Lista 1 - Mecsol

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA
Lista 01 – Flambagem
Mecânica dos Sólidos
01. Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento de seção transversal quadrada deve ser feita de madeira. Considerando que E =13 GPa, 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12 𝑀𝑃𝑎, e usando um coeficiente de segurança de 2,5 ao calcular a força crítica de Euler para a flambagem, determine a dimensão da seção transversal se a coluna deve suportar com segurança (a) uma força de 100 kN e (b) uma força de 200 kN.
a)
Fs = Fator de segurança
Pcr = Ponto crítico
E = 13 GPA = 13x106kN/m2
Le = L (biarticulada)
L = 2m
σrup = 12 Mpa
Fs = 2,5
F = σrup 
 σadm
Pcr = Fs . força
Pcr = 2,5 . 100 KN
Pcr = 250 KN ± σrup
Encontrando o momento de inércia:
Pcr = (π)2.E.I I = Pcr . (L)2 I = 250x103N . 4m2 I = 7,79x10-6m4 
 (Le)2 (π)2 .E (π)2 . 13x109Pa/m2
Tendo momento de inércia, vamos achar o valor do lado:
I = L4 L4 = 7,79x10-6m4 L4 = 9,35x10-5m4 L = 0,098m ou 98mm
 12 12 
b)
E = 13 GPA = 13x106kN/m2
Le = L (biarticulada)
L = 2m
σrup = 12 Mpa
Fs = 2,5
F = σrup 
 σadm
Pcr = Fs . força
Pcr = 2,5 . 200 KN
Pcr = 500 KN ± σrup
Encontrando o momento de inércia:
Pcr = (π)2.E.I I = Pcr . (L)2 I = 500x103N . 4m2 I = 1,56x10-5m4 
 (Le)2 (π)2 .E (π)2 . 13x109Pa/m2
Tendo momento de inércia, vamos achar o valor do lado:
I = L4 L4 = 1,56x10-5m4 L4 = 9,35x10-5m4 L = 0,117m ou 11,69mm
 12 12 
02. Cada uma das cinco barras consiste em um tubo de alumínio com um diâmetro externo de 32 mm e uma parede com espessura de 4 mm. Usando E=70GPa e um coeficiente de segurança de 2,3, determine a força P0 admissível para cada condição de vínculo abaixo.
1 e 5 -> bi-articulada
2 -> Engastado e livre
3 -> Engastado
4 -> Engastado e articulada 
03. Determine a carga crítica para um tarugo de madeira redondo de 0,9m de comprimento e diâmetro de (a)10mm, (b) 15mm. Use E = 12GPa.
a)
Pcr = (π)2.E.I 
 (Le)2 
I = π . d4 I = π . (0,010 m)4 I = 4,91x10-10 m4
 64 64
Pcr = (π)2.E.I Pcr = (π)2.(12x106 KN/m2).(4,91x10-10 m4) Pcr = 0,0718 KN ou 71,8N
 (Le)2 (0,9m)2 
b)
I = π . d4 I = π . (0,015 m)4 I = 2,49x10-9 m4
 64 64
Pcr = (π)2.E.I Pcr = (π)2.(12x106 KN/m2).(2,49x10-9 m4) Pcr = 0,364 KN ou 364N
 (Le)2 (0,9m)2