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<p>Manual do Educador</p><p>Formação Continuada</p><p>RACIO</p><p>CÍN</p><p>IO</p><p>LÓ</p><p>G</p><p>ICO</p><p>EM</p><p>Q</p><p>U</p><p>ESTÃO</p><p>| 6º A</p><p>N</p><p>O</p><p>RACIO</p><p>CÍN</p><p>IO</p><p>LÓ</p><p>G</p><p>ICO</p><p>EM</p><p>Q</p><p>U</p><p>ESTÃO</p><p>| �º A</p><p>N</p><p>O</p><p>RACIO</p><p>CÍN</p><p>IO</p><p>LÓ</p><p>G</p><p>ICO</p><p>EM</p><p>Q</p><p>U</p><p>ESTÃO</p><p>| �º A</p><p>N</p><p>O</p><p>RACIO</p><p>CÍN</p><p>IO</p><p>LÓ</p><p>G</p><p>ICO</p><p>EM</p><p>Q</p><p>U</p><p>ESTÃO</p><p>| �º A</p><p>N</p><p>O</p><p>ME_RL_6A_01.indd 1 20/12/2022 08:24:11</p><p>Reprodução proibida.</p><p>Art. 184 do Código Penal e Lei no 9.610, de 19 de fevereiro de 1998.</p><p>Fizeram-se todos os esforços para localizar os detentores dos direitos</p><p>das fotos, das ilustrações e dos textos contidos neste livro.</p><p>A Editora pede desculpas se houve alguma omissão e, em edições</p><p>futuras, terá prazer em incluir quaisquer créditos faltantes.</p><p>6o ANO</p><p>ENSINO FUNDAMENTAL</p><p>Emanuel Menezes</p><p>Impresso no Brasil</p><p>ISBN aluno: 978-65-87920-92-4</p><p>ISBN professor: 978-65-87920-97-9</p><p>Manual do Educador</p><p>Formação Continuada</p><p>em questão</p><p>Editor</p><p>Lécio Cordeiro</p><p>Revisão de texto</p><p>Porto Textual</p><p>Diretor de arte</p><p>Elto Koltz</p><p>Projeto gráfico</p><p>Christiana Pacis</p><p>Coca Neto</p><p>Capa</p><p>Coca Neto</p><p>Editoração eletrônica</p><p>Allegro Digital</p><p>Coordenação editorial</p><p>Multi Marcas Editoriais Ltda.</p><p>Rua Neto Campelo Júnior, 37</p><p>Mustardinha - Recife / PE</p><p>CEP: 50760-330</p><p>Fone: (81) 3447.1178</p><p>CNPJ: 00.726.498/0001-74</p><p>IE: 0214538-37</p><p>ME_RL_6A_01.indd 2 20/12/2022 08:24:13</p><p>Uma das maiores dificuldades enfrentadas pelos alunos durante o letra-</p><p>mento matemático está em perceber as possíveis aplicações das estratégias</p><p>e dos conteúdos aprendidos em sala de aula no seu dia a dia. Diante desse</p><p>cenário, a disciplina de Raciocínio Lógico se mostra um recurso providencial</p><p>para essa finalidade, dada a diversidade de campos trabalhados por ela.</p><p>Pensando nisso, nossa coleção de Raciocínio Lógico visa estimular você,</p><p>caro aluno, a desenvolver o raciocínio lógico matemático, quantitativo, numé-</p><p>rico, analítico e crítico, utilizando uma linguagem simples e contemporânea,</p><p>explorando conteúdos e estratégias, muitas vezes, não usuais, porém práti-</p><p>cos e objetivos.</p><p>Dessa forma, buscamos, com nossa coleção, ajudá-lo a lançar mão dos</p><p>conhecimentos matemáticos adquiridos na escola para aumentar a sua eficá-</p><p>cia na resolução dos desafios cotidianos.</p><p>Bons estudos!!!</p><p>O autor</p><p>APRESENTAÇÃO</p><p>ME_RL_6A_01.indd 3 20/12/2022 08:24:14</p><p>sumário</p><p>07 Aula 1 – Contagem de números e algarismos I</p><p>08 Aula 2 – Contagem de números e algarismos II</p><p>10 Aula 3 – Sistemas de numeração</p><p>12 Aula 4 – Problemas com operações fundamentais I</p><p>13 Aula 5 – Problemas com operações fundamentais II</p><p>15 Aula 6 – Problemas com operações fundamentais III</p><p>17 Aula 7 – Problemas envolvendo potenciação</p><p>19 Aula 8 – Problemas envolvendo idades</p><p>20 Aula 9 – Problemas envolvendo termo desconhecido</p><p>21 Aula 10 – Formas geométricas e espaciais</p><p>24 Aula 11 – Verdades e mentiras</p><p>26 Aula 12 – Problemas que necessitam de uma percepção aprimorada I</p><p>27 Aula 13 – Múltiplos e divisores I</p><p>29 Aula 14 – Sequências I</p><p>31 Aula 15 – Múltiplos e divisores II</p><p>33 Aula 16 – Desafios I</p><p>35 Aula 17 – Problemas envolvendo mensagens</p><p>37 Aula 18 – Os negociantes espertos</p><p>39 Aula 19 – Frações</p><p>40 Aula 20 – Recreações I</p><p>UNIDADE I</p><p>UNIDADE II</p><p>ME_RL_6A_01.indd 4 20/12/2022 08:24:15</p><p>43 Aula 21 – Números decimais</p><p>45 Aula 22 – Problemas envolvendo palitos</p><p>47 Aula 23 – Problemas envolvendo ônibus</p><p>49 Aula 24 – Porcentagem</p><p>50 Aula 25 – Problemas envolvendo figuras</p><p>53 Aula 26 – Problemas envolvendo cubos</p><p>55 Aula 27 – Desafios II</p><p>57 Aula 28 – Recreações II</p><p>59 Aula 29 – Sequências II</p><p>62 Aula 30 – Problemas que necessitam de uma percepção aprimorada II</p><p>65 Aula 31 – Problemas envolvendo distância e tempo</p><p>67 Aula 32 – Problemas envolvendo tempo</p><p>69 Aula 33 – Problemas envolvendo conjuntos</p><p>71 Aula 34 – Princípio da Casa de Pombos (método do azarado)</p><p>73 Aula 35 – Problemas envolvendo perseguições</p><p>75 Aula 36 – Problemas envolvendo relógios</p><p>76 Aula 37 – Problemas envolvendo áreas</p><p>78 Aula 38 – Problemas envolvendo volume e capacidade</p><p>79 Aula 39 – Problemas envolvendo médias</p><p>80 Aula 40 – Problemas peculiares com unidades de medida</p><p>UNIDADE III</p><p>UNIDADE IV</p><p>ME_RL_6A_01.indd 5 20/12/2022 08:24:16</p><p>Aula 1 – Contagem de números e algarismos I</p><p>1. Na rua em que Marina mora, os números das casas variam de 6 a 281. Sabendo que</p><p>ela mora no lado ímpar, calcule quantas casas esse lado tem contando com a casa dela.</p><p>2. O segundo volume de uma enciclopédia deveria ter páginas numeradas de 301 até</p><p>605. Porém, por um erro na impressora, só foram impressas as páginas pares. Quantas</p><p>páginas faltam ser impressas?</p><p>3. Quantos algarismos são necessários para numerar 785 páginas de um livro?</p><p>4. Júlia utilizou 360 algarismos para numerar as páginas de seu fichário. Quantas pági-</p><p>nas tem esse fichário?</p><p>5. Uma parte das cadeiras de um auditório precisa ser numerada de 500 a 1.125. Um</p><p>pintor foi contratado para realizar o serviço e cobrou R$ 2,00 por algarismo. Quanto ele</p><p>receberá ao finalizar o trabalho?</p><p>138 casas.</p><p>153 páginas.</p><p>2.247 algarismos.</p><p>156 páginas.</p><p>R$ 4.008,00.</p><p>7</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 7 13/09/21 19:44</p><p>CO</p><p>N</p><p>TE</p><p>Ú</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>TR</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>LH</p><p>A</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>UNIDADE I</p><p>Contagem de números e algarismos I</p><p>Contagem de números e algarismos II</p><p>Sistemas de numeração</p><p>Problemas com operações fundamentais I</p><p>Problemas com operações fundamentais II</p><p>Problemas com operações fundamentais III</p><p>Problemas envolvendo potenciação</p><p>Problemas envolvendo idades</p><p>Problemas envolvendo termo desconhecido</p><p>Formas geométricas e espaciais</p><p>ME_RL_6A_01.indd 6 20/12/2022 08:24:17</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>7</p><p>Resoluções nas páginas 82 e 83</p><p>Aula 1 – Contagem de números e algarismos I</p><p>1. Na rua em que Marina mora, os números das casas variam de 6 a 281. Sabendo que</p><p>ela mora no lado ímpar, calcule quantas casas esse lado tem contando com a casa dela.</p><p>2. O segundo volume de uma enciclopédia deveria ter páginas numeradas de 301 até</p><p>605. Porém, por um erro na impressora, só foram impressas as páginas pares. Quantas</p><p>páginas faltam ser impressas?</p><p>3. Quantos algarismos são necessários para numerar 785 páginas de um livro?</p><p>4. Júlia utilizou 360 algarismos para numerar as páginas de seu fichário. Quantas pági-</p><p>nas tem esse fichário?</p><p>5. Uma parte das cadeiras de um auditório precisa ser numerada de 500 a 1.125. Um</p><p>pintor foi contratado para realizar o serviço e cobrou R$ 2,00 por algarismo. Quanto ele</p><p>receberá ao finalizar o trabalho?</p><p>138 casas.</p><p>153 páginas.</p><p>2.247 algarismos.</p><p>156 páginas.</p><p>R$ 4.008,00.</p><p>7</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 7 13/09/21 19:44</p><p>Aula 1</p><p>Professor, nesta aula, em um pri-</p><p>meiro momento, devemos explicar aos</p><p>alunos a interpretação dos problemas</p><p>de contagem de números, por exem-</p><p>plo: quantos números existem de 45 até</p><p>125? (1º caso); quantos números exis-</p><p>tem entre 45 e 125? (2º caso).</p><p>Nos problemas do 1º caso, sempre</p><p>subtrairemos do maior número o menor</p><p>número e somaremos 1 unidade, ou se-</p><p>ja: 125 − 45 + 1 = 81. Devemos expli-</p><p>car aos alunos que, quando efetuamos</p><p>a subtração, excluímos um dos núme-</p><p>ros, o 45, o que torna necessário somar</p><p>uma unidade ao resultado da subtração.</p><p>Já nos problemas do 2º caso, subtraire-</p><p>mos do maior número o menor número</p><p>menos 1, ou seja 125 − 45 − 1 = 79.</p><p>Devemos explicar aos alunos que os nú-</p><p>meros citados não fazem parte do gru-</p><p>po, apenas limitam o intervalo. Por essa</p><p>razão, diminuímos uma unidade do re-</p><p>sultado da subtração.</p><p>Nos problemas de contagem de al-</p><p>garismos, é importante orientar os alunos</p><p>a construírem uma tabela para organizar</p><p>os cálculos e facilitar a compreensão dos</p><p>fundamentos. Veja um exemplo na reso-</p><p>lução do exercício 3 (página 82).</p><p>Para problemas em que é informa-</p><p>do o número de algarismos e se quer sa-</p><p>ber o valor do último algarismo escrito,</p><p>por exemplo: para numerar as páginas</p><p>de um livro, foram utilizados 1.500 alga-</p><p>rismos, quantas páginas tem o livro? De-</p><p>vemos também usar uma tabela do mes-</p><p>mo tipo, porém chamaremos de tabela da</p><p>volta (retorno). Veja um exemplo na reso-</p><p>lução do exercício 4 (página 82).</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 7 20/12/2022 08:24:18</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o</p><p>nas páginas 94 e 95</p><p>Aula 17 – Problemas envolvendo mensagens</p><p>1. Dona Fifi , após descobrir um grande se-</p><p>gredo de sua vizinha, contou a 15 amigas</p><p>mais próximas. No dia seguinte, cada uma</p><p>delas contou a 15 outras amigas. E estas</p><p>contaram, cada uma, a outras 15 pessoas.</p><p>Sabendo que a nenhuma delas o segredo</p><p>foi contado mais de uma vez, qual é o nú-</p><p>mero total de pessoas que soube do segre-</p><p>do após Dona Fifi ?</p><p>2. Monalisa escreveu uma mensagem por</p><p>e-mail e a enviou para 8 amigas. No e-mail</p><p>havia um pedido para que cada uma delas</p><p>repassasse a mensagem para 25 pessoas</p><p>diferentes. Todas atenderam ao seu pedi-</p><p>do, e nenhuma delas recebeu a mensa-</p><p>gem mais de uma vez. Quantas pessoas</p><p>receberam a mensagem?</p><p>3. O presidente de uma grande empresa</p><p>de tecnologia, com 22.000 funcionários,</p><p>determinou que todos recebessem aumen-</p><p>to salarial e contou essa maravilhosa no-</p><p>tícia a apenas 4 dos seus gerentes. Quin-</p><p>ze minutos depois, cada um dos gerentes</p><p>contou a notícia a outros 4 funcionários. A</p><p>partir de então, quinze minutos depois do</p><p>instante em que fi caram sabendo, cada</p><p>pessoa repassou para mais 4 pessoas,</p><p>que não haviam escutado a notícia. Passa-</p><p>da uma hora e 40 minutos, e considerando</p><p>o diretor-geral como funcionário, quantos</p><p>funcionários ainda não sabem da notícia?</p><p>3.615 pessoas.</p><p>208 pessoas.</p><p>156 funcionários.</p><p>35</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 35 19/10/21 08:42</p><p>4. Em uma de suas missões, Sherlock</p><p>Holmes chegou ao cruzamento de duas</p><p>estradas cujo poste de sinalização (repre-</p><p>sentado abaixo) foi derrubado por pessoas</p><p>que trabalhavam para o professor Moriarty;</p><p>tudo isso com o intuito de deixar o nosso</p><p>herói perdido, pois ele nunca havia passa-</p><p>do por aquela estrada. No entanto, Sherlock</p><p>saiu do carro, colocou o poste no lugar e</p><p>seguiu seu caminho, desvendando mais um</p><p>mistério. Como isso foi possível?</p><p>5. O professor de Marcelo entregou-lhe oito</p><p>fi chas, todas com o algarismo 8 escrito, e</p><p>o desafi ou a organizá-las de forma que a</p><p>soma de todas fosse igual a 1.000. Como</p><p>ele pôde fazer isso?</p><p>Como Sherlock sabia sua direção de</p><p>origem, colocou o poste no lugar, apon-</p><p>tando corretamente para ela, e as outras</p><p>setas, assim, passaram a indicar as dire-</p><p>ções corretas.</p><p>Resposta no Manual do Educador.</p><p>34</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 34 19/10/21 08:42</p><p>ME_RL_6A_02.indd 34 15/12/2022 09:30:05</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>35</p><p>Resoluções na página 95</p><p>Aula 17 – Problemas envolvendo mensagens</p><p>1. Dona Fifi , após descobrir um grande se-</p><p>gredo de sua vizinha, contou a 15 amigas</p><p>mais próximas. No dia seguinte, cada uma</p><p>delas contou a 15 outras amigas. E estas</p><p>contaram, cada uma, a outras 15 pessoas.</p><p>Sabendo que a nenhuma delas o segredo</p><p>foi contado mais de uma vez, qual é o nú-</p><p>mero total de pessoas que soube do segre-</p><p>do após Dona Fifi ?</p><p>2. Monalisa escreveu uma mensagem por</p><p>e-mail e a enviou para 8 amigas. No e-mail</p><p>havia um pedido para que cada uma delas</p><p>repassasse a mensagem para 25 pessoas</p><p>diferentes. Todas atenderam ao seu pedi-</p><p>do, e nenhuma delas recebeu a mensa-</p><p>gem mais de uma vez. Quantas pessoas</p><p>receberam a mensagem?</p><p>3. O presidente de uma grande empresa</p><p>de tecnologia, com 22.000 funcionários,</p><p>determinou que todos recebessem aumen-</p><p>to salarial e contou essa maravilhosa no-</p><p>tícia a apenas 4 dos seus gerentes. Quin-</p><p>ze minutos depois, cada um dos gerentes</p><p>contou a notícia a outros 4 funcionários. A</p><p>partir de então, quinze minutos depois do</p><p>instante em que fi caram sabendo, cada</p><p>pessoa repassou para mais 4 pessoas,</p><p>que não haviam escutado a notícia. Passa-</p><p>da uma hora e 40 minutos, e considerando</p><p>o diretor-geral como funcionário, quantos</p><p>funcionários ainda não sabem da notícia?</p><p>3.615 pessoas.</p><p>208 pessoas.</p><p>156 funcionários.</p><p>35</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 35 19/10/21 08:42</p><p>4. Em uma de suas missões, Sherlock</p><p>Holmes chegou ao cruzamento de duas</p><p>estradas cujo poste de sinalização (repre-</p><p>sentado abaixo) foi derrubado por pessoas</p><p>que trabalhavam para o professor Moriarty;</p><p>tudo isso com o intuito de deixar o nosso</p><p>herói perdido, pois ele nunca havia passa-</p><p>do por aquela estrada. No entanto, Sherlock</p><p>saiu do carro, colocou o poste no lugar e</p><p>seguiu seu caminho, desvendando mais um</p><p>mistério. Como isso foi possível?</p><p>5. O professor de Marcelo entregou-lhe oito</p><p>fi chas, todas com o algarismo 8 escrito, e</p><p>o desafi ou a organizá-las de forma que a</p><p>soma de todas fosse igual a 1.000. Como</p><p>ele pôde fazer isso?</p><p>Como Sherlock sabia sua direção de</p><p>origem, colocou o poste no lugar, apon-</p><p>tando corretamente para ela, e as outras</p><p>setas, assim, passaram a indicar as dire-</p><p>ções corretas.</p><p>Resposta no Manual do Educador.</p><p>34</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 34 19/10/21 08:42</p><p>Aula 17</p><p>Uma sugestão para que os alunos</p><p>entendam, na prática, o mecanismo de</p><p>resolução dos problemas desta aula é</p><p>chamar um aluno, pedir-lhe que chame</p><p>uma certa quantidade de colegas e pe-</p><p>dir para que os alunos chamados cha-</p><p>mem outros.</p><p>Nesta aula, também teremos a</p><p>oportunidade de trabalhar com os alu-</p><p>nos a ideia da criptografia a partir de</p><p>exemplos. O trabalho da criptografia é</p><p>transformar um texto simples em um</p><p>texto codificado, ou seja, substituir nú-</p><p>meros, ou até mesmo letras, por símbo-</p><p>los a fim de que a mensagem não se-</p><p>ja entendida.</p><p>Também será relevante desenvol-</p><p>ver atividades lúdicas envolvendo crip-</p><p>tografia com os alunos, ajudando-os a</p><p>compreender o conteúdo.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 35 15/12/2022 09:30:05</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>36</p><p>Resoluções na página 95</p><p>1. Diogo abriu um armazém. Porém, para pesar os objetos a serem vendidos, dispunha ape-</p><p>nas de uma balança de pratos com três pesos distintos: 1 kg, 3 kg e 9 kg. Quantos objetos</p><p>de pesos distintos poderão ser pesados nessa balança com os pesos de que Diogo dispõe?</p><p>Aula 18 – Os negociantes espertos</p><p>2. Uma fábrica de trufas de chocolate, com o objetivo de aquecer as vendas, anunciou</p><p>a seguinte promoção: troque 4 embalagens de trufa por uma trufa. Se Lécio juntou 67</p><p>embalagens, qual é a quantidade máxima de trufas que ele pode adquirir?</p><p>3. Jonas trabalha em um armazém de construção. O caminhão usado para o transporte de</p><p>areia comporta 1.000 baldes ou 1.200 latas de areia. Quando Jonas carregava o caminhão</p><p>para uma entrega, após serem colocados 750 baldes de areia, o balde usado quebrou.</p><p>Quantas latas de areia devem, ainda, ser colocadas para completar a carga máxima do</p><p>caminhão?</p><p>13 objetos.</p><p>22 trufas.</p><p>300 latas de areia.</p><p>37</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 37 13/09/21 19:45</p><p>4. Gustavo, querendo agradar uma pes-</p><p>soa que ama muito, elaborou a mensagem</p><p>abaixo e a enviou para ela. Quem recebeu</p><p>a mensagem de Gustavo?</p><p>5. Preocupado com a proliferação de doen-</p><p>ças, o agente de saúde Marcelo observou</p><p>que a quantidade de cartilhas que tinha no</p><p>posto de saúde do bairro não era suficiente</p><p>para atender a todos os moradores. Para re-</p><p>solver tal problema, ele iniciou uma corrente</p><p>no dia 12 de março, mesma data em que</p><p>começou a distribuição das cartilhas. Cada</p><p>pessoa que recebeu a publicação repassou</p><p>as informações contidas na cartilha no dia</p><p>13 de março. E cada uma das pessoas que</p><p>receberam informações no dia 13, por sua</p><p>vez, repassou-as para outras 4 pessoas no</p><p>dia 14 de março. Por fim, cada uma das pes-</p><p>soas que receberam informações no dia 14</p><p>as repassou no dia 15 de março para outras</p><p>5 pessoas. Considerando que cada pessoa</p><p>recebeu as informações uma única vez e</p><p>que Marcelo entregou, no dia 12 de mar-</p><p>ço, 200 cartilhas (uma cartilha por pessoa),</p><p>pode-se afirmar que o número de pessoas</p><p>envolvidas nessa corrente até o dia 15 é de:</p><p>a) 24.201.</p><p>b) 15.200.</p><p>c) 2.400.</p><p>d) 15.201.</p><p>e) 2.401.</p><p>Sua mãe.</p><p>36</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 36 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_02.indd 36 15/12/2022 09:30:06</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>37</p><p>Resoluções nas páginas 95 e 96</p><p>1. Diogo abriu um armazém. Porém, para pesar os objetos a serem vendidos, dispunha ape-</p><p>nas de uma balança de pratos com três pesos distintos: 1 kg, 3 kg e 9 kg. Quantos objetos</p><p>de</p><p>pesos distintos poderão ser pesados nessa balança com os pesos de que Diogo dispõe?</p><p>Aula 18 – Os negociantes espertos</p><p>2. Uma fábrica de trufas de chocolate, com o objetivo de aquecer as vendas, anunciou</p><p>a seguinte promoção: troque 4 embalagens de trufa por uma trufa. Se Lécio juntou 67</p><p>embalagens, qual é a quantidade máxima de trufas que ele pode adquirir?</p><p>3. Jonas trabalha em um armazém de construção. O caminhão usado para o transporte de</p><p>areia comporta 1.000 baldes ou 1.200 latas de areia. Quando Jonas carregava o caminhão</p><p>para uma entrega, após serem colocados 750 baldes de areia, o balde usado quebrou.</p><p>Quantas latas de areia devem, ainda, ser colocadas para completar a carga máxima do</p><p>caminhão?</p><p>13 objetos.</p><p>22 trufas.</p><p>300 latas de areia.</p><p>37</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 37 13/09/21 19:45</p><p>4. Gustavo, querendo agradar uma pes-</p><p>soa que ama muito, elaborou a mensagem</p><p>abaixo e a enviou para ela. Quem recebeu</p><p>a mensagem de Gustavo?</p><p>5. Preocupado com a proliferação de doen-</p><p>ças, o agente de saúde Marcelo observou</p><p>que a quantidade de cartilhas que tinha no</p><p>posto de saúde do bairro não era suficiente</p><p>para atender a todos os moradores. Para re-</p><p>solver tal problema, ele iniciou uma corrente</p><p>no dia 12 de março, mesma data em que</p><p>começou a distribuição das cartilhas. Cada</p><p>pessoa que recebeu a publicação repassou</p><p>as informações contidas na cartilha no dia</p><p>13 de março. E cada uma das pessoas que</p><p>receberam informações no dia 13, por sua</p><p>vez, repassou-as para outras 4 pessoas no</p><p>dia 14 de março. Por fim, cada uma das pes-</p><p>soas que receberam informações no dia 14</p><p>as repassou no dia 15 de março para outras</p><p>5 pessoas. Considerando que cada pessoa</p><p>recebeu as informações uma única vez e</p><p>que Marcelo entregou, no dia 12 de mar-</p><p>ço, 200 cartilhas (uma cartilha por pessoa),</p><p>pode-se afirmar que o número de pessoas</p><p>envolvidas nessa corrente até o dia 15 é de:</p><p>a) 24.201.</p><p>b) 15.200.</p><p>c) 2.400.</p><p>d) 15.201.</p><p>e) 2.401.</p><p>Sua mãe.</p><p>36</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 36 13/09/21 19:45</p><p>Aula 18</p><p>Para a resolução das questões</p><p>desta aula, precisamos unir valores pa-</p><p>ra encontrar diversos resultados, combi-</p><p>nando pesos em balanças para a forma-</p><p>ção de diversos outros pesos. Para is-</p><p>so, será necessária a compreensão da</p><p>atividade de medição, que é a compa-</p><p>ração de grandezas. Assim, poderemos</p><p>estimular a compreensão de grandezas,</p><p>como massa, capacidade, volume, bem</p><p>como estratégias de combinação de va-</p><p>lores para obtenção de outros valores</p><p>distintos. A resolução de desafios com</p><p>problemas cotidianos que envolvam sis-</p><p>temas de unidades de medida tornará o</p><p>conteúdo mais útil para os alunos.</p><p>Anotações</p><p>Ampliação</p><p>4. Gustavo, querendo agradar uma pes-</p><p>soa que ama muito, elaborou a mensagem</p><p>abaixo e a enviou para ela. Quem recebeu</p><p>a mensagem de Gustavo?</p><p>5. Preocupado com a proliferação de doen-</p><p>ças, o agente de saúde Marcelo observou</p><p>que a quantidade de cartilhas que tinha no</p><p>posto de saúde do bairro não era suficiente</p><p>para atender a todos os moradores. Para re-</p><p>solver tal problema, ele iniciou uma corrente</p><p>no dia 12 de março, mesma data em que</p><p>começou a distribuição das cartilhas. Cada</p><p>pessoa que recebeu a publicação repassou</p><p>as informações contidas na cartilha no dia</p><p>13 de março. E cada uma das pessoas que</p><p>receberam informações no dia 13, por sua</p><p>vez, repassou-as para outras 4 pessoas no</p><p>dia 14 de março. Por fim, cada uma das pes-</p><p>soas que receberam informações no dia 14</p><p>as repassou no dia 15 de março para outras</p><p>5 pessoas. Considerando que cada pessoa</p><p>recebeu as informações uma única vez e</p><p>que Marcelo entregou, no dia 12 de mar-</p><p>ço, 200 cartilhas (uma cartilha por pessoa),</p><p>pode-se afirmar que o número de pessoas</p><p>envolvidas nessa corrente até o dia 15 é de:</p><p>a) 24.201.</p><p>b) 15.200.</p><p>c) 2.400.</p><p>d) 15.201.</p><p>e) 2.401.</p><p>Sua mãe.</p><p>36</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 36 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_02.indd 37 15/12/2022 09:30:06</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>38</p><p>Resoluções nas páginas 95 e 96</p><p>Aula 19 – Frações</p><p>1. Certa vez, uma pessoa perguntou as horas a um famoso matemático. Ele respondeu</p><p>da seguinte maneira: “O que falta para amanhã equivale a 2</p><p>3</p><p>do que passou de hoje”.</p><p>Que horário o relógio marcava quando foi feita a pergunta?</p><p>2. Um professor de Matemática, quando perguntado sobre quantos fi lhos tinha, respon-</p><p>deu da seguinte forma:</p><p>“Cada um dos meus fi lhos tem o número de irmãos igual ao número de irmãs, e cada uma</p><p>das minhas fi lhas tem o número de irmãs igual à metade do número de irmãos”.</p><p>Qual é o total de fi lhos e fi lhas do professor?</p><p>3. Os pedreiros Carlos e Elias foram contratados para fazer uma obra. Carlos faria a obra</p><p>sozinho em 20 dias, e Elias faria a mesma obra sozinho em 15 dias. Os dois começaram</p><p>a trabalhar juntos. Mas, após 6 dias, Carlos deixou o serviço, e Elias fi cou sozinho por</p><p>mais 3 dias, também deixando o serviço em seguida. Para não parar a obra, a empresa</p><p>encarregada contratou Ivan para terminar a construção. Que fração corresponde à parte</p><p>da construção na qual Ivan trabalhou?</p><p>a) 1/8 b) 1/4 c) 1/10 d) 1/2 e) 1/12</p><p>4. Lúcio, viajando por uma estrada, parou em um posto de combustíveis para abastecer e viu</p><p>dois restaurantes, um de frente para o outro. Seus nomes eram “Dois quintos” e “Oitenta km”.</p><p>Perguntando aos proprietários o signifi cado de ambos os nomes, eles disseram que indicavam</p><p>pontos de localização do início da estrada. Quantos quilômetros tem essa estrada?</p><p>14 horas e 24 minutos.</p><p>7 fi lhos.</p><p>200 km</p><p>39</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 39 19/10/21 08:42</p><p>4. Após um aumento no preço do vidro, um fazendeiro, com o objetivo de não aumentar</p><p>o preço do leite, propôs aos seus clientes a troca de 4 garrafas de vidro de 1 litro vazias</p><p>por 1 garrafa, também de 1 litro, cheia de leite. Chico dispõe de 43 garrafas vazias. Se</p><p>ele for esperto, quantos litros de leite, no máximo, ele pode obter?</p><p>5. Gastão é um rapaz bastante inteligente que costuma ganhar todos os desafi os que a ele são</p><p>propostos. Certo dia, Donald, seu amigo, cansado de perder todas as apostas que fazia com</p><p>ele, propôs o seguinte desafi o: “Tenho dez sacos enumerados de um a dez, cada um com dez</p><p>moedas. Porém, em apenas um deles, há dez moedas de ouro, e, em todos os outros sacos,</p><p>as moedas são sem valor. Moedas sem valor pesam 10 g cada uma, e moedas de ouro pesam</p><p>20 g, também cada uma. Temos uma balança eletrônica. Se, com apenas duas pesagens,</p><p>você descobrir o saco que contém as moedas de ouro, dou-lhe metade delas.” Gastão fez,</p><p>então, uma contraproposta: “Se eu fi zer apenas uma pesagem e descobrir, fi co com todas?”.</p><p>Ansioso para ganhar pela primeira vez, Donald aceitou na hora e perdeu todas as moedas de</p><p>ouro para o amigo. Qual foi a estratégia usada por Gastão?</p><p>De cada saco, ele tirou moedas na quantidade igual ao número do saco. Ou seja: do</p><p>saco no 1, retirou uma moeda; do no 2, retirou duas moedas; do no 3, três moedas. E,</p><p>assim, sucessivamente, ele pesou as 55 moedas. Como as moedas de ouro pesavam</p><p>10 g a mais que as moedas sem valor, teríamos 550 kg + 10 vezes o número do saco em</p><p>que as moedas de ouro estavam. Por exemplo, 560 = saco no 1, 570 = saco no 2, 580 =</p><p>saco no 3, e assim por diante.</p><p>14 litros.</p><p>38</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 38 19/10/21 08:42</p><p>ME_RL_6A_02.indd 38 15/12/2022 09:30:07</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>39</p><p>Resoluções na página 96</p><p>Aula 19 – Frações</p><p>1. Certa vez, uma pessoa perguntou as horas a um famoso matemático. Ele respondeu</p><p>da seguinte maneira: “O que falta para amanhã equivale a 2</p><p>3</p><p>do que passou de hoje”.</p><p>Que horário o relógio marcava quando foi feita a pergunta?</p><p>2. Um professor de Matemática, quando perguntado sobre quantos fi lhos tinha, respon-</p><p>deu da seguinte forma:</p><p>“Cada um dos meus fi lhos tem o número de irmãos igual ao número de irmãs, e cada uma</p><p>das minhas fi lhas tem o número de irmãs igual à metade do número de irmãos”.</p><p>Qual é o total de fi lhos e fi lhas do professor?</p><p>3. Os pedreiros Carlos e Elias foram contratados para fazer uma obra. Carlos faria a obra</p><p>sozinho</p><p>em 20 dias, e Elias faria a mesma obra sozinho em 15 dias. Os dois começaram</p><p>a trabalhar juntos. Mas, após 6 dias, Carlos deixou o serviço, e Elias fi cou sozinho por</p><p>mais 3 dias, também deixando o serviço em seguida. Para não parar a obra, a empresa</p><p>encarregada contratou Ivan para terminar a construção. Que fração corresponde à parte</p><p>da construção na qual Ivan trabalhou?</p><p>a) 1/8 b) 1/4 c) 1/10 d) 1/2 e) 1/12</p><p>4. Lúcio, viajando por uma estrada, parou em um posto de combustíveis para abastecer e viu</p><p>dois restaurantes, um de frente para o outro. Seus nomes eram “Dois quintos” e “Oitenta km”.</p><p>Perguntando aos proprietários o signifi cado de ambos os nomes, eles disseram que indicavam</p><p>pontos de localização do início da estrada. Quantos quilômetros tem essa estrada?</p><p>14 horas e 24 minutos.</p><p>7 fi lhos.</p><p>200 km</p><p>39</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 39 19/10/21 08:42</p><p>4. Após um aumento no preço do vidro, um fazendeiro, com o objetivo de não aumentar</p><p>o preço do leite, propôs aos seus clientes a troca de 4 garrafas de vidro de 1 litro vazias</p><p>por 1 garrafa, também de 1 litro, cheia de leite. Chico dispõe de 43 garrafas vazias. Se</p><p>ele for esperto, quantos litros de leite, no máximo, ele pode obter?</p><p>5. Gastão é um rapaz bastante inteligente que costuma ganhar todos os desafi os que a ele são</p><p>propostos. Certo dia, Donald, seu amigo, cansado de perder todas as apostas que fazia com</p><p>ele, propôs o seguinte desafi o: “Tenho dez sacos enumerados de um a dez, cada um com dez</p><p>moedas. Porém, em apenas um deles, há dez moedas de ouro, e, em todos os outros sacos,</p><p>as moedas são sem valor. Moedas sem valor pesam 10 g cada uma, e moedas de ouro pesam</p><p>20 g, também cada uma. Temos uma balança eletrônica. Se, com apenas duas pesagens,</p><p>você descobrir o saco que contém as moedas de ouro, dou-lhe metade delas.” Gastão fez,</p><p>então, uma contraproposta: “Se eu fi zer apenas uma pesagem e descobrir, fi co com todas?”.</p><p>Ansioso para ganhar pela primeira vez, Donald aceitou na hora e perdeu todas as moedas de</p><p>ouro para o amigo. Qual foi a estratégia usada por Gastão?</p><p>De cada saco, ele tirou moedas na quantidade igual ao número do saco. Ou seja: do</p><p>saco no 1, retirou uma moeda; do no 2, retirou duas moedas; do no 3, três moedas. E,</p><p>assim, sucessivamente, ele pesou as 55 moedas. Como as moedas de ouro pesavam</p><p>10 g a mais que as moedas sem valor, teríamos 550 kg + 10 vezes o número do saco em</p><p>que as moedas de ouro estavam. Por exemplo, 560 = saco no 1, 570 = saco no 2, 580 =</p><p>saco no 3, e assim por diante.</p><p>14 litros.</p><p>38</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 38 19/10/21 08:42</p><p>Aula 19</p><p>Para a aula de problemas com fra-</p><p>ções, é importante explicar aos alunos,</p><p>antes de tudo, o que é a fração — defi-</p><p>nida como a representação matemática</p><p>de partes de algo inteiro —, e ensiná-los</p><p>a diferenciar quando a fração é um nú-</p><p>mero ou parte de alguma coisa. Esse úl-</p><p>timo caso é o mais comum nos nossos</p><p>problemas. Em vários deles, nossa re-</p><p>solução usará a ideia de equivalência.</p><p>Por exemplo: “ 3</p><p>7</p><p>de uma dívida equi-</p><p>vale a 135 reais. Qual é o valor do quín-</p><p>tuplo dessa dívida?”.</p><p>O primeiro passo, na resolução de</p><p>problemas desse tipo, é descobrir quan-</p><p>to vale a unidade fracionária, ou seja, a</p><p>fração de numerador um, no caso, 1</p><p>7</p><p>dessa dívida. Como 1</p><p>7</p><p>é a terça parte</p><p>de 3</p><p>7</p><p>, dividimos 135 por 3.</p><p>Assim, descobrimos que 1</p><p>7</p><p>da dí-</p><p>vida equivale a 45 reais, então 7</p><p>7</p><p>da</p><p>dívida (ou seja, a dívida toda) equiva-</p><p>le a 7 · 45 = 315 reais. Assim, o quíntu-</p><p>plo da dívida é: 5 · 315 = 1.575.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 39 15/12/2022 09:30:09</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>40</p><p>Resoluções nas páginas 96 e 97</p><p>3. Os algarismos de 1 a 9 devem ser colo-</p><p>cados na fi gura a seguir, um em cada qua-</p><p>drado, de maneira que o total da soma dos</p><p>cinco números na horizontal seja igual à</p><p>soma dos cinco números na vertical. Dado</p><p>que os dígitos 4, 7 e 9 estão na posição</p><p>mostrada, quantos são os possíveis valo-</p><p>res para x?</p><p>A 1 3 7 8 9</p><p>B 4 5 2 6 3</p><p>C 8 9 1 4 5</p><p>D 3 2 8 9 7</p><p>E 5 7 6 3 2</p><p>F 9 6 4 5 1</p><p>G 6 1 9 7 4</p><p>H 2 4 3 1 8</p><p>I 7 8 5 2 6</p><p>4. Quantos triângulos há na fi gura a seguir?</p><p>5. O Sudoku é um jogo em que se devem</p><p>completar os quadrados das linhas, das co-</p><p>lunas e dos quadrados maiores destacados</p><p>(grades) com os algarismos de 1 a 9, de</p><p>modo que, em cada linha, em cada coluna</p><p>e em cada grade, não existam algarismos</p><p>repetidos. No jogo de Sudoku incompleto</p><p>ao lado, os algarismos e as letras A, B, C,</p><p>D, E, F, G, H e I, que também representam</p><p>algarismos, estão todos corretamente posi-</p><p>cionados. Sabendo disso, calcule o resulta-</p><p>do da expressão:</p><p>(D + E + F + G + H + I) ‒ (A + B + C).</p><p>x 4 9 7</p><p>3 valores.</p><p>13 triângulos.</p><p>15</p><p>41</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 41 19/10/21 08:43</p><p>2. Rebeca gosta bastante de jogos de ra-</p><p>ciocínio. O último que ela jogou tem as se-</p><p>guintes regras:</p><p>As letras A, B, C, D, E, F, G e H, nos</p><p>retângulos da figura a seguir, devem ser</p><p>substituídas pelos números de 1 a 8.</p><p>Sem que haja repetição, números</p><p>consecutivos não podem ficar em retângu-</p><p>los vizinhos.</p><p>Dois retângulos são considerados vizi-</p><p>nhos se têm pelo menos um ponto de inter-</p><p>seção. Por exemplo, são vizinhos os retângu-</p><p>los que contêm as letras E e H, D e G, B e C.</p><p>Considerando que Rebeca cumpriu de for-</p><p>ma genial o objetivo desse jogo, qual é a</p><p>soma dos números que foram colocados</p><p>nos retângulos com as letras C e F ?</p><p>Aula 20 – Recreações I</p><p>1. A figura a seguir representa um jogo</p><p>conhecido como campo minado, em</p><p>que cada quadrado branco deve ser</p><p>preenchido com o número correspon-</p><p>dente ao total de bombas dos quadrados</p><p>ligados a ele. Perceba que um número</p><p>já foi colocado. Após completar todo o</p><p>quadro, a soma de todos os números</p><p>será:</p><p>a) 20.</p><p>b) 21.</p><p>c) 22.</p><p>d) 23.</p><p>e) 24.</p><p>9</p><p>40</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 40 13/09/21 19:45</p><p>Aula 20</p><p>Nesta primeira seção de recrea-</p><p>ções, começamos com o jogo campo</p><p>minado, presente em vários computa-</p><p>dores. Apesar de ser tão conhecido, a</p><p>maioria das pessoas o joga sem conhe-</p><p>cer as regras, o que prejudica muito o</p><p>seu desempenho.</p><p>O jogo é iniciado em uma área</p><p>quadriculada com todos os quadrados</p><p>cobertos. Para começar a jogar, deve-</p><p>-se escolher um desses quadrados e cli-</p><p>car nele. A cobertura de vários quadra-</p><p>dos vai cair. Em alguns deles, aparece-</p><p>rão números, outros estarão vazios, e</p><p>outros, cobertos. A partir de então, o jo-</p><p>gador deve escolher, a cada jogada, um</p><p>dos quadrados ainda cobertos e clicar</p><p>nele, para retirar sua cobertura. Eles po-</p><p>derão conter um número ou uma bomba.</p><p>Esses números indicam a quantidade de</p><p>bombas existentes ao redor do quadra-</p><p>do em que estão, o que permite ao jo-</p><p>gador ter uma noção da probabilidade</p><p>de os quadrados ao redor possuírem ou</p><p>não bombas. Caso o quadrado escolhi-</p><p>do tenha uma bomba, o jogador perde</p><p>a partida; caso tenha um número, a par-</p><p>tida prossegue, e o jogador deve esco-</p><p>lher outro quadrado. Ao comentar essa</p><p>questão, podemos iniciar uma discussão</p><p>sobre probabilidade.</p><p>Quadriculados com determinadas</p><p>restrições em relação ao seu preenchi-</p><p>mento são outros exemplos que temos</p><p>nesta seção, como o sudoku, jogo no qual</p><p>cada linha, coluna ou subgrupo de qua-</p><p>drados não pode ter números repetidos.</p><p>Esses problemas têm por objetivo aprimo-</p><p>rar a atenção e concentração do aluno.</p><p>Ampliação</p><p>2. Rebeca gosta bastante de jogos de ra-</p><p>ciocínio. O último que ela jogou tem as se-</p><p>guintes regras:</p><p>As letras A, B, C, D, E, F, G e H, nos</p><p>retângulos da figura a seguir, devem ser</p><p>substituídas pelos números de 1 a 8.</p><p>Sem que haja repetição, números</p><p>consecutivos não podem ficar em retângu-</p><p>los vizinhos.</p><p>Dois retângulos são considerados vizi-</p><p>nhos se têm pelo menos um ponto de inter-</p><p>seção. Por exemplo, são vizinhos os retângu-</p><p>los que contêm as letras E e H, D e G, B e C.</p><p>Considerando que Rebeca cumpriu de for-</p><p>ma genial o objetivo desse jogo, qual é a</p><p>soma dos números que foram colocados</p><p>nos retângulos com as letras C e F ?</p><p>Aula 20 – Recreações I</p><p>1. A figura a seguir representa um jogo</p><p>conhecido como campo</p><p>minado, em</p><p>que cada quadrado branco deve ser</p><p>preenchido com o número correspon-</p><p>dente ao total de bombas dos quadrados</p><p>ligados a ele. Perceba que um número</p><p>já foi colocado. Após completar todo o</p><p>quadro, a soma de todos os números</p><p>será:</p><p>a) 20.</p><p>b) 21.</p><p>c) 22.</p><p>d) 23.</p><p>e) 24.</p><p>9</p><p>40</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 40 13/09/21 19:45</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 40 15/12/2022 09:30:10</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>41</p><p>Resoluções nas páginas 96 e 97</p><p>3. Os algarismos de 1 a 9 devem ser colo-</p><p>cados na fi gura a seguir, um em cada qua-</p><p>drado, de maneira que o total da soma dos</p><p>cinco números na horizontal seja igual à</p><p>soma dos cinco números na vertical. Dado</p><p>que os dígitos 4, 7 e 9 estão na posição</p><p>mostrada, quantos são os possíveis valo-</p><p>res para x?