Download da lista 1

Prévia do material em texto

xequemat
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
2xequemat
Sumário
Unidade de medida 3
Razão e proporção 5
Escala 10
Porcentagem 13
Matemática financeira 19
MMC, MDC e quantidade
de divisores 21
Interpretação de gráfico 22
Lógica 29
Conjunto 33
Função do 1º grau 34
Função do 2º grau 38
Geometria analítica 42
Função exponencial 44
Função logarítmica 47
Sistemas de equações 50
Progressão aritmética 55
Trigonometria 58
Geometria plana 65
Geometria espacial 71
Análise combinatória 80
Probabilidade 85
Estatística 92
Revisão - Gabaritos 97
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
3xequemat
Unidade de medida
Caem em média 1,3 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Fácil
Revisão - Unidade de medida
QUESTÃO 1
Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a 
aproximadamente 6,7 • 106 quilômetros da Terra. A 
presença do objeto espacial nas proximidades da Terra 
foi detectada por astrônomos ucranianos, que alertaram 
para uma possível volta do asteroide em 2032.
O valor posicional do algarismo 7, presente na notação 
científica da distância, em quilômetro, entre o asteroide e 
a Terra, corresponde a
A 7 décimos de quilômetro
B 7 centenas de quilômetros
C 7 dezenas de milhar de quilômetros
D 7 centenas de milhar de quilômetros
E 7 unidades de milhão de quilômetros
QUESTÃO 2
Para economizar em suas contas mensais de água, uma 
família de 10 pessoas deseja construir um reservatório 
para armazenar a água captada das chuvas, que tenha 
capacidade suficiente para abastecer a família por 20 dias.
Cada pessoa da família consome, diariamente, 0,08 m³ 
de água.
Para que os objetivos da família sejam atingidos, a 
capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser 
construído deve ser
A 16
B 800
C 1600
D 8 000
E 16 000
QUESTÃO 3
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja 
amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições 
teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. 
O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o 
modelo alométrico, possui uma melhor fundamentaçã o 
matemática, já que a massa é uma variável de dimensões 
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. 
As fórmulas que determinam esses índices são:
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC 
igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a
A ,0 4 cm/kg 3
1
B ,2 5 cm/kg 3
1
C 8 cm/kg 3
1
D 20 cm/kg 3
1
E 40 cm/kg 3
1
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
4xequemat
QUESTÃO 4
O quadro apresenta informações da área aproximada de 
cada bioma brasileiro.
É comum em conversas informais, ou mesmo em 
noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de 
futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a 
visualização de áreas consideradas extensas.
Nesse caso, qual é o número de campos de futebol 
correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?
A 1 400
B 14 000
C 140 000
D 1 400 000
E 14 000 000
QUESTÃO 6
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos 
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com 
extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos 
quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O 
aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos 
de água e é considerado um dos maiores do mundo.
Na maioria das vezes em que são feitas referências à 
água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não 
as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento 
Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, 
por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de 
armazenagem é de 20 milhões de litros.
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse 
novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero 
Guarani é
A 1,5 • 10² vezes a capacidade do reservatório novo
B 1,5 • 103 vezes a capacidade do reservatório novo
C 1,5 • 106 vezes a capacidade do reservatório novo
D 1,5 • 108 vezes a capacidade do reservatório novo
E 1,5 • 109 vezes a capacidade do reservatório novo
QUESTÃO 5
O projeto de transposição do Rio São Francisco consiste 
na tentativa de solucionar um problema que há muito afeta 
as populações do semiárido brasileiro, a seca. O projeto 
prevê a retirada de 26,4 m³/s de água desse rio. Para 
tornar mais compreensível a informação do volume de 
água a ser retirado, deseja-se expressar essa quantidade 
em litro por minuto.
Com base nas informações, qual expressão representa a 
quantidade de água retirada, em litro por minuto?
A 
,
1000
26 4 60:
B 
,
10
26 4 60:
C ,26 4 1 60: :
D ,26 4 10 60: :
E ,26 4 1000 60: :
Revisão - Unidade de medida
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
5xequemat Revisão - Razão e proporção
Razão e proporção
Caem em média 6,2 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Fácil
QUESTÃO 1
A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital 
inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para 
celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é 
conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, 
em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro 
(destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele 
respondeu que ele tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer 
sua curiosidade, esse turista consultou um manual de 
unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 
polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após 
alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido 
com o resultado obtido em metros. 
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda 
do Milênio, em metro?
A 53
B 94
C 113
D 135
E 145
QUESTÃO 2
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes 
concentrações de fibras (massa de fibra por massa de 
pão):
Marca A: 2g de fibras a cada 50 g de pão;
Marca B: 5g de fibras a cada 40 g de pão;
Marca C: 5g de fibras a cada 100 g de pão;
Marca D: 6g de fibras a cada 90 g de pão;
Marca E: 7g de fibras a cada 70 g de pão;
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior 
concentração de fibras. A marca a ser escolhida é
A A
B B
C C
D D
E E
QUESTÃO 3
Paulo está pretendendo trocar o seu carro atual, que 
consome 1 L de gasolina e percorre 15 km na estrada, 
por um modelo mais atual, que faz 18 km para um litro 
de gasolina consumida na estrada. Dentre os fatores que 
influenciam em sua decisão, um é que Paulo viaja de 
carro todo final de semana para a casa de seus pais, que 
está a 540 km de onde ele reside.
Considerando a troca pelo modelo mais atual do automóvel 
e sendo o preço do litro da gasolina igual a R$ 4,00, a 
economia prevista no valor de combustível em um final de 
semana, apenas nas viagens de ida e volta da casa dos 
pais, vale, em reais:
A 16
B 22
C 32
D 48
E 72
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
6xequemat
QUESTÃO 4
A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em 
forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente 
proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua 
altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre os suportes da viga, que coincide com o 
seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. 
A constante de proporcionalidade k é chamada de 
resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de 
madeira é
A S x
k b d
2
2: :=
B S x
k b d
2
: :=
C S x
k b d2: :=
D S x
k b d2: :=
E S x
k b d
2
2: :=
QUESTÃO 6
Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o 
gasto diário um valor de até R$ 1 000,00. Antes de decidir 
o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa 
de câmbio vigente para as moedas de cinco países que 
desejavam visitar e também sobre as estimativas de gasto 
diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino 
que apresentasse o menor custo diário em real. O quadro 
mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a 
viagem?
A Austrália
B Canadá
C EUA
D França
E Reino Unido
QUESTÃO 5
Um restaurante que serve refeições no estilo “prato 
feito” utiliza um sistema de cartelas para incentivarAnalisando os dados acertados, o gerente percebeu que a arrecadação da pizzaria no dia desse evento será
A máxima, se exatamente 77 convidados faltarem
B diretamente proporcional ao número de convidados presentes
C máxima, se exatamente 80 convidados comparecerem
D constante, se mais da metade dos convidados comparecer
E fixa que independerá do número de convidados presentes
QUESTÃO 10
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 
pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava e 40. Ele sabe que 
os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, 
e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do 
valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
A 
B 
C 
D 
E 
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
41xequemat Revisão - Função do 2º grau
QUESTÃO 11
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma 
equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura 
de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y x x
6 3
7 12
2
= - - + , em que y representa a 
altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado 
na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.
A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um 
ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.
O saque desse atleta foi invalidado
A apenas no ginásio I
B apenas nos ginásios I e II
C apenas nos ginásios I, II e III
D apenas nos ginásios I, II, III e IV
E em todos os ginásios
QUESTÃO 12
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de 
pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por ( )p t t t10 242=- + + , sendo t um 
número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no 
mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu 
intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV 
e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês 
em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
A I
B II
C III
D IV
E V
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
42xequemat Revisão - Geometria analítica
Geometria analítica
Caem em média 0,5 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Difícil
QUESTÃO 1
Dada a figura abaixo cujas medidas estão expressas em 
centímetros, e as proposições:
I – é uma circunferência de diâmetro 2 cm.
II – é uma circunferência de área 4π cm².
III – é uma circunferência de equação x² + y² = 4.
Considerando as proposições apresentadas, assinale a 
alternativa correta:
A Apenas as proposições I e III são verdadeiras
B Apenas as proposições I e II são verdadeiras
C Apenas a proposição III é verdadeira
D Apenas as proposições II e III são verdadeiras
E Apenas a proposição II é verdadeira
QUESTÃO 2
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere 
aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas 
cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de 
cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I – é a circunferência de equação x² + y² = 9;
II – é a parábola de equação y = –x² – 1, com x variando 
de –1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (– 2, 1), (– 1, 1), 
(– 1, 2) e (– 2, 2);
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1) 
(2, 2) e (1, 2);
V – é o ponto (0, 0).
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
A 
B 
C 
D 
E 
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
43xequemat Revisão - Geometria analítica
QUESTÃO 3
Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-polimétrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os 
pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os 
tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que 
passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, 
cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação da reta, cada 
ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos 
para serem eliminados:
A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
A x = 0
B y = 0
C x2 + y2 = 16
D x2 + (y - 2)2 = 4
E (x - 2)2 + (y - 2)2 = 8
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
44xequemat Revisão - Função exponencial
Caem em média 0,6 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Médio
Função exponencial
QUESTÃO 1
Um empreendedor investiu R$ 6 000,00 numa aplicação 
feita no sistema de juros composto, a uma taxa de juros 
de 18% ao ano, durante um certo tempo t, em anos.
Os juros dessa aplicação seriam usados para pagar uma 
viagem ao final do ano para ele e toda sua família.
Para saber qual seria o montante final M da aplicação, 
o empreendedor elaborou uma expressão algébrica para 
descrever essa quantia em função do tempo t, em anos.
Essa expressão é representada por
A M = 6000 • (1,18)t
B M = 6000 • (1,018)t
C M = 6000 + 90t
D M = 6000 + 1080t
E M = 6000 + 90t
QUESTÃO 3
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como 
batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam 
escalas construídas a partir da relação entre superfície e 
massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por 
exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície 
de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua 
massa M”.
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k>0, 
a área S pode ser escrita em função de M por meio da 
expressão:
A S k M:=
B S k M 3
1
:=
C S k M3
1
3
1
:=
D S k M3
1
3
2
:=
E S k M3
1 2:=
QUESTÃO 2
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial 
tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. 
No primeiro ano de funcionamento, uma indústria 
fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No 
ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas 
máquinas e aumentou a produção em 50%.
Estima-se que esse aumento percentual se repita nos 
próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.
Considere P a quantidade anual de produtos fabricados 
no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que 
determina o número de unidades produzidas P em função 
de t, para t ≥ 1 (t maior ou igual a 1)?
A P(t) = 0,5 • T-1 + 8 000
B P(t) = 50 • T-1 + 8 000
C P(t) = 4.000 • T-1 + 8 000
D P(t) = 8.000 • (0,5)t-1
E P(t) = 8.000 • (1,5)t-1
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
45xequemat Revisão - Função exponencial
QUESTÃO 5
As substâncias radioativas têm uma tendência natural de 
se desintegrar, emitindo partículas e transformando-se 
numa nova substância. Consequentemente, com o passar 
do tempo, a quantidadeda substância radioativa diminui.
Assim, considerando-se uma massa inicial de 32 g de 
radônio, t dias depois sua massa M será, aproximadamente, 
,M 32 0 835t:= . Em um dia, quantos gramas do radônio 
se desintegrou?
A 26,72 g
B 2,672 g
C 5,28 g
D 0,528 g
E 25,72 g
QUESTÃO 6
Um dos perigos da alimentação humana são os 
microrganismos, que podem causar diversas doenças 
e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a 
Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, 
armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a 
prevenir a contaminação pelos mesmos.
Sabendo que certo microrganismo se prolifera 
rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, 
pode-se concluir que o tempo que a população de 
100 microrganismos passará a ser composta de 3200 
indivíduos é:
A 1h e 35min
B 1h e 40min
C 1h e 50min
D 1h e 55min
E 1h e 20min
QUESTÃO 7
Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, 
começam a ser metabolizados pelo organismo, o que 
faz com que sua concentração no sangue diminua 
gradualmente, num processo denominado decaimento. 
Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo 
necessário para que o teor dessa substância no sangue 
se reduza à metade do valor inicial.
Considere a situação em que um médico prescreveu a um 
paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento 
cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar 
um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para 
esse medicamento, considera-se superdosagem um teor 
superior a 1 520 mg, o que causa riscos de intoxicação.
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, 
o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição 
para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o 
tempo de tratamento.
O médico contra-argumentou, informando ao paciente 
que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar 
intoxicado em
A 12 horas
B 24 horas
C 36 horas
D 48 horas
E 72 horas
QUESTÃO 4
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de 
crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu 
plantio, modelado pela função ( )y t at 1= - , na qual y 
representa a altura da planta em metro, t é considerado 
em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico 
representa a função y.
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando 
plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as 
mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a 
plantação e o corte, em ano, é igual a
A 3
B 4
C 6
D log2 7
E log2 15
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
46xequemat Revisão - Função exponencial
QUESTÃO 8
Os dados estatísticos sobre violência no trânsito nos 
mostram que é a segunda maior causa de mortes no 
Brasil, sendo que 98% dos acidentes de trânsito são 
causados por erro ou negligência humana e a principal 
falha cometida pelos brasileiros nas ruas e estradas é 
usar o celular ao volante. Considere que em 2012 foram 
registrados 60 000 mortes decorrentes de acidentes de 
trânsito e destes, 40% das vítimas estavam em moto.
A função ( ) ( , )N t N 1 2 t
0 := fornece o número de 
vítimas que estavam de moto a partir de 2012, sendo t o 
número de anos e N0 o número de vítimas que estavam 
em moto em 2012. Nessas condições, o número previsto 
de vítimas em moto para 2015 será de:
A 41.472
B 51.840
C 62.208
D 82.944
E 103.680
QUESTÃO 9
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma 
medida usada para classificar os países pelo seu grau 
de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em 
consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de 
escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor 
valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países 
foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de 
desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um 
valor X, o segundo √x , o terceiro X1/3, o quarto X² e o 
último X³. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice 
máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
A O primeiro
B O segundo
C O terceiro
D O quarto
E O quinto
QUESTÃO 10
Um agricultor é informado sobre um método de proteção 
para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas,
de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz 
com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias 
e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar 
essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor 
decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 
5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é 
de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 
larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe 
deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor 
deverá aplicar o produto X?
A 2
B 4
C 6
D 12
E 18
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
47xequemat
Função logarítmica
Caem em média 0,8 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Difícil
Revisão - Função logarítmica
QUESTÃO 1
A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS 
e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas 
Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter 
para medir a magnitude dos terremotos em termos de 
energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS 
é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes 
de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim 
como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica.
MW e M0 se relacionam pela fórmula:
 
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a 
partir dos registros de movimento da superfície, através 
dos sismogramas), cuja unidade é o dina•cm. O terremoto 
de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um 
dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e 
na comunidade científica internacional. Teve magnitude 
MW = 7,3.
