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<p>IDB</p><p>2° ANO</p><p>MATEMÁTICA BÁSICA</p><p>PROF: JONES</p><p>Números Complexos</p><p>Os números complexos são expressos na sua forma algébrica , onde:</p><p>é a parte real,</p><p>é a parte imaginária,</p><p>a unidade imaginária, com a propriedade</p><p>Obs: , , e .</p><p>Ex1.</p><p>Ex2.</p><p>Operações com Números Complexos.</p><p>I) Adição:</p><p>Soma-se a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária .</p><p>EA1. Dados os números complexos e , calcular:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>a)</p><p>II) Multiplicação:</p><p>EA2: Efetuar:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>III) Conjugado de um número complexo:</p><p>é o conjugado de</p><p>,</p><p>Propriedades do Conjugado:</p><p>1)</p><p>2) ;</p><p>3) , pois:</p><p>4)</p><p>5)</p><p>6)</p><p>7)</p><p>Obs: (</p><p>EA3.: Indique o conjugado e calcule o módulo dos seguintes números complexos:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>IV) Dvisão:</p><p>e</p><p>=</p><p>EA4. Divida por .</p><p>EA5. Divida pelo quadrado de .</p><p>V) Representação Geométrica</p><p>O plano complexo ou plano de Argand-Gauss apresenta as dimensões real e imaginária dos números, tal qual faz o plano cartesiano ao relacionar funções reais de variáveis reais. A disposição perpendicular das dimensões real e imaginária guarda correlação com a propriedade dos números imaginários de satisfazer a radiciação par dos reais negativos. Assim, todo número complexo pode ser referenciado como um ponto desse plano.</p><p>VI) Forma Trigonométrica:</p><p>EA6. Escreva os números e na forma trigonométrica.</p><p>EA7.  Encontre a forma algébrica de cada número complexo a seguir.</p><p>EA8. (Unesp) Se , então o conjugado de z, será dado por:</p><p>Exercícios de Aprendizagem (EP)</p><p>EP1. Considere o número complexo em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária e o conjugado de z.</p><p>Os números complexos z que satisfazem a igualdade:</p><p>são representados graficamente, no plano Argand-Gauss, por</p><p>a) um ponto.</p><p>b) duas retas perpendiculares.</p><p>c) duas retas paralelas distintas.</p><p>d) duas retas paralelas coincidentes.</p><p>EP2. Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d) 2</p><p>e)</p><p>EP3. No plano complexo estão representados o afixo P de um número complexo z e seu módulo | z |.</p><p>A forma trigonométrica de z é</p><p>a) z = 7(cos 30° + isen 30°).</p><p>b) z = 14(cos 30° + isen 30°).</p><p>c) z = 28(cos 30° + isen 30°).</p><p>d) z = 14(cos 60° + isen 60°).</p><p>e) z = 7(cos 60° + isen 60°).</p><p>EP4. Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.</p><p>I. O módulo de</p><p>II. Se</p><p>III. Para que w = (x − 3) + (x + 4) i seja um número real, é necessário e suficiente que x = 3.</p><p>Quais estão corretas?</p><p>a) Apenas I.</p><p>b) Apenas III.</p><p>c) Apenas I e II.</p><p>d) Apenas II e III.</p><p>e) I, II e III.</p><p>EP5. Sejam z1 = 2 + 3i e z2 = 4 − i números complexos. Assim, o produto do conjugado de z1 por z2 é igual a:.</p><p>a) 11 − 14i</p><p>b) 11 − 10i</p><p>c) 5 − 14i</p><p>d) 5 − 10i</p><p>EP6. Considere a função de variável complexa f, definida por Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f(z) = 0 são</p><p>a) 1 e −81.