</p><p>A 1 3 7 8 9</p><p>B 4 5 2 6 3</p><p>C 8 9 1 4 5</p><p>D 3 2 8 9 7</p><p>E 5 7 6 3 2</p><p>F 9 6 4 5 1</p><p>G 6 1 9 7 4</p><p>H 2 4 3 1 8</p><p>I 7 8 5 2 6</p><p>4. Quantos triângulos há na fi gura a seguir?</p><p>5. O Sudoku é um jogo em que se devem</p><p>completar os quadrados das linhas, das co-</p><p>lunas e dos quadrados maiores destacados</p><p>(grades) com os algarismos de 1 a 9, de</p><p>modo que, em cada linha, em cada coluna</p><p>e em cada grade, não existam algarismos</p><p>repetidos. No jogo de Sudoku incompleto</p><p>ao lado, os algarismos e as letras A, B, C,</p><p>D, E, F, G, H e I, que também representam</p><p>algarismos, estão todos corretamente posi-</p><p>cionados. Sabendo disso, calcule o resulta-</p><p>do da expressão:</p><p>(D + E + F + G + H + I) ‒ (A + B + C).</p><p>x 4 9 7</p><p>3 valores.</p><p>13 triângulos.</p><p>15</p><p>41</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 41 19/10/21 08:43</p><p>2. Rebeca gosta bastante de jogos de ra-</p><p>ciocínio. O último que ela jogou tem as se-</p><p>guintes regras:</p><p>As letras A, B, C, D, E, F, G e H, nos</p><p>retângulos da figura a seguir, devem ser</p><p>substituídas pelos números de 1 a 8.</p><p>Sem que haja repetição, números</p><p>consecutivos não podem ficar em retângu-</p><p>los vizinhos.</p><p>Dois retângulos são considerados vizi-</p><p>nhos se têm pelo menos um ponto de inter-</p><p>seção. Por exemplo, são vizinhos os retângu-</p><p>los que contêm as letras E e H, D e G, B e C.</p><p>Considerando que Rebeca cumpriu de for-</p><p>ma genial o objetivo desse jogo, qual é a</p><p>soma dos números que foram colocados</p><p>nos retângulos com as letras C e F ?</p><p>Aula 20 – Recreações I</p><p>1. A figura a seguir representa um jogo</p><p>conhecido como campo minado, em</p><p>que cada quadrado branco deve ser</p><p>preenchido com o número correspon-</p><p>dente ao total de bombas dos quadrados</p><p>ligados a ele. Perceba que um número</p><p>já foi colocado. Após completar todo o</p><p>quadro, a soma de todos os números</p><p>será:</p><p>a) 20.</p><p>b) 21.</p><p>c) 22.</p><p>d) 23.</p><p>e) 24.</p><p>9</p><p>40</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 40 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_02.indd 41 15/12/2022 09:30:11</p><p>Aula 21 – Números decimais</p><p>1. Welington vende o quilo de cebolas na feira a R$ 1,00, e o de batatas, a R$ 1,10. Certo</p><p>dia, por distração, ele trocou as placas com o preço dos dois produtos e vendeu 100 qui-</p><p>los de cebolas e 120 quilos de batata com o preço trocado. Quanto ele deixou de receber</p><p>por causa da sua distração?</p><p>a) R$ 1,00 b) R$ 2,00 c) R$ 4,00 d) R$ 5,00 e) R$ 6,00</p><p>2. Roberto resolveu reformar sua casa. O piso de uma sala foi revestido com cerâmicas</p><p>brancas e pretas, como na figura a seguir. Cada cerâmica branca custou R$ 2,20, e cada</p><p>cerâmica preta, R$ 3,20. Quanto foi gasto na compra das cerâmicas?</p><p>R$ 189,60</p><p>43</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 43 13/09/21 19:45</p><p>CO</p><p>N</p><p>TE</p><p>Ú</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>TR</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>LH</p><p>A</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>UNIDADE III</p><p>Números decimais</p><p>Problemas envolvendo palitos</p><p>Problemas envolvendo ônibus</p><p>Porcentagem</p><p>Problemas envolvendo figuras</p><p>Problemas envolvendo cubos</p><p>Desafios II</p><p>Recreações II</p><p>Sequências II</p><p>Problemas que necessitam de uma percepção aprimorada II</p><p>ME_RL_6A_03.indd 42 15/12/2022 09:30:15</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>43</p><p>Resoluções na página 99</p><p>Aula 21 – Números decimais</p><p>1. Welington vende o quilo de cebolas na feira a R$ 1,00, e o de batatas, a R$ 1,10. Certo</p><p>dia, por distração, ele trocou as placas com o preço dos dois produtos e vendeu 100 qui-</p><p>los de cebolas e 120 quilos de batata com o preço trocado. Quanto ele deixou de receber</p><p>por causa da sua distração?</p><p>a) R$ 1,00 b) R$ 2,00 c) R$ 4,00 d) R$ 5,00 e) R$ 6,00</p><p>2. Roberto resolveu reformar sua casa. O piso de uma sala foi revestido com cerâmicas</p><p>brancas e pretas, como na figura a seguir. Cada cerâmica branca custou R$ 2,20, e cada</p><p>cerâmica preta, R$ 3,20. Quanto foi gasto na compra das cerâmicas?</p><p>R$ 189,60</p><p>43</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 43 13/09/21 19:45</p><p>Aula 21</p><p>Muitas vezes, resolver problemas</p><p>com números decimais é trabalhoso e</p><p>entediante, principalmente quando o ra-</p><p>ciocínio lógico não é utilizado. Veremos,</p><p>então, alguns exemplos.</p><p>1) Rita tem R$ 13,37 em moedas de 1</p><p>centavo, 5 centavos, 10 centavos, 25</p><p>centavos, 50 centavos e 1 real. Ela tem</p><p>a mesma quantidade de moedas de cada</p><p>valor. Quantas moedas ela tem no total?</p><p>Resolução:</p><p>Como temos a mesma quantidade de</p><p>moedas de cada valor, expressa por x,</p><p>teremos:</p><p>0 01 0 05 0 10 0 25</p><p>0 50 1 13 37</p><p>1 91 1</p><p>13 37</p><p>1</p><p>, , , ,</p><p>, ,</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>x x x x</p><p>x x</p><p>x</p><p>x</p><p>+ + +</p><p>+ + =</p><p>=</p><p>=</p><p>3,37</p><p>991</p><p>7x =</p><p>Como são seis tipos de moedas,</p><p>temos um total de 6 · 7 moedas, isto é,</p><p>42 moedas.</p><p>2) A reta numérica representada a se-</p><p>guir está dividida em partes iguais.</p><p>Qual número corresponde ao pon-</p><p>to P indicado na reta?</p><p>Resolução:</p><p>Pode-se perceber que o intervalo de 0 a</p><p>3 foi dividido em seis partes iguais. Então,</p><p>como 3 dividido por 6 é igual a 0,5, cada</p><p>divisão corresponde a 0,5. Assim, como o</p><p>ponto P se situa três divisões após o 6, te-</p><p>remos 6 + 3 · 0,5 = 6 + 1,5 = 7,5.</p><p>0 3 6</p><p>P</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 43 15/12/2022 09:30:16</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>44</p><p>Resoluções na página 99</p><p>1o 2o 3o</p><p>2. Para um trabalho da escola, Letícia fez um grande triângulo com palitos de fósforo,</p><p>utilizando a confi guração dos triângulos mostrada Sabendo que a base desse triângulo</p><p>era formada por seis triângulos menores, quantos palitos ela usou?</p><p>a) 63</p><p>b) 84</p><p>c) 42</p><p>d) 45</p><p>e) 48</p><p>Aula 22 – Problemas envolvendo palitos</p><p>1. Jairo está brincando de formar algarismos com palitos de fósforo, conforme a fi gura a</p><p>seguir. Se ele formar o maior número possível com exatamente 19 palitos, nesta confi -</p><p>guração, qual será a soma dos seus algarismos?</p><p>A soma de seus algarismos será 12.</p><p>45</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 45 19/10/21 08:44</p><p>3. Quando nasceu, Flavinha tinha 3,250 kg. A ilustração a mostra sendo pesada com 1</p><p>mês após o seu nascimento. Quantos gramas ela ganhou no seu primeiro mês de vida?</p><p>a) 550 g b) 650 g c) 750 g d) 850 g e) 950 g</p><p>4. Ontem, dona Quitéria gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6</p><p>pães. Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e</p><p>12 pães por R$ 20,00, no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem.</p><p>Qual foi o desconto que o mercado deu em cada caixa de leite?</p><p>a) R$ 0,25 b) R$ 0,50 c) R$ 0,75 d) R$ 1,00 e) R$ 1,25</p><p>5. Adelle e Bruna adquiriram 18 trufas de chocolate pelo mesmo preço. Adelle comprou 8,</p><p>e Bruna, 10. Na hora do lanche, dividiram as trufas com Carlinha, e cada uma delas comeu</p><p>seis. Para dividir o custo das trufas igualmente, Carlinha deveria pagar R$ 1,80 para Adelle</p><p>e Bruna. Ela pensou inicialmente em dar R$ 0,80 para Adelle e R$ 1,00 para Bruna, mas</p><p>percebeu que essa divisão estava errada. Quanto ela deve pagar para Bruna?</p><p>a) R$ 0,90 b) R$ 1,10 c) R$ 1,20 d) R$ 1,30 e) R$ 1,50</p><p>44</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 44 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_03.indd 44 15/12/2022 09:30:16</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>45</p><p>Resoluções nas páginas 99 e 100</p><p>1o 2o 3o</p><p>2. Para um trabalho da escola, Letícia fez um grande triângulo com palitos de fósforo,</p><p>utilizando a confi guração dos triângulos mostrada Sabendo que a base desse triângulo</p><p>era formada por seis triângulos menores, quantos palitos ela usou?</p><p>a) 63</p><p>b) 84</p><p>c) 42</p><p>d) 45</p><p>e) 48</p><p>Aula 22 – Problemas envolvendo palitos</p><p>1. Jairo está brincando de formar algarismos com palitos de fósforo, conforme a fi gura a</p><p>seguir. Se ele formar o maior número possível com exatamente</p><p>19 palitos, nesta confi -</p><p>guração, qual será a soma dos seus algarismos?</p><p>A soma de seus algarismos será 12.</p><p>45</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 45 19/10/21 08:44</p><p>3. Quando nasceu, Flavinha tinha 3,250 kg. A ilustração a mostra sendo pesada com 1</p><p>mês após o seu nascimento. Quantos gramas ela ganhou no seu primeiro mês de vida?</p><p>a) 550 g b) 650 g c) 750 g d) 850 g e) 950 g</p><p>4. Ontem, dona Quitéria gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6</p><p>pães. Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e</p><p>12 pães por R$ 20,00, no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem.</p><p>Qual foi o desconto que o mercado deu em cada caixa de leite?</p><p>a) R$ 0,25 b) R$ 0,50 c) R$ 0,75 d) R$ 1,00 e) R$ 1,25</p><p>5. Adelle e Bruna adquiriram 18 trufas de chocolate pelo mesmo preço. Adelle comprou 8,</p><p>e Bruna, 10. Na hora do lanche, dividiram as trufas com Carlinha, e cada uma delas comeu</p><p>seis. Para dividir o custo das trufas igualmente, Carlinha deveria pagar R$ 1,80 para Adelle</p><p>e Bruna. Ela pensou inicialmente em dar R$ 0,80 para Adelle e R$ 1,00 para Bruna, mas</p><p>percebeu que essa divisão estava errada. Quanto ela deve pagar para Bruna?</p><p>a) R$ 0,90 b) R$ 1,10 c) R$ 1,20 d) R$ 1,30 e) R$ 1,50</p><p>44</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 44 13/09/21 19:45</p><p>Aula 22</p><p>Nesta seção, lidaremos com pro-</p><p>blemas envolvendo palitos. Veremos,</p><p>então, alguns exemplos.</p><p>1) A operação abaixo, em numerais ro-</p><p>manos, está errada. Como torná-la ver-</p><p>dadeira mudando a posição de apenas</p><p>um palito?</p><p>Resolução:</p><p>Basta mover o palito I do segundo mem-</p><p>bro, transformando o menos em mais.</p><p>2) Movendo apenas 2 palitos formam-</p><p>-se 5 quadrados.</p><p>Resolução:</p><p>Pegam-se dois palitos de uma das qui-</p><p>nas e, com eles, completam-se os qua-</p><p>drados no meio.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 45 15/12/2022 09:30:17</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>46</p><p>Resoluções nas páginas 99 e 100</p><p>Aula 23 – Problemas envolvendo ônibus</p><p>1. Trinta e um jovens, alguns pernambu-</p><p>canos, outros cearenses, alugaram um</p><p>ônibus para participar de uma convenção</p><p>geek regional. Dois quintos dos pernam-</p><p>bucanos são homens, e 3</p><p>7 dos cearenses</p><p>são mulheres. Quantos jovens de todo o</p><p>grupo são do sexo feminino?</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 15</p><p>d) 18</p><p>e) 21</p><p>2. Saindo de Saturno em direção à Terra,</p><p>com 25 passageiros, um ônibus espacial</p><p>fez uma parada em Júpiter, onde desce-</p><p>ram 7 passageiros e subiram 5. Depois, em</p><p>Marte, subiram 6 passageiros e desceram</p><p>4. Quantos passageiros chegaram à Terra?</p><p>a) 25</p><p>b) 21</p><p>c) 22</p><p>d) 23</p><p>e) 24</p><p>3. Indo de carro com o pai para a escola</p><p>e voltando de ônibus, Léo demora 75 mi-</p><p>nutos. Indo e voltando de carro com o pai,</p><p>Léo demora meia hora. Sendo de ônibus</p><p>ou de carro, o tempo indo ou voltando é o</p><p>mesmo. Quanto tempo Léo leva para ir e</p><p>voltar de ônibus?</p><p>a) uma hora e meia.</p><p>b) uma hora e quarenta e cinco minutos.</p><p>c) duas horas.</p><p>d) duas horas e quinze minutos.</p><p>e) duas horas e meia.</p><p>47</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 47 19/10/21 08:45</p><p>3. João precisa construir 150 quadrados</p><p>formados por palitos de fósforo com a</p><p>mesma configuração indicada na figura a</p><p>seguir. Quantas caixas de fósforos, no mí-</p><p>nimo, João utilizará para fazer esses qua-</p><p>drados? Observação: uma caixa de fósfo-</p><p>ros contém 40 palitos.</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>4. Brincando de montar figuras geométricas,</p><p>Alice fez a figura a seguir, só com palitos de</p><p>fósforo. Qual será a quantidade mínima de</p><p>palitos que ela deve acrescentar para ter 12</p><p>triângulos equiláteros?</p><p>a) 12 palitos.</p><p>b) 6 palitos.</p><p>c) 16 palitos.</p><p>d) 9 palitos.</p><p>e) 3 palitos.</p><p>5. Felipe, irmão de Alice, a viu brincando</p><p>com os palitos e quis se juntar a ela. Então</p><p>Alice disse que o deixaria brincar contan-</p><p>to que ele respondesse quantos triângulos</p><p>diferentes tinha a figura que ela havia aca-</p><p>bado de fazer com os palitos. Assinale a</p><p>alternativa que indica a resposta correta</p><p>para o desafio lançado por Alice.</p><p>a) 24</p><p>b) 18</p><p>c) 10</p><p>d) 20</p><p>e) 14</p><p>46</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 46 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_03.indd 46 15/12/2022 09:30:17</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>47</p><p>Resoluções na página 100</p><p>Aula 23 – Problemas envolvendo ônibus</p><p>1. Trinta e um jovens, alguns pernambu-</p><p>canos, outros cearenses, alugaram um</p><p>ônibus para participar de uma convenção</p><p>geek regional. Dois quintos dos pernam-</p><p>bucanos são homens, e 3</p><p>7 dos cearenses</p><p>são mulheres. Quantos jovens de todo o</p><p>grupo são do sexo feminino?</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 15</p><p>d) 18</p><p>e) 21</p><p>2. Saindo de Saturno em direção à Terra,</p><p>com 25 passageiros, um ônibus espacial</p><p>fez uma parada em Júpiter, onde desce-</p><p>ram 7 passageiros e subiram 5. Depois, em</p><p>Marte, subiram 6 passageiros e desceram</p><p>4. Quantos passageiros chegaram à Terra?</p><p>a) 25</p><p>b) 21</p><p>c) 22</p><p>d) 23</p><p>e) 24</p><p>3. Indo de carro com o pai para a escola</p><p>e voltando de ônibus, Léo demora 75 mi-</p><p>nutos. Indo e voltando de carro com o pai,</p><p>Léo demora meia hora. Sendo de ônibus</p><p>ou de carro, o tempo indo ou voltando é o</p><p>mesmo. Quanto tempo Léo leva para ir e</p><p>voltar de ônibus?</p><p>a) uma hora e meia.</p><p>b) uma hora e quarenta e cinco minutos.</p><p>c) duas horas.</p><p>d) duas horas e quinze minutos.</p><p>e) duas horas e meia.</p><p>47</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 47 19/10/21 08:45</p><p>3. João precisa construir 150 quadrados</p><p>formados por palitos de fósforo com a</p><p>mesma configuração indicada na figura a</p><p>seguir. Quantas caixas de fósforos, no mí-</p><p>nimo, João utilizará para fazer esses qua-</p><p>drados? Observação: uma caixa de fósfo-</p><p>ros contém 40 palitos.</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>4. Brincando de montar figuras geométricas,</p><p>Alice fez a figura a seguir, só com palitos de</p><p>fósforo. Qual será a quantidade mínima de</p><p>palitos que ela deve acrescentar para ter 12</p><p>triângulos equiláteros?</p><p>a) 12 palitos.</p><p>b) 6 palitos.</p><p>c) 16 palitos.</p><p>d) 9 palitos.</p><p>e) 3 palitos.</p><p>5. Felipe, irmão de Alice, a viu brincando</p><p>com os palitos e quis se juntar a ela. Então</p><p>Alice disse que o deixaria brincar contan-</p><p>to que ele respondesse quantos triângulos</p><p>diferentes tinha a figura que ela havia aca-</p><p>bado de fazer com os palitos. Assinale a</p><p>alternativa que indica a resposta correta</p><p>para o desafio lançado por Alice.</p><p>a) 24</p><p>b) 18</p><p>c) 10</p><p>d) 20</p><p>e) 14</p><p>46</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 46 13/09/21 19:45</p><p>Aula 23</p><p>Nesta seção, veremos dois proble-</p><p>mas que envolvem transporte público,</p><p>em relação ao quantitativo de passagei-</p><p>ros e o tempo de viagem.</p><p>1) De uma estação rodoviária, um ôni-</p><p>bus da empresa A sai a cada 12 horas,</p><p>e um outro da empresa B sai a cada 10</p><p>horas. Se o ônibus da empresa A saiu</p><p>agora e o da empresa B sai daqui a 6</p><p>horas, daqui a quantas horas os ônibus</p><p>dessas empresas sairão juntos pela pri-</p><p>meira vez?</p><p>Resolução:</p><p>Basta somar 6 ao menor múltiplo de 10</p><p>cujo resultado é múltiplo de 12. Como</p><p>6 + 30 = 36, então em 36 horas sairão</p><p>juntos novamente.</p><p>2) 535 alunos e alguns professores de</p><p>uma escola saíram para uma aula em</p><p>campo. Cada ônibus contratado tinha</p><p>capacidade para 46 passageiros, en-</p><p>tão ficaram lotados. Havia um ou dois</p><p>professores em cada um. Portanto, em</p><p>quantos ônibus havia dois professores?</p><p>Resolução:</p><p>Como os ônibus ficaram lotados, o nú-</p><p>mero de professores que foram nos ôni-</p><p>bus foi exatamente o de lugares que so-</p><p>braram após a colocação dos alunos.</p><p>Dessa maneira, calculamos o núme-</p><p>ro mínimo de ônibus para levar todos</p><p>os 535 alunos dividindo por 46. Como o</p><p>quociente dá 11 e sobram 29, então fo-</p><p>ram contratados 12 ônibus. Como cada</p><p>ônibus tem capacidade para 46 passa-</p><p>geiros, 46 − 29 = 17, e são 12 ônibus,</p><p>então 17 − 12 = 5. Portanto, 5 desses</p><p>ônibus teriam dois professores.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 47 15/12/2022 09:30:18</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>48</p><p>Resoluções na página 100</p><p>Aula 24 – Porcentagem</p><p>1. Dos R$ 3.200,00 do salário de Jeferson, 45% eram gastos com remédios para toda a</p><p>família. Em 2020, essa porcentagem diminuiu para 25%, mas o valor gasto não se alte-</p><p>rou. Quantos reais Jeferson recebe agora?</p><p>2. Em uma fábrica de peças automotivas, determinada peça é feita em duas máquinas</p><p>(A e B). A máquina A faz 70% do processo, e a B faz 30%.</p><p>Sabendo que 3% das peças</p><p>feitas em A e 2% das peças feitas em B são defeituosas, qual é a porcentagem de peças</p><p>defeituosas?</p><p>3. Um confeiteiro vendia por R$ 5,00 um doce de 250 gramas. Recentemente, o peso do</p><p>doce foi reduzido para 200 gramas, mas ele continuou sendo vendido por R$ 5,00. Qual</p><p>foi o aumento percentual no preço do doce?</p><p>a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%</p><p>4. Em um grupo de pessoas, existe 1% de homens. Quantos por cento das pessoas de-</p><p>vem sair para que o percentual de homens dobre?</p><p>5. Em um clube de jogos de tabuleiro, após uma pesquisa, constatou-se que o número</p><p>de sócios que jogam xadrez é igual a 25% do número de sócios que não jogam xadrez.</p><p>Qual é a porcentagem do total de sócios que não jogam xadrez?</p><p>a) 50% b) 60% c) 75% d) 80% e) 84%</p><p>R$ 5.760,00</p><p>2,7%</p><p>50% do total, porém compostos por pessoas que não sejam homens.</p><p>49</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 49 19/10/21 08:45</p><p>4. Juscelino tem uma oficina no centro da</p><p>cidade e resolveu distribuir panfletos de</p><p>propaganda dentro de um ônibus da linha</p><p>Recife – Ipiranga. Ele embarcou no termi-</p><p>nal Recife e, para que ninguém deixas-</p><p>se de receber seu panfleto, foi o primeiro</p><p>passageiro a entrar no ônibus, que estava</p><p>vazio. Todos os demais passageiros, ao</p><p>subirem no ônibus, recebiam o panfleto de</p><p>Juscelino. A distribuição começou a ser fei-</p><p>ta no terminal Recife e acabou no terminal</p><p>Ipiranga. Saindo do terminal Recife, com</p><p>vários passageiros, o ônibus parou no pon-</p><p>to Joana Bezerra, onde desceram 47 pas-</p><p>sageiros e subiram 41. Seguindo viagem,</p><p>parou no ponto Afogados, onde desceram</p><p>51 passageiros e subiram 39. Finalmente,</p><p>o ônibus chegou ao terminal Ipiranga, com</p><p>42 passageiros. Do terminal Recife ao ter-</p><p>minal Ipiranga, quantas pessoas recebe-</p><p>ram o panfleto?</p><p>5. Uma escola organizou uma excursão</p><p>para o Instituto Ricardo Brennand com o</p><p>objetivo de realizar uma aula de campo, e</p><p>535 alunos se inscreveram para participar.</p><p>Sabe-se que cada ônibus contratado tinha</p><p>capacidade para 46 passageiros e que, em</p><p>cada um dos ônibus, um ou dois lugares</p><p>são destinados a professores. Em quantos</p><p>ônibus havia apenas 44 alunos?</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>139 pessoas.</p><p>48</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 48 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_03.indd 48 15/12/2022 09:30:18</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>49</p><p>Resoluções na página 100</p><p>Aula 24 – Porcentagem</p><p>1. Dos R$ 3.200,00 do salário de Jeferson, 45% eram gastos com remédios para toda a</p><p>família. Em 2020, essa porcentagem diminuiu para 25%, mas o valor gasto não se alte-</p><p>rou. Quantos reais Jeferson recebe agora?</p><p>2. Em uma fábrica de peças automotivas, determinada peça é feita em duas máquinas</p><p>(A e B). A máquina A faz 70% do processo, e a B faz 30%. Sabendo que 3% das peças</p><p>feitas em A e 2% das peças feitas em B são defeituosas, qual é a porcentagem de peças</p><p>defeituosas?</p><p>3. Um confeiteiro vendia por R$ 5,00 um doce de 250 gramas. Recentemente, o peso do</p><p>doce foi reduzido para 200 gramas, mas ele continuou sendo vendido por R$ 5,00. Qual</p><p>foi o aumento percentual no preço do doce?</p><p>a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%</p><p>4. Em um grupo de pessoas, existe 1% de homens. Quantos por cento das pessoas de-</p><p>vem sair para que o percentual de homens dobre?</p><p>5. Em um clube de jogos de tabuleiro, após uma pesquisa, constatou-se que o número</p><p>de sócios que jogam xadrez é igual a 25% do número de sócios que não jogam xadrez.</p><p>Qual é a porcentagem do total de sócios que não jogam xadrez?</p><p>a) 50% b) 60% c) 75% d) 80% e) 84%</p><p>R$ 5.760,00</p><p>2,7%</p><p>50% do total, porém compostos por pessoas que não sejam homens.</p><p>49</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 49 19/10/21 08:45</p><p>4. Juscelino tem uma oficina no centro da</p><p>cidade e resolveu distribuir panfletos de</p><p>propaganda dentro de um ônibus da linha</p><p>Recife – Ipiranga. Ele embarcou no termi-</p><p>nal Recife e, para que ninguém deixas-</p><p>se de receber seu panfleto, foi o primeiro</p><p>passageiro a entrar no ônibus, que estava</p><p>vazio. Todos os demais passageiros, ao</p><p>subirem no ônibus, recebiam o panfleto de</p><p>Juscelino. A distribuição começou a ser fei-</p><p>ta no terminal Recife e acabou no terminal</p><p>Ipiranga. Saindo do terminal Recife, com</p><p>vários passageiros, o ônibus parou no pon-</p><p>to Joana Bezerra, onde desceram 47 pas-</p><p>sageiros e subiram 41. Seguindo viagem,</p><p>parou no ponto Afogados, onde desceram</p><p>51 passageiros e subiram 39. Finalmente,</p><p>o ônibus chegou ao terminal Ipiranga, com</p><p>42 passageiros. Do terminal Recife ao ter-</p><p>minal Ipiranga, quantas pessoas recebe-</p><p>ram o panfleto?</p><p>5. Uma escola organizou uma excursão</p><p>para o Instituto Ricardo Brennand com o</p><p>objetivo de realizar uma aula de campo, e</p><p>535 alunos se inscreveram para participar.</p><p>Sabe-se que cada ônibus contratado tinha</p><p>capacidade para 46 passageiros e que, em</p><p>cada um dos ônibus, um ou dois lugares</p><p>são destinados a professores. Em quantos</p><p>ônibus havia apenas 44 alunos?</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>139 pessoas.</p><p>48</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 48 13/09/21 19:45</p><p>Em um segundo momento, após</p><p>a entrada dos cinco casais, a porcenta-</p><p>gem dos homens passou a ser 26% e a</p><p>de mulheres, 74%.</p><p>h</p><p>h</p><p>h h</p><p>h h</p><p>h h</p><p>+</p><p>+</p><p>= →</p><p>⋅ + = ⋅ + →</p><p>+ = + →</p><p>= →</p><p>5</p><p>4 5</p><p>26</p><p>74</p><p>26 4 5 74 5</p><p>104 130 74 370</p><p>30 240</p><p>( ) ( )</p><p>== 8</p><p>Como m = 4 · h, segue que m = 4</p><p>· 8 = 32. Logo, após a entrada dos cin-</p><p>co casais, havia h + 5 = 13 homens e</p><p>m + 5 = 32 + 5 = 37 mulheres.</p><p>Aula 24</p><p>Nesta seção, trabalharemos pro-</p><p>blemas envolvendo porcentagem. Logo</p><p>abaixo, veremos alguns exemplos.</p><p>1) 40% dos sócios de um clube são ho-</p><p>mens. Entre os homens, 35% são maio-</p><p>res de 25 anos. Há 224 sócios homens</p><p>maiores de 25 anos. Quantas mulheres</p><p>são sócias desse clube?</p><p>Resolução:</p><p>Se 40% dos sócios de um clube são</p><p>homens e, entre os homens, 35% são</p><p>maiores de 25 anos, podemos dizer</p><p>que 35% de 40% = 224. Assim: 0,35</p><p>· 40% = 224 → 14% = 224 → 1% =</p><p>16. Como 60% dos sócios são mulhe-</p><p>res, o número de mulheres é 60 · 16</p><p>= 960 mulheres.</p><p>2) Em uma festa, o número de mulheres</p><p>era quatro vezes o número de homens.</p><p>Após a chegada de cinco casais, a por-</p><p>centagem de homens na festa passou</p><p>a ser 26%. Quantos homens e quantas</p><p>mulheres a festa passou a ter depois da</p><p>chegada dos cinco casais?</p><p>Resolução:</p><p>Represente por m o número de mulhe-</p><p>res e por h o número de homens na si-</p><p>tuação inicial, antes da chegada dos cin-</p><p>co casais. Temos que m = 4h. Dessa</p><p>forma, a porcentagem de homens, no</p><p>caso inicial, era de 20% e a de mulhe-</p><p>res, 80%.</p><p>h</p><p>m</p><p>h</p><p>h</p><p>= =</p><p>4</p><p>20</p><p>80</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 49 15/12/2022 09:30:20</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>50</p><p>Resoluções na página 101</p><p>3. Mauro está reformando sua casa. O ar-</p><p>quiteto responsável escolheu cerâmicas</p><p>idênticas à ilustração a seguir e pediu a</p><p>Mauro que escolhesse uma figura para ser</p><p>formada em uma parede utilizando essa</p><p>cerâmica. Porém, a figura escolhida por</p><p>Mauro não poderia ser formada com a ce-</p><p>râmica escolhida pelo arquiteto. Assinale</p><p>a alternativa que indica a figura escolhida</p><p>por Mauro.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>51</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 51 13/09/21 19:45</p><p>10</p><p>10</p><p>10</p><p>55</p><p>5</p><p>1. Na fi gura a seguir, temos a formiguinha Gertrudes, que, indo para sua casa, encon-</p><p>trou alguns cristais de açúcar fora do seu caminho, obrigando-a a fazer alguns desvios.</p><p>Sabendo que o segmento de reta AB mede 10 m e que a trajetória tracejada das setas</p><p>forma 5 triângulos equiláteros com o segmento AB , determine a distância percorrida por</p><p>Gertrudes.</p><p>a) 10 m</p><p>b) 20 m</p><p>c) 30 m</p><p>d) 25 m</p><p>e) 35 m</p><p>2. Um arquiteto cola pedaços de madeira na parede para formar o painel a seguir. Os</p><p>números indicam as medidas, em centímetros, de um dos trechos do painel, que são as</p><p>mesmas em todos os outros. O arquiteto usa exatamente 20 metros de madeira para</p><p>fazer o seu trabalho.</p><p>Aula 25 – Problemas envolvendo fi guras</p><p>Qual dos desenhos abaixo representa o fi nal do painel?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>50</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 50 19/10/21 08:45</p><p>Aula 25</p><p>Nesta seção, trabalharemos pro-</p><p>blemas que envolvem figuras geomé-</p><p>tricas e aplicaremos o entendimento de</p><p>Geometria para simplificar a resolução</p><p>dos</p><p>problemas. Abaixo, veremos dois</p><p>exemplos.</p><p>1) O quadrado ABCD da figura está dividi-</p><p>do em 16 quadradinhos iguais. O quadra-</p><p>do sombreado tem os vértices sobre os</p><p>pontos médios do quadrado EFGH. Se o</p><p>quadrado ABCD tem 16 cm de perímetro,</p><p>qual é a área do quadrado sombreado?</p><p>Resolução:</p><p>Como o perímetro de ABCD é 16, o la-</p><p>do de cada quadradinho mede 1 cm. As-</p><p>sim, por Pitágoras, o quadrado do lado</p><p>do quadrado EFGH mede 3² + 1², então</p><p>a área do quadrado EFGH é 10 cm². E,</p><p>como o quadrado sombreado tem vér-</p><p>tices nos pontos médios de EFGH, as</p><p>diagonais do quadrado sombreado têm</p><p>a mesma medida do lado do quadrado</p><p>EFGH. O quadrado está em forma de lo-</p><p>sango, e a área de um losango é meta-</p><p>de do produto de suas diagonais, então</p><p>a área do quadrado sombreado é meta-</p><p>de da área do quadrado EFGH → 5 cm².</p><p>2) Miguel brinca com dois triângulos</p><p>iguais, cujos lados medem 3 cm, 4 cm</p><p>e 6 cm. Ele forma figuras planas unindo Quais são os perímetros das figuras I e II?</p><p>A</p><p>H</p><p>D G C</p><p>F</p><p>E B</p><p>4</p><p>6</p><p>I II</p><p>43</p><p>um lado de um triângulo com um lado do outro, sem que um fique sobre o outro.</p><p>Abaixo, vemos duas das figuras que ele fez.</p><p>ME_RL_6A_03.indd 50 15/12/2022 09:30:21</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>51</p><p>Resoluções na página 101</p><p>3. Mauro está reformando sua casa. O ar-</p><p>quiteto responsável escolheu cerâmicas</p><p>idênticas à ilustração a seguir e pediu a</p><p>Mauro que escolhesse uma figura para ser</p><p>formada em uma parede utilizando essa</p><p>cerâmica. Porém, a figura escolhida por</p><p>Mauro não poderia ser formada com a ce-</p><p>râmica escolhida pelo arquiteto. Assinale</p><p>a alternativa que indica a figura escolhida</p><p>por Mauro.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>51</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 51 13/09/21 19:45</p><p>10</p><p>10</p><p>10</p><p>55</p><p>5</p><p>1. Na fi gura a seguir, temos a formiguinha Gertrudes, que, indo para sua casa, encon-</p><p>trou alguns cristais de açúcar fora do seu caminho, obrigando-a a fazer alguns desvios.</p><p>Sabendo que o segmento de reta AB mede 10 m e que a trajetória tracejada das setas</p><p>forma 5 triângulos equiláteros com o segmento AB , determine a distância percorrida por</p><p>Gertrudes.</p><p>a) 10 m</p><p>b) 20 m</p><p>c) 30 m</p><p>d) 25 m</p><p>e) 35 m</p><p>2. Um arquiteto cola pedaços de madeira na parede para formar o painel a seguir. Os</p><p>números indicam as medidas, em centímetros, de um dos trechos do painel, que são as</p><p>mesmas em todos os outros. O arquiteto usa exatamente 20 metros de madeira para</p><p>fazer o seu trabalho.</p><p>Aula 25 – Problemas envolvendo fi guras</p><p>Qual dos desenhos abaixo representa o fi nal do painel?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>50</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 50 19/10/21 08:45 Resolução:</p><p>Como os triângulos são iguais e os lados</p><p>medem 3 cm, 4 cm e 6 cm, então, na fi-</p><p>gura I, os lados que estão em contato</p><p>medem 3 cm; já na figura II, os lados que</p><p>estão em contato medem 3 cm e 6 cm.</p><p>Assim, na figura I, temos os lados do</p><p>contorno, que são 2 · 4 e 2 · 6, forman-</p><p>do um paralelogramo. Dessa maneira, o</p><p>perímetro será igual a 20. E, na figura II,</p><p>temos no seu contorno 4 + 6 e 3 + 4 +</p><p>6 − 3, totalizando 20. Logo, ambos têm</p><p>o perímetro igual a 20.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 51 15/12/2022 09:30:21</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>52</p><p>Resoluções na página 101</p><p>Aula 26 – Problemas envolvendo cubos</p><p>1. Os três cubos da fi gura são idênticos.</p><p>Qual é a soma dos números em contato</p><p>com a mesa de todos os dados?</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 12</p><p>2. Temos sete dados sobre uma mesa. So-</p><p>mando os pontos das faces superiores, ob-</p><p>teremos 33 pontos. Se a soma dos pontos</p><p>de quaisquer duas faces opostas dos da-</p><p>dos é sempre 7, qual foi a soma dos pontos</p><p>das faces inferiores desses dados?</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 20</p><p>3. Na fi gura a seguir, temos seis dados</p><p>empilhados por Margot. Ela anota a soma</p><p>do número de todas as faces que conse-</p><p>gue ver quando se movimenta ao redor da</p><p>mesa. Todos são dados comuns numera-</p><p>dos de 1 a 6, e a soma do número de duas</p><p>faces opostas é sempre 7. Qual é a maior</p><p>soma que ela pode obter?</p><p>a) 89</p><p>b) 95</p><p>c) 97</p><p>d) 100</p><p>e) 108</p><p>53</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 53 19/10/21 08:45</p><p>60 m</p><p>40 m</p><p>M</p><p>N</p><p>4. O coordenador da gincana entregou um mapa aos jovens competidores e falou: “Em</p><p>algum lugar desse caminho, existe uma bandeira”. De posse do mapa, os competidores</p><p>constataram que todos os caminhos possíveis seriam feitos por quarteirões retangulares.</p><p>Esses quarteirões tinham como medidas 40 metros de largura por 60 metros de compri-</p><p>mento. Como os jovens eram muito espertos, dividiram-se em duas duplas para procurar</p><p>a bandeira. Paulo e Tânia seguiram pelo caminho que partia do ponto M. Aline e Luan</p><p>seguiram pelo caminho que partia do ponto N. As duas duplas andaram pelos quarteirões,</p><p>percorrendo o trajeto no sentido indicado, como mostra o mapa a seguir. Sabendo que as</p><p>duas duplas percorreram exatamente a mesma distância para encontrar a bandeira, qual</p><p>foi a distância percorrida por cada dupla?</p><p>5. Maira fez um polígono de 12 lados co-</p><p>lando 6 triângulos equiláteros com fita ade-</p><p>siva nos lados de um hexágono regular,</p><p>como na figura a seguir:</p><p>Trocando por 2 quadrados e 1 pentágo-</p><p>no regular 3 desses triângulos, todos com</p><p>lado de mesmo tamanho do lado do hexá-</p><p>gono, ela obterá um polígono com quantos</p><p>lados?</p><p>16 lados.</p><p>Cada dupla percorreu 960 m.</p><p>52</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 52 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_03.indd 52 15/12/2022 09:30:21</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>53</p><p>Resoluções na página 101</p><p>Aula 26 – Problemas envolvendo cubos</p><p>1. Os três cubos da fi gura são idênticos.</p><p>Qual é a soma dos números em contato</p><p>com a mesa de todos os dados?</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 12</p><p>2. Temos sete dados sobre uma mesa. So-</p><p>mando os pontos das faces superiores, ob-</p><p>teremos 33 pontos. Se a soma dos pontos</p><p>de quaisquer duas faces opostas dos da-</p><p>dos é sempre 7, qual foi a soma dos pontos</p><p>das faces inferiores desses dados?</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 20</p><p>3. Na fi gura a seguir, temos seis dados</p><p>empilhados por Margot. Ela anota a soma</p><p>do número de todas as faces que conse-</p><p>gue ver quando se movimenta ao redor da</p><p>mesa. Todos são dados comuns numera-</p><p>dos de 1 a 6, e a soma do número de duas</p><p>faces opostas é sempre 7. Qual é a maior</p><p>soma que ela pode obter?</p><p>a) 89</p><p>b) 95</p><p>c) 97</p><p>d) 100</p><p>e) 108</p><p>53</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 53 19/10/21 08:45</p><p>60 m</p><p>40 m</p><p>M</p><p>N</p><p>4. O coordenador da gincana entregou um mapa aos jovens competidores e falou: “Em</p><p>algum lugar desse caminho, existe uma bandeira”. De posse do mapa, os competidores</p><p>constataram que todos os caminhos possíveis seriam feitos por quarteirões retangulares.</p><p>Esses quarteirões tinham como medidas 40 metros de largura por 60 metros de compri-</p><p>mento. Como os jovens eram muito espertos, dividiram-se em duas duplas para procurar</p><p>a bandeira. Paulo e Tânia seguiram pelo caminho que partia do ponto M. Aline e Luan</p><p>seguiram pelo caminho que partia do ponto N. As duas duplas andaram pelos quarteirões,</p><p>percorrendo o trajeto no sentido indicado, como mostra o mapa a seguir. Sabendo que as</p><p>duas duplas percorreram exatamente a mesma distância para encontrar a bandeira, qual</p><p>foi a distância percorrida por cada dupla?</p><p>5. Maira fez um polígono de 12 lados co-</p><p>lando 6 triângulos equiláteros com fita ade-</p><p>siva nos lados de um hexágono regular,</p><p>como na figura a seguir:</p><p>Trocando por 2 quadrados e 1 pentágo-</p><p>no regular 3 desses triângulos, todos com</p><p>lado de mesmo tamanho do lado do hexá-</p><p>gono, ela obterá um polígono com quantos</p><p>lados?</p><p>16 lados.</p><p>Cada dupla percorreu 960 m.</p><p>52</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 52 13/09/21 19:45</p><p>Aula 26</p><p>Nesta seção, temos problemas en-</p><p>volvendo cubos.</p><p>1) As doze faces de dois cubos foram</p><p>marcadas com números de 1 a 12, de</p><p>modo que a soma dos números de duas</p><p>faces opostas em qualquer um dos</p><p>cubos é sempre a mesma. Joãozinho</p><p>colou duas faces com números pares,</p><p>obtendo a figura abaixo. Qual é o pro-</p><p>duto dos números das faces coladas?</p><p>Resolução:</p><p>Para que duas faces opostas de um da-</p><p>do tenham sempre a mesma soma, é</p><p>necessário que essa soma seja igual à</p><p>do menor valor com o maior. Assim, te-</p><p>mos que sua soma deve ser 1 + 12 =</p><p>13, dessa</p><p>forma, a face oposta ao 3 é</p><p>10. Daí eliminamos os outros valores</p><p>que vemos com suas faces opostas, 5,</p><p>8, 1, 12, 4, 9, 2 e 11, sobrando apenas</p><p>7 e 6. Como as faces que foram cola-</p><p>das são números pares, a outra face par</p><p>das coladas é 6. Nossa resposta, então,</p><p>é 6 · 10 = 60.