Exercícios II - Métodos Quantitativos

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26/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ Lista de exercícios Aplicações... T Sair Questão 1 de 10 Você acertou 10 de 10 questões 1 2 3 4 5 Verifique seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer exercício 6 7 8 9 10 quantas vezes quiser. Corretas (10) Em branco (0) Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos que são considerados como "problemas típicos". Esses modelos são adaptáveis a diversas situações práticas e seguem padrões semelhantes, formando diferentes "classes" de problemas. Conhecer esses padrões e entender a lógica por trás da construção desses modelos matemáticos é crucial para a modelagem eficiente de problemas de programação linear. Qual é a importância de conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear? Simplifica a construção de modelos A matemáticos complexos. Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos. 1/1626/10/25, 14:47 Reduz a necessidade de c conhecimentos matemáticos avançados. Facilita a identificação de problemas D atípicos. Contribui para a melhoria da E comunicação entre os envolvidos no desenvolvimento do modelo. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear é de extrema importância, pois isso simplifica a construção de modelos matemáticos complexos. Ao conhecer os padrões, desenvolvedor pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações práticas específicas. Isso permite uma modelagem mais eficiente, evitando a necessidade de começar do zero em cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados e não se destina à identificação de problemas atípicos. Embora a comunicação possa ser beneficiada indiretamente pelo conhecimento dos padrões, a sua principal importância está relacionada à 2/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5effgabarito/ simplificação da construção dos modelos matemáticos complexos. 2 Marcar para revisão A programação linear é uma técnica matemática usada para otimizar recursos limitados e tomar decisões eficientes em situações em que existem restrições. Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, finanças e transporte. Com relação a esse tema, analise as seguintes asserções: I. A definição correta das variáveis de decisão é passo mais importante no desenvolvimento de modelos de programação linear. PORQUE II. Um equívoco na seleção das variáveis de decisão resulta em erros na identificação da função objetivo e do conjunto de restrições. Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas. As asserções I e são proposições A verdadeiras, e a é uma justificativa correta da I. As asserções e são proposições verdadeiras, mas a não é uma justificativa correta da I. 3/1626/10/25, 14:47 A asserção é uma proposição c verdadeira, e a é uma proposição falsa. A asserção é uma proposição falsa, e D a é uma proposição verdadeira. As asserções e são proposições E falsas. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado - Correta. Correta. Sendo uma justificativa da I. Analisando as afirmações, podemos concluir que ambas são verdadeiras e estão em concordância com trecho original. A seleção correta das variáveis de decisão é, de fato, um passo crucial no desenvolvimento de modelos de programação linear, e um equívoco nessa seleção pode levar a erros na identificação da função objetivo e do conjunto de restrições. 3 Marcar para revisão Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade. Considere as seguintes afirmações sobre o Problema da Alocação: 4/1626/10/25, 14:47 I. Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa. III. objetivo final do Problema da Alocação é minimizar custo total. É correto que se afirma em: A Apenas I. Apenas II. c Apenas III. D Apenas I e III. E I, e III. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A afirmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas. A afirmação III é verdadeira, pois objetivo final é minimizar o custo total, não o maximizar. 5/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ A afirmação é falsa, pois Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa. 4 Marcar para revisão Nos modelos de programação dinâmica, busca- se estabelecer uma estratégia para gerenciar as variáveis que podem variar ao longo do tempo, como disponibilidades de matéria-prima, mão de obra e lucros. Qual é a principal característica dos modelos de programação dinâmica? Variação constante dos lucros ao A longo do tempo. Ignorar os níveis de estoque para focar apenas na demanda. Considerar apenas as disponibilidades c de matéria-prima ao longo do tempo. Gerenciar as variáveis e garantir D atendimento à demanda com menor custo. Não levar em conta a disponibilidade E de mão de obra em cada período. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 6/1626/10/25, 14:47 Gabarito Comentado A principal característica dos modelos de programação dinâmica é gerenciamento das variáveis ao longo do tempo, como disponibilidades de matéria-prima, mão de obra e lucros, visando atender à demanda em todos os períodos com menor custo possível. As demais alternativas são falsas, pois não representam a característica central dos modelos de programação dinâmica. 5 Marcar para revisão Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como "problemas problema em que tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: A Problema de transporte. Problema de transbordo. c Problema da mistura. 7/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ D Problema da designação. Problema do planejamento de E produção. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado problema descrito no enunciado é um exemplo clássico do chamado "problema da mistura". Este tipo de problema é comum em modelos de programação linear, onde objetivo é minimizar custo para atender a determinadas condições ou restrições. problema da mistura, também conhecido como problema da dieta, foi proposto pela primeira vez por Stigler em 1945 e foi um dos primeiros problemas de otimização linear a ser implementado com sucesso na prática. Neste tipo de problema, tomador de decisão precisa determinar os níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando características nutricionais específicas, limitações de disponibilidade de matérias-primas e insumos e a necessidade de atender à demanda. Este tipo de problema é aplicável não apenas à dieta humana, mas também à elaboração de rações para animais como gado, peixes e aves. No entanto, problema da mistura não se limita apenas à composição de rações alimentares. Ele pode ser aplicado em diversas outras situações, como na 8/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5effgabarito/ produção de ligas metálicas, na especificação de combustíveis, na fabricação de medicamentos ou produtos químicos em geral, na produção de adubos ou papel. Em resumo, problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos que podem ser aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização. 6 Marcar para revisão (Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. Liga Especial de Baixa Liga Especial de Disponibilidade (*) Alta (*) de Matéria-prima Cobre 0,5 0,2 16 Ton Zinco 0,25 0,3 11 Ton Chumbo 0,25 0,5 15 Ton Preço de Venda Ton de minério R$3.000 R$5.000 (*) (R$ por Ton) Ton de liga A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é: A Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 9/1626/10/25, 14:47 c Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 D Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 E Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 7 Marcar para revisão Uma empresa de computadores norte- americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir: De Para Los Angeles Flórida São Francisco $220 Chicago $150 $129 10/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: A Problema de transporte. Problema de transbordo. c Problema da mistura. D Problema da designação. Problema do planejamento de E produção. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é: Problema de transporte. cenário descrito é um exemplo clássico do Problema de transporte. Este tipo de problema de programação linear foca na determinação da maneira mais eficiente, do ponto de vista de custo, de distribuir produtos de vários fornecedores a vários consumidores. Aqui, as fábricas em São Francisco e Chicago funcionam como os pontos de origem, enquanto as bases em Los Angeles e na Flórida atuam como os pontos de destino. objetivo é minimizar o custo total de transporte dos notebooks das fábricas para os revendedores, levando em consideração as capacidades https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ 11/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5effgabarito/ de produção das fábricas e a demanda dos revendedores, juntamente com os custos de transporte entre as cidades. 8 Marcar para revisão (Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para trigo; 0,4 kg/m² para arroz; e 0,5 kg/m² para milho. lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m² a ser plantada da cultura do tipo i = = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: A c 12/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ D Min E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a C, que apresenta a função objetivo correta para problema. A função objetivo é a expressão que fazendeiro deseja maximizar ou minimizar. Neste caso, fazendeiro deseja maximizar lucro da produção, que é dado pela multiplicação da área plantada de cada cultura Xₐ, pelo lucro por kg de cada cultura (0,033 para trigo, 0,02 para arroz e 0,01 para milho). Portanto, a função objetivo correta é Max f(x)= 9 Marcar para revisão Uma empresa de computadores norte- americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Florida 13/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ são 3.000 unidades. custo de transporte de São Francisco para Los Angeles é de 220,00/unidade. custo de transporte de Chicago para Los Angeles é de 150, 00/unidade, eparaaFlóridaéde 129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os custos de transporte incorridos. modelo matemático para este problema de programação linear deve ter: A Duas variáveis de decisão. Três variáveis de decisão. c Quatro variáveis de decisão. D Seis variáveis de decisão. E Oito variáveis de decisão. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado modelo matemático para este problema de programação linear deve ter quatro variáveis de decisão, pois são necessárias quatro variáveis para representar a quantidade de notebooks que serão produzidos em cada fábrica e a quantidade 14/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ de notebooks que serão enviados de cada fábrica para cada base. 10 Marcar para revisão Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os custos associados a cada alocação. Qual é objetivo final do Problema da Alocação? A Maximizar custo total. Minimizar custo total. c Igualar custo total. D Alocar tarefas de forma aleatória. Não há objetivo definido no Problema E da Alocação. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado objetivo final do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize custo total. O problema busca encontrar a distribuição mais 15/1626/10/25, 14:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5b5525651b7d236ef5ef/gabarito/ eficiente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos envolvidos. 16/16