Conservação da energia mecânica e impulso

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Conservação da energia mecânica e impulso
Prof. Gabriel Burlandy Mota de Melo
Descrição
Definição e aplicação cotidiana do teorema trabalho-energia.
Propósito
Apresentar o teorema trabalho-energia e exemplificar suas principais aplicações.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica, ou use a calculadora de seu smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
Energia e trabalho
Identificar a energia mecânica e seus componentes.
Módulo 2
A conservação da energia mecânica
Empregar o princípio da conservação da energia mecânica nos sistemas ideais.
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Módulo 3
A importância do trabalho
Aplicar o teorema trabalho-energia.
Introdução
1 - Energia e trabalho
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car a energia mecânica e seus componentes.
Vamos começar!


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A energia mecânica e seus componentes
Confira agora os conceitos de conservação da energia mecânica.
As manifestações da energia na natureza
De�nição de energia
Apesar de sabermos observar, qualificar, quantificar e utilizar a energia a nosso favor, não sabemos defini-la. Isso significa que energia não possui
uma definição exata, porém a mais utilizada é a de que energia é a capacidade que um corpo possui de realizar trabalho, ou seja, de entrar em
movimento.
A energia se manifesta na natureza de formas distintas, como movimento de corpos, calor, eletricidade, luz etc. Na Mecânica, a energia se manifesta
em forma de movimento de corpos, e tanto ganhar como perder velocidade demonstra a ação de energia.
Saiba mais
De acordo com o Princípio de Lavoisier, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada de um tipo de energia em outro. Antoine
Lavoisier, criador da lei de conservação das massas, foi um Nobre e químico francês fundamental para a revolução química no século XVIII, sendo
conhecido como o “Pai da Química moderna”.
Um exemplo de transformação de energia mecânica ocorre em uma hidrelétrica, na qual a energia mecânica de uma queda-d’água gira as pás de
uma turbina acoplada a um dínamo, gerando, assim, energia elétrica, esta mesma que é transmitida para a sua casa, permitindo que você acenda
lâmpadas e ligue eletrodomésticos.
Turbina
Máquina geradora de energia mecânica rotatória a partir da energia cinética de um fluido em movimento.
Dínamo
Aparelho que gera corrente contínua (CC), convertendo energia mecânica em elétrica.
Usina hidrelétrica
Utiliza a energia potencial da água represada para criar uma queda-d’água, transformando a energia potencial em energia cinética. Essa energia
cinética, por sua vez, movimenta turbinas gerando energia mecânica. A energia mecânica gerada é transformada em energia elétrica com o uso de
dínamos (geradores que transformam energia mecânica em elétrica).
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Usina hidrelétrica.
A transformação de energia também pode ocorrer através de fontes de energias renováveis e não renováveis. Vejamos suas principais diferenças:

Fonte de energia renovável
É uma fonte dita inesgotável, pois possui capacidade de reposição, como é o caso da energia hidrelétrica e também das energias eólica e solar.

Fonte de energia não renovável
É um tipo de fonte cuja matéria-prima para gerar a energia se esgota ‒ é o caso do petróleo.
Agora, veja exemplos de energia renovável e como ocorre a transformação de energia nesses casos:
Energia solar
Energia alternativa, renovável e sustentável que utiliza como fonte a luz e o calor do sol, que são aproveitados e utilizados por diferentes
tecnologias, como pelo aquecimento solar, a energia solar fotovoltaica e a energia heliotérmica.

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Energia eólica
Energia decorrente da transformação da energia do vento em energia útil, tal como na utilização de aerogeradores para produzir eletricidade,
moinhos de vento para produzir energia mecânica ou velas para impulsionar veleiros.
A unidade no sistema internacional de energia é o Joule (J).
Eq. 1
Rotacione a tela. 
Vamos verificar as principais formas de energia mecânica?
Energia cinética
Ao querer movimentar um objeto que está parado, queremos acelerá-lo e, para acelerá-lo, temos que dar uma força a ele. Ao conseguir arrastá-lo,
fazemos essa força realizar trabalho. Se há um trabalho sendo realizado, há a transferência de energia a esse objeto, e esta energia pode ser
quantificada, medindo-se a velocidade que o objeto desenvolve e a massa que ele possui.
Todo corpo com velocidade diferente de zero possui energia cinética, que pode ser quantificada como:
Eq. 2
Rotacione a tela. 
Apesar de não enxergarmos a energia, nem podermos tocá-la, ela existe e está presente no nosso dia a dia. Nós a observamos sem nos darmos
conta.
Um carro em movimento, por exemplo, está desenvolvendo energia cinética e tal energia está relacionada tanto à sua massa quanto à sua
velocidade, como mostra a equação anterior .
1J = 1N ⋅ m = 1kg ⋅ m2/s2
K =
mv2
2
K = mv2
2
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Vejamos mais um exemplo:
Uma pequena bola de algodão sendo carregada pelo vento. Uma vez que ela possui velocidade, possui energia cinética. Considere que esta bola de
algodão possui uma massa de 1mg, e se desloca na horizontal, da esquerda para a direita, de acordo com uma velocidade de 4m/s. Podemos,
então, determinar sua energia cinética através da equação 1, levando em conta os dados referentes à bolinha de algodão. Convertendo a massa de
mg para kg, temos: 1mg = 10-6kg.
Então, como a velocidade é constante, a qualquer instante a energia cinética:
Eq. 3
Rotacione a tela. 
Outra observação da manifestação da energia cinética no cotidiano está no ato de pedalar uma bicicleta.
Você senta na bicicleta e aplica força aos pedais, que transferem a força, por auxílio da corrente, para o eixo traseiro, que começa a girar e, por sua
vez, promove o deslocamento da bicicleta para frente. Porém, como é somente a bicicleta que se move para frente, devemos considerar a sua
velocidade. A massa a ser considerada para quantificação da sua energia cinética é a massa total que está sendo movimentada com a bicicleta, ou
seja, a massa da bicicleta somada à massa do ciclista.
Vamos considerar, então, que um ciclista de massa 70kg se desloca em uma bicicleta de 13kg, a uma velocidade de 25km/h, em linha reta e com
velocidade constante.
Exemplo do ciclista.
Neste caso, a sua energia cinética pode ser facilmente determinada pela equação , todavia, não podemos esquecer de considerar a
massa total que está sendo deslocada pela bicicleta. Antes de realizar o cálculo, devemos nos lembrar de que as unidades devem estar no S.I.,
assim, primeiro, devemos fazer a conversão da velocidade de km/h para m/s, dividindo os 25km/h pelo fator 3,6, obtendo, com isto, uma velocidade
de 6,94m/s. Agora que temos todos os dados nas unidades necessárias, podemos utilizar a equação (4):
Eq. 4
Rotacione a tela. 
K =
mv2
2
=
10−6 ⋅ 42
2
=
16 × 10−6
2
= 8 × 10−6J
K = mv2
2
K =
(Mciclista  + mbicicleta )v2
2
= (70 + 13) ⋅
(6, 94)2
2
≅1.999J
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Rotacione a tela.
Este resultado demonstra que, para poder deslocar a bicicleta a uma velocidade de 25km/h, o ciclista deve transferir para a bicicleta uma energia de
1.999J.