</p><p>2) Pedro gasta 1 m de tinta cinza para</p><p>pintar 100 cm² de superfície. O sólido da</p><p>figura foi feito colando-se uma face de</p><p>um cubo de aresta 10 cm em uma face</p><p>de um cubo de aresta de 20 cm. Quan-</p><p>tos m de tinta Pedro precisa para pin-</p><p>tar esse sólido?</p><p>1</p><p>5</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 53 15/12/2022 09:30:22</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>54</p><p>Resoluções na página 101</p><p>Aula 27 – Desafi os II</p><p>1. Rômulo estava passando por difi culda-</p><p>des fi nanceiras, pois ainda faltava uma se-</p><p>mana para receber seu salário, e ele pre-</p><p>cisava pagar a estadia da pensão em que</p><p>morava. Ao dono da pensão, que o cobrava</p><p>diariamente, foi explicado que o pagamento</p><p>referente aos 7 dias seria efetuado com a</p><p>entrega de uma corrente que ele possuía.</p><p>A corrente era formada por 7 elos de ouro,</p><p>mas Rômulo não confi ava no dono da pen-</p><p>são e temia não receber as refeições in-</p><p>cluídas na diária durante toda a semana.</p><p>Então, ofereceu-lhe a entrega de 1 elo por</p><p>dia. O dono aceitou, desde que apenas 1</p><p>elo fosse separado do todo da corrente, e</p><p>assim Rômulo o fez. Como ele fez isso?</p><p>2. O galho de uma seringueira possui 10</p><p>folhas. Todo mês caem 4 folhas e, em com-</p><p>pensação, crescem 3. Quando esse galho</p><p>da seringueira fi cará sem folhas?</p><p>3. Enzo perguntou a idade de seu pai.</p><p>Como o pai de Enzo sempre foi fascina-</p><p>do por enigmas, respondeu: “Tens a quarta</p><p>parte de minha idade. Daqui a quatro anos,</p><p>terás a terça parte de minha idade”. Quan-</p><p>tos anos tem o pai de Enzo?</p><p>Resposta no Manual do Educador.</p><p>Em 7 meses.</p><p>O pai de Enzo tem 32 anos.</p><p>55</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 55 19/10/21 08:46</p><p>4. Pintamos um cubo de verde e o cor-</p><p>tamos perpendicularmente às faces, ob-</p><p>tendo desse modo oito paralelepípedos</p><p>menores. Qual é a razão entre a área da</p><p>superfície total pintada de verde e a área</p><p>da superfície total não pintada?</p><p>a) 1:1</p><p>b) 1:2</p><p>c) 1:3</p><p>d) 2:3</p><p>e) 3:4</p><p>5. Temos a seguir um cubo planificado.</p><p>Assinale a alternativa cuja imagem corres-</p><p>ponde a esse cubo.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>54</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 54 13/09/21 19:45</p><p>Resolução:</p><p>Primeiro, calculamos a área total da su-</p><p>perfície do sólido. Como na face supe-</p><p>rior do cubo maior foi colada uma fa-</p><p>ce do cubo menor, podemos conside-</p><p>rar que a área da face do cubo maior na</p><p>qual foi colada uma face do cubo me-</p><p>nor seja compensada com a face supe-</p><p>rior do cubo menor, assim temos a su-</p><p>perfície total formada por 6 faces de 20</p><p>cm · 20 cm e 4 de 10 cm · 10 cm → 6 ·</p><p>400 cm² + 4 · 100 cm² → 2.400 + 400 =</p><p>2.800 cm². Dividimos, então, 2.800 por</p><p>100 e temos o total de m de tinta ne-</p><p>cessários para sua pintura: 28 m.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 54 15/12/2022 09:30:23</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>55</p><p>Resoluções na página 101 e 102</p><p>Aula 27 – Desafi os II</p><p>1. Rômulo estava passando por difi culda-</p><p>des fi nanceiras, pois ainda faltava uma se-</p><p>mana para receber seu salário, e ele pre-</p><p>cisava pagar a estadia da pensão em que</p><p>morava. Ao dono da pensão, que o cobrava</p><p>diariamente, foi explicado que o pagamento</p><p>referente aos 7 dias seria efetuado com a</p><p>entrega de uma corrente que ele possuía.</p><p>A corrente era formada por 7 elos de ouro,</p><p>mas Rômulo não confi ava no dono da pen-</p><p>são e temia não receber as refeições in-</p><p>cluídas na diária durante toda a semana.</p><p>Então, ofereceu-lhe a entrega de 1 elo por</p><p>dia. O dono aceitou, desde que apenas 1</p><p>elo fosse separado do todo da corrente, e</p><p>assim Rômulo o fez. Como ele fez isso?</p><p>2. O galho de uma seringueira possui 10</p><p>folhas. Todo mês caem 4 folhas e, em com-</p><p>pensação, crescem 3. Quando esse galho</p><p>da seringueira fi cará sem folhas?</p><p>3. Enzo perguntou a idade de seu pai.</p><p>Como o pai de Enzo sempre foi fascina-</p><p>do por enigmas, respondeu: “Tens a quarta</p><p>parte de minha idade. Daqui a quatro anos,</p><p>terás a terça parte de minha idade”. Quan-</p><p>tos anos tem o pai de Enzo?</p><p>Resposta no Manual do Educador.</p><p>Em 7 meses.</p><p>O pai de Enzo tem 32 anos.</p><p>55</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 55 19/10/21 08:46</p><p>4. Pintamos um cubo de verde e o cor-</p><p>tamos perpendicularmente às faces, ob-</p><p>tendo desse modo oito paralelepípedos</p><p>menores. Qual é a razão entre a área da</p><p>superfície total pintada de verde e a área</p><p>da superfície total não pintada?</p><p>a) 1:1</p><p>b) 1:2</p><p>c) 1:3</p><p>d) 2:3</p><p>e) 3:4</p><p>5. Temos a seguir um cubo planificado.</p><p>Assinale a alternativa cuja imagem corres-</p><p>ponde a esse cubo.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>54</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 54 13/09/21 19:45</p><p>Aula 27</p><p>Nesta seção, teremos mais um</p><p>grupo de desafios a resolver.</p><p>1) Se uma borboleta vive 5 dias e a ca-</p><p>da dia ela voa 4 m, quantos metros ela</p><p>terá percorrido em uma semana?</p><p>Resolução:</p><p>Como ela voa 4 m a cada dia e vive ape-</p><p>nas 5 dias, 5 · 4 = 20 m.</p><p>2) Uma aranha está subindo um muro</p><p>de dez metros. Durante o dia, ela con-</p><p>segue subir dois metros, porém todas as</p><p>noites ela desce um metro. Em quanto</p><p>tempo ela conseguirá chegar ao topo?</p><p>Resolução:</p><p>Apenas em nove dias, pois no nono dia</p><p>ela sobe os dois metros restantes e, co-</p><p>mo já terá chegado ao topo, não desce.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 55 15/12/2022 09:30:23</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>56</p><p>Resoluções nas páginas 101 e 102</p><p>7</p><p>Aula 28 – Recreações II</p><p>1. Na figura a seguir, devem ser colocados</p><p>números de 1 a 9, sem repetição, de forma</p><p>que a soma dos números da horizontal seja</p><p>igual à soma dos números da vertical. Qual é</p><p>o resultado dessa soma?</p><p>2. Tony preencheu os quadrados da tabela</p><p>a seguir com números naturais de forma</p><p>que a soma de quaisquer três números em</p><p>quadrados consecutivos fosse sempre 12.</p><p>Sabendo disso, determine o valor de x.</p><p>2 x 3</p><p>3. Júlia e Sabrina estão em um parque atirando em 2 pirâmides iguais, formadas com 15</p><p>latas cada. Júlia acertou 6 latas, obtendo o total de 25 pontos, e Sabrina acertou 4 latas.</p><p>Quantos pontos Sabrina conseguiu fazer?</p><p>a) 22</p><p>b) 23</p><p>c) 25</p><p>d) 26</p><p>e) 28</p><p>Depois da jogada de Júlia Depois da jogada de Sabrina</p><p>O resultado da soma é 26.</p><p>x = 7</p><p>57</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 57 13/09/21 19:45</p><p>4. Em um filme, um grupo de gênios foi sequestrado por um vilão, que os colocou em um</p><p>galpão cujas paredes se fechavam com o intuito de esmagá-los. Durante a cena, eles</p><p>tinham 10 minutos para solucionar o seguinte enigma:</p><p>“Duas salas estão ligadas entre si por um corredor. Não há janelas nas salas, e as</p><p>entradas estão desalinhadas, de modo que não se consegue ver o interior da se-</p><p>gunda sala. Na primeira sala, existem três lâmpadas (a, b e c), que estão ligadas</p><p>a três interruptores (1, 2 e 3), não necessariamente nessa ordem, e localizados na</p><p>segunda sala.”</p><p>O desafio é descobrir qual interruptor corresponde a cada lâmpada, tendo só uma opor-</p><p>tunidade de passar de uma sala para a outra. Como fazer para solucionar esse enigma?</p><p>5. Arquimedes contava a Demóstenes, seu filho, que, em 1938, conversando com Eucli-</p><p>des, seu avô (bisavô de Demóstenes), perceberam que a idade de ambos, coincidente-</p><p>mente, naquele ano, era expressa pelo numeral formado pelos dois últimos algarismos</p><p>do ano em que tinham nascido. Assim sendo, em que ano Arquimedes nasceu e qual era</p><p>a idade de Euclides no ano em que esse episódio ocorreu?</p><p>Inicialmente, liga-se o primeiro interruptor por tempo suficiente para aquecer a lâmpa-</p><p>da que foi acesa por meio dele. Depois, desliga-se esse primeiro interruptor e liga-se o</p><p>segundo. Em seguida, deve-se ir até a sala das lâmpadas para verificar qual lâmpada</p><p>está acesa, considerando, então, essa lâmpada dependente do interruptor ligado. Das</p><p>lâmpadas apagadas, a que estiver quente é a do interruptor que foi ligado primeiro, e</p><p>a lâmpada fria, dependente do interruptor que ficou desligado.</p><p>O pai nasceu em 1919, e o bisavô estava com 69 anos quando a conversa aconteceu.</p><p>56</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 56 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_03.indd</p><p>56 15/12/2022 09:30:24</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>57</p><p>Resoluções na página 102</p><p>7</p><p>Aula 28 – Recreações II</p><p>1. Na figura a seguir, devem ser colocados</p><p>números de 1 a 9, sem repetição, de forma</p><p>que a soma dos números da horizontal seja</p><p>igual à soma dos números da vertical. Qual é</p><p>o resultado dessa soma?</p><p>2. Tony preencheu os quadrados da tabela</p><p>a seguir com números naturais de forma</p><p>que a soma de quaisquer três números em</p><p>quadrados consecutivos fosse sempre 12.</p><p>Sabendo disso, determine o valor de x.</p><p>2 x 3</p><p>3. Júlia e Sabrina estão em um parque atirando em 2 pirâmides iguais, formadas com 15</p><p>latas cada. Júlia acertou 6 latas, obtendo o total de 25 pontos, e Sabrina acertou 4 latas.</p><p>Quantos pontos Sabrina conseguiu fazer?</p><p>a) 22</p><p>b) 23</p><p>c) 25</p><p>d) 26</p><p>e) 28</p><p>Depois da jogada de Júlia Depois da jogada de Sabrina</p><p>O resultado da soma é 26.</p><p>x = 7</p><p>57</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 57 13/09/21 19:45</p><p>4. Em um filme, um grupo de gênios foi sequestrado por um vilão, que os colocou em um</p><p>galpão cujas paredes se fechavam com o intuito de esmagá-los. Durante a cena, eles</p><p>tinham 10 minutos para solucionar o seguinte enigma:</p><p>“Duas salas estão ligadas entre si por um corredor. Não há janelas nas salas, e as</p><p>entradas estão desalinhadas, de modo que não se consegue ver o interior da se-</p><p>gunda sala. Na primeira sala, existem três lâmpadas (a, b e c), que estão ligadas</p><p>a três interruptores (1, 2 e 3), não necessariamente nessa ordem, e localizados na</p><p>segunda sala.”</p><p>O desafio é descobrir qual interruptor corresponde a cada lâmpada, tendo só uma opor-</p><p>tunidade de passar de uma sala para a outra. Como fazer para solucionar esse enigma?</p><p>5. Arquimedes contava a Demóstenes, seu filho, que, em 1938, conversando com Eucli-</p><p>des, seu avô (bisavô de Demóstenes), perceberam que a idade de ambos, coincidente-</p><p>mente, naquele ano, era expressa pelo numeral formado pelos dois últimos algarismos</p><p>do ano em que tinham nascido. Assim sendo, em que ano Arquimedes nasceu e qual era</p><p>a idade de Euclides no ano em que esse episódio ocorreu?</p><p>Inicialmente, liga-se o primeiro interruptor por tempo suficiente para aquecer a lâmpa-</p><p>da que foi acesa por meio dele. Depois, desliga-se esse primeiro interruptor e liga-se o</p><p>segundo. Em seguida, deve-se ir até a sala das lâmpadas para verificar qual lâmpada</p><p>está acesa, considerando, então, essa lâmpada dependente do interruptor ligado. Das</p><p>lâmpadas apagadas, a que estiver quente é a do interruptor que foi ligado primeiro, e</p><p>a lâmpada fria, dependente do interruptor que ficou desligado.</p><p>O pai nasceu em 1919, e o bisavô estava com 69 anos quando a conversa aconteceu.</p><p>56</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 56 13/09/21 19:45</p><p>Aula 28</p><p>Nesta seção, abordaremos estra-</p><p>tégias de jogos recreativos. Abaixo, ve-</p><p>remos dois exemplos.</p><p>1) Quando as cinco peças na figura</p><p>abaixo forem encaixadas corretamen-</p><p>te, o resultado será um retângulo com</p><p>uma conta escrita nele. Fazendo a con-</p><p>ta, qual será o seu resultado?</p><p>Resolução:</p><p>A peça que começa o encaixe é o 1,</p><p>quando se junta ao 0. Depois, a única</p><p>peça de encaixe com o 1 e o 0 é o pri-</p><p>meiro 2. Assim, sobram o menos e o se-</p><p>gundo 2, que, para conseguirem fechar</p><p>o retângulo, se unem ao 1. Então ficará</p><p>2 − 102 = −100.</p><p>2) Na tira abaixo, existem oito células.</p><p>Os números em células adjacentes têm</p><p>soma com a ou a + 1, como mostrado.</p><p>Os números na primeira e na oitava cé-</p><p>lulas são ambos iguais a 2021. Qual é</p><p>o valor de a?</p><p>Resolução:</p><p>Podemos perceber 4a = 3(a + 1) +</p><p>2021 + 2021 → 4a = 3a + 3 + 4042 →</p><p>4a − 3a = 4045 → a = 4045.</p><p>2021 2021</p><p>a + 1 a + 1 a + 1</p><p>aaa a</p><p>Anotações</p><p>2 2 10 -</p><p>ME_RL_6A_03.indd 57 15/12/2022 09:30:24</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>58</p><p>Resoluções na página 102</p><p>Aula 29 – Sequências II</p><p>1. Um designer gráfi co recebeu a incumbência de desenhar uma faixa decorativa com os</p><p>números naturais, da seguinte maneira:</p><p>1</p><p>2 4</p><p>3 5 7</p><p>6 8</p><p>Considerando que essa faixa seja contínua, assinale a alternativa com a imagem que</p><p>representa uma parte dela.</p><p>2001</p><p>2000</p><p>2001</p><p>2001</p><p>2000</p><p>2000</p><p>2001</p><p>2000</p><p>2001</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>2000</p><p>59</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 59 19/10/21 09:00</p><p>4. Fazendo origamis, Tanaka marca o papel com dobraduras. Partindo de um papel em</p><p>forma de quadrado, Tanaka realizou algumas dobras e construiu a seguinte forma:</p><p>Das fi guras abaixo, a que indica as marcações feitas no papel para formar a fi gura acima é:</p><p>a) b) c) d)</p><p>5. Ronaldo e Letícia gostam de jogar batalha naval, um jogo que envolve localização de</p><p>embarcações em um quadriculado. A fi gura a seguir mostra a localização de quatro embar-</p><p>cações na malha de Letícia. As coordenadas de cada quadrado da malha são dadas pela</p><p>indicação da letra da sua coluna e do número da sua linha. Por exemplo, o submarino está</p><p>localizado no quadrado de coordenadas E8. O jogo consiste em acertar as embarcações</p><p>sorteando uma letra e um número que representam as coordenadas de um quadrado.</p><p>Observando a malha do jogo com as embarcações de Letícia, é correto afi rmar que:</p><p>a) Ronaldo acerta o submarino se ele sortear a letra B ou a C e o número 3.</p><p>b) Ronaldo acerta o porta-aviões se ele sortear a letra G e um número menor que 5.</p><p>c) Ronaldo acerta o cruzador se ele sortear a letra C e o número 5, o 6 ou o 7.</p><p>d) Ronaldo acerta o rebocador se ele sortear a letra D e o número 4 ou o 5.</p><p>Submarino</p><p>Cruzador Porta-aviões</p><p>Rebocador</p><p>58</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 58 19/10/21 09:00</p><p>ME_RL_6A_03.indd 58 15/12/2022 09:30:25</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>59</p><p>Resoluções na página 103</p><p>Aula 29 – Sequências II</p><p>1. Um designer gráfi co recebeu a incumbência de desenhar uma faixa decorativa com os</p><p>números naturais, da seguinte maneira:</p><p>1</p><p>2 4</p><p>3 5 7</p><p>6 8</p><p>Considerando que essa faixa seja contínua, assinale a alternativa com a imagem que</p><p>representa uma parte dela.</p><p>2001</p><p>2000</p><p>2001</p><p>2001</p><p>2000</p><p>2000</p><p>2001</p><p>2000</p><p>2001</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>2000</p><p>59</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 59 19/10/21 09:00</p><p>4. Fazendo origamis, Tanaka marca o papel com dobraduras. Partindo de um papel em</p><p>forma de quadrado, Tanaka realizou algumas dobras e construiu a seguinte forma:</p><p>Das fi guras abaixo, a que indica as marcações feitas no papel para formar a fi gura acima é:</p><p>a) b) c) d)</p><p>5. Ronaldo e Letícia gostam de jogar batalha naval, um jogo que envolve localização de</p><p>embarcações em um quadriculado. A fi gura a seguir mostra a localização de quatro embar-</p><p>cações na malha de Letícia. As coordenadas de cada quadrado da malha são dadas pela</p><p>indicação da letra da sua coluna e do número da sua linha. Por exemplo, o submarino está</p><p>localizado no quadrado de coordenadas E8. O jogo consiste em acertar as embarcações</p><p>sorteando uma letra e um número que representam as coordenadas de um quadrado.</p><p>Observando a malha do jogo com as embarcações de Letícia, é correto afi rmar que:</p><p>a) Ronaldo acerta o submarino se ele sortear a letra B ou a C e o número 3.</p><p>b) Ronaldo acerta o porta-aviões se ele sortear a letra G e um número menor que 5.</p><p>c) Ronaldo acerta o cruzador se ele sortear a letra C e o número 5, o 6 ou o 7.</p><p>d) Ronaldo acerta o rebocador se ele sortear a letra D e o número 4 ou o 5.</p><p>Submarino</p><p>Cruzador Porta-aviões</p><p>Rebocador</p><p>58</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 58 19/10/21 09:00</p><p>Aula 29</p><p>Nesta seção, abordaremos suces-</p><p>sões lógicas, visualizando padrões di-</p><p>versos. Veremos, agora, alguns desses</p><p>problemas.</p><p>1) Considere a sequência: 1, 11, 21,</p><p>1211, 111221, 312211, 1311222, ... Qual</p><p>é o próximo número da sequência?</p><p>Resolução:</p><p>Cada termo da sequência, a partir do se-</p><p>gundo, descreve o seu antecessor. Lo-</p><p>go, o próximo será 11132132.</p><p>2) A sucessão a seguir obedece a um</p><p>padrão: SEGURANÇA, TERRENA,</p><p>QUASE, QUINTUPLICOU, SEXAGE-</p><p>NÁRIO, SÁBIO, X.</p><p>Determine X dentre as alternativas abaixo.</p><p>a) JAPÔNES.</p><p>b) CHINÊS.</p><p>c) DOMINICANO.</p><p>d) ITALIANO.</p><p>e) BRASILEIRO.</p><p>Resolução:</p><p>Perceba que o início das palavras são</p><p>as letras que iniciam os dias da sema-</p><p>na. Logo, o próximo corresponde ao do-</p><p>mingo. Portanto, a resposta é a alterna-</p><p>tiva “c”, isto é, DOMINICANO.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 59 15/12/2022 09:30:25</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>60</p><p>Resoluções na página 103</p><p>A senha que abrirá esta fechadura é o 19o termo da sequência:</p><p>1o termo: 2 · 3</p><p>2o termo: 2 · 3 + 15 : 5</p><p>3o termo: 2 · 3 + 15 : 5 + 2 3</p><p>4o termo: 2 · 3 + 15 : 5 + 2 3 + 15 : 5</p><p>4. Em uma gincana escolar, os alunos precisavam abrir um baú, mas, para destrancá-lo,</p><p>era necessário solucionar o seguinte desafio:</p><p>Qual dos números abaixo é a senha que abre a fechadura do baú?</p><p>a) 90 b) 87 c) 69 d) 93 e) 99</p><p>5. Em uma aula de Matemática de uma turma de 23 cadetes, o professor chamou todos os</p><p>alunos à frente da sala e pediu que ficassem lado a lado, voltados para ele. Após isso, na</p><p>ordem da esquerda para a direita, pediu ao primeiro cadete que subtraísse 7 de 165 e dis-</p><p>sesse o resultado em voz alta. Em seguida, determinou ao cadete à direita do primeiro que</p><p>subtraísse 7 do valor encontrado pelo colega e dissesse o valor encontrado em voz alta. Ele</p><p>repetiu esse processo algumas vezes, sempre pedindo que um dos 23 cadetes subtraísse 7</p><p>do resultado encontrado pelo anterior. Qual foi o número dito pelo penúltimo cadete?</p><p>a) 13 b) 4 c) 10 d) 11 e) 12</p><p>61</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 61 13/09/21 19:45</p><p>2. O grande matemático italiano Leonardo Fibonacci, estudando o crescimento da popu-</p><p>lação de coelhos, estabeleceu a sequência a seguir:</p><p>Sequência de Fibonacci</p><p>1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o ...</p><p>0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...</p><p>Jorginho, que adora Matemática, resolveu montar a Sequência de Tribonacci, baseada</p><p>na que foi criada por Fibonacci, mas com uma pequena diferença.</p><p>Sequência de Tribonacci</p><p>1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10o 11o 12o 13o 14o 15o 16o 17o ...</p><p>1 1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927 1.705 3.136 5.768 10.609 ...</p><p>Com base na observação das duas se-</p><p>quências, assinale a alternativa que indica</p><p>corretamente o 19o termo da sequência</p><p>criada por Jorginho.</p><p>a) 30.122 b) 66.012 c) 19.515</p><p>d) 35.890 e) 68.377</p><p>3. Determinados números naturais estão dis-</p><p>postos nos quadrados abaixo obedecendo a</p><p>uma sequência. O número 30, por exemplo,</p><p>está na linha 2 e na coluna 3 de um des-</p><p>ses quadrados; e o número 68, em outro</p><p>quadrado, está na linha 3 e na coluna 1.</p><p>Sendo assim, estando o número 1.600 em</p><p>um desses quadrados, assinale a alternati-</p><p>va que indica, respectivamente, a linha e a</p><p>coluna em que ele se encontra.</p><p>a) 3 e 2.</p><p>b) 1 e 3.</p><p>c) 2 e 3.</p><p>d) 3 e 1.</p><p>e) 2 e 2.</p><p>2 4 6 38 40 42</p><p>8 10 12 44 46 48</p><p>14 16 18 50 52 54</p><p>20 22 24 56 58 60</p><p>26 28 30 62 64 66</p><p>32 34 36 68 70 72</p><p>60</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 60 19/10/21 09:00</p><p>ME_RL_6A_03.indd 60 15/12/2022 09:30:26</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>61</p><p>Resoluções na página 103</p><p>A senha que abrirá esta fechadura é o 19o termo da sequência:</p><p>1o termo: 2 · 3</p><p>2o termo: 2 · 3 + 15 : 5</p><p>3o termo: 2 · 3 + 15 : 5 + 2 3</p><p>4o termo: 2 · 3 + 15 : 5 + 2 3 + 15 : 5</p><p>4. Em uma gincana escolar, os alunos precisavam abrir um baú, mas, para destrancá-lo,</p><p>era necessário solucionar o seguinte desafio:</p><p>Qual dos números abaixo é a senha que abre a fechadura do baú?</p><p>a) 90 b) 87 c) 69 d) 93 e) 99</p><p>5. Em uma aula de Matemática de uma turma de 23 cadetes, o professor chamou todos os</p><p>alunos à frente da sala e pediu que ficassem lado a lado, voltados para ele. Após isso, na</p><p>ordem da esquerda para a direita, pediu ao primeiro cadete que subtraísse 7 de 165 e dis-</p><p>sesse o resultado em voz alta. Em seguida, determinou ao cadete à direita do primeiro que</p><p>subtraísse 7 do valor encontrado pelo colega e dissesse o valor encontrado em voz alta. Ele</p><p>repetiu esse processo algumas vezes, sempre pedindo que um dos 23 cadetes subtraísse 7</p><p>do resultado encontrado pelo anterior. Qual foi o número dito pelo penúltimo cadete?</p><p>a) 13 b) 4 c) 10 d) 11 e) 12</p><p>61</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 61 13/09/21 19:45</p><p>2. O grande matemático italiano Leonardo Fibonacci, estudando o crescimento da popu-</p><p>lação de coelhos, estabeleceu a sequência a seguir:</p><p>Sequência de Fibonacci</p><p>1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o ...</p><p>0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...</p><p>Jorginho, que adora Matemática, resolveu montar a Sequência de Tribonacci, baseada</p><p>na que foi criada por Fibonacci, mas com uma pequena diferença.</p><p>Sequência de Tribonacci</p><p>1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10o 11o 12o 13o 14o 15o 16o 17o ...</p><p>1 1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927 1.705 3.136 5.768 10.609 ...</p><p>Com base na observação das duas se-</p><p>quências, assinale a alternativa que indica</p><p>corretamente o 19o termo da sequência</p><p>criada por Jorginho.</p><p>a) 30.122 b) 66.012 c) 19.515</p><p>d) 35.890 e) 68.377</p><p>3. Determinados números naturais estão dis-</p><p>postos nos quadrados abaixo obedecendo a</p><p>uma sequência. O número 30, por exemplo,</p><p>está na linha 2 e na coluna 3 de um des-</p><p>ses quadrados; e o número 68, em outro</p><p>quadrado, está na linha 3 e na coluna 1.</p><p>Sendo assim, estando o número 1.600 em</p><p>um desses quadrados, assinale a alternati-</p><p>va que indica, respectivamente, a linha e a</p><p>coluna em que ele se encontra.</p><p>a) 3 e 2.</p><p>b) 1 e 3.</p><p>c) 2 e 3.</p><p>d) 3 e 1.</p><p>e) 2 e 2.</p><p>2 4 6 38 40 42</p><p>8 10 12 44 46 48</p><p>14 16 18 50 52 54</p><p>20 22 24 56 58 60</p><p>26 28 30 62 64 66</p><p>32 34 36 68 70 72</p><p>60</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 60 19/10/21 09:00</p><p>ME_RL_6A_03.indd 61 15/12/2022 09:30:26</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>62</p><p>Resoluções na página 103</p><p>4. De acordo com a propaganda de um ho-</p><p>tel em uma praia do Caribe, no lugar onde</p><p>ele está localizado, 350 dias por ano são</p><p>de sol. Supondo que isso seja verdade,</p><p>quantos dias Marta precisa reservar, no</p><p>próximo ano, nesse hotel, para ter a certe-</p><p>za de que, pelo menos, dois dias seguidos</p><p>de sua estadia sejam de sol?</p><p>a) 17 b) 21 c) 31 d) 32 e) 35</p><p>5. Marcel colou 11 tijolos cúbicos, todos</p><p>de dimensões iguais, como na fi gura a se-</p><p>guir. O menor número de tijolos iguais aos</p><p>já utilizados que deve ser acrescentado à</p><p>construção formada para que se obtenha</p><p>um grande cubo maciço é:</p><p>a) 48.</p><p>b) 49.</p><p>c) 52.</p><p>d) 53.</p><p>e) 56.</p><p>63</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 63 19/10/21 09:01</p><p>Aula 30 – Problemas que necessitam de uma</p><p>percepção aprimorada II</p><p>1. Alguns estudantes acamparam durante</p><p>seis noites. Toda noite, uma dupla vigiava</p><p>o acampamento. Cada um montava guar-</p><p>da três vezes, nunca com a mesma dupla.</p><p>Quantos eram os estudantes?</p><p>2. Gustavo ganhou de um amigo uma pe-</p><p>dra semipreciosa conhecida como turma-</p><p>lina. Certo dia, resolveu vendê-la. Para</p><p>isso, mandou cortá-la em quatro pedaços</p><p>iguais. Não sabia ele que estava cometen-</p><p>do um grande erro, pois o preço das tur-</p><p>malinas varia com seu peso. Se uma tur-</p><p>malina pesa o dobro da outra, seu preço é</p><p>cinco vezes o valor da outra. Sabendo que</p><p>a turmalina inteira que Gustavo ganhou</p><p>valia R$ 1.000,00, por quanto ele poderá</p><p>vender as quatro peças agora?</p><p>a) R$ 160,00</p><p>b) R$ 200,00</p><p>c) R$ 250,00</p><p>d) R$ 400,00</p><p>e) R$ 500,00</p><p>3. Quatro lanchas, nas cores amarela, ver-</p><p>de, azul e preta, não obrigatoriamente nes-</p><p>sa ordem, foram colocadas uma ao lado</p><p>da outra. A lancha que está logo depois</p><p>da lancha azul é mais lenta do que a que</p><p>está antes da lancha azul. A lancha verde</p><p>é a mais lenta de todas e está antes da</p><p>lancha azul. A lancha amarela está antes</p><p>da lancha preta. Qual é a posição de cada</p><p>lancha?</p><p>4 estudantes.</p><p>A sequência é: verde, amarela, azul e</p><p>preta.</p><p>62</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 62 19/10/21 09:01</p><p>Aula 30</p><p>Esta seção é destinada à resolu-</p><p>ção de problemas inusitados. Veremos,</p><p>abaixo, dois exemplos.</p><p>1) João e Joana formam um casal com</p><p>uma estranha mania de mentir em de-</p><p>terminados dias da semana. João men-</p><p>te às quartas, quintas e sextas-feiras,</p><p>dizendo a verdade no resto da sema-</p><p>na. Joana mente aos domingos, segun-</p><p>das e terças-feiras, dizendo a verdade</p><p>no resto da semana. Certo dia, disse-</p><p>ram juntos:</p><p>— Amanhã é dia de mentir!</p><p>Em que dia da semana disseram isso?</p><p>Resolução:</p><p>Como eles mentem em dias especí-</p><p>ficos, não pode ser para nenhum dos</p><p>dois, pois um dia de mentira antecede</p><p>outro tanto para um quanto para o outro.</p><p>Em vista disso, podemos excluir a quar-</p><p>ta-feira e a quinta-feira para João, e o</p><p>domingo e a segunda-feira para Joana.</p><p>Dessa forma, sobram</p><p>ANO</p><p>8</p><p>Resoluções nas páginas 83 e 84</p><p>4. Após inaugurar 200 casas na cidade de</p><p>Espertópolis, o prefeito solicitou ao ferreiro</p><p>que confeccionasse diversas placas com</p><p>algarismos de 0 a 9 para compor os nú-</p><p>meros das 200 casas. Na vila, essas casas</p><p>teriam números de 201 a 400. Portanto,</p><p>para identificar cada casa, seriam usadas</p><p>3 placas, cada uma delas correspondendo</p><p>a um único algarismo. Sendo assim, quan-</p><p>tas vezes, no total, foram utilizadas placas</p><p>com o algarismo 2, placas com o algarismo</p><p>3 e placas com o algarismo 4?</p><p>a) 320</p><p>b) 159</p><p>c) 321</p><p>d) 149</p><p>e) 300</p><p>5. Em uma escola, foi lançado o seguinte</p><p>desafio a ser realizado em uma competi-</p><p>ção entre o 6o ano A e o 6o ano B:</p><p>Qual é a maior soma que podemos ob-</p><p>ter adicionando um número de quatro</p><p>algarismos distintos a um número de</p><p>três algarismos distintos, sendo os sete</p><p>algarismos (quatro da primeira parcela</p><p>e três da segunda) distintos entre si?</p><p>Apenas Diogo, aluno do 6o ano B, solucio-</p><p>nou corretamente o desafio, apresentando</p><p>o seguinte resultado:</p><p>a) 99.999.</p><p>b) 10.419.</p><p>c) 10.500.</p><p>d) 10.617.</p><p>e) 10.700.</p><p>9</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 9 13/09/21 19:44</p><p>Aula 2 – Contagem de números e algarismos II</p><p>1. Robinson, sempre muito supersticioso,</p><p>em todas as apostas que fazia, seguia al-</p><p>gum tipo de padrão. Certa vez, ele com-</p><p>prou todos os bilhetes com o algarismo 5</p><p>de uma rifa que tinha bilhetes numerados</p><p>de 1 a 400. Quantas vezes o algarismo 5</p><p>foi usado nesses bilhetes?</p><p>2. Diva sempre foi fascinada por números</p><p>e, por isso, personalizava todo o seu ma-</p><p>terial de escritório. Um dia, ela resolveu</p><p>numerar as páginas do seu fi chário com</p><p>adesivos que possuía e descobriu que es-</p><p>tavam faltando os adesivos com o algaris-</p><p>mo 1. Como o fi chário tinha 2.850 páginas,</p><p>quantos adesivos com o algarismo 1 ela</p><p>precisou comprar?</p><p>3. Ágata possui uma grande quantidade</p><p>de adesivos com os algarismos 0, 1, 2,</p><p>4, 5, 6, 7, 8 e 9, mas dispõe somente de</p><p>21 adesivos com o algarismo 3. Até que</p><p>número Ágata poderá numerar as pá-</p><p>ginas de seu caderno começando pela</p><p>página 1 e utilizando os adesivos de que</p><p>dispõe?</p><p>a) 92</p><p>b) 83</p><p>c) 112</p><p>d) 103</p><p>e) 113</p><p>80 vezes.</p><p>1.875 adesivos.</p><p>8</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 8 19/10/21 08:37</p><p>Aula 2</p><p>Nesta aula, mostraremos aos alu-</p><p>nos uma característica comum dos al-</p><p>garismos significativos (1 a 9), que são</p><p>utilizados vinte vezes quando se escre-</p><p>ve todos os números de 1 até 99, sen-</p><p>do dez vezes na casa das unidades e</p><p>dez vezes na casa das dezenas. Assim,</p><p>querendo-se saber quantas vezes um</p><p>algarismo significativo aparece em uma</p><p>sequência de 1 até um número maior</p><p>que 100, devemos verificar quantas</p><p>centenas cabem no maior número da</p><p>sequência, multiplicar essa quantidade</p><p>por 20 e verificar se o algarismo apa-</p><p>rece também na casa das centenas.</p><p>Caso apareça, adicionamos o número</p><p>dessas centenas ao valor achado an-</p><p>teriormente com a multiplicação do nú-</p><p>mero de centenas do maior número da</p><p>sequência por 20.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 8 20/12/2022 08:24:18</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>9</p><p>Resoluções nas páginas 83 e 84</p><p>4. Após inaugurar 200 casas na cidade de</p><p>Espertópolis, o prefeito solicitou ao ferreiro</p><p>que confeccionasse diversas placas com</p><p>algarismos de 0 a 9 para compor os nú-</p><p>meros das 200 casas. Na vila, essas casas</p><p>teriam números de 201 a 400. Portanto,</p><p>para identificar cada casa, seriam usadas</p><p>3 placas, cada uma delas correspondendo</p><p>a um único algarismo. Sendo assim, quan-</p><p>tas vezes, no total, foram utilizadas placas</p><p>com o algarismo 2, placas com o algarismo</p><p>3 e placas com o algarismo 4?</p><p>a) 320</p><p>b) 159</p><p>c) 321</p><p>d) 149</p><p>e) 300</p><p>5. Em uma escola, foi lançado o seguinte</p><p>desafio a ser realizado em uma competi-</p><p>ção entre o 6o ano A e o 6o ano B:</p><p>Qual é a maior soma que podemos ob-</p><p>ter adicionando um número de quatro</p><p>algarismos distintos a um número de</p><p>três algarismos distintos, sendo os sete</p><p>algarismos (quatro da primeira parcela</p><p>e três da segunda) distintos entre si?</p><p>Apenas Diogo, aluno do 6o ano B, solucio-</p><p>nou corretamente o desafio, apresentando</p><p>o seguinte resultado:</p><p>a) 99.999.</p><p>b) 10.419.</p><p>c) 10.500.</p><p>d) 10.617.</p><p>e) 10.700.</p><p>9</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 9 13/09/21 19:44</p><p>Aula 2 – Contagem de números e algarismos II</p><p>1. Robinson, sempre muito supersticioso,</p><p>em todas as apostas que fazia, seguia al-</p><p>gum tipo de padrão. Certa vez, ele com-</p><p>prou todos os bilhetes com o algarismo 5</p><p>de uma rifa que tinha bilhetes numerados</p><p>de 1 a 400. Quantas vezes o algarismo 5</p><p>foi usado nesses bilhetes?</p><p>2. Diva sempre foi fascinada por números</p><p>e, por isso, personalizava todo o seu ma-</p><p>terial de escritório. Um dia, ela resolveu</p><p>numerar as páginas do seu fi chário com</p><p>adesivos que possuía e descobriu que es-</p><p>tavam faltando os adesivos com o algaris-</p><p>mo 1. Como o fi chário tinha 2.850 páginas,</p><p>quantos adesivos com o algarismo 1 ela</p><p>precisou comprar?</p><p>3. Ágata possui uma grande quantidade</p><p>de adesivos com os algarismos 0, 1, 2,</p><p>4, 5, 6, 7, 8 e 9, mas dispõe somente de</p><p>21 adesivos com o algarismo 3. Até que</p><p>número Ágata poderá numerar as pá-</p><p>ginas de seu caderno começando pela</p><p>página 1 e utilizando os adesivos de que</p><p>dispõe?</p><p>a) 92</p><p>b) 83</p><p>c) 112</p><p>d) 103</p><p>e) 113</p><p>80 vezes.</p><p>1.875 adesivos.</p><p>8</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 8 19/10/21 08:37</p><p>ME_RL_6A_01.indd 9 20/12/2022 08:24:19</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>10</p><p>Resoluções na página 84</p><p>5 4</p><p>1</p><p>Figura 1</p><p>3 6</p><p>Figura 2 Figura 3</p><p>7</p><p>3</p><p>2</p><p>4. Em Triangulópolis, escrevem-se os números 51 e 463 como indicados nas Figuras 1</p><p>e 2, respectivamente. Qual é o número expresso pela Figura 3?</p><p>a) 327</p><p>b) 3.027</p><p>c) 723</p><p>d) 7.203</p><p>e) 237</p><p>5. Em um supermercado, os produtos são catalogados obedecendo à seguinte regra: uma</p><p>barra curta corresponde ao 0, e uma longa, ao 1. A primeira e a última barra não fazem</p><p>parte do código. A tabela de conversão do código é mostrada a seguir:</p><p>Considerando que um dos produtos é representado pelo código de barras acima,</p><p>pode-se afi rmar que o código numérico correspondente a ele é:</p><p>a) 3564328. b) 5010140. c) 3437000. d) 5835008. e) 2420248.</p><p>11000 = 0</p><p>00011 = 1</p><p>01010 = 2</p><p>00101 = 3</p><p>00110 = 4</p><p>01100 = 5</p><p>10100 = 6</p><p>00001 = 7</p><p>10001 = 8</p><p>10010 = 9</p><p>11</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 11 19/10/21 08:38</p><p>Aula 3 – Sistemas de numeração</p><p>1. A Nasa enviou um astronauta a um planeta desconhecido. Ao desembarcar da nave,</p><p>ele encontrou uma caixa fechada com o número 33 escrito na tampa. Ao abri-la, desco-</p><p>briu 21 esferas. Quantos dedos terão, provavelmente, os habitantes desse planeta?</p><p>2. Em escavações, cientistas encontraram um baú com o número 31 gravado. Ao abri-lo,</p><p>encontraram 25 objetos. Considerando que os indivíduos da civilização da qual o baú se</p><p>originou tinham o formato humanoide, quantos dedos eles possuíam nas duas mãos?</p><p>3. O arqueólogo Nathan Drake (personagem do jogo Uncharted), em uma expedição às</p><p>ruínas astecas, encontrou o artefato da imagem a seguir. Ele percebeu que o artefato</p><p>apresentava um visor com um código composto de dois dígitos. Percebeu também que,</p><p>na posição do dígito da esquerda, também era exibido um caractere por vez, na seguinte</p><p>ordem: ‡, ָסּ ,ףּ ,בּ ,׃ ,פֿ ,א. Na posição do dígito da direita, também era exibido um ca-</p><p>ractere por vez, mas na seguinte ordem: ₪, ד ,ג ,† ,ט ,ל ,ם ,מ ,¤ ,נ ,ע ,ץ ,ק ,ש ,װ ,ה. Os</p><p>caracteres da esquerda, porém, só eram trocados depois que os caracteres da direita</p><p>tivessem completado o ciclo de exibição. Sendo assim, qual será o 33o código exibido?</p><p>a) ף ₪</p><p>b) ּף †</p><p>c) ֿפ †</p><p>d) ֿפ ₪</p><p>e) ֿג פ</p><p>3 dedos em cada mão.</p><p>4 dedos em cada mão.</p><p>10</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 10 13/09/21 19:44</p><p>Aula 3</p><p>Os sistemas de numeração são for-</p><p>mados por um conjunto de regras, entre</p><p>estas, temos as bases, às quais podemos</p><p>recorrer para uma contagem mais práti-</p><p>ca. As bases de sistemas são as quanti-</p><p>dades de elementos por grupo de conta-</p><p>gem. Por exemplo, no sistema decimal,</p><p>a base é 10, e cada algarismo colocado</p><p>à esquerda do outro vale dez vezes mais</p><p>que o da posição imediatamente à direita.</p><p>No sistema binário, a base é 2, no terná-</p><p>rio, 3, e assim sucessivamente.</p><p>a terça-feira, sex-</p><p>ta-feira e sábado.</p><p>Na sexta, Joana estaria mentindo no dia</p><p>de falar a verdade, enquanto, no sába-</p><p>do, João estaria mentindo no dia de fa-</p><p>lar a verdade. Sendo assim, resta a ter-</p><p>ça-feira, visto que Joana estaria mentin-</p><p>do no dia de mentir e João estaria falan-</p><p>do a verdade no dia de dizer a verdade.</p><p>Por isso, a resposta é terça-feira.</p><p>2) A figura mostra os três retângulos</p><p>diferentes que podem ser construídos</p><p>com 12 quadradinhos iguais.</p><p>Quantos retângulos diferentes podem ser</p><p>construídos com 100 quadradinhos iguais?