</p><p>b) 9; −9; i e −1.</p><p>c) 1+ 9i e 1 − 9i.</p><p>d) 1; −1; 9i e −9i.</p><p>e) 9 + i e 9 − i.</p><p>EP7. Seja z um número complexo tal que O valor de x, para o qual z seja um número real, está contido no intervalo</p><p>a) [−3, 0]</p><p>b) [−2, 0[</p><p>c) ]−1, 0[</p><p>d) ]−2, −1]</p><p>EP8. O módulo do número complexo tal que sendo i a unidade imaginária e o conjugado de z, é igual a:</p><p>a) 0.</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>EP9. Dado o número complexo seu conjugado e o número complexo o resultado de é</p><p>a) 4 – 3i.</p><p>b) 8 + 7i.</p><p>c) 12.</p><p>d) 16i.</p><p>e) 18 – 20i.</p><p>EP10. Um número complexo z tem argumento e módulo igual a 6. A forma algébrica de z é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>EP11. Sendo i a unidade imaginária, o valor de i(1 + i(1 + i(1 + i))) é:.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3 + 4i</p><p>d) 3 − 4i</p><p>EP12. A expressão i13+i15 é igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) i.</p><p>c) - i.</p><p>d) - 2i.</p><p>e) 3i.</p><p>Gabarito:</p><p>EP1: [B]</p><p>EP2: [E]</p><p>EP3: [C]</p><p>EP4: [C]</p><p>EP5: [C]</p><p>EP6: [D]</p><p>EP7: [A]</p><p>EP8: [B]</p><p>EP9: [B]</p><p>EP10: [A]</p><p>EP11: [A]</p><p>EP12: [A]</p><p>image4.wmf</p><p>222</p><p>z2[Im(z)]|z|{[Re(z)](zz)}</p><p>+=-×-</p><p>oleObject3.bin</p><p>image5.wmf</p><p>42i</p><p>2i</p><p>-</p><p>-+</p><p>oleObject4.bin</p><p>image6.wmf</p><p>8</p><p>2i</p><p>5</p><p>--</p><p>oleObject5.bin</p><p>image7.wmf</p><p>8</p><p>2i</p><p>5</p><p>-+</p><p>oleObject6.bin</p><p>image8.wmf</p><p>8</p><p>2i</p><p>5</p><p>-</p><p>oleObject7.bin</p><p>image9.wmf</p><p>2</p><p>-</p><p>oleObject8.bin</p><p>image10.wmf</p><p>image11.wmf</p><p>z34ié|z|5.</p><p>=+=</p><p>oleObject9.bin</p><p>image12.wmf</p><p>u1iev1i,então|uv||u||v|.</p><p>=+=-×=×</p><p>oleObject10.bin</p><p>image13.wmf</p><p>42</p><p>f(z)z80z81.</p><p>=+-</p><p>oleObject11.bin</p><p>image14.wmf</p><p>x2xi</p><p>z.</p><p>1i</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>oleObject12.bin</p><p>image15.wmf</p><p>zabi,</p><p>=+</p><p>oleObject13.bin</p><p>image16.wmf</p><p>3z(z1)i1,</p><p>+-=</p><p>oleObject14.bin</p><p>image17.wmf</p><p>z</p><p>oleObject15.bin</p><p>image18.wmf</p><p>2</p><p>.</p><p>4</p><p>oleObject16.bin</p><p>image19.wmf</p><p>2</p><p>.</p><p>2</p><p>oleObject17.bin</p><p>image20.wmf</p><p>3</p><p>.</p><p>2</p><p>oleObject18.bin</p><p>image21.wmf</p><p>3</p><p>.</p><p>4</p><p>oleObject19.bin</p><p>image22.wmf</p><p>z32i,</p><p>=-</p><p>oleObject20.bin</p><p>image23.wmf</p><p>z</p><p>oleObject21.bin</p><p>image24.wmf</p><p>w15i,</p><p>=+</p><p>image1.tiff</p><p>oleObject22.bin</p><p>image25.wmf</p><p>wz5z</p><p>+</p><p>oleObject23.bin</p><p>image26.wmf</p><p>5</p><p>6</p><p>π</p><p>θ</p><p>=</p><p>oleObject24.bin</p><p>image27.wmf</p><p>333i</p><p>-+</p><p>oleObject25.bin</p><p>image28.wmf</p><p>333i</p><p>-+</p><p>oleObject26.bin</p><p>image29.wmf</p><p>333i</p><p>-</p><p>image2.wmf</p><p>zxyi,</p><p>=+</p><p>oleObject27.bin</p><p>image30.wmf</p><p>333i</p><p>-</p><p>oleObject28.bin</p><p>oleObject1.bin</p><p>image3.wmf</p><p>z</p><p>oleObject2.bin</p>