Se observarmos o cálculo feito anteriormente, podemos perceber que, se a massa total a ser deslocada fosse
menor, para poder manter a bicicleta a 25 km/h, a energia necessária seria menor. Vamos constatar?
Considere agora que o ciclista em cima da bicicleta possui 45kg, porém os dados da bicicleta continuam os mesmos, inclusive a velocidade a ser
desenvolvida. Vamos verificar a nova energia cinética?
Eq. 5
Rotacione a tela. 
Viu? Com a queda da massa do sistema ciclista-bicicleta, houve diminuição da energia cinética, o que significa que a força necessária para deslocar
este sistema a 25km/h é menor. Dessa forma, a energia que o ciclista precisa transferir para a bicicleta é menor.
Se nós diminuirmos a velocidade, veremos que a energia necessária para conseguir realizar o deslocamento é
ainda menor, pois a energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade desenvolvida.
Neste caso, vamos considerar novamente o ciclista de 70kg e a bicicleta de 13kg, porém, agora, vamos levar em conta que a velocidade de
deslocamento é de 16km/h, que, dividido por 3,6, é igual a 4,44m/s:
Eq. 6
Rotacione a tela. 
Note que mantendo o primeiro ciclista e diminuindo a velocidade de 25km/h para 16km/h, temos uma redução da energia cinética superior à
metade do primeiro caso, em que o resultado foi de 1999J. Isto demonstra que, para manter uma velocidade mais baixa, a energia necessária para
poder movimentar o sistema ciclista-bicicleta é bem menor.
A conservação de energia e o exemplo da empilhadeira
Aplicaremos agora conhecimento da conservação de energia por meio do exemplo da empilhadeira.
Todos os exemplos apresentados aqui são exemplos ideais, onde há a conversão completa da energia em energia cinética, todavia, em casos reais,
existem sistemas de perda de energia, por exemplo, um motor automotivo dissipa cerca de 70% de sua potência em forma de calor, aproveitando
somente 30% dessa potência e, por sua vez, 30% da energia gerada. Então, se um carro gera uma energia de 300.000 J cerca de 90.000 J somente
são convertidos em energia útil para movimentar o veículo, os 210.000J restantes são perdidos em forma de calor.
K =
(Mciclista  + mbicicleta )v2
2
= (45 + 13) ⋅
(6, 94)2
2
≅1.397 J
K =
(Mciclista  + mbicicleta )v2
2
= (70 + 13) ⋅
(4, 44)2
2
≅818J
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Energia potencial
A energia potencial é uma forma de energia que um sistema possui e está diretamente relacionada à posição do corpo em relação a um referencial
inercial.
Sua unidade no S.I. é o Joule (J).
A energia potencial é a energia acumulada por um corpo. Através dessa energia, um corpo desenvolve uma capacidade de movimento. Quanto
maior a energia potencial, maior é a probabilidade de um corpo entrar em movimento e, por sua vez, maior será a velocidade que o corpo
desenvolverá quando este entrar em movimento.
Energia potencial demonstrada em bola em movimento
Existem diversos tipos de energia potencial, porém, na Mecânica, existem alguns destaques. Vamos acompanhar?
Os tipos de energias potenciais na Física Mecânica
Energia potencial gravitacional
Esta energia está associada ao estado de separação entre o corpo que está sendo observado e o seu ponto de referência. Tal energia aparece
quando o corpo observado possui alguma altitude em relação a um ponto de referência.
Exemplificando, imagine uma montanha que tenha 700m de altura. Em relação ao nível do mar, o pico da montanha tem uma energia potencial
gravitacional referente aos 700m.
Matematicamente, a energia potencial gravitacional é expressa da seguinte maneira:
Eq. 7
Rotacione a tela. 
Temos que m é a massa do corpo observado; g a aceleração gravitacional e h a altura em que o corpo se encontra em relação ao seu ponto de
referencial.
O corpo tem uma energia potencial gravitacional referente a 700m.
Ug = m ⋅ g ⋅ h
(Ug)
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O corpo observado e seu ponto de referência.
Eq. 8
Rotacione a tela. 
Na qual:
m é a massa do corpo observado.
g é a aceleração gravitacional.
h é a altura a qual o corpo se encontra em relação ao seu ponto de referencial.
Saiba mais
Uma utilização clássica da energia potencial gravitacional é o pulo de bungee jump. Vamos entender como funciona este salto!
Uma pessoa se amarra a uma corda elástica e se posiciona em um local bem alto em relação ao nível do mar (em geral, tais saltos são feitos em
pontes sobre rios ou mares). Daí, então, essa pessoa se deixa cair em uma queda livre, sob total ação da aceleração gravitacional. Como a pessoa
está sendo acelerada, ela passa a apresentar movimento, ou seja, a desenvolver velocidade, mas isso só acontece devido à energia potencial
acumulada.
Podemos concluir que, quanto mais alto uma pessoa ou algum objeto estiver, maior será a energia potencial a ele aplicada. Um dos exemplos mais
eficazes da utilização dessa energia é a criação de energia elétrica através de hidrelétricas. Para entendermos o seu funcionamento, vamos
observar a imagem abaixo:
Esquema simplificado de uma usina hidrelétrica (hydropower plant).
Você sabe como a energia é gerada na usina hidrelétrica?
Para se utilizar uma usina hidrelétrica a fim de gerar energia, é necessário fazer uma represa, como aparece mais à esquerda, na imagem acima. Ao
se abrir as comportas da represa, a água entra pelos dutos e atinge as pás da turbina geradora de energia mecânica. Essa turbina está acoplada a
um dínamo que transforma energia mecânica em energia elétrica, que então é transmitida para a sua casa através das linhas de transmissão, que
são sustentadas pelas torres de transmissão.
Ug = m ⋅ g ⋅ h
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Tudo bem, mas o que faz a água entrar no duto e girar as pás da turbina? A energia potencial gravitacional das moléculas de água. Note que a
comporta da usina fica abaixo da superfície da represa. Pode parecer pouca coisa na imagem, mas essas profundidades passam de 10m, e uma
represa contém mais de 1 milhão de toneladas de água armazenada. Dessa forma, a energia potencial da água na represa é absurdamente grande.
É por isso que, quando não há chuva, os níveis das represas baixam e, por causa disso, a energia potencial da represa também diminui, o que, por
sua vez, diminui a conversão da energia potencial em energia elétrica.
Não é correto afirmar que a usina hidrelétrica cria energia elétrica. O correto é dizer que a usina hidrelétrica converte energia potencial gravitacional
em energia elétrica.
Exemplo
Certamente, você já ouviu falar em salto ornamental. Essa modalidade de salto ocorre quando um atleta pula de certa altura fazendo manobras e,
por fim, mergulha, e os juízes analisam tanto as manobras feitas durante a queda quanto a entrada na água. Porém, o que ninguém percebe é a
habilidade do atleta, tanto de entrar na água quanto de evitar o choque com o fundo da piscina, uma vez que essa modalidade inclui três alturas de
salto, a da plataforma de 5m, a de 12m e a de 18m.
