 25% 10% 5%
Nathália 30% 20% 15% 15%
Porcentagem do salário 
gasta semanalmente
Dados de Luís e Nathália.
121121
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18. Utilizando régua e compasso, represente as circunferências solicitadas 
em cada item a seguir.
a) Represente a circunferência com centro no ponto A pas-
sando pelo ponto B. 
• Qual é a medida do raio dessa circunferência? 1 cm
b) Represente a circunferência com centro no ponto A e 
raio de 1 cm. 
• O ponto B ficou dentro ou fora da região interna da circun-
ferência? 
Ficou fora da região interna da circunferência.
19. Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F) .
V O volume desta caixa é 120 m3.
6 m
5 m
4 m
F
 No interior desta caixa cabem exatamente 30 cubinhos de 1 cm 
de aresta.
3 cm
3 cm
10 cm
V
 No interior desta caixa cabem exatamente 192 cubinhos de 1 cm 
de aresta.
16 cm
3 cm
4 cm
A
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A
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
122122
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20. Que volume terá cada um dos empilhamentos se continuarmos inserin-
do cubos até atingir a altura de 5 m? Considere que a aresta de cada 
cubo mede 1 m.
a) 
5 3 3 3 2 5 30
30 m3
b) 
 
5 3 4 3 3 5 60
60 m3
c) 
5 3 4 3 1 5 20
20 1 5 5 25
25 m³
21. É importante adotar hábitos saudáveis no dia a dia, como comer ali-
mentos saudáveis, hidratar-se, dormir bem e praticar atividade física. 
Com o auxílio de um adulto responsável por você, entreviste alguns vi-
zinhos ou conhecidos, perguntando a eles se costumam praticar algu-
ma atividade física. Em caso afirmativo, pergunte a atividade praticada e 
quantas horas por semana, aproximadamente, são dedicadas a ela. Ano-
te aqui as respostas obtidas.
Resposta pessoal.
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b) Calcule a média aritmética de horas semanais de cada atividade.
Resposta pessoal.
22. De acordo com a pesquisa que você realizou, faça o que se pede em 
cada item.
a) Registre os dados obtidos na tabela e elabore o seu título.
Dados coletados pelos estudantes.
Título da tabela: Resposta pessoal. 
1 2 3 4 5 ou mais
Total
Quantidade de 
horas
Atividade
124124
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Para acompanhar
Acompanhamento da aprendizagem
 1. Júlia e Marcela gostam muito de Matemática e são muito 
curiosas. Elas estão conversando sobre o conteúdo que 
estudaram na aula de Matemática.
 a) Durante a conversa, Júlia fez algumas perguntas para 
Marcela. Leia a seguir cada uma dessas perguntas e 
escreva o que você responderia em cada caso.
• Júlia: Se eu lançar uma moeda, qual é a probabilidade de sair cara?
1
2 ou 50%. 
• Júlia: E se eu lançar a moeda novamente, qual é a probabilidade de sair cara 
nesse segundo lançamento?
1
2 ou 50%.
• Júlia:Então, se eu lançar a moeda muitas vezes, sairá, com certeza, cara em 
todas elas?
Espera-se que os estudantes respondam que não. É esperado que a quantidade de vezes 
de sair cara seja próxima da quantidade de vezes de sair coroa para muitos lançamentos.
 b) Júlia propôs a Marcela que lançassem uma moeda e anotassem os resul-
tados. Faça o mesmo: lance uma moeda 10 vezes e anote os resultados 
no quadro a seguir. 
Lançamento 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10o
Resultado
 c) Se lançar novamente uma moeda 10 vezes, você acha que sairá, com 
certeza, 10 vezes cara? Por quê?
Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que provavelmente não, pois 
sair cara ou sair coroa são eventos que têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
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ni
vp
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ro
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Júlia e Marcela estudando.
125125
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 2. Beatriz, Gisele e Isabela compraram números de uma rifa para concorrerem 
a uma cesta de café da manhã. Ao todo são 50 números. Beatriz comprou
2 números, Gisele comprou 3 e Isabela comprou 7.
 a) Qual é a probabilidade de Beatriz ser sorteada?
2
50
 ou 4%.
 b) Qual é a probabilidade de Gisele ser sorteada?
3
50
 ou 6%.
 c) Qual é a probabilidade de que a pessoa sorteada seja uma das três ami-
gas?
12
50
ou 24%.
 3. Agora, você e um colega vão brincar com um jogo envolvendo frações. Para 
isso, separem 5 pedaços pequenos de papel e escrevam cada número indicado 
a seguir em um papel. Depois, façam o que se pede.
32 4 5 6
 a) Com um colega, dobrem os papéis e decidam quem será o primeiro a 
jogar. 
 b) O primeiro jogador deve sortear um dos papéis. O número sorteado será 
o numerador da fração.
 c) Dobre o número sorteado, misture-o aos demais e, em seguida, faça 
um novo sorteio. O segundo número sorteado será o denominador da 
fração.
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 d) O jogador deve representar a fração obtida na reta numérica a seguir.
Respostas de acordo com as frações obtidas.
0 1 2 3
 e) O segundo jogador, então, repete os passos descritos nos itens b, c e d.
 f) O jogador que representou a maior fração recebe 1 ponto. Se as duas 
frações forem equivalentes, ninguém pontua.
 g) A cada rodada preencham o quadro a seguir, exceto quando os jogado-
res obtiverem frações equivalentes.
Respostas de acordo com as frações obtidas.
Nome do 
jogador
Fração 
obtida na 
1a rodada
Fração 
obtida na 
2a rodada
Fração 
obtida na 
3a rodada
Fração 
obtida na 
4a rodada
Fração 
obtida na 
5a rodada
 h) Repitam os passos descritos nos itens b a g até que um jogador marque 
3 pontos e seja o vencedor da partida.
 i) Quem representou a maior fração?
Resposta de acordo com as frações obtidas nas rodadas até o fim do jogo.
 4. Classifique cada afirmação a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F) .
V O triplo de 
3
4
 é 
9
4
.
F O dobro de 
3
4
 é 
3
8
.
V O quádruplo de 
3
4
 é 3.
F O triplo de 
2
5
 é 
2
12
.
F O quíntuplo de 
2
5
 é 10.
V O dobro de 
2
5
 é 
4
5
.
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5. Elabore um problema envolvendo os números 3 e 
1
4
, e que possa ser resolvido 
usando uma multiplicação. Escreva o enunciado e a resolução do problema 
que criou.
Resposta pessoal.
 6. Sara fez uma pesquisa com alguns vizinhos para saber a quantidade de horas 
que eles gastam por dia usando algum tipo de aparelho eletrônico (computa-
dor, smartphone ou tablet). Ela entrevistou 10 pessoas e organizou os dados na 
seguinte tabela.
Nome Idade Quantidade de horas
Alberto 15 3
Diana 16 5
Edilson 20 6
Fabiane 32 9
Gislaine 19 10
Heitor 40 6
Juliana 45 5
Karen 14 8
Luísa 33 3
Melissa 23 9
Dados obtidos por Sara.
Idade e horas gastas com aparelhos eletrônicos por dia
 a) Qual é a média aritmética de idade dos entrevistados?
15 16 20 32 19 40 45 14 33 23
10
25,7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
A média aritmética de idade é de 25,7 anos.
128128
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 b) Qual é a média aritmética de idade das mulheres entrevistadas?
16 32 19 45 14 33 23
7
26
1 1 1 1 1 1 5
A média aritmética de idade das mulheres é de 26 anos.
 c) Qual é a média aritmética de idade dos homens entrevistados?
15 20 40
3
25
1 1 5
A média aritmética de idade dos homens é de 25 anos.
 d) Qual é a média aritmética de horas diárias gastas com aparelhos eletrô-
nicos pelos entrevistados?
3 5 6 9 10 6 5 8 3 9
10
6,4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
A média aritmética de horas diárias gastas com aparelhos eletrônicos é de 6,4 horas.
 e) Qual é a média aritmética de horas diárias gastas com aparelhos eletrô-
nicos pelas mulheres?
5 9 10 5 8 3 9
7
7
1 1 1 1 1 1 5
 f) Qual é a média aritmética de horas diárias gastas com aparelhos eletrô-
nicos pelos homens?
3 6 6
3
5
1 1 5
 