</p><p>Resolução:</p><p>Para esse problema, devemos lembrar</p><p>que a quantidade de quadradinhos é a</p><p>medida da área dos retângulos que for-</p><p>maremos. Assim, é mais fácil desco-</p><p>brir quantos são os divisores do núme-</p><p>ro de quadradinhos, a fim de sabermos</p><p>quantas duplas de números têm seu pro-</p><p>duto igual ao número de quadrados, ou</p><p>seja, a metade do total de divisores na-</p><p>turais do número de quadradinhos. Se o</p><p>número de divisores for ímpar, é porque o</p><p>número desses quadradinhos é um qua-</p><p>drado perfeito. Então, nesse caso, soma-</p><p>-se 1 a essa quantidade de divisores e di-</p><p>vide-se por 2. Desse modo, aplicado à lei</p><p>do expoente para o 100, teremos:</p><p>ME_RL_6A_03.indd 62 15/12/2022 09:30:27</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 3</p><p>63</p><p>Resoluções na página 103</p><p>4. De acordo com a propaganda de um ho-</p><p>tel em uma praia do Caribe, no lugar onde</p><p>ele está localizado, 350 dias por ano são</p><p>de sol. Supondo que isso seja verdade,</p><p>quantos dias Marta precisa reservar, no</p><p>próximo ano, nesse hotel, para ter a certe-</p><p>za de que, pelo menos, dois dias seguidos</p><p>de sua estadia sejam de sol?</p><p>a) 17 b) 21 c) 31 d) 32 e) 35</p><p>5. Marcel colou 11 tijolos cúbicos, todos</p><p>de dimensões iguais, como na fi gura a se-</p><p>guir. O menor número de tijolos iguais aos</p><p>já utilizados que deve ser acrescentado à</p><p>construção formada para que se obtenha</p><p>um grande cubo maciço é:</p><p>a) 48.</p><p>b) 49.</p><p>c) 52.</p><p>d) 53.</p><p>e) 56.</p><p>63</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 63 19/10/21 09:01</p><p>Aula 30 – Problemas que necessitam de uma</p><p>percepção aprimorada II</p><p>1. Alguns estudantes acamparam durante</p><p>seis noites. Toda noite, uma dupla vigiava</p><p>o acampamento. Cada um montava guar-</p><p>da três vezes, nunca com a mesma dupla.</p><p>Quantos eram os estudantes?</p><p>2. Gustavo ganhou de um amigo uma pe-</p><p>dra semipreciosa conhecida como turma-</p><p>lina. Certo dia, resolveu vendê-la. Para</p><p>isso, mandou cortá-la em quatro pedaços</p><p>iguais. Não sabia ele que estava cometen-</p><p>do um grande erro, pois o preço das tur-</p><p>malinas varia com seu peso. Se uma tur-</p><p>malina pesa o dobro da outra, seu preço é</p><p>cinco vezes o valor da outra. Sabendo que</p><p>a turmalina inteira que Gustavo ganhou</p><p>valia R$ 1.000,00, por quanto ele poderá</p><p>vender as quatro peças agora?</p><p>a) R$ 160,00</p><p>b) R$ 200,00</p><p>c) R$ 250,00</p><p>d) R$ 400,00</p><p>e) R$ 500,00</p><p>3. Quatro lanchas, nas cores amarela, ver-</p><p>de, azul e preta, não obrigatoriamente nes-</p><p>sa ordem, foram colocadas uma ao lado</p><p>da outra. A lancha que está logo depois</p><p>da lancha azul é mais lenta do que a que</p><p>está antes da lancha azul. A lancha verde</p><p>é a mais lenta de todas e está antes da</p><p>lancha azul. A lancha amarela está antes</p><p>da lancha preta. Qual é a posição de cada</p><p>lancha?</p><p>4 estudantes.</p><p>A sequência é: verde, amarela, azul e</p><p>preta.</p><p>62</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 62 19/10/21 09:01</p><p>2² · 5² → (2 + 1) · (2 + 1) = 9</p><p>9 + 1 = 10 → 10 ÷ 2 = 5</p><p>5 retângulos.</p><p>100</p><p>50</p><p>25</p><p>5</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>5</p><p>5</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_03.indd 63 15/12/2022 09:30:27</p><p>Aula 31 – Problemas envolvendo distância e</p><p>tempo</p><p>1. Gilberto leva exatamente 20 minutos</p><p>para ir de sua casa até o colégio. Certo</p><p>dia, enquanto fazia esse trajeto, ele per-</p><p>cebeu que esqueceu em casa um livrinho</p><p>de desafi os que queria mostrar aos seus</p><p>amigos. Ele sabia que, se continuasse a</p><p>andar, chegaria à escola 8 minutos antes</p><p>do horário de entrada, mas, se voltasse</p><p>para pegar o livrinho, no mesmo passo,</p><p>chegaria atrasado 10 minutos. Que fração</p><p>do caminho ele já tinha percorrido quando</p><p>percebeu que havia esquecido o livrinho?</p><p>2. Pedro mora em Mirópolis e fez uma via-</p><p>gem para Virópolis em seu automóvel, que</p><p>é fl ex (usa dois combustíveis, álcool e ga-</p><p>solina). Na ida, apenas com álcool no tan-</p><p>que, seu automóvel fez 12 km por litro. Já</p><p>na volta, apenas com gasolina, o consumo</p><p>foi de 15 km por litro. Sabendo que Pedro</p><p>gastou um total de 18 litros de combustível</p><p>na viagem, qual é a distância entre Mirópo-</p><p>lis e Virópolis?</p><p>3. A rodovia que passa pelos vilarejos de</p><p>Astrópolis e Cosmópolis tem 350 km. No</p><p>quilômetro 70 dessa estrada, há uma placa</p><p>indicando que Astrópolis fi ca dali a 92 km.</p><p>No quilômetro 290, há uma placa indicando</p><p>que Cosmópolis fi ca dali a 87 km. Qual é a</p><p>distância entre Astrópolis e Cosmópolis?</p><p>9</p><p>20</p><p>do caminho.</p><p>120 km</p><p>41 km</p><p>65</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 65 19/10/21 09:02</p><p>CO</p><p>N</p><p>TE</p><p>Ú</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>TR</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>LH</p><p>A</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>UNIDADE IV</p><p>Problemas envolvendo distância e tempo</p><p>Problemas envolvendo tempo</p><p>Problemas envolvendo conjuntos</p><p>Princípio da Casa de Pombos (método do azarado)</p><p>Problemas envolvendo perseguições</p><p>Problemas envolvendo relógios</p><p>Problemas envolvendo áreas</p><p>Problemas envolvendo volume e capacidade</p><p>Problemas envolvendo médias</p><p>Problemas peculiares com unidades de medida</p><p>ME_RL_6A_04.indd 64 15/12/2022 09:29:38</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>65</p><p>Resoluções na página 106</p><p>Aula 31 – Problemas envolvendo distância e</p><p>tempo</p><p>1. Gilberto leva exatamente 20 minutos</p><p>para ir de sua casa até o colégio. Certo</p><p>dia, enquanto fazia esse trajeto, ele per-</p><p>cebeu que esqueceu em casa um livrinho</p><p>de desafi os que queria mostrar aos seus</p><p>amigos. Ele sabia que, se continuasse a</p><p>andar, chegaria à escola 8 minutos antes</p><p>do horário de entrada, mas, se voltasse</p><p>para pegar o livrinho, no mesmo passo,</p><p>chegaria atrasado 10 minutos. Que fração</p><p>do caminho ele já tinha percorrido quando</p><p>percebeu que havia esquecido o livrinho?</p><p>2. Pedro mora em Mirópolis e fez uma via-</p><p>gem para Virópolis em seu automóvel, que</p><p>é fl ex (usa dois combustíveis, álcool e ga-</p><p>solina). Na ida, apenas com álcool no tan-</p><p>que, seu automóvel fez 12 km por litro. Já</p><p>na volta, apenas com gasolina, o consumo</p><p>foi de 15 km por litro. Sabendo que Pedro</p><p>gastou um total de 18 litros de combustível</p><p>na viagem, qual é a distância entre Mirópo-</p><p>lis e Virópolis?</p><p>3. A rodovia que passa pelos vilarejos de</p><p>Astrópolis e Cosmópolis tem 350 km. No</p><p>quilômetro 70 dessa estrada, há uma placa</p><p>indicando que Astrópolis fi ca dali a 92 km.</p><p>No quilômetro 290, há uma placa indicando</p><p>que Cosmópolis fi ca dali a 87 km. Qual é a</p><p>distância entre Astrópolis e Cosmópolis?</p><p>9</p><p>20</p><p>do caminho.</p><p>120 km</p><p>41 km</p><p>65</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 65 19/10/21 09:02</p><p>Aula 31</p><p>Nesta seção, abordaremos a rela-</p><p>ção entre tempo e distância. Abaixo, há</p><p>dois problemas sobre isso.</p><p>1) O ponteiro das horas de um reló-</p><p>gio analógico tem comprimento igual</p><p>à terça parte do comprimento do pon-</p><p>teiro dos minutos, e, em cinco horas, a</p><p>extremidade do ponteiro dos minutos</p><p>percorre 3 metros. Quantos metros te-</p><p>rá percorrido o ponteiro das horas em</p><p>dois dias e meio?</p><p>Resolução:</p><p>Como em cinco horas o ponteiro dos</p><p>minutos dá cinco voltas, em dois dias</p><p>e meio, o ponteiro das horas também</p><p>dá cinco voltas (pois ele dá uma vol-</p><p>ta a cada 12 horas). Assim, o ponteiro</p><p>das horas terá feito a terça parte do</p><p>percurso do ponteiro dos minutos; lo-</p><p>go, 1 metro.</p><p>2) Um alpinista, do chão onde se encon-</p><p>trava, escalou uma montanha com 880</p><p>metros de altitude, conseguindo chegar</p><p>ao cume. Em cada hora, ele subia 200</p><p>metros e, em seguida, parava 15 minu-</p><p>tos para descansar. Cada vez que pa-</p><p>rava, descia 5 metros. Fazendo o per-</p><p>curso o mais rápido possível e contan-</p><p>do a partir do instante em que ele come-</p><p>çou a escalar, depois de quanto tempo</p><p>o alpinista conseguiu chegar ao cume</p><p>da montanha?</p><p>Resolução:</p><p>A cada 1 hora e 15 minutos, temos um</p><p>avanço de 195 m, dividindo-se 880 m</p><p>por 195 m, temos 4 de quociente, e so-</p><p>bram 100 m. Se ele faz 200 m em 1h,</p><p>100 m ele faz em 30 minutos. Assim, te-</p><p>mos 4 tempos de 1h15min e um tem-</p><p>po de 30 minutos,</p><p>logo: 4 · 1h15min +</p><p>30min = 5 horas e 30 minutos.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 65 15/12/2022 09:29:39</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>66</p><p>Resoluções na página 106</p><p>Aula 32 – Problemas envolvendo tempo</p><p>1. Em uma festa religiosa, um homem tinha</p><p>duas velas do mesmo tamanho, uma azul</p><p>e outra verde. A azul queimava totalmente</p><p>em 3 horas, e a verde, em 4 horas. Con-</p><p>siderando constantes suas velocidades de</p><p>queima, a que horas as velas foram acesas</p><p>se, às 16 horas, o comprimento de uma era</p><p>o dobro do da outra?</p><p>a) 13 horas e 24 minutos.</p><p>b) 13 horas e 40 minutos.</p><p>c) 13 horas e 36 minutos.</p><p>d) 13 horas e 28 minutos.</p><p>e) 13 horas e 48 minutos.</p><p>2. A água que abastece um condomínio</p><p>vem de uma grande caixa-d’água em for-</p><p>ma de cubo, cujas arestas medem 5 me-</p><p>tros. Às nove horas da manhã de um deter-</p><p>minado dia, a água da caixa-d’água estava</p><p>ocupando 70% de sua capacidade total e,</p><p>nesse momento, o reservatório parou de</p><p>ser reabastecido. As pessoas do condomí-</p><p>nio só notaram que o reservatório estava</p><p>secando alguns dias depois, quando ele se</p><p>esvaziou completamente. Sendo o consu-</p><p>mo de água do condomínio, durante esse</p><p>período, constante e igual a 140 litros de</p><p>água por hora, após quanto tempo e a que</p><p>horas a caixa fi cou completamente vazia?</p><p>a) 16 dias, às 9 horas da manhã.</p><p>b) 30 dias, às 9 horas da manhã.</p><p>c) 26 dias, às 9 horas da manhã.</p><p>d) 30 dias, às 10 horas da manhã.</p><p>e) 26 dias, às 10 horas da manhã.</p><p>67</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 67 19/10/21 09:02</p><p>4. Justino e seus parentes moram nos vila-</p><p>rejos A, B, C, D e E, indicados na ilustração</p><p>abaixo com a distância entre eles. Ele saiu</p><p>de sua cidade e viajou 13 km para visitar</p><p>seu tio, depois mais 21 km para visitar sua</p><p>irmã e, fi nalmente, mais 12 km para ver</p><p>sua mãe. Em qual vilarejo mora Justino?</p><p>a) A</p><p>b) B</p><p>c) C</p><p>d) D</p><p>e) E</p><p>5. A pista de atletismo ilustrada a seguir</p><p>tem 6 km de comprimento. Rodrigo e An-</p><p>derson partiram do ponto P, correndo em</p><p>sentidos contrários. Rodrigo correu 8 km</p><p>e parou para descansar, enquanto Ander-</p><p>son correu 15 km e também parou. Qual é</p><p>a menor distância, ao longo da pista, que</p><p>Anderson deve andar até o ponto em que</p><p>Rodrigo parou?</p><p>a) 0 km</p><p>b) 1 km</p><p>c) 2 km</p><p>d) 3 km</p><p>e) 4 km</p><p>P.</p><p>66</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 66 19/10/21 09:02</p><p>ME_RL_6A_04.indd 66 15/12/2022 09:29:40</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>67</p><p>Resoluções nas páginas 106 e 107</p><p>Aula 32 – Problemas envolvendo tempo</p><p>1. Em uma festa religiosa, um homem tinha</p><p>duas velas do mesmo tamanho, uma azul</p><p>e outra verde. A azul queimava totalmente</p><p>em 3 horas, e a verde, em 4 horas. Con-</p><p>siderando constantes suas velocidades de</p><p>queima, a que horas as velas foram acesas</p><p>se, às 16 horas, o comprimento de uma era</p><p>o dobro do da outra?</p><p>a) 13 horas e 24 minutos.</p><p>b) 13 horas e 40 minutos.</p><p>c) 13 horas e 36 minutos.</p><p>d) 13 horas e 28 minutos.</p><p>e) 13 horas e 48 minutos.</p><p>2. A água que abastece um condomínio</p><p>vem de uma grande caixa-d’água em for-</p><p>ma de cubo, cujas arestas medem 5 me-</p><p>tros. Às nove horas da manhã de um deter-</p><p>minado dia, a água da caixa-d’água estava</p><p>ocupando 70% de sua capacidade total e,</p><p>nesse momento, o reservatório parou de</p><p>ser reabastecido. As pessoas do condomí-</p><p>nio só notaram que o reservatório estava</p><p>secando alguns dias depois, quando ele se</p><p>esvaziou completamente. Sendo o consu-</p><p>mo de água do condomínio, durante esse</p><p>período, constante e igual a 140 litros de</p><p>água por hora, após quanto tempo e a que</p><p>horas a caixa fi cou completamente vazia?</p><p>a) 16 dias, às 9 horas da manhã.</p><p>b) 30 dias, às 9 horas da manhã.</p><p>c) 26 dias, às 9 horas da manhã.</p><p>d) 30 dias, às 10 horas da manhã.</p><p>e) 26 dias, às 10 horas da manhã.</p><p>67</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 67 19/10/21 09:02</p><p>4. Justino e seus parentes moram nos vila-</p><p>rejos A, B, C, D e E, indicados na ilustração</p><p>abaixo com a distância entre eles. Ele saiu</p><p>de sua cidade e viajou 13 km para visitar</p><p>seu tio, depois mais 21 km para visitar sua</p><p>irmã e, fi nalmente, mais 12 km para ver</p><p>sua mãe. Em qual vilarejo mora Justino?</p><p>a) A</p><p>b) B</p><p>c) C</p><p>d) D</p><p>e) E</p><p>5. A pista de atletismo ilustrada a seguir</p><p>tem 6 km de comprimento. Rodrigo e An-</p><p>derson partiram do ponto P, correndo em</p><p>sentidos contrários. Rodrigo correu 8 km</p><p>e parou para descansar, enquanto Ander-</p><p>son correu 15 km e também parou. Qual é</p><p>a menor distância, ao longo da pista, que</p><p>Anderson deve andar até o ponto em que</p><p>Rodrigo parou?</p><p>a) 0 km</p><p>b) 1 km</p><p>c) 2 km</p><p>d) 3 km</p><p>e) 4 km</p><p>P.</p><p>66</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 66 19/10/21 09:02</p><p>Aula 32</p><p>Nesta seção, abordaremos alguns</p><p>problemas inusitados sobre o tempo.</p><p>1) Em uma competição, as partidas têm</p><p>duração de 60 minutos, e cada time tem</p><p>sempre 5 jogadores em campo. Em deter-</p><p>minada partida, um time inscreveu 8 atle-</p><p>tas e foram feitas várias substituições, de</p><p>modo que cada um deles jogou a mesma</p><p>quantidade de tempo. Quanto tempo ca-</p><p>da um deles jogou nessa partida?</p><p>Resolução:</p><p>Como são 5 jogadores em campo, te-</p><p>remos um tempo total de 5 · 60 minu-</p><p>tos = 300 minutos, que será dividido</p><p>entre os 8 atletas, isto é, 300</p><p>8</p><p>, que é</p><p>igual a 37 minutos e 30 segundos.</p><p>2) Que horas são se 4</p><p>11</p><p>��do que res-</p><p>ta do dia é igual ao tempo decorrido?</p><p>Resolução:</p><p>Considerando x o tempo decorrido, te-</p><p>remos que 24 − x é o que resta do dia,</p><p>então:</p><p>x</p><p>x</p><p>x x</p><p>x x x x</p><p>=</p><p>−</p><p>→ = − →</p><p>+ = → = → =</p><p>4 24</p><p>11</p><p>11 96 4</p><p>11 4 96 15 96 96</p><p>15</p><p>( )</p><p>→ 6,4 horas → 6 horas e 24 minutos.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 67 15/12/2022 09:29:41</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>68</p><p>Resoluções nas páginas 106 e 107</p><p>Aula 33 – Problemas envolvendo conjuntos</p><p>1. Pedrinho foi passar alguns dias de suas</p><p>férias no sítio da vovó. Nesses dias que ele</p><p>passou no sítio, ocorreu o seguinte:</p><p>Choveu 7 vezes, pela manhã ou pela</p><p>tarde.</p><p>Houve 5 tardes sem chuva.</p><p>Quando choveu de manhã, não choveu</p><p>de tarde.</p><p>Houve 6 manhãs sem chuva.</p><p>Diante do ocorrido, podemos afi rmar que</p><p>o período que ele passou no sítio da vovó</p><p>foi de:</p><p>a) 7 dias.</p><p>b) 8 dias.</p><p>c) 9 dias.</p><p>d) 10 dias.</p><p>e) 11 dias.</p><p>2. Uma sala possui 5 lâmpadas que acen-</p><p>dem com interruptores independentes. De</p><p>quantas maneiras diferentes podemos ilu-</p><p>miná-la?</p><p>3. Em um clube esportivo com 99 associa-</p><p>dos, são disponibilizados apenas os seguin-</p><p>tes esportes: vôlei, futevôlei e basquete.</p><p>Entre os associados, 40 praticam apenas</p><p>vôlei, 20 praticam vôlei e futevôlei, 22 pra-</p><p>ticam futevôlei e basquete, e 11 praticam</p><p>os três esportes. O número de pessoas</p><p>que praticam futevôlei é igual ao número de</p><p>pessoas que praticam basquete. Quantos</p><p>associados praticam futevôlei ou basquete</p><p>e não praticam vôlei?</p><p>31 maneiras.</p><p>59 associados.</p><p>69</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 69 19/10/21 09:01</p><p>5. Três homens constroem um muro em 8 horas. O primeiro seria capaz de construí-lo</p><p>sozinho em 18 horas, e o segundo, em 24 horas. Quantas horas o terceiro levaria para</p><p>construir esse muro sozinho?</p><p>3. Um relógio no formato analógico marca corretamente o horário. A partir de um certo</p><p>momento, no entanto, ele passa a atrasar exatamente 6 minutos a cada hora real. De-</p><p>pois de quanto tempo esse relógio voltará a apresentar o horário correto?</p><p>4. Em uma galáxia distante, em um planeta chamado Spool, os dias têm 10 horas, e as</p><p>horas têm 10 minutos. Lá existe um esporte chamado spin. Cada partida de spin tem</p><p>a duração de 2 horas e 5 minutos. Se uma partida de spin começou às 9h6min, a que</p><p>horas ela terminou?</p><p>Às 2h1min do dia seguinte.</p><p>36 horas.</p><p>Depois de 5 dias.</p><p>68</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 68 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_04.indd 68 15/12/2022 09:29:42</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>69</p><p>Resoluções nas páginas 107 e 108</p><p>Aula 33 – Problemas envolvendo conjuntos</p><p>1. Pedrinho foi passar alguns dias de suas</p><p>férias no sítio da vovó. Nesses dias que ele</p><p>passou no sítio, ocorreu o seguinte:</p><p>Choveu 7 vezes, pela manhã ou pela</p><p>tarde.</p><p>Houve 5 tardes sem chuva.</p><p>Quando choveu de manhã, não choveu</p><p>de tarde.</p><p>Houve 6 manhãs sem chuva.</p><p>Diante do ocorrido, podemos afi rmar que</p><p>o período que ele passou no sítio da vovó</p><p>foi de:</p><p>a) 7 dias.</p><p>b) 8 dias.</p><p>c) 9 dias.</p><p>d) 10 dias.</p><p>e) 11 dias.</p><p>2. Uma sala possui 5 lâmpadas que acen-</p><p>dem com interruptores independentes. De</p><p>quantas maneiras diferentes podemos ilu-</p><p>miná-la?</p><p>3. Em um clube esportivo com 99 associa-</p><p>dos, são disponibilizados apenas os seguin-</p><p>tes esportes: vôlei, futevôlei e basquete.</p><p>Entre os associados, 40 praticam apenas</p><p>vôlei, 20 praticam vôlei e futevôlei, 22 pra-</p><p>ticam futevôlei e basquete, e 11 praticam</p><p>os três esportes. O número de pessoas</p><p>que praticam futevôlei é igual ao número de</p><p>pessoas que praticam basquete. Quantos</p><p>associados praticam futevôlei ou basquete</p><p>e não praticam vôlei?</p><p>31 maneiras.</p><p>59 associados.</p><p>69</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 69 19/10/21 09:01</p><p>5. Três homens constroem um muro em 8 horas. O primeiro seria capaz de construí-lo</p><p>sozinho em 18 horas, e o segundo, em 24 horas. Quantas horas o terceiro levaria para</p><p>construir esse muro sozinho?</p><p>3. Um relógio no formato analógico marca corretamente o horário. A partir de um certo</p><p>momento, no entanto, ele passa a atrasar exatamente 6 minutos a cada hora real. De-</p><p>pois de quanto tempo esse relógio voltará a apresentar o horário correto?</p><p>4. Em uma galáxia distante, em um planeta chamado Spool, os dias têm 10 horas, e as</p><p>horas têm 10 minutos. Lá existe um esporte chamado spin. Cada partida de spin tem</p><p>a duração de 2 horas e 5 minutos. Se uma partida de spin começou às 9h6min, a que</p><p>horas ela terminou?</p><p>Às 2h1min do dia seguinte.</p><p>36 horas.</p><p>Depois de 5 dias.</p><p>68</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 68 13/09/21 19:45</p><p>Aula 33</p><p>Nesta seção, aplicaremos o conhe-</p><p>cimento de conjuntos na resolução de</p><p>problemas do dia a dia. Abaixo, estão al-</p><p>gumas questões resolvidas.</p><p>1) De quantos modos diferentes pode-se</p><p>abrir um estádio que possui 6 portões de</p><p>aberturas independentes?</p><p>Resolução:</p><p>Se considerarmos os portões desse</p><p>estádio como elementos de um con-</p><p>junto, o número total de subconjun-</p><p>tos não vazios será o número de mo-</p><p>dos diferentes de abrir o estádio. Co-</p><p>mo o número total de qualquer con-</p><p>junto é igual a 2 elevado ao número</p><p>de elementos do conjunto, faremos 26</p><p>− 1 = 63. Ou seja, existem 63 modos.</p><p>2) No refeitório da escola de Joaquim,</p><p>na hora do almoço, 130 alunos come-</p><p>ram só carne e 150 comeram só ma-</p><p>carrão, sendo que 1</p><p>6</p><p>dos alunos co-</p><p>meram carne e macarrão. Além dis-</p><p>so, 70 alunos não comeram carne nem</p><p>macarrão. Quantos alunos comeram</p><p>carne, mas não comeram macarrão?</p><p>Resolução:</p><p>Se somarmos todas as quantidades de</p><p>alunos, teremos a intersecção de car-</p><p>ne e macarrão duplicada, correspon-</p><p>dendo a 7</p><p>6</p><p>dos alunos da escola. Se-</p><p>ja x o número para os alunos da esco-</p><p>la, podemos dizer que 7</p><p>6</p><p>de x é 130 +</p><p>150 + 70 = 350, se 7</p><p>6</p><p>350x = , então</p><p>1</p><p>6</p><p>350</p><p>7</p><p>1</p><p>6</p><p>50x x= → = . Consequente-</p><p>mente, 130 − 50 = 80. Portanto, 80</p><p>alunos comeram carne, mas não co-</p><p>meram macarrão.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 69 15/12/2022 09:29:44</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>70</p><p>Resoluções nas páginas 107 e 108</p><p>Aula 34 – Princípio da Casa de Pombos (método</p><p>do azarado)</p><p>1. Em uma caixa, existem cartões numera-</p><p>dos de 1 a 99. Quantos desses cartões uma</p><p>pessoa de olhos vendados deve retirar para</p><p>ter certeza de que pelo menos três deles</p><p>sejam números consecutivos?</p><p>2. Em um programa de auditório, cinco</p><p>pessoas estavam participando de um jogo.</p><p>O apresentador escolheu 13 pessoas da</p><p>plateia ao acaso. Em seguida, mostrou a</p><p>todos cinco placas, cada uma delas com</p><p>uma das frases a seguir. Os cinco jogado-</p><p>res deveriam escolher, entre as cinco pla-</p><p>cas, a que continha uma afi rmação verda-</p><p>deira em relação às 13 pessoas que foram</p><p>chamadas ao palco. Quem acertasse ga-</p><p>nharia o jogo. Qual das placas deveria ser</p><p>escolhida?</p><p>a) Existe alguém que aniversaria em maio.</p><p>b) Existem dois que não aniversariam no</p><p>mesmo mês.</p><p>c) Existem pelo menos dois que aniversa-</p><p>riam no mesmo mês.</p><p>d) Existem mais de dois que aniversariam</p><p>no mesmo mês.</p><p>e) Nenhum aniversaria no mesmo mês.</p><p>67 cartões.</p><p>71</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 71 19/10/21 09:02</p><p>4. Na Escola Construir, constatou-se que</p><p>213 estudantes não têm pai funcionário,</p><p>312 não têm mãe funcionária, e 7 têm pai</p><p>e mãe funcionários. Sabendo-se que 65</p><p>estudantes possuem pelo menos um dos</p><p>pais funcionário e que não existem alunos</p><p>irmãos, quantos alunos, nessa escola, têm</p><p>exatamente um dos pais (pai ou mãe) fun-</p><p>cionário?</p><p>5. Nos últimos n anos, ocorreram 22 edi-</p><p>ções de um congresso geek, sempre reali-</p><p>zadas em uma única das três seguintes ci-</p><p>dades: Nova York, Rio de Janeiro e Tóquio.</p><p>Esse congresso nunca ocorreu duas vezes</p><p>no mesmo ano, mas houve anos em que</p><p>ele não foi realizado. Sabe-se ainda que,</p><p>nesse período de n anos, houve 24 anos</p><p>em que o congresso não ocorreu em Nova</p><p>York, 23 anos em que não aconteceu no</p><p>Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi</p><p>realizado em Tóquio. Nessas condições, o</p><p>valor de n é igual a:</p><p>a) 29.</p><p>b) 30.</p><p>c) 31.</p><p>d) 32.</p><p>e) 22.</p><p>58 alunos.</p><p>70</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 70 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_04.indd 70 15/12/2022 09:29:45</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>71</p><p>Resoluções na página 108</p><p>Aula 34 – Princípio da Casa de Pombos (método</p><p>do azarado)</p><p>1. Em uma caixa, existem cartões numera-</p><p>dos de 1 a 99. Quantos desses cartões uma</p><p>pessoa de olhos vendados deve retirar para</p><p>ter certeza de que pelo menos três deles</p><p>sejam números consecutivos?</p><p>2. Em um programa de auditório, cinco</p><p>pessoas estavam participando de um jogo.</p><p>O apresentador escolheu 13 pessoas da</p><p>plateia ao acaso. Em seguida, mostrou a</p><p>todos cinco placas, cada uma delas com</p><p>uma das frases a seguir. Os cinco jogado-</p><p>res deveriam escolher, entre as cinco pla-</p><p>cas, a que continha uma afi rmação verda-</p><p>deira em relação às 13 pessoas que foram</p><p>chamadas ao palco. Quem acertasse ga-</p><p>nharia o jogo. Qual das placas deveria ser</p><p>escolhida?</p><p>a) Existe alguém que aniversaria em maio.</p><p>b) Existem dois que não aniversariam no</p><p>mesmo mês.</p><p>c) Existem pelo menos dois que aniversa-</p><p>riam no mesmo mês.</p><p>d) Existem mais de dois que aniversariam</p><p>no mesmo mês.</p><p>e) Nenhum aniversaria no mesmo mês.</p><p>67 cartões.</p><p>71</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 71 19/10/21 09:02</p><p>4. Na Escola Construir, constatou-se que</p><p>213 estudantes não têm pai funcionário,</p><p>312 não têm mãe funcionária, e 7 têm pai</p><p>e mãe funcionários. Sabendo-se que 65</p><p>estudantes possuem pelo menos um dos</p><p>pais funcionário e que não existem alunos</p><p>irmãos, quantos alunos, nessa escola, têm</p><p>exatamente um dos pais (pai ou mãe) fun-</p><p>cionário?</p><p>5. Nos últimos n anos, ocorreram 22 edi-</p><p>ções de um congresso geek, sempre reali-</p><p>zadas em uma única das três seguintes ci-</p><p>dades: Nova York, Rio de Janeiro e Tóquio.</p><p>Esse congresso nunca ocorreu duas vezes</p><p>no mesmo ano, mas houve anos em que</p><p>ele não foi realizado. Sabe-se ainda que,</p><p>nesse período de n anos, houve 24 anos</p><p>em que o congresso não ocorreu em Nova</p><p>York, 23 anos em que não aconteceu no</p><p>Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi</p><p>realizado em Tóquio. Nessas condições, o</p><p>valor de n é igual a:</p><p>a) 29.</p><p>b) 30.</p><p>c) 31.</p><p>d) 32.</p><p>e) 22.</p><p>58 alunos.</p><p>70</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 70 13/09/21 19:45</p><p>Aula 34</p><p>Nesta seção, aplicaremos o mé-</p><p>todo do azarado em problemas do dia</p><p>a dia. Abaixo, estão algumas questões</p><p>resolvidas.</p><p>1) Uma caixa contém 5 bolas vermelhas,</p><p>7 verdes e 4 brancas. Qual é o núme-</p><p>ro mínimo de bolas que devemos retirar</p><p>às cegas para termos certeza de que</p><p>já retiramos ao menos uma bola de ca-</p><p>da cor?</p><p>Resolução:</p><p>Para termos essa garantia, como te-</p><p>mos três cores em quantidades dife-</p><p>rentes, devemos somar as duas maio-</p><p>res quantidades de mesma cor mais</p><p>um. Isso porque é necessário se ba-</p><p>sear na pior das hipóteses, que é pe-</p><p>gar as 7 verdes e as 5 vermelhas e ne-</p><p>nhuma branca. Então, pegando mais</p><p>uma além destas, teremos a garantia:</p><p>7 + 5 + 1 = 13.</p><p>2) Uma caixa contém 5 bolas vermelhas,</p><p>7 verdes e 4 brancas. Qual é o núme-</p><p>ro mínimo de bolas que devemos retirar</p><p>às cegas para termos certeza de que já</p><p>retiramos ao menos duas bolas de co-</p><p>res distintas?</p><p>Resolução:</p><p>Nesse caso, devemos pensar no maior</p><p>azar que</p><p>uma pessoa pode ter, que é</p><p>pegar as 7 verdes. Então, fazemos as-</p><p>sim: 7 + 1 = 8.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 71 15/12/2022 09:29:45</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>72</p><p>Resoluções na página 108</p><p>Aula 35 – Problemas envolvendo perseguições</p><p>1. Um búfalo está 60 m à frente de um</p><p>guepardo que o caça. Enquanto, em cada</p><p>passada, o búfalo avança 2 m, o guepar-</p><p>do avança 5 m. Quantos metros correrá o</p><p>guepardo para interceptar o búfalo?</p><p>2. Um avião está a 100 km de um míssil</p><p>inimigo que o persegue. Enquanto o avião</p><p>percorre 5 km em um segundo, o míssil</p><p>percorre 7 km em um segundo. Quanto</p><p>tempo terá o piloto para ejetar antes que o</p><p>avião seja interceptado?</p><p>3. Um coelho está 40 saltos à frente de</p><p>uma raposa que o persegue. Enquanto a</p><p>raposa dá 3 saltos por segundo, o coelho</p><p>dá 2. Quantos saltos dará a raposa para</p><p>alcançar o coelho?</p><p>120 saltos.</p><p>100 metros.</p><p>50 segundos.</p><p>73</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 73 19/10/21 09:05</p><p>3. Meu irmão vendou meus olhos e me propôs o desafio de pegar um par de meias da</p><p>mesma cor em minha gaveta. Nela há quinze pares de meias pretas e quinze pares de</p><p>meias azuis espalhadas aleatoriamente. Qual é o número mínimo de meias que devo</p><p>pegar para ter a certeza de que um par seja de meias da mesma cor?</p><p>4. Uma caixa contém 15 fichas amarelas, 16 fichas vermelhas e 19 fichas azuis. De olhos</p><p>vendados, uma pessoa retirará da caixa certo número de fichas de uma só vez. Quantas</p><p>fichas, no mínimo, ela deve retirar da caixa para ter certeza de que pelo menos um par</p><p>de fichas seja de cores diferentes?</p><p>5. Um dono de loja excêntrico prometeu aos seus vendedores dobrar o valor da comis-</p><p>são do primeiro que atingisse uma meta um tanto incomum. Essa meta era alcançar a</p><p>quantidade de vendas individuais igual ao número mínimo de pessoas necessário em um</p><p>grupo para que se tenha a certeza de que 3 delas nasceram no mesmo mês. Quantas</p><p>vendas são necessárias para ganhar esse prêmio?</p><p>20 fichas.</p><p>3 meias.</p><p>25 vendas.</p><p>72</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 72 13/09/21 19:46</p><p>ME_RL_6A_04.indd 72 15/12/2022 09:29:46</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>73</p><p>Resoluções na página 109</p><p>Aula 35 – Problemas envolvendo perseguições</p><p>1. Um búfalo está 60 m à frente de um</p><p>guepardo que o caça. Enquanto, em cada</p><p>passada, o búfalo avança 2 m, o guepar-</p><p>do avança 5 m. Quantos metros correrá o</p><p>guepardo para interceptar o búfalo?</p><p>2. Um avião está a 100 km de um míssil</p><p>inimigo que o persegue. Enquanto o avião</p><p>percorre 5 km em um segundo, o míssil</p><p>percorre 7 km em um segundo. Quanto</p><p>tempo terá o piloto para ejetar antes que o</p><p>avião seja interceptado?</p><p>3. Um coelho está 40 saltos à frente de</p><p>uma raposa que o persegue. Enquanto a</p><p>raposa dá 3 saltos por segundo, o coelho</p><p>dá 2. Quantos saltos dará a raposa para</p><p>alcançar o coelho?</p><p>120 saltos.</p><p>100 metros.</p><p>50 segundos.</p><p>73</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 73 19/10/21 09:05</p><p>3. Meu irmão vendou meus olhos e me propôs o desafio de pegar um par de meias da</p><p>mesma cor em minha gaveta. Nela há quinze pares de meias pretas e quinze pares de</p><p>meias azuis espalhadas aleatoriamente. Qual é o número mínimo de meias que devo</p><p>pegar para ter a certeza de que um par seja de meias da mesma cor?</p><p>4. Uma caixa contém 15 fichas amarelas, 16 fichas vermelhas e 19 fichas azuis. De olhos</p><p>vendados, uma pessoa retirará da caixa certo número de fichas de uma só vez. Quantas</p><p>fichas, no mínimo, ela deve retirar da caixa para ter certeza de que pelo menos um par</p><p>de fichas seja de cores diferentes?</p><p>5. Um dono de loja excêntrico prometeu aos seus vendedores dobrar o valor da comis-</p><p>são do primeiro que atingisse uma meta um tanto incomum. Essa meta era alcançar a</p><p>quantidade de vendas individuais igual ao número mínimo de pessoas necessário em um</p><p>grupo para que se tenha a certeza de que 3 delas nasceram no mesmo mês. Quantas</p><p>vendas são necessárias para ganhar esse prêmio?</p><p>20 fichas.</p><p>3 meias.</p><p>25 vendas.</p><p>72</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 72 13/09/21 19:46</p><p>Aula 35</p><p>Nesta seção, resolveremos pro-</p><p>blemas envolvendo perseguições de</p><p>predadores às suas presas. Seguem</p><p>abaixo duas questões.</p><p>1) Uma lebre está 80 m na frente de um</p><p>cão que a persegue. Enquanto a lebre</p><p>percorre 13 m, o cão percorre 15 m.</p><p>Quantos metros deverá percorrer o cão</p><p>para alcançar a lebre?</p><p>Resolução:</p><p>Considerando que a lebre percorre</p><p>13 m e o cão percorre 15 m, podemos</p><p>dizer que 15x é igual a 13x + 80. Es-</p><p>tabelecendo a relação de distâncias</p><p>percorridas em relação a um tempo x,</p><p>igualando os valores e isolando x, te-</p><p>remos o tempo necessário para que o</p><p>cão consiga interceptar a lebre.</p><p>Então podemos fazer 15x − 13x = 80,</p><p>logo:</p><p>2 80 80</p><p>2</p><p>40x x x= → = → = .</p><p>Como 40 é o tempo, e queremos sa-</p><p>ber o percurso do cão para alcançar a</p><p>lebre, devemos multiplicar 40 por 15.</p><p>Portanto, o cão deverá percorrer 600 m.</p><p>2) Um cachorro persegue um coelho</p><p>que tem 63 pulos de dianteira. Enquanto</p><p>o cachorro dá 11 pulos, o coelho dá 14,</p><p>contudo 5 pulos do cachorro valem 8 pu-</p><p>los do coelho. Quantos pulos o cachor-</p><p>ro deverá dar para alcançar o coelho?</p><p>Resolução:</p><p>Para problemas em que o tamanho do</p><p>pulo da presa é diferente do tamanho</p><p>do pulo do predador, devemos proce-</p><p>der da seguinte maneira: cada lado da</p><p>igualdade a ser montada deverá ter o</p><p>que cada um, predador e presa, tem</p><p>ao seu favor.</p><p>Como o predador tem o salto a seu</p><p>favor, e os seus 5 pulos equivalem a 8</p><p>pulos do coelho, podemos dizer que o</p><p>pulo do cachorro é igual a 8</p><p>5</p><p>do pulo</p><p>do coelho com relação à sua velocida-</p><p>de. Enquanto o cachorro dá 11 pulos,</p><p>o coelho dá 14, então a fração em fa-</p><p>vor da presa será 14</p><p>11</p><p>, formando a se-</p><p>guinte equação:</p><p>8</p><p>5</p><p>14</p><p>11</p><p>8</p><p>5</p><p>14</p><p>11</p><p>63</p><p>8</p><p>5</p><p>14</p><p>11</p><p>de é igual a de 63</p><p>x x</p><p>x x</p><p>x</p><p>+ →</p><p>= + →</p><p>− xx = →63</p><p>ME_RL_6A_04.indd 73 15/12/2022 09:29:48</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>74</p><p>Resoluções na página 109</p><p>Aula 36 – Problemas envolvendo relógios</p><p>1. Thales perguntou as horas a Caio e ob-</p><p>teve a seguinte resposta: “Para terminar</p><p>o dia, faltam 2</p><p>3</p><p>do que já passou”. Que</p><p>horas eram?</p><p>2. Sandra está fazendo um trabalho que</p><p>precisa de 24 horas para ser concluído.</p><p>Sabendo que ela começou a fazer esse</p><p>trabalho exatamente à zero hora de hoje e</p><p>que 2</p><p>5</p><p>do que falta do trabalho equivalem</p><p>a 2</p><p>3</p><p>do que ela já fez, que horas são?</p><p>3. Alan ganhou um relógio analógico do</p><p>seu pai quando faltavam exatamente 8 ho-</p><p>ras e 30 minutos para o dia acabar. Saben-</p><p>do que o relógio marcava a hora correta,</p><p>qual era a medida do menor ângulo forma-</p><p>do entre o ponteiro da hora e o do minuto</p><p>desse relógio?</p><p>4. Quantas vezes ao dia um relógio digital</p><p>no formato de 24 horas mostrará todos os</p><p>algarismos iguais?</p><p>5. O relógio de Arnaldo, no momento, mar-</p><p>ca 7 horas e 20 minutos. Faltam 260 minu-</p><p>tos para o seu voo. A que horas será o voo</p><p>de Arnaldo?</p><p>17h24min</p><p>9 horas.</p><p>11h20min</p><p>75°</p><p>8 vezes.</p><p>75</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 75 19/10/21 09:05</p><p>4. Sherlock Holmes seguiu em direção à casa do professor Moriarty. No caminho, ele</p><p>avistou o Smith, capanga de Moriarty, que, ao ver Sherlock, correu para avisar ao seu</p><p>chefe que o herói estava a caminho. Sabendo que Smith estava 90 dm à frente de Sher-</p><p>lock, e que, para cada 16 dm que Smith corria, Sherlock corria 20 dm, quantos metros</p><p>Sherlock precisou correr até alcançar o capanga de Moriarty?</p><p>5. Uma galinha persegue uma minhoca que se encontra 10 passos à sua frente. Enquan-</p><p>to a galinha dá 3 passos, a minhoca rasteja o equivalente a 2 passos da galinha. Quantos</p><p>passos dará a galinha até capturar a minhoca?</p><p>45 metros.</p><p>30 passos.</p><p>74</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 74 19/10/21 09:05</p><p>88</p><p>55</p><p>70</p><p>55</p><p>63 18</p><p>55</p><p>63</p><p>18 63 55 63 55</p><p>18</p><p>x x x</p><p>x x</p><p>x</p><p>− = → = →</p><p>= ⋅ → =</p><p>⋅</p><p>→</p><p>=</p><p>77 55</p><p>2</p><p>385</p><p>2</p><p>192 5</p><p>⋅</p><p>→</p><p>= =x pulos.,</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 74 15/12/2022 09:29:50</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>75</p><p>Resoluções nas páginas 109 e 110</p><p>Aula 36 – Problemas envolvendo relógios</p><p>1. Thales perguntou as horas a Caio e ob-</p><p>teve a seguinte resposta: “Para terminar</p><p>o dia, faltam 2</p><p>3</p><p>do</p><p>que já passou”. Que</p><p>horas eram?</p><p>2. Sandra está fazendo um trabalho que</p><p>precisa de 24 horas para ser concluído.</p><p>Sabendo que ela começou a fazer esse</p><p>trabalho exatamente à zero hora de hoje e</p><p>que 2</p><p>5</p><p>do que falta do trabalho equivalem</p><p>a 2</p><p>3</p><p>do que ela já fez, que horas são?