Exercicios APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR

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Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa
fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica
de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para
2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são
3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de
programação linear:
MÉTODOS QUANTITATIVOS
Lupa  
 
ARA1517_201903263311_TEMAS
Aluno: ELIENE SOARES COSTA Matr.: 201903263311
Disc.: METOD.QUANTIT  2023.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
1.
Problema da designação.
Problema da mistura.
Problema de transbordo.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transporte.
Data Resp.: 13/09/2023 09:44:40
Explicação:
A resposta certa é:Problema de transporte.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para
a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço
está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de
disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da
liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema
é:
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo
considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de
utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características
nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da
demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
 
2.
Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
Data Resp.: 13/09/2023 09:44:49
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
 
3.
Problema da designação.
Problema de transbordo.
Problema da mistura.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transporte.
Data Resp.: 13/09/2023 09:44:55
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas
de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o
trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria
fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à
restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área
em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A
produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m²
para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg
de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria
fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à
restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área
em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total
disponível para plantio é:
Explicação:
A resposta certa é: Problema da mistura.
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja minimizar o
custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também conhecido como
o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão.
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros problemas de
otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o tomador de decisão
deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, que deve
respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos,
bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à dieta
humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc.
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações
alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especi�cação de
combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de papel.
Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a
diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal
para fabricar produtos para a comercialização.
 
4.
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:01
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
 
5.
xt+xa+xm≥21.500
No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos que são considerados como
"problemas típicos". Esses modelos são adaptáveis a diversas situações práticas e seguem padrões semelhantes,
formando diferentes "classes" de problemas. Conhecer esses padrões e entender a lógica por trás da construção
desses modelos matemáticos é crucial para a modelagem e�ciente de problemas de programação linear.
Qual é a importância de conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos
de programação linear?
Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção,
�nanças e transporte. Com relação ao problema de transbordo, analise as seguintes asserções:
 
I. No problema de transbordo, os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos e também
podem recebê-los.
 
PORQUE
 
II. Diferentemente dos pontos de demanda, que recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
xt+xa+xm≥421.500
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000
xt+xa+xm≤400.000
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:06
Explicação:
A resposta certaé:xt+xa+xm≤400.000
 
6.
Simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos.
Facilita a identi�cação de problemas atípicos.
Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos.
Contribui para a melhoria da comunicação entre os envolvidos no desenvolvimento do modelo.
Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados.
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:10
Explicação:
Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação
linear é de extrema importância, pois isso simpli�ca a construção de modelos matemáticos complexos. Ao
conhecer os padrões, o desenvolvedor pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações
práticas especí�cas. Isso permite uma modelagem mais e�ciente, evitando a necessidade de começar do zero
em cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer os padrões não garante soluções
ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados e não se destina
à identi�cação de problemas atípicos. Embora a comunicação possa ser bene�ciada indiretamente pelo
conhecimento dos padrões, a sua principal importância está relacionada à simpli�cação da construção dos
modelos matemáticos complexos.
 
7.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade.
Considere as seguintes a�rmações sobre o Problema da Alocação:
 
I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa.
III. O objetivo �nal do Problema da Alocação é minimizar o custo total.
 
É correto o que se a�rma em:
Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os custos
associados a cada alocação. Qual é o objetivo �nal do Problema da Alocação?
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:14
Explicação:
I - Incorreta.  Os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos, mas não podem recebê-
los.
II - Correta. os pontos de demanda recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Essa é
exatamente a de�nição dada na asserção II, o que a torna verdadeira.
Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira.
 
8.
Apenas II.
Apenas III.
Apenas I e III.
Apenas I.
I, II e III.
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:18
Explicação:
A a�rmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como
pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
A a�rmação III é verdadeira, pois o objetivo �nal é minimizar o custo total, não o maximizar.
A a�rmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa.
 
9.
Igualar o custo total.
Minimizar o custo total.
Não há objetivo de�nido no Problema da Alocação.
Alocar tarefas de forma aleatória.
Maximizar o custo total.
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:24
Explicação:
A programação linear é uma técnica matemática usada para otimizar recursos limitados e tomar decisões
e�cientes em situações em que existem restrições. Os modelos de programação linear são amplamente aplicados
em diversas áreas, como logística, produção, �nanças e transporte. Com relação a esse tema, analise as seguintes
asserções:
 
I. A de�nição correta das variáveis de decisão é o passo mais importante no desenvolvimento de modelos de
programação linear.
 
PORQUE
 
II. Um equívoco na seleção das variáveis de decisão resulta em erros na identi�cação da função objetivo e do
conjunto de restrições.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
O objetivo �nal do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O
problema busca encontrar a distribuição mais e�ciente das tarefas entre os designados, visando reduzir os
custos envolvidos.
 
10.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Data Resp.: 13/09/2023 09:45:28
Explicação:
I - Correta.
II - Correta. Sendo uma justi�cativa da I.
Analisando as a�rmações, podemos concluir que ambas são verdadeiras e estão em concordância com o trecho
original. A seleção correta das variáveis de decisão é, de fato, um passo crucial no desenvolvimento de modelos
de programação linear, e um equívoco nessa seleção pode levar a erros na identi�cação da função objetivo e do
conjunto de restrições.
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 13/09/2023 09:44:31.