Cw3 - Física Geral e Experimental - Mecânica

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TRABALHO E ENERGIA
Aula 1
TRABALHO E POTÊNCIA
Trabalho e potência
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá duas grandezas física muito
importantes: trabalho e potência. Em física, o termo "trabalho" tem um significado
específico e está relacionado à transferência de energia. O trabalho realizado sobre um
objeto ocorre quando uma força atua sobre o objeto e o desloca em uma certa distância
na direção da força aplicada. Já a potência é uma grandeza física que descreve a taxa
na qual o trabalho é realizado ou a taxa na qual a energia é transferida ou transformada.
Esses conteúdos são importantes para a sua prática profissional, pois os conceitos de
trabalho e potência são fundamentais em várias áreas da física e engenharia, como
mecânica, termodinâmica e eletromagnetismo, e desempenham um papel central na
compreensão da transferência e conversão de energia.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
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Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
Muitas vezes, aplicar apenas as leis de Newton e as demais técnicas que você já
aprendeu em cinemática e dinâmica não serão suficientes para desvendar um problema
na Física. O que aprenderemos nesta seção, além de ser usado para resolver várias
situações, é também uma maneira mais simples de resolver alguns dos problemas já
estudados, pensando em termos de energia.
Nas situações que estudamos até agora, consideramos que as forças que atuavam
sobre os corpos eram constantes, ou seja, a intensidade da força não mudava com o
tempo. Mas, sabemos que as forças podem variar, ou seja, nem sempre elas são
constantes.
Então, como podemos estudar esse tipo de situação? Como entender o início dos
movimentos? O que nos permite levantar um objeto ou correr pela rua?
Considere a seguinte situação: seu colega mora no décimo andar de um prédio e
comprou um piano, o qual precisará ser içado por um guindaste para ser colocado no
apartamento. Para contratar o serviço do guindaste, ele precisa informar a potência
necessária do motor do veículo. Então, para resolver essa questão, seu colega solicitou
a sua ajuda. Você, a fim de realizar os cálculos, coletou os seguintes dados: altura do
solo até o apartamento no décimo andar é de ; a massa do piano é de ; o
tempo para içar o piano até o apartamento é de . Sabendo que o guindaste içará
o piano com velocidade constante e verticalmente para cima, qual deverá ser a potência
do guindaste capaz de erguer o piano até o apartamento do seu colega?
Vamos Começar!
Para explicar as variações do estado de movimentos dos corpos, precisamos,
inicialmente, falar de dois conceitos importantes: trabalho e energia. Podemos entender
por energia aquilo que nos capacita a realizar tarefas, como: levantar peso, subir uma
escada, praticar um exercício físico etc. Estudar a energia também é um dos objetivos
da Física. O fato é que nenhum movimento pode ser iniciado sem algum tipo de energia.
Ela pode ser transferida de um corpo para o outro e pode se transformar de uma
modalidade em outra.
Nosso estudo será focado na energia mecânica. Para medir a energia mecânica
transferida ou transformada, usaremos o conceito de trabalho. Podemos dizer, então,
que trabalho, na Física, é uma medida da energia mecânica transferida ou transformada
através de uma força.
Trabalho
45 m 200 kg
5 min
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O conceito cotidiano do trabalho significa qualquer atividade que necessita de um
esforço físico ou intelectual com gasto de energia. Na Física, o trabalho possui uma
definição muito mais precisa.
Calcular o trabalho é uma forma de medir a energia mecânica transferida ou
transformada através de uma força. Você realiza trabalho e gasta energia, exercendo
uma força sobre o corpo enquanto ele se desloca. Você realiza um trabalho maior
quando aplica uma força maior ou quando quer deslocar o objeto por uma distância
maior.
Por outro lado, sabemos que, quando aplicamos uma força em um objeto, causamos a
sua aceleração. Dessa forma, intuitivamente, podemos pensar que, ao aplicarmos uma
força, estamos fornecendo energia ao objeto.
Primeiro, definiremos trabalho para o caso particular de uma força constante , aplicada
a uma partícula qualquer, que se desloca de uma posição inicial ( ) para uma posição
final ( ), como mostra a Figura 1.
Figura 1 | Trabalho realizado por uma
força constante
O trabalho realizado pela força será:
Em que é o trabalho; é o módulo da força constante aplicada sobre a partícula; 
 é o módulo do deslocamento da partícula; é o ângulo entre a força e o
deslocamento.
A unidade no SI da grandeza trabalho é definido como joule ( ).
Se houver mais de uma força sendo aplicada em uma partícula, podemos calcular o
trabalho resultante:
Importante:
→
F
A
B
W =
→
F .
→
d . cosθ∣ ∣ ∣ ∣W
→
F∣ ∣→
d∣ ∣ θ
N .m J
WR = ∑n
i=1Wi =
→
FR .
→
d . cosθ∣ ∣ ∣ ∣04/11/2024, 23:52 Trabalho e Energia
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Todas as manifestações da energia, até mesmo o trabalho, são grandezas
escalares.
A definição de trabalho só pode ser usada se a força for
constante.
O trabalho pode ser positivo ou negativo. Quando a força favorece o deslocamento,
ou seja, quando a força cede energia mecânica à partícula, o trabalho é positivo.
Do contrário, quando a força se opõe ao deslocamento, ou seja, quando a força
retira energia mecânica da partícula, o trabalho é negativo.
O trabalho é nulo quando a força não transfere nem transforma energia mecânica.
Assim, podemos dizer que o trabalho será nulo em três situações:
1. Quando a força é nula ( ): se não houver força, não há trabalho.
2. Quando não há deslocamento ( ): se não houver deslocamento, mesmo que
haja força, o trabalho é nulo.
3. Quando a força for perpendicular ao deslocamento ( ): se a força
é perpendicular ao deslocamento, não há transferência nem transformação de energia
mecânica, portanto o trabalho é nulo. Veja que, no caso de forças inclinadas, somente a
componente tangencial da força realiza trabalho. A componente perpendicular ao
deslocamento não realiza trabalho.
Exemplo: um bloco de peso de está em movimento sobre um plano horizontal, no
sentido da esquerda para a direita. Na Figura 2, estão representadas as forças que
atuam no bloco. Para um deslocamento de , calcule: a) o trabalho que cada uma
das forças realiza e b) o trabalho resultante.
Figura 2 | Forças que atuam no bloco em movimento
Resolução:
a) O peso e a força normal são perpendiculares ao deslocamento: 
. Portanto, não realizam trabalho: 
O trabalho da força é dado por:
W =
→
F .
→
d . cosθ∣ ∣ ∣ ∣→
F = 0∣ ∣ →
d = 0∣ ∣ θ = 90°→ cosθ = 0
10 N
5,0 m
θ = 90°  →  cosθ = 0 W→
N
= W→
P
= 0.
→
F1
W→
F1
=
→
F1 .
→
d . cosθ   →   W→
F1
= 2.5,0. cos180°   →   W→
F1
= −10 J∣ ∣ ∣ ∣04/11/2024, 23:52 Trabalho e Energia
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O trabalho da força é dado por:
Observe que o trabalho da força é positivo, indicando que a força é favorável ao
movimento (ela ajuda o movimento). Já o trabalho da força é negativo, indicando que
a força é contrária ao movimento (ela atrapalha o movimento).
b) O trabalho resultante é dado por:
Siga em Frente...
