Conteúdo Interativo - Base em matemática aula 4

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Disciplina: Bases matemáticas aplicadas à
saúde
Aula 4: Porcentagem e notação cientí�ca
Apresentação
Nesta aula, estudaremos porcentagem e notação cientí�ca. O estudo da porcentagem é importante para a área da
saúde, pois é frequente o uso de expressões que re�etem acréscimos ou reduções de porções, preços, números ou
quantidades, sempre tomando por base cem unidades.
A notação cientí�ca é uma forma de escrever números usando potência de 10. Ela é utilizada para reduzir a escrita de
números que apresentam muitos algarismos. Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente
encontrados nas ciências em geral. Por isso, escrever em notação cientí�ca facilita fazer comparações e cálculos.
Objetivos
De�nir as propriedades de porcentagem;
Identi�car a solução de problemas com porcentagem;
Descrever em notação cientí�ca o valor de uma grandeza.
De�nição de notação cienti�ca
Notação cientí�ca é a técnica de escrever números reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma
potência de base dez. A forma que as notações cientí�cas assumem, portanto, é:
Exemplo
São exemplos de números reais e suas respectivas notações cientí�cas:
0,0003 = 3x10 ;
14000000 = 1,4x10 .
– 4
7
Algarismos signi�cativos
Os algarismos signi�cativos têm importância na exatidão de um número, como em 2,67, por exemplo, há três algarismos
signi�cativos. Se expressarmos o número como 2,6700, temos cinco algarismos signi�cativos, pois os zeros à direita dão
maior exatidão ao número.
Os exemplos a seguir possuem quatro algarismos signi�cativos:
56,00 0,2301
00000,00001000 1034
O número 00000,00001000 possui apenas quatro algarismos signi�cativos porque os
zeros à esquerda não dão mais exatidão ao número.
Atenção
Números que contenham potência de dez serão algarismos signi�cativos, exceto a própria potência, pois:
785,4 = 7,854 x 102
Coe�ciente (mantissa)
O coe�ciente (mantissa) é obtido ao posicionar a vírgula à direita do primeiro algarismo signi�cativo do número.
O reposicionamento da vírgula deve ser feito a partir de divisões ou multiplicações por potências de base dez. Uma
técnica prática para essas multiplicações e divisões será discutida mais adiante.
Veja alguns exemplos:
Na forma de notação cientí�ca, a mantissa do
número 0,00054 é 5,4. Pois, o primeiro
algarismo signi�cativo é cinco.
A mantissa do número 3256565 é 3,256565,
pois o primeiro algarismo signi�cativo é três,
embora todos sejam signi�cativos.
A mantissa, ou coe�ciente, do número
0,000000003 é 3. Isso acontece porque 3,0 =
3.
Expoente ou ordem de grandeza
A ordem de grandeza determina quais são as dimensões do número em notação cientí�ca. Sabemos que a massa do
elétron expressada por notação cientí�ca possui a seguinte mantissa: 9,10938356.
Entretanto, esse número não oferece as reais dimensões da massa do elétron. Para isso, existe a ordem de grandeza. A
massa do elétron é da ordem de 10 gramas, ou seja, a massa de um elétron é de:–28
9,10938356·10 g

O mesmo número escrito em sua forma decimal
corresponde a:
– 28
0,000000000000000000000000000910938356 g
Notação cientí�ca
Para escrever os números na forma de notação cientí�ca, basta substituir a pelo valor encontrado para a mantissa e n
pelo valor encontrado para a ordem de grandeza, como mostra a fórmula a seguir:
a x 10n
Multiplicando o coe�ciente pela potência de dez com a ordem de grandeza do número inicial, o resultado sempre será
esse número.
Exemplo
Escreva 0,23 na forma de notação cientí�ca.
A mantissa é 2,3 porque dois é o primeiro algarismo signi�cativo. Para isso, a vírgula deve ser deslocada uma casa para a
direita. Assim:
0,23 = 2,3·10 
Escreva 428000000 na forma de notação cientí�ca.
