07 EQUAÇÕES DO 1º GRAU CFN

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Preparatório FUZILEIRO NAVAL
Prof. Netto Leal
EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
Problemas do quotidiano
João trabalha no centro de uma 
grande metrópole, mas mora em uma 
cidade do interior. Para ir ao trabalho 
todos os dias ele toma duas conduções: 
um trem e um ônibus e caminha mais 3 km 
a pé. 
Sabendo-se que a distância entre 
sua casa e o trabalho é de 36 km e que a 
distância que ele percorre de trem é duas 
vezes maior que a distância que ele 
percorre de ônibus, quanto ele percorre em
cada uma dessas conduções? 
distância de ônibus: x 
distância de trem: 2x 
distância a pé: 3 km 
Total 36 km 
Assim: x + 2x + 3 = 36 ou x = 11 
Dessa maneira ele percorre 11 km 
de ônibus e 22 km de trem. 
Como pudemos verificar em nosso 
exemplo, uma equação que pode ser 
escrita na forma ax + b= 0, onde a e b são 
nú- meros racionais e a≠0 , e sendo que
x assume valores racionais é chamada de 
equação de 1º grau a uma incógnita. 
Equações do 1º grau 
Para resolvermos qualquer tipo de 
equacão do 1º grau é necessário que 
conheçamos as propriedades fundamentais
da igualdade. São elas: 
1ª) Princípio aditivo da igualdade
Se adicionarmos ou subtrairmos um 
mesmo número dos dois lados de uma 
igualdade, obteremos uma nova igualdade.
Exemplo:
2ª) Princípio multiplicativo da igualdade 
Se multiplicarmos ou dividirmos por 
um mesmo número, diferente de zero, os 
dois lados de uma igualdade, obteremos 
uma nova igualdade. 
Exemplo:
3ª) Sejam dois números racionais 
a
b
 e
c
b
 e se 
a
b
= 
c
b
 então a = c. 
Exemplo 1:
Exemplo 2:
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Como os denominadores são iguais: 
Utilizando o princípio aditivo da igualdade: 
e agora, o princípio multiplicativo da 
igualdade, multiplicando ambos os 
membros por -
1
5
 , obtemos: 
RESOLVENDO PROBLEMAS COM UMA 
VARIÁVEL 
Vejamos como resolver alguns 
problemas que envolvem equações do 1º 
grau. 
Exemplo: Se do dobro de um número 
subtrairmos 3, obteremos 7. Qual é esse 
número? 
Seja “x” o número procurado, então “2x” 
representará o dobro dele. Logo: 
Exemplo 2:
A soma de nossas idades 
atualmente é 45. Calcule-as, sabendo que 
sou mais velho do que você 7 anos. 
Seja: 
x → minha idade atual e 
x 7 → sua idade atual 
Logo: 
Então sua idade será: x - 7 = 26 -7 
= 19 anos.
Exercícios:
1. Resolva as seguintes equações do 
primeiro grau utilizando as propriedades 
fundamentais das igualdades:
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2. Carlos 
comprou três 
televisores por R$ 2.700,00. Quanto custou
cada um?
3. Se da metade de um número 
subtrairmos 7, obteremos 2. Qual é o 
número?
4. Se ao triplo do número de canetas que 
eu possuo atualmente somarmos 2, 
obteremos 23. Quantas canetas eu tenho?
5. Se ao dobro do número pensado por 
mim somarmos 3, obteremos 13. Qual foi o 
número pensado?
6. Se da metade da sua idade tirarmos a 
terça parte dela, obteremos 6. Qual é a sua
idade?
7. Pensei em um número e adicionei 6. O 
resultado assim obtido multipliquei por 
3,obtendo 60. Qual foi o número pensado?
8. Se da terça parte de um número tirarmos
1, obteremos 5. Qual é esse número?
9. Se à quinta parte do número de bonés 
que eu possuo adicionássemos 2, 
obteríamos 6. Quantos bonés eu possuo?
10. A quarta parte do número de blusas que
eu possuo é 3. Quantas blusas eu tenho?
11. Se do dobro do número de gravatas 
que possuo tirarmos 3, obteremos 11. 
Quantas gravatas possuo?
12. Enigma
 Sobre o túmulo de Diofanto havia sua 
história, e quem conseguisse decifrá-la 
descobriria sua idade. Vamos tentar 
desvendar esse mistério? 
1º) Deus concedeu-lhe passar a sexta parte
de sua vida na juventude; 
2º) um duodécimo na adolescência; 
3º) um sétimo no casamento, sem ter filhos;
4º) depois de cinco anos, nasceu seu 
primeiro filho; 
5º) esse filho, ao atingir a metade da idade 
de seu pai, morreu; 
6º) após quatro anos da morte de seu filho, 
morreu Diofanto. Quantos anos viveu 
Diofanto? 
13. Um terço do que ganho é reservado ao 
pagamento do aluguel e dois quintos são 
gastos em alimentação. Se do que sobra, 
coloco metade na poupança, ficando com 
R$ 150,00 para gastos gerais, qual é o meu
salário?
Gabarito
1.
2. R$ 900,00
3. 18
4. 7 canetas
5. 5
6. 36 anos
7. 14
8. 18
9. 20 bonés 
10. 12 blusas
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11. 7 gravatas
12. 84 anos
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