Mostrando que é possível determinar a medida por meio 
de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento 
sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina•cm)?
A 10-5,10
B 10-0,73
C 1012,00
D 1021,65
E 1027,00
QUESTÃO 2
Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala 
Richter causou um devastador tsunami no Japão, 
provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. 
Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma 
escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando 
centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude 
de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por 
logM E
E
3
2
0
= b l , sendo E a energia, em kWh, liberada pelo 
terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que 
E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos 
ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Qual a relação entre E1 e E2?
A E E 21 2= +
B E E101
2
2:=
C E E101
3
2:=
D E E107
9
1 2:=
E E E3
2
1 2:=
, ( )logM M10 7 3
2
W 10 0=- +
QUESTÃO 3
Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo produto e, desde então, sua produção tem 
crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de 1996?
(Dados: log2 = 0,30 e log3 = 0,48)
A 1998
B 1999
C 2000
D 2001
E 2002
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
48xequemat
QUESTÃO 4
Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de 
magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando 
milhares de pessoas e causando grande destruição. 
Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na 
escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, 
na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela 
escala Richter, é R = log(A/A0), em que A é a amplitude do 
movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, 
A0 é uma amplitude de referência e log representa o 
logaritmo na base 10.
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos 
terremotos do Japão e da Argentina é
A 1,28
B 2,0
C 109/7
D 100
E 109 - 107
QUESTÃO 5
Estima-se que até 2100, as temperaturas globais fiquem 
de 2 a 4,5 graus Celsius acima dos níveis pré-industriais, 
sendo a estimativa mais otimista a de uma elevação de 
3 graus Celsius. Um aumento de 5 graus, por exemplo, 
poderia elevar o nível dos oceanos a tal ponto de ameaçargrandes cidades como Nova Iorque, Londres e Tóquio.
Sabe-se que a variação da temperatura global, de forma 
simplificada, pode ser determinada pela seguinte equação 
logt
c10 280T = , onde Δt indica a variação da temperatura 
global em (°C) e C o CO2 equivalente em ppm.
Com o intuito de conscientizar os governos a respeitos 
dos riscos oriundos do aquecimento global, uma entidade 
defensora do meio ambiente indicou em seu relatório o 
CO2, equivalente para o caso de um aumento de 5 graus 
Celsius na média da temperatura global e consequente 
ameaça a grandes metrópoles.
Sabendo-se que √10 = 3,2, o valor do C apresentado no 
relatório é de
A 438 ppm
B 896 ppm
C 1 400 ppm
D 3 571 ppm
E 4 480 ppm
Revisão - Função logarítmica
QUESTÃO 6
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a 
escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. 
Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de 
valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude 
local (MS) de um terremoto que é utilizada para descrevê-
lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula 
, ( )log fM A3 30s := + , em que A representa a amplitude 
máxima da onda registrada por um sismógrafo em 
micrômetro (μm) e f representa a frequência da onda, em 
hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima 
de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz.
Utilize 0,3 como aproximação para log2.
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido 
pode ser descrito como
A Pequeno
B Ligeiro
C Moderado
D Grande
E Extremo
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
49xequemat Revisão - Função logarítmica
QUESTÃO 7
A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul 
ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está 
plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH 7) a 
flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais 
valorizada comercialmente numa determinada região seja 
aquela produzida em solo com pH inferior a 8.
Sabe-se que pH = -log10x, em que x é a concentração de 
íon hidrogênio (H+). Para produzir a Hydrangea cor-de-
rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de 
modo que x assuma
A qualquer valor acima de 10-8
B qualquer valor positivo inferior a 10-7
C valores maiores que 7 e menores que 8
D valores maiores que 70 e menores que 80
E valores maiores que 10-8 e menores que 10-7
QUESTÃO 8
Com o avanço em ciência da computação, estamos 
próximos do momento em que o número de transistores 
no processador de um computador pessoal será da 
mesma ordem de grandeza que o número de neurônios 
em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. 
Uma das grandezas determinantes para o desempenho 
de um processador é a densidade de transistores, que 
é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 
1986, uma empresa fabricava um processador contendo 
100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. 
Desde então, o número de transistores por centímetro 
quadrado que se pode colocar em um processador dobra 
a cada dois anos (Lei de Moore).
Considere 0,30 como aproximação para log102.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 
100 bilhões de transistores?
A 1999
B 2002
C 2022
D 2026
E 2146
QUESTÃO 9
A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões 
auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas 
medidas preventivas de acordo com a máquina que o 
funcionário opera e o nível N de intensidade do som, 
medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, 
sendo log logN l I10
10
10 0
10= - , I a intensidade do som e 
/W m10I0 12 2= - .
Quando o som é considerado baixo, ou seja, N=48dB 
ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No 
caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo 
(48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva 
II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no 
intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada 
é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando 
o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida 
preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com 
N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva 
V. Uma nova máquina, com /I W m8 10 8 2
:= - , foi adquirida 
e será classificada de acordo com o nível de ruído que 
produz.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar 
a medida preventiva
A I
B II
C III
D IV
E V
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
50xequemat Revisão - Sistemas de equações
Caem em média 2,1 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
Sistemas de equações
QUESTÃO 1
Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no 
térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, ..., 
até o último andar. Uma criança entrou no elevador e, 
tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, 
parando, abrindo e fechando a ports em diversos 
andares. A partir de onde entrou a criança, o elevador 
subiu sete andares, em seguida desceu dez, desceu 
mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto 
andar, finalizando a sequência. Considere que, no trajeto 
seguido pela criança, o elevador parou uma vez no último 
andar do edifício.
De acordo com as informações dadas, o último andar do 
edifício é o
A 16º
B 22º
C 23º
D 25º
E 32º
QUESTÃO 2
Um dos estádios mais bonitos da Copa do Mundo na 
África do Sul é o Green Point, situado na Cidade do Cabo, 
com capacidade para 68 000 pessoas.
Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua 
capacidade, sendo que 487 pessoas não pagaram o 
ingresso que custava 150 dólares cada.
A expressão que representa o valor arrecadado nesse 
jogo, em dólares, é
A 0,95 • 68000 • 150 - 487
B 0,95 • (68000 × 487) • 150
C (0,95 • 68000 - 487) • 150
D 95 • (68000 - 487) • 150
E (95 • 68000 - 487) • 150
QUESTÃO 3
Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, 
sempre a mesma quantidade de um produto que custa 
R$ 10,00 a unidade.
Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 
a mais do que a quantia necessária para comprar tal 
quantidade, para o caso de eventuais despesas extras.
Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que 
o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a 
esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia 
exata para comprar duas unidades a menos em relação à 
quantidade habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para 
fazer compra era
A R$ 166,00
B R$ 156,00
C R$ 84,00
D R$ 46,00
E R$ 24,00
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
51xequemat
QUESTÃO 4
O álcool é um depressor do sistema nervoso central e 
age diretamente em diversos órgãos. A concentração de 
álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre 
a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e 
o volume de sangue, em litro, presente no organismo 
do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume 
corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa 
corporal m desse indivíduo, medida em quilograma.
De acordo com a Associação Médica Americana, uma 
concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de 
sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.
A expressão relacionando q e m que representa a 
concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, 
de acordo com a Associação Médica Americana, é
A , ,m
q
0 8 0 4>
B 
, ,q
m0 4 0 8>
C , ,m
q
0 4 0 8>
D 
, ,q
m0 08 0 4>
E , ,m
q
0 08 0 4>
QUESTÃO 5
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para 
corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro 
dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do 
circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo 
um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a 
seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior 
e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1.100m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000m nos 
circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas 
em torno deles e de modoque o número de voltas seja o 
maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, 
no segundo dia, será
A 10
B 13
C 14
D 15
E 16
Revisão - Sistemas de equações
QUESTÃO 7
Visando atingir metas econômicas previamente 
estabelecidas, é comum no final do mês algumas 
lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma 
determinada loja de departamentos colocou em oferta 
os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na 
compra da televisão mais o sofá, o cliente pagaria 
R$ 3 800,00. Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria 
R$ 3 400,00. A televisão mais a estante sairiam por 
R$ 4 200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e 
um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda 
mais 5% de desconto pelo pagamento à vista.
O valor total, em real, pago pelo cliente foi de
A R$ 3 610,00
B R$ 5 035,00
C R$ 5 415,00
D R$ 5 795,00
E R$ 6 100,00
QUESTÃO 8
Uma companhia de seguro levantou dados sobre os carros 
de determinada cidade e constatou que são roubados, em 
média, 150 carros por ano. O número de carros roubados 
da X é o dobro do número de carros roubados da marca 
Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% 
dos carros roubados.
O número esperado de carros roubados da marca Y é:
A 20
B 30
C 40
D 50
E 60
QUESTÃO 6
Um rapaz foi ao shopping e gastou a metade do dinheiro 
que tinha no bolso e pagou R$ 10,00 de estacionamento. 
Ao voltar para casa, parou numa livraria e comprou um 
livro que custou a quinta parte do que lhe havia sobrado, 
ficando com R$ 88,00.
Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo 
livro, teria restado
A R$ 218,00
B R$ 186,00
C R$ 154,00
D R$ 230,00
E R$ 120,00
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
52xequemat Revisão - Sistemas de equações
QUESTÃO 9
O gerente de um estacionamento, próximo a um grande 
aeroporto, sabe que um passageiro que utiliza seu 
carro nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de 
R$ 10,00 em combustível nesse trajeto. Ele sabe, 
também, que um passageiro que não utiliza seu carro nos 
traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 80,00 
com transporte.
Suponha que os passageiros que utilizam seus próprios 
veículos deixem seus carros nesse estacionamento por 
um período de dois dias. Para tornar atrativo a esses 
passageiros o uso do estacionamento, o valor, em 
real, cobrado por dia de estacionamento deve ser, no 
máximo, de
A R$ 35,00
B R$ 40,00
C R$ 45,00
D R$ 70,00
E R$ 90,00
QUESTÃO 10
Um produtor de feijão deseja transportar a produção da 
sua propriedade até um armazém distante 2 225 km. Sabe-
se que 2 000 km, devem ser percorridos por via marítima, 
200 km por via férrea, e 25 km, por via rodoviária. Ao fazer 
um levantamento dos custos, o produtor constatou que, 
utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro 
percorrido é
• R$ 100,00 mais caro do que utilizando transporte 
marítimo.
• A metade do custo utilizando transporte rodoviária.
Com base nessas informações e sabendo que o custo 
total para o produtor transportar toda a sua produção 
de feijão será de R$ 700.000,00, é correto afirmar que o 
custo, em reais, por quilômetro percorrido, no transporte 
marítimo é de:
A 200
B 250
C 300
D 350
E 400
QUESTÃO 11
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se 
obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco 
e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de 
arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é 
de 2,0 mg.
Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 
mg o de zinco. Sabe-se que a necessidade diária dos 
dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de 
aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas 
necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas 
arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva 
completamente todos os micronutrientes oriundos desses 
alimentos.
Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria 
comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
A 58 g e 456 g
B 200 g e 200 g
C 350 g e 100 g
D 375 g e 500 g
E 400 g e 89 g
QUESTÃO 12
Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de 
certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando 
R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no 
evento.
No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade 
de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro 
de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre 
o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda 
de todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente no 
evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 
20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia 
do evento.
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés 
disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de 
venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser
A R$ 0,96
B R$ 1,00
C R$ 1,40
D R$ 1,50
E R$ 1,56
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
53xequemat Revisão - Sistemas de equações
QUESTÃO 13
Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são 
sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos 
sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que 
é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de 
polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são 
vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a 
embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de 
acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço 
da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, 
passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço 
do suco, o comerciante negociou com o fornecedor em 
redução no preço da embalagem da polpa de morango. 
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de 
morango deverá ser de
A R$ 1,20
B R$ 0,90
C R$ 0,60
D R$ 0,40
E R$ 0,30
QUESTÃO 14
Andressa quer uma prateleira para guardar suas 
miniaturas de carros. Na loja de prateleiras, ela encontrou 
duas opções: uma com 4 andares e outra com 6. Dividindo 
igualmente as miniaturas nos andares da prateleira de 
4 andares, 3 miniaturas ficariam sem lugar. Já na de 6 
andares, dividindo igualmente as miniaturas nos andares, 
ela colocaria 10 miniaturas a menos por andar, e sobraria 
uma sem lugar.
O número de miniaturas que ela possui é igual a
A 120
B 123
C 124
D 126
E 127
QUESTÃO 15
Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem 
juros. No momento de contratar o financiamento, caso 
o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 
5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui 
R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 
parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe 
R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades 
de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas 
são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das 
situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a 
serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
A 20
B 24
C 29
D 40
E 58
QUESTÃO 16
Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante 
em lata e caldo de cana em copos, fez um levantamento 
das vendas realizadas durante a semana. O resultado 
desse levantamento está apresentado no gráfico.
Ele estima que venderá, em cada dia da próxima 
semana, uma quantidade de refrigerante em lata igual 
à soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo 
de cana em copos vendidas no respectivo dia da última 
semana. Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia 
da próxima semana, uma quantidade igual à quantidade 
de refrigerante em lata que prevê vender em tal dia. Já 
para o número de caldo de cana em copos, estima que as 
vendas diárias serão iguais às da última semana.
Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de 
pastéis que esse comerciante deve vender na próxima 
semana é
A 20
B 27
C 44
D 55
E 71
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
54xequemat Revisão - Sistemas de equações
QUESTÃO 17
Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem 
têm ganhado espaço no Brasile no mundo por oferecer 
opções diferenciadas em termos de localização e valores 
de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a 
ser pago pela hospedagem é calculado considerando um 
preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza 
L e de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um 
valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total 
das diárias.
Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma 
hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão
A P = d • n + L + d • n • s
B P = d • n + L + d • s
C P = d + L + s 
D P = d • n • s + L
E P = d • n + L + s
QUESTÃO 18
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com 
combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras 
pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe 
por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 
800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia 
de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente 
apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa 
contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 
por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita 
obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre 
os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, 
ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um 
ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do 
segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a 
quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de 
trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador 
precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido 
é
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 19
O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e 
vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor 
unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por 
R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um 
tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
A 4,68
B 6,30
C 9,30
D 10,50
E 10,65
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
55xequemat Revisão - Progressão aritmética
Cai em média 1 questão por ano e o nível 
médio de dificuldade é: Médio
Progressão aritmética
QUESTÃO 1
O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em 
campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção 
para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica 
por motoristas e suas consequências para o trânsito. 
A gravidade desse problema pode ser percebida 
observando como o assunto é tratado pelo Código de 
Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de 
álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, 
que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para 
motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência 
dessas mudanças, observou-se queda no número de 
acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos 
que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, 
conforme dados no quadro.