A média aritmética de horas diárias gastas com aparelhos eletrônicos pelas mulheres é
de 7 horas.
A média aritmética de horas diárias gastas com aparelhos eletrônicos pelos homens é de 
5 horas.
129129
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a) Se a quantidade de estudantes que preferem tênis é 21, o que significa 
a indicação 1 1 à direita da bola de tênis?
A quantidade de estudantes que preferem tênis além dos 20 representados pela bola.
b) Quantos estudantes preferem vôlei?
20 1 20 1 3 5 43
43 estudantes preferem vôlei.
 7. Em cada item a seguir, reproduza na malha triangulada a figura dada e cons-
trua outras 2 figuras de tamanhos distintos.
 a) b)
Es
po
rt
e
Quantidade de estudantes
Cada bola representa 
20 estudantes.
Preferência dos estudantes por esportes com bola
1 1
1 3
1 10
 8. O professor de Educação Física fez uma pesquisa para saber a preferência dos 
estudantes por alguns esportes com bola. Cada estudante escolheu um espor-
te. Depois da coleta das respostas, o professor elaborou o seguinte pictograma.
Dados obtidos pelo professor de Educação Física.
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As imagens não estão 
representadas em proporção.
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Tênis
Vôlei
Basquete
Futebol
Exemplos de resposta:
130130
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 9. Usando os dados apresentados no pictograma da página anterior, res-
ponda às perguntas a seguir.
a) Quantos estudantes preferem basquete?
20 1 20 1 20 1 10 5 70
70 estudantes preferem basquete.
b) Quantos estudantes preferem futebol?
6 3 20 5 120
120 estudantes preferem futebol.
c) Apenas observando o gráfico, sem efetuar cálculos, é possível afirmar 
que a quantidade de estudantes que prefere futebol representa menos 
da metade dos estudantes que responderam à pesquisa? Por quê?
Resposta pessoal. 
d) Quantos estudantes participaram da pesquisa?
21 1 43 1 70 1 120 5 254
Participaram da pesquisa 254 estudantes.
10. Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F) .
F Um milênio equivale a 100 anos.
V 5 décadas equivalem a 50 anos.
F 3 séculos equivalem a 3 000 anos.
V 2,5 milênios equivalem a 2 500 anos.
V 10 décadas equivalem a 1 século.
V 100 décadas equivalem a 1 milênio.
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11. Cintia estava pesquisando a cidade em que mora e encontrou o texto 
a seguir.Leia-o e represente os anos presentes nele na linha do tempo. 
A vila foi fundada no ano de 1827 e seu primeiro prefeito nasceu 
em 1775. Ela foi elevada à condição de cidade em 1920 e em 
2021 foi considerada um patrimônio histórico.
1700 19001800 20001827 20211775 1920 2100
• Agora, indique a que século cada um deles pertence utilizando 
algarismos romanos.
a) 1827 é um ano do século: 
XIX
b) 1775 é um ano do século: 
XVIII
c) 1920 é um ano do século: 
XX
d) 2021 é um ano do século: 
XXI
12. Em cada caso, verifique se a divisão das figuras e o resultado estão 
corretos. Se não estiverem, explique qual foi o erro.
a) 
1
3
 4 3
1
9
A divisão está correta.
b) 
1
3
 4 4
1
8
A divisão está incorreta. A figura não foi dividida em 4 partes iguais. O resultado é 
1
12.
B
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13. Complete a construção dos triângulos conforme a descrição de cada 
item a seguir. Depois, classifique o triângulo obtido em relação às me-
didas dos lados e da abertura dos ângulos internos.
a) Triângulo com os três lados medindo 5 cm.
Equilátero; acutângulo.
b) Triângulo com dois lados medindo 8 cm e o outro medindo 4 cm.
Isósceles; acutângulo.
c) Triângulo com um lado medindo 4 cm e o outro medindo 5 cm.
Escaleno; obtusângulo.
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14. Divida o retângulo representado a seguir em duas partes iguais usando 
uma linha vertical. Depois, faça o que se pede em cada passo.
1o) Divida o retângulo da esquerda em duas partes iguais usando uma linha 
horizontal. Agora, você obteve dois novos retângulos. 
2o) Em seguida, divida o primeiro retângulo, na parte superior, em duas partes 
iguais usando uma linha vertical.
3o) Repita os passos 1o e 2o no menor retângulo à esquerda.
4o) Por fim, pinte a figura escolhendo um padrão de cores e mostre aos 
colegas e ao professor.
15. De acordo com o que você fez na atividade anterior, crie seu próprio 
padrão para dividir o retângulo usando segmentos de reta para formar 
figuras geométricas planas. Ao final, escolha um padrão de cores para 
colorir a figura.
Resposta pessoal.
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Os estudantes devem escolher um padrão de cores para 
colorir a figura.
134134
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16. A professora Carine avaliou a redução feita por Carlos e a ampliação 
feita por Igor e verificou que ambos cometeram algum erro. Ajude a 
professora a avaliar cada desenho, fazendo o que se pede.
Carlos Igor
a) Meça os lados dos trapézios verdes. O que podemos afirmar em relação 
a essas medidas?
Para obter as medidas dos lados do trapézio menor, nem todas as medidas dos lados do 
trapézio maior foram divididas pelo mesmo número.
b) Meça os ângulos internos dos trapézios verdes. O que podemos afirmar?
Os ângulos internos do trapézio menor não possuem as mesmas medidas de abertura dos 
ângulos internos do trapézio maior.
c) O que podemos concluir sobre a redução do trapézio verde?
Foi feita incorretamente.
d) Meça os lados dos triângulos azuis. O que podemos afirmar em relação 
a essas medidas?
Para obter as medidas dos lados do triângulo maior, nem todas as medidas dos lados do 
triângulo menor foram multiplicadas pelo mesmo número.
e) O que podemos concluir sobre a ampliação do triângulo azul?
Foi feita incorretamente.
f) Sem medir os ângulos internos dos triângulos azuis, você acha que as 
duas figuras têm ângulos internos com as mesmas medidas de abertu-
ra? Por quê?
Não. Resposta pessoal.
Ilu
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17. Represente, na malha quadriculada a seguir, uma figura com 7 cm2 de 
área. Depois, determine a medida do perímetro da figura.
1 cm
1 cm
18. Gabriele desenhou algumas figuras na malha quadriculada e pediu a 
Heloísa que as completasse. Para isso, usou uma letra e um número 
para indicar os quadradinhos de cada figura. 
Exemplo de resposta na malha.
Ilu
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A
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O perímetro depende da figura re-
presentada pelo estudante. Nesse 
caso, é 16 cm. 
1
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B C D E F G H I J K L
a) Qual é a cor da figura que ocupa os quadrinhos F7, F9, G8, H7 e H9?
Azul.
b) Indique a localização da figura verde usando letras e números.
A10, B8, B9, C8 e C9.
c) Represente na malha quadriculada uma figura que ocupe 
 os quadradinhos J4, J5, K3, K4 e L3.
d) E se a figura verde for deslocada duas unidades para baixo, qual será sua 
nova localização? Indique usando letras e números.
A8, B6, B7, C6 e C7.
Resposta na malha 
quadriculada.
B
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19. A escola de Samanta quer 
saber como os estudantes 
se divertem nas férias para 
propor atividades recreati-
vas nesse período e poder 
receber os que quiserem 
passar algumas tardes na 
escola. Para isso, foi feita 
uma pesquisa e os dados 
obtidos estão apresentados 
neste gráfico.
a) Por um descuido, não apareceu a porcentagem de estudantes que pre-
ferem jogar videogame nas férias. Qual é essa porcentagem?
20% 1 15% 1 10% 1 25% 5 70%
100% 2 70% 5 30%
A porcentagem é 30%.
b) Apenas 22 estudantes disseram que preferem ler nas férias. Sabendo 
que cada estudante escolheu uma atividade, quantos estudantes parti-
ciparam dessa pesquisa?
22 4 10 5 2,2
2,2 3 100 5 220
Participaram dessa pesquisa 220 estudantes.
c) Quantos estudantes preferem jogar futebol nas férias?
25% de 220 é igual a 55. 
55 estudantes preferem jogar futebol.
d) Qual é a atividade preferida desse grupo de estudantes?
A atividade preferida é jogar videogame.
Preferências dos estudantes por 
atividades de férias
Jogar futebol
Jogar videogame
Ler
Visitar a família
Legenda
25%
20%
15%
10%
Brincar com jogos
de tabuleiro
Dados obtidos pela escola da Samanta.
B
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20. Use o compasso para representar a circunferência descrita em cada item.
a) Circunferência com centro no ponto A e raio de mesma medida que o 
segmento AB.
A
B
b) Circunferência de diâmetro com a mesma medida do segmento AB.
A B
21. Analise as figuras e marque um X naquela cuja medida de volume in-
dicada está correta.
 
5 m
5 m
2 m
V 5 12 m3 X 
10 m
1 m
1 m
V 5 10 m3
 
2 cm
3 cm
6 cmV 5 12 m3
 
3 m
3 m
3 m
V 5 9 m3
As imagens não estão 
representadas em proporção.
Ilu
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22. Camila quer construir uma minibiblioteca com livros doados para que 
as pessoas possam ler mais. Ela sempre ouve dizer que as pessoas leem 
pouco e resolveu fazer uma pesquisa para verificar se essa afirmação é 
verdadeira. Ajude Camila com essa pesquisa.
a) Com o auxílio de um adulto responsável por você, entreviste alguns 
vizinhos ou conhecidos, perguntando se eles costumam ler. Em caso 
afirmativo, pergunte qual o gênero preferido de leiturae quantos livros 
leem, em média, por ano. Depois, escreva as respostas obtidas.
Resposta de acordo com a pesquisa realizada pelos estudantes.
b) Converse com os colegas e o professor sobre o melhor modo de organi-
zar os dados obtidos. Depois, construa um gráfico para apresentar esses 
dados.
Resposta de acordo com a pesquisa realizada pelos estudantes.
Dados coletados pelos estudantes.
c) Converse com os colegas e o professor sobre as suas conclusões a res-
peito dessa pesquisa. Depois, escreva, em seu caderno, um texto com 
essas informações.
Linha reservada ao título do gráfico.
Linha reservada ao nome do eixo horizontal.Li
nh
a 
re
se
rv
ad
a 
ao
 n
om
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do
 e
ix
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Para praticar e revisar
Práticas e revisão de conhecimentos
 1. Analise cada uma das afirmações e marque com um X a correta.
 30 1 7 1 0,1 é igual a 37,01.
X 200 1 60 1 0,6 1 0,001 é igual a 260,601.
Heloísa
R$ 165,90
R$ 447,00
Heitor
R$ 121,30
R$ 121,30
R$ 121,30
Heloísa Heitor
Alimentação 2. Heloísa e Heitor registram seus gastos com ali-
mentação durante um mês em uma planilha 
eletrônica.
 a) Quantos reais Heloísa gastou com alimen-
tação?
165,90 1 447,00 5 612,90
Heloísa gastou R$ 612,90.
 b) Quantos reais Heitor gastou com alimentação? Ele gastou mais ou me-
nos do que Heloísa?
3 3 121,30 5 363,90
Heitor gastou R$ 363,90. Ele gastou menos do que Heloísa.
 c) Qual é a diferença dos gastos de Heloísa e Heitor com alimentação? 
612,90 2 363,90 5 249
A diferença de gastos é de R$ 249,00.
Banco de imagens/Arquivo da editora
PARA FINALIZAR
140140
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 3. Marque um X nas afirmações verdadeiras.
X A figura a seguir é uma representação da fração 
7
2
 .
 
