10-10 Calculo Integral AOL 4 (V)

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21194 . 7 - Cálculo Integral - 20201.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) – Questionário 
 
NOTA FINAL: 10/10 
Pergunta 1 
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O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se uma 
medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração indefinida, analise as afirmativas 
a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o 
cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) II e IV. 
b) I e IV. 
c) I, II, III. 
d) I, II e IV. 
e) II, III. 
 
 
Pergunta 2 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais 
aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, 
passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
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Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
a) 1, 2, 3, 4. 
b) 3, 4, 2, 1. 
c) 1, 2, 4, 3. 
d) 2, 1, 4, 3. 
e) 2, 1, 3, 4. 
 
Pergunta 3 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
a) F, F, V, V. 
b) V, F, F, V. 
c) V, F, V, F. 
d) V, V, F, V. 
e) F, V, F, F. 
 
 
 
 
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Pergunta 4 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função 
como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a 
continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções circulares, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou 
então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser 
consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Correta 
a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
e) As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Pergunta 5 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem 
uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais 
definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
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a) V, F, V, V. 
b) V, V, F, V. 
c) V, V, V, F. 
d) F, F, V, F. 
e) V, V, F, F. 
 
 
Pergunta 6 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir 
os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a 
curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso 
contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e 
pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Correta 
a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
b) As asserções I e II são proposições falsas. 
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
 
Pergunta 7 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e 
o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o 
resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a 
um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as 
derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que: 
Correta 
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a) Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
b) Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
c) No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa. 
d) Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais. 
e) No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva. 
 
Pergunta 8 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função 
como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a 
continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-
3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x 
+ C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Correta 
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa corretada I. 
c) As asserções I e II são proposições falsas. 
d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
e) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
Pergunta 9 
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Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma 
ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar 
uma família de soluções para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
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Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
 
a) F, F, V, V. 
b) V, V, F, F. 
c) V, F, F, F. 
d) V, F, V, V. 
e) V, V, V, F. 
 
Pergunta 10 
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Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada pela 
igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I, II e IV. 
b) I, II e III. 
c) II e IV. 
d) III e IV. 
e) I e II.