Conservação da energia mecânica e impulso

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Conservação da energia mecânica e impulso
Prof. Gabriel Burlandy Mota de Melo
Descrição Definição e aplicação cotidiana do teorema trabalho-energia.
Propósito Apresentar o teorema trabalho-energia e exemplificar suas principais
aplicações.
Preparação Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma
calculadora científica, ou use a calculadora de seu
smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
Energia e trabalho
Identificar a energia mecânica e seus
componentes.
Módulo 2
A conservação da
energia mecânica
Empregar o princípio da conservação da
energia mecânica nos sistemas ideais.
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Módulo 3
A importância do
trabalho
Aplicar o teorema trabalho-energia.
Introdução
1 - Energia e trabalho

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Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car a energia mecânica e
seus componentes.
Vamos começar!
A energia mecânica e seus
componentes
Confira agora os conceitos de conservação da energia mecânica.
As manifestações da
energia na natureza
De�nição de energia
Apesar de sabermos observar, qualificar, quantificar e utilizar a energia a nosso
favor, não sabemos defini-la. Isso significa que energia não possui uma definição
exata, porém a mais utilizada é a de que energia é a capacidade que um corpo
possui de realizar trabalho, ou seja, de entrar em movimento.
A energia se manifesta na natureza de formas distintas, como movimento de
corpos, calor, eletricidade, luz etc. Na Mecânica, a energia se manifesta em
forma de movimento de corpos, e tanto ganhar como perder velocidade
demonstra a ação de energia.
Saiba mais
De acordo com o Princípio de Lavoisier, a energia não pode ser criada nem
destruída, apenas transformada de um tipo de energia em outro. Antoine

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Lavoisier, criador da lei de conservação das massas, foi um Nobre e químico
francês fundamental para a revolução química no século XVIII, sendo conhecido
como o “Pai da Química moderna”.
Um exemplo de transformação de energia mecânica ocorre em uma hidrelétrica,
na qual a energia mecânica de uma queda-d’água gira as pás de uma turbina
acoplada a um dínamo, gerando, assim, energia elétrica, esta mesma que é
transmitida para a sua casa, permitindo que você acenda lâmpadas e ligue
eletrodomésticos.
Turbina
Máquina geradora de energia mecânica rotatória a partir da energia cinética de
um fluido em movimento.
Dínamo
Aparelho que gera corrente contínua (CC), convertendo energia mecânica em
elétrica.
Usina hidrelétrica
Utiliza a energia potencial da água represada para criar uma queda-d’água,
transformando a energia potencial em energia cinética. Essa energia cinética,
por sua vez, movimenta turbinas gerando energia mecânica. A energia mecânica
gerada é transformada em energia elétrica com o uso de dínamos (geradores
que transformam energia mecânica em elétrica).
Usina hidrelétrica.
A transformação de energia também pode ocorrer através de fontes de energias
renováveis e não renováveis. Vejamos suas principais diferenças:
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
Fonte de energia
renovável
É uma fonte dita
inesgotável, pois possui
capacidade de reposição,
como é o caso da energia
hidrelétrica e também das
energias eólica e solar.

Fonte de energia não
renovável
É um tipo de fonte cuja
matéria-prima para gerar a
energia se esgota ‒ é o caso
do petróleo.
Agora, veja exemplos de energia renovável e como ocorre a transformação de
energia nesses casos:
Energia solar
Energia alternativa, renovável e sustentável que utiliza como fonte a luz
e o calor do sol, que são aproveitados e utilizados por diferentes
tecnologias, como pelo aquecimento solar, a energia solar fotovoltaica
e a energia heliotérmica.
Energia eólica