Suponha que a tendência de redução no número de 
acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja 
igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.
Com base na situação apresentada, o número de 
acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de
A 150
B 450
C 550
D 700
E 800
QUESTÃO 2
Um cidadão, ao comprar um automóvel, assumiu um 
empréstimo no valor total de R$ 42 000,00 (já somados 
juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas, 
formando uma progressão aritmética decrescente. Dado 
que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 3 800,00, 
a razão desta progressão aritmética é:
A -300
B -200
C -150
D -100
E -350
QUESTÃO 3
As projeções para a produção de arroz no período de 
2012 – 2021, em uma determinada região produtora, 
apontam para uma perspectiva de crescimento constante 
da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de 
arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros 
anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser 
produzida no período de 2012 a 2021 será de
A 497,25
B 500,85
C 502,87
D 558,75
E 563,25
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
56xequemat Revisão - Progressão aritmética
QUESTÃO 4
Nas malhas de pontos da figura abaixo, dois pontos 
adjacentes, na horizontal ou vertical, encontram-se a 
distância de 1 centímetro.
Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados 
em cada etapa da figura, a área do quadrilátero da 
vigésima etapa, em cm2 é
A 100
B 200
C 400
D 800
E 1.600
QUESTÃO 5
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia 
de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um 
professor de educação física dividiu essa turma em três 
grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os 
alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os 
alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os 
alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s. O 
professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram 
a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos 
prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada 
pelos instantes em que os três grupos bateram palmas 
simultaneamente. Qual é o termo geral da sequência 
anotada?
A 12n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5
B 24n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2
C 12(n-1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6
D 12(n-1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5
E 24(n-1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3
QUESTÃO 6
A prefeitura de um pequeno município do interior decide 
colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada 
retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa 
fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, 
o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o 
segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim 
sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de 
vinte metros entre os postes, até que o último poste seja 
colocado a uma distância de 1.380 metros da praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$8.000,00 por 
poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a 
colocação desses postes é
A R$ 512 000,00
B R$ 520 000,00
C R$ 528 000,00
D R$ 552 000,00
E R$ 584 000,00
QUESTÃO 7
Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir 
a linha de autopeças em campanha veiculada contra a 
falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os 
cinco principais produtos de autopeças falsificados são: 
rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador 
e amortecedor.
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram 
cadastradas utilizando-se a codificação:
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção,
4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 
4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta 
um padrão de formação que consiste na repetição de um 
bloco de números.
Essa sequência descreve a ordem em que os produtos 
apreendidos foram cadastrados
O 2 015º item cadastrado foi um(a)
A rolamento
B catalisador
C amortecedor
D pastilha de freio
E caixa de direção
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
57xequemat Revisão - Progressão aritmética
QUESTÃO 8
No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, 
considerado os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino média e os 4 anos de graduação (tempo médio), é 
de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos 
é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até 
o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado 
anteriormente. O ano em que o tempo médio de estudo de pessoasacima de 14 anos atingirá o percentual pretendido 
será
A 2018
B 2023
C 2031
D 2035
E 2043
QUESTÃO 9
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As 
figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
A 59
B 83
C 86
D 89
E 92
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
58xequemat Revisão - Trigonometria
Cai em média 2,1 questões por ano e o 
nível médio de dificuldade é: Médio
Trigonometria
QUESTÃO 1
O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso 
de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura 
mostra uma das posições de uma técnica chamada 
afastamento.
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A 
e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos 
B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo 
ângulo BACW tem medida de 170°. O tipo de triângulo 
com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o 
remador está nessa posição, é
A retângulo escaleno
B acutângulo escaleno
C acutângulo isósceles
D obtusângulo escaleno
E obtusângulo isósceles
QUESTÃO 2
Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos 
de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será 
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos 
lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 
6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com 
essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois 
a dois que podem ser construídos é
A 3
B 5
C 6
D 8
E 10
QUESTÃO 3
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a 
rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
A 1,16 metros
B 3,0 metros
C 5,4 metros
D 5,6 metros
E 7,04 metros
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
59xequemat Revisão - Trigonometria
QUESTÃO 4
Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando 
e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do 
origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado 
altamente simbólico no Japão. A base do origami é o 
conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem 
resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, 
utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, 
começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE 
é
A 2 √22 cm
B 6√3 cm
C 12 cm
D 6√5 cm
E 12 √2 cm
QUESTÃO 6
Um telhado inclinado reto foi construído sobre três 
suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, 
B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas 
extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 
6 metros de altura.
A altura do suporte em B é, então, de:
A 4,2 metros
B 4,5 metros
C 5 metros
D 5,2 metros
E 5,5 metros
QUESTÃO 5
Para determinar a distância de um barco até a praia, um 
navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de 
um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em 
um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo 
sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse 
possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob 
um ângulo visual 2 α.
A figura ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 
α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco 
havia percorrido a distância AB = 2.000 m.
Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, 
a menor distância do barco até o ponto fixo P será
A 1 000 m
B 1 000 √3 m
C 2 000 3
3
D 2 000 m
E 2 000 √3 m
QUESTÃO 7
A logomarca de uma empresa de computação é um 
quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a 
figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes 
na figura medem 45º e que AB=BC=CD=DE. A fim de 
divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu 
que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos 
nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as 
partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e 
sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo. 
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo 
para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes 
brancas serão, respectivamente,
A R$ 320,00 e R$ 640,00
B R$ 640,00 e R$ 960,00
C R$ 960,00 e R$ 1 280,00
D R$ 1 280,00 e R$ 2 240,00
E R$ 2 240,00 e R$ 2 560,00
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
60xequemat Revisão - Trigonometria
QUESTÃO 8
A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos 
planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de 
madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que 
são bolas feitas de um material sintético, de maneira a 
situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola 
menor feita, preferencialmente, de aço, previamente 
lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que 
foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador 
tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado 
encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a 
Figura 2.
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O 
como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos 
em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o 
chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. 
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
A 1
B 5
2 10
C 2
10
D 2
E √10
QUESTÃO 9
A figura a seguir representa um tablado ABC, em forma de 
triângulo retângulo, com  = 90°, sobre o qual foi colocado 
um tapete circular de 3 m de raio. As bordas do tapete 
tangenciam os lados AB, AC e BC do tablado nos pontos 
M, N e P respectivamente.
Se MB = 5m, o perímetro do tablado, em metros, é igual a
A 40
B 38
C 36
D 34
E 32
QUESTÃO 10
Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir das estações A e B, passando pelas estações C e 
D, dois túneis retilíneos, que se encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura abaixo.
A distância entre as estações A e C é de 1 km e entre as estações B e D, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são 
perfurados 12 m por dia.
Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e que os túneis deverão se encontrar em X, no mesmo 
dia, é CORRETO afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2 deverá anteceder à do túnel 1 é:
A 135
B 145
C 125
D 105
E 115
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
61xequemat Revisão - Trigonometria
QUESTÃO 11
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa 
de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, 
ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo 
comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e 
uma folha de papel com um plano cartesiano.
Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as 
hastes do compasso de forma que o ângulo formado por 
elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo 
ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto 
B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto 
A, conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de 
produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio 
da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e 
decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, 
de acordo com os dados.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção 
será
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 12
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter 
atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do 
centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e 
mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, 
respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor 
de r em função de t seja dado por
Um cientista monitora o movimento desse satélite para 
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, 
ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeue 
no perigeu, representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge 
o valor de
A 12 765
B 12 000
C 11 730
D 10 965
E 5 865
QUESTÃO 13
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam 
ciclos bem definidos de produção, consumo e preço.
Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua 
disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, 
com preços elevados, ora é abundante, com preços mais 
baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da 
safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço 
P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal 
pode ser descrito pela função: 
Onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês 
de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, 
até x = 12 associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de 
produção máxima desse produto é
A janeiro
B abril
C junho
D julho
E outubro
( ) , ( , )cosR t t1 0 15 0 06
5865
:= +
( ) cosP x x8 5 6: r r= + -b l
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
62xequemat Revisão - Trigonometria
QUESTÃO 14
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser 
substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma 
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados 
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro 
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário 
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor 
diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior 
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação √3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em cm, é 
igual a:
A 18
B 26
C 30
D 35
E 60
QUESTÃO 15
A manchete demonstra que o transporte de grandes 
cargas representa cada vez mais preocupações quando 
feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do 
viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros 
e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à 
Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São 
Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes 
tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem 
seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria 
cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho 
representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um 
veículo passe sob um viaduto é que a altura total do 
veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do 
que a altura do vão do viaduto.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, 
para que esse caminhão pudesse passar com segurança 
sob seu vão?
A 2,82
B 3,52
C 3,70
D 4,02
E 4,20
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
63xequemat Revisão - Trigonometria
QUESTÃO 16
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura.
A figura abaixo representa o gráfico da posição P (em 
cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) 
em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse 
movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo 
P(t) = ± Acos (ωt) ou P(t) = ± Asen (ωt), em que A > 0 é a 
amplitude de deslocamento máximo ꙍ é a frequência, que 
se relaciona com o período T pela fórmula T
2
~
r= .
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa a posições P(t) da 
massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
A -3 cos(2t)
B -3 sen(2t)
C 3 cos(2t)
D -6 cos(2t)
E 6 sen(2t)
QUESTÃO 17
O instrumento de percussão conhecido como triângulo 
é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um 
formato que se assemelha a um triângulo, com uma 
abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma 
fundição para a produção de miniaturas de instrumentos 
desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o 
formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme 
ilustra a Figura 2.
Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando 
os cantos, e cortada e um dos vértices, dando origem á 
miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material 
no processo de produção, de forma que o comprimento 
da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo 
equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da 
medida do comprimento da barra, e centímetro, é
A 9,07
B 13,60
C 20,40
D 27,18
E 36,24
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
64xequemat Revisão - Trigonometria
QUESTÃO 18
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, 
três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará 
perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, 
num ponto no chão, como mostra a figura
Os cabos de aço formam um ângulo ∝ com o plano do chão. Por medida de segurança, há apenas três opções de 
instalação:
opção I: h = 11 m e ∝ = 30°
opção II: h = 12 m e ∝ = 45°
opção III: h = 18 m e ∝ = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
A 3
22 3
B 11 2
C 12 2
D 12 3
E 22
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
65xequemat
Caem em média 3,9 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
Geometria plana
Revisão - Geometria plana
QUESTÃO 1
A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente através 
de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu 
controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:
• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário;
• 2ª mudança: 60° no sentido horário;
• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) 
devido a um movimento suspeito de um cliente. Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar 
a câmera?
A 75° no sentido horário
B 105° no sentido anti-horário
C 120° no sentido anti-horário
D 135° no sentido anti-horário
E 165° no sentido horário
QUESTÃO 2
Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de Prismas reto-retangulares, 
fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a 
ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
A 1 e 49
B 1 e 99
C 10 e 10
D 25 e 25
E 50 e 50
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
66xequemat Revisão - Geometria plana
QUESTÃO 3
Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local 
da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas 
foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram 
as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra 
a Figura 1.
Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio 
sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D 
coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme 
ilustrado na Figura 2.
Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, 
respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que 
AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes 
sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está 
pronta.
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é:
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 4
João temuma loja onde fabrica e vende moedas de 
chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a 
unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias 
moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça 
moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e 
cobre R$ 3,00 a unidade.
Considerando que o preço da moeda depende apenas da 
quantidade de chocolate, João
A aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, 
o preço também deve dobrar
B rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria 
R$ 12,00
C rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto 
seria R$ 7,50
D rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria 
R$ 6,00
E rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto 
seria R$ 4,50
QUESTÃO 5
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que 
serão por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura 
das antenas que serão substituídas são círculos de raio 
2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, 
como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de 
cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará 
externamente as circunferências das áreas de cobertura 
menores. Com a instalação da nova antena, a medida 
da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi 
ampliada em
A 8π
B 12π
C 16π
D 32π
E 64π
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
67xequemat Revisão - Geometria plana
QUESTÃO 6
O proprietário de um parque aquático deseja construir 
uma piscina em suas dependências. A figura representa 
a vista superior dessa piscina, que é formada por três 
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 
60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em formato 
retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário 
quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor 
que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π. 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
A 16
B 28
C 29
D 31
E 49
QUESTÃO 7
Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha 
formada por circunferências de raios com medidas 
dadas por números naturais e por 12 semirretas com 
extremidades na origem, separadas por ângulos de rad6
r
conforme a figura.
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas 
semirretas e pelas circunferências dessa malha, não 
podendo passar pela origem (0;0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, 
uma casa decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da 
malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer 
uma distância igual a
A 3
2 1 8: :r +
B 3
2 2 6: :r +
C 3
2 3 4: :r +
D 3
2 4 2: :r +
E 3
2 5 2: :r +
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
68xequemat Revisão - Geometria plana
QUESTÃO 8
Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos 
menores dentro de outros tubos cilíndricos. A figura 
mostra uma situação em que quatro tubos cilíndricos 
estão acondicionados perfeitamente em um tubo com raio 
maior.
Suponha que você seja o operador da máquina que 
produzirá os tubos maiores em que serão colocados, sem 
ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos.
Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for 
igual a 6 cm, a máquina por você operada deverá ser 
ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base 
igual a
A 12 cm
B 12 √2 cm
C 24 √2 cm
D 6 (1 + √2) cm
E 12 (1 + √2) cm
QUESTÃO 10
Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40m², uma construtora apresentou o seguinte 
orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas 
recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade 
de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo 
valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
A 23,3%
B 25,0%
C 50,0%
D 87,5%
E 100,0%
QUESTÃO 9
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a 
forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada 
por grama. A administração do condomínio deseja ampliar 
essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, 
em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento 
da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, 
de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de 
área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material 
disponível será suficiente para pavimentar a região a ser 
ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, 
considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que 
o material disponível em estoque
A será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 21 m2
B será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 24 m2
C será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 48 m2
D não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 108 m2
E não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 120 m2
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
69xequemat Revisão - Geometria plana
QUESTÃO 11
Uma administração municipal encomendou a pintura de 
dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de 
estacionamento. O profissional contratado para o serviço 
inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de 
acordo com a área total dessas placas. O formato de cada 
placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia 
lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da 
placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 
como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros 
quadrados, das dez placas?
A 16 628
B 22 280
C 28 560
D 41 120
E 66 240
QUESTÃO 12
Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois 
prismas por um plano que contém as diagonais de duas 
faces opostas, como indica a figura.