Nesse salto, a energia potencial do atleta é convertida em energia cinética, e quanto maior for a altura que ele saltar, maior será a velocidade que ele
atingirá no instante em que entrar na água e, por sua vez, maior será a profundidade atingida pelo atleta na piscina.
Vejamos a teoria na prática:
Representação de uma estrutura de trampolins.
Vemos na imagem acima uma plataforma de trampolins de salto ornamental em piscina. As alturas dos trampolins em relação à superfície da água
estão apresentadas no desenho. Em cada trampolimexiste um atleta, cada um com 50kg. Vamos verificar as corretas energias potenciais de cada
atleta na seguinte ordem: atleta de 5m – atleta de 12m – atleta de 18m, e também a energia potencial do atleta que está mais alto em relação ao
que está mais baixo: (considere g = 10m/s²).
Primeiro, temos que calcular as energias potenciais dos atletas nas três diferentes alturas. Vamos do maior para o menor:
Eq. 9
Rotacione a tela. 
Do atleta mais alto para o atleta mais baixo há uma distância de 13m, assim, a energia potencial é:
Eq. 10
Rotacione a tela. 
Vejamos outro exemplo.
Considere uma ponte sobre um rio a uma altura de 30m. Um menino de 28kg decide parar no meio dessa ponte para observar o rio. Se a aceleração
gravitacional local é de 10m/s², qual a energia potencial do menino em relação à superfície da água do rio?
U5m = 50 ⋅ 10 ⋅ 5 = 2500J
U12m = 50 ⋅ 10 ⋅ 12 = 6000J
U18m = 50 ⋅ 10 ⋅ 18 = 9000J
U13m = 50 ⋅ 10 ⋅ 13 = 6500J
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O menino está sobre a ponte, que está a 30m de altura da superfície da água, assim, sua energia potencial é:
Eq. 11
Rotacione a tela. 
Viu? A aplicação dessa teoria não é tão complicada.
Energia potencial elástica
A energia potencial elástica é a energia armazenada por um corpo que possui propriedade elástica. Por exemplo, uma mola quando é perturbada do
seu ponto de equilíbrio (estendido ou contraído).
Exemplo da mola.
A energia potencial elástica é determinada matematicamente como:
Eq. 12
Rotacione a tela. 
Onde K é a constante da mola e é a deformação da mola em metros.
Exemplo
Lembra do exemplo do bungee jump? Então, voltemos a ele. Para saltar de bungee jump, uma pessoa precisa se amarrar a uma corda elástica. Essa
corda, quando completamente esticada, acumula energia potencial elástica. Tudo bem, mas de onde veio essa energia? Ela vem da energia
potencial gravitacional que existia no momento do salto. Tal energia foi convertida em energia potencial elástica, que, após esticar inteira e parar a
pessoa, a joga novamente para cima, fazendo-a ganhar velocidade novamente, chegando até uma altitude máxima em que ela terá somente energia
potencial gravitacional e voltará a cair, continuando neste ciclo até que toda a energia se dissipe e o movimento finalmente pare.
Vamos analisar mais um exemplo:
Ug = mgh
Ug = 28 ⋅ 10 ⋅ 30 = 8400J
Ue =
KΔx2
2
Δx
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Considere uma mola de constante igual a 700N/m, pendurada na vertical, com tamanho natural de 20cm. Na outra ponta dessa mola, é pendurada
uma massa de 50kg (considere g = 10m/s²). Se do anteparo em que a mola é fixada até sua base existe uma distância de 1m, vejamos a energia
potencial da mola e a energia potencial gravitacional do peso:
Exemplo da mola na vertical.
A Física Mecânica e a energia mecânica
Energia mecânica
A energia mecânica atuante em um corpo é obtida através da somatória da energia cinética com a energia potencial que existe neste corpo.
Eq. 13
Rotacione a tela. 
A energia mecânica é uma grandeza escalar. Isto é, tanto a energia cinética quanto a energia potencial também são grandezas escalares. Isso
ocorre porque não se consegue definir uma direção nem um sentido da energia.
Em sistemas conservativos, a energia mecânica sempre se conserva. Isso quer dizer que toda a energia cinética de um corpo se transforma em
potencial e vice-versa. Sem haver perdas, por emissões de som, calor, colisões etc. Vamos aos exemplos:
Considere uma pedra em queda livre. Esta pedra foi abandonada de uma altura de 50m em relação ao solo. Desconsiderando a resistência do ar,
qual é a velocidade da pedra ao atingir o solo? (Considere g = 10m/s²).
A energia potencial da mola 
A energia potencial gravitacional do peso 
E = K + U
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Exemplo da pedra em queda livre.
Na posição 1, o corpo possui energia potencial e está parado, pois em queda livre o corpo parte do repouso, logo, a energia mecânica neste ponto é:
Eq. 14
Rotacione a tela. 
Já no ponto 2, a pedra atingiu o solo, o que significa que a sua altura em relação ao solo é zero. Assim:
Eq. 15
Rotacione a tela. 
Como não existem elementos dissipadores de energia, a energia mecânica se conserva desta forma:
Eq. 16
Rotacione a tela. 
Perceba que, no exemplo, houve a transformação completa de energia potencial em energia cinética. Na verdade, o que ocorre é que a energia
potencial vai se transformando em cinética gradativamente, até se tornar completamente cinética, porém, em qualquer ponto em que nós
avaliássemos a energia mecânica, ela seria exatamente a mesma.
Você conhece algum equipamento ou ferramenta que utilize o princípio da conservação de energia mecânica para
funcionar?
Um exemplo prático e muito bem conhecido de um equipamento que funciona com o princípio da conservação de energia é a montanha-russa.
Vejamos como a montanha-russa funciona:
E1 = mgh = 10 ⋅ 50 ⋅ m = 500m
E2 =
mv2
2
E1 = E2
500m =
mv2
2
v = 10√10 m/s
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Nº 1
Neste ponto, existe um motor mecânico que leva a composição até um ponto bem alto.
Nº 2
Neste ponto, o motor para de atuar, então, a composição é solta, deixando-a à mercê da força gravitacional. Aqui, a energia potencial da
composição é bem grande.
Nº 3
Neste ponto, a composição começa a descer e a ganhar velocidade, diminuindo a sua energia potencial e aumentando a sua energia cinética.
Nº 4
Neste ponto, agora mais baixo, a velocidade é máxima e começa a subir novamente, perdendo energia cinética e aumentando de novo a sua
energia potencial. Isso ocorre sucessivamente até que a volta seja completada.
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A relação entre trabalho e energia
Teorema trabalho-energia
Até agora, temos falado de energia e definido que a energia é a capacidade de um corpo realizar trabalho.
Mas o que é trabalho?
Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto por meio de uma força. O que realiza trabalho é sempre uma força. Apesar
disso, o trabalho é uma grandeza escalar e corresponde à quantidade de energia necessária para que o corpo realize tal movimento. Define-se
trabalho como o produto da força atuante do corpo pelo deslocamento sofrido por este corpo durante a ação da força. Dessa forma:
Eq. 17
Rotacione a tela. 
Cabe lembrar que a unidade de medida do trabalho também é o Joule.