</p><p>3. Alan ganhou um relógio analógico do</p><p>seu pai quando faltavam exatamente 8 ho-</p><p>ras e 30 minutos para o dia acabar. Saben-</p><p>do que o relógio marcava a hora correta,</p><p>qual era a medida do menor ângulo forma-</p><p>do entre o ponteiro da hora e o do minuto</p><p>desse relógio?</p><p>4. Quantas vezes ao dia um relógio digital</p><p>no formato de 24 horas mostrará todos os</p><p>algarismos iguais?</p><p>5. O relógio de Arnaldo, no momento, mar-</p><p>ca 7 horas e 20 minutos. Faltam 260 minu-</p><p>tos para o seu voo. A que horas será o voo</p><p>de Arnaldo?</p><p>17h24min</p><p>9 horas.</p><p>11h20min</p><p>75°</p><p>8 vezes.</p><p>75</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 75 19/10/21 09:05</p><p>4. Sherlock Holmes seguiu em direção à casa do professor Moriarty. No caminho, ele</p><p>avistou o Smith, capanga de Moriarty, que, ao ver Sherlock, correu para avisar ao seu</p><p>chefe que o herói estava a caminho. Sabendo que Smith estava 90 dm à frente de Sher-</p><p>lock, e que, para cada 16 dm que Smith corria, Sherlock corria 20 dm, quantos metros</p><p>Sherlock precisou correr até alcançar o capanga de Moriarty?</p><p>5. Uma galinha persegue uma minhoca que se encontra 10 passos à sua frente. Enquan-</p><p>to a galinha dá 3 passos, a minhoca rasteja o equivalente a 2 passos da galinha. Quantos</p><p>passos dará a galinha até capturar a minhoca?</p><p>45 metros.</p><p>30 passos.</p><p>74</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 74 19/10/21 09:05</p><p>Aula 36</p><p>Nesta seção, resolveremos pro-</p><p>blemas usando relógios como obje-</p><p>tos lógicos.</p><p>1) Qual é a medida do menor ângulo</p><p>formado pelos ponteiros de um relógio</p><p>quando ele marca 2 horas?</p><p>Resolução:</p><p>Ao marcar 2 horas, o ponteiro dos mi-</p><p>nutos está apontado para o 12, e o</p><p>das horas, para o 2. Como no relógio</p><p>analógico temos 12 marcações espa-</p><p>çadas igualmente ao redor de um cír-</p><p>culo, temos 360°</p><p>12</p><p>30°.= Visto que 2 é</p><p>duas marcações após o 12, temos 2 ·</p><p>30º = 60º.</p><p>2) Que horas são se as horas que pas-</p><p>sam do meio-dia são iguais à terça parte</p><p>das horas que faltam para a meia-noite?</p><p>Resolução:</p><p>Como do meio-dia para a meia-noite</p><p>são 12 horas e o que falta para a meia-</p><p>-noite é 3 vezes o que passou do meio-</p><p>-dia, temos:</p><p>x x x</p><p>x x</p><p>+ = → = →</p><p>= → =</p><p>3 12 4 12</p><p>12</p><p>4</p><p>3 horas da tarde.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 75 15/12/2022 09:29:51</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>76</p><p>Resoluções na página 110</p><p>4. Júlio ganhou um jogo educativo formado</p><p>por seis retângulos idênticos, no qual ele po-</p><p>deria formar retângulos maiores com áreas</p><p>predefi nidas. A fi gura a seguir representa um</p><p>retângulo formado por Júlio. Qual é a área</p><p>dele?</p><p>a) 210 cm2</p><p>b) 280 cm2</p><p>c) 430 cm2</p><p>d) 504 cm2</p><p>e) 588 cm2</p><p>5. Marília desenhou cata-ventos pretos em</p><p>folhas de papel quadriculado, como o da</p><p>fi gura a seguir, para usar na decoração de</p><p>uma festa da sua escola. A área de cada</p><p>cata-vento preto corresponde a que fração</p><p>da folha?</p><p>1</p><p>4</p><p>77</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 77 19/10/21 09:06</p><p>2</p><p>cm</p><p>8 cm</p><p>3. O quadrado a seguir foi dividido em dois</p><p>triângulos e um quadrilátero. O triângu-</p><p>lo cinza tem o dobro da área do triângu-</p><p>lo amarelo. Qual é a área do quadrilátero</p><p>marrom?</p><p>Aula 37 – Problemas envolvendo áreas</p><p>1. Ely cortou uma tira retangular de um papel que tinha uma face branca e a outra cinza,</p><p>e a dobrou como na figura a seguir, formando um polígono de 8 lados. Qual é a área</p><p>desse polígono?</p><p>12 cm</p><p>48 cm 24 cm</p><p>2. Carlos dividiu o quadrado a seguir em</p><p>nove quadradinhos iguais e os pintou. Sa-</p><p>bendo que a área pintada de vermelho</p><p>mede 6 cm², quanto mede a área pintada</p><p>de azul?</p><p>52 cm²</p><p>432 cm²</p><p>12 cm²</p><p>76</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 76 13/09/21 19:46</p><p>Aula 37</p><p>Nesta seção, trabalharemos a par-</p><p>tir de problemas que envolvem áreas de</p><p>figuras planas. Então, seguem abaixo</p><p>duas questões resolvidas.</p><p>1) A figura é formada por três quadra-</p><p>dos, um deles com área de 25 cm² e o</p><p>outro com área de 9 cm². Qual é o perí-</p><p>metro da figura?</p><p>Resolução:</p><p>Repare que, se completarmos a figu-</p><p>ra formando um retângulo, teremos</p><p>um perímetro igual ao da figura origi-</p><p>nal. A base desse retângulo seria me-</p><p>dida pela soma dos lados dos quadra-</p><p>dos e altura com o lado do quadrado</p><p>de 25 cm² de área. Ou seja, base igual</p><p>a 5 + 3 = 8 e altura igual a 5, logo: 2 ·</p><p>(5 + 8) = 26 cm.</p><p>2) No retângulo da figura, temos AB =</p><p>6 cm e BC = 4 cm. O ponto E é o pon-</p><p>to médio do lado AB. Qual é a área da</p><p>parte sombreada?</p><p>Resolução:</p><p>A área sombreada é igual à área total</p><p>menos a área do triângulo. Como E é</p><p>o ponto médio de AB, então EB (base</p><p>do triângulo) mede 3 cm, e a altura do</p><p>25 cm2</p><p>9 cm2</p><p>D</p><p>A</p><p>F</p><p>E</p><p>C</p><p>B</p><p>triângulo é igual à medida de BC. As-</p><p>sim, temos:</p><p>6 4 3⋅ − ⋅ = − =</p><p>4</p><p>2</p><p>24 6 18 cm².</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 76 15/12/2022 09:29:52</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>77</p><p>Resoluções na página 110</p><p>4. Júlio ganhou um jogo educativo formado</p><p>por seis retângulos idênticos, no qual ele po-</p><p>deria formar retângulos maiores com áreas</p><p>predefi nidas. A fi gura a seguir representa um</p><p>retângulo formado por Júlio. Qual é a área</p><p>dele?</p><p>a) 210 cm2</p><p>b) 280 cm2</p><p>c) 430 cm2</p><p>d) 504 cm2</p><p>e) 588 cm2</p><p>5. Marília desenhou cata-ventos pretos em</p><p>folhas de papel quadriculado, como o da</p><p>fi gura a seguir, para usar na decoração de</p><p>uma festa da sua escola. A área de cada</p><p>cata-vento preto corresponde a que fração</p><p>da folha?</p><p>1</p><p>4</p><p>77</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 77 19/10/21 09:06</p><p>2</p><p>cm</p><p>8 cm</p><p>3. O quadrado a seguir foi dividido em dois</p><p>triângulos e um quadrilátero. O triângu-</p><p>lo cinza tem o dobro da área do triângu-</p><p>lo amarelo. Qual é a área do quadrilátero</p><p>marrom?</p><p>Aula 37 – Problemas envolvendo áreas</p><p>1. Ely cortou uma tira retangular de um papel que tinha uma face branca e a outra cinza,</p><p>e a dobrou como na figura a seguir, formando um polígono de 8 lados. Qual é a área</p><p>desse polígono?</p><p>12 cm</p><p>48 cm 24 cm</p><p>2. Carlos dividiu o quadrado a seguir em</p><p>nove quadradinhos iguais e os pintou. Sa-</p><p>bendo que a área pintada de vermelho</p><p>mede 6 cm², quanto mede a área pintada</p><p>de azul?</p><p>52 cm²</p><p>432 cm²</p><p>12 cm²</p><p>76</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 76 13/09/21 19:46</p><p>ME_RL_6A_04.indd 77 15/12/2022 09:29:52</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>78</p><p>Resoluções na página 110</p><p>Aula 39 – Problemas envolvendo médias</p><p>1. A média de idade dos 40 associados de</p><p>um clube é igual a 30 anos. Com a entrada</p><p>de mais um associado, essa média passou</p><p>a ser de 31 anos. Qual é a idade desse</p><p>novo associado?</p><p>2. A média de idade dos usuários de um</p><p>certo plano de saúde é de 36 anos. Quando</p><p>separados em dois grupos, o dos obesos e</p><p>o dos não obesos, essa média passa a ser</p><p>de 37 anos para o grupo dos não fumantes</p><p>e de 34 anos para o grupo dos fumantes. A</p><p>razão entre o número de usuários fuman-</p><p>tes e o de não fumantes é de:</p><p>a) . b) 2. c) . d) . e) .</p><p>3. Um grupo com 90 integrantes tem sua</p><p>média de idade igual a 40 anos. Se a mé-</p><p>dia de idade das mulheres é de 30 anos, e</p><p>a dos homens é de 45 anos, o número de</p><p>homens no grupo é:</p><p>a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 70.</p><p>4. Em uma empresa, a média salarial dos</p><p>empregados é de R$ 3.400,00. Se for con-</p><p>cedido um aumento de R$ 6,00 à metade</p><p>deles e de R$ 340,00 a 12 outros desses</p><p>empregados, essa média passa a ser de</p><p>R$ 3.740,00. Quantos empregados tem</p><p>essa empresa?</p><p>5. Os sextos anos de uma escola têm ao</p><p>todo 50 meninas e 10 meninos. A média</p><p>das notas dos 60 alunos é 7. Se a média</p><p>das notas dos meninos é igual a 6, qual é a</p><p>média das notas das meninas?</p><p>1</p><p>2</p><p>37</p><p>34</p><p>34</p><p>37</p><p>36</p><p>34</p><p>71 anos.</p><p>102 empregados.</p><p>7,2</p><p>79</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 79 19/10/21 09:06</p><p>Aula 38 – Problemas envolvendo volume e</p><p>capacidade</p><p>1. Arquimedes, para medir o volume de</p><p>uma coroa, colocou-a em um recipiente</p><p>em forma de paralelepípedo cuja base era</p><p>um quadrado medindo 40 cm de lado. O</p><p>nível da água, então, subiu 1,5 cm. Qual é</p><p>o volume dessa coroa em centímetros cú-</p><p>bicos?</p><p>2. Cansada de ver os brinquedos de seu</p><p>fi</p><p>lho espalhados por não caberem nas cai-</p><p>xas de brinquedo, uma mãe comprou cai-</p><p>xas com o dobro das dimensões das cai-</p><p>xas usadas por ele. Quantas das caixas</p><p>usadas pelo fi lho cabem nas caixas com-</p><p>pradas pela mãe?</p><p>3. Uma indústria química comprou 50  de</p><p>um componente concentrado e o misturou</p><p>com 670 de um líquido solvente para co-</p><p>locar em recipientes de 2 m. Quantos re-</p><p>cipientes serão necessários para colocar</p><p>toda a mistura?</p><p>4. Laura despejou 1,5  de refrigerante em</p><p>um recipiente de forma cúbica com 1 dm de</p><p>aresta. Quantos mililitros transbordaram?</p><p>5. De um barril com 240  de álcool, retirou-</p><p>-se metade do conteúdo e, posteriormente,</p><p>a terça parte do que havia sobrado. Com o</p><p>restante do álcool, foram enchidas garra-</p><p>fas de 1</p><p>2</p><p>. Determine quantas garrafas</p><p>foram obtidas.</p><p>360.000 recipientes.</p><p>Transbordaram 500 ml.</p><p>160 garrafas.</p><p>2.400 cm3</p><p>8 caixas.</p><p>78</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 78 19/10/21 09:06</p><p>Aula 38</p><p>Nesta seção, trabalharemos com</p><p>volume e capacidade. Abaixo, estão</p><p>duas questões resolvidas.</p><p>1) Um garrafão cheio de água pesa 10,8</p><p>kg. Se retirarmos metade da água nele</p><p>contida, pesará 5,7 kg. Quanto pesa, em</p><p>gramas, esse garrafão vazio?</p><p>Resolução:</p><p>Como a massa retirada foi a metade</p><p>da água contida no garrafão, a dife-</p><p>rença será a outra metade. Com a re-</p><p>tirada do que restou, fica o peso de-</p><p>le vazio. Então fazemos assim: 10,8 −</p><p>5,7 = 5,1 → 5,7 − 5,1 = 0,6 kg. Portan-</p><p>to, o peso do garrafão vazio é de 600</p><p>gramas.</p><p>2) Um barril cheio de vinho pesa 355</p><p>kg. O mesmo barril cheio de água pe-</p><p>sa 372 kg. Sabendo-se que a densida-</p><p>de do vinho é 0,95 kg/, qual é a capa-</p><p>cidade do barril?</p><p>Resolução:</p><p>Lembremos ao aluno que a densida-</p><p>de é a razão entre a massa e o volu-</p><p>me, e a densidade da água é de 1 kg/.</p><p>Se d m</p><p>v</p><p>v m</p><p>d</p><p>= → = , sendo o mesmo</p><p>barril, o volume é o mesmo. Como</p><p>nesses pesos temos também a mas-</p><p>sa do barril, descobrindo qual é essa</p><p>massa e subtraindo-a do peso do bar-</p><p>ril cheio de água, teremos a capacida-</p><p>de do barril.</p><p>Faremos assim:</p><p>372</p><p>1</p><p>355</p><p>0 95</p><p>0 95 372 355</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>→</p><p>− = −( )</p><p>m m</p><p>m m</p><p>,</p><p>,</p><p>353,4 − 0,95 m = 355 − m →</p><p>m − 0,95 m = 355 − 353,4 → 0,05 m</p><p>= 1,6 → m = 1,6/0,05 → m = 32 kg →</p><p>372 − 32 = 340 litros.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 78 15/12/2022 09:29:54</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 4</p><p>79</p><p>Resoluções na página 111</p><p>Aula 39 – Problemas envolvendo médias</p><p>1. A média de idade dos 40 associados de</p><p>um clube é igual a 30 anos. Com a entrada</p><p>de mais um associado, essa média passou</p><p>a ser de 31 anos. Qual é a idade desse</p><p>novo associado?</p><p>2. A média de idade dos usuários de um</p><p>certo plano de saúde é de 36 anos. Quando</p><p>separados em dois grupos, o dos obesos e</p><p>o dos não obesos, essa média passa a ser</p><p>de 37 anos para o grupo dos não fumantes</p><p>e de 34 anos para o grupo dos fumantes. A</p><p>razão entre o número de usuários fuman-</p><p>tes e o de não fumantes é de:</p><p>a) . b) 2. c) . d) . e) .</p><p>3. Um grupo com 90 integrantes tem sua</p><p>média de idade igual a 40 anos. Se a mé-</p><p>dia de idade das mulheres é de 30 anos, e</p><p>a dos homens é de 45 anos, o número de</p><p>homens no grupo é:</p><p>a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 70.</p><p>4. Em uma empresa, a média salarial dos</p><p>empregados é de R$ 3.400,00. Se for con-</p><p>cedido um aumento de R$ 6,00 à metade</p><p>deles e de R$ 340,00 a 12 outros desses</p><p>empregados, essa média passa a ser de</p><p>R$ 3.740,00. Quantos empregados tem</p><p>essa empresa?</p><p>5. Os sextos anos de uma escola têm ao</p><p>todo 50 meninas e 10 meninos. A média</p><p>das notas dos 60 alunos é 7. Se a média</p><p>das notas dos meninos é igual a 6, qual é a</p><p>média das notas das meninas?</p><p>1</p><p>2</p><p>37</p><p>34</p><p>34</p><p>37</p><p>36</p><p>34</p><p>71 anos.</p><p>102 empregados.</p><p>7,2</p><p>79</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 79 19/10/21 09:06</p><p>Aula 38 – Problemas envolvendo volume e</p><p>capacidade</p><p>1. Arquimedes, para medir o volume de</p><p>uma coroa, colocou-a em um recipiente</p><p>em forma de paralelepípedo cuja base era</p><p>um quadrado medindo 40 cm de lado. O</p><p>nível da água, então, subiu 1,5 cm. Qual é</p><p>o volume dessa coroa em centímetros cú-</p><p>bicos?</p><p>2. Cansada de ver os brinquedos de seu</p><p>fi lho espalhados por não caberem nas cai-</p><p>xas de brinquedo, uma mãe comprou cai-</p><p>xas com o dobro das dimensões das cai-</p><p>xas usadas por ele. Quantas das caixas</p><p>usadas pelo fi lho cabem nas caixas com-</p><p>pradas pela mãe?</p><p>3. Uma indústria química comprou 50  de</p><p>um componente concentrado e o misturou</p><p>com 670 de um líquido solvente para co-</p><p>locar em recipientes de 2 m. Quantos re-</p><p>cipientes serão necessários para colocar</p><p>toda a mistura?</p><p>4. Laura despejou 1,5  de refrigerante em</p><p>um recipiente de forma cúbica com 1 dm de</p><p>aresta. Quantos mililitros transbordaram?</p><p>5. De um barril com 240  de álcool, retirou-</p><p>-se metade do conteúdo e, posteriormente,</p><p>a terça parte do que havia sobrado. Com o</p><p>restante do álcool, foram enchidas garra-</p><p>fas de 1</p><p>2</p><p>. Determine quantas garrafas</p><p>foram obtidas.</p><p>360.000 recipientes.</p><p>Transbordaram 500 ml.</p><p>160 garrafas.</p><p>2.400 cm3</p><p>8 caixas.</p><p>78</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 78 19/10/21 09:06</p><p>Aula 39</p><p>Nesta seção, trabalharemos com</p><p>uma das grandezas mais importantes</p><p>da Estatística. Abaixo, seguem algu-</p><p>mas questões.</p><p>1) A média das idades das pessoas em</p><p>uma sala, antes da entrada de Ruan,</p><p>era de 12 anos, mas, após sua entra-</p><p>da, passou a ser de 13 anos. Se a sa-</p><p>la possui 15 pessoas, contando com</p><p>Ruan, qual é a sua idade?</p><p>Resolução:</p><p>Como a média é a soma das idades</p><p>dividido pelo número de alunos, a so-</p><p>ma das idades é igual ao produto da</p><p>média com o número de alunos. Fare-</p><p>mos então: 13 · 15 − 14 · 12 = 193 −</p><p>168 = 25 anos.</p><p>2) Em um acampamento com 20 meni-</p><p>nas e 10 meninos, a média das idades</p><p>das meninas é 12 anos e dos meninos,</p><p>15 anos, então qual é a média geral de</p><p>suas idades?</p><p>Resolução:</p><p>20 15 10</p><p>30</p><p>150</p><p>30</p><p>⋅ + ⋅</p><p>=</p><p>+</p><p>= =</p><p>12 240</p><p>390</p><p>30</p><p>13 anos.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 79 15/12/2022 09:29:55</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>80</p><p>Resoluções na página 111</p><p>2. Uma abóbora tem a massa de 1 kg mais</p><p>1</p><p>2 abóbora. Qual é a massa de uma abó-</p><p>bora e meia?</p><p>3. Se uma jaca tem a massa de 3</p><p>4</p><p>de 1 kg</p><p>mais 3</p><p>4</p><p>de uma jaca, qual é a massa de</p><p>uma jaca inteira?</p><p>4. Uma peça de tecido tem 100 m de com-</p><p>primento. A cada dia, a costureira corta 2,5</p><p>m para fazer uma calça. Em quantos dias</p><p>ela cortará a peça inteira?</p><p>5. Ronaldo escalou, até o topo, uma mon-</p><p>tanha de 880 m de altitude buscando fazer</p><p>esse percurso no menor tempo possível. A</p><p>cada hora, ele subia 200 m e, logo em se-</p><p>guida, parava por 15 minutos para descan-</p><p>sar. Cada vez que parava, descia 5 m. De-</p><p>pois de quanto tempo ele conseguiu chegar</p><p>ao topo dessa montanha?</p><p>Aula 40 – Problemas peculiares com unidades de</p><p>medida</p><p>1. Gorete tem uma peça de tecido para</p><p>cortar. Ela planeja cortá-la em sete tiras</p><p>iguais, porém, se ela diminuir o compri-</p><p>mento da tira em 1 cm, poderá cortá-la em</p><p>oito tiras. Quanto mede a peça de tecido</p><p>de Gorete?</p><p>2 kg</p><p>3 kg</p><p>39 dias.</p><p>7 horas e 30 minutos.</p><p>56 cm</p><p>80</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 80 19/10/21 09:06</p><p>Aula 40</p><p>Nesta seção, resolveremos ques-</p><p>tões envolvendo unidades de medidas.</p><p>1) Joaninha alimenta-se 6 vezes ao dia,</p><p>comendo em média 0,085 g de alimen-</p><p>to por refeição. Após 6 meses, conside-</p><p>rando o mês com 30 dias, quantos qui-</p><p>los de alimento Joaninha comeu?</p><p>Resolução:</p><p>6 30 6 85</p><p>1000</p><p>1000</p><p>180 510</p><p>1000000</p><p>91800</p><p>1000000</p><p>0 0918</p><p>⋅ ⋅ ⋅</p><p>→</p><p>⋅</p><p>= → , . kg</p><p>2) Na Semana do Meio Ambiente, do</p><p>Colégio Militar do Recife, foram planta-</p><p>das dez árvores em linha reta. Sabendo</p><p>que a distância entre duas árvores con-</p><p>secutivas é de 10,45 metros, qual é a</p><p>distância entre a primeira e a última ár-</p><p>vore? Despreze o diâmetro das árvores</p><p>durante os cálculos.</p><p>Resolução:</p><p>Como o número de espaços entre ob-</p><p>jetos dispostos em linha reta é o nú-</p><p>mero de objetos menos 1, faremos</p><p>assim: (10 − 1) · 10,45 = 9 · 10,45 →</p><p>94,05 m.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_04.indd 80 15/12/2022 09:29:55</p><p>Resoluções das</p><p>questões propostas</p><p>u</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>1</p><p>ME_RL_6A_05.indd 81 15/12/2022 09:28:56</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>82</p><p>Aula 1</p><p>Contagem de</p><p>números e algarismos I</p><p>1. Para essa contagem, consideraremos a sequência de números naturais sem saltos. Sendo assim, faremos o cálculo sub-</p><p>traindo o menor número da sequência do maior e adicionando 1 ao resultado. Ou seja: 281 − 6 + 1 = 276.</p><p>Como o lado da rua em que fica a casa de Marina só tem números ímpares, dividiremos esse resultado por dois: 276 ÷ 2 = 138.</p><p>2. Para resolver essa questão, procederemos de modo similar ao da questão anterior.</p><p>Logo: 605 − 301 + 1 = 305. Mas, como queremos saber a quantidade de páginas ímpares, e a sequência começa e termina</p><p>com números ímpares, temos uma página ímpar a mais que as pares. Sendo assim, temos: 305 + 1 ÷ 2 = 153.</p><p>3. Para calcular a quantidade de algarismos e para organizar o cálculo, utilizaremos uma tabela:</p><p>Páginas Quantidade de números Quantidade de algarismos</p><p>1 a 9 9 − 1 + 1 = 9 × 1 = 9</p><p>10 a 99 99 − 10 + 1 = 90 × 2 = 180</p><p>100 a 785 785 − 100 + 1 = 686 × 3 = 2.058</p><p>Total de algarismos: 2.247</p><p>4. Usaremos uma tabela semelhante à da questão anterior. Inicialmente, preencheremos o espaço destinado ao total de alga-</p><p>rismos, que foi dado na questão. Em seguida, calcularemos a quantidade necessária de algarismos para numerar as 99 pri-</p><p>meiras páginas do livro e subtrairemos esse valor do total de algarismos. O resultado dessa subtração será a quantidade de</p><p>algarismos necessária para numerar da página 100 em diante.</p><p>Páginas Quantidade de números Quantidade de algarismos</p><p>1 a 9 9 − 1 + 1 = 9 × 1 = 9</p><p>10 a 99 99 − 10 + 1 = 90 × 2 = 180</p><p>100 a × 3 =</p><p>Total de algarismos: 360</p><p>189</p><p>+</p><p>171</p><p>Como, para numerar as páginas de 100 em diante, precisaremos de números formados por 3 algarismos, dividiremos 171 por</p><p>3 e encontraremos a quantidade de números que poderemos formar com esses algarismos: 57. Agora que temos essa quan-</p><p>tidade, basta realizarmos a operação inversa à realizada nos grupos anteriores para encontrar o número da última página nu-</p><p>merada: 156, que é a resposta da questão.</p><p>−</p><p>ME_RL_6A_05.indd 82 15/12/2022 09:28:56</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>83</p><p>Páginas Quantidade de números Quantidade de algarismos</p><p>1 a 9 9 − 1 + 1 = 9 × 1 = 9</p><p>10 a 99 99 − 10 + 1 = 90 × 2 = 180</p><p>100 a 156 57 − 1 + 100 = 156 × 3 = 171</p><p>Total de algarismos: 360</p><p>: 3</p><p>5.</p><p>Cadeiras Quantidade de números Quantidade de algarismos</p><p>500 a 999 999 − 500 + 1 = 500 × 3 = 1.500</p><p>1.000 a 1.125 1.125 − 1.000 + 1 = 126 × 4 = 504</p><p>Total de algarismos: 2004</p><p>Como ele cobra R$ 2,00 por algarismo, teremos: 2 ⋅ 2004 = 4.008 reais.</p><p>Aula 2</p><p>Contagem de números e algarismos II</p><p>1. É importante mostrar que, na sequência de 1 a 99, 19 números possuem o algarismo 5, mas ele aparece 20 vezes, pois,</p><p>no número 55, ele aparece duas vezes. Também é importante ressaltar que o número 5 aparece 10 vezes na casa das uni-</p><p>dades e outras 10 na casa das dezenas. Na sequência de 100 a 199, o algarismo 1 ocupará a casa das centenas em todos</p><p>os números, portanto não teremos ocorrência do algarismo 5 nessa casa. Para as casas das unidades e das dezenas, pode-</p><p>mos utilizar o mesmo raciocínio empregado na sequência anterior. Como, na sequência de 1 a 400, a casa das centenas nun-</p><p>ca será ocupada pelo algarismo 5, podemos adotar o mesmo raciocínio em cada um dos grupos completos de 100 números.</p><p>Assim, temos: 4 · 20 = 80. Ou seja, o número 5 aparece 80 vezes na sequência de 1 a 400.</p><p>2. Seguiremos a mesma lógica usada na questão anterior. De 1 até 2.800, temos 28 grupos completos com 100 números. Con-</p><p>siderando apenas as casas de unidades e de dezenas desses grupos, temos 28 · 20 = 560. De 2.801 até 2.850, o 1 aparece</p><p>exatamente 15 vezes. Na casa das centenas de 100 a 199, de 1.100 a 1.199 e de 2.100 a 2.199, ele aparece 100 vezes em</p><p>cada grupo, portanto: 3 · 100 = 300. Por fim, na casa da unidade de milhar, de 1.000 até 1.999, ele aparece mais 1.000 vezes.</p><p>Com isso, faremos: 560 + 15 + 300 + 1.000 = 1.875. Concluímos que o número de adesivos com o algarismo 1 foi 1.875.</p><p>3. Após a página 93 (sendo esta a vigésima utilização do algarismo 3), ele aparecerá pela última vez na página 103. Como o</p><p>algarismo 3 só seria necessário novamente na página 113, Ágata poderia numerar até a página anterior a esta, ou seja, até</p><p>a página 112.</p><p>4. Na casa das unidades, o 2 aparece 20 vezes de 201 até 400. Na casa das dezenas, ele também será usado 20 vezes. Na</p><p>casa das centenas, ele só será usado entre os números 201 e 299, ou seja, 99 vezes. Portanto, faremos: 20 + 20 + 99 =</p><p>139 vezes.</p><p>No caso do número 3, procederemos da mesma forma para calcular o número de vezes que ele aparece na casa das unida-</p><p>des e na das dezenas. Já na casa das centenas, o 3 aparecerá 100 vezes, pois será usado da casa 300 a 399. Portanto, fa-</p><p>remos: 20 + 20 + 100 = 140 vezes.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 83 15/12/2022 09:28:56</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>84</p><p>Por fim, o número 4 também será usado 40 vezes na casa das unidades e na das dezenas. Já na casa das centenas, ele apa-</p><p>recerá 1 única vez. Portanto, faremos: 40 + 1 = 41</p><p>Portanto, teremos: 139 + 140 + 41 = 320 vezes.</p><p>5. Como todos os sete algarismos são distintos entre si e queremos a maior soma possível, devemos escrevê-los na ordem</p><p>decrescente e da seguinte forma:</p><p>9 8 6 4</p><p>+</p><p>1o 2o 4o 6o</p><p>7 5 3</p><p>3o 5o 7o</p><p>1 0 6 1 7</p><p>Aula 3</p><p>Sistemas de numeração</p><p>1. Os sistemas de numeração têm como base quantidades de partes do corpo. O nosso sistema de numeração tem base dez,</p><p>pois, somando os dedos de nossas mãos, temos o total de dez dedos. Sendo assim:</p><p>21 = 2 · 10¹ + 1 · 100</p><p>33 = 3x¹ + 3x0</p><p>(x é a base do sistema de numeração dos habitantes desse planeta)</p><p>3x + 3 = 21 → x = 6</p><p>Considerando que os habitantes desse planeta tenham forma humanoide (e, consequentemente, duas mãos), serão 3 dedos</p><p>em cada mão.</p><p>2. Usando o mesmo raciocínio, teremos: 3x + 1 = 25 ∴ x = 8.</p><p>Como os indivíduos dessa civilização tinham forma humanoide, possuíam 4 dedos em cada mão.</p><p>3. Como temos à direita 16 caracteres, e o ciclo destes depende do ciclo dos caracteres da esquerda, teremos os 16 primei-</p><p>ros iniciados com ‡ e os 16 seguintes iniciados com ָא, totalizando 32 códigos. Portanto, o 33º código será ₪ ֿפ.</p><p>4. Observando-se a Figura 1 (que representa o número 51), é possível perceber que o algarismo de 1ª ordem (1) está solto no</p><p>triângulo maior. Já o algarismo de 2ª ordem (5) está dentro de um triângulo que, por sua vez, está dentro do triângulo maior.</p><p>Observando-se a Figura 2, percebe-se que o padrão se repete para a 1ª e 2ª ordens, e que o algarismo de 3ª ordem se en-</p><p>contra dentro de dois triângulos que estão dentro do triângulo maior. Assim, deduz-se que cada triângulo ao redor do alga-</p><p>rismo equivale a uma ordem. Analisando a Figura 3, temos o algarismo 3 dentro de 4 triângulos, portanto de 4ª ordem; o al-</p><p>garismo 2 dentro de 2 triângulos, portanto de 2ª ordem; e o algarismo 7 dentro de apenas 1 triângulo, portanto de 1ª ordem.</p><p>Assim, podemos deduzir que o número expresso pela figura 3 é 3.027.</p><p>5. 00101 0 1100 10100 00110 00101 10001</p><p>11000 = 0 01100 = 5</p><p>00011 = 1 10100 = 6</p><p>01010 = 2 00001 = 7</p><p>00101 = 3 10001 = 8</p><p>00110 = 4 10010 = 9</p><p>ME_RL_6A_05.indd 84 15/12/2022 09:28:56</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>85</p><p>Aula 4</p><p>Problemas com operações fundamentais I</p><p>1. Ao deixar de colocar o zero à direita do número, o estudante obteve um número que é a décima parte do original, ou seja,</p><p>1</p><p>10</p><p>n. Sendo assim,</p><p>9</p><p>10</p><p>2 835 3 150n n= ⇒ =. . . No entanto, esse valor é o do resultado que deveria ter sido encontrado ao</p><p>multiplicar o número desejado por 70. Portanto, devemos dividir o resultado obtido por 70. Logo: 3.150 ÷ 70 = 45.</p><p>2. Lembre ao aluno da relação fundamental da divisão: dividendo = divisor − quociente + resto, com o resto sempre menor</p><p>que o divisor. Assim, o menor dos divisores é 26, e o menor dividendo é:</p><p>26 ⋅ 3 + 25 = 103.</p><p>Podemos repetir o processo a cada número e, assim, encontrar vários dividendos (27 · 3 + 25 = 106; 28 · 3 + 25 =</p><p>109 ...).</p><p>O maior deles será: 124 ⋅ 3 + 25 = 397, pois a questão pede números naturais menores que 400. Logo, para encontrar a res-</p><p>posta, basta calcular quantos números existem de 26 até 124. Logo: 124 − 26 + 1 = 99 números.</p><p>3. Lembre ao aluno que o maior resto possível de uma divisão é o divisor subtraído de 1 unidade.</p><p>Logo, precisamos saber quanto falta do resto atual para o maior resto possível: 134 − 23 = 111.</p><p>4. Se adicionarmos ao dividendo de uma divisão a diferença entre o divisor e o resto dessa divisão, ela se torna exata. Logo, po-</p><p>demos proceder da seguinte maneira: dividimos 951 por 83. Como esta não é uma divisão exata, encontraremos um resto. Em</p><p>seguida, subtraímos esse resto de 83 para encontrar o número que, ao ser adicionado a 951, tornará a divisão por 83 exata, ou</p><p>seja, o seu menor múltiplo além dele mesmo. E assim encontramos a idade do professor: 83 − 38 = 45 anos.</p><p>5. Sempre que subtrairmos o resto do dividendo de uma divisão, ela se torna exata. Logo, precisamos apenas descobrir o res-</p><p>to da divisão entre 896 e 41. Como o resto da divisão de 896 por 41 é 35, o número de casos resolvidos foi 35.</p><p>Aula 5</p><p>Problemas com operações fundamentais II</p><p>1. Como o zelador levará as caixas, começamos diminuindo da capacidade máxima o peso do zelador: 480 − 70 = 410. Fei-</p><p>to isso, dividimos o valor que achamos pelo peso de cada caixa: 410 ÷ 45 = 9 e sobram 5. Significa que o máximo de caixas</p><p>por viagem é 9. Assim, dividimos o número total de caixas pelo número máximo de caixas por viagem: 48 ÷ 9 = 5 e sobram</p><p>3. O que significa que será necessária mais uma viagem. Então, serão 6 viagens, no mínimo.</p><p>2. Primeiro, devemos enumerar todas as possíveis duplas de algarismos cuja soma é 15. Logo: 6 + 9 e 7 + 8. Então listare-</p><p>mos os números de dois algarismos formados a partir deles: 96, 69, 87 e 78. Estamos interessados em números cuja diferen-</p><p>ça seja 27 formados pelos mesmos dois algarismos. Sendo assim, faremos: 96 − 69 = 27 e 87 − 78 = 9. Logo, os números</p><p>que buscamos são 96 e 69. Como houve um aumento no resultado, o número que buscamos é 69.</p><p>3. Como o enunciado diz que Rafik fica com R$ 825,00 após guardar metade do dinheiro que lhe restava na poupança, isso</p><p>significa que o restante seria o dobro de R$ 825,00. Assim: 825 · 2 = 1.650 . Para descobrir o valor do salário de Rafik, basta</p><p>somar a esse resultado o valor do aluguel: 700 + 825 + 825 = 2.350.</p><p>4. Vamos separar a resolução em tópicos:</p><p>1 – Considere, inicialmente, que, se o resultado da soma de três algarismos distintos tem um desses algarismos na casa das</p><p>unidades, significa que a soma dos outros dois obrigatoriamente resulta em um múltiplo de dez.</p><p>2 – Além disso, o maior resultado que se pode obter na soma de dois algarismos distintos é 17 (9 + 8).</p><p>ME_RL_6A_05.indd 85 15/12/2022 09:28:57</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>86</p><p>3 – Observando a primeira coluna da operação, temos: A + B + C = C, portanto A + B só pode ser igual a 10. Logo 10 < A +</p><p>B + C ≤ 19, pois, sendo A + B = 10, o maior resultado da soma dos 3 algarismos ocorre com C = 9.</p><p>4 – Como 10 < A + B + C ≤ 19, será necessário somar 1 na próxima ordem, o que significa que o algarismo A tem uma uni-</p><p>dade a mais que C.</p><p>5 – Como, em cada ordem, temos a soma dos mesmos algarismos e a adição de um a cada passagem de ordem, concluímos</p><p>que B = 1. Logo, como A + B = 10, A = 9 e C = 8, pois C = A − 1. Então, o valor de (A + B) ⋅ C = 80.</p><p>5. Como as duas caixas têm a mesma quantidade de cartões, e o número de cartões retirados de uma é igual ao acrescentado à</p><p>outra, a diferença na quantidade de cartões entre as duas será o dobro do que se passou de uma para a outra. Logo: 53 · 2 = 106.</p><p>Aula 6</p><p>Problemas com operações fundamentais III</p><p>1. Como o objetivo é encontrar o dia da semana, dividiremos o número total de dias por 7. Como a divisão de 50 por 7 deixa</p><p>resto 1, concluímos que Maurício recebeu os exames um dia após a quinta-feira, ou seja, em uma sexta-feira.</p><p>2. Como, na sequência dada, todos os termos, a partir do segundo, são obtidos pela soma do antecessor com um número fi-</p><p>xo, aplicaremos a fórmula de Gauss para achar o valor total dos depósitos:</p><p>S</p><p>a a</p><p>n</p><p>n=</p><p>+( )1</p><p>2</p><p>.</p><p>O a1 foi dado pela questão: 84. O n também foi fornecido: é o número de depósitos feitos entre janeiro e dezembro, ou seja,</p><p>12. Como, a partir do segundo mês, o depósito será o equivalente ao valor do mês anterior somado de 30, temos que o últi-</p><p>mo depósito será: 84 + (30 · 11) = 414.</p><p>Assim, temos que:</p><p>Sn =</p><p>+( )⋅84 414 12</p><p>2</p><p>.</p><p>O total depositado foi de R$ 2.988,00.</p><p>3. Como sabemos, todos os operários trabalham 5 vezes por semana. Logo, se somarmos todas as quantidades dadas, te-</p><p>remos o número de operários quintuplicado. Então, é só dividir o resultado por cinco: (250 + 267 + 245 + 263 + 256 + 249)</p><p>÷ 5 = 306 operários.</p><p>4. Note que temos aqui uma sequência:</p><p>1 quadrado usa 1 + 3 = 4 palitos.</p><p>2 quadrados usa 1 + 3 + 3 = 7 palitos.</p><p>3 quadrados usa 1 + 3 + 3 + 3 = 10 palitos.</p><p>Ou seja, o padrão é o número de quadrados (n) vezes 3 mais 1 palito, ou seja, 3n + 1. Então, para cem quadrados, temos:</p><p>3 ⋅ 100 + 1 = 301 palitos.</p><p>5. Em todas as viagens, temos o peso do caminhão somado ao da estátua. Logo, se somarmos o peso total das quatro via-</p><p>gens, teremos 4 · (peso do caminhão) + (soma do peso dessas estátuas).</p><p>Então:</p><p>4 ⋅ (peso do caminhão) + 12.000 = 6.000 + 9.500 + 7.500 + 9.000</p><p>4 ⋅ (peso do caminhão) + 12.000 − 32.000</p><p>4 ⋅ (peso do caminhão) = 32.000 − 12.000</p><p>4 ⋅ (peso do caminhão) = 20.000</p><p>Peso do caminhão = 20.000 ÷ 4</p><p>Peso do caminhão = 5.000 kg</p><p>ME_RL_6A_05.indd 86 15/12/2022 09:28:59</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>87</p><p>Aula 7</p><p>Problemas envolvendo potenciação</p><p>1. Como 1049 é igual a 1 acompanhado de 49 zeros, ao subtrairmos 49 desse número, obteremos 999999...9951 com 47 no-</p><p>ves. Logo, a soma desses algarismos será: 47 · 9 + 5 + 1 = 423 + 6 = 429.</p><p>2. Como 2.0132.014 = 2.0132.014 = 2.013, podemos concluir que a soma possui 2.013 parcelas de 2.0132.013. Como o número de</p><p>sinais de adição é sempre igual ao número de parcelas menos 1, o número de sinais de adição é: 2.013 − 1 = 2.012.</p><p>3. Como o século 18 vai de 1701 a 1800, precisamos achar um quadrado perfeito entre esses números. Para isso, vamos enume-</p><p>rar alguns quadrados perfeitos. Começamos com 40² = 1600, ou seja, abaixo do valor que buscamos. Em seguida, testamos 50² =</p><p>2500, ou seja, bem acima do valor que buscamos. Para nos aproximarmos do valor pretendido, testamos um número entre os dois</p><p>já enumerados: 45² = 2025 que ainda é maior que o valor procurado. Vamos repetir o processo com 422 = 1764, portanto, dentro</p><p>do intervalo desejado. Para saber o ano de nascimento, subtraímos 42 do valor encontrado: 1764 − 42 = 1722.</p><p>4. Para resolver o problema, faremos a soma dos 6 primeiros quadrados perfeitos ímpares a partir de 1 até chegarmos ao valor mais</p><p>próximo de 300, sem ultrapassá-lo. A diferença entre 300 e o valor encontrado será o número de cubos que sobraram.</p><p>Sendo assim: 1 + 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 286 → 300 − 286 = 14.</p><p>5. Como sabemos, 10² = 100. Então, o primeiro quadrado perfeito de nossa contagem é 11² = 121; 40² = 1600; 41² = 1.681.</p><p>Como o resultado de 42² ultrapassa o limite superior do intervalo desejado, já temos o que é necessário para encontrar o va-</p><p>lor que buscamos: 41 − 11 + 1 = 31. Ou seja, existem 31 quadrados perfeitos entre 101 e 1.700, logo existem 31 casas.</p><p>Aula 8</p><p>Problemas envolvendo idades</p><p>1. Como o tempo que passa para um é o tempo que passa para todos, considerando x o tempo que vai passar, temos:</p><p>(9 + x) + (11 + x) + (13 + x) = 55 + x</p><p>33 + 3x = 55 + x</p><p>3x − x = 55 − 33</p><p>2x = 22 → x = 11 anos.</p><p>2. Para solucionar este problema, podemos recorrer ao mesmo raciocínio usado antes, porém, como procuramos o tempo</p><p>passado (x), devemos subtraí-lo das idades:</p><p>45 − x = 4 · (18 − x)</p><p>4x − x = 72 − 45</p><p>3x = 27 → x = 9 anos.</p><p>3. Podemos continuar usando a estratégia adotada até agora:</p><p>22 + 3x = 40 + x</p><p>3x − x = 40 − 22</p><p>2x = 18 → x = 9 anos.</p><p>4. Vamos atribuir a</p><p>variável x para a idade de Heron. Portanto, de acordo com o enunciado, a idade de Thales equivale a 2x.</p><p>Assim, temos que:</p><p>3 · (x − 18) = 2x − 18</p><p>3x − 54 = 2x − 18</p><p>3x − 2x = 54 − 18 → x = 36</p><p>Concluímos que Heron tem 36 anos e Thales tem 72 anos.</p><p>5. Como o pai de Carlos sempre terá 30 anos a mais que ele, o pai dele tem atualmente 47 anos, pois 47 + 17 = 64 anos.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 87 15/12/2022 09:28:59</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>88</p><p>Os números indicados na figura são referentes aos cubos que</p><p>receberiam glacê. Somando esses cubos, temos: 16 + 16 +</p><p>8 + 8 + 4 = 52. Subtraindo o número de cubos que receberia</p><p>glacê do total de cubos existentes, temos: 64 − 52 = 12. Por-</p><p>tanto, 12 cubos (pedaços) não receberiam glacê.</p><p>3. Para essa questão, devemos lembrar que temos dados em</p><p>quatro situações diferentes:</p><p>1 – Os dados situados nas quinas (vértices), que mostram</p><p>três das suas faces.</p><p>2 – Os dados situados entre os dados das quinas no meio de</p><p>cada aresta, que mostram duas das suas faces.</p><p>3 – Os dados situados nos centros de cada face do grande</p><p>cubo, que mostram apenas uma face.</p><p>4 – Um único dado no centro do grande cubo, que não apre-</p><p>senta face à mostra. Este não fará parte do cálculo.