Física Básica - Trabalho, potência e energia

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F
d
0 s
 
F
F
d
Ft
d
0 s
 
Ft
d
F
Ft
t1
(ds1)
t2(ds2)
(dsn) tn
Ft
s
Ft1
ds1 ds2 dsn
Ft2
F tn
0
Ftn
Fn
F2
F t2
F t1
F1
h
A
B
T = +Ph
Descida
P
B
A
T = –Ph
h
Subida
P
Suplemento de reviSão • FÍSiCASuplemento de reviSão • FÍSiCA
5
TEMA
Trabalho, potência e energia
O trabalho realizado por uma força está relacionado à intensidade dessa força e ao deslocamento 
que ela provoca. Em situações práticas, é fundamental considerar a rapidez com que determinado 
trabalho é realizado, definindo a grandeza física denominada potência. A energia se manifesta de 
diversas formas. Além da mecânica e da térmica, temos a energia luminosa, a energia química, a 
energia elétrica e a energia nuclear, entre outras formas.
Trabalho
Trabalho de uma força constante 
em uma trajetória retilínea
Considere um corpo que se desloca sobre uma reta, 
desde a posição A até a posição B, sob ação de um 
conjunto de forças. Seja d o deslocamento e F uma 
força constante entre o conjunto de forças que agem 
no corpo (fig. 1).
Figura 1
A B
F
J
d
Por definição, trabalho T da força F no deslocamento 
d é a grandeza escalar:
T 5 F d $ cos J
em que F e d são os módulos da força F e do deslocamen-
to d , respectivamente, e J é o ângulo formado entre as 
direções da força F e do deslocamento d .
Trabalho motor e trabalho resistente 
•	 O	trabalho	é	motor sempre que o ângulo J entre 
F e d é tal que 0° G J 1 90°.
•	 O	 trabalho	é	 resistente sempre que o ângulo J 
entre F e d é tal que 90° 1 J G 180°.
Trabalho de uma força qualquer
Os	trabalhos	das	 forças	F (fig. 2A) e tF (fig. 2B) são 
numericamente iguais às respectivas áreas dos retângulos 
destacados.	O	valor	numérico	do	trabalho	(fig. 2C) cor-
responde à área destacada sob a curva.
TA N=
A propriedade destacada anteriormente tem validade 
geral, ou seja, a força F pode ser variável e a trajetória 
qualquer.
Figura 2
Figura 3 (A) Trabalho motor (T 2 0). 
(B) Trabalho resistente (T 1 0).
A
C
B
A B
Trabalho das forças peso e elástica
Trabalho do peso
Considere um corpo de peso P e que se desloca verti-
calmente entre as posições A e B, em que o desnível entre 
esses pontos é h.	Nessas	condições,	o	trabalho	da	força	
peso é dado por:
T = ! Ph
•	 Se	o	corpo	cai	(fig. 3A),	o	trabalho	é	motor	(T = + Ph).
•	 Se	o	corpo	sobe	(fig. 3B),	o	trabalho	é	resistente	(T = - Ph).
4848
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Felást.
x
kx
x0
Máquina
M
Perdido na
operação
Pot t
Efetivamente
utilizado
Total
recebido
Potu
Potp
P
h
m
Nível de referência
tema 5 • tRaBaLHO, POtÊNCIa e eNeRGIa
Figura 4
Trabalho da força elástica 
No gráfico da figura 4, o valor absoluto do trabalho da 
força elástica é numericamente igual à área destacada.
O trabalho do peso independe da trajetória 
percorrida pelo corpo entre duas posições.
T = kx2
2
•	 	Se	a	mola	for	alongada	ou	comprimida	(casos	em	que	
a força elástica se opõe ao deslocamento do corpo), o 
trabalho é resistente T kx2
2
= -e o.
•	 	Se	a	mola	voltar	à	posição	de	equilíbrio	(casos	em	que	
a força elástica tem o mesmo sentido de deslocamento 
do corpo), o trabalho é motor T kx2
2
= +e o.