 Dividir 2 inteiros em 5 partes iguais é o mesmo que dividir 
5 inteiros em 2 partes iguais.
 As frações 
3
10
 e 
9
20
 são equivalentes.
X A figura a seguir é uma representação do resultado de 
3
4
 3 5.
 4. Considere os números das fichas a seguir e faça o que se pede em cada item.
4
3
5
4
3
2
1,7 1,45 1,23
 a) Escreva os números das fichas em ordem crescente, do menor para o 
maior número. 
1,23; 5
4
 ; 4
3
 ; 1,45; 3
2
 ; 1,7
 b) Agora, represente esses números na reta numérica.
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1 21,23 1,45 1,7
5
4
4
3
3
2
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141141
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 5. Reescreva cada afirmação a seguir, tornando-a verdadeira.
 a) Um quadrilátero tem 4 lados, 4 vértices e 8 ângulos internos.
Um quadrilátero tem 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos.
 b) A área de um triângulo retângulo em que os lados perpendiculares me-
dem 6 cm cada é 36 cm2.
A área de um triângulo retângulo em que os lados perpendiculares medem 6 cm cada
é 18 cm².
 c) Em um losango, todos os ângulos internos têm a mesma medida de 
abertura.
Em um retângulo, os ângulos internos opostos têm a mesma medida de abertura.
 6. Escreva o nome do sólido geométrico que pode ser obtido com o molde 
representado em cada item a seguir.
 a) 
Prisma de base hexagonal.
 b) 
Cone.
Exemplos de resposta:
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 7. O gráfico a seguir mostra a preferência de um grupo de pessoas por tipos de 
jogo. Cada pessoa escolheu um tipo de jogo.
Jogos de
tabuleiro
Baralho
Dominó
Legenda
Preferência por tipos de jogo
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 p
es
so
as
10-29 anos 30-49 anos
Idade
50 anos ou mais
6
3
8
11
10
12
10
16
45
0
10
15
20
Dados elaborados para fins didáticos.
 a) O dominó foi o mais escolhido por pessoas de qual faixa etária?
Da faixa etária 50 anos ou mais.
 b) Qual foi o jogo mais votado pelas pessoas da faixa etária de 30 a 
49 anos?
O jogo de tabuleiro.
 c) Quantas pessoas com idade entre 10 e 29 anos participaram dessa pes-
quisa?
6 1 3 1 8 5 17
Participaram da pesquisa 17 pessoas com idade entre 10 e 29 anos.
 d) Se sortearmos uma pessoa da faixa etária de 30 a 49 anos que par-
ticipou dessa pesquisa, qual é a probabilidade de que ela prefira 
baralho?
11 pessoas preferem baralho.
11 1 10 1 12 5 33
A probabilidade é de 11
33
 ou 1
3
 .
B
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Para acompanhar
Acompanhamento da aprendizagem
 1. Complete a decomposição de cada número a seguir.
 a) 23,719 5 20 1 3 1 0,7 1 0,01 1 0,009
 b) 41,05 5 40 1 1 1 0,05
 c) 476,31 5 400 1 70 1 6 1 0,3 1 0,01
 d) 503,007 5 500 1 3 1 0,007
Fase
Nome
1a 2a 3a
Alberto 89 203 98 549 78 655
Bianca 90 242 98 300 78 504
Cícero 85 600 99 912 81 147
Dados registrados pela organização da olimpíada.
Pontuação do concurso 2. As pontuações obtidas pelos 3 primeiros co-
locados em uma olimpíada de Matemática 
são mostradas na tabela. 
 a) Quantos pontos Alberto obteve nessa 
olimpíada?
89 203 1 98 549 1 78 655 5 266 407
Alberto obteve 266 407 pontos.
 b) Quantos pontos Bianca obteve nessa olimpíada? E Cícero?
90 242 1 98 300 1 78 504 5 267 046
85 600 1 99 912 1 81 147 5 266 659
Bianca obteve 267 046 pontos. Cícero obteve 266 659 pontos.
 c) Agora, complete o quadro de acordo com as pontuações obtidas por 
Alberto, Bianca e Cícero.
Classificação Nome Total de pontos
1a Bianca 267 046
2a Cícero 266 659
3a Alberto 266 407
144144
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 3. Para controlar melhor os seus gastos, Ca-
mila resolveu anotar quantos reais ela gas-
ta com mercado por mês. Acompanhe as 
anotações que ela fez para os 2 primeiros 
meses do ano no quadro.
De acordo com as anotações de Camila, 
responda às perguntas a seguir:
 a) Quantos reais Camila gastou com mercado em janeiro?
235,40 1 261,35 5 496,75
Camila gastou R$ 496,75.
 b) Se o valor da primeira compra em janeiro fosse de R$ 261,35 e o da se-
gunda R$ 235,40, quantos reais Camila teria gastado?
261,35 1 235,40 5 496,75
Camila teria gastado R$ 496,75.
 c) Explique o que você fez para obter o resultado do item anterior.
Resposta pessoal.
 d) Se Camila tivesse realizado mais uma compra no mês de janeiro, no valor 
de R$ 85,00, o cálculo a ser feito seria 235,40 1 261,35 1 85, o que equi-
vale a 496,75 1 85. Essa afirmação é verdadeira? Por quê?
Sim, pois 235,40 1 261,35 5 496,75 e, quando adicionamos um número a um membro da 
igualdade, devemos adicionar o mesmo número a outro membro, para que se mantenha 
a relação de igualdade.
Gasto mensal com mercado
Janeiro Fevereiro
R$ 235,40 R$ 198,30
R$ 261,35 R$ 165,45
R$ 158,00
B
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e 
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A
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145145
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 4. Nilza fez uma compra no supermercado e acabou rasgando uma parte do 
cupom, como é mostrado na figura a seguir.
Produto Unidade Valor unitário Quantidade Valor
Biscoito 120 g 3,40 2 6,80
Café torrado e moído 250 g 5,60 6
Chá-Mate 1,5 L 7,20 4
Contrafilé 1 kg 32,00 1,4
Valor total da compra
 a) Quantos quilogramas de café Nilza comprou?
6 3 250 g 5 1 500 g
1 500 g 5 1,5 kg
Nilza comprou 1,5 kg de café.
 b) Quantos litros de chá-mate Nilza comprou?
4 3 1,5 5 6
Nilza comprou 6 L de chá-mate.
 c) Quantos reais ela gastou com essa compra? Escreva uma expressão nu-
mérica e use-a para obter esse valor.
(2 3 3,4) 1 (6 3 5,6) 1 (4 3 7,2) 1(1,4 3 32) 5 114
Ela gastou R$ 114,00.
 d) Se o valor da compra fosse dividido entre Nilza e outras 2 pessoas, quan-
tos reais cada uma deveria pagar?
114 4 3 5 38
Cada pessoa deveria pagar R$ 38,00.
B
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 5. Classifique cada afirmação a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F).
V A figura a seguir é uma representação da fração 
3
2
 .
F
 Dividindo 4 litros de suco para 10 pessoas, cada uma ficará 
com 5
2
 de litro de suco.
V A fração representada na figura a seguir é equivalente a 
2
5
 . 
V
 Nas figuras a seguir está representada uma fração equivalente à 
fração 
4
3
 .
F Dividindo 6 inteiros em 10 partes iguais, cada parte corresponde a 
1
6
.
F A fração representada na figura a seguir é equivalente a 
4
6
.
Ilu
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 6. Considere os números indicados nas fichas e faça o que se pede em cada item.
1
2
1
3
3
4
2
3
0,8 0,45 0,73 0,6
 a) Reescreva, em ordem crescente, os números que estão na forma decimal.
0,45; 0,6; 0,73 e 0,8.
 b) Reescreva, em ordem crescente, as frações.
1
3
, 1
2
, 2
3
 e 3
4
.
 c) Agora, reescreva, em ordem crescente, todos os números indicados nas 
fichas.
1
3
; 0,45; 1
2
; 0,6; 2
3
; 0,73; 3
4
; 0,8.
 7. Utilizando os números da atividade anterior, faça o que se pede em cada item.
 a) Localize na reta numérica a seguir os números que estão escritos na for-
ma decimal.
0 10,45 0,6 0,73 0,8
 b) Agora, localize na reta numérica as frações das fichas.
0 1
1
3
1
2
2
3
3
4
 c) Qual é a maior fração que você localizou na reta numérica?
A maior fração é 3
4
 .
 d) Qual é o menor número na forma decimal que você localizou na reta 
numérica? A diferença entre esse número e o maior número na forma 
decimal, localizado por você na reta, é de quantos centésimos?
O menor número decimal é 0,45. A diferença (0,80 2 0,45) é de 35 centésimos (0,35).
 