</p><p>Nosso cálculo será feito com estes elementos: vértices, ares-</p><p>tas e faces. Como temos 8 vértices, 12 arestas e 6 faces em</p><p>um cubo, são 8 cubos que mostram 3 faces, 12 que mostram</p><p>duas faces e 6 que mostram 1 face. Então, calculamos com</p><p>os menores valores das faces voltados para fora:</p><p>8 · (1 + 2 + 3) = 48</p><p>12 · (1 + 2) = 36</p><p>6 · (1) = 6</p><p>48 + 36 + 6 = 90 dados.</p><p>4. Sendo a soma de todas as faces de um dado igual a 1 + 2</p><p>+ 3 + 4 + 5 + 6 = 21, temos que a soma de todas as faces</p><p>dos três dados é igual a 63 (3 · 21). Também temos que a so-</p><p>ma das faces opostas de um dado é igual a 7. Já que as fa-</p><p>ces coladas têm mesmo valor, temos o dobro de 7 = 14. As-</p><p>sim, para descobrir a soma das faces em contato com a me-</p><p>sa, basta subtrair da soma de todas as faces dos três dados</p><p>a soma das faces visíveis e a soma das faces coladas umas</p><p>nas outras: 63 − 36 − 14 = 13.</p><p>Aula 10</p><p>Formas geométricas e espaciais</p><p>1. Como o número de faces de um prisma é igual ao núme-</p><p>ro de lados da base mais dois, temos, ao todo, 8 + 2 faces,</p><p>ou seja, 10. Para descobrir o maior número utilizado, multi-</p><p>plicamos esse resultado por 3. Portanto, o maior número uti-</p><p>lizado foi 30.</p><p>8</p><p>16 16</p><p>8</p><p>4</p><p>Aula 9</p><p>Problemas envolvendo termo</p><p>desconhecido</p><p>1. Consideremos x o número de patos com que ele saiu da fa-</p><p>zenda. Então, temos:</p><p>25 · (x − 9) = 22x → 25x − 225 = 22x →25x − 22x = 225 →</p><p>3x = 225</p><p>x = 75 patos.</p><p>2. Sendo x o número de questões que ele errou, temos:</p><p>4 · (50 − x) − x = 100 → 200 − 100 = 4x + x → x = 20</p><p>Se ele errou 20, então acertou 30 questões.</p><p>3. Sendo x o primeiro número ímpar, x + 2 é seu número ím-</p><p>par consecutivo, e x + 4, o número ímpar consecutivo des-</p><p>se último.</p><p>Assim, temos que:</p><p>x + x + 2 + x + 4 = 57 → 3x + 6 = 57 → 3x = 57 − 6 → x = 17</p><p>Logo, o mais velho tem 17 + 4 anos = 21 anos.</p><p>4. Considere x o preço do livro.</p><p>Então, teremos:</p><p>x + 2 + x + 7 + x + 32 = 95</p><p>3x + 41 = 94</p><p>3x = 95 − 41 → x = 18</p><p>Cada livro custou 18 reais.</p><p>5. Considerando x o número de cartões da primeira caixa, te-</p><p>mos que:</p><p>x + x + 10 + x + 10 + 20 = 310</p><p>3x + 40 = 310</p><p>3x = 310 − 40 → x = 90</p><p>Nas caixas, existem, respectivamente, 90, 100 e 120</p><p>cartões.</p><p>2. Considere a ilustração a seguir:</p><p>ME_RL_6A_05.indd 88 15/12/2022 09:28:59</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>89</p><p>Anotações</p><p>5. Para resolver esse problema, usaremos a relação de Euler: V + F = A + 2. Substituindo pelos dados fornecidos pelo enun-</p><p>ciado, temos: F + F = 22 + 2 → F = 12.</p><p>Logo, o poliedro em questão é um dodecaedro.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 89 15/12/2022 09:28:59</p><p>Resoluções das</p><p>questões propostas</p><p>u</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>ME_RL_6A_05.indd 90 15/12/2022 09:29:00</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>91</p><p>1a suposição: Alberto fala a verdade. 2a suposição: Alberto mente.</p><p>A = verdade (cão) A = mentira (raposa)</p><p>B = mentira (raposa) B = verdade (cão)</p><p>C = mentira (raposa) C = verdade (cão)</p><p>D = verdade (cão) D = verdade (cão)</p><p>Conclusão: impossível. Há contradição, pois Diogo diz</p><p>que Alberto é raposa.</p><p>Conclusão: possível. Não há contradições. Logo, há ape-</p><p>nas uma raposa.</p><p>Aula 11</p><p>Verdades e mentiras</p><p>1. Para resolver essa questão, vamos montar um quadro de valor lógico para o raciocínio: Alberto = A, Bartô = B, Célio</p><p>= C e Diogo = D.</p><p>Resposta: Há apenas uma raposa. Ou seja, apenas um amigo.</p><p>2. Como apenas uma das três afirmações é verdadeira, teremos as três possibilidades para as afirmações:</p><p>1a 2a 3a Situação Justificativa</p><p>V F F Contradição</p><p>Se Alencar é arquiteto, Machado não o é. Nesse caso, teríamos duas</p><p>afirmações verdadeiras.</p><p>F V F Contradição</p><p>Se nem Alencar nem Machado são arquitetos, Castro é o arquiteto.</p><p>Logo, Castro não é jornalista. Nesse caso, teríamos duas afirmações</p><p>verdadeiras.</p><p>F F V Fato</p><p>Machado é arquiteto. Logo, Castro, que não é jornalista, é o</p><p>engenheiro.</p><p>Resposta: Castro é o engenheiro.</p><p>3. A chave para resolver a questão é descobrir onde está Caio, que sempre fala a verdade. Caio não falaria de si em 3ª pes-</p><p>soa, logo ele não está à esquerda. Ele também não diria ser Célio, logo não está no meio. Então, Caio está à direita, Ciro no</p><p>meio e Célio à esquerda. Portanto, a ordem, da esquerda para a direita, é: Célio, Ciro e Caio.</p><p>4. Clarice não tem livro algum. A única afirmação verdadeira é a feita por Renato, pois não ter livro algum é ter menos</p><p>que cem livros.</p><p>5. Devemos buscar duas frases contraditórias, pois, por eliminação, as duas restantes serão verdadeiras, já que só uma</p><p>delas mentiu. Exemplo: Ravena contradiz Master, logo uma das duas mente. Então, Fênix e Sônic falam a verdade. Con-</p><p>clui-se que Master foi a responsável pela invasão.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 91 15/12/2022 09:29:00</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>92</p><p>Aula 12</p><p>Problemas que necessitam de uma percepção aprimorada I</p><p>1. Se cem sapos comem cem moscas, cada sapo come uma mosca durante os cem minutos, logo um sapo come duas</p><p>moscas no dobro do tempo, 200 minutos.</p><p>2. Se eu existo, sou o filho único do meu pai. Ou seja, sou o pai do paraquedista.</p><p>3. A cada hora a superbactéria avança 1 cm. Porém, quando faltarem 3 cm, ela subirá e não escorregará. Logo, deve-</p><p>mos fazer o seguinte cálculo: 18 − 3 = 15 → 15 + 1 = 16. Ou seja, ela conseguirá alcançar a entrada do tubo em 16 ho-</p><p>ras de escalada.</p><p>4.</p><p>Avô 1</p><p>Pai 2 Neto 4</p><p>Neto 6</p><p>Neto 5</p><p>Neto 7</p><p>Pai 3</p><p>5. O aniversário de Mauro é dia 31 de dezembro, e hoje é 1º de janeiro. Anteontem (dia 30 de dezembro), ele estava</p><p>com 26 anos. Ontem (31 de dezembro), ele fez 27 anos. Hoje (1º de janeiro), começa o ano em que Mauro completará</p><p>28 anos, portanto, no ano que vem, ele completará 29 anos.</p><p>Aula 13</p><p>Múltiplos e divisores I</p><p>1. Na sequência, temos múltiplos de 7 e 8 e múltiplos simultâneos dos dois. Então, considerando os 50 primeiros de ca-</p><p>da, temos: 50 ⋅ 7 = 350 e 50 ⋅ 8 = 400. Vejamos, então, quantos múltiplos de 7 são menores que 400: dividindo 400 por</p><p>7, temos o quociente 57. Logo, até 400, são 57 múltiplos de 7. Agora, precisamos saber quantos múltiplos comuns de 7</p><p>e 8 são menores ou iguais a 400. Para isso, dividimos 400 por 56 (MMC de 7 e 8). O quociente é 7. Logo, são sete múlti-</p><p>plos comuns. Temos, então: 50 + 57 − 7 = 100. Portanto o livro tem 400 páginas.</p><p>2. Precisamos descobrir o valor de n. De acordo com o enunciado, temos n, no mínimo, igual a 65 (13º múltiplo não nulo de 5)</p><p>e, no máximo, igual a 71, pois 72 é o 12º múltiplo não nulo de 6. Como já sabemos que n é, no máximo, 71, e como o quocien-</p><p>te da divisão de 71 por 7 é 10, temos que 10 é o número máximo de múltiplos de 7, portanto o número de bombons foi 10.</p><p>3. Para calcularmos, precisamos saber, ao todo, quantos múltiplos de 3, de 9 e de 27 existem de 1 até 50. Façamos, en-</p><p>tão, divisões sucessivas por 3 e somemos os quocientes, desta forma:</p><p>50</p><p>1</p><p>5</p><p>(2)</p><p>20 16</p><p>(2) (1)</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>16 + 5</p><p>+ 1 = 22</p><p>22 anos</p><p>ME_RL_6A_05.indd 92 15/12/2022 09:29:00</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>93</p><p>4. De acordo com o texto, precisamos saber quantos números, por coluna, são escritos. Esses números precisam ser di-</p><p>visores de 2.020. Como o 50 está na 3ª coluna, cada coluna precisa ter menos de 25 e mais de 16 números. Logo, o úni-</p><p>co divisor de 2.020, entre 16 e 25, é 20. Então, temos vinte números por coluna. Agora, dividimos 1.000 por 20. Como o</p><p>quociente exato é 50, o 1.000 estará na 50ª coluna. Caso houvesse resto, estaria na próxima coluna.</p><p>5. Como as medidas são números naturais, estas são os divisores das áreas. O fato de algumas dessas áreas serem núme-</p><p>ros primos, permite-nos deduzir que um dos lados desses retângulos tem medida igual a 1. Então, teremos: 6 · 21 = 126.</p><p>11 11</p><p>9 3 6 3</p><p>7 7</p><p>3 1 2</p><p>21</p><p>6</p><p>Aula 14</p><p>Sequências I</p><p>1. Nessa sequência, temos 9 termos que se repetem, periodicamente, de 9 em 9. Como os números divisíveis são aqueles</p><p>cuja soma dos algarismos é divisível por 9, os restos das divisões também obedecem a esse critério. O resto da divisão de</p><p>2.021 por 9 é 5 (2 + 0 + 2 + 1), logo o 2.021º termo coincidirá com o 5º número da sequência, ou seja: 567.</p><p>2. Em cada termo, o número de vezes que o 5 aparece é igual ao número de ordem da sequência. E o total de algaris-</p><p>mos, em cada termo, é 81 + n, em que n é o número de ordem.</p><p>Sendo assim, temos:</p><p>8n + 1 = 801</p><p>8n = 801 − 1</p><p>8n = 800 → n = 100</p><p>Logo, no termo que possui 801 algarismos, o 5 aparece 100 vezes.</p><p>3. Temos, nessa sequência, oito termos que se repetem, periodicamente, de A até H. Portanto, devemos dividir 2.021</p><p>por 8, e o resto nos dará a posição da letra. 2.021 ÷ 8 dá o quociente 252 e o resto 5, então podemos afirmar que o nú-</p><p>mero 2.021 está sobre o fio E.</p><p>4. A escrita de todos os números da sequência começa com “d”, logo o próximo número será 200.</p><p>5. O número de quadradinhos brancos, a partir do segundo, é igual ao número de ordem ao quadrado menos o núme-</p><p>ro de ordem. Podemos, também, pensar no número de ordem multiplicado por seu antecessor. Assim, teremos: 10 ⋅ 9</p><p>= 90 ou 100 − 10 = 90.</p><p>Aula 15</p><p>Múltiplos e divisores II</p><p>1. Para resolvermos esta questão, basta subtrairmos os quocientes das divisões de 2.015 e 1.950 por 7. Logo, 2.015 ÷ 7</p><p>dá o quociente 287, e 1.950 ÷ 7 dá o quociente 278. Como 287 − 278 = 9, concluímos que os eventos ocorreram 9 ve-</p><p>zes entre 1.950 e 2.015.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 93 15/12/2022 09:29:00</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>94</p><p>4</p><p>3</p><p>8</p><p>96 45 84</p><p>72</p><p>21</p><p>240</p><p>9</p><p>1</p><p>5</p><p>2</p><p>7</p><p>6</p><p>4. Quando se soma uma quantidade par de números ímpares, temos sempre um resultado par, o que nos permite eli-</p><p>minar 3 alternativas. Como o maior resultado que poderia ser obtido com o arremesso dos seis dardos acertados, nes-</p><p>se alvo, é 54 (6 ⋅ 9), a única das cinco alternativas que nos serve é 28.</p><p>5. Obrigatoriamente, o imparial de 2.021 é múltiplo de 3. Podemos deduzir também que não é múltiplo de 2, pois to-</p><p>dos os impariais são números ímpares, e todo múltiplo de 3 ímpar; quando dividido por 6, deixa o resto 3. Logo, nossa</p><p>resposta é 3.</p><p>Aula 16</p><p>Desafios I</p><p>1. Resolução no Livro do Aluno.</p><p>2. A letra D, que inicia o mês de dezembro, pois a sequência é formada pela letra inicial dos meses do segundo semes-</p><p>tre. Julho, agosto, setembro, outubro, novembro.</p><p>3.</p><p>4. Resolução no Livro do Aluno.</p><p>2. Se as idades possuem exatamente dois divisores naturais, então são números primos. Logo, devemos decompor 455 em</p><p>fatores primos.</p><p>O irmão mais velho tem 13 anos.</p><p>3. Deve-se começar pelos divisores comuns de cada linha que se cruza. Por exemplo: 9 é divisor comum de 72 e 45; 7 é</p><p>divisor comum de 84 e 21; 5 é divisor comum de 45 e 240; 3 é divisor comum de 21 e 96. Então, os demais serão com-</p><p>pletados a partir dos produtos dados.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 94 15/12/2022 09:29:00</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>95</p><p>5. Devemos começar na casa das unidades, somando a menor quantidade de algarismos 8 que tem como resultado um</p><p>múltiplo de 10, ou seja, 5 vezes o algarismo 8. Como vão 4, colocamos duas repetições do 8 na casa das dezenas. Teremos,</p><p>então, 16 + 4 = 20. Como vão 2, faremos a última repetição na casa das centenas. 8 + 2 = 10, e o resultado final é 1.000.</p><p>Aula 17</p><p>Problemas envolvendo mensagens</p><p>1. 15 + (15 · 15) + (15 · 15 · 15) =</p><p>15 + 225 + 3.375 = 3.615</p><p>2. 8 + (8 · 25) = 208</p><p>3. 1h e 40 min = 100 minutos.</p><p>1º instante, 4 funcionários.</p><p>Após 15 minutos, mais 4 · 4 = 16.</p><p>Após 30 minutos, mais 4 · 4 · 4 = 64.</p><p>Após 45 minutos, mais 4 · 4 · 4 · 4 = 256.</p><p>Após 60 minutos, mais 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 1.024.</p><p>Após 75 minutos, mais 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4.096.</p><p>Após 90 minutos, mais 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 16.384.</p><p>Somando:</p><p>16.384 + 4.096 + 1.024 + 256 + 64 + 16 + 4 = 21.844</p><p>Temos, então, 22.000 − 21.844 = 156 funcionários.</p><p>4. A mensagem diz: “O Dia das Mães deveria ser todos os dias. Parabéns a todas as mães!”. Logo, quem a recebeu só po-</p><p>de ter sido a mãe dele.</p><p>5. 200 ⋅ [1 + (1 ⋅ 3) + (1 ⋅ 3 ⋅ 4) + (1 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5)] = 15.200</p><p>Aula 18</p><p>Os negociantes espertos</p><p>1. Peso Prato 1 Prato 2</p><p>1 kg Objeto Peso de 1 kg</p><p>2 kg Objeto + peso de 1 kg Peso de 3 kg</p><p>3 kg Objeto Peso de 3 kg</p><p>4 kg Objeto Peso de 1 kg + peso de 3 kg</p><p>5 kg Objeto + peso de 1 kg + peso de 3 kg Peso de 9 kg</p><p>6 kg Objeto + peso de 3 kg Peso de 9 kg</p><p>7 kg Objeto + peso de 3 kg Peso de 9 kg + peso de 1 kg</p><p>8 kg Objeto + peso de 1 kg Peso de 9 kg</p><p>9 kg Objeto Peso de 9 kg</p><p>10 kg Objeto Peso de 9 kg + peso de 1 kg</p><p>11 kg Objeto + peso de 1 kg Peso de 9 kg + peso de 3 kg</p><p>12 kg Objeto Peso de 9 kg + peso de 3 kg</p><p>13 kg Objeto Peso de 9 kg + peso de 3 kg + peso de 1 kg</p><p>1 + 3 = 4 4</p><p>(0) 1</p><p>4 + 3 = 7 4</p><p>(3) 1</p><p>16 + 3 = 19 4</p><p>(3) 4</p><p>67 4</p><p>(3) 16</p><p>⇒ ⇒ ⇒ ⇒2.</p><p>16 + 4 + 1 + 1 = 22 trufas.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 95 15/12/2022 09:29:00</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>96</p><p>3. Se cabem 1.000 baldes ou 1.200 latas, significa que 5 baldes equivalem a 6 latas. Como ficaram faltando 250 baldes,</p><p>o que equivale a 50 vezes 5 baldes, façamos 50 vezes 6 latas. Logo, faltam 300 latas de areia.</p><p>4. Primeiro, Chico troca 40 garrafas vazias por 10 garrafas contendo leite e guarda as 3 vazias restantes. Quando o con-</p><p>teúdo de uma das garrafas cheias for consumido, ele junta essa garrafa vazia com as 3 que sobraram e as troca por mais</p><p>uma cheia. 10 + 3 + 1 = 14 litros.</p><p>43 4</p><p>(3) 10</p><p>10 + 3 = 13 4</p><p>(1) 3</p><p>1 + 3 = 4 4</p><p>(0) 1</p><p>5. Resolução no Livro do Aluno.</p><p>Aula 19</p><p>Frações</p><p>1. Considere 3</p><p>3</p><p>a fração correspondente à hora marcada, ou seja, o que já passou do dia. Como o enunciado diz que 2</p><p>3</p><p>é o que</p><p>falta para terminar, teremos 3</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>+ como total para um dia completo, isto é, 24 horas. Fazendo a equivalência:</p><p>5</p><p>3</p><p>24 1</p><p>3</p><p>24</p><p>5</p><p>= ∴ = ,</p><p>logo 1</p><p>3</p><p>4= inteiros e 4</p><p>5</p><p>de uma hora = 4h e 48min. Logo, 3</p><p>3</p><p>3 4= ⋅ +( ) → + = +4h 8min 12h 144min 12h 2h e 24min. Con-</p><p>cluímos, então, que são 14 horas e 24 minutos.</p><p>2. Para cada menino, o número de irmãos é o número de meninos −1. Assim como, para cada menina, o número de ir-</p><p>mãs é o número de meninas −1. Então, temos (número de meninos) −1 = (número de meninas). E o número de meni-</p><p>nas −1 é metade do número de meninos. Para que essas sentenças sejam verdadeiras, o número de meninos precisa</p><p>ser 4, e o número de meninas, 3. Portanto, o número de meninas é 3.</p><p>3. Como Carlos trabalhou seis dias e faria a obra em 20 dias, esse tempo trabalhado corresponde a 6</p><p>20</p><p>, ou seja, 3</p><p>10</p><p>da</p><p>obra. Elias trabalhou 9 dias e faria a obra sozinho em 15 dias, portanto realizou 9</p><p>15</p><p>do serviço que faria, ou seja, 3</p><p>15</p><p>da obra. Somando, teremos: 3</p><p>10</p><p>3</p><p>5</p><p>3</p><p>10</p><p>6</p><p>10</p><p>9</p><p>10</p><p>+ = + = . No caso, resta 1</p><p>10</p><p>da obra, que foi a parte na qual Ivan trabalhou.</p><p>4. Temos que 2</p><p>5</p><p>da estrada equivalem a 80 km. Logo, 5</p><p>5</p><p>equivalem a 200 km.</p><p>Aula 20</p><p>Recreações I</p><p>1. 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 4 = 22 1 1 2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>4</p><p>1</p><p>1</p><p>ME_RL_6A_05.indd 96 15/12/2022 09:29:08</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES</p><p>Para pas-</p><p>sar do sistema decimal para outra base,</p><p>fazemos divisões sucessivas para a base</p><p>que se quer. Por exemplo, para passar o</p><p>número 34 do sistema decimal para o sis-</p><p>tema binário, faremos:</p><p>34 ÷ 2 → quociente: 17; resto: 0.</p><p>17 ÷ 2 → quociente: 8; resto: 1.</p><p>8 ÷ 2 → quociente: 4; resto: 0</p><p>4 ÷ 2 → quociente: 2; resto: 0</p><p>2 ÷ 2 → quociente: 1; resto: 0.</p><p>Concluída essa etapa, formaremos</p><p>o número no sistema binário, cujo pri-</p><p>meiro algarismo é o último quociente, e</p><p>os outros são o resto das divisões do úl-</p><p>timo até o primeiro, nessa ordem. Assim,</p><p>temos 34(10) = 100010(2).</p><p>Se quisermos transformar 37 do</p><p>sistema decimal para o sistema quater-</p><p>nário, faremos:</p><p>37 ÷ 4 → quociente: 9; resto: 1.</p><p>9 ÷ 4 → quociente: 2; resto: 1.</p><p>Assim como no exemplo anterior, pe-</p><p>gamos o último quociente e os restos do úl-</p><p>timo até o primeiro, logo 37(10) = 211(4).</p><p>Para transformar um número de</p><p>uma base qualquer para o sistema de-</p><p>cimal, devemos multiplicar cada algaris-</p><p>mo do número, da direita para a esquer-</p><p>da, pela potência da base em que se en-</p><p>contra elevada ao número natural corres-</p><p>pondente à sua posição, começando pelo</p><p>1 . 80 + 4 . 81 + 6 . 28 = 1 + 32 + 96 = 129</p><p>6 4 1</p><p>zero, e somar os resultados. Por exem-</p><p>plo, vamos transformar o número 641 do</p><p>sistema octal (base 8) para o decimal:</p><p>Assim: 641(8) = 129(10).</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 10 20/12/2022 08:24:19</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>11</p><p>Resoluções na página 84</p><p>5 4</p><p>1</p><p>Figura 1</p><p>3 6</p><p>Figura 2 Figura 3</p><p>7</p><p>3</p><p>2</p><p>4. Em Triangulópolis, escrevem-se os números 51 e 463 como indicados nas Figuras 1</p><p>e 2, respectivamente. Qual é o número expresso pela Figura 3?</p><p>a) 327</p><p>b) 3.027</p><p>c) 723</p><p>d) 7.203</p><p>e) 237</p><p>5. Em um supermercado, os produtos são catalogados obedecendo à seguinte regra: uma</p><p>barra curta corresponde ao 0, e uma longa, ao 1. A primeira e a última barra não fazem</p><p>parte do código. A tabela de conversão do código é mostrada a seguir:</p><p>Considerando que um dos produtos é representado pelo código de barras acima,</p><p>pode-se afi rmar que o código numérico correspondente a ele é:</p><p>a) 3564328. b) 5010140. c) 3437000. d) 5835008. e) 2420248.</p><p>11000 = 0</p><p>00011 = 1</p><p>01010 = 2</p><p>00101 = 3</p><p>00110 = 4</p><p>01100 = 5</p><p>10100 = 6</p><p>00001 = 7</p><p>10001 = 8</p><p>10010 = 9</p><p>11</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 11 19/10/21 08:38</p><p>Aula 3 – Sistemas de numeração</p><p>1. A Nasa enviou um astronauta a um planeta desconhecido. Ao desembarcar da nave,</p><p>ele encontrou uma caixa fechada com o número 33 escrito na tampa. Ao abri-la, desco-</p><p>briu 21 esferas. Quantos dedos terão, provavelmente, os habitantes desse planeta?</p><p>2. Em escavações, cientistas encontraram um baú com o número 31 gravado. Ao abri-lo,</p><p>encontraram 25 objetos. Considerando que os indivíduos da civilização da qual o baú se</p><p>originou tinham o formato humanoide, quantos dedos eles possuíam nas duas mãos?</p><p>3. O arqueólogo Nathan Drake (personagem do jogo Uncharted), em uma expedição às</p><p>ruínas astecas, encontrou o artefato da imagem a seguir. Ele percebeu que o artefato</p><p>apresentava um visor com um código composto de dois dígitos. Percebeu também que,</p><p>na posição do dígito da esquerda, também era exibido um caractere por vez, na seguinte</p><p>ordem: ‡, ָסּ ,ףּ ,בּ ,׃ ,פֿ ,א. Na posição do dígito da direita, também era exibido um ca-</p><p>ractere por vez, mas na seguinte ordem: ₪, ד ,ג ,† ,ט ,ל ,ם ,מ ,¤ ,נ ,ע ,ץ ,ק ,ש ,װ ,ה. Os</p><p>caracteres da esquerda, porém, só eram trocados depois que os caracteres da direita</p><p>tivessem completado o ciclo de exibição. Sendo assim, qual será o 33o código exibido?</p><p>a) ף ₪</p><p>b) ּף †</p><p>c) ֿפ †</p><p>d) ֿפ ₪</p><p>e) ֿג פ</p><p>3 dedos em cada mão.</p><p>4 dedos em cada mão.</p><p>10</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 10 13/09/21 19:44</p><p>ME_RL_6A_01.indd 11 20/12/2022 08:24:20</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>12</p><p>Resoluções na página 85</p><p>Aula 5 – Problemas com operações fundamentais II</p><p>1. Roberto trabalha como zelador em um prédio e precisa levar 48 caixas ao 10o andar. O</p><p>único elevador existente no prédio suporta no máximo 480 kg. Se Roberto pesa 70 kg, e</p><p>cada caixa pesa 45 kg, quantas vezes, no mínimo, ele terá de subir até o 10o andar para</p><p>levar todas as caixas?</p><p>2. Mauro, fazendo uma adição no seu caderno de atividades, cometeu um erro durante</p><p>a escrita. Um numeral de dois algarismos foi escrito com a posição de seus algarismos</p><p>trocada, o que gerou um aumento de 27 unidades no total. Sabendo que a soma dos dois</p><p>algarismos é 15, que numeral Mauro deveria ter escrito?</p><p>3. Rafik paga R$ 700,00 de aluguel. Do que sobra do seu salário, ele guarda metade</p><p>na caderneta de poupança e fica com R$ 825,00 para outros gastos. De acordo com as</p><p>informações, descubra o valor do salário de Rafik.</p><p>a) R$ 1.525,00 b) R$ 825,00 c) R$ 2.350,00 d) R$ 1.650,00 e) R$ 2.100,00</p><p>6 vezes, no mínimo.</p><p>69</p><p>13</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 13 13/09/21 19:44</p><p>Aula 4 – Problemas com operações fundamentais I</p><p>1. Will estava resolvendo alguns exercícios e, enquanto multiplicava um número por 70,</p><p>por falta de atenção, deixou de colocar o zero à direita e obteve como resultado um nú-</p><p>mero com 2.835 unidades a menos do que o número que deveria ter encontrado. Qual</p><p>era esse número?</p><p>2. Entre os números naturais menores que 400, quantos deles, ao ocupar a posição de</p><p>dividendo, resultam em quociente 3 e resto 25?</p><p>3. Em uma divisão, o divisor é 135, e o resto é 23. Qual é o maior número que se pode</p><p>adicionar ao dividendo de modo que o quociente não se altere?</p><p>4. Um professor de Matemática, ao ser perguntado por um aluno sobre sua idade, res-</p><p>pondeu: “Minha idade é igual ao menor número que se deve adicionar a 951 para se</p><p>obter um múltiplo de 83”. Qual é a idade do professor?</p><p>5. Após resolver mais um caso, Sherlock disse a Watson: “Com esse, o número de casos</p><p>que desvendamos neste mês é igual ao menor número que devemos subtrair de 896</p><p>para se obter um número múltiplo de 41”. Quantos casos Sherlock e Watson resolveram</p><p>no mês em questão?</p><p>45</p><p>99 números.</p><p>111</p><p>45 anos.</p><p>35 casos.</p><p>12</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 12 19/10/21 08:38</p><p>Aula 4</p><p>Professor, para esta aula, é impor-</p><p>tante rever com os alunos as operações</p><p>fundamentais e suas respectivas pecu-</p><p>liaridades. Na divisão, por exemplo, de-</p><p>ve ser ressaltada a relação fundamen-</p><p>tal: em toda divisão, o dividendo é sem-</p><p>pre igual ao produto do divisor pelo quo-</p><p>ciente adicionado ao resto dessa divisão.</p><p>Além disso, deve-se ressaltar que a ope-</p><p>ração inversa da divisão é a multiplica-</p><p>ção. Assim, muitos problemas que envol-</p><p>vem uma dessas operações podem ser</p><p>resolvidos a partir da operação inversa.</p><p>Alguns conceitos básicos e simples</p><p>das operações são muito importantes,</p><p>pois saber cada um deles torna os alunos</p><p>mais capazes de identificar os problemas</p><p>que as envolvem. A adição é a mais sim-</p><p>ples das operações numéricas, que con-</p><p>siste em juntar quantidades; a subtração</p><p>é sua operação inversa, que consiste em</p><p>separar quantidades; a multiplicação é a</p><p>adição de parcelas iguais; e a divisão é</p><p>sua operação inversa, pela qual desco-</p><p>brimos o valor dessas parcelas iguais.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 12 20/12/2022 08:24:20</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>13</p><p>Resoluções nas páginas 85 e 86</p><p>Aula 5 – Problemas com operações fundamentais II</p><p>1. Roberto trabalha como zelador em um prédio e precisa levar 48 caixas ao 10o andar. O</p><p>único elevador existente no prédio suporta no máximo 480 kg. Se Roberto pesa 70 kg, e</p><p>cada caixa pesa 45 kg, quantas vezes, no mínimo, ele terá de subir até o 10o andar para</p><p>levar todas as caixas?</p><p>2. Mauro, fazendo uma adição no seu caderno de atividades, cometeu um erro durante</p><p>a escrita. Um numeral de dois algarismos foi escrito com a posição de seus algarismos</p><p>trocada, o que gerou um aumento de 27 unidades no total. Sabendo que a soma dos dois</p><p>algarismos é 15, que numeral Mauro deveria ter escrito?</p><p>3. Rafik paga R$ 700,00 de aluguel. Do que sobra do seu salário, ele guarda metade</p><p>na caderneta de poupança e fica com R$ 825,00 para outros gastos. De acordo com as</p><p>informações, descubra o valor do salário de Rafik.</p><p>a) R$ 1.525,00 b) R$ 825,00 c) R$ 2.350,00</p><p>DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>97</p><p>Anotações</p><p>2. Como os retângulos C e F fazem vizinhança com seis retângulos, os dois números entre eles não são consecutivos aos</p><p>seis outros.</p><p>Logo, temos 1 + 8 = 9.</p><p>3. A soma dos algarismos da vertical ou da horizontal precisa ser igual a</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9</p><p>2</p><p>+ + + + + + + + +( )x</p><p>, ou seja,</p><p>45</p><p>2</p><p>+( )x</p><p>. Sendo assim, x precisa ser ímpar, caso contrário o resultado não será um número natural. Como 7 e 9 já estão no</p><p>lugar, sobram 1, 3 ou 5. Portanto, são três os possíveis valores para x.</p><p>4. Devemos visualizar que são três tamanhos de triângulos: um formado por 9 triângulos pequenos, alguns, por 1 triângulo</p><p>pequeno, e outros, por 4. Então, temos 9 de 1, 3 de 4 e 1 de 9 (9 + 3 + 1 = 13 triângulos).</p><p>5. A, B e C são os números que faltam na 1ª grade. Ou seja, 2, 6 e 7, não necessariamente nessa ordem. De D até I, estão</p><p>os demais: 1, 3, 4, 5, 8 e 9. Assim, temos: (1 + 3 + 4 + 5 + 8 + 9) − (2 + 6 + 7) = 30 − 15 = 15.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 97 15/12/2022 09:29:09</p><p>Resoluções das</p><p>questões propostas</p><p>u</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>3</p><p>ME_RL_6A_05.indd 98 15/12/2022 09:29:10</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>99</p><p>1</p><p>2 3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>Aula 21</p><p>Números decimais</p><p>1. No total, ele vendeu 220 quilos, e cada quilo custa no mínimo 1 real. Podemos fazer o cálculo da seguinte forma: 220 ⋅ 1 +</p><p>120 ⋅ 0,10 = 220 + 12 = 232 (o que deveria ter cobrado) e 220 ⋅ 1 + 100 ⋅ 0,10 = 220 + 10 = 230 (o que cobrou). Portanto,</p><p>ele deixou de receber 232 − 230 = R$ 2,00.</p><p>2. Ao todo, foram compradas 63 cerâmicas, que custaram, no mínimo, R$ 2,20. E 51 delas eram pretas, que custaram R$ 1,00</p><p>a mais. Então, teremos 63 · 2,20 + 51 · 1 = R$ 189,60.</p><p>3. A balança marca 4,100 kg, menos 3,250 kg, teremos 0,850 kg; o equivalente a 850 g.</p><p>4. Como da segunda vez Dona Quitéria comprou o dobro do que comprou da primeira, sem a promoção, ela pagaria R$ 24,00.</p><p>Portanto, economizou R$ 4,00 apenas com o leite. Então, dividimos esse valor pelo número de caixas de leite compradas: 4</p><p>÷ 8 = 0,50. Logo, o desconto dado em cada caixa de leite foi de R$ 0,50.</p><p>5. Carlinha recebeu 4 bombons de Bruna e 2 de Adelle, ou seja, 2</p><p>3</p><p>dos bombons foram dados por Bruna, portanto a ela ca-</p><p>bem 2</p><p>3</p><p>de R$ 1,80. Assim, Carlinha deverá pagar R$ 1,20 a Bruna.</p><p>Aula 22</p><p>Problemas envolvendo palitos</p><p>1. O maior número será feito com a maior quantidade de algarismos. Como usaremos 19 palitos, buscaremos um número com</p><p>o máximo de algarismos 1, pois cada algarismo 1 usa dois palitos. Para o uso dos 19 palitos, teremos sete algarismos 1 e um</p><p>algarismo 5. Então, o nosso número é 51.111.111, e a soma de seus algarismos é 12.</p><p>2. A cada termo, é adicionado à sequência o número de palitos igual ao múltiplo de 3 correspondente à sua posição na se-</p><p>quência. No 1º, 3 palitos; no 2º, 3 + 6; no 3º, 3 + 6 + 9. O 6º terá 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 63 palitos.</p><p>3. O número de palitos segue a lei de formação: P = 3n + 1, em que n é o número de quadrados. Então temos P = (150 − 3)</p><p>+ 1 ∴ P = 451. Como 451 ÷ 40 dá quociente 11 e resto, também, 11, serão utilizadas, no mínimo, 12 caixas.</p><p>4.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 99 15/12/2022 09:29:11</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>100</p><p>5. Além dos triângulos menores, temos triângulos formados pela união de 4 e de 9 triângulos menores. Ao todo são 12 triân-</p><p>gulos menores, 6 triângulos formados por 4 triângulos menores e 2 formados por 9 triângulos menores. Ou seja: 12 + 6 + 2</p><p>= 20 triângulos.</p><p>Aula 23</p><p>Problemas envolvendo ônibus</p><p>1. Como estamos falando de pessoas e foram mencionadas frações, o número de pessoas em cada grupo precisa ser múl-</p><p>tiplo dos denominadores. Ou seja, o número de pernambucanos é múltiplo de 5, o número de cearenses é múltiplo de 7, e a</p><p>soma desses múltiplos resulta em 31. Portanto, podemos concluir que são 10 pernambucanos e 21 cearenses.</p><p>Então, fazemos:</p><p>3</p><p>5</p><p>10 3</p><p>7</p><p>21 6 9 15 de de mulheres.+ = + =</p><p>2. 25 − 7 + 5 + 6 − 4 = 25.</p><p>3. Sabe-se que 30 minutos dividido por 2 dá 15 minutos, que é o tempo de ida ou de volta de carro. Então, temos que o tem-</p><p>po de ida ou de volta de ônibus é de uma hora. Logo, para ir e voltar de ônibus, Leo gasta 2 horas.</p><p>4. Podemos calcular quantos receberam o panfleto considerando apenas os que descem e os que chegam ao terminal, não</p><p>esquecendo, é claro, que o Juscelino é um dos que chegam ao terminal. Ou seja, deve ser subtraído. Então, teremos: 47 +</p><p>51 + 42 − 1 = 139 pessoas.</p><p>5. Para saber quantos ônibus foram contratados, dividimos o total de alunos por 46. Assim, 535 dividido por 46 dá quociente</p><p>11 e resto 29. Então, precisamos de 12 ônibus para levar todos os alunos. Sabe-se que 12 ônibus têm o total de 552 lugares.</p><p>Como todos os ônibus foram lotados, o restante dos lugares foi ocupado por professores. Então, temos: 552 − 535 = 17 pro-</p><p>fessores. O número de professores que ultrapassa o número de ônibus é o número de ônibus com dois professores. Logo, fo-</p><p>ram 5 ônibus com dois professores e 44 alunos.</p><p>Aula 24</p><p>Porcentagem</p><p>1. 45% de 3.200 = 1.440. Como, de acordo com o enunciado, 25% = 1.440, 100% = 4 ⋅ 1.440 = 5.760 reais.</p><p>2. 3% de 70% + 2% de 30 % = 2,1 % + 0,6 % = 2,7%.</p><p>3. Antes, 50 g do doce custavam R$ 1,00. Agora, os mesmos 50 g custam R$ 1,25. Houve um aumento de R$ 0,25, ou seja, 25%.</p><p>4. Para que esse 1% do total de pessoas referente aos homens passe a representar 2%, ou seja, o dobro do que represen-</p><p>ta atualmente, precisaremos reduzir o total de pessoas à metade sem alterar o número de homens. Logo, uma quantidade de</p><p>pessoas que não sejam homens, equivalente a 50% do total, precisa sair.</p><p>5. Adotemos a variável x para representar os sócios que jogam xadrez e a variável n para os sócios que não jogam xadrez.</p><p>Como 25% equivale a 1</p><p>4</p><p>, temos x =</p><p>n</p><p>4</p><p>, então n = 4x. Sendo assim, o total de pessoas será equivalente a 5x. Fazendo 4</p><p>5</p><p>x</p><p>x</p><p>,</p><p>teremos que a razão entre os que não jogam xadrez e o total é 4</p><p>5</p><p>, o que equivale a 80%.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 100 15/12/2022 09:29:14</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>101</p><p>Aula 25</p><p>Problemas envolvendo figuras</p><p>1. Cada vez que a formiga passa pelo segmento AB, forma nele um lado de um dos triângulos. Como todos os triângulos são</p><p>equiláteros, os dois lados formados pela trajetória de Gertrudes são iguais ao lado formado no segmento AB. Logo, a distân-</p><p>cia percorrida por Gertrudes equivale ao dobro de AB, ou seja, 20 m.</p><p>2. Sendo 20 m = 2.000 cm, o comprimento da soma dos pedaços mostrados na figura dá 45 cm. Ao dividirmos 2.000 por 45,</p><p>obtemos quociente 4 e resto 20 cm. Logo, ele termina nos dois primeiros pedaços de 10 cm.</p><p>3. A única de todas essas figuras que necessitará de uma peça diferente para ser formada é a da alternativa e.</p><p>4. Contando os segmentos horizontais de 60 m e verticais de 40 m que as duplas percorreram em seu trajeto, temos: 14 · 60</p><p>+ 12 · 40 = 840 + 480 = 1.320 m. Como os dois grupos percorreram a mesma distância, dividimos esse resultado por 2. Lo-</p><p>go, cada dupla percorreu 660 m.</p><p>5. Como as figuras são coladas ao hexágono, não devemos contar um dos lados para o cálculo do perímetro. Então, teremos:</p><p>12 lados − 6 lados + (3 + 3 + 4) lados = 6 + 10 = 16 lados.</p><p>Aula 26</p><p>Problemas envolvendo cubos</p><p>1. Precisamos descobrir os opostos a 4, 0 e 5; oposto a 4 não pode ser 3, 1, 6 ou 0, então, será 5; oposto a 0 não pode ser 4,</p><p>5, 6 ou 3 (6 tem 3 como oposto). Então, o oposto a 0 é 1. Somando (5 + 1 + 4), temos 10.</p><p>2. Neste caso, basta multiplicar 7 por 7 e subtrair 33. Assim: 7 · 7 − 33 = 16.</p><p>3. Primeiro, verifica-se quantas faces cada dado mostra: o de cima mostra 5 faces; o que está abaixo dele, 3; o que está ao</p><p>lado deste, 4; dos três de baixo, o 1º mostra 3; o do meio, 2; e o último, 4. Agora, em cada dado, consideremos os maiores</p><p>valores voltados para fora:</p><p>(6 + 5 + 4 + 3 + 2) + (6 + 5 + 4) + (6 + 5 + 4 + 3) + (6 + 5 + 4) + (6 + 5) + (6 + 5 + 4 + 3) = 20 + 15 + 18 + 15 + 11</p><p>+ 18 = 97.</p><p>4. A razão é de 1:1, pois, como os cortes foram feitos perpendicularmente nas três direções, geraram</p><p>áreas iguais.</p><p>5. Tomando como referência o círculo branco, quando o círculo preto está à sua frente, a estrela está à sua direita. Portanto,</p><p>o cubo correto é o da alternativa b.</p><p>Aula 27</p><p>Desafios II</p><p>1. Ele separa o 3º elo da corrente, ficando, assim, com uma parte da corrente formada por um elo; outra, por dois elos; e uma</p><p>terceira, por quatro. Feito isso, ele procede da seguinte forma:</p><p>ME_RL_6A_05.indd 101 15/12/2022 09:29:15</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>102</p><p>1o dia Entrega o 3o elo.</p><p>2o dia Pega de volta o 3o elo e entrega a parte com 2 elos.</p><p>3o dia Deixa a parte com 2 elos e entrega o 3o elo.</p><p>4o dia Pega de volta o 3o elo e a parte com 2 elos e entrega a parte com 4 elos.</p><p>5o dia Deixa a parte com 4 elos e entrega o 3o elo.</p><p>6o dia Pega de volta o 3o elo, deixa a parte com 4 elos e entrega a parte com 2 elos.</p><p>7o dia Deixa o dono da pensão com as partes que já estavam com ele e entrega o 3o elo.</p><p>2. A cada mês, o galho fica com uma folha a menos. Mas, como primeiro ele perde folhas para depois recuperar, ficará sem</p><p>folhas no mês que começar com quatro folhas. Então, fazemos: 10 − 4 = 6. Logo, 6 + 1 = 7 meses.</p><p>3. Considere a idade de Enzo igual a x. O pai de Enzo tem 4x, então: 4x + 4 = 3(x + 4) → x = 8. Se Enzo tem 8 anos, seu</p><p>pai tem 32 anos.</p><p>4. Resolução no Livro do Aluno.</p><p>5. Considerando x a idade do pai, teremos: 1.938 − x = 1.900 + x → x = 19. O pai nasceu em 1919 e, naquele ano, tinha 19</p><p>anos. Façamos agora de maneira parecida com o bisavô: 1.800 + x = 1.938 − x → x = 69.</p><p>Aula 28</p><p>Recreações II</p><p>1. Somamos todos os números, tomando o cuidado de contar duas vezes com o 7, e dividimos o resultado por 2. Então, teremos:</p><p>(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 7) ÷ 2 = 52 ÷ 2 = 26.</p><p>2. Como a soma dos números de três quadrados consecutivos é sempre 12, é necessário que a soma dos dois números que</p><p>estão após o número 2 seja 10. Então, o que está na quarta posição, necessariamente, também será 2. O número da sétima</p><p>posição também precisa ser 2, assim como o número da décima posição. Como o nono quadrado tem o número 3, e o déci-</p><p>mo, o número 2, isso significa que o terceiro número que falta na ilustração é o 7. E este será o valor de x. Logo x = 7.</p><p>3. Júlia acertou as latas 3, 8, 2, 3, 4, e 5, o que resulta em 25. Então, Sabrina acertou nas 8, 4, 9 e 5. Logo, Sabrina fez 26 pontos.</p><p>4. Para resolver essa questão, é necessário imaginar que figura resultará das dobras a serem feitas.</p><p>5. Para resolver essa questão, é necessário verificar se tanto a embarcação quanto as coordenadas fornecidas nas alternati-</p><p>vas estão de acordo com a imagem.