A mantissa é 4,28. A vírgula deve ser deslocada por nove casas decimais para a esquerda. Portanto:
428000000 = 4,28·10
–1
8
Ordem de grandeza
Ordem de grandeza é uma estimativa em forma de potência de dez. No cotidiano, é muito comum não conhecermos o
valor exato de certa grandeza. Considere as seguintes perguntas:
 É possível saber exatamente qual é a população da China neste momento?
 Uma pessoa resolve planejar uma viagem para Cancun, no México. É possível, no início do planejamento,saber qual será o preço total da viagem?
Os dois exemplos mostram que, frequentemente, em nossa vida diária, é impossível conhecer o valor exato de uma
grandeza. Porém, é importante ter uma estimativa do seu valor.
De�nição de ordem de grandeza de um número (O.G.)
Corresponde à representação de uma medida somente em potência de 10, a qual mais se aproxima mais da verdadeira
medida.
Regra
1
Se o número signi�cativo anterior à potência de 10 for
menor que 3,16, a O.G. é a própria potência de dez.
2
Se o número signi�cativo anterior à potência de 10, for
maior que 3,16, a O.G. é a própria potência de dez, mas,
nesse caso, é preciso somar o número 1 ao expoente da
potência.
Exemplo
Acompanhe os exemplos a seguir:
2,97x10
OG = 10 , pois 2,97 < 3,16.
4,47x10
O.G. = 10 = 10 , pois 4,47 > 3,16.
3
3
2
2+1 3
Cálculo da ordem de grandeza
Para calcular a ordem de grandeza de um número, você deve escrever o número em notação cientí�ca, isto é, da forma
ax10 ;
Regra:
n
1
Se o valor de a for menor do que 3,16 a ordem de grandeza
do número será 10 .n
2
Se o valor de y for maior do que 3,16 a ordem de grandeza
do número será 10 .n+1
Exemplo
A ordem de grandeza do número 1,34x10 é 10 porque 1,34 é menor do que 3,16 e, nesse caso, devemos manter o
expoente da notação cientí�ca.
A ordem de grandeza do número 7,45x10 é 10 porque 7,45 é maior do que 3,16. Assim, devemos acrescentar uma
unidade ao expoente da notação cientí�ca.
7 7
5 6
Atividade
Este enunciado refere-se aos três problemas seguintes (Enem 2014).
Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos, com a de uma pessoa de 45 anos,
então, quando começaram a �orescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem
moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto
percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foram nesses
últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta.
1. O texto, ao estabelecer um paralelo entre a idade da Terra e a de uma pessoa, pretende mostrar que:
a) A agricultura surgiu logo em seguida aos vegetais, perturbando desde então seu desenvolvimento.
b) O ser humano só se tornou moderno ao dominar a agricultura e a indústria, em suma, ao poluir.
c) Desde o surgimento da Terra, são devidas ao ser humano todas as transformações e perturbações.
d) O surgimento do ser humano e da poluição é cerca de dez vezes mais recente que o do nosso planeta.
e) A industrialização tem sido um processo vertiginoso, sem precedentes em termos de dano ambiental.
2. O texto permite concluir que a agricultura começou a ser praticada há cerca de:
a) 365 anos.
b) 460 anos.
c) 900 anos.
d) 10.000 anos.
e) 460.000 anos.
3. Pela teoria do Big Bang, o universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma
densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do universo há cerca de:
a) 100 anos.
b) 150 anos.
c) 1.000 anos.
d) 1.000 anos.
e) 2.000 anos.
Pre�xos do SI (Sistema Internacional de unidades)
Um conjunto de pre�xos foi adotado para uso com as unidades do SI para exprimir os valores de grandezas, que são
muito maiores ou muito menores que a unidade SI usada sem um pre�xo. Os pre�xos SI estão listados na tabela a seguir.
Eles podem ser usados com qualquer unidade de base, além das unidades derivadas com nomes especiais.