Ilu
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8. Leia cada afirmação e marque um X na correta.
 Um paralelogramo é um quadrilátero com quatro lados de mesma 
medida de comprimento.
 Em um polígono, o número de vértices é sempre maior do que o 
número de lados.
 Em um quadrado, a medida de abertura dos ângulos internos é 
menor do que o ângulo reto.
X
 Em um retângulo, todos os ângulos internos têm a mesma medida 
de abertura.
 9. Laura e Daniel estão conversando sobre os modelos de sólidos geométricos 
que montaram na aula de Matemática. Leia o diálogo entre eles. 
Laura pode ter usado o molde da figura 3 e Daniel, o da figura 2.
O modelo de sólido 
que eu montei tem 
5 vértices.
O modelo de sólido que 
eu montei tem 2 bases 
e nenhum vértice.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
• Qual dos moldes, representados a seguir, Laura pode ter usado para montar seu 
modelo de sólido geométrico? E qual Daniel pode ter usado?
Ilu
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10. Em cada item, represente o polígono com as características indicadas.
a) Um quadrilátero com 3 lados medindo 5 cm e um lado medindo mais 
do que 5 cm.
Exemplos de resposta:
b) Um retângulo cuja medida da área seja 24 cm2.
c) Um triângulo retângulo cuja medida da área seja 9 cm2.
Ilu
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A
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11. Complete as frases com os números que estão faltando em cada caso.
a) Uma tarefa que se iniciou às 9 horas e 30 minutos e terminou às 
10 horas e 12 minutos teve uma duração de 42 minutos.
b) João usou 4,2 L de água para encher completamente 7 garrafas idênti-
cas. Então, cada garrafa tem 600 mL de capacidade.
12. Um aplicativo de vídeo fez uma pesquisa com alguns de seus clientes 
para saber a qual tipo de vídeo eles costumam assistir pelo aplicativo. 
Cada pessoa escolheu apenas uma opção. O gráfico a seguir mostra o 
resultado dessa pesquisa. 
Dados obtidos pelo aplicativo de vídeo.
Musicais
Séries
Documentários
Legenda
Tipos de vídeo assistido pelo aplicativo
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 p
es
so
as
10-29 anos 30-49 anos
Faixa etária
50 anos ou mais
41
9
28
45
31
40
30
33
20
10
0
30
20
40
50
De acordo com o gráfico, responda às perguntas a seguir.
a) Considerando todas as pessoas que participaram da pesquisa, qual foi o 
tipo de vídeo mais escolhido?
O mais escolhido foi o de séries.
b) Se sortearmos uma pessoa da faixa etária de 30 a 49 anos que participou 
dessa pesquisa, qual é a probabilidade de que ela prefira musicais?
40 pessoas preferem musicais.
45 1 31 1 40 5 116
A probabilidade é de 40
116
 ou 10
29
 .
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
COMENTADAS
SUGESTÕES DE LEITURA
A casa de Euclides: elementos de Geometria poética, de Sérgio Capparelli. Ilustrações de Ana Cláudia Gruszynski. São Paulo: 
Publibook, 2018.
Neste livro, por meio de versos, rimas, ritmos, significados e muitas ilustrações, você vai poder ampliar seus estudos sobre 
Geometria e desenvolver sua criatividade para a solução de problemas.
O menino do dinheiro em cordel, de José Santos Matos e Reinaldo Aparecido Domingos. Ilustrações de Luysiane da Silva 
Costa. São Paulo: Dsop, 2014.
Nesta história, o menino Reinaldinho faz uma viagem ao Recife para conhecer familiares, tem contato com a cultura 
nordestina e a arte do cordel, e analisa as questões sociais, refletindo sobre aspectos financeiros.
O mundo em infográficos, de Jon Richards e Ed Simkins. Tradução de Liliana Negrello e Orlei Negrello Filho. Rio de Janeiro: 
Sextante, 2013.
Este livro traz muitas curiosidades e informações que envolvem números em diferentes situações, como: o universo e o 
planeta Terra, o corpo humano, o mundo animal e muito mais.
AGÊNCIA Notícias IBGE. IBGE divulga estimativa da população dos municípios para 2020. Disponível em: https://
agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/28668-ibge-divulga-
estimativa-da-populacao-dos-municipios-para-2020. Acesso em: 20 out. 2021.
Notícia das estatísticas sociais do IBGE a respeito da estimativa populacional de municípios em 2020.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2018. Disponível em: http://
basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 20 out. 2021.
Site oficial da Base Nacional Comum Curricular, em que é possível consultar detalhes da BNCC, bem como consultar as 
habilidades e competências para o Ensino Fundamental e Ensino Médio.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília, DF: MEC/Sealf, 
2019. Disponível em: http://alfabetizacao.mec.gov.br/images/pdf/caderdo_final_pna.pdf. Acesso em: 20 out. 2021.
Site oficial do MEC que traz o documento da Política Nacional de Alfabetização, abordando fatos históricos da 
alfabetização no Brasil e a Política Nacional de Alfabetização Atual.
BRITO, Sabrina. Pesquisa estima a idadedo universo. Veja. Disponível em: https://veja.abril.com.br/ciencia/pesquisa-estima-
a-idade-do-universo/. Acesso em: 20 out. 2021.
Notícia que trata de um recente artigo publicado por cientistas que estimam a idade do Universo.
OLIVEIRA, Diogo de. Preço da gasolina sobre 45% nos últimos 12 meses e rende memes na internet. O Estado de São Paulo. 
Disponível em: https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/preco-da-gasolina-sobe-45-nos-ultimos-12-meses-e-rende-
memes-na-internet/. Acesso em: 20 out. 2021.
Notícia que trata dos reajustes sucessíveis no preço da gasolina em 1 ano.
PARANÁ Portal. Números da violência contra crianças e adolescentes crescem durante a pandemia no Paraná. Disponível 
em: https://paranaportal.uol.com.br/cidades/numeros-da-violencia-contra-criancas-e-adolescentes-crescem-durante-a-
pandemia-no-parana/. Acesso em: 20 out. 2021.
Notícia que apresenta dados da Secretaria da Segurança Pública do Paraná sobre índice de violência contra a criança e o 
adolescente, durante a pandemia da Covid-19, em 2021.
RODRIGUES, Sabrina. 1/3 das áreas queimadas este ano foi derrubado ilegalnte no passado, diz MPF. O Eco. Disponível em: 
https://www.oeco.org.br/noticias/%E2%85%93-das-areas-queimadas-este-ano-foi-derrubada-ilegalmente-no-passado-
diz-mpf/. Acesso em: 20 out. 2021.
Notícia sobre um laudo produzido por peritos do Ministério Público Federal sobre desmatamento.
152152
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https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/28668-ibge-divulga-estimativa-da-populacao-dos-municipios-para-2020
https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/28668-ibge-divulga-estimativa-da-populacao-dos-municipios-para-2020
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http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
http://alfabetizacao.mec.gov.br/images/pdf/caderdo_final_pna.pdf
https://veja.abril.com.br/ciencia/pesquisa-estima-a-idade-do-universo/
https://veja.abril.com.br/ciencia/pesquisa-estima-a-idade-do-universo/
https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/preco-da-gasolina-sobe-45-nos-ultimos-12-meses-e-rende-memes-na-internet/
https://jornaldocarro.estadao.com.br/carros/preco-da-gasolina-sobe-45-nos-ultimos-12-meses-e-rende-memes-na-internet/
https://paranaportal.uol.com.br/cidades/numeros-da-violencia-contra-criancas-e-adolescentes-crescem-durante-a-pandemia-no-parana/
https://paranaportal.uol.com.br/cidades/numeros-da-violencia-contra-criancas-e-adolescentes-crescem-durante-a-pandemia-no-parana/
https://www.oeco.org.br/noticias/%E2%85%93-das-areas-queimadas-este-ano-foi-derrubada-ilegalmente-no-passado-diz-mpf/
https://www.oeco.org.br/noticias/%E2%85%93-das-areas-queimadas-este-ano-foi-derrubada-ilegalmente-no-passado-diz-mpf/
9 7 8 6 5 5 7 6 3 1 5 3 9
ISBN 978-65-5763-153-9envolvendo volume. 
• Ler, interpretar e organizar dados em tabelas e gráficos 
para resolver problemas. 
• Identificar todos os resultados possíveis em eventos, 
indicando as probabilidades de ocorrência. 
18 aulas 
Para 
finalizar 
Para praticar e 
revisar: 
1 a 7 
Para acompanhar: 
1 a 12 
EF05MA01 
EF05MA02 
EF05MA03 
EF05MA04 
EF05MA05 
• Ordenar números até 999 999. 
• Compor e decompor decimais finitos explorando o sistema 
de numeração decimal. 
• Ordenar frações e decimais e representar na reta 
numérica. 
6 aulas 
 
