Parece que a pergunta está um pouco confusa e incompleta, mas vamos analisar as opções dadas para a integral mencionada. A integral que você apresentou parece ser uma integral de uma função logarítmica. Vamos analisar as opções: 1. In dx - Isso parece ser um erro de digitação, pois "In" não é uma notação padrão. Pode ser que você esteja se referindo a "ln", que é o logaritmo natural. 2. 2 n x + C - Essa expressão não parece ser uma integral correta. 3. 21nx² + C - Novamente, essa expressão não parece correta para uma integral envolvendo logaritmos. 4. (ln x)² + C - Essa opção parece mais plausível, pois a integral de uma função logarítmica pode resultar em uma expressão envolvendo logaritmos. Dado que a pergunta não está totalmente clara, mas considerando a análise das opções, a alternativa que parece mais correta, se estivermos falando da integral de uma função logarítmica, é a (ln x)² + C. Porém, se você puder reformular a pergunta ou fornecer mais detalhes, ficarei feliz em ajudar ainda mais!