Comparando-se o total de tinta necessária para pintar 
as faces externas do paralelepípedo antes da divisão 
com o total necessário para pintar as faces externas dos 
dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento 
aproximado de
A 42%
B 36%
C 32%
D 26%
E 28%
QUESTÃO 13
Claudio e Griselda estão em uma praça onde combinaram 
de se encontrar para juntos irem ao cinema. Como 
representado na figura a seguir, para encontrar Griselda, 
que está no ponto M, Claudio parte do ponto J. Com uma 
velocidade constante de 1,6 m/s, ele percorre os arcos 
de circunferência ,JA AB BMe%% % ,cujos centros são 
O1, O2 e O3, e raios medem 6 m, 8 m e 6 m, respectivamente.
Considerando π = 3, o tempo que Claudio leva para 
encontrar Griselda, em segundos, é
A 12
B 13
C 14
D 15
E 16
QUESTÃO 14
Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, 
consiste de uma cama elástica com contorno em formato 
de um hexágono regular.
Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros 
quadrados, então a área do hexágono, em metro 
quadrado, é
A 9
B 6√3
C 9√2
D 12
E 12√3
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
70xequemat Revisão - Geometria plana
QUESTÃO 15
Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como ilustrado na figura.
Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD é de 8 m 
e a distância do ponto E a AD é de 20 m.
A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a
A 658
B 700
C 816
D 1 132
E 1 632
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
71xequemat
Caem em média 5,2 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
Geometria espacial
QUESTÃO 1
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens 
apresentadas estãoas planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
A Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide
B Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide
C Cone, tronco de pirâmide e pirâmide
D Cilindro, tronco de pirâmide e prisma
E Cilindro, prisma e tronco de cone
QUESTÃO 2
Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de 
sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2.
A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na figura 2 é
A tetraedro
B pirâmide retangular
C tronco de pirâmide retangular
D prisma quadrangular reto
E prisma triangular reto
Revisão - Geometria espacial
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
72xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 3
João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: 
ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir 
e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento 
no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela 
pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a 
seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C.
O desenho que Bruno deve fazer é
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 4
Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da 
figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da 
aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para 
guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um 
esboço da vista lateral da cadeira fechada.
Qual é o esboço obtido pelos alunos?
A 
B 
C 
D 
E 
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
73xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 5
Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 
15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à 
metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm³ 
cada, que ficarão totalmente submersas no aquário. Após a colocação das pedrinhas, o nível da água 
deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.
O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a
A 48
B 72
C 84
D 120
E 168
QUESTÃO 6
Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, 
com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 
2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, 
ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação 
para π). 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os 
cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a
A 107
B 234
C 369
D 391
E 405
QUESTÃO 7
Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme 
as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma 
usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³ de concreto.
Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à 
usina de concreto para fazer a laje?
A Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m3
B Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m3
C Um caminhão com capacidade máxima de 5 m3
D Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m3
E Um caminhão com capacidade máxima de 2 m³
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
74xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 8
As luminárias para um laboratório de matemática serão 
fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas 
terá a forma de um tetraedro truncado.
Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a 
cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa 
luminária, as secções serão feitas de maneira que, em 
cada corte, um terço das arestas seccionadas serão 
removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
A 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros
B 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros
C 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles
D 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles
E 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros
QUESTÃO 9
Uma empresa de transporte disponibiliza, para embalagem 
de encomendas, caixas de papelão no formato de 
paralelepípedo retoretângulo, conforme dimensões no 
quadro.
Para embalar uma encomenda, contendo um objeto 
esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota 
como critério a utilização da caixa, dentre os modelos 
disponíveis, que comporte, quando fechada e sem 
deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de 
superfície total. Desconsidere a espessura da caixa.
Nessas condições, qual dos modelos apresentados 
deverá ser o escolhido pela empresa?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 10
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base 
circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo 
I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.
O modelo escolhido deve ser o
A I
B II
C III
D IV
E V
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
75xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 11
Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos 
com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo 
e rígido, cuja aparência é mostrada na figura.
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por 
justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.
Sabendo que, a figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se 
daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte 
sequência de sólidos:
A pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto
B cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero
C cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero
D cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro
E cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro
QUESTÃO 12
Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma 
pirâmide, conforme ilustra a Figura 1.
Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a 
pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, 
arestas e vértices são, respectivamente, iguais a
A 9, 20 e 13
B 9, 24 e 13
C 7, 15 e 12
D 10, 16 e 5
E 11, 16 e 5
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
76xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 13
Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar 
a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la 
com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais 
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma 
trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considereum silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo 
e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, 
a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do 
fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2m3 
desse tipo de silo.
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que 
cabe no silo, em toneladas, é
A 110
B 125
C 130
D 220
E 260
QUESTÃO 16
Para resolver o problema de abastecimento de água foi 
decidida, numa reunião do condomínio, a construção de 
uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, 
com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a 
nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo 
o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração 
da nova cisterna a antiga será desativada.
Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna 
para atingir o volume desejado?
A 0,5
B 1,0
C 2,0
D 3,5
E 8,0
QUESTÃO 15
Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina 
com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com 
capacidade para 90.000L de água. O casal contratou uma 
empresa de construções que apresentou cinco projetos 
com diferentes combinações nas dimensões internas de 
profundidade, largura e comprimento.
A piscina a ser construída terá revestimento interno em 
suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o 
casal irá escolher o projeto que exija a menor área de 
revestimento. As dimensões internas de profundidade, 
largura e comprimento, respectivamente, para cada um 
dos projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 14
Uma ampulheta de volume total V constituída de uma 
semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e 
altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de 
acordo com a figura abaixo, foi fabricada por um artesão.
Para o seu funcionamento, o artesão depositará na 
ampulheta areia que corresponda a 25% de V. 
Portanto o volume de areia, em cm3, é
A 16π
B 16π/3
C 32π
D 128π/3
E 64π
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
77xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 17
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas 
crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para 
trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro 
reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão 
ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será 
uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 
cm, conforme Figura 2.
O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base 
do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que 
esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo 
a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é r
3
4 3r ;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S • h;
O volume do cone de altura h e área da base S 
é 3
1 • S • h;
Por simplicidade, aproxime π para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros 
cúbicos, é
A 45
B 48
C 72
D 90
E 99
QUESTÃO 18
Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, 
conforme ilustração.
Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma 
circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é 
um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm.
Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 
12 cm (distância entre o centro das circunferências do top 
da base)
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa 
caneca?
A 216
B 408
C 732
D 2.196
E 2.928
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
78xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 19
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados 
em praças e parques públicos apresentam formatos de 
figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. 
Uma empresa foi contratada para desenvolver uma 
nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela 
empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes 
metálicas, conectadas umas às ouras, como apresentado 
na figura.
As hastes de mesma tonalidade e espessura são 
congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras 
geométricas planas de cada tipo são formadas pela união 
das hastes?
A 12 trapézios isósceles e 12 quadrados
B 24 trapézios isósceles e 12 quadrados
C 12 paralelogramos e 12 quadrados
D 8 trapézios isósceles e 12 quadrados
E 12 trapézios escalenos e 12 retângulos
QUESTÃO 20
Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a 
superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer 
parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo 
que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos 
perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que 
contém a Linha do Equador.
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α 
dessas duas trajetórias é
A 
B 
C 
D 
E 
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
79xequemat Revisão - Geometria espacial
QUESTÃO 21
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um 
cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, 
cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o 
mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração 
cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume.
Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
A 1198,8
B 1296,0
C 1360,8
D 4665,6
E 4860,0
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
80xequemat
Análise combinatória
Caem em média 1,7 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Difícil
Revisão - Análise combinatória
QUESTÃO 1
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte 
forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram 
sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, 
e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura 
podem ser calculadas através de
A uma combinação e um arranjo, respectivamente
B um arranjo e uma combinação, respectivamente
C um arranjo e uma permutação, respectivamente
D duas combinações
E dois arranjos
QUESTÃO 3
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que 
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um 
dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual 
cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a 
sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais 
de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
A 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
B 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
C 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
D 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
E 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
QUESTÃO 2
Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha.
A partir desse conjunto, podem-sea 
fidelidade dos seus clientes. A cada refeição realizada, a 
cartela recebe um adesivo do restaurante. O cliente que 
apresentar 5 adesivos ganha a próxima refeição.
Com o esquema adotado, o restaurante dá um desconto 
aos clientes contemplados de, aproximadamente,
A 16%
B 20%
C 25%
D 33%
E 45%
Revisão - Razão e proporção
QUESTÃO 7
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias 
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos 
caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos 
limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora 
com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o 
excesso de carga interfere na capacidade de frenagem 
e no funcionamento da suspensão do veículo, causas 
frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade 
e com base na experiência adquirida com pesagens, um 
caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no 
máximo 1 500 telhas ou 1 200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, 
quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados 
à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do 
caminhão?
A 300 tijolos
B 360 tijolos
C 400 tijolos
D 480 tijolos
E 600 tijolos
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
7xequemat Revisão - Razão e proporção
QUESTÃO 8
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias 
rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital 
que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única 
máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto 
das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente 
proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela 
empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram 
máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto 
receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior 
idade de uso?
A R$ 3 100,00
B R$ 6 000,00
C R$ 6 200,00
D R$ 15 000,00
E R$15 500,00
QUESTÃO 9
Um homem, ao receber seu salário de R$ 4 800,00, o 
dividiu em três partes: uma destinada à poupança, 
uma para os gastos com os filhos e uma para suas 
demais despesas, diretamente proporcionais a 1, 2 e 
5, respectivamente. Após essa divisão, ele reparte o 
montante relativo aos gastos com os filhos em partes 
inversamente proporcionais a 1, 2 e 6, que são as idades 
de seus filhos, destinando o valor correspondente de 
acordo com a idade de cada um.
O valor destinado aos gastos com o filho do meio é igual a
A 180
B 240
C 360
D 480
E 720
QUESTÃO 10
Ana, Beto e Carlos são pintores de parede. Ana é a mais 
veloz de todos, capaz de completar certo trabalho em 
12 horas. Beto e Carlos não são tão eficientes: cada um 
deles – trabalhando sozinho – é capaz de completar o 
mesmo trabalho em 16 horas.
Trabalhando juntos, em quantas horas os três completariam 
esse mesmo trabalho?
A 3 horas e 44 minutos
B 4 horas e 8 minutos
C 4 horas e 24 minutos
D 4 horas e 40 minutos
E 4 horas e 48 minutos
QUESTÃO 11
Joaquim é estudante de Ciência de Computação e está 
coordenando um grupo que está desenvolvendo um 
novo software. Para testar a implementação deste, o 
grupo disporá de uma rede de 30 computadores de 8 
GB de memória RAM no laboratório A, da faculdade. 
Joaquim estima que, sob esse cenário, o teste demorará 
aproximadamente 4 h para ser rodado. No entanto, na 
faculdade existe outro laboratório, B, cuja utilização é 
condicionada à autorização especial da reitoria e dispõe 
de 40 computadores de 15 GB de memória RAM.
Se a velocidade do computador é diretamente proporcional 
a sua memória RAM, Joaquim estima que o tempo gasto 
para a execução dos testes no laboratório B, em minutos, 
vale
A 80
B 96
C 120
D 144
E 160
QUESTÃO 12
Um fazendeiro tem como meta colher 864 hectares de 
soja, em 30 dias. No início do mês, ele contrata, por 
12 dias, 30 trabalhadores, utilizando 3 máquinas, em 
um regime de trabalho de 6 horas diárias, conseguindo 
colher 24 hectares de soja por dia. Entusiasmado com o 
resultado, e a fim de cumprir a sua meta, o fazendeiro 
resolve contratar, sob o mesmo regime de trabalho de 6 
horas diárias, mais 10 trabalhadores até o término dos 30 
dias.
Para que isso aconteça, supondo que o ritmo dos 
trabalhadores seja o mesmo, o fazendeiro deverá
A manter o mesmo número de máquinas.
B aumentar o número de máquinas para seis.
C utilizar mais uma máquina.
D cancelar o uso de apenas uma máquina.
E aumentar o número de máquinas para quatro.
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
8xequemat Revisão - Razão e proporção
QUESTÃO 13
Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que 
equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado 
para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com 
exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse 
último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade 
do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 
horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. 
Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 
40 m². Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, 
com uma área total de 260 m². Ele quer que essa área 
seja pintada o maior número possível de vezes para que a 
qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento 
desse cliente para a pintura é de R$ 4 600,00.
Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão 
ser pintadas com o orçamento do cliente?
A 1
B 2
C 3
D 5
E 6
QUESTÃO 14
Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um 
corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à 
sua turma que os alunos analisassem a densidade de três 
corpos: da, db, dc. Os alunos verificaram que o corpo A 
possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, 
tinha 3/4 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o 
volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior 
do que o volume do corpo C.
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as 
densidades desses corpos da seguinte maneira
A dBformar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de 
meninas.
A 45
B 56
C 69
D 81
E 100
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
81xequemat Revisão - Análise combinatória
QUESTÃO 4
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos 
de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela Internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus 
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 
26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta 
de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do 
novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
A 
10
62
6
6
B !
!
10
62
C ! !
! !
10 56
62 4
D 62! - 10!
E 626 - 106
QUESTÃO 5
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois 
algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa 
pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma 
senha.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
A 102 • 262
B 102 • 522
C !
!10 52 2
42 2: :
D ! !
!10 26 2 2
42 2: : :
E ! !
!10 52 2 2
42 2: : :
QUESTÃO 6
Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro 
algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9.
O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria
A inferior ao dobro
B superior ao dobro e inferior ao triplo
C superior ao triplo e inferior ao quádruplo
D mais que o quádruplo
E mais que o quíntuplo
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
82xequemat Revisão - Análise combinatória
QUESTÃO 7
Considere que um professor de arqueologia tenha obtido 
recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil 
e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos 
museus nacionais e internacionais relacionados na tabela 
a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras 
diferentes esse professor pode escolher os 5 museus 
para visitar?
A 6
B 8
C 20
D 24
E 36
QUESTÃO 8
Uma família composta por sete pessoas adultas, após 
decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de 
uma empresa aérea e constatou que o voo para a data 
escolhida estava quase lotado.
Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas 
estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis 
são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família 
nesse voo é calculado por
A !
!
2
9
B ! !
!
7 2
9
:
C 7!
D !
! !2
5 4:
E !
!
!
!
4
5
3
4
:
QUESTÃO 9
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser 
adotada depende, entre outros fatores, de o adversário 
ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 
tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O 
técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição 
entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser 
ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas 
para a partida de exibição?
A ! !
!
! !
!
2 8
10
2 2
4
: :
-
B !
!
!
!
8
10
2
4-
C ! !
!
2 8
10 2:
-
D !
!
4
6 4 4:+
E !
!
4
6 6 4:+
QUESTÃO 10
O Salão de Automóveis de São Paulo é um evento no qual 
vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes 
de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações 
em design e tecnologia.
Uma montadora pretende participar desse evento com 
dois estandes, um na entrada e outro na região central do 
salão, expondo, em cada um deles, um carro campacto 
e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram 
disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, 
de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes 
cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. 
