Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1211

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 a < 0 
 
 ∆ > 0 ∆ = 0 ∆< 0 
 
 x’ + x” x x’ = x” x x 
 −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− 
 −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− −−−− 
c 
 c c 
 
 
3. AS COORDENADAS DO VÉRTICE 
 
 ou 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
Ex: Determine o vértice da parábola que representa a função 
quadrática ƒ(x) = x2 – 2x – 3 
 
xv = −b ⇒ xv = −(−2) ⇒ xv = 2 ⇒ xv = 1 
 2a 2.1 2 
yv = − ∆ ⇒ yv = −((−2)2 – 4.1.(-3)) ⇒ yv = −(4 + 12) 
 4a 4.1 4 
yv = −16⇒ yv = –4 
 4 Vértice = (1, – 4) 
 
 
 
 
TESTES – FUNÇÃO DO 2º GRÁU 
 
01. Considerando o gráfico abaixo referente à função do 2° gráu 
y= ax2 + bx + c, pode-se afirmar que: 
a) a > 0; b > 0; c < 0 y 
b) a > 0; b < 0; c > 0 
c) a < 0; b < 0; c < 0 
d) a < 0; b < 0; c > 0 
e) a < 0; b > 0; c > 0 
 
Resolução: x 
a < 0 (concavidade para baixo) 
c > 0 (É o ponto em que parábola corta o eixo dos y) 
xv = −b/2a ⇒ −b = xv . 2a (−1) ⇒ b =− (xv . 2a) 
no gráfico xv é +, e a é − , então: b =− (+ . −) ⇒ b > 0 
E) a <<<< 0; b >>>> 0; c >>>> 0 
 
02. Certo reservatório, contendo 72 m3 de água, deve ser 
drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início da 
drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m3, é 
dado por V(t)= 24t – 2t2. Sabendo-se que a drenagem teve início 
às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às: 
a) 14h b) 16h c) 18h d) 20h e) 22h 
V(t) = 24t – 2t2 , V(t) = 72 
72 = 24t – t2 ⇒ –2t2 +24t – 72 = 0 (÷ –2) 
t2 – 12t + 36 =0, Quando a = 1, 
S = − b = − (−12) = 12 x’ = 6 
P = c = 36 x” = 6 
Início⇒ 10 horas + 6 horas = 16 horas (B) 
 
03. Uma bola foi arremessada para cima. Sua posição (S) em 
metros em função do tempo (t) em segundos é dada pela 
equação S(t) = 2 + 6t – t2. A bola estará numa altura superior a 
10 metros para: 
a) t < 2 b) 1,5 < t < 3,5 c) 2 < t < 4 
d) 2,5 < t < 4,5 e) 3 < t 
S(t) = 2 + 6t – t2 , S(t) = 10 m 
–t2+ 6t + 2 = 10 ⇒ –t2+ 6t + 2 –10 = 0 
–t2+ 6t + 2 – 10 = 0 ⇒ –t2+ 6t – 8 = 0 (–1) 
 t2 – 6t + 8 = 0 , Quando a = 1, 
S = −b = −(−6) = 6 x’ = 2 
P = c = 8 x” = 4 
a < 0 = concavidade da parábola é para baixo. 
 S vértice (ponto de máximo) 
 
 10 2 < t < 4 (C) 
 
 2 
 
 2 4 t 
 
04. O lucro mensal de uma indústria de uniformes militares é 
dado por L(x) = –x2 +12x – 3 , onde x é a quantidade em 
milhares de uniformes mensalmente vendidos. Quantos 
uniformes devem ser vendidos num determinado mês para que a 
indústria obtenha lucro máximo? 
a) 8000 b) 12000 c) 13000 d) 6000 e) 9000 
L(x) = –x2 +12x – 3, 
a < 0 ⇒ vértice da parábola tem ponto de máximo no xv. 
xv = −b ⇒ –12_ ⇒ –12_ ⇒ 6.000 unidades (D) 
 2a 2(–1) –2 
 
05. a parábola da figura, de vértice v, mostra as temperaturas 
observadas em certo período, em função dos dias decorridos. o 
número de dias decorridos para que a temperatura volte a ser 
igual àquela do início das observações 
é: 
 
 
 
 temperatura 
a) 3,5 t V 
b) 5,0 
c) 5,5 
d) 4,5 
e) 4,0 
 d 
 0 2,5 x dias decorridos 
 xv = x1 +x2 = 2,5 ⇒0 +x2 = 2,5⇒ x2 = 5 (B) 
 2 2 
 
06. Assinale a única afirmativa FALSA em relação ao gráfico da 
função y = ax2 + bx + c, abaixo: 
a) ac é negativo y 
b) b2 – 4ac é positivo 
c) b é positivo 
d) c é negativo 
e) a é positivo 
 
 x 
A concavidade da parábola é para cima ⇒ a > 0 (E) (V) 
O ponto em que parábola corta o eixo dos y é negativo, logo 
c < 0. (D) (V) 
ac é negativo. (A) (V) 
A equação possui duas raízes, logo b2 – 4ac é positivo (B) (V) 
xv = −b/2a ⇒ −b = xv . 2a (−1) ⇒ b = − (xv . 2a) 
no gráfico xv é +, e a é + , então: b = − (+ . +) ⇒ b < 0 
(C) b é positivo (F) 
 
07. (BB 2006) Depois de várias observações, um agricultor 
deduziu que a função que melhor descreve a produção (y) de um 
bem é uma função do 2º gráu y = ax2 + bx + c, em que x 
xv = −−−−b 
 2a 
yv = −−−− ∆ 
 4a 
xv = x’ + x” 
 2 
yv = −−−− (b2 −−−− 4ac ) 
 4a