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<p>NÚMEROS COMPLEXOS EXERCÍCIOS 19. Coloque na forma algébrica os seguintes números: Solução Para reduzirmos um forma a + bi basta multiplicar e dividir = 2i i = = 20. Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos: 21. Qual conjugado de ? o Solução 7 i 5 14 Fundamentos de Matemática Elementar 16</p><p>NÚMEROS COMPLEXOS 22. Determine o conjugado de . i 23. Calcule o conjugado do inverso do número 24. Sejam u e V dois números complexos tais que - i (u e V conjugados de v). Calcule 25. Sejam os números complexos u = Calcule 26. Variando quais possíveis que complexo 1 o inteiro n, os valores o número pode assumir? 27. Dê as condições necessárias e suficientes para que (com C + di # seja um: a) imaginário puro; b) real. Solução - = - C + di a) Re(z) = 0 b) ad=0 28. 1 calcule o valor da parte real do número complexo . 29. Seja Z = iy, + # = - 1, X e y reais). Qual é a condição para que real? 30. são números complexos, + são ambos reais, o que se pode afirmar sobre e 31. Determine x(x E R) de modo que o número Z = seja imaginário puro. 32. Determine a(a E R) de modo que o número Z = seja real. 2 + ai 15 6 I Fundamentos de Matemática</p><p>NÚMEROS COMPLEXOS 33. Determine o número complexo cujo produto por 5 + 8i é real e cujo quociente por 1 + i é imaginário puro. 34. Determine número complexo tal que Z - = 1 o Z 35. Determine Z E C tal que Solução Fazendo temos: X yi = yi)i => X - então portanto 36. Sejam dados os números complexos e 2 Sendo IN o conjugado de z, calcule as partes real e imaginária do número complexo = 37. Demonstre que Zn para todo n natural. 38. Prove que se a equação x2 + (a + bi)x + (c + di) = em que a, b, d E R, admite uma raiz real, então abd = + 39. Determine os números complexos Z tais que 13 6i. 40. Determine Z E C tal que = 41. Determine Z E C tal que 42. Determine Z E C tal que 43. Sendo + = 1, prove que iy. 1 iy 44. Prove que 1 - sen X - i para todo X real, X 16 Fundamentos de Matemática Elementar I 6</p><p>NÚMEROS COMPLEXOS 46. Calcule o módulo dos seguintes números: c) e) i d) 0 f) 47. Calcule o módulo de com a e b reais. - , 48. Calcule o módulo do número complexo 1 X 49. Calcule na forma trigonométrica os números: d) 11 g) +i e) 2i h) i(1+i) c) -8 i) 50. Coloque na forma algébrica os seguintes números: a) 3 4 b) 2 + i sen 5 + 2 Solução a) = 2 + 2 + i 2 = + 51. Calcule o módulo dos números: a) (1 - b) 2i Solução Vamos aplicar as propriedades do módulo: = 26 Fundamentos de Matemática Elementar I 6</p><p>NÚMEROS COMPLEXOS = 52. Calcule o módulo dos números: a) (1 + i)3 (1 i)(2 + 2i)(4 + 4i) b) (1 - i)4 c) (5 + 12i) 53. Escreva na forma trigonométrica os números: a) c) 5 Solução a) 1 2 27 6 I Fundamentos de Matemática Elementar</p>