A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras 
diferentes que os estandes podem ser compostos é
A A10
4
B C10
4
C C C 2 24
2
6
2: : :
D A A 2 24
2
6
2: : :
E C C4
2
6
2:
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
83xequemat Revisão - Análise combinatória
QUESTÃO 11
Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do 
personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I 
AM LORD VOLDEMORT’.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas 
da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e 
consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem 
considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é 
dado por
A 9!
B 4! 5!
C 2 • 4! 5!
D !
2
9
E ! !
2
4 5
QUESTÃO 12
Uma empresa construirá sua página na internet e espera 
atrair um público de aproximadamente um milhão de 
clientes. Para acessar essa página, será necessária uma 
senha com formato a ser definido pela empresa. Existem 
cinco opções de formato oferecidas pelo programador, 
descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, 
respectivamente, letra maiúscula e dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como 
os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em 
qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo 
número de senhas distintas possíveis seja superior ao 
número esperado de clientes, mas que esse número não 
seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa as condições da empresa é
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 13
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo 
formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 
12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 
1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 
3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem 
é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, 
ordenados crescentemente segundo suas numerações, 
conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos 
vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, 
expressa por meio de combinações, é dada por
A C C C C12
4
12
3
12
3
12
2: : :
B C C C C12
4
3
8
5
3
2
2+ + +
C C C C212
4
8
3
5
2: : :
D C C C212
4
12
3
12
2:+ +
E C C C C12
4
8
3
5
3
2
2: : :
QUESTÃO 14
A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma 
pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos 
percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos 
sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a 
direita”.
O número de percursos diferentes que essa pessoa 
poderá fazer de A até B é:
A 95 040
B 40 635
C 924
D 792
E 35
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
84xequemat Revisão - Análise combinatória
QUESTÃO 15
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de 
pedras ornamentais. Essa pessoa tem a sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
A ! !
!
! !
!
4 2
6
10 5
15
:
B ! !
!
! !
!
4 2
6
10 5
15+
C !
!
!
!
2
6
5
15+
D !
!
!
!
2
6
5
15
:
E ! !
!
7 14
21
QUESTÃO 16
Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo 
permitido o uso somente dos seguintes caracteres:
• algarismos de 0 a 9;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais !, @, #, $, , &.Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:
• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um 
caractere especial;
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois 
caracteres especiais.
Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e 
III, respectivamente.
Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira 
tentativa, é o
A tipo I, pois p1escolher quem iria começar, 
decidiram tirar jogando “dois ou um”, que consiste em, 
simultaneamente, os três colarem uma mão para frente, 
mostrando um ou dois dedos. Se um dos jogadores tiver 
um número diferente dos demais, ele é o selecionado 
para iniciar o jogo de baralho. Caso contrário, o processo 
é repetido até que alguém seja selecionado.
Sabendo-se que foi realizada apenas uma rodada de “dois 
ou um”, a probabilidade de que Matheus ou Denise sejam 
os selecionados para iniciar o jogo é igual a
A 9
1
B 9
2
C 3
1
D 2
1
E 3
2
QUESTÃO 14
Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender 
e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que 
estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, 
em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, 
ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na 
sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode 
ser respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua 
pergunta oralmente respondida em inglês é
A 23,7%
B 30,0%
C 44,1%
D 65,7%
E 90,0%
QUESTÃO 15
Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, 
prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que 
se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e 
V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, 
com a localização da entrada, das cinco áreas com os 
brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se 
chegar a cada área.
O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque 
e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções 
existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais 
probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita 
escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao 
tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, 
o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. 
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área 
IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
A 96
1
B 64
1
C 24
5
D 4
1
E 12
5
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
89xequemat Revisão - Probabilidade
QUESTÃO 16
Um operário possui uma caixa de ferramentas com dois 
compartimentos: um para as chaves e outro para os 
parafusos. No primeiro há 2 chaves de fenda e 4 chaves 
Philips, no segundo, há 8 parafusos com cabeça de fenda 
e 5 com cabeça Philips. Confiando na sua habilidade, ele 
resolveu retirar uma chave e um parafuso da maleta e 
acertou o par de ferramentas Philips na primeira tentativa.
Um aprendiz de trabalho resolveu tentar repetir o feito 
com a mesma caixa de ferramentas, sem o par retirado 
pelo dono.
A probabilidade de o aprendiz retirar um par de 
ferramentas fendas e a probabilidade de se retirar um par 
de ferramentas Philips são, respectivamente.
A 5
2
3
2eb bl l
B 5
3
3
1eb bl l
C 15
4
5
1eb bl l
D 25
6
9
2eb bl l
E 15
16
15
14eb bl l
QUESTÃO 17
Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, 
o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o 
campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em 
caso de empate no total de pontos, os times são declarados 
vencedores. Os times R e S são os únicos com chance de 
ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos 
e estão muito à frente dos outros times. No entanto, R 
e S não se enfrentarão na rodada final. Os especialistas 
em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os 
jogos da última rodada:
R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar
S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar
Segundo as informações dos especialistas em futebol, 
qual é a probabilidade de o time R ser o único vencedor 
do campeonato?
A 32%
B 38%
C 48%
D 54%
E 57%
QUESTÃO 18
A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias 
que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número 
indicado na figura II representa a probabilidade de pegar 
um engarrafamento quando se passa na via indicada. 
Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar 
engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, 
passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa 
por E3. Essas probabilidades são independentes umas 
das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B 
usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo 
um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento 
possível. O melhor trajeto para Paula é
A E1E3
B E1E4
C E2E4
D E2E5
E E2E6
QUESTÃO 19
O dono de um restaurante situado às margens de 
uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de 
propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as 
vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes 
e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber 
uma placa de anúncio é 2
1 . Com isso, após autorização 
do órgão competente, decidiu instalar novas placas com 
anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de 
maneira que a probabilidade de um motorista perceber 
pelo menos uma das placas instaladas fosse superior
a 100
99 .
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a 
serem instaladas é
A 99
B 51
C 50
D 6
E 1
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
90xequemat Revisão - Probabilidade
QUESTÃO 20
Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador 
escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, 
serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado 
caso os 6 números sorteados estejam entre os números 
escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo 
com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, 
fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas 
com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas 
com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de 
serem premiados são
A Caio e Eduardo
B Arthur e Eduardo
C Bruno e Caio
D Arthur e Bruno
E Douglas e Eduardo
QUESTÃO 21
Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma 
pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle 
durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em 
verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma 
independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 
3
2 e a de acusar a cor vermelha é de 3
1 .
Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante 
o período da pane, observando a cor da luz de cada um 
desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado 
exatamente um sinal na cor verde?
A 3
10 2
10
:
B 3
10 2
10
9:
C 3
2
100
10
D 3
2
100
90
E 3
2
10
QUESTÃO 22
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar 
a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste 
consiste em uma série de perguntas cujas respostas 
devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o 
psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato 
der a segunda resposta errada. Com base em testes 
anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o 
candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
A 0,02048
B 0,08192
C 0,24000
D 0,40960
E 0,49152
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
91xequemat Revisão - Probabilidade
QUESTÃO 24
A World Series é a decisão do campeonato norte-
americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa 
fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses 
times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de 
qualquer um dos dois times vencer é sempre 2
1 .
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que 
venceu a primeira partida da World Series?
A 64
35
B 64
40
C 64
42
D 64
44
E 64
52
QUESTÃO 23
O organizador de uma competição de lançamento de 
dardos pretende tornar o campeonato maiscompetitivo. 
Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o 
jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos 
um deles no alvo. O organizador considera que, em 
média, os jogadores têm, em cada lançamento, 2
1 de 
probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar 
as regras de modo que a probabilidade de um jogador 
pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 10
9 . 
Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a 
serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da 
competição, a quantidade mínima de dardos que devem 
ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo 
mais atrativo é
A 2
B 4
C 6
D 9
E 10
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
92xequemat Revisão - Estatística
Caem em média 3,6 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
Estatística
QUESTÃO 1
O quadro indica a quantidade de pontos marcados, em 
quatro partidas, por cinco jogadores de uma mesma 
equipe de basquete.
Como todos os jogadores obtiveram a mesma média 
de pontos por partida, para definir quem, entre os cinco 
atletas, foi o de melhor rendimento, o técnico da equipe 
resolveu escolher aquele de maior regularidade.
Dessa forma, ele escolheu o jogador
A A
B B
C C
D D
E E
QUESTÃO 2
No final de uma matéria sobre sorte e azar publicada 
em uma revista, o leitor tem a opção de realizar um teste 
no qual ele deve responder a dez perguntas sobre cinco 
temas, sendo cinco sobre sorte e cinco sobre azar. Para 
cada pergunta, o leitor marca apenas uma alternativa 
dentre as seis opções de respostas, sendo que a 
alternativa escolhida está associada a uma nota entre os 
valores 1, 3, 5, 7, 8 e 9.
Um leitor respondeu ao teste, obtendo as notas de sorte e 
de azar para as perguntas e representou-as no Quadro 1.
O resultado do teste x é calculado como sendo a diferença 
entre as médias aritméticas das notas de sorte e de azar, 
nessa ordem. A classificação desse resultado é dada de 
acordo com o Quadro 2.
De acordo com os dados apresentados, a classificação do 
resultado do teste desse leitor é
A “Você é azarado”
B “Você é sortudo”
C “Você é muito azarado”
D “Você é muito sortudo”
E “Você está na média”
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
93xequemat Revisão - Estatística
QUESTÃO 3
As notas de um professor que participou de um processo 
seletivo, em que a banca avaliadora era composta por 
cinco membros, são apresentadas no gráfico.
Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas 
ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos 
da área de atuação e outra, aos conhecimentos 
pedagógicos, e que a média final do professor foi dada 
pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela 
banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora 
resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao 
professor.
A nova média, em relação à média anterior, é
A 0,25 ponto maior
B 1,00 ponto maior
C 1,00 ponto menor
D 1,25 ponto maior
E 2,00 pontos menor
QUESTÃO 4
Na tabela a seguir estão representadas as notas de um 
candidato ao curso de Matemática de uma universidade, 
nas provas de Matemática, Física e Química.
Cada prova possuí um peso diferente, sendo eles iguais a 
1, 2 ou 3, não necessariamente nessa ordem. Atribuindo 
esses pesos às provas, pode-se obter a maior nota média 
possível, denotada por A, e a menor nota média possível, 
denotada por B.
O valor da diferença A e B é exatamente igual a
A 1,0
B 1,5
C 2,0
D 2,5
E 3,0
QUESTÃO 5
A média das notas na prova de Matemática de uma turma 
com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos 
obteve nota inferior a 60 pontos.
O número máximo de alunos que podem ter obtido nota 
igual a 90 pontos é:
A 13
B 10
C 23
D 16
E 20
QUESTÃO 6
O gráfico representa, em milhares de toneladas, a 
produção no Estado de São Paulo de um determinado 
produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.
Analisando o gráfico, observa-se que a produção
A foi crescente entre 1992 e 1995
B teve média de 40 mil toneladas ao ano
C em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano 
anterior
D a partir de 1995 foi decrescente
E teve média de 50 mil toneladas ao ano
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
94xequemat Revisão - Estatística
QUESTÃO 7
O responsável por realizar uma avaliação em uma escola 
convocou alguns professores para elaborar questões 
e estipulou uma meta mínima. Cada professor deveria 
elaborar, em média, 13 questões por dia durante uma 
semana. Nos seis primeiros dias, as quantidades de 
questões elaboradas por um professor foram 15, 12, 11, 
12, 13, 14.
Para cumprir a meta mínima, a quantidade mínima de 
questões que o professor deverá elaborar no último dia é
A 11
B 12
C 13
D 14
E 15
QUESTÃO 8
Os alunos da disciplina de estatística, em um curso 
universitário, realizam quatro avaliações por semestre 
com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. 
No final do semestre, precisam ober uma média nas 
quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem 
aprovados. Um estudandte dessa disciplina obteve os 
seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60, e 
50, respectivamente.
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na 
quarta avaliação para ser aprovado é
A 29,8
B 71,0
C 74,5
D 75,5
E 84,0
QUESTÃO 9
Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma 
cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das 
diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de 
hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias 
foram:
A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e
D = R$ 600,00.
No gráfico, as áreas representam as quantidades de 
hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da 
diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão 
de casal nessa cidade, é
A 300,00
B 345,00
C 350,00
D 375,00
E 400,00
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
95xequemat Revisão - Estatística
QUESTÃO 10
Uma padaria fabrica pães de acordo com a demanda anual. 
Os salários de seus 16 funcionários estão representados 
na tabela abaixo.
Para as festas de final de ano, essa empresa pretende 
contratar mais alguns funcionários temporários com 
salário de 1 200 reais.
O número mínimo desses funcionários que deverão ser 
contratados para que a mediana dessa distribuição seja 
de 1400 reais deverá ser igual a
A 1
B 2
C 4
D 6
E 8
QUESTÃO 11
Um grupo de 6 colegas realiza trabalhos voluntários todo 
fim de ano. Nesse ano, a média de idade dessas colegas 
é de 64,5 anos.
Uma das colegas por recomendações médicas ficou 
impossibilitada de participar das atividades na última hora 
e, para o seu lugar, as demais convidaram uma outra 
colega de 75 anos de idade para integrar o grupo. Com 
a chegada dessa nova integrante, a média de idade do 
grupo passou a ser 65 anos.
Sendo assim, a idade da amiga que deixou de participar 
das atividades desse ano é
A 66
B 68
C 69
D 72
E 75
QUESTÃO 13
Um vendedor de assinaturas de TV a cabo teve, nos 
7 primeiros meses do ano, uma média mensal de 84 
assinaturas vendidas. Devido a uma reestruturação da 
empresa, foi exigido que todos os vendedores tivessem, 
ao final do ano, uma média mensal de 99 assinaturas 
vendidas. Diante disso, o vendedor se viu forçado a 
aumentar sua média mensal de vendas nos 5 meses 
restantes do ano.
Qual deverá ser a média mensal de vendas do vendedor, 
nos próximos 5 meses, para que ele possa cumprir a 
exigência da sua empresa?
A 91
B 105
C 114
D 118
E 120
QUESTÃO 12
Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações 
de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de 
cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as 
numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo 
estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.
A tabela contém a média, a mediana e a moda desses 
dados anotados pelos donos.
Para quantificar os sapatos pelacor, os donos 
representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta 
pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição 
desses zeros e uns é igual a 0,45.
Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos 
com maior número de reclamações e a cor com maior 
número de reclamações não serão mais vendidas.
A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, 
explicando que não serão mais encomendados os sapatos
A branca e os de número 38
B branca e os de número 37
C branca e os de número 36
D preta e os de número 38
E preta e os de número 37
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
96xequemat Revisão - Estatística
QUESTÃO 14
O preparador físico de um time de basquete dispõe de um 
plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80m. 
No último treino antes da estreia em um campeonato, um 
dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria 
contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador 
para recompor o grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual 
é a média de altura, em metro, do novo grupo?
