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20/08/2023, 16:15 Se temos uma composição de funções e queremos encontrar a sua derivada, é necessário empregarmos a uma - brainly.com.br
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Se temos uma composição de funções e queremos encontrar a sua derivada, é necessário
empregarmos a uma regra específica denominada de regra da cadeia. Para a aplicação dessa
regra deve-se atentar a composição, identificando quais as funções envolvidas. Considere a
função
Assinale a alternativa que contém o valor da derivada da função no ponto t = 1.
Alternativas:
a)
1.
b)
1,5.
c)
2.
d)
3.
e)
4.
jmcabraltrainotti
há 3 semana • Matemática • Ensino superior
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A derivada da função f(t) no ponto t=1 é 4,5.
Derivada no ponto
Para encontrar a derivada da função f(t) e depois avaliá-la no ponto t=1, primeiro aplicaremos a regra da cadeia. A função f(t) pode
ser escrita como:
f(t) = √(2t² + 5t + 2) = (2t² + 5t + 2)^(1/2)
Agora, vamos encontrar a derivada de f(t) em relação a t:
f'(t) = d/dt [(2t² + 5t + 2)^(1/2)]
rubensousa5991
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Usando a regra da cadeia, se tivermos g(u) = u^(1/2), então a derivada de g(u) em relação a u é:
g'(u) = (1/2)u^(-1/2) = 1 / (2√u)
Agora, podemos aplicar a regra da cadeia:
f'(t) = (1 / (2√(2t² + 5t + 2))) * d/dt [2t² + 5t + 2]
Agora, encontre a derivada de 2t² + 5t + 2 em relação a t:
d/dt [2t² + 5t + 2] = 4t + 5
Agora, coloque isso de volta na equação f'(t):
f'(t) = (1 / (2√(2t² + 5t + 2))) * (4t + 5)
Agora, queremos avaliar f'(t) em t=1:
f'(1) = (1 / (2√(2(1)² + 5(1) + 2))) * (4(1) + 5)
= (1 / (2√(2 + 5 + 2))) * (4 + 5)
= (1 / (2√9)) * 9
= (1 / (2 * 3)) * 9
= 1/2 * 9
= 9/2
= 4,5
Saiba mais sobre Derivada no ponto:brainly.com.br/tarefa/32084609
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