O teorema trabalho-energia nos permite observar que o trabalho de uma força é quantificado pela variação da energia cinética sofrida por um corpo.
Vamos à dedução:
A expressão do trabalho, como a variação da energia cinética, também pode ser deduzida de forma mais simplificada.
Sabemos que a força resultante atuante em um corpo é dada por:
Eq. 18
Rotacione a tela. 
Como o trabalho depende de um deslocamento e de uma força, podemos utilizar a equação de Torricelli:
Eq. 19
Rotacione a tela. 
Para relacionar a força com o deslocamento, assim, isolando em (18), temos:
Eq. 20
Rotacione a tela. 
Substituindo (20) em (19), temos:
Eq. 21
W = ∫
x
x0
→F ⋅ d→x
Dedução 
FR = ma
Δx
v2 = v2
0 + 2aΔx
a =
FR
m
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Rotacione a tela. 
Rearrumando, temos:
Eq. 22
Rotacione a tela. 
Como (produto da força resultante pelo deslocamento ), podemos afirmar que:
Eq. 23
Rotacione a tela. Utilizando a equação de força resultante e a equação cinemática de Torricelli, chegamos à mesma conclusão sobre o trabalho que chegamos ao
utilizar o cálculo diferencial e integral.
Para exemplificar, considere um veículo se movimentando a 30m/s. O seu motorista verifica à vista um sinal amarelo e decide acelerar o veículo até
uma velocidade de 50m/s para poder passar pelo cruzamento com o sinal ainda em amarelo. Sabendo que a massa do veículo e motorista é igual a
720kg, vamos determinar o trabalho realizado pelo motor desse carro para gerar o aumento da velocidade.
Sabemos pela equação que o trabalho é dado pela variação da energia cinética da seguinte maneira:
Eq. 24
Rotacione a tela. 
Agora, já que sabemos o trabalho realizado pelo motor, vamos utilizar esse dado para poder determinar a força que o motor desempenhou para
promover tal aumento de velocidade, considerando que o motorista acelerou o carro por 100m. Utilizando a equação , temos:
Eq. 25
Rotacione a tela. 
Como o trabalho foi calculado e tem valor de 576.000J, determinamos a força da seguinte maneira:
Eq. 26
v2 = v2
0 + 2
FR
m
Δx
v2 − v2
0 = 2
FR
m
Δx
mv2 − mv2
0 = 2FRΔx
mv2
2
−
mv2
0
2
= FRΔx
W = FRΔx (FR) Δx
W =
mv2
2
−
mv2
0
2
W = mv2
2 −
mv2
0
2
W =
mv2
2
−
mv2
0
2
W =
720 ⋅ 502
2
−
720 ⋅ 302
2
W = 576.000J
W = mv2
2 −
mv2
0
2
W = ∫
x
x0
F ⋅ dx
W = ∫
100
0
F ⋅ dx
W = Fx|100
0
W = F(100 − 0)
W = 100F
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Rotacione a tela. 
Força e tempo
Impulso
Verificamos que o trabalho é dado pela equação e a força aplicada depende da distância percorrida pelo corpo cuja força é
aplicada. Porém, quando há a ação de uma força, também há a ação de um fenômeno físico chamado de impulso. O impulso depende da força
aplicada ao corpo e do tempo em que essa força age sobre este corpo, como mostra a equação abaixo:
Eq. 27
Rotacione a tela. 
O impulso é um vetor e depende da direção e sentido da força resultante atuante no corpo. Vamos retornar ao exemplo anterior, o exemplo do carro
de 720kg que se locomove a 30m/s quando o motorista resolve acelerar o veículo. Vimos que a força aplicada pelo motor para promover a
aceleração, é de , e que a velocidade após a aceleração é de 50m/s. Fazendo a razão da força pela massa, descobrimos a aceleração
que foi aplicada pelo motor. Assim:
Eq. 28
Rotacione a tela. 
Agora, podemos utilizar a função horária da velocidade do MRUV para descobrir o tempo em que o carro se manteve acelerado. Assim:
Eq. 29
Rotacione a tela. 
Agora que sabemos o valor da força e o valor do tempo de aceleração, podemos determinar o impulso utilizando a equação . Assim:
Eq. 30
Rotacione a tela. 
A unidade do Sistema Internacional de Medidas é o Newton segundo (N.s), pois a força está em Newtons, e o tempo em segundos.
Agora, vamos fazer alguns exercícios e aplicar nosso conhecimento.
576.000 = 100F
F = 5.760N
W = ∫ x
x0
→F ⋅ d→x
→I = →FΔt
F = 5.760 N
a =
F
m
=
5.760
720
= 8m/s2
v = v0 + aΔt
50 = 30 + 8Δt
Δt = 2, 5s
I = FΔt
I = 5.760 ⋅ 2, 5 = 14.400N . s
17/05/2024 16:16 Conservação da energia mecânica e impulso
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Teoria na prática
Agora que conhecemos a teoria da energia cinética, podemos compreender alguns fenômenos que estão ao nosso redor, como o do gasto de
combustível de um automóvel e, assim, podemos compreender porque existem formas distintas do automóvel consumir combustível, gastando
mais em algumas ocasiões e menos em outras.
Vamos considerar um carro de passeio que contenha 5 lugares, sendo o do motorista e mais 4. Digamos que o motor deste carro gere 300.000J por
litro de gasolina consumido, e que este carro esteja se locomovendo a 36km/h, somente com o motorista em seu interior, e que o carro possua
650kg e o motorista 80kg. Quanto de energia é necessário para poder manter o carro a esta velocidade?
Mão na massa
Questão 1
Uma partícula de massa 1mg se desloca na horizontal, da esquerda para a direita, de acordo com a função horária , com
unidades no S.I.A sua energia cinética em é?
_black
Mostrar solução

S(t) = 4t − 1
t = 4s
A 8 × 10−3J
B 8 × 10−6J
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20determinar%20a%20energia%2C%20%C3%A9%20necess%C3%A1rio%20converter%20a%20massa%20de%20mg%20para%20k
6%3C%2Fsup%3Ekg.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENote%20que%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20hor%C3%A1ria%20descreve%20um%20MRU%2C%20no%20qual%20a%20velocidade%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%3D%5Cfrac%7B1%20%5Ctimes%2010%
6%7D%20%5Ccdot%200%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D0%20J%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%
Questão 2
Uma partícula se move de acordo com a função horária: . Se esta partícula possui massa de 1mg, a energia cinética no
instante de retorno da partícula é de?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIndependentemente%20de%20qualquer%20dado%2C%20o%20%C3%BAnico%20importante%20no%20enunciado%20%C3%A9%20o%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%3D%5Cfrac%7B1%20%5Ctimes%2010%
6%7D%20%5Ccdot%200%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D0%20J%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%
Questão 3
C 4 × 10−6J
D 2 × 10−3J
E 1 × 10−6J
S(t) = 0, 8t2 − 5t + 8
A 0J
B 1J
C 2J
D 3J
E 4J
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Um ciclista está parado em um sinal vermelho, esperando os pedestres atravessarem. Quando o sinal fica verde, ele chega à velocidade de
25km/h após percorrer 150m. Considerando que o sistema ciclista-bicicleta tem 70kg, a energia cinética em 100m é aproximadamente:
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiramente%2C%20devemos%20descobrir%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%20impressa%20pelo%20ciclista%2C%20mas%2C%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2025%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bkm%7D
paragraph'%3EPara%20achar%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%2C%20vamos%20utilizar%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Torricelli%2C%
paragraph'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EAgora%20que%20conhecemos%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%2C%20vamos%20escrever%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20hor%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S(t)%3D%5Cfrac%7B0%2C05%20t%5E%7B
paragraph'%3ETemos%20que%20descobrir%20o%20instante%20em%20que%20o%20ciclista%20passa%20pela%20posi%C3%A7%C3%A3o%20100m.