A 1,60
B 1,78
C 1,79
D 1,81
E 1,82
QUESTÃO 15
Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, 
em minuto, que um motorista novato gasta para completar 
certo percurso.
No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista 
ao realizar o mesmo percurso sete vezes. O Quadro 2 
apresenta uma classificação para a variabilidade do 
tempo, segundo o valor do desvio padrão.
Com base nas informações apresentadas nos quadros,a 
variabilidade do tempo é
A Extremamente baixa
B Baixa
C Moderada
D Alta
E Extremamente alta
QUESTÃO 17
Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e 
no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 
anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, 
apenas seis minutos do dia de cada pessoa.
Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de 
três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 
60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 
minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a 
média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de 
idade seguiu a distribuição percentual descrita o quadro.
Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, 
iguais a
A 10 e 80
B 10 e 90
C 20 e 60
D 20 e 80
E 25 e 50
QUESTÃO 16
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a 
estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 
1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem 
parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, 
de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, 
o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros 
três jogadores que ele ainda precisa contratar devem 
satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das 
estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para 
os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do 
critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, 
que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores 
que irá contratar?
A 1,96
B 1,98
C 2,05
D 2,06
E 2,08
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
97xequemat
Revisão - Gabaritos
Unidade de medida
1 D
2 E
3 E
4 E
5 E
6 E
Escala
1 E
2 E
3 B
4 A
5 C
6 B
7 C
8 E
Matemática financeira
1 D
2 C
3 C
4 D
5 D
6 A
MMC, MDC e quantidade 
de divisores
1 C
2 D
3 E
4 C
Razão e proporção
1 D
2 B
3 D
4 A
5 A
6 A
7 D
8 B
9 C
10 E
11 B
12 A
13 B
14 A
15 C
16 C
17 A
18 D
19 C
Porcentagem
1 C
2 E
3 C
4 B
5 B
6 B
7 C
8 B
9 C
10 B
11 C
12 A
13 D
14 B
15 A
16 E
17 E
18 A
19 C
20 A
21 C
Interpretação de gráficos
1 C
2 A
3 D
4 B
5 D
6 C
7 B
8 D
9 A
10 E
11 D
12 B
13 A
14 A
15 D
16 A
17 B
18 B
Lógica
1 D
2 A
3 D
4 B
5 C
6 C
7 E
8 A
9 A
10 D
11 D
Função do 1º grau
1 B
2 B
3 B
4 B
5 C
6 D
7 E
8 D
9 A
10 B
11 D
Conjunto
1 E
2 E
3 D
4 E
Função do 2º grau
1 D
2 B
3 D
4 D
5 C
6 C
7 E
8 E
9 A
10 E
11 D
12 C
Função exponencial
1 A
2 E
3 D
4 B
5 C
6 B
7 B
8 A
9 C
10 D
Geometria analítica
1 D
2 E
3 E
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
98xequemat
Função logarítmica
1 E
2 C
3 E
4 D
5 B
6 C
7 E
8 C
9 B
Sistema de equações
1 C
2 C
3 B
4 E
5 E
6 A
7 D
8 B
9 A
10 C
11 C
12 C
13 E
14 E
15 B
16 B
17 A
18 D
19 B
Progressão aritmética
1 D
2 B
3 D
4 D
5 D
6 C
7 E
8 D
9 E
Trigonometria
1 E
2 A
3 D
4 D
5 B
6 D
7 C
8 E
9 A
10 C
11 D
12 B
13 D
14 A
15 D
16 A
17 D
18 C
Geometria plana
1 E
2 D
3 E
4 D
5 A
6 B
7 A
8 D
9 E
10 D
11 B
12 D
13 D
14 B
15 C
Geometria espacial
1 A
2 E
3 E
4 C
5 A
6 C
7 C
8 A
9 E
10 E
11 C
12 A
13 A
14 A
15 B
16 C
17 E
18 C
19 A
20 E
21 B
Análise combinatória
1 A
2 C
3 A
4 A
5 E
6 A
7 D
8 A
9 A
10 C
11 E
12 B
13 E
14 D
15 A
16 A
Probabilidade
1 D
2 D
3 B
4 A
5 E
6 C
7 E
8 C
9 C
10 D
11 C
12 D
13 E
14 D
15 C
16 C
17 D
18 D
19 D
20 A
21 A
22 B
23 B
24 C
Estatística
1 C
2 E
3 B
4 C
5 B
6 E
7 D
8 C
9 C
10 C
11 D
12 A
13 E
14 C
15 B
16 D
17 C
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
	Unidade de medida
	Razão e proporção
	Escala
	Porcentagem
	Matemática financeira
	MMC, MDC e quantidade de divisores
	Interpretação de gráfico
	Lógica
	Conjunto
	Função do 1º grau
	Função do 2º grau
	Geometria analítica
	Função exponencial
	Função logarítmica
	Sistemas de equações
	Progressão aritmética
	Trigonometria
	Geometria plana
	Geometria espacial
	Análise combinatória
	Probabilidade
	Estatística
	Revisão - Gabaritosas luminosidades dessas duas estrelas é 
dada por
A L L
2E
F=
B L L
4E
F=
C L LE F=
D L L4E F=
E L L8E F=
QUESTÃO 17
Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer 
paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas 
trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em 
cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho 
no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e 
cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro 
grupos completos, São necessários 4 segundos para que 
a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para 
trocar um pneu é inversamente proporcional ao número 
de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, 
um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da 
troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro 
grupos de troca ficou reduzido.
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, 
qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro 
pneus?
A 6,0
B 5,7
C 5,0
D 4,5
E 4,4
QUESTÃO 19
Uma pessoa pratica quatro atividades físicas — caminhar, correr, andar de bicicleta e jogar futebol — como parte 
de seu programa de emagrecimento. Essas atividades são praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que 
apresenta o número de horas diárias por atividade.
Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o gasto calórico com as atividades físicas 
praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calóricos das atividades por hora (cal/h)
são os seguintes:
O dia da semana em que será comemorado o aniversário é
A segunda-feira.
B terça-feira.
C quarta-feira.
D quinta-feira.
E sexta-feira.
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
10xequemat Revisão - Escala
QUESTÃO 1
Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, 
localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que 
a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de
A 1:250
B 1:2 500
C 1:25 000
D 1:250 000
E 1:25 000 000
QUESTÃO 2
A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, 
uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do 
programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na 
escala 1:25 000, por um período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?
A 4
B 8
C 16
D 20
E 40
Escala
Caem em média 1,3 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Fácil
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
11xequemat Revisão - Escala
QUESTÃO 3
Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta 
de um apartamento medindo 6 m × 8 m, na escala 1:50. 
Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido 
aumentar o desenho da planta, passando para a escala 
1:40.
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a área 
do desenho da planta?
A 0,0108
B 108
C 191,88
D 300
E 43.200
QUESTÃO 5
Ao analisar o mapa dos Estados Unidos durante uma 
aula de Geografia, um aluno percebeu que o estado 
de Wyoming tem forma praticamente quadrada. Esse 
mapa utilizava uma escala 1 : 25 000 000 e, ao medir o 
comprimento do lado que representava o estado com uma 
régua, o aluno encontrou 2 cm.
Assim, esse aluno pôde concluir corretamente que a área 
desse estado, em km², vale, aproximadamente,
A 40 000
B 160 000
C 250 000
D 360 000
E 625 000
QUESTÃO 4
Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a 
forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse 
cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L.
A figura apresenta a planta baixa desenhada pela 
empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas,
indicadas em centímetro, representam os valores das 
dimensões da varanda na escala de 1:50.
A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é
A 33,40
B 66,80
C 89,24
D 133,60
E 534,40
QUESTÃO 6
A maquete de um centro industrial cúbica foi construída na 
escala de 1:80. Durante a análise prévia de um engenheiro 
e um arquiteto, foi verificado que a maquete não atendeu 
às medidas necessárias e que o volume do centro é 10% 
maior do que a maquete representa.
Sendo o volume da maquete igual a 30 cm³, o volume do 
centro industrial é igual a
A 20,444 m³
B 16,896 m³
C 15,360 m³
D 13,824 m³
E 11,197 m³
QUESTÃO 7
Em uma de suas viagens, um turista comprou uma 
lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base 
do objeto há informações dizendo que se trata de uma 
peça em escala 1:400, e que seu volume é de 25 cm³.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
A 100
B 400
C 1 600
D 6 250
E 10 000
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
12xequemat
QUESTÃO 8
Vulcão Puyehue transforma a paisagem de cidades na Argentina
Um vulcão de 2 440 m de altura, no Chile, estava “parado” desde o terremoto em 1960. Foi o responsável por diferentes 
contratempos, como atrasos em viagens aéreas, por causa de sua fumaça. A cidade de Bariloche foi uma das mais 
atingidas pelas cinzas.
Na aula de Geografia de determinada escola, foram confeccionadas pelas estudantes maquetes de vulcões, a uma 
escala 1 : 40 000. Dentre as representações ali produzidas, está a do Puyehue, que, mesmo sendo um vulcão imenso, 
não se compara em estatura com o vulcão Mauna Loa, que fica no Havaí, considerado o maior vulcão do mundo, com 
12 000 m de altura.
Comparando as maquetes desses dois vulcões, qual a diferença, em centímetros, entre elas?
A 1,26
B 3,92
C 4,92
D 20,3
E 23,9
Revisão - Escala
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
13xequemat
QUESTÃO 1
O tempo “é uma obsessão para os atletas olímpicos 
em busca de recordes”. O recorde da corrida dos 5000 
metros pertence a Kenenisa Bekele e é de 12 minutos e 
37 segundos.
Um atleta que reduzir esse tempo em 2% completará a 
distância com uma diminuição do tempo do recorde de, 
aproximadamente,
A 7 segundos
B 23 segundos
C 15 segundos
D 8 segundos
E 11 segundos
QUESTÃO 2
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores 
brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1.250,00. Já o Censo 
2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento 
de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto 
projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos 
trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que 
foi em 2010.
Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o 
rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 
será de
A R$ 1 340,00
B R$ 1 349,00
C R$ 1 375,00
D R$ 1 465,00
E R$ 1 474,00
QUESTÃO 3
A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na 
química cerebral. Os neurônios de um deprimido não 
respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. 
Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de 
restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo 
de casos de depressão, a venda desses medicamentos 
está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.
No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no 
volume de vendas foi de
A 45,5
B 54,5
C 120
D 220
E 283,2
Revisão - Porcentagem
Porcentagem
Caem em média 3,5 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
QUESTÃO 4
Joséferson comprou uma bicicleta de outro estado, 
sendo o valor anunciado de R$ 1 600,00, em site de 
vendas online. O site cobra uma taxa de 2% sobre o valor 
anunciado da bicicleta. Para a entrega, foi cobrado um 
valor de R$ 30,00.
O valor inicial pago por Joséferson, somando todas 
as despesas com a compra e a entrega, teve, sobre o 
valor anunciado da bicicleta, um aumento percentual 
aproximado de
A 2,5%
B 3,8%
C 5,6%
D 8,2%
E 12,6%
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
14xequemat Revisão - Porcentagem
QUESTÃO 6
Uma organização não governamental divulgouum 
levantamento de dados realizado em algumas cidades 
brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados 
indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas 
cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros 
de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos 
os dias nas águas. Uma campanha para melhorar o 
saneamento básico nessas cidades tem como meta a 
redução da quantidade de esgoto lançado nas águas 
diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos 
próximos meses.
Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e 
a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de 
esgoto tratado passará a ser
A 72%
B 68%
C 64%
D 54%
E 18%
QUESTÃO 5
Considere a seguinte tabela, que mostra a inflação 
acumulada em cada década – de 1970 a 2000 – em um 
determinado país:
A autoridade monetária do país traça como meta, para o 
decênio de 2010 a 2019, uma taxa de inflação acumulada 
que faça com que a inflação acumulada do período de 
1980 a 1999 seja igual à do período de 2000 a 2019. 
Sabendo que a taxa de inflação acumulada (i) entre dois 
períodos consecutivos de taxas acumuladas i1 e i2 é dada 
por i = [(1 + i1 )(1 + i2 ) – 1], a meta de inflação que satisfaz 
o requerimento é:
A 18%
B 25%
C 26%
D 36%
E 46%
QUESTÃO 7
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro 
mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no 
segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. 
Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de 
R$ 3.800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações 
corresponde ao valor de
A R$ 4 222,22
B R$ 4 523,80
C R$ 5 000,00
D R$ 13 300,00
E R$ 17 100,00
QUESTÃO 8
O tipo mais comum de bebida encontrado nos 
supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas. 
Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os 
produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte 
comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e 
tem entre 20% e 30% de polpa de frutas.
Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 
1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem 
está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”. Se 
essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um 
aumento percentual de polpa de aproximadamente,
A 20%
B 67%
C 80%
D 167%
E 200%
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
15xequemat Revisão - Porcentagem
QUESTÃO 9
Com as mudanças econômicas vivenciadas pelo 
Brasil, a classe C conquistou sua inclusão social e, 
consequentemente, seu poder de compra. A tabela a 
seguir apresenta, por região do país, a porcentagem das 
vendas para a classe C no mercado varejista, conforme 
dados fornecidos pela SAE, GFK e DATA POPULAR, 
referentes ao ano de 2014.
Considerando os dados fornecidos na tabela, a 
participação da classe C da região Sudeste em relação ao 
mercado total brasileiro é, em termos percentuais, igual a
A 22,16
B 25,16
C 30,16
D 36,16
E 38,16
QUESTÃO 11
O sonho de se tornar milionário faz parte do imaginário 
de muitos brasileiros, e alcançar essa meta pode 
parecer inconcebível para alguns, mas o gráfico mostra 
que, se uma pessoa começar a investir a cada mês um 
determinado valor, baseado na idade e em uma taxa de 
juros compostos de 0,64% ao mês, pode-se chegar a 1 
milhão de reais aos 65 anos de idade
Se uma pessoa com 45 anos de idade começou a investir 
de acordo com a informação apresentada no texto e no 
gráfico, então, ao final do primeiro mês de investimento, 
ela terá um saldo de
A R$ 1 750,00
B R$ 1 751,12
C R$ 1 761,20
D R$ 1 862,00
E R$ 2 870,00
QUESTÃO 10
Observe no gráfico alguns dados a respeito da produção 
e do destino do lixo no Brasil no ano de 2010.
A partir desses dados, supondo que todo o lixo brasileiro, 
com exceção dos recicláveis, é destinado aos aterros ou 
aos lixões, quantos milhões de toneladas de lixo vão para 
os lixões?
A 5,9
B 7,6
C 10,9
D 42,7
E 76,8
QUESTÃO 12
Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é 
de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. 
Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para 
pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado 
um desconto de 2% sobre o preço normal.
Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando 
pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela 
calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional 
acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a 
pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre 
seu cálculo e o valor que lhe foi apresentado.