O trabalho da força elástica independe da trajetória 
percorrida pelo corpo entre duas posições.
As forças cujos trabalhos entre dois pontos independem 
da	forma	da	trajetória	são	chamadas	de	forças conserva-
tivas. Às forças conservativas associa-se o conceito de 
energia potencial.
Potência
No intervalo de tempo St, se o trabalho é T, a potência 
média Potm será:
Para	o	caso	em	que	a	força	F é constante e paralela ao 
deslocamento, temos: Potm = Fvm
Para St P 0, a potência instantânea Pot é: Pot = Fv
Potm 5 
T
t intervalo de tempo
trabalh realizado pela f rçao o
S =
g 5 Pot
Pot
t
u
O rendimento g	 da	máquina	M	 é	dado	pela	 relação	
entre a potência útil Potu e a potência total recebida Pott:
Figura 5 Potp = Pott - Potu
Rendimento
Considere	 uma	máquina	M	 (fig. 5)	 que	 receba	uma	
potência total Pott e utilize Potu	(potência	útil),	perdendo	
Potp (potência	perdida). 
Energia
Muito	frequentemente	a	energia	está	associada	ao	mo-
vimento	(energia	cinética).	No	entanto,	mesmo	estando	
em repouso, um corpo pode possuir energia apenas em 
função	da	posição	que	ocupa	(energia	potencial).
Energia cinética
Energia cinética é a energia associada ao estado de mo-
vimento do corpo de massa m e velocidade v.
Teorema da energia cinética
A	variação	da	energia	cinética	de	um	corpo	entre	dois	
instantes é medida pelo trabalho da resultante das forças 
que	atuam	sobre	o	corpo,	entre	os	instantes	considerados.
EC 5 
mv
2
2
TR 5 
mv mv
2 2
B A
2 2
-
Energia potencial
Energia potencial gravitacional
A energia potencial gravitacional está associada ao 
trabalho do peso.
 A esfera de massa m 
tem energia potencial 
gravitacional em relação 
ao nível de referência.
ou
Epgrav. = Ph
Epgrav. = mgh
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NO VESTIBULAR
A
xA’
xO
O
F
F
Suplemento de reviSão • FÍSiCA
Energia potencial elástica
A	energia	potencial	elástica	está	associada	ao	trabalho	da	força	elástica.
	Ao ser deslocada da posição de equilíbrio (O), a mola 
armazena energia potencial elástica.
E kx2p
2
elást.
=
Energia mecânica
Energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial.
Emec. = Ec + Ep
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica de um sistema se conserva quando este se movimenta sob a ação de forças 
conservativas e,	eventualmente,	de	outras	forças	que	realizam	trabalho	nulo.
Princípio da conservação da energia
Energia	não	pode	ser	criada	nem	destruída,	mas	unicamente	transformada.	O	aparecimento	de	certa	forma	
de	energia	é	sempre	acompanhado	do	desaparecimento	de	outra	forma	de	energia	em	igual	quantidade.
 1 (UCS-RS) Sobre um bloco atuam as forças indicadas 
na figura, as quais o deslocam 2 m ao longo do plano 
horizontal. Analise as informações.
|F | = 100 N
N
P
Fa
 I. O trabalho realizado pela força de atrito Fa é positivo.
 II. O trabalho realizado pela força F vale 200 J.
 III. O trabalho realizado pela força peso é diferente de 
zero.
 IV. O trabalho realizado pela força normal N é nulo.
Quais são as corretas?
a) apenas I e II
b) apenas I e III
c) apenas II e III
d) apenas II e IV
e) apenas III e IV
 2 (Fuvest-SP) O gráfico representa a variação da inten-
sidade da força resultante F, que atua sobre um corpo 
de 2 kg de massa, em função do deslocamento x.
