Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
 
Nota final 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio 
delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, 
portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração 
indefinida, analise as afirmativas a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma 
resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um 
determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de 
respostas possível para o cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II, III. 
4. 
I e IV. 
Resposta correta 
5. 
II, III. 
2. Pergunta 2 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, 
é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um 
cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a 
atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções 
polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no 
intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, 
pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da 
I. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que 
são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = 
(½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer 
que seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + 
C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, F, F, V. 
5. 
V, F, V, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto 
domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o 
intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a 
integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta 
da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. Pergunta 5 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma 
aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio 
de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
III e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de 
exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas 
operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento 
desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a 
seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
3, 4, 2, 1. 
4. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. 
1, 2, 3, 4. 
7. Pergunta 7Crédito total dado 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que 
nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no 
estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, 
diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para 
qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Mostrar opções de resposta 
8. Pergunta 8 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de 
funçõescirculares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) 
por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) 
= cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, 
sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta 
da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
9. Pergunta 9 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, 
possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema 
Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, 
e não uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo 
natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, 
entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de 
manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral 
é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-
1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e III. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e III. 
5. 
I e II.