Trabalho da força peso
Quando uma partícula se desloca horizontalmente sobre um plano, o trabalho da força
peso é nulo, pois o peso é perpendicular ao movimento. Porém, quando uma partícula
se descola para baixo, ou seja, de um ponto mais elevado ( ) para um ponto mais baixo
( ), percorrendo uma altura , o trabalho da força peso é diferente de zero, pois, neste
caso, o peso não é perpendicular ao movimento. Assim, o trabalho do peso e dado por:
Figura 3 | Trabalho do peso durante a queda deum objeto
Da Figura 3, temos que:
Logo, quando a partícula se desloca para baixo (descida):
Quando a partícula se desloca para cima (subida):
 
Trabalho da força elástica
→
F2
W→
F2
=
→
F2 .
→
d . cosθ   →   W→
F2
= 10.5,0. cos60°   →   W→
F2
= 25 J∣ ∣ ∣ ∣ →
F2
→
F1
WR = ∑4
i=1Wi   →   WR = W→
P
+W→
N
+W→
F1
+W→
F2
   →   WR = 0 + 0 − 10 + 25
A
B H
WP =
→
P .
→
d . cosθ∣ ∣ ∣ ∣cosθ = H
d
   →   dcosθ = H
WP =
→
P .
→
d . cosθ   →   WP = m. g.H∣ ∣ ∣ ∣WP = −m. g.H
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Até o momento, falamos apenas de trabalho de forças constantes. A força elástica
exercida por uma mola é um exemplo de força variável. Quanto mais a mola está
comprimida, maior é o esforço para empurrá-la. O trabalho realizado pela força elástica
é definido por:
Em que é a constante elástica e a deformação da mola.
Cálculo do trabalho por métodos gráficos
Podemos usar o método gráfico para calcular o trabalho realizado pela força resultante
durante um deslocamento. O método gráfico é válido para forças constantes e variáveis.
Figura 4 | Cálculo do trabalho pelo método gráfico
O trabalho é positivo para movimentos acelerados (quando a força é a favor do
movimento) e negativo para movimentos retardados (quando a força é contrária ao
movimento).
Conforme a Figura 4b, podemos obter o trabalho total por meio do cálculo das duas
áreas representadas no gráfico: e . Logo: 
. 
Potência média e instantânea
A definição de trabalho não faz nenhuma referência ao tempo. Se precisarmos saber
quanto tempo levamos para realizar um trabalho, devemos calcular a potência. Assim,
na Física, definimos potência como sendo a taxa temporal da realização de um trabalho,
ou, em outras palavras, a potência de uma força uma medida da rapidez com que a
força transforma ou transfere energia ao corpo.
Potência, assim como o trabalho e a energia, também é uma grandeza escalar. Sua
unidade no SI é o watt (W).
Calculamos a potência média por meio da variação do trabalho em um intervalo de
tempo. Assim:
WFel
= 1
2 kx
2
k x
W1 = A1 W2 = −A2
Wtotal = W1 +W2 = A1 −A2
→
F  é
Pmédia =
ΔW
Δt
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Podemos também calcular a potência instantânea dada pelo produto da força resultante
pela velocidade instantânea do corpo em um determinado instante:
Na expressão anterior, sabemos que:
Logo: 
Vamos Exercitar?
Retomaremos o exercício do piano e do guindaste. Para erguer o piano com velocidade
constante, o guindaste deve aplicar uma força no objeto, verticalmente para cima, de
módulo igual ao peso do piano, ou seja, a força resultante no piano deve ser igual a zero
(1ª e 2ª leis de Newton. Assim:
O trabalho que o guindaste realizará para aplicar a força para erguer o piano será:
Observe que , então, , logo:
Assim, a potência média do guindaste deve ser de:
Observação: como a velocidade é constante, podemos dizer que a potência média é
igual à potência instantânea:
Saiba Mais
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você encontra vários vídeos e artigos sobre os temas explorados nessa aula. Acesse o
material disponível na Unidade 5: Trabalho e Energia.
Perceba que o cálculo diferencial e integral nos fornece ferramentas para lidar com
várias situações. Dada uma função força resultante em termos da posição, poderíamos
calcular o trabalho, realizando a integral da força em relação à posição. Sugestão de
leitura: Capítulo 7 do livro:
Pmédia = ΔW
Δt
= F .d.cosθ
Δt
d
Δt
= velocidade
P = F . v. cosθ
Wguindaste = Fguindaste. d. cosθ
θ = 0° cos0°= 1
Wguindaste = 1960.45.1   →   Wguindaste = 88200 J = 88,2 kJ
Pmédia = ΔW
Δt
   →   Pmédia = 88200
5.60    →   Pmédia = 294 W
P = F .d
Δt
. cosθ   →   P = Fv   →   P = 1960. 45
5.60    →   P = 294 W
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https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física, volume 1:
mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
Referências Bibliográficas
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários. Porto Alegre:
AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALJER, J. Fundamentos de Física: mecânica. 12. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2023.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: volume 1:
mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. São Paulo:
LTC, 2009.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I: mecânica. 14. ed. São Paulo: Person
Education Brasil, 2016.
Aula 2
ENERGIA CINÉTICA E O TEOREMA
TRABALHO-ENERGIA
Energia cinética e o teorema trabalho-energia
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá o conceito de energia cinética e o
teorema trabalho-energia cinética. A energia cinética é uma forma de energia associada
ao movimento de um objeto. Já o teorema do trabalho e da energia estabelece que o
trabalho realizado sobre um objeto é igual à mudança em sua energia cinética.
Esse conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois a energia cinética é
uma das formas fundamentais de energia e é essencial na análise de movimento e
colisões de objetos. O teorema trabalho-energia é uma relação importante em Física
que estabelece a equivalência entre o trabalho realizado sobre um objeto e a mudança
em sua energia cinética.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
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Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
Na seção anterior, apresentamos alguns conceitos muito importantes na mecânica:
energia, trabalho e potência. A energia potencial e a energia cinética são duas formas de
energia associadas ao movimento de objetos e às suas posições em um campo de
força, como o campo gravitacional.
Nesta seção, aprofundaremos os nossos conhecimentos. Aprenderemos a calcular a
energia cinética, ou energia do movimento, e veremos como essa energia se relaciona
com o conceito de trabalho. A relação da energia cinética com o trabalho é definida
através do teorema trabalho-energia, que também será cuidadosamente apresentado e
discutido nesta seção, por meio de muitos exemplos.
Proporemos o seguinte problema: imagine que você é um cientista e trabalha para uma
agência espacial. Você está estudando um meteorito que tem uma probabilidade baixa
de atingir a Terra. Apesar de já saber que o meteorito poderá cair em um local
descampado, sem habitações, o evento é potencialmente perigoso devido à energia que
será liberada na colisão. O meteorito possui uma massa de e sua
velocidade ao adentrar na nossa atmosfera será cerca de . Ao colidir, a
velocidade do meteorito cai para zero. Será que conseguimos calcular a perda de
energia cinética do meteorito no impacto? Sabendo que a energia associada à bomba
atômica de Hiroshima foi equivalente a , a energia associada ao impacto
desse meteorito seria equivalente a quantas bombas de Hiroshima?
Vamos Começar!
