Questionario 2 Algebra linear

Prévia do material em texto

1. Pergunta 1 
/0,1 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares 
de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se 
observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao 
sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de 
uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
Resposta correta 
2. 
B 
3. 
C 
4. 
E 
5. 
D 
2. Pergunta 2 
/0,1 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22_v1.PNG 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter 
diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao 
resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível 
determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com 
infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas 
lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1_v1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F, V. 
2. 
F, F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, F, F. 
5. 
V, F, V, F, V. 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma 
matriz escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o 
primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 
1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui 
um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô 
de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes 
escada e suas regras, analise as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32_v1.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e V. 
3. 
I, II, IV e V. 
4. 
III e V. 
5. 
II, III e IV. 
4. Pergunta 4 
/0,1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz 
aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim 
como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O 
grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o 
número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o 
número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escaloname
nto.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37_v1.PNG 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto 
e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
Resposta correta 
2. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
3. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
4. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
5. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
5. Pergunta 5 
/0,1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39_v1.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1_v1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2_v1.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz 
escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz 
escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
2. 
o sistema é compatível determinado. 
3. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira 
equação é nulo. 
4. 
o sistema é compatível indeterminado. 
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada 
ampliada. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/0,1 
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21_v1.PNG 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser 
um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, 
também um número real ou complexo, é o termo independente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações 
lineares, analise as equações a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1_v1.PNG 
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
II e V. 
3. 
I, II e V. 
Resposta correta 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II, III e V. 
7. Pergunta 7 
/0,1 
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos 
independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será 
indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do 
sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema 
homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de 
sistema descrito é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24_v1.PNG 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1_v1.PNG 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
Resposta correta 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
D 
5. 
B 
8. Pergunta 8 
/0,1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38_v1.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1_v1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2_v1.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz 
escada. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1. 
2. 
o sistema é compatível determinado. 
Resposta correta 
3. 
o sistema é incompatível. 
4. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6. 
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada 
ampliada. 
9. Pergunta 9 
/0,1 
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo 
método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36_v1.PNG 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau 
de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz 
escada ampliada. 
II. A variável x2 vale -9. 
III. x4 e x5 são variáveis livres. 
IV. O posto do sistema é igual a 4. 
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e V. 
4. 
II, III e V. 
Resposta correta 
5. 
II, III, IV e V. 
10. Pergunta 10 
/0,1 
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33_v1.PNG 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os 
termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém 
três equações e quatro variáveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz 
escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. 
II. ( ) Avariável z vale -1. 
III. ( ) W é uma variável livre do sistema. 
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. 
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
V, F, V, V, F. 
3. 
V, V, V, F, V. 
4. 
V, F, F, V, F. 
5. 
F, V, F, V, F.