Fator Nome Símbolo
10 deci d
10 centi c
10 mili m
10 micro µ
10 nano n
10 pico p
10 femto f
10 atto a
10 zepto z
10 yocto y
10 deca da
10 hecto h
10 quilo k
10 mega M
10 giga G
10 tera T
10 peta P
10 exa E
10 zetta Z
10 yotta Y
Fonte: e-Disciplinas USP. <https://edisciplinas.usp.br/>-1
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https://edisciplinas.usp.br/
Atividade
4. Expresse as informações abaixo em notação cientí�ca e em ordem de grandeza.
I. O número de habitantes no Brasil é de, aproximadamente, 210.000.000.
II. O mol é uma quantidade bastante usada em Química e Física, que vale, aproximadamente, 60,2 x10 .
III. Qual é a ordem de grandeza da altura de uma pessoa adulta normal?
IV. A quantidade de água nos oceanos da Terra 1.350.000.000.000.000.000.000 L.
V. A massa de um átomo 0,000.000.000.000.000.000.000.000.1992kg.
22
Porcentagem
Podemos explicar porcentagem em poucas palavras. Basta dizer o seguinte: porcentagem é uma fração com
denominador 100.
Quando falamos em X% de alguma coisa, estamos, na verdade, calculando:
X% de (alguma coisa) = (alguma coisa) 
·
x
100
O símbolo % é lido como por cento.
Ao ver que o aumento de preço foi de 6%, devemos ler que houve um acréscimo de seis por cento.
Também é importante saber que o símbolo % signi�ca centésimos. Assim, 6% é uma outra forma de se escrever 0,06 ou
6/100.
Exemplo
Veja as seguintes razões:
1
100 ,
17
100 ,
41
100 ,
70
100
Podemos representa-las, respectivamente, na sua forma decimal por:
0,01; 0,17; 0,41; 0,70.
Também é possível representa-las na forma de porcentagens por:
1%; 17%; 41%; 70%.
Agora, conheça algumas regras aplicadas na utilização das porcentagens:
Clique nos botões para ver as informações.
Veja um exemplo dessa regra para calcular quanto é 28% de 200. Para isso, multiplique 28 por 200 e divida o
resultado por 100.
28x200
100 = 56
Se achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 28% na sua forma decimal, que é 0,28 por 200:
0,28 x 200 = 56
Cálculo do percentual de um número 
Para aprender como transformar fração em porcentagem, você deve saber o que é uma porcentagem.
Vimos que:
3
100 → 3 %
15 ÷ 100 → 15 %
Mas como transformamos a razão 3 ÷ 15 em porcentagem?
Basta realizar a divisão, para encontrar o valor da razão, multiplicando-o por 100 e inserindo o símbolo de
porcentagem à sua direita:
3 ÷ 15 → 0, 2 → 20%
Espero que você tenha percebido, mas podemos utilizar a transformação de uma razão em porcentagem para
calcular quantos por cento um número é de outro. Neste exemplo 3 é 20% de 15.
Veja o exemplo a seguir:
O número dezoito equivale a quantos por cento de quarenta e cinco?
18
45 = 0, 4 → 0, 4 x 100 = 40 %
Transformação de uma razão ou fração em porcentagem 
Muitas grandezas numéricas podem ter seu valor aumentado ou diminuído por vários fatores. A população de uma
cidade, por exemplo, pode aumentar devido a novos habitantes que nasceram ou novas pessoas que foram morar
nesta cidade. Também pode diminuir em razão de falecimentos ou devido a pessoas que foram embora.
Muitas vezes não estamos interessados nos valores, mas no aumento na forma de porcentagem. Por exemplo, se
uma cidade tinha 1000 habitantes e, depois de algum tempo, passou a ter 1100 habitantes, dizemos que sua
população teve um aumento de 10%, chamado de aumento percentual, que é calculado da seguinte forma:
Aumento percentual = 
valor novo - valor antigo
valor antigo x100 %
No caso da cidade que teve sua população aumentada de 1000 para 1100 habitantes, o aumento percentual
corresponde a:
1100 - 1000
1000 x100 % = 10 %
Razões são utilizadas para comparar grandezas e, como a porcentagem é uma razão, esta é a utilidade da
porcentagem.
