ÁLGEBRA LINEAR - PROVA 2

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UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII 
CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
ALUNO(A): 
 
Álgebra Linear – 2014.2 
Prof. Israel B. Galvão 
2ª PROVA DA 1ª UNIDADE – 16/10/2014 
 
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas 
justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima 
de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 
 
 
𝟏. (2,0 pontos) Defina, precisamente, Espaço Vetorial e Base. 
 
𝟐. (3,0 pontos) Classifique as assertivas a seguir como Verdadeira ou Falsa, 
justificando devidamente. 
1.1. Sejam 𝑆 um subespaço de um espaço vetorial 𝑉 e 𝑣1, 𝑣2 ∈ 𝑉 tais que 
𝑣1, 𝑣1 + 𝑣2 ∈ 𝑆. Então 𝑣2 ∈ 𝑆. 
1.2. O conjunto 𝐶 = {1,2𝑥, 𝑥, 3𝑥2, 2𝑥3} forma uma base para o espaço ℙ3 dos 
polinômios de grau menor ou igual a 3. 
1.3. O conjunto solução do sistema linear {
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 0 
2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 + 2𝑡 = 0
 é um 
subespaço de ℝ4 de dimensão 1. 
 
𝟑. (2,0 pontos) Dado o subespaço 𝑉1 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ ℝ
3; 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0} ache 
um subespaço 𝑉2 tal que ℝ
3 = 𝑉1⨁𝑉2. Descreva suas ações e raciocínios. 
 
𝟒. (2,0 pontos) Seja 𝑉 o espaço das matrizes triangulares superior2 2 × 2. Sejam 
𝐵1 = {[
2 0
0 0
] , [
0 2
0 0
] , [
0 0
0 2
]} e 𝐵2 = {[
2 0
0 0
] , [
2 2
0 0
] , [
2 2
0 2
]} duas bases de 𝑉. 
Ache [𝐼]𝐵2
𝐵1. 
 
𝟓. (1,0 pontos) Se 𝐵 = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3} é uma base para o espaço vetorial 𝑉, qual é a 
matriz de mudança de base [𝐼]𝐵
𝐵? 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAI DAR TUDO CERTO!