0
4
21 3 x (m)
F (N)
Sabendo que a força F tem a mesma direção e sentido 
do deslocamento, determine:
a) a aceleração máxima adquirida pelo corpo.
b) o trabalho total realizado pela força F entre as 
posições x = 0 e x = 3 m.
50
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tema 5 • tRaBaLHO, POtÊNCIa e eNeRGIa
O trabalho (T) de uma força (F) é dado por: 
T = Fd $ cos a
 I. Incorreta. Nesse caso temos cos 180w = -1, 
portanto, o trabalho realizado pela força de atrito é 
negativo.
 II. Correta. Nesse caso, a = 0w e cos 0° = 1; logo: 
 TF = 100 $ 2 $ 1 ` TF = 200 J
 III. Incorreta. No caso da força peso, temos: a 5 90w. 
 Como cos 90w = 0, temos: TP 5 0 
 IV. Correta. Para a força normal, temos: a =90w; 
portanto: TN = 0
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
1
a) A aceleração adquirida pelo corpo é máxima 
quando a força resultante sobre ele também 
é máxima. A partir do gráfico, Fmáx. = 4 N e, do 
enunciado, m 5 2 kg. 
 Portanto: 
 Fmáx. = mamáx. ] 4 = 2amáx. ` amáx. = 2 m/s
2
b) Como a força F é variável, o trabalho realizado por 
ela pode ser calculado como segue: 
 TF 
N
= área sob o gráfico ]
 ] TF 5 
$ $base altura
2 2
3 4= ` TF 5 6 J
 Segundo o enunciado, a força F atua na mesma 
direção e sentido do deslocamento do corpo. 
Portanto: TF 2 0, ou seja, TF = 6 J.
Ex
er
cí
ci
o 
2
51
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
 3 (Ufal) Em 2003, a Ferrari lançou o modelo Ferrari Enzo 
quetem um motor com potência de 660 cv. A força que 
movimenta o carro é de 24.255 N. Partindo do repouso, 
qual o deslocamento dessa Ferrari após 10 s?
(Adote 1 cv 7 735 W). 
a) 200 km 
b) 20 km
c) 2 km
d) 0,02 km
e) 0,2 km
 4 (UFG-GO) O Kers é um dispositivo automotivo de-
senvolvido para a recuperação da energia cinética 
perdida durante as freagens. Nesse sistema, a po-
tência recuperada é de 10% da potência máxima 
do motor. No campeonato de Fórmula 1, os carros 
possuem motores de 600 kW (- 815 cv), enquanto 
o regulamento permite o uso de, no máximo, 420 kJ 
obtido pela ação do Kers por volta. O menor tempo, 
em s, para a liberação de toda a energia acumulada 
por esse sistema, será de:
a) 0,07
b) 0,14
c) 0,70
d) 1,4
e) 7,0
 5 (Acafe-SC) Em um curso de segurança de trânsito, um 
instrutor deseja mostrar a relação entre o aumento 
de velocidade de um carro e a energia associada ao 
mesmo. Considere um carro acelerado do repouso 
até 72 km/h (20 m/s), gastando uma energia E1, ce-
dida pelo motor. Após, o mesmo carro é acelerado 
de 72 km/h (20 m/s) até 144 km/h (40 m/s), portanto, 
com a mesma variação de velocidade, gastando uma 
energia E2. 
A alternativa correta que mostra a relação entre as 
energias E2 e E1 é:
a) E2 = 4E1 
b) E2 = 2E1
c) E2 = E1
d) E2 = 3E1
 6 (FMIt-MG) Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em 
repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal 
sem atrito, por uma força constante, também hori-
zontal, de 40 N. Qual será sua energia cinética após 
percorrer 5 m?
a) 0 joule
b) 20 joules
c) 10 joules
d) 40 joules
e) n.r.a.
 7 (Ufac) Um carro se desloca com velocidade de 72 km/h 
na Avenida Ceará. O motorista observa a presença de 
um radar a 300 m e aciona imediatamente os freios. 
