Exercícios sobre Números Complexos II

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EXERCÍCIOS – NÚMEROS COMPLEXOS II 
 
 
1) Na figura, o ponto P é a imagem do número complexo z, no plano de Argand-Gauss. Encontre z. 
 
 
2) Se o módulo de um número complexo é igual a 
2
 e seu argumento vale 
4
5
, exiba a expressão 
algébrica desse número. 
 
3) Escreva a forma trigonométrica do número complexo 
3 jz
 
 
4) Seja z um número complexo de módulo 2 e argumento principal 120°. Qual é o conjugado de z? 
 
5) Escreva os conjugados dos seguintes números complexos: 
a)
43 j
 b)
j1
 
 
6) Considere os números complexos 
jyxz 
, x  R, y  R, tais que 
z z 1
. Qual é a parte 
real desses? 
 
7) Qual é o módulo do número complexo 
4)1( j
? 
 
8) Um número complexo z e seu conjugado 
z
 são tais que: 
4 zz
 e 
jzz 4
. Nessas 
condições, qual é a forma trigonométrica de z? 
 
9) Calcule as seguintes somas: 
a)
)43()52( jj 
 b)
)52( jj 
 
 
10)Calcule as diferenças: 
a)
)43()52( jj 
 b)
)1()11( jj 
 
 
11) O número complexo 2z, tal que 
jzz 6125 
 é? 
 
12)A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a: 
68 j
. Calcule o 
conjugado de z. 
13)Sendo 
jz
5
2
3
1
1 
 e 
jz
5
3
3
2
2 
, encontre a representação trigonométrica de 
21 zz 
. 
 
14)Qual é o valor de m, real, para que o produto 
)3)(2( jjm 
 seja um imaginário puro? 
 
15)Qual é o módulo do número complexo 






 1
2
)31(
j
jz
? 
 
16)Qual é o conjunto-solução da equação 
jzzz 332|| 2 
? 
 
17)Se z é um número complexo tal que 
24. zz
, então qual é o módulo de z? 
 
18)Qual é o número complexo z, tal que 
jzz 16125 
? 
19)Quanto vale o conjugado de 
i
i2
? 
 
20)Sejam os números complexos z1 e z2, onde 
32 jz 
 e 
6921 jzz 
. Quanto vale 
21 zz 
? 
 
21)Calcule o número complexo 
18031126126 jjjj  
. 
 
22)Para que o produto 
)23()( jja 
 seja real, qual deve ser o valor de a? 
 
23)Sendo 
ja 34
, 
65 jb 
 e 
jc 34
, calcule o valor de 
bac 
. 
 
24)Se os números complexos z e w são tais que 
jz 52
 e 
jbaw 
, sabendo-se que 
wz 
 é 
um número real e 
wz 
 .é um imaginário puro, pede-se calcular o valor de 
ab 22 
. 
 
25)O produto dos números complexos: 
6
sen
6
cos



j
 e 
3
sen
3
cos



j
 é igual a quanto? 
 
26)Um número complexo z e seu conjugado são tais que z somado ao seu conjugado é igual a 4 e z 
menos o seu conjugado é igual a 
j4
. Nessas condições, qual é a forma trigonométrica de 2z ? 
 
 
 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 
 
1. 
.3)
2
1
2
3
(2 iiz 
 
2. 
.1)
2
2
2
2
(2 jjz 
 
3. 
).
6
5
6
5
(cos2



 jsenz
 
4. 
31 jz 
 
5. a)
43 j
 b)
j1
 
 
6. 
2222)1(2/1 yxyx 
 
7. 4 
8. 
).
44
(cos22

jsenz 
 
 
9. a)
j95
 b)
j42 
 
 
10. a)
j 1
 b)
j2
 
 
11. 
jzjz 342
2
3
2 
 
12. 
jzjz 3232 
 
13. 
)
4
7
4
7
(cos2

isenz 
 
14. 6 
 
15. 
25
 
 
16. 
}2,1{ jj 
 
17. 
62
 
18. 
42 j
 
19. 
21 j
 
20. 
62 j
 
21. 
j3
 
22. 3/2 
23. 
182 j
 
24. 50 
25. j 
26. 
)
2
3
sen
2
3
(cos8



j