O valor apresentado pela loja, comparado ao valor 
calculado pela cliente, foi
A R$ 2,00 menor
B R$ 100,00 menor
C R$ 200,00 menor
D R$ 42,00 maior
E R$ 80,00 maior
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
16xequemat Revisão - Porcentagem
QUESTÃO 13
Para atrair uma maior clientela, uma loja de móveis fez 
uma promoção oferecendo um desconto de 20% em 
alguns de seus produtos.
No gráfico, estão relacionadas as quantidades vendidas 
de cada um dos produtos, em um dia de promoção.
No quadro, constam os preços de cada produto vendido já 
com o desconto de 20% oferecido pela loja.
Qual foi o valor total de desconto, em reais, concedido 
pela loja com a venda desses produtos durante esse dia 
de promoção?
A 300,00
B 375,00
C 720,00
D 900,00
E 1 125,00
QUESTÃO 14
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a 
um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes 
foram completamente curados. Os pacientes que não 
obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de 
mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos 
inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos 
pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os 
tratamentos inovadores proporcionaram cura de
A 16%
B 24%
C 32%
D 48%
E 64%
QUESTÃO 15
Uma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer 
o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-
se um questionário com 16 perguntas, respondidas pelas 
pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo.
Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os 
percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas 
do questionário: “Você conhece alguém com diabetes? ” e 
“Caso conheça, indique onde.”
O percentual do número de entrevistados que conhecem 
pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por
A 6%
B 15%
C 37%
D 41%
E 52%
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
17xequemat Revisão - Porcentagem
QUESTÃO 16
Estimativas do IBGE para a safra nacional de cereais, 
leguminosas e oleaginosas, em 2012, apontavam uma 
participação por região conforme indicado no gráfico.
As estimativas indicavam que as duas regiões maiores 
produtoras produziriam, juntas, um total de 119,9 milhões 
de toneladas dessas culturas, em 2012.
De acordo com esses dados, qual seria o valor mais 
próximo da produção, em milhão de tonelada, de cereais, 
leguminosas e oleaginosas, em 2012, na Região Sudeste 
do país?
A 10,3
B 11,4
C 13,6
D 16,5
E 18,1
QUESTÃO 17
Nos últimos anos, a frota de veículos no Brasil tem 
crescido de forma acentuada. Observando o gráfico, 
é possível verificar a variação do número de veículos 
(carros, motocicletas e caminhões), no período de 2000 
a 2010.
Projeta-se que a taxa de crescimento relativo no período 
de 2000 a 2010 mantenha-se para década seguinte.
Qual será o número de veículos no ano de 2020?
A 79,2 milhões
B 102,0 milhões
C 132,0 milhões
D 138,0 milhões
E 145,2 milhões
QUESTÃO 19
A baixa procura por carne bovina e o aumento de oferta de 
animais para abate fizeram da arroba do boi apresentasse 
queda para o consumidor. No ano de 2012, o preço da 
arroba do boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00.
Como o mesmo valor destinado á aquisição de carne, em 
termos de perda ou ganho, o consumidor.
A ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne
B ganhou 7% em poder aquisitivo de carne
C ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne
D perdeu 7% em poder aquisitivo de carne
E perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne
QUESTÃO 18
O Ministérioda Saúde acompanha com preocupação a 
difusão da tuberculose no Brasil. Um sistema de vigilância 
baseia-se no acompanhamento sistemático das taxas de 
incidência dessa doença nos estados. Depois de credenciar 
alguns estados a receberem recursos, em 2006, passou 
a ser de grande importância definir prioridades para a 
alocação de recursos de combate e prevenção, levando 
em consideração as taxas de incidência para os anos de 
2000 e 2004, conforme o quadro seguinte.
Se a prioridade na distribuição de recursos for dada ao 
estado que tiver maior aumento absoluto em suas taxas 
de incidência, ela será dada para
A Amapá
B Amazonas
C Minas Gerais
D Pernambuco
E Rio de Janeiro
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
18xequemat Revisão - Porcentagem
QUESTÃO 20
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente 
do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu 
com um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, 
juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando 
venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de 
R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três 
sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
A 29,60 e 11,11
B 28,70 e 13,89
C 25,00 e 25,00
D 18,52 e 11,11
E 12,96 e 13,89
QUESTÃO 21
Alguns países têm regulamentos que obrigam a misturar 5%, 10% ou 20% de etanol com a gasolina regular. Esta 
mistura recebe o nome de gasool. E20, por exemplo, é o gasool que contém a mistura de 20% de etanol com 80% 
de gasolina. Em agosto de 2011, o governo decidiu reduzir a mistura de etanol na gasolina de 25% para 20%, isto é, 
nossos postos de gasolina, a partir daquele mês, não puderam mais vender o combustível do tipo E25.
Uma distribuidora possuía 40 mil litros de combustível do tipo E25, disponíveis em um dos tanques de seu estoque 
antigo. Quantos litros de gasolina precisam ser adicionados de modo a obter uma mistura E20?
A 32 000
B 16 000
C 10 000
D 8 000
E 2 000
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
19xequemat Revisão - Matemática financeira
Matemática financeira
Caem em média 0,5 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Difícil
QUESTÃO 1
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 
500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado 
de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é
A a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80
B a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56
C o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38
D o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21
E o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87
QUESTÃO 2
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas possibilidades de 
investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas 
aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
A escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%
B escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%
C escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos 
B e C
D escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 
18% do investimento C
E escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos 
investimentos A e B
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
20xequemat
QUESTÃO 3
Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em 
determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no 
vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a 
acrescentar em faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador 
é demitido. Durante o período de desemprego, o 
trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também 
não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as 
próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão 
taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da 
dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 
6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador 
procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução 
do saldo devedor.
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo 
devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros 
são
A R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês
B R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês
C R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês
D R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês
E R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês
QUESTÃO 4
Um casal realiza um financiamento imobiliário de 
R$180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, 
com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira 
prestação é paga um mês após a liberação dos recursos 
e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro 
de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do 
pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo 
devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há 
prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a 
ser pago ao banco na décima prestação é de
A R$ 2 075,00
B R$ 2 093,00
C R$ 2 138,00
D R$ 2 255,00
E R$ 2 300,00
Revisão - Matemática financeira
QUESTÃO 5
João decide quitar uma dívida de banco e se livrar dos 
altos juros de um empréstimo. Sua dívida consistia em 
2 parcelas de R$ 605,00, a serem pagas em 30 e 60 
dias. O empréstimo bancário foi feito a regime de juros 
compostos, com taxa mensal de 10%. João irá quitar sua 
dívida do banco integralmente, no dia do vencimento da 
primeira parcela. Então, ele realizou os cálculos e notou 
que a menor quantia, em reais, necessária para quitar sua 
dívida com o banco é igual a
A R$ 1 000,00
B R$ 1 050,00
C R$ 1 100,00
D R$ 1 155,00
E R$ 1 210,00
QUESTÃO 6
Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e 
atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do 
carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um 
ano o valor do carro será igual a
A R$ 25 600,00
B R$ 24 400,00
C R$ 23 000,00
D R$ 18 000,00
E R$ 16 000,00
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
21xequemat
MMC, MDC e quantidade de divisores
Caem em média 0,2 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Médio
QUESTÃO 1
Na Russia, as eleições para o cargo de deputado 
ocorrem de 4 em 4 anos, para o cargo de senador, de 
5 em 5 anos e, para o cargo de presidente, de 6 em 
6 anos. Sabe-se que, no ano de 2016, nesse país, 
ocorreram eleições simultâneas para os três cargos. 
O segundo ano após 2016 em que esse fenômeno 
ocorrerá, novamente, será em
A 2076
B 2106
C 2136
D 2196
E 2205
QUESTÃO 2
Durante a Guerra Fria, para decifrarem as mensagens 
secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em 
fatores primos. O número 4032 representa quantas 
combinações distintas podem ser utilizadas para decifrar 
um certo tipo de mensagem recebida. O número de 
divisores do total de combinações distintas, diferentes de 
4032, é
A 42
B 41
C 12
D 36
E 24
Revisão - MMC, MDC e quantidade de divisores
QUESTÃO 3
Durante a Segunda Guerra Mundial,para decifrarem 
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de 
decomposição em fatores primos. Um número N é dado 
pela expressão 2x • 5y • 7z, na qual x, y e z são números 
inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e 
não é múltiplo de 7. O número de divisores de N, diferentes 
de N, é
A x • y • z
B (x + 1) • (y + 1)
C x • y • z - 1
D (x + 1) • (y - 1) • z
E (x + 1) • (y + 1) • (z + 1) – 1
QUESTÃO 4
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos 
gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 
ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos 
para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias 
escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. 
Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única 
sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o 
mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os 
ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas 
para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, 
é
A 2
B 4
C 9
D 40
E 80
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
22xequemat
QUESTÃO 2
Um semáforo é composto, geralmente, de três círculos 
de luzes coloridas (vermelho, amarelo e verde). A cor 
vermelha indica que o veículo deve estar parado e 
permanecer assim até que a cor verde volte a acender. O 
gráfico apresenta a variação de velocidade de um carro 
ao longo de um percurso de 15 minutos de duração, da 
residência de uma pessoa até seu local de trabalho. 
Durante esse percurso, o carro parou somente nos 
semáforos existentes ao longo de seu trajeto.
Em quantos semáforos ele parou?
A 2
B 4
C 5
D 6
E 7
QUESTÃO 1
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o 
desempenho no Programa Internacional de Avaliação de 
Estudantes (PISA) mostra que mais tempo na escola não 
é garantia de nota acima da média.
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, 
aquele que apresenta maior quantidade de horas de 
estudo é
A Finlândia
B Holanda
C Israel
D México
E Rússia
Revisão - Interpretação de gráficos
Interpretação de gráfico
Caem em média 3,5 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Fácil
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
23xequemat
QUESTÃO 3
Possivelmente você já tenha escutado a pergunta: “O 
que pesa mais, 1 kg de algodão ou 1 kg de chumbo?”. É 
óbvio que ambos têm a mesma massa, portanto, o mesmo 
peso. O truque dessa pergunta é a grande diferença de 
volumes que faz, enganosamente, algumas pessoas 
pensarem que pesa mais quem tem maior volume, 
levando-as a responderem que é o algodão. A grande 
diferença de volumes decorre da diferença de densidade 
(ρ) dos materiais, ou seja, a razão entre suas massas e 
seus respectivos volumes, que pode ser representada 
pela expressão: ρ = M/V. Considere as substâncias A, B, 
C, D e E representadas no sistema cartesiano (volume x 
massa) a seguir:
A substância com maior densidade é
A A
B B
C C
D D
E E
Revisão - Interpretação de gráficos
QUESTÃO 4
Para garantir segurança ao dirigir, alguns motoristas 
instalam dispositivos em seus carros que alertam quando 
uma certa velocidade máxima (Vmax), pré-programada 
pelo usuário de acordo com a velocidade máxima da via de 
tráfego, é ultrapassada. O gráfico exibido pelo dispositivo 
no painel do carro após o final de uma viagem fornece a 
velocidade (km/h) do carro em função do tempo (h).
De acordo com o gráfico, quantas vezes o dispositivo 
alertou o motorista no percurso da viagem?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 5
O gráfico expõe alguns números da gripe AH1N1. Entre 
as categorias que estão em processo de imunização, uma 
já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da 
saúde.
De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, 
a que está mais exposta ao vírus da gripe AH1N1 é a 
categoria de
A indígenas.
B gestantes.
C doentes crônicos.
D adultos entre 20 e 29 anos.
E crianças de 6 meses a 2 anos.
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
24xequemat
QUESTÃO 6
A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município 
(isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a 
população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do 
estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um 
investimento extra, em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
A I
B II
C III
D IV
E V
Revisão - Interpretação de gráficos
QUESTÃO 7
Os exercícios físicos são recomendados para o bom 
funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo 
e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No 
gráfico, estão registrados os valores calóricos, em kcal, 
gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função 
do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior 
consumo de quilocalorias por minuto?
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 8
O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a 
maio de 2009, da população economicamente ativa para 
seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
Considerando que a taxa de crescimento da população 
economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, 
então o número de pessoas economicamente ativas em 
06/09 será igual a
A 23 940
B 32 228
C 920 800
D 23 940 800
E 32 228 000
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
25xequemat Revisão - Interpretação de gráficos
QUESTÃO 9
Uma empresa registrou seu desempenho em determinado 
ano por meio do gráfico, com dados mensais do total de 
vendas e despesas. O lucro mensal é obtido pela subtração 
entre o total de vendas e despesas, nesta ordem.
Quais os três meses do ano em que foram registrados os 
maiores lucros?
A Julho, setembro e dezembro
B Julho, setembro e novembro
C Abril, setembro e novembro
D Janeiro, setembro e dezembro
E Janeiro, abril e junho
QUESTÃO 10
De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta 
por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F 
que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular 
é proporcional à massa m do satélite e inversamente 
proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão 
representados, cada um, por um ponto (m ; r) cujas 
coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e 
o raio da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, 
deseja-se comparar as intensidades FA, FB e FC da força 
gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e 
C, respectivamente.
As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico satisfazem 
a relação
A FC = FAO esquema 
representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de 
mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a 
Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
A 
B 
C 
D 
E 
F G
d
m m2
2
1 :=
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
27xequemat Revisão - Interpretação de gráficos
QUESTÃO 13
Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos 
seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. 
Existe uma demanda crescente por água e o risco de 
racionamento não pode ser descartado. O nível de 
água de um reservatório foi monitorado por um período, 
sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que 
essa tendência linear observada no monitoramento se 
prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto 
mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua 
capacidade?
A 2 meses e meio
B 3 meses e meio
C 1 mês e meio
D 4 meses
E 1 mês
QUESTÃO 14
O gráfico a seguir apresenta o lucro, em reais, obtido 
por uma empresa em função da quantidade de unidades 
produzidas, quando essa quantidade varia entre 0 e 600 
unidades. 
Uma análise desse gráfico indica que o intervalo de 
unidades produzidas em que a taxa média de variação do 
lucro é positiva ocorre apenas
A entre zero e 200
B entre 200 e 300
C entre 400 e 600
D entre 100 e 300
E entre 100 e 600
QUESTÃO 15
Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista 
projetou uma escultura transparente e oca, cuja formato 
foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três 
partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais 
e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa 
escultura. 
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte 
água, para dentro dela, com vazão constante.
O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura 
em função do tempo (t) decorrido é
A 
B 
C 
D 
E 
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
28xequemat Revisão - Interpretação de gráficos
QUESTÃO 16
Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo 
instalado em seu celular para monitorar a variação da 
intensidade do sinal de internet recebido pelo aparelho 
durante o deslocamento. Chegando ao seu destino, o 
aplicativo forneceu este gráfico:
Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular 
dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?