Ele passa pelo radar com velocidade de 36 km/h. Con-
sidere a massa do carro igual a 1.000 kg. O módulo da 
intensidade do trabalho realizado durante a frenagem, 
em kJ, vale:
a) 50
b) 100
c) 150
d) 200
e) 250
 8 (Aman-RJ) Com que velocidade o bloco da figura a 
seguir, partindo do repouso e do ponto A, atingirá 
o ponto B, supondo todas as superfícies sem atrito? 
(g 5 10 m/s2)
B
A
10 m
5 m
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s 
d) 15 m/s
e) 20 m/s
 9 (UFPA) Um corpo de massa 10 kg é lançado verticalmente 
para cima com uma velocidade de 40 m/s. Consideran-
do-se g = 10 m/s2, a altura alcançada pelo corpo, quando 
sua energia cinética está reduzida a 80% de seu valor 
inicial, é:
a) 16 m
b) 64 m
c) 80 m
d) 96 m
e) 144 m
 10 (UFSJ-MG) Num edifício em construção, um pedreiro, 
que está a uma altura h do chão, deixa cair um tijolo 
de massa m. Passados alguns dias, o incauto pedreiro, 
agora a uma altura igual ao dobro da anterior, deixa 
cair a metade de um tijolo. A energia cinética dessa 
metade de tijolo em relação à do tijolo inteiro, quando 
ambos chegam ao solo, desprezando-se o atrito é:
a) a metade 
b) a mesma
c) o dobro
d) o triplo
 11 (Enem) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários 
tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma 
mola em seu interior é comprimida quando a criança 
puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra 
em movimento enquanto a mola volta à sua forma 
inicial. O processo de conversão de energia que ocorre 
no carrinho descrito também é verificado em: 
a) um dínamo.
b) um freio de automóvel.
c) um motor a combustão.
d) uma usina hidroelétrica.
e) uma atiradeira (estilingue).
 12 (IME-RJ) Um bloco A, cuja massa é 2 kg, desloca-se, como 
mostra a figura, sobre um plano horizontal sem atrito e 
choca-se com a mola C, comprimindo-a até o ponto B. 
mola
0 B20 cm
A
C
v
Sabendo-se que a constante elástica da mola é 
0,18 N/m, a velocidade escalar do bloco, no momento 
em que se chocou com a mola, era:
a) 6 cm/s
b) 20 cm/s
c) 50 m/s
d) 60 cm/s
e) 10 cm/s
52
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tema 5 • tRaBaLHO, POtÊNCIa e eNeRGIa
A potência do motor, em watt, é:
Potmotor = 660 $ 735 = 485.100 W
Da definição de potência, temos:
Potmotor 5 
T
tS
motor ] Potmotor 5 t
Fd
S ]
] 485.100 5 . d10
24 255
` d - 200 m = 0,2 km
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
3
A potência recuperada pelo Kers, em watt, é:
Potrec. = 0,1 $ 600 kW = 60 kW
Da definição de potência, temos:
Potrec. = t
E
S
S ] 60.000 = .t
420 000
S ` St = 7,0 s
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
4
Da definição de energia cinética, temos: 
E1 = 
( )m mm
2
20 0
2 2
400202 2- = =
E2 5 
( ) .m m
2
40 20
2
1 2002 2- =
Dividindo E2 por E1, encontramos: 
E
E
1
2 5 3 ] E2 5 3E1
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
5
Como F é a única força que atua no corpo, podemos 
considerá-la como a própria força resultante, cujo 
trabalho realizado é:
TF = Fd $ cos a = 40 $ 5 $ cos 0w ` TF = 200 J
Aplicando o teorema de energia cinética, temos:
TF = ECfinal- ECinicial em que: ECinicial = 0, pois v0 = 0
Portanto: ECfinal = TF ] ECfinal = 200 J
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
6
72 km/h = 20 m/s e 36 km/h = 10 m/s
Pelo teorema da energia cinética, temos:
TR5 Ecfinal 2 Ecinicial ] TR 5 
$. ( )
2
1 000 20 102 2-
 ]
] TR= 500 $ 300 ` TR = 150.000 J = 150 kJ
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
7
O bloco no ponto A tem apenas energia potencial 
gravitacional, já que sua velocidade inicial é zero. 