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20100%3D%5Cfrac%7B0%2C05%20t%5E%7B
paragraph'%3EA%20velocidade%20neste%20instante%20%C3%A9%20dada%20por%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
paragraph'%3EA%20energia%20cin%C3%A9tica%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7
Questão 4
Uma pedra é largada de uma altura de 70m em um local onde a aceleração gravitacional vale 10m/s². Essa pedra possui uma massa de 0,5kg.
Abaixo, existe um riacho. A energia cinética com que a pedra adentrana água é de:
A 345J
B 316J
C 300J
D 308J
E 350J
A 345J
B 316J
C 300J
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00200/index.html?brand=estacio# 21/42
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20descobrir%20a%20energia%20cin%C3%A9tica%20com%20a%20qual%20a%20pedra%20atinge%20a%20%C3%A1gua%2C%20te
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
paragraph'%3EA%20energia%20cin%C3%A9tica%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%3D0%2C5%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B
Questão 5
Um automóvel de 1T é visto no km 14 de uma rodovia a uma velocidade de 100km/h, e no km 16, com uma velocidade de 45km/h. A energia
cinética de quando o móvel passa pelo km 14,8 é? (considere g = 10m/s²)
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiramente%2C%20%C3%A9%20necess%C3%A1rio%20converter%20os%20dados%20para%20as%20unidades%20do%20SI.%20Ass
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
paragraph'%3EDiante%20destes%20dados%2C%20vamos%20determinar%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%20por%20Torricelli.%20Ent%C3%A3o%3
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
14000)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20156%2C25%3D772%2C84%2B4000%20a%20%5C%
0%2C15%20%5Cmathrm%7Bm%7D%20%2F%20%5Cmathrm%7Bs%7D%5E%7B2%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EAgora%20que%20conhecemos%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%2C%20vamos%20utilizar%20Torricelli%20para%20determinar%20a
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
(16000-14800)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%5E%7B2%7D%3D772%2C84-
360%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%3D20%2C32%20%5Cmathrm%7Bm%7D%20%2F%2
paragraph'%3EA%20energia%20cin%C3%A9tica%20do%20autom%C3%B3vel%20no%20km%2014%2C8%20%C3%A9%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%3D%5Cfrac%7B1000%20%5Cmathrm%7
D 350J
E 401J
A 2,1kJ
B 2,1MJ
C 3,0kJ
D 5MJ
E 9,2MJ
17/05/2024 16:16 Conservação da energia mecânica e impulso
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00200/index.html?brand=estacio# 22/42
Questão 6
Um trem de 20 vagões que possui 5T em cada vagão se locomove a 72km/h. Em certo momento da viagem, o maquinista avista uma árvore
tombada na linha, a uma distância de 300m. O maquinista, então, aciona os freios do trem, que possuem capacidade de dissipar 20000J/s.
Diante do contexto apresentado, assinale a opção correta (considere g = 10 m/s):
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiramente%2C%20vamos%20determinar%20a%20massa%20total%20do%20trem%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m%3D20%20%5Ccdot%205%20%5Ctimes%
paragraph'%3EAssim%2C%20a%20energia%20cin%C3%A9tica%20antes%20de%20iniciar%20a%20diminui%C3%A7%C3%A3o%20da%20velocidade%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_%7B0%7D%3D%5Cfrac%7B10%5E%7B5%
paragraph'%3ENote%20que%20a%20velocidade%20foi%20considerada%20como%2020m%2Fs%2C%20isto%20porque%20se%20trata%20da%20veloc
paragraph'%3EAgora%2C%20precisamos%20saber%20em%20quantos%20segundos%20os%20freios%20conseguem%20dissipar%20toda%20a%20en
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
----20000%20J%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t-----
-2%20x%2010%5E%7B7%7D%20J%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t%3D1000%20s%0A%20
paragraph'%3E%C3%89%20necess%C3%A1rio%20determinar%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%20que%20imputa%20o%20movimento%20retardad
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20
paragraph'%3EO%20m%C3%B3vel%20tem%20que%20ter%20velocidade%20igual%20a%20zero%2C%20quando%20t%20%3D%201000s.%20Temos%3
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
%5Cfrac%7B20%7D%7B1000%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B50%7D%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EEnt%C3%A3o%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v(t)%3D20-
%5Cfrac%7B1%7D%7B50%7D%20t%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20
paragraph'%3EA%20fun%C3%A7%C3%A3o%20hor%C3%A1ria%20%C3%A9%2C%20portanto%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20
%5Cfrac%7B1%7D%7B50%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
%5Cfrac%7B1%7D%7B100%7D%20%5Ccdot%20t%5E%7B2%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cen
paragraph'%3EPrecisamos%20descobrir%20quantos%20segundos%20levam%20para%20o%20trem%20percorrer%20300m.%20Assim%3A%3C%2Fp%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
%5Cfrac%7B1%7D%7B100%7D%20%5Ccdot%20t%5E%7B2%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
2000%20t%2B30000%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%
paragraph'%3ESolucionando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20do%20segundo%20grau%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_%7B1%7D%3D1984%2C89%20%5Cmathr
paragraph'%3ENote%20que%20existem%20dois%20intervalos%20de%20tempo%20em%20que%20o%20menor%20%5C(%5Cleft(t_%7B2%7D%5Cright)
paragraph'%3EComo%20%C3%A9%20necess%C3%A1rio%20um%20tempo%20de%201000s%20para%20que%20o%20trem%20pare%2C%20j%C3%A1%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
%5Cfrac%7B1%7D%7B50%7D%20t%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v(15%2C11)%3D20-
%5Cfrac%7B1%7D%7B50%7D(15%2C11)%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v(15%2C11)%3D
A O trem consegue parar a uma distância de 75m da árvore.
B O trem consegue parar a uma distância de 0m da árvore.
C O trem não consegue parar e bate na árvore com velocidade de 19,70m/s.
D O trem não consegue parar e bate na árvore com velocidade de 21m/s.
E O trem consegue parar a uma distância de 0,45 m da árvore.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere um bloco sendo arrastado horizontalmente por uma força constante de X Newtons, por 140 metros. Se o trabalho realizado pela
força que arrasta o bloco é de 2.000J, o módulo desta força é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
Questão 2
Uma pedra está sendo abandonada de uma altura de H. A aceleração gravitacional tem módulo g e sua massa é m. O módulo do trabalho
realizado pela força peso para a pedra atingir a metade da altura inicial, em termos de H, é?