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 102 15/12/2022 09:29:15</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>103</p><p>Aula 29</p><p>Sequências II</p><p>1. Podemos eliminar a alternativa c, pois, pelo início da faixa, percebemos que os números pares sempre vêm na parte de bai-</p><p>xo, e a alternativa e, que possui configuração bem diferente da imagem apresentada. Considerando nossa sequência com 8</p><p>posições, temos sempre, na mesma linha vertical, o número de baixo maior que o de cima, o que nos faz eliminar as alterna-</p><p>tivas a e b. Logo, a alternativa correta é a d.</p><p>2. Na sequência criada por Jorginho, cada termo é o resultado da soma dos seus três antecedentes. Logo: 5.768 + 10.609 +</p><p>(3.136 + 5.768 + 10.609) = 5.768 + 10.609 + 19.513 = 35.890.</p><p>3. É possível perceber nos quadros que, quando somamos os algarismos dos números que se encontram na mesma posição,</p><p>obtemos o mesmo resultado. Caso o valor da soma dos algarismos do número de uma posição ultrapasse o resultado da so-</p><p>ma dos algarismos do número que está em uma posição equivalente em outro quadrado, devemos somar os algarismos des-</p><p>se resultado para obter o mesmo valor.</p><p>Para saber a posição que o número 1.600 ocupará, devemos somar os seus algarismos. Como o resultado dessa soma é 7,</p><p>ele ocupará a mesma posição que os números 34, 16, 52 e 70, ou seja, linha 3 e coluna 2.</p><p>4. Cada termo é igual ao anterior mais 3 ou 6, alternadamente. Termos de ordem ímpar começam e terminam com 6; os de</p><p>ordem par começam com 6 e terminam com 3. No 19º termo, o 6 aparece dez vezes, e o 3, nove. Logo, o 19º termo será:</p><p>10 ⋅ 6 + 9 ⋅ 3 = 87.</p><p>5. Para encontrar o número dito pelo penúltimo aluno, devemos dividir 165 por 7, o que dará o quociente 23 (número de cade-</p><p>tes) e resto 4. Esse resto será o resultado da operação feita pelo último aluno. Logo, para encontrar o número dito pelo penúlti-</p><p>mo aluno, deve-se somar 7 ao resto encontrado: 4 + 7 = 11.</p><p>Aula 30</p><p>Problemas que necessitam de uma percepção aprimorada II</p><p>1. Se foram seis noites e, a cada noite, uma dupla montava guarda, temos:</p><p>12 (guardas montadas) ÷ 3 = 4 estudantes.</p><p>2. Se uma metade da turmalina vale 1</p><p>5</p><p>do que vale a pedra inteira, e a pedra inteira vale R$ 1.000, essa metade vale 1</p><p>5</p><p>de</p><p>1.000 = 200. A metade dessa metade vale 1</p><p>5</p><p>de 200 = 40. Então, cada pedaço vale R$ 40,00, e os quatro valem R$ 160,00.</p><p>3. Como a lancha azul está entre lanchas, que são quatro, então ela está na segunda ou na terceira posição. Como a verde é a mais</p><p>lenta e está na frente da azul, possivelmente ela não está logo à frente, pois aquela que está logo à frente não é mais lenta que a</p><p>que está atrás. Logo, a azul está na terceira posição, pois existem duas à sua frente. Assim, a primeira lancha é a verde, duas po-</p><p>sições antes da azul. Como sobram duas posições, e a amarela está à frente da preta, a amarela é a segunda lancha, e a preta, a</p><p>última. A sequência é: verde, amarela, azul e preta.</p><p>4. Considerando o ano com 365 dias, temos, de acordo com a propaganda, 15 dias com possiblidade de chuva em um ano. Caso</p><p>ela tenha o azar de, durante a sua estadia, os dias serem de sol e de chuva, alternadamente, teremos 31 dias de variação, consi-</p><p>derando o início com sol. Então, faremos: 31 + 1 = 32 dias.</p><p>5. Para solucionar esse problema, devemos considerar a maior quantidade de cubos em uma mesma direção (comprimento, al-</p><p>tura e largura) e elevá-la ao cubo. Nesse caso, essa quantidade é 4. Portanto, faremos 43 = 64. Como 11 tijolos já foram utiliza-</p><p>dos, subtraímos esse valor do total encontrado: 64 − 11 = 53.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 103 15/12/2022 09:29:16</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>104</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_05.indd 104 15/12/2022 09:29:17</p><p>Resoluções das</p><p>questões propostas</p><p>u</p><p>n</p><p>id</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>4</p><p>ME_RL_6A_05.indd 105 15/12/2022 09:29:17</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>106</p><p>2. Sendo D a distância entre as duas cidades, e x o número de litros de gasolina gastos, teremos:</p><p>15x = D = 12(18 − x) ∴ 15x = 12(18 − x)</p><p>15x = 216 − 12x</p><p>27x = 216 ⇒ x = 8</p><p>Foram gastos 8 litros de gasolina. Logo, a distância entre as duas cidades é igual a 15 ⋅ 8 = 120 km.</p><p>3. Se, no quilômetro 70, uma placa indica que Astrópolis fica a 92 quilômetros, podemos concluir que essa distância deve ser</p><p>contada no sentido crescente da quilometragem, pois, se a cidade ficasse a 92 quilômetros no sentido decrescente, estaria</p><p>em algum lugar antes do início da estrada. Sendo assim: 70 + 92 = 162, ou seja, Astrópolis fica no quilômetro 162 dessa ro-</p><p>dovia. Seguindo o mesmo raciocínio, Cosmópolis fica a 87 quilômetros antes do quilômetro 290, pois, se ficasse a 87 quilô-</p><p>metros no sentido crescente, ficaria em algum lugar após o fim da estrada. Assim: 290 − 87 = 203, ou seja, Cosmópolis fica</p><p>no quilômetro 203 da rodovia. Concluímos, assim, que a distância entre as duas cidades é de 203 − 162 = 41 km.</p><p>4. Para descobrir em que vilarejo Justino mora, precisamos encontrar um percurso compatível com as distâncias indi-</p><p>cadas no enunciado. No primeiro trajeto feito por Justino, ele percorre 13 km. De acordo com o enunciado, o único tre-</p><p>cho compatível com essa distância é o trecho entre os vilarejos C e E, o que nos permite concluir que ele mora em um</p><p>desses dois vilarejos. Para fazer o segundo trecho, ele percorreu 21 km, o que nos indica que o seu tio mora no vilarejo</p><p>E, pois o único trecho compatível com essa distância é o trecho entre os vilarejos E e A.</p><p>Portanto, Justino mora no vilare-</p><p>jo C, seu tio mora no vilarejo E e sua irmã, no A. Para visitar sua mãe, saindo da casa de sua irmã, ele percorreu 12 km,</p><p>que é a distância entre os vilarejos A e D. Assim, concluímos que sua mãe mora no vilarejo D.</p><p>5. Como o resto da divisão de 15 por 6 é 3 e o de 8 por 6 é 2, a menor distância entre elas agora é o que faltar na soma</p><p>desses restos para 6, ou seja: 6 − (3 + 2) = 1 km.</p><p>Aula 31</p><p>Problemas envolvendo distância e tempo</p><p>1. A diferença entre o tempo de voltar em casa para buscar o livro e concluir o caminho para a escola e o de ir direto pa-</p><p>ra a escola é duas vezes o tempo gasto com a parte já percorrida, o que corresponde a 18 minutos (de 8 minutos antes</p><p>do horário de entrada a 10 minutos depois). Logo, o tempo gasto de sua casa até o ponto em que percebeu o esqueci-</p><p>mento é de 9 minutos, o que significa que ele percorreu 9</p><p>20</p><p>do caminho.</p><p>2 18 18</p><p>2</p><p>9x x x= → = → = min</p><p>C x E20 − x</p><p>20</p><p>Aula 32</p><p>Problemas envolvendo tempo</p><p>1. A primeira vela queima com a velocidade de 1</p><p>3</p><p>a cada hora, e a segunda, de 1</p><p>4</p><p>a cada hora. Tomando então x como</p><p>o tempo que cada uma ficará acesa, teremos como a fração de seus tamanhos as seguintes expressões: 1</p><p>3 4</p><p>− −</p><p>x x e 1 .</p><p>Como a que demora mais para queimar estará sempre maior que a outra, teremos:</p><p>ME_RL_6A_05.indd 106 15/12/2022 09:29:20</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>107</p><p>1</p><p>4</p><p>2 2</p><p>3</p><p>4</p><p>4</p><p>6 2</p><p>3</p><p>− = −</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>x x</p><p>x x</p><p>12 3 24 8</p><p>5 12</p><p>12</p><p>5</p><p>− = −</p><p>=</p><p>= ∴ =</p><p>x x</p><p>x</p><p>x x 2 horas e 24 minutos.</p><p>16h − (2h e 24 min) = 13 horas e 36 minutos.</p><p>2. Fazendo 70% de</p><p>5 1 000</p><p>140</p><p>3 ⋅ .</p><p>, teremos:</p><p>70 125 1 000</p><p>100 140</p><p>5 125 625⋅ ⋅</p><p>⋅</p><p>= ⋅ =</p><p>. horas.</p><p>Dividindo 625 por 24, teremos 26 dias e 1 hora. Como a caixa deixou de ser abastecida às 9 horas, ficou completamen-</p><p>te vazia às 10 horas da manhã.</p><p>3. Para voltar a marcar a hora certa, é necessário acumular 12 horas de atraso, ou seja, 720 minutos. Dividindo 720 por</p><p>seis, teremos o número de horas necessárias para isso ocorrer: 720 ÷ 6 = 120 horas ou 120 ÷ 24 = 5 dias.</p><p>4. Se a partida começou às 9h6min e teve 2 horas e 5 minutos de duração, ela terminou às 11h11min. Como cada hora</p><p>tem 10 minutos, 11 minutos equivalem a 1 hora e 1 minuto. Assim, podemos dizer que a partida terminou às 12h1min.</p><p>Como cada dia tem 10 horas, concluímos que a partida terminou às 2h1min do dia seguinte.</p><p>5. Os três juntos, em uma hora, são capazes de fazer 1</p><p>8</p><p>do muro, sendo o primeiro responsável por 1</p><p>18</p><p>, e o segundo,</p><p>por 1</p><p>24</p><p>. Por descobrir a parcela do muro que seria feita em uma hora pelo terceiro homem, teremos:</p><p>1</p><p>8</p><p>1</p><p>18</p><p>1</p><p>24</p><p>9</p><p>72</p><p>4</p><p>72</p><p>3</p><p>72</p><p>2</p><p>72</p><p>1</p><p>36</p><p>− − = − − = = .</p><p>Logo, o terceiro levaria 36 horas para construir o muro sozinho.</p><p>Aula 33</p><p>Problemas envolvendo conjuntos</p><p>1. Para responder à pergunta, fazemos um diagrama de Venn um pouco diferente com três conjuntos, sendo dois deles dis-</p><p>juntos (manhãs, tardes e outro relacionado às duas situações em que ocorreram chuvas) e o preenchemos de acordo com o</p><p>enunciado:</p><p>Chuvas</p><p>Manhãs</p><p>6 7−x 5x</p><p>Tardes</p><p>6 + x = 7 − x + 5 → x + x = 7 − 6 + 5 →</p><p>2x = 6 → x = 6 ÷ 2 → x = 3</p><p>6 + 3 = 4 + 5 = 9 dias.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 107 15/12/2022 09:29:24</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>108</p><p>2. Considerando essa sala um conjunto cujos elementos são as lâmpadas, o número de maneiras diferentes de iluminá-</p><p>-la é o número de subconjuntos não vazios que podemos formar, ou seja: 25 − 1 = 31 maneiras.</p><p>3. Neste caso, basta subtrairmos quem joga vôlei do total: 99 − 40 = 59. Logo, 59 sócios praticam futevôlei ou basque-</p><p>te e não praticam vôlei.</p><p>4. Neste caso, precisamos apenas subtrair 65 − 7 = 58.</p><p>5. Adotaremos um procedimento similar ao da questão 1, porém com quatro conjuntos, sendo três deles disjuntos (Nova</p><p>York, Rio de Janeiro e Tóquio), e o outro que tem relação com os três (congresso). Preenchendo também de acordo com</p><p>o enunciado:</p><p>Rio de Janeiro</p><p>23</p><p>24</p><p>27</p><p>22 − x −y</p><p>x y</p><p>Nova York</p><p>Tóquio</p><p>Congressos</p><p>23 + x = 24 + y</p><p>x = y + 24 − 23</p><p>x = y + 1</p><p>23 + x = 27 + 22 − x − y</p><p>23 + x = 49 − x − y</p><p>2x = 26 − y</p><p>Como x = y + 1, teremos:</p><p>2(y + 1) = 26 − y</p><p>2y + 2 + y = 26</p><p>3y = 26 − 2</p><p>y = 24 ÷ 3</p><p>y = 8 ⇒ x = 9 ∴ 23 + 9 = 24 + 8 = 32 anos.</p><p>Aula 34</p><p>Princípio da Casa de Pombos (método do azarado)</p><p>1. Novamente, devemos pensar na pior das hipóteses. Existe a possibilidade de pegarmos 2</p><p>3</p><p>do total e não termos três</p><p>números consecutivos. Portanto, para garantir que ao menos três sejam consecutivos, devemos pegar 2</p><p>3</p><p>1+ . Sendo as-</p><p>sim, faremos: 2</p><p>3</p><p>de 99 + 1 = 66 + 1 = 67 cartões.</p><p>2. Como o número de meses distintos em um ano é doze, temos, pelo menos, duas pessoas que aniversariam no mes-</p><p>mo mês.</p><p>3. Pensemos na pior das hipóteses. Queremos duas meias de cores iguais. Como, ao todo, existem meias de duas cores</p><p>diferentes, pegamos 2 + 1 = 3 meias.</p><p>4. Novamente, devemos pensar na pior das hipóteses. Como o número máximo de fichas da mesma cor é 19, faremos:</p><p>19 + 1 = 20.</p><p>5. Precisamos encontrar um número de integrantes tal que, ainda que os aniversários sejam distribuídos pelos 12 me-</p><p>ses do ano, ao menos um dos meses tenha três aniversariantes. Assim, faremos: 2 ⋅ 12 = 24. Com 24 integrantes, se os</p><p>aniversariantes forem igualmente distribuídos entre os meses, teremos dois aniversariantes por mês. Se acrescentar-</p><p>mos 1 a esse valor, ou seja, com 25 integrantes, torna-se impossível que pelo menos 1 mês não tenha três aniversarian-</p><p>tes. Portanto, para ganhar o bônus, um vendedor deve ser o primeiro a realizar 25 vendas.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 108 15/12/2022 09:29:25</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>109</p><p>Aula 35</p><p>Problemas envolvendo perseguições</p><p>1. Devemos calcular quantas passadas são necessárias para que os dois cheguem ao mesmo ponto. Para isso, conside-</p><p>ramos x o número de passadas simultâneas e fazemos: 5x = 2x + 60 ⇒ 5x − 2x = 60 ⇒ 3x = 60 ∴ x = 20. Assim, concluí-</p><p>mos que são necessárias 20 passadas para que ambos cheguem ao mesmo ponto. Para encontrar a distância em me-</p><p>tros, fazemos: 20 ⋅ 5 = 100. Portanto, o guepardo precisará correr 100 metros para interceptar o búfalo.</p><p>2. Considerando x o tempo em segundos, teremos: 7x = 5x + 100 ⇒ 7x − 5x = 100 ⇒ 2x = 100 ∴ x = 50 segundos. Logo,</p><p>o piloto tem menos de 50 segundos para ejetar.</p><p>3. Considerando x o tempo em segundos, teremos: 3x = 2x + 40 ⇒ 3x − 2x = 40 ∴ x = 40 segundos. Como a raposa dá</p><p>3 saltos por segundo: 40 ⋅ 3 = 120 saltos.</p><p>4.</p><p>20x = 16x + 90 → 20x − 16x = 90 → 4x = 90 ∴ x = 22,5</p><p>22,5 · 20 = 450 dm = 45 m.</p><p>5.</p><p>3x = 2x + 10 → 3x − 2x = 10 →x = 10 ∴ 10 ⋅ 3 = 30 passos.</p><p>Aula 36</p><p>Problemas envolvendo relógios</p><p>1. Se o que faltava do dia correspondia a 2</p><p>3</p><p>do que passou, o que já havia passado do dia, ou seja, a hora que o reló-</p><p>gio marcava quando Thales fez a pergunta correspondia a</p><p>3</p><p>3 . Somando o que havia passado com o que faltava, tere-</p><p>mos 24 horas. Assim:</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>24</p><p>5</p><p>3</p><p>24</p><p>1</p><p>3</p><p>24</p><p>5</p><p>1</p><p>3</p><p>5 3</p><p>3</p><p>3 5</p><p>+ =</p><p>=</p><p>= ∴ = ∴ = ⋅ =h e 48min h48min</p><p>15h144min</p><p>( )</p><p>== 17h24min.</p><p>2. Se 2</p><p>5</p><p>do que falta equivalem a 2</p><p>3</p><p>do que passou, então 1</p><p>5</p><p>do que falta equivale a 1</p><p>3</p><p>do que passou, e 5</p><p>5</p><p>do que fal-</p><p>ta equivalem a 5</p><p>3</p><p>do que passou. Assim, temos que 3</p><p>3</p><p>5</p><p>3</p><p>+ equivalem a 24 horas, então:</p><p>8</p><p>3</p><p>24</p><p>1</p><p>3</p><p>24</p><p>8</p><p>3 3</p><p>3</p><p>=</p><p>= = ∴ = horas 9 horas.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 109 15/12/2022 09:29:30</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>110</p><p>3. Cada um dos espaços entre as horas de um relógio corresponde a 30°, logo, em meia hora, o ponteiro das horas se</p><p>deslocou 15°. No horário indicado pelo enunciado, o relógio marcava 3h30min, portanto, entre os ponteiros existirão</p><p>três espaços inteiros (entre os números 3 e 6) menos o deslocamento realizado pelo ponteiro das horas em meia hora:</p><p>3 ⋅ 30º − 15º = 75º.</p><p>4. 0:00; 1:11; 2:22; 3:33; 4:44; 5:55; 11:11 e 22:22. Ao todo serão 8 vezes.</p><p>5. Convertendo 260 minutos em horas e minutos, teremos: 4 horas e 20 min. Como o relógio dele marca 7h20min, so-</p><p>mamos a essa hora o valor convertido: 7h20min</p><p>+ 4h20min = 11h40min.</p><p>Aula 37</p><p>Problemas envolvendo áreas</p><p>1. O polígono é formado por dois trapézios com 24 cm de base maior, 12 cm de base menor e 12 cm de altura. Assim, te-</p><p>remos: 2 ⋅ (24 + 12) ⋅ 12 ÷ 2 = 2 ⋅ 36 ⋅12 ÷ 2 = 432 cm2 de área.</p><p>2. Dois triângulos formam um quadradinho. Assim, unindo os triângulos vermelhos dois a dois, podemos perceber que</p><p>a região vermelha forma três quadradinhos. Fazendo o mesmo com a região azul, concluímos que ela forma seis qua-</p><p>dradinhos. Portanto, a área azul equivale ao dobro da área vermelha e mede 12 cm².</p><p>3. A área total do quadrado é 82 − 64 cm2. A área do triângulo cinza é 2 ⋅ 8 ÷ 2 = 8 cm2. Como, de acordo com o enuncia-</p><p>do, a área do triângulo cinza é o dobro da área do triângulo amarelo, esta é igual a 4 cm². Portanto, o quadrilátero mar-</p><p>rom tem área igual a 64 − 8 − 4 = 52 cm2.</p><p>4. Se o comprimento do retângulo maior é igual a duas vezes a largura de um retângulo menor, e a medida lateral do re-</p><p>tângulo maior é 21 cm, então as dimensões dos seis retângulos menores são 14 cm e 7 cm. Então, as dimensões do re-</p><p>tângulo grande são 28 cm e 21 cm. Logo, sua área será: 21 ⋅ 28 = 588 cm2.</p><p>5. O cata-vento é formado por quatro triângulos que equivalem a duas metades de um quadrado cada um, ou seja, o</p><p>cata-vento equivale a quatro quadrados. Sendo assim: 4</p><p>16</p><p>1</p><p>4</p><p>= .</p><p>Aula 38</p><p>Problemas envolvendo volume e capacidade</p><p>1. 40 ⋅ 40 ⋅ 1,5 = 2.400 cm2.</p><p>2. 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 caixas.</p><p>3. 670 + 50 = 720  = 720.000 m</p><p>720.000 ÷ 2 = 360.000 recipientes.</p><p>4. 1 dm3 = 1 </p><p>1,5 − 1 = 0,5  = 500 m.</p><p>5.</p><p>1 1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>2</p><p>6</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>3</p><p>240 80 80 1</p><p>2</p><p>160</p><p>− − ⋅ = − = =</p><p>= ⇒ ÷ = de garrafas.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 110 15/12/2022 09:29:31</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES PROPOSTAS</p><p>111</p><p>Aula 39</p><p>Problemas envolvendo médias</p><p>1. 31 ⋅ (40 + 1) = 1.271 − 1.200 = 71 anos.</p><p>2. Adotando x como o número de usuários obesos e y como o de não obesos, temos:</p><p>36 ⋅ (x + y) = 37y + 34x</p><p>2 2x</p><p>x</p><p>= ∴ =y y</p><p>3. Adotando h como o número de homens nesse grupo, o número de mulheres será 40 − h. Portanto, a soma das ida-</p><p>des será dada por: 30 ⋅ (90 − h) + 45h, mas também podemos encontrar a soma das idades fazendo 90 ⋅ 40 = 3.600. As-</p><p>sim: 30 ⋅ (90 − h) + 45h = 3.600 ⇒ 15h = 900 ∴ h = 60 pessoas.</p><p>4. 3 400 600</p><p>2</p><p>12 340 4 080 40. .n n n n+ + ⋅ = = ∴ = 12 empregados.</p><p>5. Adotando m como a média das meninas, temos:</p><p>50m + 10 · 6 = 60 · 7 → 50m = 360 → m = 7,2</p><p>Aula 40</p><p>Problemas peculiares com unidades de medida</p><p>1. Sendo t o tamanho da tira, temos:</p><p>8(t − 1) = 7t</p><p>8t − 7t = 8</p><p>t = 8</p><p>7 · 8 = 56 cm (tamanho da peça).</p><p>2. Como uma abóbora é formada por duas meias abóboras, então meia abóbora pesa 1 kg, e uma abóbora inteira pe-</p><p>sa 2 kg.</p><p>3. Como uma jaca inteira é formada por 4</p><p>4</p><p>de uma jaca, então 1</p><p>4</p><p>dela pesa 3</p><p>4</p><p>de 1 kg, logo os 4</p><p>4</p><p>pesam 12</p><p>4</p><p>do kg, o</p><p>que equivale a 3 kg.</p><p>4. O número de cortes é igual ao número de pedaços menos 1, logo: 100 ÷ 2,5 − 1 = 40 −1 = 39.</p><p>5. A cada 1 hora e 45 minutos, ele avança 195 m, portanto, em 7 horas, ele chegou a 780 m de altura. Com mais meia hora, ele</p><p>avançou mais 100 m e alcançou o topo. Podemos concluir, assim, que todo o percurso foi realizado em 7 horas e 30 minutos.</p><p>ME_RL_6A_05.indd 111 15/12/2022 09:29:35</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>112</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_05.indd 112 15/12/2022 09:29:35</p><p>ME_RL_6A_01</p><p>ME_RL_6A_02</p><p>ME_RL_6A_03</p><p>ME_RL_6A_04</p><p>ME_RL_6A_05</p><p>d) R$ 1.650,00 e) R$ 2.100,00</p><p>6 vezes, no mínimo.</p><p>69</p><p>13</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 13 13/09/21 19:44</p><p>Aula 4 – Problemas com operações fundamentais I</p><p>1. Will estava resolvendo alguns exercícios e, enquanto multiplicava um número por 70,</p><p>por falta de atenção, deixou de colocar o zero à direita e obteve como resultado um nú-</p><p>mero com 2.835 unidades a menos do que o número que deveria ter encontrado. Qual</p><p>era esse número?</p><p>2. Entre os números naturais menores que 400, quantos deles, ao ocupar a posição de</p><p>dividendo, resultam em quociente 3 e resto 25?</p><p>3. Em uma divisão, o divisor é 135, e o resto é 23. Qual é o maior número que se pode</p><p>adicionar ao dividendo de modo que o quociente não se altere?</p><p>4. Um professor de Matemática, ao ser perguntado por um aluno sobre sua idade, res-</p><p>pondeu: “Minha idade é igual ao menor número que se deve adicionar a 951 para se</p><p>obter um múltiplo de 83”. Qual é a idade do professor?</p><p>5. Após resolver mais um caso, Sherlock disse a Watson: “Com esse, o número de casos</p><p>que desvendamos neste mês é igual ao menor número que devemos subtrair de 896</p><p>para se obter um número múltiplo de 41”. Quantos casos Sherlock e Watson resolveram</p><p>no mês em questão?</p><p>45</p><p>99 números.</p><p>111</p><p>45 anos.</p><p>35 casos.</p><p>12</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 12 19/10/21 08:38</p><p>Aula 5</p><p>Aplicando as regras revistas na au-</p><p>la anterior, podemos usá-las em proble-</p><p>mas cotidianos. Devemos também lem-</p><p>brar que frações têm relação direta com</p><p>divisões e que estas, por sua vez, têm</p><p>ligação com a multiplicação. Assim, em</p><p>problemas do tipo: “Dei metade de uma</p><p>quantia para algo e fiquei com determi-</p><p>nado valor...”; multiplicando esse valor</p><p>por dois, encontraremos a quantia. Além</p><p>disso, a terminologia de cada operação</p><p>deve ser sempre enfatizada, como os</p><p>termos de cada uma delas: parcelas, so-</p><p>ma ou total, minuendo, subtraendo, dife-</p><p>rença, fatores, produto, dividendo, divi-</p><p>sor, quociente, resto, múltiplo e divisível.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 13 20/12/2022 08:24:20</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>14</p><p>Resoluções nas páginas 85 e 86</p><p>Aula 6 – Problemas com operações fundamentais III</p><p>1. Maurício fez uma bateria de exames médicos em uma quinta-feira e, 50 dias depois,</p><p>recebeu todos os resultados juntos. Em que dia da semana ele recebeu os resultados?</p><p>2. Denis, planejando ter as férias dos seus sonhos, depositou em um banco R$ 84,00 no mês</p><p>de janeiro e continuou realizando depósitos mensais de quantias equivalentes a R$ 30,00 a</p><p>mais que o depositado no mês anterior. Considerando todos os depósitos feitos de janeiro a</p><p>dezembro, qual foi o total depositado?</p><p>3. Em uma fábrica de automóveis que funciona de segunda-feira a sábado, cada ope-</p><p>rário trabalha cinco dias da semana e tem folga de um dia. Na segunda, trabalham 250</p><p>operários; na terça, 267; na quarta, 245; na quinta, 263; na sexta, 256; e, no sábado, 249.</p><p>Quantos operários trabalham nessa empresa?</p><p>a) 267 b) 288 c) 296 d) 302 e) 306</p><p>Em uma sexta-feira.</p><p>R$ 2.988,00</p><p>15</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 15 19/10/21 08:39</p><p>4. Um grupo de piratas, ao chegar a uma</p><p>ilha, encontrou uma garrafa com um perga-</p><p>minho. Ao retirar o pergaminho da garrafa,</p><p>eles perceberam que nele estavam escri-</p><p>tas uma operação e uma dica para decifrar</p><p>um código secreto. Veja o pergaminho:</p><p>De acordo com a dica, os algarismos A, B</p><p>e C presentes na operação são algarismos</p><p>distintos e, para descobrir o código secreto,</p><p>é necessário encontrar o valor de (A + B) · C.</p><p>Sendo assim, o código secreto é:</p><p>a) 17.</p><p>b) 18.</p><p>c) 80.</p><p>d) 81.</p><p>e) 72.</p><p>5. Juca tem duas caixas que contêm o</p><p>mesmo número de cartões. Quantos car-</p><p>tões a segunda caixa conterá a mais que a</p><p>primeira se tirarmos 53 cartões da primeira</p><p>e passarmos para a segunda?</p><p>106 cartões.</p><p>14</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 14 19/10/21 08:39</p><p>ME_RL_6A_01.indd 14 20/12/2022 08:24:21</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>15</p><p>Resoluções na página 86</p><p>Aula 6 – Problemas com operações fundamentais III</p><p>1. Maurício fez uma bateria de exames médicos em uma quinta-feira e, 50 dias depois,</p><p>recebeu todos os resultados juntos. Em que dia da semana ele recebeu os resultados?</p><p>2. Denis, planejando ter as férias dos seus sonhos, depositou em um banco R$ 84,00 no mês</p><p>de janeiro e continuou realizando depósitos mensais de quantias equivalentes a R$ 30,00 a</p><p>mais que o depositado no mês anterior. Considerando todos os depósitos feitos de janeiro a</p><p>dezembro, qual foi o total depositado?</p><p>3. Em uma fábrica de automóveis que funciona de segunda-feira a sábado, cada ope-</p><p>rário trabalha cinco dias da semana e tem folga de um dia. Na segunda, trabalham 250</p><p>operários; na terça, 267; na quarta, 245; na quinta, 263; na sexta, 256; e, no sábado, 249.</p><p>Quantos operários trabalham nessa empresa?</p><p>a) 267 b) 288 c) 296 d) 302 e) 306</p><p>Em uma sexta-feira.</p><p>R$ 2.988,00</p><p>15</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 15 19/10/21 08:39</p><p>4. Um grupo de piratas, ao chegar a uma</p><p>ilha, encontrou uma garrafa com um perga-</p><p>minho. Ao retirar o pergaminho da garrafa,</p><p>eles perceberam que nele estavam escri-</p><p>tas uma operação e uma dica para decifrar</p><p>um código secreto. Veja o pergaminho:</p><p>De acordo com a dica, os algarismos A, B</p><p>e C presentes na operação são algarismos</p><p>distintos e, para descobrir o código secreto,</p><p>é necessário encontrar o valor de (A + B) · C.</p><p>Sendo assim, o código secreto é:</p><p>a) 17.</p><p>b) 18.</p><p>c) 80.</p><p>d) 81.</p><p>e) 72.</p><p>5. Juca tem duas caixas que contêm o</p><p>mesmo número de cartões. Quantos car-</p><p>tões a segunda caixa conterá a mais que a</p><p>primeira se tirarmos 53 cartões da primeira</p><p>e passarmos para a segunda?</p><p>106 cartões.</p><p>14</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 14 19/10/21 08:39</p><p>Aula 6</p><p>Dando continuidade às aplicações</p><p>das operações fundamentais, nesta au-</p><p>la, aplicaremos a ideia da modelagem</p><p>matemática na descoberta de padrões</p><p>em sequências e introduziremos tam-</p><p>bém algumas fórmulas úteis, como a</p><p>soma de Gauss. Cada questão de Ra-</p><p>ciocínio Lógico deve ser realizada co-</p><p>mo uma receita para problemas simila-</p><p>res. O objetivo dessa estratégia é pro-</p><p>porcionar aos alunos a possibilidade de</p><p>criarem um repertório de questões. Mu-</p><p>nidos desse repertório de questões e</p><p>suas respectivas resoluções, eles esta-</p><p>rão mais preparados para os desafios</p><p>que encontrarão em provas, concursos</p><p>ou até mesmo em seu cotidiano.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 15 20/12/2022 08:24:21</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>16</p><p>Resoluções na página 86</p><p>1. Resolvendo a expressão 1049 ‒ 49, obteremos um número cuja soma de seus algaris-</p><p>mos é igual a:</p><p>2. Joaquim, estudando potenciação, deparou-se com o seguinte desafi o:</p><p>Quantos sinais de adição (+) existem na soma que foi escrita de forma simplifi cada a</p><p>seguir?</p><p>2.0132.013 + 2.0132.013 + 2.0132.013 + ... + 2.0132.013 + 2.0132.013 = + 2.0132.014</p><p>a) 1.006 b) 2.009 c) 2.012 d) 2.014 e) 4.026</p><p>3. Gauss, em uma aula épica com seu professor Eratóstenes, perguntou a idade do mes-</p><p>tre. Seu professor, que respirava conhecimento e sabedoria, respondeu da seguinte forma:</p><p>“Eu tinha x anos de idade no ano x2”. Sabendo que toda sua vida foi no século XVIII, em</p><p>que ano Eratóstenes nasceu?</p><p>Aula 7 – Problemas envolvendo potenciação</p><p>429.</p><p>Em 1722.</p><p>17</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 17 19/10/21 08:39</p><p>4. Marília, em seu trabalho de artes, formou quadrados com palitos de fósforo como na</p><p>fi gura a seguir. Qual é a quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados?</p><p>5. Um caminhão transportou estátuas de heróis da Marvel (Homem de Ferro, Hulk, Thor</p><p>e Capitão América) para uma convenção geek. A soma do peso dessas estátuas é igual a</p><p>12.000 kg. A estátua do Homem de Ferro foi transportada na primeira viagem; a do Hulk,</p><p>na segunda; a do Thor, na seguinte; e, por último, foi transportada a estátua do Capitão</p><p>América. O peso total do caminhão mais a estátua, em cada viagem, foi de 6.000 kg na</p><p>primeira viagem, 9.500 kg na segunda, 7.500 kg na terceira e 9.000 kg na última. Qual é o</p><p>peso do caminhão sem carga?</p><p>5.000 kg</p><p>301 palitos.</p><p>16</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 16 19/10/21 08:39</p><p>ME_RL_6A_01.indd</p><p>16 20/12/2022 08:24:23</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>17</p><p>Resoluções na página 87</p><p>1. Resolvendo a expressão 1049 ‒ 49, obteremos um número cuja soma de seus algaris-</p><p>mos é igual a:</p><p>2. Joaquim, estudando potenciação, deparou-se com o seguinte desafi o:</p><p>Quantos sinais de adição (+) existem na soma que foi escrita de forma simplifi cada a</p><p>seguir?</p><p>2.0132.013 + 2.0132.013 + 2.0132.013 + ... + 2.0132.013 + 2.0132.013 = + 2.0132.014</p><p>a) 1.006 b) 2.009 c) 2.012 d) 2.014 e) 4.026</p><p>3. Gauss, em uma aula épica com seu professor Eratóstenes, perguntou a idade do mes-</p><p>tre. Seu professor, que respirava conhecimento e sabedoria, respondeu da seguinte forma:</p><p>“Eu tinha x anos de idade no ano x2”. Sabendo que toda sua vida foi no século XVIII, em</p><p>que ano Eratóstenes nasceu?</p><p>Aula 7 – Problemas envolvendo potenciação</p><p>429.</p><p>Em 1722.</p><p>17</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 17 19/10/21 08:39</p><p>4. Marília, em seu trabalho de artes, formou quadrados com palitos de fósforo como na</p><p>fi gura a seguir. Qual é a quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados?</p><p>5. Um caminhão transportou estátuas de heróis da Marvel (Homem de Ferro, Hulk, Thor</p><p>e Capitão América) para uma convenção geek. A soma do peso dessas estátuas é igual a</p><p>12.000 kg. A estátua do Homem de Ferro foi transportada na primeira viagem; a do Hulk,</p><p>na segunda; a do Thor, na seguinte; e, por último, foi transportada a estátua do Capitão</p><p>América. O peso total do caminhão mais a estátua, em cada viagem, foi de 6.000 kg na</p><p>primeira viagem, 9.500 kg na segunda, 7.500 kg na terceira e 9.000 kg na última. Qual é o</p><p>peso do caminhão sem carga?</p><p>5.000 kg</p><p>301 palitos.</p><p>16</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 16 19/10/21 08:39</p><p>Aula 7</p><p>Professor, como já foram vistos os</p><p>conceitos das quatro operações funda-</p><p>mentais, você pode passar para a quinta</p><p>operação numérica: a potenciação. Vo-</p><p>cê pode começar por conceituá-la co-</p><p>mo a multiplicação de fatores iguais. Na</p><p>sua terminologia, temos a base, que é</p><p>o fator a se repetir nessa multiplicação;</p><p>o expoente, que corresponde ao núme-</p><p>ro de vezes que esse fator irá aparecer</p><p>nessa multiplicação; e potência, que é o</p><p>resultado da potenciação.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 17 20/12/2022 08:24:23</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>18</p><p>Resoluções na página 87</p><p>1. Aristóteles tem 55 anos, e seus filhos, 9, 11 e 13 anos. Depois de quanto tempo, a</p><p>idade de Aristóteles será igual à soma da idade dos seus filhos?</p><p>2. No ano de nascimento do meu sobrinho, eu tinha quatro vezes a idade de meu filho.</p><p>Tenho 45 anos, e meu filho, 18 anos. Há quantos anos nasceu meu sobrinho?</p><p>3. Pitágoras tem 40 anos e 3 filhos. Se somarmos a idade de cada um dos seus filhos,</p><p>chegaremos a 22 anos como resultado. Depois de quantos anos, a idade de Pitágoras</p><p>será igual à soma da idade dos filhos?</p><p>4. Thales tem o dobro da idade de seu filho Heron. Dezoito anos atrás, a idade de Heron</p><p>era um terço da idade de Thales. Quantos anos Thales e seu filho Heron têm hoje?</p><p>a) 72 anos e 36 anos.</p><p>b) 36 anos e 18 anos.</p><p>c) 40 anos e 20 anos.</p><p>d) 50 anos e 25 anos.</p><p>e) 38 anos e 19 anos.</p><p>5. No dia do nascimento de Carlos, seu pai, Jack, completou 30 anos. Carlos hoje tem</p><p>17 anos. Qual é o valor da soma da idade de Carlos com a de Jack atualmente?</p><p>Aula 8 – Problemas envolvendo idades</p><p>Depois de 11 anos.</p><p>Há 9 anos.</p><p>Depois de 9 anos.</p><p>64 anos.</p><p>19</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 19 13/09/21 19:45</p><p>5. Em um pequeno vilarejo, todas as casas ocupam superfícies quadradas com lados</p><p>cujas medidas, em metros, são números naturais. Sabendo que não existem casas com</p><p>lados iguais e que todas possuem área maior que 101 m² e menor que 1.700 m², quantas</p><p>casas existem nesse vilarejo?</p><p>4. Uma pirâmide de degraus foi construída no Egito Antigo com 300 cubos, todos com as</p><p>mesmas dimensões. Para a montagem, os construtores seguiram as orientações abaixo:</p><p>A pirâmide deveria ser formada por 6 degraus.</p><p>Os degraus deveriam ter base quadrada e altura igual à altura de um cubo.</p><p>Cada degrau deveria ter dois cubos a menos, tanto no comprimento como na largura,</p><p>em relação ao degrau imediatamente inferior.</p><p>Sabendo disso, quantos cubos sobraram?</p><p>a) 2 cubos. b) 7 cubos. c) 14 cubos.</p><p>d) 21 cubos. e) 35 cubos.</p><p>31 casas.</p><p>18</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 18 21/10/21 14:59</p><p>ME_RL_6A_01.indd 18 20/12/2022 08:24:24</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>19</p><p>Resoluções na página 87</p><p>1. Aristóteles tem 55 anos, e seus filhos, 9, 11 e 13 anos. Depois de quanto tempo, a</p><p>idade de Aristóteles será igual à soma da idade dos seus filhos?</p><p>2. No ano de nascimento do meu sobrinho, eu tinha quatro vezes a idade de meu filho.</p><p>Tenho 45 anos, e meu filho, 18 anos. Há quantos anos nasceu meu sobrinho?</p><p>3. Pitágoras tem 40 anos e 3 filhos. Se somarmos a idade de cada um dos seus filhos,</p><p>chegaremos a 22 anos como resultado. Depois de quantos anos, a idade de Pitágoras</p><p>será igual à soma da idade dos filhos?</p><p>4. Thales tem o dobro da idade de seu filho Heron. Dezoito anos atrás, a idade de Heron</p><p>era um terço da idade de Thales. Quantos anos Thales e seu filho Heron têm hoje?</p><p>a) 72 anos e 36 anos.</p><p>b) 36 anos e 18 anos.</p><p>c) 40 anos e 20 anos.</p><p>d) 50 anos e 25 anos.</p><p>e) 38 anos e 19 anos.</p><p>5. No dia do nascimento de Carlos, seu pai, Jack, completou 30 anos. Carlos hoje tem</p><p>17 anos. Qual é o valor da soma da idade de Carlos com a de Jack atualmente?</p><p>Aula 8 – Problemas envolvendo idades</p><p>Depois de 11 anos.</p><p>Há 9 anos.</p><p>Depois de 9 anos.</p><p>64 anos.</p><p>19</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 19 13/09/21 19:45</p><p>5. Em um pequeno vilarejo, todas as casas ocupam superfícies quadradas com lados</p><p>cujas medidas, em metros, são números naturais. Sabendo que não existem casas com</p><p>lados iguais e que todas possuem área maior que 101 m² e menor que 1.700 m², quantas</p><p>casas existem nesse vilarejo?</p><p>4. Uma pirâmide de degraus foi construída no Egito Antigo com 300 cubos, todos com as</p><p>mesmas dimensões. Para a montagem, os construtores seguiram as orientações abaixo:</p><p>A pirâmide deveria ser formada por 6 degraus.</p><p>Os degraus deveriam ter base quadrada e altura igual à altura de um cubo.</p><p>Cada degrau deveria ter dois cubos a menos, tanto no comprimento como na largura,</p><p>em relação ao degrau imediatamente inferior.</p><p>Sabendo disso, quantos cubos sobraram?</p><p>a) 2 cubos. b) 7 cubos. c) 14 cubos.</p><p>d) 21 cubos. e) 35 cubos.</p><p>31 casas.</p><p>18</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 18 21/10/21 14:59</p><p>Aula 8</p><p>Nas questões que envolvem ida-</p><p>des, é importante lembrar os alunos de</p><p>que o tempo passa de forma igual pa-</p><p>ra todos. Isso significa que, se passa-</p><p>ram x anos para uma pessoa, x anos</p><p>passaram também para outras pessoas.</p><p>Além disso, a diferença de idade entre</p><p>duas pessoas nunca muda, ou seja, se</p><p>uma criança nasceu quando o pai (ou a</p><p>mãe ou um irmão ou um amigo...) tinha</p><p>x anos, a diferença entre eles será sem-</p><p>pre x, não importa quanto tempo passe.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 19 20/12/2022 08:24:24</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>20</p><p>Resoluções na página 88</p><p>Aula 10 – Formas geométricas e espaciais</p><p>1. As faces de um prisma octogonal foram</p><p>numeradas com a sequência dos múltiplos</p><p>consecutivos de três não nulos, sem pular</p><p>nenhum deles, começando do 3. Qual foi o</p><p>maior número utilizado?</p><p>2. Alan, fascinado pelos sólidos geométri-</p><p>cos, quando perguntado por sua mãe como</p><p>queria seu bolo de aniversário, respondeu:</p><p>“Quero um bolo grande com forma de cubo</p><p>e coberto de glacê em todas as faces, me-</p><p>nos na face de baixo”.</p><p>Dividindo todo o bolo de Alan em 64 pe-</p><p>quenos cubos, todos eles do mesmo tama-</p><p>nho, o número de pedaços de bolo que não</p><p>teriam glacê em nenhuma das faces seria:</p><p>a) 0.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 6.</p><p>e) 12.</p><p>3. Rosa ganhou 27 dados idênticos, nume-</p><p>rados de 1 a 6, e recebeu o seguinte desa-</p><p>fio de seu pai: “Duvido que você consiga</p><p>montar um grande cubo com os 27 dados</p><p>de modo que a soma de todos os números</p><p>de cada face seja a menor possível”. Qual</p><p>é o valor dessa soma?</p><p>a) 90</p><p>b) 88</p><p>c) 100</p><p>d) 144</p><p>e) 324</p><p>Número 30.