(Ec A5 0). No ponto B, entretanto, o bloco é dotado de 
energias potencial gravitacional e cinética. Logo, por 
conservação da energia mecânica, temos: 
mghA 5 mghB 1 
mv
2
B
2
 ] v2B 5 2g(hA 2 hB) ] 
] v2B 5 2 3 10 3 (10 2 5) 5 100 ` vB 5 10 m/s
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
8
Tomando como referência o ponto em que o corpo é 
lançado, temos, por conservação de energia mecânica:
%E E E E E E E80] ]p c c p c c cgrav. final inicial grav. inicial inicial inicial+ = + - =
] ,E E0 8p cgrav. inicial= ] mgh 5 0,8 
mv
2
0
2
 ] 
] h 5 $
$, ,
g
v
2
0 8
2 10
0 8 400
2 2
= ` h 5 64 m
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
9
Pela conservação da energia mecânica, a energia 
cinética do tijolo ao atingir o solo é igual à energia 
potencial no ponto de onde foi abandonado.
Energia cinética do tijolo inteiro (Ec): Ec = Ep ] Ec= mgh
Energia cinética da metade do tijolo Ec
2
1a k:
E E E m2]c cp21 21 21 == 3 g 3 2 h ] Ec 21 5 mgh
Assim, as energias cinéticas do tijolo inteiro e da 
metade do mesmo tijolo são as mesmas ao atingirem 
o solo.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
10
Tanto no caso da mola do carrinho de brinquedo 
como no da borracha da atiradeira (estilingue), há 
armazenamento de energia potencial elástica com 
a finalidade de transformar essa energia em energia 
cinética. 
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
11
Por conservação de energia, temos:
Ec 5 E
mv kx
2 2]p
2 2
.el stá
= ] v2 5 m
kx2 ] v x m
k= ] 
] ,
,
v 0 2 2
0 18
= ` v 5 0,06 m/s = 6 cm/s
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
12
53
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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
b) Uma situação de importância biotecnológica é o 
movimento de um micro-organismo num meio 
aquoso, que determina seu gasto energético e sua 
capacidade de encontrar alimento. O valor típico 
do número de Reynolds nesse caso é de cerca de 
1,0 $ 1025, bastante diferente daquele referente ao 
movimento de um avião no ar. Sabendo que uma 
bactéria de 2,0 jm de comprimento tem massa de 
6,0 $ 10216 kg, encontre a sua energia cinética média. 
Para a água, bágua - 1,0 $ 10
26 m2/s.
 17 (Mackenzie-SP) Certo garoto, com seu skate, desliza 
pela rampa, descrevendo o segmento de reta hori-
zontal AB, com movimento uniforme, em 2,0 s. As 
resistências ao movimento são desprezíveis.
B
C D
A
d
d
d
4
Considerando d igual a 20 m e o módulo de g igual a 
10 m/s2, o intervalo de tempo gasto por esse garoto 
para descrever o segmento CD é de, aproximadamente:
a) 1,0 s c) 1,6 s e) 2,8 s
b) 1,4 s d) 2,0 s
 18 (UFT-TO) Leia o texto introdutório a seguir:
A Agência Internacional de Energia (EIA – Energy 
International Agency) prevê um aumento de 53% no 
consumo de energia no planeta entre 2008 e 2035. 
Das principais fontes energéticas,as renováveis terão 
a maior taxa de crescimento na produção de energia, 
contudo, os combustíveis fósseis (petróleo, carvão 
mineral e gás natural) deverão continuar sendo 
a maior fonte de energia. Além dos combustíveis 
fósseis, uma outra fonte de energia não renovável 
é a energia nuclear. As principais fontes renováveis 
de energia são: eólica, solar, geotérmica, biomassa 
e hídrica.