A 11,38NB 12,13N
C 14,29N
D 15,00N
E 15,15N
A W = mgH
B W = mgH
2
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiramente%2C%20vamos%20desenhar%20um%20esquema%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
image%20src%3D%22img%2F20.png%22%20alt%3D%22%22%20title%3D%22Gabriel%20Burlandy%22%20loading%3D%22lazy%22%3E%0A%20%20%2
image%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ENote%20que%2C%20para%20a%20pedra%20chegar%20%C3%A0%20metade%20da%20altura%20inicial%2C%20temos%20a%20rela%C
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
2 - A conservação da energia mecânica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar o princípio da conservação da energia
mecânica nos sistemas ideais.
Vamos começar!
Energia mecânica e o princípio de conservação
Confira agora os conceitos de conservação da energia mecânica.
C W = 3
2 mgH
D W = 3
2 mgH
E W = mgH
3

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Princípio da conservação da energia
De�nição
O princípio da conservação da energia é uma constância na natureza. A energia não se cria nem se destrói, somente se transforma de um tipo em
outro e, graças a isso, podemos gerar trabalho, o que, na Mecânica, nos permite imprimir força para alterar o estado de movimento de um corpo,
podendo acelerá-lo, retardá-lo ou até mesmo pará-lo.
Durante uma volta de uma montanha-russa, por exemplo, existe por diversas vezes a conversão da energia cinética em potencial e vice-versa, porém
o somatório destas duas energias sempre será o mesmo, isto porque a energia mecânica se conserva. Mas antes de vermos uma demonstração
prática, vamos relembrar as equações da energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica já estudadas:
Energia cinética
Todo corpo com velocidade diferente de zero possui esta energia e ela pode ser quantificada como:
Energia potencial gravitacional
Matematicamente, é expressa da seguinte maneira:
Energia potencial elástica
É determinada matematicamente como:
Demonstração de conservação da energia mecânica
Agora, entenda melhor porque a montanha-russa é um bom exemplo de conservação da energia mecânica, assistindo ao vídeo abaixo.
K = mv2
2
Ug = m ⋅ g ⋅ h
Ue = KΔx2
2

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Teoria na prática
Considere uma bola comprimindo uma mola que está sendo presa por um gatilho. Essa mola tem constante elástica de K = 45N/m, comprimento
inicial de 12cm e está disposta na vertical. Com a bolinha apoiada em cima, a mola fica com tamanho de 3cm. Determine a que altura do solo a
bolinha será lançada, quando o gatilho da mola for acionado. (Considere: m = 1g e g = 10m/s²)
Mão na massa
Questão 1
Uma bola é arremessada para cima, na vertical, com velocidade de 30m/s. A altura que essa bola consegue atingir é de (considere g = 10 m/s²):
_black
Mostrar solução

A 44m
B 45m
C 46m
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20determinar%20a%20altura%20tendo%20somente%20a%20informa%C3%A7%C3%A3o%20da%20velocidade%2C%20temos%20
paragraph'%3E%5C(K%3DU_%7Bg%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20cla
paragraph'%3E%5C(%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3Dm%20g%20h%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3E%5C(h%3D%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%7D%7B2%20g%7D%3D%5Cfrac%7B30%5E%7B2%7D%7D%7B2.10%7D%3D%5Cfrac%7B900%7D
Questão 2
Uma pedra é abandonada de uma altura de 70m. Desconsiderando a resistência do ar, a velocidade com a qual a pedra chega ao solo é igual a
(considere g = 10m/s²):
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ETemos%20um%20caso%20em%20que%20h%C3%A1%20a%20convers%C3%A3o%20de%20energia%20potencial%20gravitacional%20em
paragraph'%3E%5C(m%20g%20h%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3E%5C(v%3D%5Csqrt%7B2%20g%20h%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%5C(v%3D%5Csqrt%7B2%20%5Ccdot%2010%20%5Ccdot%2070%7D%3D37%2C42%20%5Cmathrm%7Bm%7D%20%2F%20%5Cmathrm%
Questão 3
Uma pedra é abandonada de uma altura de 100m. Determine a velocidade com a qual esta pedra atinge o chão, sabendo que no caminho 2% da
energia inicial foi perdida devido ao atrito com o ar (considere g = 10m/s²):
D 47m
E 50m
A 30,00m/s
B 37,42m/s
C 40,57m/s
D 41,98m/s
E 42,66m/s
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Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiro%2C%20devemos%20determinar%20a%20energia%20inicial%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20
paragraph'%3EAgora%2C%20devemos%20determinar%20a%20energia%20perdida.%20Assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
paragraph'%3EDevemos%20determinar%20a%20energia%20final%2C%20que%20%C3%A9%20a%20energia%20com%20a%20qual%20a%20pedra%20a
paragraph'%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C(E%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7D%7B2
paragraph'%3EPelo%20princ%C3%ADpio%20de%20conserva%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%2C%20temos%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
E_%7B%5Ctext%20%7Bperdida%20%7D%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Bm
0%2C02%20m%20g%20h%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%3D%5Csqrt%7B2%20%5Ccdo
Questão 4
Uma mola de comprimento inicial 20cm se distende em 4cm quando uma força de 12N é aplicada sobre ela. Sua energia potencial quando esta
é comprimida em 10cm é igual a:
A 35,00m/s
B 38,77m/s
C 41,87m/s
D 43,04m/s
E 44,27m/s
A 1,0J
B 1,5J
C 2,0J
D 2,5J
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ECom%20as%20primeiras%20informa%C3%A7%C3%B5es%2C%20iremos%20determinar%20a%20constante%20da%20mola%3A%3C%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20
K%20%5CDelta%20X%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2612%3DK(0%2C04)%20%5C%5C%
paragraph'%3EAgora%20que%20temos%20a%20constante%20el%C3%A1stica%2C%20vamos%20determinar%20a%20energia%20potencial%20el%C3
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20E%3D%5Cfrac%7BK%20%5CDelta%20x%5E
Questão 5
Uma bola é lançada por uma mola e atinge uma altura de 10m. Se a bola tem massa de 1kg e a aceleração gravitacional é igual a 10m/s², a
energia potencial elástica é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPelo%20princ%C3%ADpio%20da%20conserva%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
Questão 6
Um foguete de massa 1T é lançado com velocidade inicial de 340m/s. Ao chegar a uma altura de 400m, libera 30% de sua massa. Nesse
instante, a velocidade do foguete é de:
E 3,0J
A 80J
B 90J
C 100J
D 110J
E 120J
A 394,87m/s
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20energia%20mec%C3%A2nica%20inicial%20%C3%A9%20somente%20a%20cin%C3%A9tica.%20Assim%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%
paragraph'%3E%5C(E_%7B0%7D%3D%5Cfrac%7Bm_%7B0%7D%20v_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%2
paragraph'%3EAo%20atingir%20400m%20de%20altitude%2C%20passa%20a%20ter%20energia%20cin%C3%A9tica%20e%20potencial.%20Assim%3A%
paragraph'%3E%5C(E%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2Bm%20g%20h%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3ETodavia%2C%20m%20%C3%A9%20igual%20a%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%5C(m%3Dm_%7B0%7D%3D0%2C3%20m_%7B0%7D%3D0%2C7%20m_%7B0%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EDeste%20modo%2C%20a%20energia%20final%20%C3%A9%20igual%20a%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3E%5C(E%3D%5Cfrac%7B0%2C7%20m_%7B0%7D%20v%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B0%2C7%20m_%7B0%7D%20g%20h%5C)%3C%2Fp
paragraph'%3EPelo%20princ%C3%ADpio%20da%20conserva%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um avião está se locomovendo a uma velocidade constante de 100km/h quando deixa cair em queda livre uma bomba de 1T. Diante desse
contexto, assinale a opção correta:
B 396,41m/s
C 398,70m/s
D 400,58m/s
E 44,01m/s
A No momento em que a bomba é solta, ela possui somente energia potencial.