Energia cinética
4,0 × 106 kg
15 km/s
5,5 × 1013 J
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A energia cinética é uma grandeza escalar, representada pela letra maiúscula , que
quantifica a energia associada ao estado de movimento de um corpo. Assim, podemos
entender que, quanto mais rápido o corpo de move, ou seja, quanto maior a sua
velocidade, maior é a energia cinética. Portanto, definimos a energiacinética de um
corpo como:
Em que: é a massa e é o módulo da velocidade do corpo.
Todas as manifestações da energia são medidas na unidade joule (J) no SI.
Pela equação anterior, observe que, para que haja energia cinética, é necessário que
haja velocidade. Observe também que a energia cinética possui uma relação linear com
a massa e uma relação quadrática com a velocidade. Assim, um objeto com massa
pequena (como uma bala de revolver), porém com elevada velocidade, pode superar,
por exemplo, a energia cinética de um veículo de massa muito elevada, com baixa
velocidade, isso porque a energia cinética possui relação quadrática com a velocidade.
Para um objeto que se move com certa velocidade, se mantivermos a velocidade e
dobrarmos a massa, a energia cinética dobrará também. Agora, se mantivermos a
massa e dobrarmos a velocidade do objeto, a energia cinética aumentará em quatro
vezes.
Outra observação interessante é que a energia cinética nunca terá um valor negativo.
Na equação, a velocidade é elevada ao quadrado, o que sempre resultará em um
número positivo, e a massa de um corpo nunca pode ser negativa.
Exemplo: uma partícula de parte do repouso e percorre em um intervalo
de tempo de , com aceleração constante. Qual é a energia cinética da partícula ao
final desse movimento?
Resolução: precisamos descobrir qual é a velocidade da partícula no final do
movimento. Para isso, primeiro, precisaremos descobrir a aceleração.
A equação horária dos espaços no MUV é dada por:
A equação horária da velocidade no MUV é dada por:
Agora, podemos calcular a energia cinética:
Trabalho e energia cinética
K
K = 1
2 .m. v2
m v
2,0 kg 10,0 m
2,0 s
Δs = vot+ 1
2 at
2   →   10,0 = 0.2,0 + 1
2 a(2,0)
2   →   a = 10,0.2
(2,0)2
   →   a− 5,0 m/s2
v = v0 + at   →   v = 0 + 5,0.2,0   →   v = 10,0 m/s
K = 1
2 mv2   →   K = 1
2 . 2,0. (10,0)
2   →   K = 100 J
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Na seção anterior, estudamos que o trabalho total (ou resultante) realizado pelas forças
externas sobre um corpo é relacionado com o deslocamento do corpo. O trabalho total
também é relacionado com a velocidade do corpo. Vejamos:
Sabemos que . Mas, .
Lembrando-se da Equação de Torricelli, temos: , em que é o
deslocamento. Pela Equação de Torricelli:
Portanto:
O trabalho pode ser escrito da seguinte forma:
Assumindo que a força resultante é paralela ao deslocamento, ou seja, ,
podemos concluir que:
Veja que, se a velocidade do corpo diminuir ( ) durante o deslocamento, o
trabalho será negativo. Do contrário, se a velocidade do corpo aumentar ( ), o
trabalho será positivo.
Se o corpo partir do repouso ( ), temos, então:
Então, a energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total realizado para
acelerá-la, a partir do repouso, até a sua velocidade atual. Quanto maior é a energia
cinética, maior será o trabalho resultante.
Siga em Frente...
Teorema do trabalho-energia
O teorema trabalho-energia é um princípio fundamental na mecânica que estabelece
uma relação entre o trabalho realizado sobre um objeto e a variação de sua energia
cinética. Essencialmente, o teorema trabalho-energia afirma que o trabalho realizado
sobre um objeto é igual à mudança em sua energia cinética. Se o trabalho é positivo,
significa que a energia cinética do objeto aumentou; se o trabalho é negativo, a energia
cinética diminuiu.
WR = FR. d. cosθ FR = ma
v2 = v20 + 2aΔ s Δs = d
a = v2−v20
2d
FR = m( v2−v20
2d )
WR = m( v2−v20
2d )d. cosθ
WR = 1
2 m(v2 − v20). cosθ
cos0°= 1
WR = 1
2 mv2 − 1
2 mv20
v vo
v0 = 0
WR = 1
2 mv2   →   WR = K
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Sabemos que:
Lembre-se de que a energia cinética é definida como:
Então, podemos concluir que:
Ou seja, a variação da energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total
executado sobre a partícula. Essa relação é conhecida como teorema do trabalho-
energia. Esse é um dos teoremas mais importantes da Física Clássica.
Note que:
1. Se , ou seja, a velocidade final é maior que a inicial.
2. Se , ou seja, a velocidade final é menor que a
inicial.
3. Se , ou seja, a velocidade não se alterou.
Exemplo: um bloco de peso de sobre uma rampa sem atrito, partindo do repouso
e da base da rampa, graças à ação de uma força horizontal constante de intensidade
de , como mostra a Figura 1. Qual é a energia cinética do bloco quando ele
atinge o topo da rampa?
Figura 1 | Bloco subindo a rampa
Resolução: o cálculo da energia cinética adquirida pelo bloco será feito pelo teorema
trabalho-energia. Portanto, precisamos calcular o trabalho resultante.
Atuando no bloco, temos as seguintes forças: peso, normal e a força constante ,
conforme Figura 2.
WR = 1
2 mv2 − 1
2 mv20
K = 1
2 mv2
WR = 1
2 mv2 − 1
2 mv20 = Kfinal −Kinicial
WR = ΔK
WR > 0   ⇔   Kfinal > Kinicial
WRPOTENCIAL
GRAVITACIONAL E ENERGIA
POTENCIAL ELÁSTICA
Energia potencial gravitacional e elástica
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá outra forma de energia, a energia
potencial, a qual é uma forma de energia associada à posição de um objeto em um
campo de força. Ela pode ser convertida em outras formas de energia, como energia
cinética, quando o objeto se move sob a influência do campo de força. As duas formas
comuns de energia potencial são a energia potencial gravitacional e a energia potencial
elástica.
Esse conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois a energia potencial é
uma ferramenta essencial na análise de sistemas físicos, pois fornece uma maneira de
quantificar a energia armazenada em uma configuração específica de um sistema.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
A energia mecânica pode se apresentar de duas formas: energia cinética e energia
potencial. Uma das tarefas da Física é identificar os diferentes tipos de energia e
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explicá-los em termos de utilidade prática. Algumas questões: como se transforma a
energia em um salto de bungee jumping? Ou em um salto de um trampolim?
Pode-se afirmar que um corpo tem energia potencial quando, em virtude de sua
posição, ele tem possibilidade de entrar em movimento. Em outras palavras, a energia
potencial está associada à posição do corpo, e não ao seu movimento.
Para concluir os novos conceitos, proporemos este problema: a maior atração de um
determinado circo é o lançamento de um grande acrobata de circo de massa de 
 por meio de um canhão de molas. O canhão do circo estragou e você auxiliará a
projetar um novo. Esse canhão deve possuir uma mola muito grande, com massa
pequena, de constante elástica igual a . A mola é comprimida pela
aplicação de força de . Inicialmente, o acrobata fica em repouso e permanece o
tempo todo em contato com a mola. Assim, quando a mola é disparada, ela realizada
trabalho sobre o acrobata, fazendo-o percorrer uma distância de e uma altura de 
 até sair do interior do canhão. Durante esse deslocamento, o atrito é de apenas 
. Ao final desse deslocamento, a mola está na sua posição de repouso, ou seja,
sem deformação. Receoso com o novo canhão, o acrobata pergunta com qual
velocidade ele emergirá na extremidade do cano, pois essa informação é muito
importante para saber onde colocar a rede de proteção.