11 
 
EF05MA07 
EF05MA08 
EF05MA10 
EF05MA16 
EF05MA17 
EF05MA19 
EF05MA22 
EF05MA23 
EF05MA24 
• Identificar frações equivalentes. 
• Resolver problemas de adição e subtração com naturais, 
frações e decimais finitos. 
• Resolver problemas de multiplicação e divisão com 
naturais, frações e decimais finitos. 
• Utilizar as propriedades da igualdade. 
• Representar frações relacionadas à parte de um todo e à 
divisão. 
• Classificar, em relação aos lados, vértices e ângulos, e 
representar figuras geométricas planas. 
• Nomear os sólidos geométricos e relacionar prismas, 
pirâmides, cilindros e cones às planificações das 
superfícies. 
• Resolver problemas envolvendo comprimento, área, 
massa, tempo, temperatura e capacidade. 
• Interpretar dados em tabelas e gráficos de colunas ou de 
linhas para resolver problemas. 
• Descrever os elementos do espaço amostral e estimar se 
são equiprováveis ou não. 
Duração: 7 aulas. 
Recursos e materiais necessários: modelos de sólidos geométricos em papel, papel quadriculado, lápis, borracha, 
lápis de cor, régua e caderno. 
Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 4. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental: 2 e 3. 
Habilidades de Matemática: EF04MA01, EF04MA02, EF04MA03, EF04MA04, EF04MA06, EF04MA07, EF04MA09, 
EF04MA15, EF04MA17, EF04MA18, EF04MA20, EF04MA21, EF04MA22, EF04MA25, 
EF04MA26 e EF04MA27. 
Nesta sequência didática, os estudantes retomam o sistema de numeração decimal, compondo e decompondo 
números. As operações básicas com números naturais serão precedidas por tarefas de estimativas de resultado por meio 
de cálculo mental. As frações são trabalhadas em contextos envolvendo unidades de medidas. Os conceitos de 
comprimento, área e ângulo reto também são revisados. Além disso, são propostas atividades em que os estudantes 
devem utilizar a régua para medir o comprimento dos lados de polígonos e além de determinar medidas de área de 
figuras planas por meio da malha quadriculada. No âmbito da geometria espacial, são propostas atividades em que é 
preciso associar planificações de superfícies aos respectivos sólidos. Para finalizar esta sequência, são propostas atividades 
de leitura, interpretação e organização de dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada, gráficos de 
colunas simples ou de colunas duplas em malha quadriculada; bem como comparar as chances de ocorrência de eventos. 
 
12 
 
É importante que os conhecimentos prévios dos estudantes sejam avaliados e analisados por meio de suas 
produções na avaliação diagnóstica, trazendo um diagnóstico do perfil da turma no que diz respeito às suas 
potencialidades e limitações, contribuindo para que você, professor, possa fazer as escolhas metodológicas que julgar 
mais adequadas. 
A avaliação de processo deve ser realizada de forma contínua, ao longo da realização das aulas. Ao final do ano, 
deve ser aplicada a avaliação de resultado, instrumento que permitirá analisar o desenvolvimento dos estudantes no 
decorrer do ano letivo. Esta sequência didática favorece o desenvolvimento das competências gerais 1, 2 e 4 da Educação 
Básica, uma vez que os estudantes terão de recorrer aos conhecimentos previamente adquiridos para analisar situações, 
resolver problemas e apresentar dados por meio de representações gráficas. Além disso, as atividades possibilitam o 
desenvolvimento das competências específicas 2 e 3 de Matemática para o Ensino Fundamental, pois contribuem para 
o desenvolvimento do raciocínio lógico e compreensão de conceitos de diferentes campos da Matemática. 
Plano de aula da Sequência didática 1 
Para começar 
Aula Tema Atividades 
1 Avaliação diagnóstica Para praticar e revisar: 1 e 2; Para acompanhar: 1 e 2 
2 Avaliação diagnóstica Para praticar e revisar: 3; Para acompanhar: 3 e 4 
3 Avaliação diagnóstica Para praticar e revisar: 4; Para acompanhar: 5 
4 Avaliação diagnóstica Para praticar e revisar: 5 e 6; Para acompanhar: 6 
5 Avaliação diagnóstica Para praticar e revisar: 7; Para acompanhar: 7 
6 Avaliação diagnóstica Para acompanhar: 8 e 9 
7 Avaliação diagnóstica Para praticar e revisar: 8; Para acompanhar: 10 
Inicie esta aula propondo aos estudantes a atividade 1 da seção Para praticar e revisar, que possibilita avaliar as 
habilidades relacionadas à composição de números até 99 999, explorando o sistema de numeração decimal. Verifique 
se eles identificam a posição correta de cada algarismo na escrita do número, bem como se utilizam corretamente o 
algarismo 0 para indicar a ordem que não aparece na decomposição. Depois, realize a atividade 2 dessa mesma seção, 
avaliando a de ordenação de números naturais. Observe se os estudantes comparam os algarismos correspondentes em 
dois números a serem ordenados da esquerda para direita. Se necessário, recomende o uso do quadro de ordens. 
Em seguida, explore a atividade 1 da seção Para acompanhar, avaliando a habilidade dos estudantes em ordenar 
números naturais até a ordem das dezenas de milhar. Verifique se eles comparam os algarismos correspondentes de 
dois números da esquerda para direita. Para finalizar a aula, realize a atividade 2 dessa mesma seção. Eles devem compor 
e decompor números naturais até a ordem das dezenas de milhar. Além disso, eles devem reescrever corretamente as 
igualdades da segunda, terceira e quarta sentenças. Na segunda sentença, é possível que não tenham identificado a 
ausência dos milhares na decomposição; na terceira sentença, a ausência da centena na decomposição e na quarta 
sentença, confundir dezena de milhar com unidade de milhar. 
Proponha a atividade 3 da seção Para praticar e revisar, em que os estudantes efetuam as operações básicas e fazem 
arredondamentos e cálculos aproximados utilizando cálculo mental. Avalie a resposta do item b e pergunte que estratégia 
de cálculo mental eles utilizariam caso houvesse grande discrepância entre o valor estimado e o resultado exato. 
Prossiga a aula com a atividade 3 da seção Para acompanhar. Os estudantes devem efetuar as operações de adição 
e subtração e fazer estimativas por meio de cálculo mental. Avalie a estratégia que utilizaram para realizar a estimativa 
no item a. Na situação-problema apresentada na atividade 4 dessa mesma seção, os estudantes desenvolvem as 
habilidades de efetuar multiplicações e adições, bem como de fazer estimativas envolvendo preços. 
 
13 
 
Proponha a atividade 4 da seção Para praticar e revisar, na qual se pretende verificar se os estudantes relacionam 
corretamente unidades de medida de intervalo de tempo e fazem a devida conversão. Por outro lado, devem utilizar 
frações unitárias para representar essas relações entre a unidade menor e a maior, atribuindo significado às frações 
unitárias no contexto das unidades de medida de intervalo de tempo. 
Em seguida, proponha a atividade 5 da seção Para acompanhar, avaliando se os estudantes associam corretamente 
a medida de área à quantidade de quadradinhos que cabem em cada figura. Se conveniente, verifique se eles utilizam 
alguma estratégia além da contagem um a um dos quadradinhos, como a multiplicação e a subtração. Eles devem 
identificar, entre os ângulos internos de cada polígono, aqueles que são retos e aqueles menores do que o ângulo reto, 
e comparar a medida de área e de perímetro das figuras planas representadas nas malhas. É importante que percebam 
queduas figuras com medidas de perímetros iguais não têm, necessariamente, a mesma medida de área e vice-versa. 
Oriente os estudantes a realizar a atividade 5 da seção Para praticar e revisar, explorando a habilidade de medir o 
comprimento dos lados de polígonos. Verifique se utilizam corretamente a régua e oriente-os quanto ao posicionamento 
correto da régua para a realização de medidas de comprimento. Depois, proponha a atividade 6 dessa mesma seção, 
em que deve ser associada a cada sólido geométrico a respectiva planificação de sua superfície. Verifique se os estudantes 
diferenciam corretamente poliedros de corpos redondos e se identificam vértices, arestas e faces, quando houver. Caso 
eles tenham assinalado a primeira opção, é provável que tenham se equivocado na contagem do número de lados do 
polígono da base do prisma. Na terceira opção, não identificaram o vértice do cone e, na quarta opção, podem ter 
confundido o poliedro com um corpo redondo não diferenciando superfícies planas das arredondadas. 
Proponha a realização da atividade 6 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, avalie se os estudantes 
reconhecem a quais modelos de sólidos geométricos correspondem os moldes e se, por meio da planificação da 
superfície, identificam as características do sólido. 
Inicie a aula com a atividade 7 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem associar a 
medida de área à quantidade de quadradinhos que cabem em uma figura plana. Essa atividade também verifica se o 
estudante identifica ângulos retos na região interna das figuras. Comente o fato de que, quando procuramos identificar 
os ângulos de uma figura plana, se não há nenhuma orientação mais específica no enunciado, fazemos a contagem 
somente dos ângulos internos. Depois, realize a atividade 7 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes 
devem explorar a habilidade de medir o comprimento dos lados de polígonos com a régua, determinar e comparar 
medidas de perímetro. 
 