Digamos que a população de uma cidade A cresceu de 100 mil para 125 mil em dez anos. No mesmo período, a
população da cidade B passou de 40 mil para 50 mil habitantes. Qual das cidades teve um aumento populacional
maior?
Aumento populacional da cidade A em porcentagem:
125000 - 100000
100000 x100 % = 25 % (125 mil é 25% maior que 100 mil)
Aumento populacional da cidade B em porcentagem:
50000 - 40000
40000 x100 % = 25 % (50 mil é 25% maior que 40 mil)
Segundo os cálculos realizados acima, percebemos que, embora a população da cidade A seja muito maior que a
outra, o aumento percentual das duas populações foi o mesmo (DE MAIO, BARBONI et al, 2007).
Aumentos em porcentagem 
( )
( )
( )
( )
Assim como muitos valores podem aumentar, tendo seus aumentos medidos em porcentagem, também é comum o
caso em que os valores diminuem, como quando uma loja baixa o preço de uma mercadoria (DE MAIO, BARBONI et
al, 2007).
Veja o exemplo:
Uma loja reduziu o preço de um produto de R$ 100,00 para R$ 90,00. A redução neste exemplo foi de 10%.
A redução percentual é sempre calculada em relação ao valor inicial, e fórmula é bem parecida com a do aumento
percentual:
Redução percentual = 
valor antigo - valor novo
valor antigo x100 %
No nosso caso temos:
Redução percentual = 
100 - 90
100 x100 % = 10 %
Reduções em porcentagem 
( )
( )
Atividade
5. Jorge submeteu-se a uma dieta por recomendação médica. Nos três primeiros meses, conseguiu perder 30% de seu
peso. Porém, nos três meses seguintes, relaxou na alimentação e voltou a engordar 30%. Durante esse semestre, o peso
de Jorge (DE MAIO, BARBONI et al, 2007):
a) Reduziu em 10%.
b) Reduziu em 9%.
c) Aumentou em 91%.
d) Aumentou em 9%.
e) Manteve seu peso inicial.
6. Pablo foi promovido e recebeu um aumento de 17%, passando a receber um salário de R$ 1111,50. O salário que Pablo
recebia antes do aumento era de:
a) R$ 980,00.
b) R$ 890,00.
c) R$ 970,00.
d) R$ 840,00.
e) R$ 950,00.
7. Calcule o percentual dos números a seguir:
a) 5% de 32 =
b) 15% de 180 =
c) 18% de 150 =
d) 35% de 126 =
e) 100% de 715 =
f) 115% de 60 =
g) 200% de 48 =
Notas
Referências
CANDAL, Denise. Fundamentos de Matemática, Rio de Janeiro: SESES, 2015.
BARBONI, Ayrton; PAULETTE, Walter. Fundamentos da Matemática: cálculo e análise. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
GUIMARÃES, L.G.S., et al. Bases matemáticas para Engenharia. Rio de Janeiro: SESES, 2015.
Próxima aula
Estudo de funções;
Estudo função do 1º grau.
Explore mais
Notação cientí�ca e ordem de grandeza <//educacao.globo.com/�sica/assunto/mecanica/notacao-cienti�ca-e-
ordem-de-grandeza.html> .
Notação cientí�ca <https://www.stoodi.com.br/exercicios/�sica/notacao-cienti�ca/> .
Porcentagem <//www.laercio.com.br/wp-content/uploads/2015/11/Matematica-para-vencer-cap09.pdf> .
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/notacao-cientifica-e-ordem-de-grandeza.html
https://www.stoodi.com.br/exercicios/fisica/notacao-cientifica/
http://www.laercio.com.br/wp-content/uploads/2015/11/Matematica-para-vencer-cap09.pdf