Adaptado de: <http://www.eia.gov/todayinenergy/detail.
cfm?id=3130>; acesso em: 20 set. 2011.
Assinale a alternativa correta:
a) As usinas hidroelétricas produzem energia elétrica, 
a partir da energia mecânica hídrica que é uma 
fonte renovável, porém, liberam na atmosfera 
gases poluentes provenientes do movimento das 
turbinas.
b) As usinas nucleares produzem energia elétrica, a 
partir da combustão do carvão mineral que é uma 
fonte não renovável, e geram lixo radioativo que 
exige alto controle de armazenamento.
c) As usinas de energia solar produzem energia elé-
trica, a partir da radiação emitida pelo Sol que é 
uma fonte renovável, porém, geram lixo radioativo 
que exige alto controle de armazenamento.
d) As usinas termoelétricas produzem energia 
elétrica, a partir do calor obtido da queima de 
combustíveis (como o petróleo) que é uma fonte 
não renovável, e não emitem gases poluentes na 
atmosfera.
e) As usinas de energia eólica produzem energia elé-
trica, a partir dos ventos que são uma fonte reno-
vável, e não emitem gases poluentes na atmosfera.
 13 (UFC-CE) Uma bola de massa m 5 500 g é lançada do solo, 
com velocidade v0 e ângulo de lançamento J menor que 
90w. Despreze qualquer movimento de rotação da bola e 
influência do ar. O módulo da aceleração da gravidade, 
no local, é g = 10 m/s2. O gráfico abaixo mostra a energia 
cinética Ec da bola como função do seu deslocamento 
horizontal x.
0
120
30
21 42 x (m)
Ec (J)
Analisando o gráfico, podemos concluir que a altura 
máxima atingida pela bola é:
a) 60 m
b) 48 m
c) 30 m
d) 18 m
e) 15 m
 14 (UFRR) Uma bola de borracha, de massa igual a 1 kg, 
cai de uma altura de 2 m, em relação ao solo, com 
uma velocidade inicial nula. Ao tocar o solo, a bola 
transfere para este 12 J, na forma de calor, e volta a 
subir verticalmente. Considere a aceleração da gravi-
dade g = 10 m/s2. A altura, em cm, atingida pela bola 
na subida é de:
a) 5
b) 20
c) 60
d) 80
e) 125
 15 (Unifap) Em uma feira de Ciências em Macapá, o jogo 
mecânico, mostrado na figura abaixo, foi bastante 
visitado. Um bloco de massa m, partindo do repouso 
do ponto A, desliza sem atrito por uma rampa circular 
de raio R até o ponto C, quando é lançado para fora da 
superfície circular, atingindo o ponto D. 
L
B
R
A O
C
a
D
Desprezando as forças de atrito e considerando g 
a aceleração da gravidade e os ângulos AÔB = 90w e 
AÔC = 120w, determine a distância L da figura.
 16 (Unicamp-SP) O aperfeiçoamento de aeronaves que se 
deslocam em altas velocidades exigiu o entendimento 
das forças que atuam sobre um corpo em movimento 
num fluido. Para isso, projetistas realizam testes ae-
rodinâmicos com protótipos em túneis de vento. Para 
que o resultado dos testes corresponda à situação real 
das aeronaves em voo, é preciso que ambos sejam ca-
racterizados por valores similares de uma quantidade 
conhecida como número de Reynolds R. Esse número é 
definido como R
b
VL
= , onde V é uma velocidade típica 
do movimento, L é um comprimento característico do 
corpo que se move e b é uma constante que depende 
do fluido.
a) Faça uma estimativa do comprimento total das 
asas e da velocidade de um avião e calcule o seu 
número de Reynolds. Para o ar, bar - 1,5 $ 10
25 m2/s.