A 6
B 8
C 10
D 14
E 24
QUESTÃO 17
A receita R de uma empresa ao final de um mês é o 
dinheiro captado com a venda de mercadorias ou com a 
prestação de serviços nesse mês, e a despesa D é todo o 
dinheiro utilizado para pagamento de salários, contas de 
água e luz, impostos, entre outros. O lucro mensal obtido 
ao final do mês é a diferença entre a receita e a despesa 
registradas no mês. O gráfico apresenta as receitas e 
despesas, em milhão de real, de uma empresa ao final 
dos cinco primeiros meses de um dado ano.
A previsão para os próximos meses é que o lucro mensal 
não seja inferior ao maior lucro obtido até o mês de maio.
Nessas condições, o lucro mensal para os próximos 
meses deve ser maior ou igual ao do mês de
A Janeiro
B Fevereiro
C Março
D Abril
E Maio
QUESTÃO 18
Um investidor iniciante observou o gráfico que apresenta a evolução dos valores de duas criptomoedas A e B em 
relação ao tempo.
Durante horas consecutivas, esses valores foram observados em nove instantes, representados por horas exatas.
Em quantos desses instantes a criptomoeda A estava mais valorizada do que a criptomoeda B?
A 3
B 4
C 6
D 7
E 9
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
29xequemat
QUESTÃO 1
Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação 
da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas 
contendo números reais corretamente no tabuleiro, 
cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de 
medida. Cada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, 
Clara recebe as seguintes fichas:
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura 
que representa seu jogo, após a colocação das fichas no 
tabuleiro, é:
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 2
Perto da casa de Raquel, há uma padaria, uma farmácia 
e um pequeno restaurante. Diariamente, a padaria fica 
aberta das 6 às 18 horas; a farmácia, das 8 às 19 horas; o 
restaurante, das 11 às 23 horas.
O número de horas, por dia, que a padaria e a farmácia 
ficam abertas, simultaneamente, enquanto o restaurante 
está fechado é
A 3
B 5
C 6
D 8
E 9
Revisão - Lógica
Lógica
Cai em média 2,6 questão por ano e o 
nível médio de dificuldade é: Médio
QUESTÃO 3
Um executivo sempre viaja entre as cidades A e B, que 
estão localizadas em fusos horários distintos. O tempo de 
duração da viagem de avião entre as duas cidades é de 
6 horas. Ele sempre pega um voo que sai de A às 15 h e 
chega à cidade B às 18 h (respectivos horários locais). 
Certo dia, ao chegar à cidade B, soube que precisava 
estar de volta à cidade A, no máximo, até às 13 h do dia 
seguinte (horário local de A)
Para que o executivo chegue à cidade A no horário correto 
e admitindo que não haja atrasos, ele deve pegar um voo 
saindo da cidade B, em horário local de B, no máximo à(s)
A 16 h
B 10 h
C 7 h
D 4 h
E 1 h
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
30xequemat
QUESTÃO 7
Na gaveta da escrivaninha do quarto do Lucas há 5 canetas azuis, 3 canetas pretas e 3 canetas vermelhas. 
Se Lucas fecha os olhos e escolhe algumas canetas para desenhar, qual será o número mínimo de canetas que deve 
pegar para garantir que pelo menos uma caneta de cada cor é igual a
A 3
B 4
C 6
D 8
E 9
QUESTÃO 4
Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário 
romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da 
lua. Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, 
outubro e dezembro possuem 31 dias, e os demais, com 
exceção de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março 
de certo ano ocorreu em uma terça-feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de 
outubro?
A Domingo
B Segunda feira
C Terça feira
D Quinta feira
E Sexta feira
QUESTÃO 6
Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a 
viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no 
dia primeiro de janeiro.
Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, e quantas viagens precisará 
fazer?
A 37
B 51
C 88
D 89
E 91
Revisão - Lógica
QUESTÃO 5
Após muito tempo de uso, o celular de Eduarda foi 
infectado por um vírus que altera os números de telefone 
guardados por meio de duas situações diferentes:
X – Escreve o número de trás para a frente.
Y – Troca as posições do segundo e do terceiro algarismo.
Por exemplo, se o vírus aplicar a operação X ao número 
12345678, obtém-se 87654321 e se, em seguida, aplicar 
a operação Y, obtém-se o número 86754321. Eduarda 
quer ligar para Bruna a fim de convidá-la para uma festa, 
mas o número 43215678 foi alterado pelo vírus, usando a 
sequência de métodos XYXYX.
Qual é o verdadeiro número do telefone da Bruna?
A 87651234
B 86751234
C 86751324
D 43215768
E 42315768
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
31xequemat Revisão - Lógica
QUESTÃO 8
Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença 
posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende 
assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim 
que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o 
acendimento e o desligamento sejam instantâneos. O 
morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, 
ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico 
descreve o consumo acumulado de energia, em watt × 
minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas 
de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta 
baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados 
de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas 
indicadas.
A sequência de deslocamentos pelos cômodos, conforme 
o consumo de energia apresentadono gráfico, é
A 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
B 1 → 2 → 3 → 1 → 4 → 1 → 4 → 4
C 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 2 → 3
D 1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
E 1 → 4 → 2 → 3 → 5 → 1 → 6 → 1 → 4
QUESTÃO 9
A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma 
transação financeira de valores entre diferentes bancos. 
Um economista decide analisar os valores enviados por 
meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante 
um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma 
matriz A =[aij], em que 1 ≤ i ≤ 5 e 1 ≤ j ≤ 5, e o elemento 
aij corresponde ao total proveniente das operações feitas 
via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para 
o banco j durante o mês. Observe que os elementos 
aij=0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos 
distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
Com base nessas informações, o banco que transferiu a 
maior quantia via TED é o banco
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
A
0
0
1
0
3
2
0
2
2
0
0
2
0
2
1
2
1
1
0
1
2
0
1
0
0
=
R
T
SSSSSSSSSSSSSS
V
X
WWWWWWWWWWWWWW
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
32xequemat Revisão - Lógica
QUESTÃO 11
O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0 a 
intensidade na sua superfície.
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do 
esquema. A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6m é igual a
A L9
1
0
B L27
16
0
C L243
32
0
D L729
64
0
E L2187
128
0
QUESTÃO 10
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação 
de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: 
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1.000). Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e 
D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
• Não existe símbolo correspondente ao zero;
• Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX=30;
• Uma letra posta a esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX=10-1=9;
• Uma letra posta a direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI=10+1=11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX. Quantos anos de fundação essa 
cidade comemorará em 2050?
A 379
B 381
C 579
D 581
E 601
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
33xequemat
Conjunto
Cai em média 0,1 questão por ano e o 
nível médio de dificuldade é: Médio
QUESTÃO 1
Numa academia de ginástica, 120 frequentadores 
praticam natação ou musculação. Sabe-se que 72 
praticam natação e 56 praticam musculação.
Desse modo, o total de frequentadores que praticam 
somente musculação é:
A 8
B 64
C 52
D 36
E 48
QUESTÃO 2
A secretaria de Saúde do Estado da Paraíba, em estudo 
recente, observou que o número de pessoas acometidas 
de doenças como gripe e dengue tem assustado bastante 
a população paraibana. Em pesquisas realizadas com um 
universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram 
gripe e dengue, 30% tiveram apenas gripe, e 50% tiveram 
gripe ou dengue.
O número de pessoas que tiveram apenas dengue é:
A 350
B 280
C 210
D 140
E 70
Revisão - Conjunto
QUESTÃO 3
Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o 
resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns alunos 
disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.
Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente MPB?
A 2%
B 5%
C 6%
D 11%
E 20%
QUESTÃO 4
As competições dos jogos escolares de um colégio tiveram basquete, voleibol e futsal com o total de 90, 120 e 230 
inscrições para participação nessas modalidades, respectivamente. Do total de alunos do colégio, 120 não participaram 
de nenhuma das modalidades. Sabendo que 85 alunos se inscreveram para mais de uma modalidade, 165 optaram 
apenas por futsal, 40 apenas por basquete e 50 apenas por vôlei, a diferença entre o número de estudantes que não 
se inscreveram para nenhum esporte e os estudantes que se inscreveram para as três modalidades é igual a
A 15
B 35
C 85
D 100
E 105
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
34xequemat
Função do 1º grau
Cai em média 0,6 questão por ano e o 
nível médio de dificuldade é: Médio
Revisão - Função do 1º grau
QUESTÃO 1
Uma indústria automobilística está testando um novo 
modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são 
colocados no tanque desse carro, que é dirigido em 
uma pista de testes até que todo o combustível tenha 
sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra 
o resultado desse teste, no qual a quantidade de 
combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a 
distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x 
(horizontal).
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de 
combustível no tanque e a distância percorrida pelo 
automóvel é
A y x10 500=- +
B y x
10 50= - +
C y x
10 500= - +
D y x
10 50= +
E y x
10 500= +
QUESTÃO 2
Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha 
para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. 
Investiu no negócio R$ 320,00.
Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de 
unidades vendidas(x), a alternativa correta é:
A 
B 
C 
D 
E Nenhuma das anteriores
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
35xequemat Revisão - Função do 1º grau
QUESTÃO 3
Um grande poluente produzido pela queima de 
combustíveis fósseis é o SO2‚ (dióxido de enxofre). Uma 
pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista 
“Science” em 1972 concluiu que o número (N) de mortes 
por semana, causadas pela inalação de SO2, estava 
relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do 
SO2‚ conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa 
relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C 
(100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:
A N = 100 - 700 C
B N = 94 + 0,03 C
C N = 97 + 0,03 C
D N = 115 - 94 C
E N = 97 + 600 C
QUESTÃO 4
Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus 
habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago 
depende do consumo mensal em m³.
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso 
significa que ele consumiu
A 16 m3 de água
B 17 m3 de água
C 18 m3 de água
D 19 m3 de água
E 20 m3 de água
QUESTÃO 5
O saldo de contratações no mercado formal no setor 
varejista da região metropolitana de São Paulo registrou 
alta. Comparando as contratações deste setor no mês de 
fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento 
de 4.300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores 
com carteira assinada. Suponha que o incremento de 
trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo 
nos seis primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, 
as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os 
meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, 
e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona 
essas quantidades nesses meses é
A y = 4300x
B y = 884905x
C y = 872005 + 4300x
D y = 876305 + 4300x
E y = 880605 + 4300x
QUESTÃO 6
Uma operadora tem o seguinte plano no sistema 
pós-pago: valor fixo de R$ 120,00 por mês para até 
60 minutos de ligações locais e, para cada minuto 
excedente, será cobrado o valor de R$ 0,50.
Se P é o valor a ser pago em um mês e t o total de minutos 
utilizados em ligações locais, qual a expressão que 
permite calcular, em reais, a conta de uma pessoa que 
utilizou o telefone por mais de 60 minutos?
A P = 0,50t + 120
B P = 0,50t - 120
C P = 0,50t - 90
D P = 0,50t + 90
E P = 0,50t - 60
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
36xequemat Revisão - Função do 1º grau
QUESTÃO 7
O gráfico a seguirmostra o início da trajetória de um robô 
que parte do ponto A (2,0), movimentando-se para cima 
ou para a direita, com velocidade de uma unidade de 
comprimento por segundo no plano cartesiano.
O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 
6 segundos.
Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, 
qual será sua coordenada após 90 segundos de 
caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?
A (30,62)
B (30,15)
C (60,0)
D (60,30)
E (62,30)
QUESTÃO 8
Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o 
gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros 
funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias 
por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. 
Chamando de X a quantidade total de funcionários da 
empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta 
semanalmente para pagar seus funcionários é expressa 
por
A Y = 80X + 920
B Y = 80X + 1 000
C Y = 80X + 1 080
D Y = 160X + 840
E Y = 160X + 1 000
QUESTÃO 9
A promoção de uma mercadoria em um supermercado 
está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de 
uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na 
promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
A R$ 4,50
B R$ 5,00
C R$ 5,50
D R$ 6,00
E R$ 6,50
QUESTÃO 10
Os vendedores de uma empresa de eletrodomésticos 
recebem um salário de R$ 2 300,00, para o caso de 
não alcançarem a meta de vendas, estabelecidas em 
R$ 20 000,00. No caso de ultrapassarem essa meta, eles 
passam a receber um acréscimo de 2% sobre o valor das 
vendas acima da meta.
Se um vendedor atingiu a meta, vendendo no total v reais, 
a expressão que representa seu salário (S) no mês em 
questão é:
A S(v) = 2300 + 0,02v
B S(v) = 1900 + 0,02v
C S(v) = 1850 + 0,02v
D S(v) = 2300 + 0,2v
E S(v) = 1900 + 0,2v
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
37xequemat Revisão - Função do 1º grau
QUESTÃO 11
A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão 
representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus funcionários.
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10.000,00 é
A 2 000
B 2 500
C 40 000
D 50 000
E 200 000
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
38xequemat Revisão - Função do 2º grau
Função do 2º grau
Caem em média 0,9 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Difícil
QUESTÃO 1
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é 
reduzida por um sistema a partir do instante de seu 
desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão 
( )T t
t
4 400
2
=- + , com t em minutos. Por motivos de 
segurança, a trava do forno só é liberada para abertura 
quando o forno atinge a temperatura de 39°C.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se 
desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A 19,0
B 19,8
C 20,0
D 38,0
E 39,0
QUESTÃO 2
Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo 
produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa 
passou a conceder desconto na venda desse produto e 
verificou-se que a cada real de desconto concedido por 
unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a 
mais por mês.
Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do 
desconto, por unidade do produto, deve ser igual a
A R$ 5,00
B R$ 10,00
C R$ 12,00
D R$ 15,00
E R$ 20,00
QUESTÃO 3
Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de 
certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza 
uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura 
no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela 
expressão ( )T h h h22 852=- + - , em que h representa as 
horas do dia.
Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível 
quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse 
momento, ele deve retirá-las da estufa.
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus 
Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, 
alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível 
de bactérias, a temperatura no interior da estufa está 
classificada como
A muito baixa
B baixa
C média
D alta
E muito alta
Maria Lucileia
maria.lucileia.barros@gmail.com
39xequemat Revisão - Função do 2º grau
QUESTÃO 4
Um posto de combustível vende 10 000 litros de álcool por 
dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, 
para cada centavo de desconto que concedia por litro, 
eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no 
dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 
10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do 
desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em 
R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a 
expressão que relaciona V e x é
A V = 10.000 + 50x – x2
B V = 10.000 + 50x + x2
C V = 15.000 – 50x – x2
D V = 15.000 + 50x – x2
E V = 15.000 – 50x + x2
QUESTÃO 5
O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática 
L=R-C onde L é o lucro, C o custo da produção e R a 
receita do produto.
Uma fábrica de tratores produziu n unidades e 
verificou que o custo de produção era dado pela 
função ( )C n n n10002= - e a receita representada por 
( )R n n n5000 2 2= -
Com base nas informações acima, a quantidade n de 
peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo 
corresponde a um número do intervalo
A 580