B No momento em que a bomba é solta, ela possui energia potencial gravitacional e energia cinética.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20o%20avi%C3%A3o%20est%C3%A1%20voando%20a%20certa%20altura%2C%20a%20bomba%20possui%20energia%20potenc
Questão 2
Um paraquedista salta de um avião tipo Hércules, de uma altura H. O plano deste paraquedista é acionar o paraquedas quando ele atingir uma
altura H/2. Considerando que o sistema seja conservativo, ou seja, que não haja perdas de energia, a energia cinética do paraquedista na altura
H/2 é:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20o%20sistema%20%C3%A9%20conservativo%2C%20ao%20chegar%20%C3%A0%20metade%20da%20altura%2C%20o%20para
paragraph'%3ENo%20momento%20do%20salto%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C
paragraph'%3E%5C(E_%7B1%7D%3Dm%20g%20H%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3ENo%20momento%20em%20que%20o%20paraquedista%20abre%20o%20paraquedas%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3E%5C(E_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7Bm%20g%20H%7D%7B2%7D%5C)%3C%2Fp%3E%
C No momento em que a bomba é solta, ela possui somente energia cinética.
D
No momento em que a bomba é solta, ela possui duas energias cinéticas, uma apontando para baixo, devido à queda, e a
outra apontando para o sentido de voo do avião.
E
No momento em que a bomba é solta, ela inicia a conversão de sua energia cinética em energia potencial gravitacional, até
atingir o solo.
A K = mgH
2
B K = 2mgH
C K = mgH
D K = 3
2 mgH
E K = mgH
4
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00200/index.html?brand=estacio# 32/42
paragraph'%3EPelo%20princ%C3%ADpio%20da%20conserva%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
3 - A importância do trabalho
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar o teorema trabalho-energia.
Vamos começar!
Conversão de energia: teorema trabalho-energia
Confira agora os conceitos de trabalho-energia.
Teorema trabalho-energia
De�nição

17/05/2024 16:16 Conservação da energia mecânica e impulso
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O teorema trabalho-energia nos mostra como podemos entender o mundo ao nosso redor e quais são os potenciais existentes na natureza para
tornar um corpo capaz de realizar movimento.
Vimos que o trabalho (W) pode ser calculado pelas expressões a seguir:
Eq. 31
Rotacione a tela. 
Vimos ainda que, pela Segunda Lei de Newton:
Eq. 32
Rotacione a tela. 
Assim, conhecendo a força ou a variação da velocidade, podemos estimar o trabalho realizado e verificar a quantidade de energia que foi convertida.
Vamos exemplificar algumas aplicações desta teoria.
A imagem abaixo mostra uma rampa apoiada em uma mesa de altura 30cm, propícia para realizar um lançamento horizontal de uma bola. Os
efeitos de atrito entre a bola e a rampa e entre a bola e o ar são desprezíveis. O ponto mais alto desta rampa possui 10cm em relação à sua base.
Uma bola de 200g é abandonada do ponto mais alto da rampa (ponto 1), desliza e, ao chegar ao fim da rampa (ponto 2), é lançada horizontalmente,
parando exatamente no ponto onde atinge o solo (ponto 3).
Rampa em cima de uma mesa para lançamento horizontal de uma bola.
Considerando a gravidade local como 10m/s², vamos determinar o trabalho realizado para a bola se deslocar do ponto 1 para o ponto 2 e o trabalho
realizado para a bola se deslocar do ponto 2 para o ponto 3.
Primeiramente, para poder determinar as energias, devemos fazer a conversão das unidades para o S.I., assim, a massa de 200g dividida por 1000 é
igual a 0,2kg, e as distâncias de 30cm e 10cm, quando divididas por 100, são 0,3m e 0,1m respectivamente. Como só temos as informações da
massa e das alturas, a única rota para determinar o trabalho (W) é através da variação da energia cinética (k). Deste modo:
Ponto 1
A energia mecânica no ponto 1 é referente somente à energia potencial gravitacional. Vamos usar como referência a altura inteira, do chão ao cume
da rampa. Assim:
Eq. 33
Rotacione a tela 
(W = ∫
x
x0
→F ⋅ dx)  ou  (W =
mv2
2
−
mv2
0
2
)
−→
FR = m→a
−→
E1 = mgh = 0, 2 ⋅ 10.0, 4 = 0, 8J
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Rotacione a tela. 
Ponto 2
No ponto 2, a bolinha está deslizando, e lá ela será lançada horizontalmente. Todavia, neste ponto, a bolinha ainda está a 30cm do chão, logo, a sua
energia mecânica possui parcela de energia cinética e potencial:
Eq. 34
Rotacione a tela. 
Assim, pelo princípio da conservação de energia, temos:
Eq. 35
Rotacione a tela. 
Ponto 3
Após o lançamento, a bolinha faz o seu trajeto até atingir o solo. Nesse instante, não existe energia potencial gravitacional em relação ao solo, pois
não existe mais altura, mas há energia cinética. Então, no ponto 3, temos:
Eq. 36
Rotacione a tela. 
Pelo princípio da conservação de energia, temos:
Eq. 37
Rotacione a tela. 
Então, os trabalhos entre os pontos 1 e 2 e 2 e 3 são:
Eq. 38
Rotacione a tela. 
E2 = K2 + mgh
E2 = K2 + 0, 2.10.0, 3
E2 = K2 + 0, 6
E2 = K2 + 0, 6
E1 = E2
0, 8 = K2 + 0, 6
K2 = 0, 2J
E3 = K3
E1 = E3
0, 8 = K3
K3 = 0, 8J
W12 = K2 − K1 = 0, 2 − 0 = 0, 2J
W23= K3 − K2 = 0, 8 − 0, 2 = 0, 6J

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Trabalho em um plano inclinado
Observe, no vídeo a seguir, um exemplo da aplicação de trabalho em um plano inclinado.
Teoria na prática
Um homem utiliza uma roldana fixa para levantar um balde de 30kg de concreto com o auxílio de uma corda. A altura até a qual o balde deve ser
levantado é de 18m. Qual o trabalho realizado pelo homem para poder içar este balde com uma velocidade constante de 1m/s? (Considere g =
10m/s²)
Observe o ponto em que o balde está sendo amarrado pela corda, para podermos entender as forças atuantes no sistema:
Representação de um balde sendo içado por uma corda.