Para resolvermos o problema proposto, precisamos avançar nos novos conceitos.
Então, vamos à teoria? Bons estudos.
Vamos Começar!
A energia potencial é uma forma de energia associada à posição ou configuração de um
objeto em um campo de força. Existem várias formas de energia potencial em diferentes
contextos, como a energia potencial gravitacional, a energia potencial elástica, a energia
potencial elétrica, entre outras.
A energia potencial é uma parte fundamental das leis da conservação de energia e é
frequentemente usada para analisar sistemas físicos em vários contextos.
É importante ressaltarmos que a energia mecânica pode apresentar-se como energia
cinética ou energia potencial.
Energia potencial
A energia cinética é a energia do movimento. Um corpo ganha ou perde energia cinética
porque ele interage com outros corpos que exercem forças sobre ele. Já sabemos que a
variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado pelas forças que atuam
sobre o corpo.
Em algumas situações, a energia parece estar armazenada para ser recuperada depois.
É o que ocorre, por exemplo, quando uma pessoa está no alto de uma ponte para
60,0 kg
k = 1100 N/m
4400 N
4,0 m
2,5 m
40 N
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praticar o esporte bungee jumping. Parece razoável pensarmos que, naquela posição, a
pessoa possui certa energia armazenada e que, se ela saltar da ponte, converterá essa
energia armazenada em energia cinética durante a queda.
Temos, então, a impressão de que deve existir uma energia associada com a posição
dos corpos em um sistema. Esse tipo de energia fornece o potencial ou a possibilidade
da realização de um trabalho. Essa energia associada à posição denomina-se energia
potencial. Em outras palavras, a energia potencial é uma forma de energia latente, uma
energia armazenada e pronta para ser transformada em outra forma de energia,
normalmente relacionada com o movimento.
Energia potencial gravitacional
A energia potencial associada ao peso do corpo e à sua altura acima do solo é chamada
de energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é uma consequência
do campo de forças gravitacionais que existe em torno da Terra.
Para deduzirmos a equação da energia potencial gravitacional, precisamos considerar
um plano horizontal de referência, no qual a energia potencial gravitacional seja nula.
Normalmente, adotamos o solo (superfície da Terra) como o plano de referência onde a
energia potencial gravitacional é nula. Vale ressaltar que o zero da energia potencial é
apenas um valor de referência, pois somente variações nessa energia são relevantes.
Figura 1 | Energia potencial gravitacional
Considere uma partícula de massa , situada a uma altura acima do plano de
referência, e seja o módulo da aceleração da gravidade. Se abandonarmos a
partícula, ela cairá devido à ação da força peso. Assim, a energia potencial se
transformará, gradativamente, em energia cinética. Quando a partícula chegar ao plano
de referência, onde a energia potencial gravitacional é nula, toda a energia potencial
inicial terá se transformado em energia cinética. Essa transformação de energia
potencial em energia cinética é exatamente o trabalho realizado pela força peso. Assim:
Como o peso e o deslocamento possuem o mesmo sentido ( ), e
o deslocamento é exatamente a altura , temos:
m H
g
WPeso = Pdcosθ   →   QPeso = mgdcosθ
θ = 0°   →   cos0°= 1
d = H
WPeso = mgH
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Denominamos a grandeza calculada por meio do produto do peso pela altura como
energia potencial gravitacional. A energia potencial é simbolizada pela letra . A
unidade de medida no SI é o joule (J). Assim:
Observe que, inicialmente, na altura acima do solo, a energia potencial gravitacional
da partícula é máxima e, durante a queda, essa energia potencial gravitacional diminui,
se transformando em energia cinética, ou seja, à medida que a energia cinética da
partícula aumenta, a energia potencial gravitacional diminui, o que pode ser escrito da
seguinte forma:
Lembre-se de que, na subida, o trabalho realizado pela força peso é negativo. Na
descida, o trabalho realizado pela força peso é positivo. Assim, o sinal negativo antes
de é fundamental. Quando o corpo se move de baixo para cima, o trabalho
realizado pela força peso é negativo, mas a energia potencial gravitacional aumenta,
pois a altura aumenta. Do contrário, quando o corpo se move de cima para baixo, a
altura diminui, assim, o trabalho realizado pela força peso é positivo, mas a energia
potencial gravitacional diminui.
Observe que, se a força peso for a única força que atua sobre o objeto, podemos, então,
escrever:
Exemplo: um corpo de massa de está posicionado a uma altura de acima
do solo. Considerando o solo como referência, ao abandonarmos esse corpo a partir do
repouso e desconsiderando atritos e resistências, responda às questões a seguir:
a) Qual é a energia potencial gravitacional inicial?
b) Qual é a energia potencial gravitacional final?
c) Qual é a velocidade com que o corpo chega ao solo?
Resolução:
a) 
b) 
c) Só temos a força peso atuando no corpo, portanto:
A velocidade inicial do corpo é nula:
U
U = mgH
H
WP = −Δ U
ΔU
H
H
WR = ΔK = −Δ U
3,0 kg 5,0m
Uinicial = mgH   →   Uinicial = 3,0 .  9,8.   5,0   →   Uinicial = 147 J
Ufinal = mgH   →   Ufinal = 3,0 .  9,8.  0   →   Ufinal = 0 J
WR = ΔK = −Δ U    →    12 mv2 − 1
2 mv2o = −(Ufinal − Uinicial)
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O corpo chega com velocidade de, aproximadamente, .
Se além da força peso tivermos outras forças atuando no sistema, então:
 
Energia potencial elástica
Outra forma de energia potencial é aquela que está armazenada em uma mola ou em
um objeto com propriedades elásticas. Dizemos que um objeto é elástico quando ele
volta a ter a mesma forma e o mesmo tamanho que possuía antes da deformação. A
energia armazenada em um corpo deformável, como a mola, é denominada energia
potencial elástica.
Já sabemos que o trabalho realizado sobre a mola de constante elástica para causar
uma deformação é dado por:
,
que é o trabalho realizado sobre a mola.
Interessa-nos, agora, saber a energia potencial elástica armazenada na mola, assim,
poderemos calcular o trabalho realizado por ela. Pela terceira lei de Newton, concluímos
que o trabalho realizado pela mola será igual ao da equação anterior, porém de sinal
contrário:
que é o trabalho realizado pela mola.
O trabalho realizado pela mola é equivalente à energia potencial elástica armazenada
na mola, ou seja:
Quanto maior a deformação da mola, maior será a energia potencial elástica
armazenada. A mola sempre realiza trabalho contrário ao sentido da deformação. Assim,
temos que:
Observe que, se a força elástica for a única força que atua sobre o objeto, podemos,
então, escrever:
1
2 mv2 = −(0 − Uinicial)   →   12 mv2 = Uinicial   →   v = √ 2Uinicial
m
   →   v√ 2. 147
3,0
v ≈ 9,9 m/s
9,9 m/s
WR = WP +Woutras = ΔK = −Δ U
k
x
W = 1
2 kx
2
WFel = − 1
2 kx
2,
U = 1
2 kx
2
WFel = −Δ U
WFel = ΔK = −Δ U
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Se, além da força elástica, tivermos outras forças atuando no sistema, então:
Lembre-se de que .