Explore a atividade 8 da seção Para acompanhar, em que os estudantes deverão relacionar as unidades de medida 
de intervalo de tempo e realizar as conversões entre segundos, minutos e horas. Caso tenham indicado a primeira 
afirmação, eles podem ter confundido as bases 10 e 60; na segunda afirmação, eles podem ter relacionado 1 minuto a 
100 segundos e na quarta afirmação, comparado os 15 minutos com os demais 45 minutos de uma hora. Em seguida, 
realize a atividade 9 dessa mesma seção, em que os estudantes devem mobilizar seus conhecimentos sobre unidades 
de medidas de tempo e elaborar problemas envolvendo essas unidades e suas respectivas conversões. 
Inicie esta aula com a atividade 8 da seção Para praticar e revisar. Essa atividade propõe a interpretação de uma 
tabela e a construção de um gráfico utilizando malha quadriculada. Além disso, os estudantes devem comparar chances 
 
14 
 
usando a expressão “é mais provável”, observando os dados da tabela. Verifique se fazem a correta leitura da tabela, 
efetuando a adição dos dados das linhas. No item c, eles vão construir um gráfico com colunas duplas para representar 
os dados da tabela. 
Por fim, proponha a realização da atividade 10 da seção Para acompanhar. O foco dessa atividade é a interpretação 
de uma tabela e a construção de um gráfico de colunas em malha quadriculada. Verifique se os estudantes identificam 
os eventos com maior probabilidade ao responder o item d e se relacionam corretamente a quantidade de elementos 
do evento com a quantidade de elementos do espaço amostral para calcular a probabilidade do item e. 
Duração: 19 aulas. 
Recursos e materiais necessários: Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem, lápis, borracha, lápis de 
cor, folha de papel, régua, papel quadriculado e sólidos geométricos em papel. 
Competências gerais da Educação Básica: 1, 2 e 7. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental: 1, 2, 3 e 4. 
Habilidades de Matemática: EF05MA01, EF05MA03, EF05MA07, EF05MA08, EF05MA09, EF05MA16, EF05MA18, 
EF05MA19 e EF05MA24. 
Nesta sequência didática, são propostas atividades que possibilitam o desenvolvimento de estratégias de cálculos 
aproximados por meio de arredondamentos, a realização de operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. 
Também é explorado o sistema de numeração romano, comparando suas características com o sistema de numeração 
decimal. No campo da Geometria, são propostas atividades de identificação de sólidos geométricos, nomenclaturas e 
planificações. Além disso, são exploradas as medidas de comprimento, área, as ideias associadas às ampliações 
e reduções em malhas quadriculadas, o reconhecimento e a representação de segmentos de reta, semirretas e retas. A 
leitura e a interpretação de dados permeiam as demais habilidades e os estudantes trabalham com gráficos e infográficos, 
bem como com tabelas, em situações-problema relacionadas a contextos diversos. A avaliação de processo permitirá 
acompanhar o desenvolvimento da aprendizagem, repensar escolhas metodológicas e propor novas abordagens. 
As atividades propostas possibilitam o desenvolvimento das competências gerais 1, 2 e 7 da Educação Básica, pois 
os estudantes terão oportunidades de argumentar e defender ideias com base em dados e, além disso, recorrer aos 
conhecimentos previamente adquiridos para analisar situações e resolver problemas. Essas atividades também favorecem 
o desenvolvimento das competências específicas 1, 2, 3 e 4 de Matemática para o Ensino Fundamental, pois propiciam 
momentos de análise, investigação e representação de informações, usando conhecimentos matemáticos que 
contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico por meio de diferentes situações-problema. 
Plano de aula da Sequência didática 2 
Unidade 1 – Números, figuras, medidas e possibilidades 
Aula Tema Atividades 
1 Localização no plano Atividade preparatória 
2 Uso dos números Para praticar e revisar: 1; Para acompanhar: 1 
3 A classe dos milhares Para praticar e revisar: 2; Para acompanhar: 2 
4 Resolução de problemas Para praticar e revisar: 3; Para acompanhar: 3 e 4 
5 Poliedros e corpos redondos Para praticar e revisar: 4 e 5; Para acompanhar: 5 e 6 
6 Medidas de tempo Para praticar e revisar: 6; Para acompanhar: 7 e 8 
 
15 
 
7 A classe dos milhões Para praticar e revisar: 7; Para acompanhar: 9 
8 Valor posicional dos algarismos Para praticar e revisar: 8; Para acompanhar: 10 
9 Sistema de numeração romano Para praticar e revisar: 9; Para acompanhar: 11 
10 Arredondamentos Para praticar e revisar: 10; Para acompanhar: 12 
11 Ampliação e redução Para praticar e revisar: 11; Para acompanhar: 13 
12 Segmento de reta, semirreta e reta Para praticar e revisar: 12; Para acompanhar: 14 
13 Organização de dados em tabelas e gráficos Para praticar e revisar: 13; Para acompanhar: 15 e 16 
14 A classe dos bilhões Para praticar e revisar: 14; Para acompanhar: 17 e 18 
15 Propriedades da adição Para praticar e revisar: 15 e 16; Para acompanhar: 19 e 20 
16 Múltiplos Para praticar e revisar: 17; Para acompanhar: 21 e 22 
17 Prismas e pirâmides Para praticar e revisar: 18; Para acompanhar: 23 
18 Medidas de comprimento Para praticar e revisar: 19; Para acompanhar: 24 e 25 
19 Possibilidades Para praticar e revisar: 20 e 21; Para acompanhar: 26 
Nesta aula, proponha a realização do jogo “Batalha naval”. Este jogo de tabuleiro envolve habilidades relacionadas 
à localização no plano, trabalhando coordenadas com letras e números e orientação espacial. Organize a turma em 
duplas e faça a leitura das regras para dar início ao jogo. O objetivo do jogo é adivinhar em quais quadradinhos da malha 
estão os navios do oponente para atacá-los. Ganha quem afundar todos os navios adversários primeiro. 
São disponibilizadas ou desenhadas 2 malhas quadriculadas para cada jogador, uma que representa a disposição 
dos barcos do jogador, e outra que representa a do oponente.As malhas são quadriculadas e as linhas são identificadas 
por letras, enquanto as colunas são identificadas por números. Em uma malha, o jogador coloca os seus navios e na 
outra registra os ataques ao oponente. Antes do início do jogo, cada jogador coloca os seus navios nos quadradinhos, 
alinhados horizontalmente ou verticalmente. Um navio que ocupa 4 quadradinhos, por exemplo, pode ser posicionado 
em A1, A2, A3 e A4, mas também em A1, B1, C1 e D1. O número de navios permitidos é igual para os dois jogadores, e 
os navios não podem se sobrepor. Os tipos de navio são: porta-aviões (4 quadradinhos), navios-tanque (3 quadradinhos), 
contratorpedeiros (2 quadradinhos) e submarinos (1 quadradinho). 
Em cada rodada, um jogador diz a coordenada de um quadradinho, o qual é identificado pela letra e número, na 
malha do oponente; se houver uma parte do navio nesse quadrado, é colocada uma marca vermelha; se não houver, é 
colocada uma marca branca. 
Proponha a atividade 1 da seção Para praticar e revisar, em que os estudantes devem identificar os números 
expressos no enunciado. Além disso, devem comparar os números apresentados na tabela. Desse modo, a atividade 
explora o reconhecimento e a manipulação dos registros de representação de números em uma situação do cotidiano. 
Pode-se aproveitar essa atividade para conversar sobre o que é uma partitura; qual é o papel dos museus na sociedade; 
o que são instrumentos de sopro, de corda e de percussão ou questioná-los sobre a relação deles com a música. 
Em seguida, proponha aos estudantes que resolvam a atividade 1 da seção Para acompanhar. Ela tem como objetivo 
verificar se eles são capazes de indicar o significado dos números em cada situação do texto. Além disso, devem fazer a 
leitura correta dos números e escrevê-los por extenso. Os possíveis erros podem ser decorrentes de falhas na 
interpretação do texto ou de dificuldades relacionadas à interpretação dos valores dos algarismos, o que pode 
comprometer a escrita de números por extenso. Nesse caso, uma alternativa é revisar as ordens dos números com o 
apoio do quadro de ordens. Aproveite a atividade para conversar com eles a respeito da violência contra crianças e 
adolescentes, cuidados e possíveis formas de alertar as pessoas. 
 
