CALCULO NUMERICO OBJETIVA

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08/01/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Victor Hugo Gonzaga Santos (1413359)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455185) ( peso.:3,00)
Prova: 14749740
Nota da Prova: 5,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) = 6,12. A fórmula
explícita desta função não é conhecida. Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida
função no intervalo [-1, 4] e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) O valor da integral é 13,635.
 b) O valor da integral é 13,725.
 c) O valor da integral é 22,635.
 d) O valor da integral é 22,725.
2. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se
representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário,
e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
 a) O resultado será 60.
 b) O resultado será 65.
 c) O resultado será 58.
 d) O resultado será 62.
3. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que
o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de
eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas
técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas
lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções
numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
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 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 b) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
4. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = 2
 b) a = - 1
 c) a = 0
 d) a = - 2
5. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para
encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste
contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a
equação de iteração é:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
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CN - Metodo de Euler2
6. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 7,4
 b) f(1,8) = 7,2
 c) f(1,8) = 6,8
 d) f(1,8) = 7,8
Anexos:
CN - Regressao Linear2
7. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
 a) f(0,25) = 2,5
 b) f(0,25) = 0,75
 c) f(0,25) = 2,75
 d) f(0,25) = 0,5
Anexos:
CN - Regressao Linear2
CN - Regressao Linear2
8. Na matemática e principalmente na análise numérica, existe uma gama de algoritmos e processos, cujo principal
fim é aproximar o valor de uma integral definida de uma função sem precisar utilizar uma expressão analítica para
a sua primitiva. Um destes processos chama-se integração numérica. Sobre a integração numérica, podemos
afirmar que a Quadratura Gaussiana para dois pontos:
 a) Fornece-nos o valor exato da integral para polinômios de até terceiro grau.
 b) Pode ser aplicada mesmo sem conhecermos a função a ser integrada.
 c) Utiliza os polinômios de Lagrange na sua dedução.
 d) Não é tão eficiente quanto a regra 1/3 de Simpson Generalizada.
Anexos:
CN - Quadratura de Gauss2
9. Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de
Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o
intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos
cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
Atenção: h = (b-a)/n
 a) O valor encontrado para a integral será 6,1248.
 b) O valor encontrado para a integral será 4,8746.
 c) O valor encontrado para a integral será 4,0414.
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 d) O valor encontrado para a integral será 6,2832.
Anexos:
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
10. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares
que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do
sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, dolápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 d) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 c) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
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 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.