Exemplo: um bloco de massa de está em repouso sobre um plano horizontal
liso sem atrito e está preso a uma mola de constante elástica 
 inicialmente sem deformação. Você puxa o bloco, fazendo a mola se alongar de 
 e, em seguida, com o bloco novamente em repouso, você libera o sistema. O
bloco começa a se mover pelo plano horizontal, retornando para a posição inicial. Qual é
o módulo da velocidade do bloco, quando a mola está alongada de ?
Resolução: inicialmente, com o bloco em repouso e a mola sem deformação, não temos
energia mecânica no sistema.
Ao alongar a mola, armazenamos uma certa quantidade de energia potencial elástica.
Após liberar o sistema, essa energia potencial elástica é convertida, gradativamente, em
energia cinética do bloco.
Observe que o bloco permanece sempre no plano, ou seja, não há variação de altura,
assim sendo, a energia potencial gravitacional não tem qualquer influência nesse
movimento.
A força da mola é a única que realiza trabalho, logo:
Mas (repouso)
Assim:
 
Energia mecânica total do sistema
Definimos a soma da energia cinética com a energia potencial como a energia
mecânica total do sistema, representada pela letra . Assim:
Se não há resistência, atritos ou outras forças dissipativas, a energia mecânica do
sistema é constante. A força dissipativa é uma força que atua em sentido oposto ao
movimento de um objeto, causando a dissipação de energia na forma de calor.
WR = WFel +Woutras = ΔK
WFel = −Δ U
0,20 kg
k = 5,00N/m
0,10 m
0,08 m
WFel = ΔK = −Δ U    →   Kfinal −Kinicial = −(Ufinal − Uinicial)
Kinicial = 0
Kfinal = −(Ufinal − Uinicial)   →   Kfinal = Uinicial − Ufinal
Kfinal = 1
2 kx
2
inicial −
1
2 kx
2
final   →   Kfinal = 1
2 5,00  (0,10)
2 − 1
2 5,00.  (0,08)
2
Kfinal = 0,025 − 0,016   →   Kfinal = 0,009
1
2 mv2 = 0,009   →   v = √2 . 0,009
0,2    →   v = 0,30 m/s
E
E = K + U
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Siga em Frente...
Pontos de retorno
Durante a trajetória de uma partícula, chamamos de pontos de retornos os pontos
extremos da trajetória, ou seja, pontos nos quais a velocidade é nula e, portanto, não há
energia cinética ( ). Nesses pontos, a partícula inverte o sentido do movimento.
Normalmente, esses pontos são enunciados como: altura máxima, deformação máxima
etc.
Imagine uma pessoa em um balanço. Quando ela atinge a altura máxima, o balanço
para completamente e inverte o movimento. Esse ponto de altura máxima do balanço é
um ponto de retorno, no qual a energia cinética é nula e, portanto, só temos a energia
potencial.
Exemplo: uma caixa de massa de é solta, a partir do repouso, a uma altura de 
 acima de um mola. Inicialmente, a mola está na sua posição de repouso, ou seja,
sem deformação. Desprezando atritos e resistências e sabendo que a caixa comprime a
mola até a deformação máxima de , qual será a constante elástica da mola?
Adote o ponto de deformação máxima como referência e considere a energia mecânica
da caixa constante.
Figura 2 | Caixa em queda sobre uma mola
Resolução: inicialmente (ponto A), a caixa está em repouso (energia cinética nula) e a
uma altura de do nível de referência adotado. Assim, a energia mecânica é:
O ponto de compressão máxima da mola é um ponto de retorno, ou seja, nesse ponto
(B), a caixa também está em repouso (energia cinética é nula). Visto que adotamos esse
ponto como nível de referência, então em B, a energia potencial gravitacional também é
nula. Assim, a energia mecânica nesse ponto contém apenas a energia potencial
elástica:
Como a energia mecânica é constante:
K = 0
3,0 kg
2,0 m
50 cm
2,0 m
Einicial = Uinicial   →   Einicial = mgH   →   Einicial = 3,0 .  9,8 .  2,0   →   Einicial = 58,8 J
Efinal = Ufinal = kx2
2
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Assim:
Logo, a constante elástica da mola é de . 
Vamos Exercitar?
Retomaremos o problema proposto no início dessa seção.
Figura 3 | O canhão e o acrobata. Fonte: Oliveira (2016, p. 180).
Inicialmente, a mola está comprimida, armazenando energia potencial elástica dada por:
Para descobrir a deformação da mola, basta lembrarmos que:
Logo, a deformação da mola é de . Sendo assim, a energia armazenada pela
mola:
Observe que a mola transferirá essa energia inicial ao acrobata, para que ele se
desloque pelo cano do canhão. No final do processo, a mola não possui deformação.
Assim:
Portanto, o trabalho realizado pela força elástica é:
Porém, durante o deslocamento, temos também, atuando sobre o acrobata, as forças
normal, peso e a força de atrito. O trabalho realizado por cada uma dessas forças é:
na
subida, o trabalho da foça peso é negativo.
Efinal = Einicial = 58,8 J
kx2
2 = 58,8   →   k = 2 . 58,8
x2    →   k = 2 . 58,8
0,52
   →   k = 470,4 N/m
470,4 N/m
U = 1
2 kx
2
Fel = kx   →   4400 = 1100x   →   x = 4400
1100    →   x = 4,0 m
4,0 m
U = 1
2 . 1100. (4,0)
2   →   U = 8800 J
ΔU = Ufinal − Uinicial   →    Δ U = 0 − 8800   →    Δ U = −8800 J
WFel
= −Δ U    →   WFel
= −(−8800)  →   WFel
= 8800 J
WN = Nd cos90°   →   WN = 0
WP = −mgH   →   WP = −60,0 .  9,8 .  2,5   →   WP = −1470 J    →   
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a
força de atrito é contrária ao movimento.
Logo, o trabalho resultante é:
Dessa forma, lembrando-se de que o acrobata está, inicialmente, em repouso ( ),
podemos concluir que:
O acrobata emergirá na extremidade do cano com a velocidade de 15,5 m/s.
Saiba Mais
Aprofunde seus conhecimentos!
Sugestão de leitura: Capítulo 7 do livro:
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: volume1:
mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
Conheça o site da Khan Academy, com cursos, aulas e prática on-line gratuitos. Nele,
você encontra vários vídeos e artigos sobre os temas explorados nessa aula. Acesse o
material disponível na Unidade 5: Trabalho e Energia.
Referências Bibliográficas
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários. Porto Alegre:
AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALJER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2023.
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e
Distribuidora Educacional S.A., 2016.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: volume 1:
mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. São Paulo:
LTC, 2009.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I: mecânica. 14. ed. São Paulo: Person
Education Brasil, 2016.
WFat
= Fatdcos180°   →   WFat
= −40,0 .  4,0   →   WFat
= −− 160 J    →   
WR = WFel
+WN +WP +WFat
   →  WR =  8800 + 0 − 1470 − 160   →   WR = 7170 J
v0 = 0
WR = ΔK   →   WR = 1
2 mv2   →   v = √ 2WR
m
   →   v = √ 2 . 7170
60,0    →   v ≅15,5 m/s
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127078/pageid/209
https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy
Aula 4
ENERGIA MECÂNICA E SUA
CONSERVAÇÃO
Energia mecânica e sua conservação
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá o conceito de energia mecânica e sua
conservação. O princípio da conservação de energia é um conceito fundamental na
Física, o qual afirma que a energia total de um sistema isolado permanece constante ao
longo do tempo, desde que nenhuma energia seja adicionada ou removida do sistema. A
energia pode mudar de uma forma para outra, mas a quantidade total de energia no
sistema permanece inalterada. Duas formas comuns de energia, a energia cinética e a
energia potencial, muitas vezes estão envolvidas nesse princípio.