 
16 
 
Explore a atividade 2 da seção Para praticar e revisar, destacando a importância da concentração na leitura e 
interpretação para correta aplicação da regra de arredondamento estabelecida pelo enunciado. Se possível, leia o 
enunciado com os estudantes antes de solicitar que preencham o quadro. 
Em seguida, proponha a atividade 2 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, os estudantes devem ler e escrever 
números, reconhecendo os valores de cada algarismo que os compõem, representando-os no quadro de ordens. O item 
c amplia os procedimentos mais elementares de reconhecimento de valor posicional e as ordens do sistema de 
numeração decimal. Caso tenham alguma dificuldade com o valor dos algarismos ou com as ordens, retome a 
decomposição dos números, como 237 200 30 7, de maneira que possam revisar e consolidar essa ideia. 
Proponha a realização da atividade 3 da seção Para praticar e revisar, cujo foco são as operações de adição, 
subtração e multiplicação de números naturais. No item a, os estudantes devem efetuar uma subtração. Já o item b tem 
caráter investigativo, uma vez que, para obter o resultado aproximado, sem o uso da divisão, eles podem efetuar uma 
multiplicação e, para isso, devem estimar que a pontuação de Fernando multiplicada por 3 resulta, aproximadamente, 
na pontuação de Alexandre. É possível também arredondar a pontuação de Fernando antes de efetuar o cálculo e 
verificar que o triplo de 24 000 é 72 000. Incentive os estudantes a buscar estratégias próprias de resolução. 
Em seguida, promova a realização da atividade 3 da seção Para acompanhar, que também aborda as operações 
básicas. Verifique as estratégias que os estudantes utilizam para calcular o total de pontos de cada jogador na primeira 
fase. Pode-se trabalhar estratégias de cálculo mental, retomando resultados que já memorizados. Na atividade 4 dessa 
mesma seção, os estudantes devem mobilizar seus conhecimentos sobre as quatro operações e elaborar um problema 
envolvendo essas operações. Essa atividade permite a eles a oportunidade de explorar as características do nosso sistema 
de numeração. Caso apresentem dificuldades, proponha questões que possam auxiliá-los a organizar as ideias. 
Proponha a atividade 4 da seção Para praticar e revisar, em que se deve associar uma caixa de presente cilíndrica à 
respectiva planificação da sua superfície, considerando que haverá a ausência de uma das bases. Nessa atividade, busca- 
-se promover situações novas e desafiadoras para que os estudantes mobilizem os conhecimentos já adquiridos sobre a 
superfície de sólidos geométricos. Se os estudantes assinalaram o primeiro molde, é possível que tenham confundido o 
cilindro com o cone. A atividade 5 dessa mesma seção tem como proposta estender o conceito de vértice para o caso 
dos sólidos não convexos. É importante mostrar aos estudantes, que ao colocar um novo paralelepípedo em contato 
com a superfície de um paralelepípedo maior, os vértices do paralelepípedo menor continuam sendo vértices, mas agora 
do novo sólido. Reforce o conceito de vértice como ponto de intersecção de duas ou mais arestas. Assim, eles poderão 
multiplicar a quantidade de vértices de um paralelepípedo por 6, obtendo um total de 48 vértices, dos quais deverá 
subtrair os 4 que estão em contato com a face de apoio. 
Depois, proponha a atividade 5 da seção Para acompanhar, na qual é possível avaliar se os estudantes se 
apropriaram dos conceitos de prisma, pirâmide e corpos redondos. Os possíveis erros nos itens de verdadeiro ou falso 
podem ter naturezas diversas. Em alguns casos, é possível que não tenham se apropriado das característ icas de cada 
sólido ou de seus elementos. Para aprofundar a atividade, ao final, peça aos estudantes para representem os sólidos 
citados nos itens. Por fim, realize a atividade 6 dessa mesma seção, que tem como objetivo consolidar os conceitos de 
poliedro e corpo redondo por meio da observação de imagens de objetos do cotidiano. Os estudantes deverão associar 
imagens a modelos de sólidos geométricos e retomar as propriedades desses sólidos. Um erro que pode ocorrer é 
atribuir propriedades de poliedros a alguns corpos redondos, como é o caso do cone, e isso pode se dar pela 
incompatibilidade visual entre um objeto tridimensional e sua representação no plano. Um modo de facilitar a 
compreensão das diferentes características entre esses sólidos é por meio do manuseio de modelos concretos ou do uso 
de softwares de geometria dinâmica. 
 
17 
 
Explore a atividade 6 da seção Para praticar e revisar, na qual o foco são as unidades de medida de intervalo de 
tempo e suas conversões. Nela, os estudantes deverão converter minutos em horas, tanto no item a, para responder de 
acordo com o enunciado, quanto no item b, já que, ao adicionar os minutos da hora de início com os minutos do tempo 
gasto, obterão um tempo superior a 60 minutos. Essa atividade pode ser uma oportunidade para revisar e aprofundar 
os conhecimentos sobre o algoritmo da adição, em particular os procedimentos de reagrupamento e, assim, mostrar a 
eles que há similaridade entre o que acontece na adição de base 10 com o que acontece na adição de base 60. 
Em seguida, proponha a atividade 7 da seção Para acompanhar, em que se pretende consolidar as relações entre 
as unidades de medida de intervalo de tempo mais usadas no dia a dia. Os estudantes devem aplicar corretamente as 
relações na conversão dessas unidades. Os erros podem ser decorrentes dos cálculos ou da confusão entre os fatores 
de conversão. Se possível, promova a visualização e a manipulação de recursos como relógios de ponteiro e calendários. 
Depois, realize a atividade8 dessa mesma seção, em que são ampliadas as habilidades de conversão de unidades de 
medida de intervalo de tempo e proposta uma reflexão sobre o caráter não exato de tais conversões, recorrendo a 
aproximações e arredondamentos. Em caso de dificuldade, principalmente nos itens b e c, verifique qual foi a estratégia 
adotada e, se necessário, sugira que realizem essa contagem por etapas; por exemplo, estimando primeiro a quantidade 
de dias que Galileu viveu no primeiro mês, depois no primeiro ano de vida e, em seguida, nos demais anos. 
 
Inicie esta aula com a atividade 7 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem identificar os números 
referentes às populações apresentados no texto e relacionar a forma de escrita apresentada com a representação usando 
algarismos. Além disso, devem saber identificar o valor posicional de um algarismo na representação numérica. 
Depois, proponha a atividade 9 da seção Para acompanhar, em que os estudantes devem ler e registrar números 
naturais até as ordens dos milhões, apropriando-se do registro numérico e por extenso. As possíveis dificuldades em 
expressar esses números da ordem dos milhões com todos os seus algarismos ou de identificar o valor posicional de 
algum desses algarismos podem ser trabalhadas por meio da representação no quadro de ordens. 
Promova a realização da atividade 8 da seção Para praticar e revisar, na qual é possível explorar o conceito de valor 
posicional no sistema de numeração decimal. Trocar algarismos e verificar a diferença entre o número original e o 
modificado é uma das abordagens que podem levar os estudantes a se apropriarem desse conceito. Outro aspecto 
importante é a ordem de grandeza dessa diferença, que aumenta à medida que os algarismos trocados estão mais à 
esquerda no número, ou seja, à medida que seus valores aumentam. Uma tarefa que pode auxiliar no aprofundamento 
desse tópico é apresentar um número aos estudantes e pedir a eles que troquem dois algarismos de posição e obtenha 
um número cuja diferença para o número original seja um valor pré-estabelecido. Esse tipo de abordagem pode 
despertar a curiosidade, bem como estimular o cálculo mental e a busca por estratégias de resolução de problemas. 
Finalize a aula com a atividade 10 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, propõe-se um aprofundamento das 
ideias relacionadas ao valor posicional dos algarismos em um número natural. Os estudantes devem trocar dois 
algarismos de um mesmo número e verificar o que essa troca trará como consequência, se há aumento ou diminuição 
do número original e de quantas unidades é essa diferença. Caso apresentem dificuldade em realizar as trocas 
simultaneamente em números com mais de 4 algarismos, proponha a eles que trabalhem primeiro com a substituição 
de um algarismo em números de duas ou três ordens de grandeza, avaliando o efeito causado no número inicial. Assim, 
tome, por exemplo, o número 37 e peça a eles que avaliem o que acontece com esse número quando substituímos o 
algarismo 7 por outro. Se eles não perceberem que a adição é de, no máximo, 2 unidades e a subtração é de, no máximo, 
7 unidades, faça perguntas que os levem a perceber esse fato. Avance para o algarismo da casa das dezenas e, antes de 
o substituir, pergunte qual é o máximo que esse número pode aumentar ou diminuir com essa substituição do algarismo 
3 por outro. 
 
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Proponha a realização da atividade 9 da seção Para praticar e revisar. Nela, os estudantes devem registrar os 
números usando símbolos romanos ou algarismos indo-arábicos. Aproveite para comentar os usos atuais dos símbolos 
romanos, por exemplo, na escrita de séculos, em relógios, para enumerar páginas, itens ou capítulos em livros. Entretanto, 
enfatize que esse uso é limitado e isso se deve, entre outros fatores, à dificuldade de fazer operações matemáticas nesse 
sistema. Uma atividade interessante é pedir a eles que realizem uma simples adição números escritos com esses símbolos. 
Na seção Para acompanhar, explore a atividade 11 para aprofundar os conhecimentos sobre o sistema de numeração 
romano, aplicando os conhecimentos que já possuem. O foco dessa atividade é a observação do aspecto posicional que 
está presente no sistema romano de uma maneira distinta da que temos no nosso sistema de numeração decimal. Se os 
estudantes não conseguirem estabelecer as trocas possíveis, pode ser proveitoso discutir algumas estratégias elementares 
de permutar elementos em um conjunto, como fixar um elemento e permutar os demais, por exemplo. Se necessário, 
retome os critérios para adição e subtração de símbolos nesse sistema. 
Proponha iniciar esta aula com a atividade 10 da seção Para praticar e revisar, que permite desenvolver habilidades 
relacionadas a arredondamento e estimativa por meio de cálculo mental. Pode ser que os estudantes queiram adicionar 
os valores antes de arredondar; no entanto, converse com eles mostrando que essa soma exata não é necessária. Peça 
a eles que explicitem seus raciocínios e exponham suas estratégias fazendo intervenções, se julgar necessário. 
Depois, proponha a realização da atividade 12 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, o objetivo é desenvolver 
a habilidade de arredondar números naturais segundo um determinado critério. Os estudantes devem atentar para o 
fato de que o que se pretende é converter milhares e milhões para unidades com uma casa decimal. Em caso de 
dificuldade, mostre a eles que, para o arredondamento dos milhares, por exemplo, deve-se deixar dois zeros no final do 
número. Assim, deve-se observar o algarismo das dezenas: se for igual ou superior a 5, adiciona-se uma unidade ao 
algarismo da centena; caso contrário, mantém-se o algarismo da centena. Em seguida, substituem-se os dois últimos 
algarismos por zeros, finalizando assim o arredondamento. Faça uma abordagem análoga no caso dos milhões. 
Explore a atividade 11 da seção Para praticar e revisar, na qual se deve identificar a proporcionalidade que existe 
entre os lados correspondentes das figuras, localizando os segmentos de reta nos quais essa proporcionalidade não se 
manteve. É provável que os estudantes identifiquem primeiro o equívoco na haste vertical da letra T, mas, com isso, 
devem perceber que a haste horizontal também está menor do que deveria. É importante que se atentem ao fato de 
que não podem completar as hastes em qualquer um dos lados, mas, sim, do lado direito, mantendo a correta distância 
entre as letras, que também deve ser proporcional às distâncias que existem na primeira figura. 
Em seguida, proponha a atividade 13 da seção Para acompanhar, em que os estudantes podem refletir sobre 
redução e ampliação de figuras, compreendendo que nessas transformações a forma da figura deve permanecer, sendo 
que isso depende da proporcionalidade existente entre as dimensões das figuras. Assim, por meio do item a, pode-se 
avaliar se eles associam as ideias de forma e proporcionalidade no caso das ampliações e reduções de figuras planas. 
Caso apresentem dificuldades, proponha exemplos simples e peça-lhes que façam uma ampliação atribuindo a cada 
quadradinho em uma malha um retângulo na outra, por exemplo. 
Inicie esta aula com a atividade 12 da seção Para praticar e revisar. Espera-se que com essa atividade os estudantes 
conceituem os objetos matemáticos segmento de reta, semirreta e reta. É importante que eles sejam capazes de abstrair 
as ideias que são inerentes a esses objetos, mas que não podem ser encontradas em objetos concretos, como a ideia de 
prolongamento infinito, presente nas semirretas e retas. 
 
