Vamos analisar cada uma das afirmativas em relação à energia total \( E_T \) e ao trabalho \( W \) necessário para reduzir o tamanho da caixa, considerando o princípio de exclusão de Pauli e a mecânica quântica. 1. A energia total \( E_T \) para 7 elétrons em um poço infinito é dada pela soma das energias dos estados ocupados. Os elétrons ocupam os primeiros níveis de energia disponíveis, e a energia de um nível \( n \) em um poço infinito é dada por: \[ E_n = \frac{n^2 \hbar^2 \pi^2}{2mL^2} \] Para 7 elétrons, ocupamos os níveis 1 a 7. Portanto, a energia total será: \[ E_T = E_1 + E_2 + E_3 + E_4 + E_5 + E_6 + E_7 = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mL^2} (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2) \] O somatório \( 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 = 140 \), então: \[ E_T = \frac{140 \hbar^2 \pi^2}{2mL^2} = 70 \frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^2} \] 2. O trabalho \( W \) necessário para reduzir o tamanho da caixa de \( \Delta L \) é dado pela variação da energia em relação ao volume. Para um poço infinito, a relação é: \[ W = \frac{dE_T}{dL} \Delta L \] A variação da energia em relação ao comprimento \( L \) é proporcional a \( \frac{1}{L^3} \), então: \[ W \propto \frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^3} \Delta L \] Agora, vamos analisar as afirmativas: I. ( ) \( E_T = \frac{\hbar^2 \pi}{mL} \) e \( W = \frac{\hbar^2 \pi}{mL} \Delta L \) - FALSO, pois a energia total e o trabalho não estão corretos. II. ( ) \( E_T = 22 \frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^2} \) e \( W = 44 \frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^3} \Delta L \) - FALSO, pois os valores não correspondem ao que foi calculado. III. ( ) \( E_T = \frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^2} \) e \( W = \frac{\hbar^2 \pi^2}{mL^3} \Delta L \) - FALSO, pois a energia total não é correta. IV. ( ) \( E_T = 15 \frac{\hbar^2 \pi}{mL^2} \) e \( W = 32 \frac{\hbar^2 \pi}{mL^3} \Delta L \) - FALSO, pois os valores não correspondem ao que foi calculado. V. ( ) \( E_T = \) - INCOMPLETO, não podemos avaliar. Portanto, a sequência correta é: I. F II. F III. F IV. F V. INCOMPLETO Assim, todas as afirmativas são falsas, exceto a V que não pode ser avaliada.