Esse conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois o princípio da
conservação de energia é derivado da aplicação das leis fundamentais da Física e é
especialmente útil em sistemas onde várias formas de energia estão envolvidas.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
Já sabemos que a energia mecânica total de um sistema é dada pela soma da energia
potencial com a energia cinética. Nesta seção, demonstraremos que, em alguns casos,
a energia mecânica total permanece constante durante o movimento do sistema e, em
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outros, parte da energia mecânica é transformada em outras formas de energia. Isso
nos conduzirá a uma formulação geral da lei da conservação da energia, um dos
princípios mais fundamentais e abrangentes de todas as ciências.
A lei da conservação da energia nos remete à frase de Lavoisier: “Na natureza nada se
perde, nada se cria, tudo se transforma”. Assim, a energia não se perde nem se cria, ela
muda de forma, mantendo a energia total do sistema isolado sempre constante.
Para nortear nossos estudos, consideraremos o seguinte problema: para presentear seu
filho, você resolveu construir um tobogã na sua casa. O tobogã possui altura de 
 em relação ao chão e a rampa (por onde seu filho escorrega) possui comprimento de 
. O final da rampa do tobogã encosta no chão (solo). O material que você utilizou
na rampa possui constante de atrito cinético de . Após estrear o presente, no final
do escorregamento, seu filho, de massa de , reclamou que suas pernas pareciam
queimar. Sua mulher achou que, no final, seu filho parecia estar “rápido demais”. Você
consegue analisar essas reclamações, ou seja, quanto de energia está sendo
transformada em térmica? Qual é a velocidade do seu filho no final do tobogã, sabendo
que ele parte do repouso?
Vamos começar? Bons estudos!
Vamos Começar!
Sistema isolado e sistemas conservativos
Para iniciarmos os estudos desta seção, é importante que você se familiarize com o
conceito de sistema isolado. Usamos esse termo para nos referir ao sistema que não
troca energia com o ambiente, ou seja, a energia total de um sistema isolado é
sempre constante.
Dentro de um sistema isolado, podem ocorrer muitas transferências de energia, como
entre energia cinética e energia potencial ou entre energia cinética e energia térmica,
mas a energia total do sistema isolado não varia, é sempre constante.
Uma situação especial dos sistemas isolados é quando a energia mecânica é constante.
Chamamos esses sistemas de conservativos. Já quando a energia mecânica do
sistema isolado varia, devido, por exemplo, à ação da força de atrito que transforma a
energia mecânica em outra forma de energia (térmica, sonora etc.), chamamos o
sistema de não conservativo.
Chamamos de sistemas conservativos aqueles nos quais a energia mecânica é
constante, pois apenas as forças conservativas realizam trabalho. A força conservativa é
capaz de converter energia cinética em potencial ou de fazer a conversão inversa.
Assim, nos sistemas conservativos, a energia mecânica é constante, pois a energia do
sistema apenas se altera entre energia cinética ou potencial. A energia do sistema
conservativo não é transformada em outra forma (térmica, sonora etc.).
2,0 m
2,5 m
0,40
30 kg
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Em outras palavras, forças conservativas são aquelas que conseguem armazenar
energia e tornar essa energia útil de forma totalmente reversível. Outras características
das forças conservativas são:
O trabalho realizado por uma força conservativa é sempre reversível, ou seja, a
força conservativa consegue realizar trabalho sobre um objeto, fazendo-o se
deslocar de um ponto A até um ponto B e retornar ao ponto A por alguma outra
trajetória qualquer, sem que haja perda de energia total.
O trabalho realizado pela força conservativa depende apenas do ponto inicial e do
ponto final do movimento. Quando o ponto final coincide com o ponto inicial, o
trabalho realizado é nulo.
A força conservativa é incapaz de alterar a energia mecânica do sistema.
A força conservativa realiza sempre o mesmo trabalho sobre o corpo,
independentemente da trajetória. O trabalho realizado pela força conservativa
depende apenas do deslocamento, e não da trajetória.
São exemplos de forças conservativas: a força da mola (força elástica) e a força
gravitacional (força peso).
Assim, se o movimento de um sistema é devido apenas à ação da força peso ou da
força elástica, ou seja, se apenas essas forças realizam trabalho, dizemos que o
sistema é conservativo, que a energia mecânica do sistema permanece constante.
Nos sistemas conservativos:
Exemplo: um corpo em queda livre, desprezando a resistência do ar, é um exemplo de
sistema conservativo, pois somente a força peso realiza trabalho durante o movimento.
Considere um vaso de flores de massa de que inicialmente estava em repouso,
na janela de um apartamento, a uma altura de em relação ao solo. De repente,
o vaso cai em queda livre. Desprezando a resistência do ar, quando o vaso está a 
 do solo, qual é a sua velocidade e qual é a variação da energia cinética?
E = K + U = constante
Efinal = Einicial
200 g
15,0 m
1,0 m
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Figura 1 | Vaso em queda livre
Resolução: inicialmente, o vaso está em repouso ( ), assim a
energia mecânica total inicial é:
Visto que o sistema é conservativo, pois, durante a queda livre, apenas a força peso
(força conservativa) realiza trabalho, temos que a mecânica é constante:
Quando o vaso estivera do solo, temos:
Então, a variação de energia cinética, lembrando que, inicialmente o valor estava em
repouso, é:
Siga em Frente...
Sistemas dissipativos
Nem todas as forças são conservativas, ou seja, nem todas as forças armazenam
energia, podendo utilizá-la de forma reversível, sem alterar a energia mecânica do
sistema.
Existem forças capazes de alterar a energia mecânica do sistema, seja fornecendo ou
dissipando energia. Veja, por exemplo, a força de atrito. Intuitivamente, percebemos que
a força de atrito retira (dissipa) energia do sistema. Para isso, considere uma caixa se
movendo em uma superfície com atrito. Durante o movimento, a caixa perde energia
cinética até parar. A energia cinética perdida não pode ser recuperada, ou seja, o
movimento não é reversível. A força de atrito dissipa a energia e, por isso, é chamada de
força não conservativa ou força dissipativa.
Assim, sistemas não conservativos são aqueles em que as forças não conservativas
realizam trabalho de forma a alterar (aumentar ou diminuir) a energia mecânica total.
São situações em que o movimento não é reversível.
Nos sistemas não conservativos, a energia mecânica pode ser transformada em outra
forma de energia, como energia térmica, sonora etc. Exemplos de forças não
v0 = 0  → Kinicial = 0
Einicial = Kinicial + Uinicial   →   Einicial = mgH 
Einicial = 0,2 .  9,8 .  15   →   Einicial = 29,4 J
Efinal = Einicial   →   Efinal = 29,4 J
1,0 m
Efinal = Kfinal + Ufinal   →   mv2
2 +mgH = 29,4 J    →   v2 = 2(29,4−mgH)
m
v2 =   2(29,4−0,2 . 9,8 . 1)
0,2    →   v = √274,4   →   v ≈ 16,57 m/s
ΔK = Kfinal −Kinicial   →    ΔK = Kfinal   →   K =
mv2
final
2    →   K = 0,2 .  (16,57)2
2
K ≈ 27,4 J
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conservativas dissipativas: força de atrito e força de resistência. As forças provenientes
de reações (explosões) são exemplos de forças não conservativas que produzem
aumento da energia mecânica do sistema.
