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1. O que é a quantização canônica?
a) Um método de transformar uma teoria clássica de campo em uma teoria quântica de
campo.
b) Um procedimento de converter variáveis clássicas em operadores quânticos.
c) Uma técnica para resolver sistemas dinâmicos não-lineares.
d) Um método para integrar as equações de movimento em física quântica.
Resposta correta: b) Um procedimento de converter variáveis clássicas em operadores
quânticos.
Explicação: A quantização canônica é um método de transição da mecânica clássica
para a mecânica quântica, onde as variáveis clássicas (como a posição e o momento)
são substituídas por operadores quânticos.
2. No contexto da quantização canônica, o que representa o operador de momento
p
^
?
a) O valor médio do momento na mecânica quântica.
b) A posição do sistema no espaço de fase.
c) Um operador que age sobre a função de onda do sistema.
d) A energia potencial do sistema.
Resposta correta: c) Um operador que age sobre a função de onda do sistema.
Explicação: O operador de momento
p
^
age sobre a função de onda, e seu valor é obtido por meio da equação de onda d
e
Schrödinger.
3. O princípio de quantização canônica para as variáveis
q e
p é dado por:
a)
[
q
^
,
p
^
]=0
b)
[
q
^
,
p
^
]=i■
c)
q
^
⋅
p
^
=■
d)
q
^
=
p
^
Resposta correta: b)
[
q
^
,
p
^
]=i■
Explicação: O comutador canônico entre a posição
q
^
e o momento
p
^
é
[
q
^
,
p
^
]=i■, que é uma relação fundamental na mecânica quântica, expressando a
não-comutatividade entre essas variáveis.
4. Qual é o principal objetivo da quantização canônica na física quântica?
a) Resolver a equação de Schrödinger para sistemas isolados.
b) Traduzir a dinâmica clássica em operadores que podem ser manipulados dentro da
mecânica quântica.
c) Calcular as propriedades estatísticas de sistemas em equilíbrio térmico.
d) Determinar a energia total de um sistema quântico.
Resposta correta: b) Traduzir a dinâmica clássica em operadores que podem ser
manipulados dentro da mecânica quântica.
Explicação: A quantização canônica busca traduzir as variáveis clássicas de um sistema
em operadores quânticos, estabelecendo as bases para a descrição quântica da
mecânica de partículas.
5. No processo de quantização canônica, a função de onda
ψ(x,t) depende de qual variável?
a) Posição
x
b) Momento
p
c) Energia
E
d) Tempo
t
Resposta correta: a) Posição
x
Explicação: Na quantização canônica, a função de onda
ψ(x,t) descreve o estado do sistema em termos de posição
x, e sua evolução no tempo é governada pela equação de Schrödinger.
6. Qual é a relação entre o operador de posição
q
^
e o operador de momento
p
^
?
a) Eles são comutativos, ou seja,
[
q
^
,
p
^
]=0.
b) O operador de posição é um operador de derivada, enquanto o de momento é
multiplicativo.
c) O operador de momento é um operador de derivada, enquanto o de posição é
multiplicativo.
d) Eles são idênticos.
Resposta correta: c) O operador de momento é um operador de derivada, enquanto o
de posição é multiplicativo.
Explicação: Na representação canônica, o operador de momento
p
^
age como uma derivada em relação à posição
q
^
, enquanto o operador de posição
q
^
é multiplicativo.
7. Na quantização canônica, qual é o papel da constante
■?
a) Controlar a energia total do sistema.
b) Determinar a relação entre as variáveis conjugadas.
c) Ser um fator de normalização na equação de Schrödinger.
d) Controlar a velocidade das partículas no sistema.
Resposta correta: b) Determinar a relação entre as variáveis conjugadas.
Explicação: A constante
■ (a constante de Planck dividida por
2π) aparece na relação de comutação canônica, controlando a relação entre as
variáveis conjugadas, como posição e momento.
8. O que significa dizer que a quantização canônica leva à "não-comutatividade" das
variáveis?
a) As variáveis podem ser simultaneamente medidas com precisão arbitrária.
b) As variáveis não podem ser medidas com precisão simultânea, o que leva ao
princípio da incerteza.
c) As variáveis podem ser transformadas entre si sem restrições.
d) As variáveis permanecem independentes no espaço de fase.
Resposta correta: b) As variáveis não podem ser medidas com precisão simultânea, o
que leva ao princípio da incerteza.
Explicação: A não-comutatividade significa que não é possível medir as variáveis
conjugadas (como posição e momento) com precisão simultânea, um princípio
fundamental da mecânica quântica, que leva ao princípio da incerteza de Heisenberg.
9. Na quantização canônica, qual é o operador associado à energia de um sistema?
a)
H
^
=
2m
p
^
2
+V(
q
^
)
b)
H
^
=
q
^
2
+
p
^
2
c)
H
^
=
q
^
+
p
^
d)
H
^
=
2m
p
^
+
q
^
Resposta correta: a)
H
^
=
2m
p
^
2
+V(
q
^
)
Explicação: O operador Hamiltoniano
H
^
representa a energia total do sistema. Ele é composto pela parte cinética
2m
p
^
2
e pela energia potencial
V(
q
^
), onde
p
^
e
q
^
são operadores de momento e posição, respectivamente.
10. A quantização canônica é um procedimento baseado em qual princípio fundamental
da mecânica quântica?
a) O princípio da incerteza.
b) A quantização dos níveis de energia.
c) A superposição de estados.
d) O princípio da causalidade.
Resposta correta: a) O princípio da incerteza.
Explicação: A quantização canônica está intimamente relacionada ao princípio da
incerteza de Heisenberg, que afirma que não é possível determinar com precisão
simultânea tanto a posição quanto o momento de uma partícula.