</p><p>21</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 21 13/09/21 20:00</p><p>Aula 9 – Problemas</p><p>envolvendo termo desconhecido</p><p>1. Um fazendeiro levou alguns patos ao mer-</p><p>cado pretendendo vendê-los por R$ 22,00</p><p>a unidade. No percurso da fazenda para o</p><p>mercado, presenteou um amigo que encon-</p><p>trou no caminho com 9 patos. Pretendendo</p><p>apurar a quantia inicial, o fazendeiro vendeu</p><p>cada um dos patos restantes por R$ 25,00.</p><p>Com quantos patos o fazendeiro saiu da fa-</p><p>zenda?</p><p>2. Em uma prova de concurso com 50 ques-</p><p>tões, para cada questão certa, o candidato</p><p>recebe 4 pontos e, para cada questão er-</p><p>rada, perde 1 ponto. A pontuação fi nal de</p><p>Nash foi igual a 100. Quantas questões ele</p><p>acertou?</p><p>3. Três irmãos nasceram com intervalos de</p><p>dois anos. Sabendo que a soma das três</p><p>idades é 57, qual é a idade do mais velho?</p><p>4. Euclides, Hilbert e Galois compraram,</p><p>cada um, um livro do mesmo preço. Eucli-</p><p>des fi cou ainda com R$ 2,00; Hilbert, com</p><p>R$ 7,00; e Galois, com R$ 32,00. Antes da</p><p>compra, os três juntos possuíam R$ 95,00.</p><p>Quanto custou cada livro?</p><p>5. No interior de três caixas, há o total de</p><p>310 cartões. Uma das caixas tem 10 car-</p><p>tões a mais que outra, e a terceira caixa</p><p>tem 20 cartões a mais que a primeira.</p><p>Quantos cartões há em cada caixa?</p><p>75 patos.</p><p>30 questões.</p><p>21 anos.</p><p>Nas caixas existem, respectivamente,</p><p>90, 100 e 120 cartões.</p><p>R$ 18,00</p><p>20</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 20 19/10/21 08:39</p><p>Aula 9</p><p>Nesta aula, introduziremos a ideia de</p><p>equação, alguns métodos de resolução</p><p>e suas aplicações, pois, sem essa com-</p><p>preensão, os alunos ficam dependentes de</p><p>resoluções por meio de tentativas, o que</p><p>as torna mais trabalhosas, demoradas e</p><p>desestimulantes. No entanto, a equação</p><p>é uma das ferramentas mais úteis e prá-</p><p>ticas da Matemática. Assim, primeiramen-</p><p>te, mostramos como transformar a lingua-</p><p>gem verbal em linguagem algébrica. Por</p><p>exemplo: um número adicionado ao seu</p><p>dobro é o mesmo que x + 2x; o quádruplo</p><p>de um número subtraído de 15 é o mes-</p><p>mo que 4x − 5. A partir daí, mostramos</p><p>como resolver equações do 1º grau, pa-</p><p>ra que, após transformarem os proble-</p><p>mas em equações, possam resolvê-los.</p><p>Assim, eles terão uma das ferramentas</p><p>mais poderosas da Matemática para re-</p><p>solver problemas.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 20 20/12/2022 08:24:25</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 1</p><p>21</p><p>Resoluções nas páginas 88 e 89</p><p>Aula 10 – Formas geométricas e espaciais</p><p>1. As faces de um prisma octogonal foram</p><p>numeradas com a sequência dos múltiplos</p><p>consecutivos de três não nulos, sem pular</p><p>nenhum deles, começando do 3. Qual foi o</p><p>maior número utilizado?</p><p>2. Alan, fascinado pelos sólidos geométri-</p><p>cos, quando perguntado por sua mãe como</p><p>queria seu bolo de aniversário, respondeu:</p><p>“Quero um bolo grande com forma de cubo</p><p>e coberto de glacê em todas as faces, me-</p><p>nos na face de baixo”.</p><p>Dividindo todo o bolo de Alan em 64 pe-</p><p>quenos cubos, todos eles do mesmo tama-</p><p>nho, o número de pedaços de bolo que não</p><p>teriam glacê em nenhuma das faces seria:</p><p>a) 0.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 6.</p><p>e) 12.</p><p>3. Rosa ganhou 27 dados idênticos, nume-</p><p>rados de 1 a 6, e recebeu o seguinte desa-</p><p>fio de seu pai: “Duvido que você consiga</p><p>montar um grande cubo com os 27 dados</p><p>de modo que a soma de todos os números</p><p>de cada face seja a menor possível”. Qual</p><p>é o valor dessa soma?</p><p>a) 90</p><p>b) 88</p><p>c) 100</p><p>d) 144</p><p>e) 324</p><p>Número 30.</p><p>21</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 21 13/09/21 20:00</p><p>Aula 9 – Problemas envolvendo termo desconhecido</p><p>1. Um fazendeiro levou alguns patos ao mer-</p><p>cado pretendendo vendê-los por R$ 22,00</p><p>a unidade. No percurso da fazenda para o</p><p>mercado, presenteou um amigo que encon-</p><p>trou no caminho com 9 patos. Pretendendo</p><p>apurar a quantia inicial, o fazendeiro vendeu</p><p>cada um dos patos restantes por R$ 25,00.</p><p>Com quantos patos o fazendeiro saiu da fa-</p><p>zenda?</p><p>2. Em uma prova de concurso com 50 ques-</p><p>tões, para cada questão certa, o candidato</p><p>recebe 4 pontos e, para cada questão er-</p><p>rada, perde 1 ponto. A pontuação fi nal de</p><p>Nash foi igual a 100. Quantas questões ele</p><p>acertou?</p><p>3. Três irmãos nasceram com intervalos de</p><p>dois anos. Sabendo que a soma das três</p><p>idades é 57, qual é a idade do mais velho?</p><p>4. Euclides, Hilbert e Galois compraram,</p><p>cada um, um livro do mesmo preço. Eucli-</p><p>des fi cou ainda com R$ 2,00; Hilbert, com</p><p>R$ 7,00; e Galois, com R$ 32,00. Antes da</p><p>compra, os três juntos possuíam R$ 95,00.</p><p>Quanto custou cada livro?</p><p>5. No interior de três caixas, há o total de</p><p>310 cartões. Uma das caixas tem 10 car-</p><p>tões a mais que outra, e a terceira caixa</p><p>tem 20 cartões a mais que a primeira.</p><p>Quantos cartões há em cada caixa?</p><p>75 patos.</p><p>30 questões.</p><p>21 anos.</p><p>Nas caixas existem, respectivamente,</p><p>90, 100 e 120 cartões.</p><p>R$ 18,00</p><p>20</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 20 19/10/21 08:39</p><p>Aula 10</p><p>Para esta aula, precisamos reto-</p><p>mar com os alunos o estudo dos ele-</p><p>mentos dos sólidos geométricos, como</p><p>vértices, arestas e faces, e da relação</p><p>de Euler (número de vértices adicionado</p><p>ao número de faces de todo poliedro é</p><p>sempre igual ao seu número de arestas</p><p>mais 2: V + F = A + 2), pois, para com-</p><p>preensão de determinadas resoluções,</p><p>esses conhecimentos se farão necessá-</p><p>rios, bem como a visão espacial.</p><p>Além disso, devemos passar para</p><p>eles algumas propriedades ligadas aos</p><p>dados, como a constância do resultado</p><p>da soma de faces opostas, pois esse co-</p><p>nhecimento será necessário nas ques-</p><p>tões que os envolvem.</p><p>Veremos, também, problemas</p><p>com cubos empilhados. Uma ótima es-</p><p>tratégia nesse tipo de problema é con-</p><p>tar esses cubos de cima para baixo, da</p><p>fileira mais alta para a mais baixa. Inicia-</p><p>mos contando as faces superiores vis-</p><p>tas no nível mais alto. Em seguida, con-</p><p>tamos as faces superiores vistas no se-</p><p>gundo nível mais alto e somamos o re-</p><p>sultado dessa contagem com o núme-</p><p>ro de faces superiores vistas no nível</p><p>imediatamente acima, pois os cubos do</p><p>nível acima não estão flutuando, o que</p><p>nos permite deduzir que, imediatamen-</p><p>te abaixo de cada um deles, exista ou-</p><p>tro cubinho. Dessa forma, descobrimos</p><p>o número de cubos do segundo nível</p><p>mais alto. Adotamos o mesmo proce-</p><p>dimento a cada nível mais baixo. Após</p><p>identificar a quantidade de cubos em ca-</p><p>da nível, somamos os valores e teremos</p><p>o total de cubos da pilha.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_01.indd 21 20/12/2022 08:24:25</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>22</p><p>Resoluções nas páginas 88 e 89</p><p>4. Morgan possui 3 dados idênticos numerados de 1 a 6. Como ocorre com todos os da-</p><p>dos tradicionais, a soma das faces opostas dos dados de Morgan é sempre 7. Ele colou</p><p>seus dados alinhados em forma de “I” de maneira que cada par de faces coladas tenha o</p><p>mesmo número, e os colocou sobre uma mesa, como mostra a figura a seguir. Sabendo</p><p>que a soma de todas as faces visíveis é 36, qual é a soma das três faces que estão em</p><p>contato com a mesa?</p><p>5. Marcos ganhou um brinquedo na forma de um poliedro com 22 arestas e número de</p><p>faces igual ao seu número de vértices. Qual é o nome desse poliedro?</p><p>O poliedro em questão é um dodecaedro.</p><p>13</p><p>22</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 22 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_01.indd 22 20/12/2022 08:24:25</p><p>CO</p><p>N</p><p>TE</p><p>Ú</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>TR</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>LH</p><p>A</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>UNIDADE II</p><p>Verdades e mentiras</p><p>Problemas que necessitam de uma percepção aprimorada I</p><p>Múltiplos e divisores I</p><p>Sequências I</p><p>Múltiplos e divisores II</p><p>Desafios I</p><p>Problemas envolvendo mensagens</p><p>Os negociantes espertos</p><p>Frações</p><p>Recreações I</p><p>ME_RL_6A_02.indd 23 15/12/2022 09:29:59</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>24</p><p>Resoluções na página 91</p><p>3. Três garotos (Caio, Célio e Ciro) estão</p><p>sentados um ao lado do outro no balanço</p><p>de uma varanda. Caio sempre diz a verda-</p><p>de. Célio, às vezes, fala a verdade. E Ciro</p><p>sempre mente. O garoto sentado à esquer-</p><p>da fala: “Caio está sentado no meio”. Já o</p><p>garoto do meio fala: “Eu sou Célio”. E, fi nal-</p><p>mente, o garoto da direita fala: “Ciro é quem</p><p>está sentado no meio”. Com essas informa-</p><p>ções, determine a posição de cada um.</p><p>4. Três amigos tiveram o seguinte diálogo:</p><p>— A Clarice tem mais de cem livros — diz</p><p>Evandro.</p><p>— Não tem. Ela tem menos que isso — diz</p><p>Renato.</p><p>— Com certeza, ela tem ao menos</p><p>um livro</p><p>— diz Rita.</p><p>Se só uma das afi rmações acima é verda-</p><p>deira, quantos livros tem Clarice?</p><p>5. Quatro hackers foram detidas por causa</p><p>de uma invasão aos computadores da Po-</p><p>lícia Federal. Ao serem interrogadas pelo</p><p>inspetor, elas então respondem:</p><p>— Não fui eu — diz a Sônic.</p><p>— Foi a Master — diz a Fênix.</p><p>— Foi a Ravena — diz a Master.</p><p>— A Master não tem razão — diz a Ravena.</p><p>Só uma delas mentiu. Quem foi a respon-</p><p>sável pela invasão?</p><p>Master foi a responsável pela invasão.</p><p>Da esquerda para a direita:</p><p>Célio, Ciro e Caio.</p><p>Nenhum.</p><p>25</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 25 19/10/21 08:40</p><p>1. Alberto, Bartô, Célio e Diogo participam</p><p>de um jogo em que cada um é um cão ou</p><p>uma raposa. Cães sempre dizem a verda-</p><p>de, e raposas sempre mentem.</p><p>— Bartô é uma raposa — diz Alberto.</p><p>— Célio é um cão — diz Bartô.</p><p>— Diogo e Alberto são tipos diferen-</p><p>tes de animais — diz Célio.</p><p>— Alberto é uma raposa — fala Diogo.</p><p>Quantos dos quatro amigos são raposas?</p><p>a) Todos.</p><p>b) Um.</p><p>c) Dois.</p><p>d) Três.</p><p>e) Nenhum.</p><p>2. Em uma convenção de empreendedo-</p><p>rismo, há três homens: Alencar, Machado</p><p>e Castro. Um deles é arquiteto; outro, en-</p><p>genheiro; e o outro, jornalista. Apenas uma</p><p>das afi rmações abaixo é verdadeira.</p><p>I. Alencar é arquiteto.</p><p>II. Machado não é arquiteto.</p><p>III. Castro não é jornalista.</p><p>Quem é o engenheiro?</p><p>Aula 11 – Verdades e mentiras</p><p>Castro é o engenheiro.</p><p>24</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 24 19/10/21 08:40</p><p>Aula 11</p><p>Para lidar com problemas que en-</p><p>volvem verdades e mentiras, devemos</p><p>sempre ter atenção redobrada aos enun-</p><p>ciados, pois neles estão a chave para</p><p>uma resolução prática e sucinta. Porém</p><p>o registro sistemático do raciocínio se tor-</p><p>na essencial, pois tentar encontrar a solu-</p><p>ção mentalmente (sem registros) é o er-</p><p>ro mais frequente nesse tipo de questão.</p><p>A montagem de quadros de valores lógi-</p><p>cos com as possibilidades do problema</p><p>se fará necessária na maioria deles. Na-</p><p>queles problemas que envolvem premis-</p><p>sas, em que apenas uma é verdadeira ou</p><p>apenas uma é falsa, o segredo é iden-</p><p>tificar duas premissas contraditórias, ou</p><p>seja, premissas tais que, para uma delas</p><p>ser verdadeira, a outra, obrigatoriamen-</p><p>te, será falsa. Quando encontramos duas</p><p>premissas assim, podemos concluir que</p><p>todas as outras são o que a maior par-</p><p>te delas é, ou seja, todo o restante é ver-</p><p>dadeiro ou todo o restante é falso. Deve-</p><p>-se enfatizar que o registro das informa-</p><p>ções é fundamental para resoluções rá-</p><p>pidas e precisas.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 24 15/12/2022 09:29:59</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>25</p><p>Resoluções na página 91</p><p>3. Três garotos (Caio, Célio e Ciro) estão</p><p>sentados um ao lado do outro no balanço</p><p>de uma varanda. Caio sempre diz a verda-</p><p>de. Célio, às vezes, fala a verdade. E Ciro</p><p>sempre mente. O garoto sentado à esquer-</p><p>da fala: “Caio está sentado no meio”. Já o</p><p>garoto do meio fala: “Eu sou Célio”. E, fi nal-</p><p>mente, o garoto da direita fala: “Ciro é quem</p><p>está sentado no meio”. Com essas informa-</p><p>ções, determine a posição de cada um.</p><p>4. Três amigos tiveram o seguinte diálogo:</p><p>— A Clarice tem mais de cem livros — diz</p><p>Evandro.</p><p>— Não tem. Ela tem menos que isso — diz</p><p>Renato.</p><p>— Com certeza, ela tem ao menos</p><p>um livro — diz Rita.</p><p>Se só uma das afi rmações acima é verda-</p><p>deira, quantos livros tem Clarice?</p><p>5. Quatro hackers foram detidas por causa</p><p>de uma invasão aos computadores da Po-</p><p>lícia Federal. Ao serem interrogadas pelo</p><p>inspetor, elas então respondem:</p><p>— Não fui eu — diz a Sônic.</p><p>— Foi a Master — diz a Fênix.</p><p>— Foi a Ravena — diz a Master.</p><p>— A Master não tem razão — diz a Ravena.</p><p>Só uma delas mentiu. Quem foi a respon-</p><p>sável pela invasão?</p><p>Master foi a responsável pela invasão.</p><p>Da esquerda para a direita:</p><p>Célio, Ciro e Caio.</p><p>Nenhum.</p><p>25</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 25 19/10/21 08:40</p><p>1. Alberto, Bartô, Célio e Diogo participam</p><p>de um jogo em que cada um é um cão ou</p><p>uma raposa. Cães sempre dizem a verda-</p><p>de, e raposas sempre mentem.</p><p>— Bartô é uma raposa — diz Alberto.</p><p>— Célio é um cão — diz Bartô.</p><p>— Diogo e Alberto são tipos diferen-</p><p>tes de animais — diz Célio.</p><p>— Alberto é uma raposa — fala Diogo.</p><p>Quantos dos quatro amigos são raposas?</p><p>a) Todos.</p><p>b) Um.</p><p>c) Dois.</p><p>d) Três.</p><p>e) Nenhum.</p><p>2. Em uma convenção de empreendedo-</p><p>rismo, há três homens: Alencar, Machado</p><p>e Castro. Um deles é arquiteto; outro, en-</p><p>genheiro; e o outro, jornalista. Apenas uma</p><p>das afi rmações abaixo é verdadeira.</p><p>I. Alencar é arquiteto.</p><p>II. Machado não é arquiteto.</p><p>III. Castro não é jornalista.</p><p>Quem é o engenheiro?</p><p>Aula 11 – Verdades e mentiras</p><p>Castro é o engenheiro.</p><p>24</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 24 19/10/21 08:40</p><p>ME_RL_6A_02.indd 25 15/12/2022 09:30:00</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>26</p><p>Resoluções na página 92</p><p>1. As páginas de um livro cujos números</p><p>são múltiplos de 7 ou de 8 não foram im-</p><p>pressas devido a uma falha na impressora.</p><p>A última página desse livro é a centésima</p><p>página com falha. Quantas páginas tem</p><p>esse livro?</p><p>2. Um professor levou para uma de suas</p><p>turmas certo número de bombons com o</p><p>objetivo de premiar a dupla que resolves-</p><p>se o seguinte desafi o: “Entre os números</p><p>inteiros de 1 até n, no mínimo 13 são múl-</p><p>tiplos de 5, e pelo menos 11 são múltiplos</p><p>de 6. No máximo, quantos desses núme-</p><p>ros são múltiplos de 7?”. Se o número de</p><p>bombons levados pelo professor foi o nú-</p><p>mero de múltiplos de 7 do desafi o, quantos</p><p>bombons o professor levou?</p><p>3. A idade de Carlito equivale ao número</p><p>de vezes que o fator primo 3 aparece no</p><p>produto dos números naturais de 1 até 50.</p><p>Na forma decomposta em primos, qual é a</p><p>idade de Carlito?</p><p>Aula 13 – Múltiplos e divisores I</p><p>400 páginas.</p><p>10 bombons.</p><p>22 anos.</p><p>27</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 27 19/10/21 08:40</p><p>Aula 12 – Problemas que necessitam de uma</p><p>percepção aprimorada I</p><p>1. Cem sapos comem cem moscas em</p><p>cem minutos. Em quantos minutos um</p><p>sapo come duas moscas?</p><p>2. O pai do paraquedista é fi lho único do</p><p>meu pai. O que eu sou do paraquedista?</p><p>3. Uma superbactéria se encontra no fundo</p><p>de um tubo de ensaio de 18 cm de profun-</p><p>didade. Com muita difi culdade, ela escala</p><p>a parede do tubo. A cada hora, ela sobe</p><p>3 cm e escorrega 2 cm. Depois de quanto</p><p>tempo ela conseguirá alcançar a entrada</p><p>do tubo?</p><p>4. Três homens, cada um com seus dois</p><p>fi lhos, foram a uma barbearia. Ao chegar,</p><p>encontraram exatamente sete cadeiras de-</p><p>socupadas. Cada um sentou em um lugar</p><p>e nenhum deles fi cou de pé. Como isso foi</p><p>possível?</p><p>5. Há dois dias, Mauro tinha 26 anos. No</p><p>próximo ano, ele completará 29 anos. Qual</p><p>é o dia do aniversário de Mauro e que dia</p><p>é hoje?</p><p>200 minutos.</p><p>Pai.</p><p>Depois de 16 horas.</p><p>Os três homens eram um pai com seus</p><p>dois fi lhos, e cada um desses dois fi lhos</p><p>tinha, também, dois fi lhos.</p><p>O aniversário de Mauro é dia 31 de de-</p><p>zembro, e hoje é 1o de janeiro.</p><p>26</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 26 19/10/21 08:40</p><p>Aula 12</p><p>Para esta seção, foram escolhidas</p><p>algumas charadas ou problemas de re-</p><p>soluções simples ou inusitadas, alguns</p><p>até clássicos. Por exemplo: “Seis rapo-</p><p>sas comem 6 galinhas em 6 minutos.</p><p>Em quanto tempo uma raposa come</p><p>uma galinha?”. Ora, devemos lembrar</p><p>que nenhuma raposa vai esperar a outra</p><p>para saborear uma galinha, então, co-</p><p>mo o número de galinhas é igual ao nú-</p><p>mero de raposas, cada raposa está co-</p><p>mendo uma única galinha “durante es-</p><p>ses 6 minutos”. Assim, concluímos que</p><p>uma raposa leva 6 minutos para comer</p><p>uma galinha.</p><p>Outro exemplo clássico é: “Dois</p><p>pais e dois filhos saíram para caçar. To-</p><p>dos avistaram patos voando, todos ati-</p><p>raram e todos acertaram, cada um em</p><p>um pato, porém só havia três pássaros</p><p>abatidos. Como isso se explica?”. Pa-</p><p>ra isso acontecer, um deles é pai e fi-</p><p>lho simultaneamente. No caso, temos</p><p>um avô, um pai e um filho, ou seja, três</p><p>pessoas, portanto três patos abatidos.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 26 15/12/2022 09:30:00</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>27</p><p>Resoluções nas páginas 92 e 93</p><p>1. As páginas de um livro cujos números</p><p>são múltiplos de 7 ou de 8 não foram im-</p><p>pressas devido a uma falha na impressora.</p><p>A última</p><p>página desse livro é a centésima</p><p>página com falha. Quantas páginas tem</p><p>esse livro?</p><p>2. Um professor levou para uma de suas</p><p>turmas certo número de bombons com o</p><p>objetivo de premiar a dupla que resolves-</p><p>se o seguinte desafi o: “Entre os números</p><p>inteiros de 1 até n, no mínimo 13 são múl-</p><p>tiplos de 5, e pelo menos 11 são múltiplos</p><p>de 6. No máximo, quantos desses núme-</p><p>ros são múltiplos de 7?”. Se o número de</p><p>bombons levados pelo professor foi o nú-</p><p>mero de múltiplos de 7 do desafi o, quantos</p><p>bombons o professor levou?</p><p>3. A idade de Carlito equivale ao número</p><p>de vezes que o fator primo 3 aparece no</p><p>produto dos números naturais de 1 até 50.</p><p>Na forma decomposta em primos, qual é a</p><p>idade de Carlito?</p><p>Aula 13 – Múltiplos e divisores I</p><p>400 páginas.</p><p>10 bombons.</p><p>22 anos.</p><p>27</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 27 19/10/21 08:40</p><p>Aula 12 – Problemas que necessitam de uma</p><p>percepção aprimorada I</p><p>1. Cem sapos comem cem moscas em</p><p>cem minutos. Em quantos minutos um</p><p>sapo come duas moscas?</p><p>2. O pai do paraquedista é fi lho único do</p><p>meu pai. O que eu sou do paraquedista?</p><p>3. Uma superbactéria se encontra no fundo</p><p>de um tubo de ensaio de 18 cm de profun-</p><p>didade. Com muita difi culdade, ela escala</p><p>a parede do tubo. A cada hora, ela sobe</p><p>3 cm e escorrega 2 cm. Depois de quanto</p><p>tempo ela conseguirá alcançar a entrada</p><p>do tubo?</p><p>4. Três homens, cada um com seus dois</p><p>fi lhos, foram a uma barbearia. Ao chegar,</p><p>encontraram exatamente sete cadeiras de-</p><p>socupadas. Cada um sentou em um lugar</p><p>e nenhum deles fi cou de pé. Como isso foi</p><p>possível?</p><p>5. Há dois dias, Mauro tinha 26 anos. No</p><p>próximo ano, ele completará 29 anos. Qual</p><p>é o dia do aniversário de Mauro e que dia</p><p>é hoje?</p><p>200 minutos.</p><p>Pai.</p><p>Depois de 16 horas.</p><p>Os três homens eram um pai com seus</p><p>dois fi lhos, e cada um desses dois fi lhos</p><p>tinha, também, dois fi lhos.</p><p>O aniversário de Mauro é dia 31 de de-</p><p>zembro, e hoje é 1o de janeiro.</p><p>26</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 26 19/10/21 08:40</p><p>Aula 13</p><p>Nesta primeira seção de múltiplos</p><p>e divisores, definiremos o significado</p><p>dessas palavras, porém de maneira sim-</p><p>ples e prática: múltiplos de um número</p><p>são resultados de multiplicações deste</p><p>número por números naturais, e divisor</p><p>é aquele número que divide outro exa-</p><p>tamente.</p><p>Os critérios de divisibilidade serão</p><p>úteis em diversos momentos, pois, sem-</p><p>pre que trabalhamos com multiplicação,</p><p>estamos também trabalhando com a sua</p><p>operação inversa: a divisão. Por exem-</p><p>plo: “Determine o menor múltiplo de 23</p><p>maior que 2.000”. Para resolver proble-</p><p>mas como esse, devemos dividir 2.000</p><p>por 23, o que nos dará o quociente 86 e</p><p>resto 22. Esse resultado nos mostra que</p><p>2.000 tem 22 unidades a mais que o úl-</p><p>timo múltiplo de 23 antes de 2.000, por-</p><p>tanto, para completar um múltiplo, falta</p><p>uma unidade. Sendo assim, nossa res-</p><p>posta será 2.001.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 27 15/12/2022 09:30:01</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>28</p><p>Resoluções nas páginas 92 e 93</p><p>1. Marta escreveu a seguinte sequência usando números de três algarismos não nulos:</p><p>123, 234, 345, ..., 789, 891, 912, 123, 234, ... Qual é o 2.021o termo dessa sequência?</p><p>Aula 14 – Sequências I</p><p>2. A sequência abaixo é formada, apenas, com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5:</p><p>1o termo: 123454321.</p><p>2o termo: 12345432123454321.</p><p>3o termo: 1234543212345432123454321.</p><p>Quantas vezes o algarismo 5 aparece no termo que tem 801 algarismos?</p><p>3. Na construção da sua teia, a aranha seguiu o padrão representado na figura com</p><p>uma sequência de letras. Seguindo esse padrão, o número 2.021 ficará apoiado em</p><p>qual das letras?</p><p>a) A b) D c) E d) G e) H</p><p>567</p><p>Aparece 100 vezes.</p><p>29</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 29 13/09/21 19:45</p><p>5. O retângulo a seguir foi dividido em 9</p><p>retângulos menores, cujos lados têm como</p><p>medida números naturais. Em alguns dos 9</p><p>retângulos menores, foi registrada a área.</p><p>Qual é a área do retângulo maior?</p><p>11</p><p>9 3 6</p><p>7</p><p>1 ....</p><p>2 ....</p><p>....</p><p>....</p><p>....</p><p>.... .... 2.020</p><p>4. Marisa montou uma tabela escrevendo</p><p>os números de 1 a 2.020, sendo um núme-</p><p>ro para cada espaço. Ela começou escre-</p><p>vendo do canto superior esquerdo e preen-</p><p>cheu a primeira coluna. Depois, preencheu</p><p>a segunda coluna de cima para baixo e</p><p>continuou da mesma forma, preenchendo</p><p>a terceira e a quarta colunas, até chegar</p><p>à última coluna e terminar no canto infe-</p><p>rior direito. Se o número 50 está na tercei-</p><p>ra coluna, em qual coluna estará escrito o</p><p>número 1.000?</p><p>126</p><p>Na 50a coluna.</p><p>28</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 28 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_02.indd 28 15/12/2022 09:30:01</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>29</p><p>1. Marta escreveu a seguinte sequência usando números de três algarismos não nulos:</p><p>123, 234, 345, ..., 789, 891, 912, 123, 234, ... Qual é o 2.021o termo dessa sequência?</p><p>Aula 14 – Sequências I</p><p>2. A sequência abaixo é formada, apenas, com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5:</p><p>1o termo: 123454321.</p><p>2o termo: 12345432123454321.</p><p>3o termo: 1234543212345432123454321.</p><p>Quantas vezes o algarismo 5 aparece no termo que tem 801 algarismos?</p><p>3. Na construção da sua teia, a aranha seguiu o padrão representado na figura com</p><p>uma sequência de letras. Seguindo esse padrão, o número 2.021 ficará apoiado em</p><p>qual das letras?</p><p>a) A b) D c) E d) G e) H</p><p>567</p><p>Aparece 100 vezes.</p><p>29</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 29 13/09/21 19:45</p><p>Resoluções na página 93</p><p>1. Marta escreveu a seguinte sequência usando números de três algarismos não nulos:</p><p>123, 234, 345, ..., 789, 891, 912, 123, 234, ... Qual é o 2.021o termo dessa sequência?</p><p>Aula 14 – Sequências I</p><p>2. A sequência abaixo é formada, apenas, com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5:</p><p>1o termo: 123454321.</p><p>2o termo: 12345432123454321.</p><p>3o termo: 1234543212345432123454321.</p><p>Quantas vezes o algarismo 5 aparece no termo que tem 801 algarismos?</p><p>3. Na construção da sua teia, a aranha seguiu o padrão representado na figura com</p><p>uma sequência de letras. Seguindo esse padrão, o número 2.021 ficará apoiado em</p><p>qual das letras?</p><p>a) A b) D c) E d) G e) H</p><p>567</p><p>Aparece 100 vezes.</p><p>29</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 29 13/09/21 19:45</p><p>5. O retângulo a seguir foi dividido em 9</p><p>retângulos menores, cujos lados têm como</p><p>medida números naturais. Em alguns dos 9</p><p>retângulos menores, foi registrada a área.</p><p>Qual é a área do retângulo maior?</p><p>11</p><p>9 3 6</p><p>7</p><p>1 ....</p><p>2 ....</p><p>....</p><p>....</p><p>....</p><p>.... .... 2.020</p><p>4. Marisa montou uma tabela escrevendo</p><p>os números de 1 a 2.020, sendo um núme-</p><p>ro para cada espaço. Ela começou escre-</p><p>vendo do canto superior esquerdo e preen-</p><p>cheu a primeira coluna. Depois, preencheu</p><p>a segunda coluna de cima para baixo e</p><p>continuou da mesma forma, preenchendo</p><p>a terceira e a quarta colunas, até chegar</p><p>à última coluna e terminar no canto infe-</p><p>rior direito. Se o número 50 está na tercei-</p><p>ra coluna, em qual coluna estará escrito o</p><p>número 1.000?</p><p>126</p><p>Na 50a coluna.</p><p>28</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 28 13/09/21 19:45</p><p>Aula 14</p><p>Nesta aula, investigamos padrões</p><p>numéricos em sequências numéricas e</p><p>de figuras, de forma a modelar a suces-</p><p>são para se ter o representante da se-</p><p>quência em qualquer posição. Então, o</p><p>primeiro passo é verificar a semelhan-</p><p>ça dos termos em cada sequência, co-</p><p>mo no caso do quarto problema (pági-</p><p>na 30), cujo padrão é ter a letra D como</p><p>primeira letra na escrita por extenso dos</p><p>números. Assim, o número que vem de-</p><p>pois de 19 é 200.</p><p>Ampliação</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 29 15/12/2022 09:30:02</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>30</p><p>Resoluções na página 93</p><p>1. Em determinado país, nos anos que são</p><p>múltiplos de 7, foram realizados eventos</p><p>esportivos. Considerando que esses even-</p><p>tos passaram a ser realizados no início do</p><p>século XX, quantas vezes, entre os anos</p><p>de 1950 e 2015, eles ocorreram?</p><p>2. Multiplicando a idade de três irmãos, ob-</p><p>temos 455 anos. Sabe-se que cada uma</p><p>das idades possui exatamente dois diviso-</p><p>res. Quantos anos tem o irmão mais velho?</p><p>3. As setas na tabela a seguir indicam o re-</p><p>sultado do produto entre números naturais.</p><p>Preencha os espaços com os números que</p><p>tornam esses resultados verdadeiros</p><p>sem</p><p>repeti-los nas linhas e nas colunas.</p><p>4 9 2</p><p>3 1 7</p><p>8 5 6</p><p>72</p><p>96 45 84</p><p>21</p><p>240</p><p>Aula 15 – Múltiplos e divisores II</p><p>9 vezes.</p><p>O irmão mais velho tem 13 anos.</p><p>31</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 31 19/10/21 08:41</p><p>4. Cibele enviou uma mensagem via aplicativo para a sua irmã com os números 2, 10,</p><p>12, 16, 17, 18 e 19. Em seguida, enviou outra mensagem desafiando-a a dizer qual seria</p><p>o próximo número da sequência. Que número é esse?</p><p>5. Martinha desenhou em um papel uma sequência de quadrados quadriculados, como</p><p>os da figura a seguir. Continuando a sequência, quantos quadradinhos brancos teremos</p><p>no 10o quadrado?</p><p>1o 2o 3o 4o</p><p>O próximo número será 200.</p><p>90 quadradinhos.</p><p>30</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 30 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_02.indd 30 15/12/2022 09:30:03</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>31</p><p>Resoluções nas páginas 93 e 94</p><p>1. Em determinado país, nos anos que são</p><p>múltiplos de 7, foram realizados eventos</p><p>esportivos. Considerando que esses even-</p><p>tos passaram a ser realizados no início do</p><p>século XX, quantas vezes, entre os anos</p><p>de 1950 e 2015, eles ocorreram?</p><p>2. Multiplicando a idade de três irmãos, ob-</p><p>temos 455 anos. Sabe-se que cada uma</p><p>das idades possui exatamente dois diviso-</p><p>res. Quantos anos tem o irmão mais velho?</p><p>3. As setas na tabela a seguir indicam o re-</p><p>sultado do produto entre números naturais.</p><p>Preencha os espaços com os números que</p><p>tornam esses resultados verdadeiros sem</p><p>repeti-los nas linhas e nas colunas.</p><p>4 9 2</p><p>3 1 7</p><p>8 5 6</p><p>72</p><p>96 45 84</p><p>21</p><p>240</p><p>Aula 15 – Múltiplos e divisores II</p><p>9 vezes.</p><p>O irmão mais velho tem 13 anos.</p><p>31</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 31 19/10/21 08:41</p><p>4. Cibele enviou uma mensagem via aplicativo para a sua irmã com os números 2, 10,</p><p>12, 16, 17, 18 e 19. Em seguida, enviou outra mensagem desafiando-a a dizer qual seria</p><p>o próximo número da sequência. Que número é esse?</p><p>5. Martinha desenhou em um papel uma sequência de quadrados quadriculados, como</p><p>os da figura a seguir. Continuando a sequência, quantos quadradinhos brancos teremos</p><p>no 10o quadrado?</p><p>1o 2o 3o 4o</p><p>O próximo número será 200.</p><p>90 quadradinhos.</p><p>30</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 30 13/09/21 19:45</p><p>Aula 15</p><p>Nesta segunda seção, será útil</p><p>mostrar aos alunos que a quantidade</p><p>de múltiplos não nulos de um número</p><p>menor que um outro número é sempre</p><p>o quociente da divisão deste outro pe-</p><p>lo número, como mencionamos na aula</p><p>13. Assim, não precisamos gastar tem-</p><p>po tentando descobrir quem é cada um</p><p>desses múltiplos. Também se fará útil o</p><p>uso da ferramenta de decomposição de</p><p>um número em fatores primos, a qual</p><p>possui múltiplas utilidades.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 31 15/12/2022 09:30:03</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>32</p><p>Resoluções nas páginas 93 e 94</p><p>Aula 16 – Desafios I</p><p>1. Quatro amigos foram a um armazém de construção. Todos moram no mesmo condo-</p><p>mínio à beira-mar, constituído por nove belíssimos chalés. Esses quatro amigos foram</p><p>ao armazém para comprar algo que o construtor esqueceu de incluir em cada uma das</p><p>casas. Uma unidade do item custaria apenas R$ 1,00. E pagariam R$ 1,00, também, por</p><p>oito unidades do item. Já o custo de 16 unidades do item seria de R$ 2,00. Se eles preci-</p><p>sassem de 150 unidades, o custo seria de R$ 3,00. Mesmo que pedissem 300 unidades,</p><p>continuariam pagando R$ 3,00. Pagaram, então, um total de R$ 4,00. Cada um levou o</p><p>que precisava. O que eles compraram?</p><p>2. Um detetive, ao investigar um roubo, encontrou um papel rasgado com algumas letras</p><p>que o intrigaram, pois, provavelmente, faziam parte de uma mensagem codifi cada. As</p><p>letras eram: JASON. Com toda sua experiência, ele deduziu que essas letras formavam</p><p>uma sequência e que a parte perdida do papel tinha apenas mais uma letra. Que letra é</p><p>essa?</p><p>3. De que maneira podemos formar 5 fi leiras de 4 componentes com apenas 1 grupo de</p><p>10 pessoas?</p><p>O que o construtor esqueceu foi o número das casas. Como elas são numeradas de</p><p>1 a 9, então cada amigo comprou um único algarismo.</p><p>A letra D.</p><p>Formando uma estrela de cinco pontas.</p><p>33</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 33 19/10/21 08:42</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>7</p><p>9</p><p>4. O jogo de dardos consiste em um alvo,</p><p>como o representado abaixo, e dardos,</p><p>que devem ser arremessados pelos joga-</p><p>dores. Quando acerta o alvo, o jogador ga-</p><p>nha o total de pontos indicado na região</p><p>em que o dardo ficou preso. Marcílio atirou</p><p>seis dardos e todos atingiram o alvo. O to-</p><p>tal de pontos que Marcílio obteve pode ser:</p><p>a) 56.</p><p>b) 31.</p><p>c) 17.</p><p>d) 28.</p><p>e) 47.</p><p>5. Juca recebeu o seguinte desafio ma-</p><p>temático: considere que o imparial de um</p><p>número natural n qualquer é igual ao pro-</p><p>duto de todos os números naturais ímpa-</p><p>res menores ou iguais a n. Por exemplo,</p><p>o imparial de 9 é dado por 1∙3∙5∙7∙9 = 945.</p><p>Sabendo disso, qual é o resto da divisão</p><p>do imparial de 2.021 por 6?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 5</p><p>32</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 32 13/09/21 19:45</p><p>ME_RL_6A_02.indd 32 15/12/2022 09:30:04</p><p>MANUAL DO EDUCADOR | UNIDADE 2</p><p>33</p><p>Resoluções nas páginas 94 e 95</p><p>Aula 16 – Desafios I</p><p>1. Quatro amigos foram a um armazém de construção. Todos moram no mesmo condo-</p><p>mínio à beira-mar, constituído por nove belíssimos chalés. Esses quatro amigos foram</p><p>ao armazém para comprar algo que o construtor esqueceu de incluir em cada uma das</p><p>casas. Uma unidade do item custaria apenas R$ 1,00. E pagariam R$ 1,00, também, por</p><p>oito unidades do item. Já o custo de 16 unidades do item seria de R$ 2,00. Se eles preci-</p><p>sassem de 150 unidades, o custo seria de R$ 3,00. Mesmo que pedissem 300 unidades,</p><p>continuariam pagando R$ 3,00. Pagaram, então, um total de R$ 4,00. Cada um levou o</p><p>que precisava. O que eles compraram?</p><p>2. Um detetive, ao investigar um roubo, encontrou um papel rasgado com algumas letras</p><p>que o intrigaram, pois, provavelmente, faziam parte de uma mensagem codifi cada. As</p><p>letras eram: JASON. Com toda sua experiência, ele deduziu que essas letras formavam</p><p>uma sequência e que a parte perdida do papel tinha apenas mais uma letra. Que letra é</p><p>essa?</p><p>3. De que maneira podemos formar 5 fi leiras de 4 componentes com apenas 1 grupo de</p><p>10 pessoas?</p><p>O que o construtor esqueceu foi o número das casas. Como elas são numeradas de</p><p>1 a 9, então cada amigo comprou um único algarismo.</p><p>A letra D.</p><p>Formando uma estrela de cinco pontas.</p><p>33</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 33 19/10/21 08:42</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>7</p><p>9</p><p>4. O jogo de dardos consiste em um alvo,</p><p>como o representado abaixo, e dardos,</p><p>que devem ser arremessados pelos joga-</p><p>dores. Quando acerta o alvo, o jogador ga-</p><p>nha o total de pontos indicado na região</p><p>em que o dardo ficou preso. Marcílio atirou</p><p>seis dardos e todos atingiram o alvo. O to-</p><p>tal de pontos que Marcílio obteve pode ser:</p><p>a) 56.</p><p>b) 31.</p><p>c) 17.</p><p>d) 28.</p><p>e) 47.</p><p>5. Juca recebeu o seguinte desafio ma-</p><p>temático: considere que o imparial de um</p><p>número natural n qualquer é igual ao pro-</p><p>duto de todos os números naturais ímpa-</p><p>res menores ou iguais a n. Por exemplo,</p><p>o imparial de 9 é dado por 1∙3∙5∙7∙9 = 945.</p><p>Sabendo disso, qual é o resto da divisão</p><p>do imparial de 2.021 por 6?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 5</p><p>32</p><p>Raciocinio_Logico_6A.indd 32 13/09/21 19:45</p><p>Aula 16</p><p>Nesta primeira seção de desafios,</p><p>temos problemas de naturezas diferen-</p><p>tes com soluções inusitadas, cujo enun-</p><p>ciado é formado por histórias que objeti-</p><p>vam confundir o leitor. Essa caracterís-</p><p>tica impõe a necessidade de diversas</p><p>leituras do enunciado para entender a</p><p>questão em detalhes, os quais, mui-</p><p>tas vezes, não estão escritos claramen-</p><p>te, mas devem ser percebidos, como a</p><p>quantidade de algarismos de números</p><p>citados, o conhecimento de uma das di-</p><p>reções de uma placa, o formato de uma</p><p>figura, entre outros.</p><p>Além disso, a resolução de cer-</p><p>tos problemas proporciona ao aluno um</p><p>repertório de métodos e percepções</p><p>que só podem ser gerados por meio do</p><p>exemplo, pois há muitos problemas que</p><p>só podem ser resolvidos a partir da re-</p><p>produção de um procedimento previa-</p><p>mente demonstrado.</p><p>Anotações</p><p>ME_RL_6A_02.indd 33 15/12/2022 09:30:04</p><p>RACIOCÍNIO LÓGICO EM QUESTÃO | 6o ANO</p><p>34</p><p>Resoluções</p>