Nos sistemas não conservativos, a energia mecânica não é constante, mas para onde
vai a energia perdida ou dissipada? Lembre-se de que “na natureza nada se perde,
nada se cria, tudo se transforma”. As forças não conservativas dissipativas são
responsáveis por transformar energia mecânica em outro tipo de energia, como em
energia térmica. Em outras palavras, dizemos que o trabalho realizado pela força
dissipativa ( ), como a força de atrito, é equivalente à variação da energia mecânica
do sistema:
Exemplo: uma bola de futebol de massa de cai de uma altura de a partir
do repouso e, depois de bater no chão, ela eleva-se verticalmente até a altura máxima
de . Podemos dizer que esse sistema é conservativo?
Resolução: inicialmente, como a bola está em repouso, temos que a energia mecânica:
Assim:
Após o choque com o solo, temos que a altura máxima é de . Lembre-se de que,
na altura máxima, a velocidade é nula (ponto de retorno). Assim:
Portanto, a energia mecânica final não é igual à energia mecânica inicial. Logo, o
sistema não é conservativo. Houve dissipação de energia:
O sinal negativo significa que houve perda de energia. Em outras palavras, forças não
conservativas realizaram trabalho no sistema dissipando . Contudo, lembre-se de
que a energia não desaparece, ela é transformada. Nesse caso, a energia mecânica
dissipada pode ter sido transformada em energia térmica, energia sonora, por exemplo.
A deformação de objetos também gera dissipação de energia por aquecimento.
Lei de conservação de energia
A lei de conservação da energia se refere à energia total do sistema. A energia total do
sistema é a soma da energia mecânica com qualquer outra forma de energia que aqui
chamaremos de energia interna ( ). A energia interna pode ser, por exemplo, a
energia térmica, entre outras.
Fdis
WFdis
= ΔEmec
0,40 kg 6,0 m
2,4 m
Einicial = Kinicial + Uinicial   →   Einicial = 0 + Uinicial   →   Einicial = Uinicial
Einicial = mgHinicial   →   Einicial = 0,40 .  9,8 .  6,0   →   Einicial ≈ 23,5 J
2,4 m
Efinal = Ufinal   →   Efinal = mgHfinal   →   Efinal = 0,40 .  9,8 .  2,4   →   Efinal ≈ 9,4 J
Edissipada = ΔE   →   Edissipada = Efinal −Einicial   →   Edissipada = 9,4 − 23,5 = −14,1 J
14,1 J
Eint
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A lei de conservação de energia estabelece que a energia total de um sistema pode
mudar apenas pela transferência de energia para dentro ou para fora do sistema:
Em palavras, a variação da energia total ( ) é equivalente à variação da energia
mecânica ( ) mais a variação de qualquer outro tipo de energia interna ( )
do sistema (térmica, sonora etc.).
Observe que a lei mostra claramente que a energia não pode ser criada nem destruída,
ela apenas pode ser transformada em energia mecânica (cinética e potencial) ou em
outras formas de energia.
Essa lei é deduzida com base em resultados experimentais. Nunca foi encontrada nem
observada nenhuma exceção dessa regra.
Nos sistemas isolados, a energia total é constante, ou seja, a variação de energia total é
igual a zero. Assim, temos a lei escrita da seguinte forma:
Ou ainda:
Se não houver variação de energia interna ( ), temos, então, um sistema
conservativo, pois:
Vamos Exercitar?
Retomaremos o problema proposto no início dessa seção: o tobogã que você construiu
para seu filho. Inicialmente, seu filho está em repouso, portanto a energia cinética inicial
é nula ( ). Logo, a energia mecânica inicial é exatamente a energia potencial
inicial:
Como existe a força de atrito, que é uma força dissipativa, parte da energia mecânica do
sistema é dissipada. Assim sendo, o trabalho realizado pela força de atrito durante o
escorregamento pelo tobogã é equivalente à energia térmica adquirida pelas pernas do
seu filho. Como a energia dissipada pelo atrito reflete em aumento da energia térmica
(energia interna) do sistema, temos:
ΔEtot = ΔEmec +ΔEint
ΔEtotal
ΔEmec ΔEint
ΔEmec +ΔEint = 0
(Emec,final −Emec, inicial) + ΔEint = 0   →   Emec,final = Emec, inicial −ΔEint
ΔEint = 0
Emec,final = Emec, inicial
Kinicial = 0
Einicial = Uinicial
Einicial = mgH   →   Einicial = 30 .  9,8 .  2,0   →   Einicial = 588 J
WFat
= −ΔEint   →   WFat
= Fatdcos180°    →   WFat
= −μNd
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Uma observação muito importante é que seu filho escorrega pela rampa (como se fosse
um plano inclinado). Dessa forma, temos que a força normal possui módulo igual à
componente da força peso: . Pela relação trigonométrica, usando
o comprimento da rampa e a altura do tobogã, temos:
Logo: 
Então: 
Logo, a energia mecânica dissipada e transformada em energia térmica, absorvida pelas
pernas do seu filho, é de 
Pela lei de conservação da energia, temos que . No final, na
base da rampa do tobogã, a energia potencial gravitacional é nula, pois a rampa encosta
no chão (não tem altura) e, portanto, seu filho possui apenas energia cinética:
A variação da energia interna foi calculada no item anterior: . Assim,
retornando à equação de , temos que a energia cinética do seu filho ao chegar à
base do tobogã é:
Portanto, podemos concluir que a velocidade do seu filho no final do tobogã é:
Saiba Mais
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descoberta. Acesse, em especial, os simuladores: energia na pista de skate; massas
e molas; Lei de Hooke.
Sugestão de leitura: Capítulo 7 do livro:
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: volume 1:
mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
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você encontra vários vídeos e artigos sobre os temas explorados nessa aula. Acesse o
material disponível na Unidade 5: Trabalho e Energia.
y N = Py = mgcosθ
senθ = 2,0
2,5 = 0,8   →   θ = arcsen(0,8)   →   θ = 53°
senθ = 2,0
2,5 = 0,8   →   θ = arcsen(0,8)   →   θ = 53°
WFat
= −μNd   →   WFat
= −0,40 .  177 .  2,5   →   WFat
= −177 J
ΔEint = −(−177)   →    ΔEint = 177 J
Efinal = Einicial −ΔEint
Efinal = Kfinal + Ufinal   →   Efinal = Kfinal
ΔEint = 177 J
Efinal
Kfinal = Uinicial −ΔEint   →   Kfinal = 588 − 177   →   Kfinal = 411 J
Kfinal = 1
2 mv2   →   v = √ 2Kfinal
m
   →   v = √ 2 . 411
30    →   v ≈ 5,2 m/s ≈ 18,8 km/h
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https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/projectile-motion
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127078/pageid/209
https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy
Referências Bibliográficas
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários. Porto Alegre:
AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALJER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2023.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: volume 1:
mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. São Paulo:
LTC, 2009.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I: mecânica. 14. ed. São Paulo: Person
Education Brasil, 2016.