Mão na massa
Questão 1
Um automóvel de 600kg trafega a uma velocidade de 10m/s, quando acelera e atinge a velocidade de 20m/s. O trabalho realizado pelo motor
deste automóvel é igual a:
_black
Mostrar solução

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Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20trabalho%20%C3%A9%20dado%20pela%20varia%C3%A7%C3%A3o%20da%20energia%20cin%C3%A9tica.%20Assim%3A%3C%2Fp
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20W%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7
%5Cfrac%7Bm%20v_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B600.20%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-
%5Cfrac%7B600.10%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D90.000%20%5Cmathrm%7BJ%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
Questão 2
Um objeto de 2kg é abandonado de uma altura de 12m. Considerando a aceleração gravitacional como 10m/s² e que haja total conservação da
energia, o trabalho realizado por este objeto até atingir o solo é de:
A 50.000J
B 70.000J
C 90.000J
D 120.000J
E 130.000J
A 1000J
B 1200J
C 2200J
D 2400J
E 2600J
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EComo%20a%20energia%20se%20conserva%2C%20podemos%20afirmar%20que%20a%20varia%C3%A7%C3%A3o%20da%20energia%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
Questão 3
Um objeto é arrastado por uma força resultante de 40N por uma distância de 98m. O trabalho realizado por esta força é igual a:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20trabalho%20%C3%A9%20dado%20por%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
Questão 4
Um objeto de 100g em queda livre leva 4 segundos para chegar ao solo. Considerando a aceleração gravitacional como 9,8m/s², o trabalho
realizado pela força peso é igual a:
A 3920J
B 3780J
C 3578J
D 3200J
E 3400J
A 79,33J
B 76,83J
C 75,22J
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Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrimeiramente%2C%20devemos%20saber%20de%20qual%20altura%20este%20objeto%20foi%20abandonado%2C%20assim%3A%3C%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3EO%20trabalho%20realizado%20pela%20for%C3%A7a%20peso%20%C3%A9%20igual%20%C3%A0%20energia%20potencial%20gravitacio
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
Questão 5
Um automóvel de 900kg viaja com velocidade de 75km/h, quando freia bruscamente até parar. Considerando que o sistema é conservativo, o
trabalho realizado pelo freio do automóvel é igual a:
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20trabalho%20%C3%A9%20dado%20pela%20varia%C3%A7%C3%A3o%20da%20energia%20cin%C3%A9tica.%20Assim%3A%3C%2Fp
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20W%3D%5Cfrac%7Bm%20v%5E%7B2%7D%7
%5Cfrac%7Bm%20v_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%2B900.0%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-
%5Cfrac%7B900%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B75%7D%7B3%2C6%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D-
195.312%2C5%20%5Cmathrm%7BJ%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%24%3C%2Fp%3E%0
Questão 6
Um motor converte 50% da energia produzida em energia útil, o restante é perdido em forma de calor. Se este motor gasta uma energia de
8000J para fazer o carro se arrastar por 30m, qual a aceleração desempenhada pelo automóvel, se ele pesa 1050kg?
D 73,58J
E 72,47J
A -195.312,5J
B 195.312,5J
C 195.312,5J
D 295.312,5J
E -300.247,5J
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESe%2030%25%20da%20energia%20%C3%A9%20aproveitada%2C%20ent%C3%A3o%20o%20trabalho%20realizado%20%C3%A9%20de%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20W%3D50%20%5C%25%20.8000%3D0%2C5
paragraph'%3EUma%20vez%20que%20o%20autom%C3%B3vel%20se%20desloca%20somente%20por%2030m%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
paragraph'%3EDa%20Segunda%20Lei%20de%20Newton%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O motor de um automóvel converte 30% da energia produzida em energia útil, o restante é perdido em forma de calor. Se esse motor gasta uma
energia de 4000J para fazer o automóvel andar por 1m, qual a aceleração desempenhada pelo automóvel, se ele pesa 1250kg?
A 0,13m/s²
B 0,15m/s²
C 0,18m/s²
D 1,20m/s²
E 1,31m/s²
A 3m/s²
B 2m/s²
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Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESe%2030%25%20da%20energia%20%C3%A9%20aproveitada%2C%20ent%C3%A3o%20o%20trabalho%20realizado%20%C3%A9%20de%
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20W%3D30%20%5C%25%20%5Ccdot%20400
paragraph'%3EUma%20vez%20que%20o%20autom%C3%B3vel%20se%20desloca%20somente%20por%201m%2C%20temos%3A%3C%2Fp%3E%0A%2
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
paragraph'%3EDa%20Segunda%20Lei%20de%20Newton%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%2
Questão 2
Um lagarto de 4kg sobe um plano inclinado, com ângulo de 30° com a horizontal, com uma aceleração de 0,15m/s².
Considerando a aceleração gravitacional como 10m/s², assinale a opção que representa os trabalhos realizados pelo lagarto ao subir a rampa e
por sua força peso, em Joules:
C 1m/s²
D 0,96m/s²
E 0,87m/s²
A 0, 60de20d
B 0, 60de20√3d
C 0, 30d e 20d
D 0, 30de20√3d
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20interpretar%20o%20enunciado.%20Ele%20nos%20d%C3%A1%20a%20acelera%C3%A7%C3%A3o%20de%20subida%20d
paragraph'%3E%5C(F%3Dm%20%5Ccdot%20a%3D4%20%5Ccdot%200%2C15%3D0%2C60%20N%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3ETendo%20a%20for%C3%A7a%2C%20podemos%20escrever%20o%20trabalho%20de%20subida%20como%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%2
paragraph'%3E%5C(W_%7BF%7D%3DF%20%5Ccdot%20d%3D0%2C60%20d%20J%5C)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
paragraph'%3EComo%20o%20trabalho%20%C3%A9%20uma%20grandeza%20escalar%2C%20n%C3%A3o%20%C3%A9%20necess%C3%A1rio%20deco
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20W_%7BP%7D%3D%5Cvec%7BP%7D%20%5
Considerações �nais
Aprendemos neste conteúdo que a energia e o trabalho, apesar de possuírem a mesma unidade de medida, representam grandezas físicas distintas.
Verificamos que, em um sistema mecânico conservativo, a energia mecânica se conserva, e podemos ter a conversão completa da energia cinética
em potencial e vice-versa, através do trabalho.
Podcast
Ouça agora um bate-papo sobre conservação de energia mecânica e impulso.
E 0, 60de2d

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Todas as forças na natureza podem realizar trabalho e uma força que constantemente realiza trabalho é a força de atrito. Para saber mais sobre
essa força, leia:
O artigo Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de atrito cinético?, de Paulo Peixoto, publicado na Revista Brasileira de
Ensino de Física em 2018.
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Referências
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. v. 1. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
MOSSMANN, V. L. F.; CATELLI, K. B.; MELLO, F.; LIBARDI, H.; DAMO, I. S. Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético Utilizando-se a
Aquisição Automática de Dados. Revista Brasileira de Ensino de Física, FapUnifesp, [s.l.], v. 24, n. 2, p. 146-149, jun. 2002.
PEIXOTO, P. Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de atrito cinético? Revista Brasileira de Ensino de Física, FapUnifesp,
[s.l.], v. 41, n. 1, p. 1-9, 6 set. 2018.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
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