19 
 
Continue a aula com a atividade 14 da seção Para acompanhar. Nessa atividade, são revisados os conceitos de 
segmento de reta, semirreta e reta. O objetivo é que os estudantes diferenciem os três elementos, observando que eles 
possuem infinitos pontos; no entanto, o segmento de reta possui duas extremidades, a semirreta possui apenas umaextremidade e a reta nenhuma. Pode ocorrer de eles apresentarem dificuldades com esses conceitos e, provavelmente, 
isso se deve pelo caráter abstrato. Caso os estudantes questionem o porquê dos prolongamentos infinitos se os objetos 
da realidade não possuem essa característica, uma possível explicação é que os elementos geométricos são utilizados 
como modelos teóricos. 
Na seção Para praticar e revisar proponha a atividade 13. Ao realizar essa atividade, os estudantes devem fazer a 
leitura da situação de Lauro em relação ao seu desempenho em Matemática no período considerado e passar do registro 
gráfico para a tabela. Permita que eles construam a tabela livremente usando suas próprias maneiras de registrar. Em 
um segundo momento, pode-se propor perguntas de interpretação da situação de acordo com os registros deles, 
levando-os a refletir sobre eventuais limitações desses registros e a se apropriar dos elementos que os constituem. 
Na sequência proponha a atividade 15 da seção Para acompanhar. A interpretação do registro gráfico é a principal 
habilidade a ser desenvolvida pelos estudantes nessa atividade. O enunciado também ocupa um papel importante no 
entendimento das questões que se seguem. No item a, pode haver uma dificuldade em visualizar no gráfico o período 
em que o aumento foi maior. É provável que alguns estudantes realizem as subtrações entre dias subsequentes para 
chegar ao resultado. Procure fazê-los compreender que quanto maior o aumento numérico em um intervalo, maior 
também será a inclinação, em relação ao eixo horizontal, do segmento de reta do gráfico correspondente a esse intervalo. 
Caso haja dúvidas no item b, retome a relação entre minutos e horas e sugira o cálculo mental, já que 10 horas 
correspondem a 600 minutos e dessa maneira podem identificar facilmente os dias em que o valor associado é maior 
que ou igual a 600. Depois, realize a atividade 16 dessa mesma seção, em que se pretende desenvolver a interpretação 
de informações contidas em tabelas de dupla entrada. Espera-se que os estudantes decidam corretamente pela adição 
dos valores de uma linha ou de uma coluna quando for o caso, bem como saibam localizar os valores quando dadas as 
características da linha e da coluna. Caso apresentem dificuldades, procure fazer perguntas que os ajude a compreender 
a distribuição dos dados na tabela. Você pode fazer perguntas como “Qual é a quantidade de alimento (em quilogramas) 
arrecadada pelo 4o ano em 2020, em 2021 e em 2022?”, ou “Como calcular o total arrecadado pelo 4o ano?”. 
Inicie esta aula realizando a atividade 14 da seção Para praticar e revisar. No item a, os estudantes devem reconhecer 
os valores posicionais dos algarismos até a casa dos bilhões e saber expressá-los por extenso. Espera-se que eles sejam 
capazes de generalizar o procedimento que utilizam para determinar o valor posicional de um algarismo em um número 
qualquer. Pode-se pedir, por exemplo, que expliquem oralmente cada passo do raciocínio utilizado e, em seguida, que 
redijam uma explicação consistente. 
Proponha a realização da atividade 17 da seção Para acompanhar. O objetivo da atividade é fazer com que os 
estudantes identifiquem os números das casas dos bilhões, interpretem corretamente a escrita na forma abreviada e a 
converta para a forma completa. Caso tenham dificuldades na representação decimal desses números, utilize o quadro 
de ordens. Por fim, realize a atividade 18 dessa mesma seção. Os estudantes devem reconhecer valores posicionais e 
escrever números por extenso até as ordens dos bilhões. Novamente, se necessário, explore o quadro de ordens. 
Explore a atividade 15 da seção Para praticar e revisar, em que se verifica a propriedade comutativa da adição em 
uma situação do cotidiano. No item a, retoma-se a ideia do arredondamento e sugere-se um cálculo de resultados 
aproximados. No item b, espera-se que os estudantes cheguem à conclusão de que o resultado é o mesmo sem efetuar 
os cálculos, ou seja, utilizando a propriedade comutativa da adição. Caso os estudantes sintam a necessidade de efetuar 
o cálculo, incentive-os a comparar os algoritmos de ambos os cálculos para reconhecer o que eles têm de parecido. 
 
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Na atividade 16 dessa mesma seção, utilizam-se as propriedades comutativa e associativa da adição no mesmo 
contexto da atividade anterior. Espera-se que os estudantes cheguem à conclusão de que o resultado é o mesmo sem 
efetuar os cálculos, ou seja, utilizando as propriedades da adição. 
Realize a atividade 19 da seção Para acompanhar. O objetivo da atividade é fazer com que os estudantes reconheçam 
as propriedades associativa e comutativa da adição e que façam uso da relação de operação inversa entre adição e 
subtração a fim de validar os cálculos realizados. Depois, proponha a atividade 20 dessa mesma seção, em que os 
estudantes devem mobilizar seus conhecimentos sobre as operações inversas de adição e subtração para elaborar um 
problema. Em caso de dificuldades na construção do enunciado, procure ajudá-los a melhorá-lo avaliando possíveis 
inconsistências ou a falta de algum dado. 
Inicie a aula propondo aos estudantes a atividade 17 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, o trabalho 
com ampliações ou reduções pode ajuda-los a dar sentido à ideia de múltiplo. Pode-se aproveitar essa atividade e pedir 
a eles que criem alguns exemplos de figuras e suas respectivas ampliações, colorindo quadradinhos nas malhas e 
verificando o aparecimento de múltiplos da quantidade inicial de quadradinhos na figura da direita. Sugira o 
reconhecimento de sequências de múltiplos dos números 2, 5, 8, entre outros. 
Em seguida, explore a atividade 21 da seção Para acompanhar. Eles devem observar e relacionar os conjuntos de 
múltiplos de diferentes números naturais, encontrando múltiplos comuns e suas diferenças. O objetivo é que consolidem 
e aprofundem o conceito de múltiplo. Caso tenham dificuldade nesses processos, peça que enumerem cada conjunto, 
buscando observar as características pedidas em cada item. Depois, realize a atividade 22 dessa mesma seção, que tem 
como objetivo desenvolver a habilidade de reconhecer múltiplos de números naturais e utilizar o conceito de múltiplo 
para resolver um problema cotidiano. Caso julgue necessário, retome os conceitos de múltiplo e divisor. Para verificar as 
relações de múltiplos e divisores, os estudantes podem efetuar as respectivas divisões, verificando se são exatas ou não 
exatas. Pode-se aproveitar essa atividade para explorar a percepção de alguns dos critérios de divisibilidade. 
Proponha a atividade 18 da seção Para praticar e revisar, em que os estudantes devem conhecer os conceitos de 
prisma e pirâmide, bem como os elementos desses sólidos geométricos. Na primeira parte da atividade, particularmente 
no caso do prisma, a inclinação da aresta pode ser um dificultador da tarefa. Verifique se os estudantes manterão 
corretamente a inclinação para as demais arestas. Caso não o façam, auxilie-os, fazendo questionamentos que os 
permitam argumentar e verificar o próprio erro, quando for o caso. Nos itens seguintes, aproveitam-se as construções 
anteriores para trabalhar o conceito de medida de área, contando quadradinhos da malha quadriculada. Procure deixá- 
-los trabalhar esse tópico sem introduzir qualquer formalidade. É importante o procedimento de contar os quadradinhos 
e fazer estimativas para consolidar a ideia de medida de área. 
Em seguida, proponha a realização da atividade 23 da seção Para acompanhar. Nela, os estudantes podem usar 
régua e esquadro para construir a representação dos sólidos geométricos pedidos. O objetivo é que se apropriem das 
características desses sólidos. Caso apresentem dificuldades, avalie se essa dificuldade está associada à falta de 
conhecimento das características ou à construção em si. 
Inicie esta aula com a atividade 19 da seção Para praticar e revisar. Nessa atividade, os estudantes devem