Encerramento da Unidade
TRABALHO E ENERGIA
Videoaula de Encerramento
Olá, estudante! Nesta videoaula, faremos uma breve revisão dos tópicos vistos durante
a unidade: trabalho e energia. Estes são conceitos fundamentais na Física que
descrevem a transferência e a transformação de energia em sistemas físicos. O trabalho
é uma medida da energia transferida para ou a partir de um objeto devido à aplicação de
uma força ao longo de uma distância. A energia é a capacidade de realizar trabalho.
Esse conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois esses conceitos são
fundamentais para entender o comportamento de sistemas físicos em várias situações,
como movimento, deformação de objetos elásticos e transferência de energia em
diferentes formas.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
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Ponto de Chegada
Olá, estudante!
Para desenvolver a competência desta unidade, ou seja, compreender o conceito de
trabalho e energia em suas diversas formas e a correlação entre essas grandezas, você
deverá, primeiramente, conhecer os conceitos de trabalho, potência, energia cinética,
energia potencial e energia mecânica.
Dois princípios muito importantes envolvendo essas grandezas são o teorema trabalho-
energia e a conservação de energia mecânica.
O teorema trabalho-energia cinética é uma relação fundamental na mecânica que
descreve como o trabalho realizado sobre um objeto está relacionado à sua mudança na
energia cinética. Essencialmente, esse teorema afirma que o trabalho realizado sobre
um objeto é igual à variação em sua energia cinética. Se um objeto ganha velocidade
(aumenta sua energia cinética), é porque um trabalho líquido foi realizado sobre ele.
A conservação de energia mecânica é um princípio fundamental que afirma que a soma
da energia cinética e da energia potencial de um sistema mecânico isolado permanece
constante, desde que não haja trabalho líquido realizado por forças externas não
conservativas (como a força de atrito) e nenhuma troca líquida de energia térmica com o
ambiente externo.
É Hora de Praticar!
Em sistemas isolados, a energia não cruza os limites do sistema. Para estes, a energia
total do sistema é constante. Se não há forças não conservativas atuando dentro do
sistema, podemos usar a conservação de energia mecânica para resolver uma
variedade de problemas.
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Situações envolvendo a transformação de energia mecânica em energia interna por
causa de forças não conservativas requerem tratamento especial.
Considere a situação-problema: um bloco de massa é preso a uma mola
horizontal que tem constante de como mostra a Figura 1a. A mola é
comprimida e depois liberada do repouso, como na Figura 1b.
Figura 1 | Bloco preso a uma mola
(a) Calcule a velocidade do bloco conforme ele passa pela posição de equilíbrio 
 se a superfície não tem atrito.
(b) Calcule a velocidade do bloco conforme ele passa pela posição de equilíbrio se uma
força de atrito constante de retarda seu movimento a partir do momento em que é
solto.
(c) E se a força de atrito fosse aumentada para ? Qual é a velocidade do bloco
em ?
Reflita
Perguntas e reflexões
1. Pensando em um jogo de bilhar, quando o jogador realiza uma tacada em uma bola
em repouso, podemos dizer que a energia cinética da bola é igual ao trabalho realizado
pelo taco ao atingir a bola? E o que acontece com a velocidade da bola quanto mais
perto ou mais longe dela o jogador posicionar o taco? Você consegue explicar utilizando
os conceitos de trabalho e energia cinética?
2. Uma bola é conectada a uma mola leve suspensa verticalmente. Quando puxada
para baixo a partir de sua posição de equilíbrio e solta, a bola oscila para cima e para
baixo. No sistema da bola, da mola e da Terra, quais formas de energia estão presentes
durante o movimento? No sistema da bola e da mola, quais formas de energia estão
presentes durante o movimento?
1,6 kg
k 1.000 N/m,
2,0 cm
x = 0
4,0 N
10,0 N
x = 0
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3. Dois barcos que deslizam no gelo apostam corrida sobre um lago horizontal sem
atrito. Os barcos possuem massa e , respectivamente, e a vela de um barco é
idêntica à do outro, de modo que o vento exerce a mesma força constante sobre cada
barco. Os dois barcos partem do repouso e a distância entre a partida e a linha de
chegada é igual a . Qual dos dois barcos chegará ao final da linha com a maior energia
cinética?
4. Quando as únicas forças que realizam trabalho em um sistema são forças
conservativas, o sistema é conservativo e, portanto, a energia mecânica total é
constante. A energia do sistema conservativo se altera apenas entre cinética e potencial,
ou vice-versa. Nos sistemas não conservativos, as forças não conservativas também
realizam trabalho, alterando a energia mecânica.
Resolução do estudo de caso
(a) Identificamos o sistema como o bloco e o modelamos como um sistema não isolado.
O bloco começa com em , e queremos encontrar em .
O trabalho realizado pela mola sobre o bloco com é igual a:
O trabalho é realizado sobre o bloco, e sua velocidade muda. A equação de
conservação de energia é reduzida para o teorema trabalho-energia cinética.
(b) A resposta correta deve ser menor que aquela para a parte (a), porque a força de
atrito retarda o movimento.
Identificamos o sistema como o bloco e a superfície. É um sistema não isolado por
causa do trabalho realizado pela mola. Há uma força não conservativa atuando no
sistema: o atrito entre o bloco e a superfície.
m 2m
→
F
d
vi = 0 xi = −2,0 cm vf xf = 0
xmax = xi
Wel = 1
2 kx
2
max   →  Wel = 1
2  .  1000 .  (0,020)
2
Wel = 0,20 J
Wel = 1
2 mv2f −
1
2 mv2i    → Wel = 1
2 mv2f
vf = √ 2Wel
m
   →   vf = √ 2 . 0,20
1,6
vf = 0,50 m/s  
Wel = ΔK +ΔEint   →   Wel = ( 1
2 mv2f − 0) + Fat,c d   →   Wel = 1
2 mv2f + Fat,c d
vf = √ 2(Wel−Fat,c d)
m
Wel = 1
2 kx
2
max    →   Wel = 0,20 J
vf = √ 2(0,20−4,0 , 0,020)
1,6    →   vf = 0,39 m/s
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Como esperado,este valor é menor que o de encontrado na parte (a).
(c) Neste caso, o valor de conforme o bloco se move para é 
Então, é igual, em módulo, à energia cinética em para o caso sem atrito.
Então, toda a energia cinética foi transformada em energia interna pelo atrito quando o
bloco chegou em , e sua velocidade neste ponto é .
Nesta situação, como naquela da parte (b), a velocidade do bloco atinge um máximo em
alguma posição que não .
Dê o play!
0,50 m/s
Fatc. d x = 0
Fat,c d = 10,0 .  0,020   →   Fat,c d = 0,20 J
Fat,c  x = 0
x = 0 v = 0
x = 0
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Assimile
Referências
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários. Porto Alegre:
AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALJER, J. Fundamentos de física: mecânica. 12. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2023.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e engenheiros: volume 1:
mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. São Paulo:
LTC, 2009.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I: mecânica. 14. ed. São Paulo: Person
Education Brasil, 2016.
A imagem a seguir apresenta um mapa mental que sintetiza os principais conceitos
abordados na unidade. Um mapa mental é uma representação gráfica e visual de
ideias e conceitos, geralmente centrado em torno de uma palavra-chave ou ideia
central. Ele é uma ferramenta eficaz para organizar informações, estimular a
criatividade e facilitar o aprendizado.
Figura | Mapa mental
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