54
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tema 5 • tRaBaLHO, POtÊNCIa e eNeRGIa
Segundo o gráfico, a energia total (mecânica) 
associada ao sistema é de 120 J. No ponto de altura 
máxima, a energia cinética associada à bola é a mínima 
possível. Pelo gráfico, temos: Ecmín. = 30 J, que ocorre 
a 21 metros do local de lançamento. Por conservação 
de energia mecânica, no ponto mais alto da trajetória, 
temos:
E Ep cgrav. + mín. = 120 ] Epgrav. 5 90 J
Logo, a altura máxima atingida pela bola é dada por:
Epgrav. = 90 ] mghmáx. = 90 ]
] hmáx. 5 $,mg
90
0 5 10
90= ` hmáx. 5 18 m
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
13
Considere a figura:
hB
hA = 2m
v0 = 0
v = 0
A
B
Solo
Por conservação da energia mecânica, temos:
E Ep pA B= 1 12 ] mghA 5 mghB 1 12 ] 
hB 5 
mgh
mg
12A - ] hB 5 $
$ $
1 10
1 10 2 12- 
` hB 5 0,8 m 5 80 cm
Alternativa d.
Ex
er
cí
ci
o 
14
Cálculo da altura H do ponto 
C, em relação ao nível de 
referência em B: BÔC 5 30w
H 5 R 3 cos 30w ] H 5 
R
2
3
B
h
d
60º
30º
C
30º
RH
O
vc
Agora, vamos avaliar a conservação da energia mecânica 
entre os pontos A e C da trajetória:
EA 5 EC ] mgH 5 
mv
2
c
2
 ] v c
2 5 2g
R
2
3
 ] v c
2 5 3 gR 
Entre os pontos C e D, temos um lançamento oblíquo, do 
qual precisamos calcular o alcance, A.
A 5 
$sen
g
v 2Jc
2
 ] A 5 g
gR3 2
3
 ] A 5 R2
3
A distância L procurada é tal que L = d + A.
L 5 R 3 cos 60w 1 R R R2
3
2 2
3= + ] L 5 2R
Ex
er
cí
ci
o 
15
a) V = 250 m/s e L = 50 m. Para essas estimativas, temos:
 R 5 $
$,b
VL R
1 5 10
250 50]
ar
5= - ] R 7 8,3 3 10
8 
b) Primeiramente, determinamos a velocidade média da 
bactéria com os dados do enunciado.
 R 5 b
VL
água
 ] 1,0 3 1025 5 
$
$ $
,
,V
1 0 10
2 0 10
6
6
-
-
 ̀ v 5 5 3 1026 m/s
 Então, a energia cinética média da bactéria vale:
 Ec 5 
$ $ $( )mV
2 2
6 10 5 102 16 6 2
=
- -
 ` EC 5 7,50 3 10
227 J
Ex
er
cí
ci
o 
16
Inicialmente, determinamos a velocidade do garoto no 
ponto B: ,v t
d
2 0
20
s
m
SB AB
= = ] vB 5 10 m/s
Considerando o nível de referência de alturas na reta 
CD, determinamos a energia mecânica total em B:
E E Emec. p cB BB= + 5 m 3 10 3 5 1 
$m
2
102 ] Emec.B 5 100m
Conservação da energia entre B e C:
E E Emec. p cc c c= + ] 100m 5 0 1 
mv
2
c
2
 ` vc - 14,1 m/s
Desprezados os atritos, o movimento no trecho CD 
também é uniforme. Portanto:
vc 5 t
d
S CD
 ] 14,2 5 t
20
S CD
 ` StCD 7 1,4 s
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
17
As usinas de energia eólica utilizam os ventos, 
portanto, uma fonte renovável, para girar suas pás 
(energia mecânica utilizada para gerar eletricidade). 
Assim, não há emissão de gases poluentes na 
atmosfera.
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
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