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Energia decorrente da transformação da energia do vento em energia
útil, tal como na utilização de aerogeradores para produzir eletricidade,
moinhos de vento para produzir energia mecânica ou velas para
impulsionar veleiros.
A unidade no sistema internacional de energia é o Joule (J).
Eq. 1
Vamos verificar as principais formas de energia mecânica?
Energia cinética
Ao querer movimentar um objeto que está parado, queremos acelerá-lo e, para
acelerá-lo, temos que dar uma força a ele. Ao conseguir arrastá-lo, fazemos essa
força realizar trabalho. Se há um trabalho sendo realizado, há a transferência de
energia a esse objeto, e esta energia pode ser quantificada, medindo-se a
velocidade que o objeto desenvolve e a massa que ele possui.
Todo corpo com velocidade diferente de zero possui energia cinética, que pode
ser quantificada como:
Eq. 2
Apesar de não enxergarmos a energia, nem podermos tocá-la, ela existe e está
presente no nosso dia a dia. Nós a observamos sem nos darmos conta.
Um carro em movimento, por exemplo, está desenvolvendo energia cinética e tal
energia está relacionada tanto à sua massa quanto à sua velocidade, como
mostra a equação anterior .
Vejamos mais um exemplo:
1J = 1N ⋅ m = 1kg ⋅ m2/s2
K =
mv2
2
K = mv2
2
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Uma pequena bola de algodão sendo carregada pelo vento. Uma vez que ela
possui velocidade, possui energia cinética. Considere que esta bola de algodão
possui uma massa de 1mg, e se desloca na horizontal, da esquerda para a
direita, de acordo com uma velocidade de 4m/s. Podemos, então, determinar sua
energia cinética através da equação 1, levando em conta os dados referentes à
bolinha de algodão. Convertendo a massa de mg para kg, temos: 1mg = 10-6kg.
Então, como a velocidade é constante, a qualquer instante a energia cinética:
Eq. 3
Outra observação da manifestação da energia cinética no cotidiano está no ato
de pedalar uma bicicleta.
Você senta na bicicleta e aplica força aos pedais, que transferem a força, por
auxílio da corrente, para o eixo traseiro, que começa a girar e, por sua vez,
promove o deslocamento da bicicleta para frente. Porém, como é somente a
bicicleta que se move para frente, devemos considerar a sua velocidade. A
massa a ser considerada para quantificação da sua energia cinética é a massa
total que está sendo movimentada com a bicicleta, ou seja, a massa da bicicleta
somada à massa do ciclista.
Vamos considerar, então, que um ciclista de massa 70kg se desloca em uma
bicicleta de 13kg, a uma velocidade de 25km/h, em linha reta e com velocidade
constante.
Exemplo do ciclista.
Neste caso, a sua energia cinética pode ser facilmente determinada pela
equação , todavia, não podemos esquecer de considerar a massa total
que está sendo deslocada pela bicicleta. Antes de realizar o cálculo, devemos
nos lembrar de que as unidades devem estar no S.I., assim, primeiro, devemos
fazer a conversão da velocidade de km/h para m/s, dividindo os 25km/h pelo
K =
mv2
2
=
10−6 ⋅ 42
2
=
16 × 10−6
2
= 8 × 10−6J
K = mv2
2
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fator 3,6, obtendo, com isto, uma velocidade de 6,94m/s. Agora que temos todos
os dados nas unidades necessárias, podemos utilizar a equação (4):
Eq. 4
Este resultado demonstra que, para poder deslocar a bicicleta a uma velocidade
de 25km/h, ociclista deve transferir para a bicicleta uma energia de 1.999J.
Se observarmos o cálculo feito anteriormente, podemos
perceber que, se a massa total a ser deslocada fosse menor,
para poder manter a bicicleta a 25 km/h, a energia necessária
seria menor. Vamos constatar?
Considere agora que o ciclista em cima da bicicleta possui 45kg, porém os
dados da bicicleta continuam os mesmos, inclusive a velocidade a ser
desenvolvida. Vamos verificar a nova energia cinética?
Eq. 5
Viu? Com a queda da massa do sistema ciclista-bicicleta, houve diminuição da
energia cinética, o que significa que a força necessária para deslocar este
sistema a 25km/h é menor. Dessa forma, a energia que o ciclista precisa
transferir para a bicicleta é menor.
Se nós diminuirmos a velocidade, veremos que a energia
necessária para conseguir realizar o deslocamento é ainda
menor, pois a energia cinética é proporcional ao quadrado da
velocidade desenvolvida.
Neste caso, vamos considerar novamente o ciclista de 70kg e a bicicleta de
13kg, porém, agora, vamos levar em conta que a velocidade de deslocamento é
de 16km/h, que, dividido por 3,6, é igual a 4,44m/s:
Eq. 6
K =
(Mciclista  + mbicicleta )v2
2
= (70 + 13) ⋅
(6, 94)2
2
≅1.999J
K =
(Mciclista  + mbicicleta )v2
2
= (45 + 13) ⋅
(6, 94)2
2
≅1.397 J
K =
(Mciclista  + mbicicleta )v2
2
= (70 + 13) ⋅
(4, 44)2
2
≅818J
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Note que mantendo o primeiro ciclista e diminuindo a velocidade de 25km/h
para 16km/h, temos uma redução da energia cinética superior à metade do
primeiro caso, em que o resultado foi de 1999J. Isto demonstra que, para manter
uma velocidade mais baixa, a energia necessária para poder movimentar o
sistema ciclista-bicicleta é bem menor.
A conservação de energia e o
exemplo da empilhadeira
Aplicaremos agora conhecimento da conservação de energia por meio do
exemplo da empilhadeira.
Todos os exemplos apresentados aqui são exemplos ideais, onde há a
conversão completa da energia em energia cinética, todavia, em casos reais,
existem sistemas de perda de energia, por exemplo, um motor automotivo
dissipa cerca de 70% de sua potência em forma de calor, aproveitando somente
30% dessa potência e, por sua vez, 30% da energia gerada. Então, se um carro
gera uma energia de 300.000 J cerca de 90.000 J somente são convertidos em
energia útil para movimentar o veículo, os 210.000J restantes são perdidos em
forma de calor.
Energia potencial
A energia potencial é uma forma de energia que um sistema possui e está
diretamente relacionada à posição do corpo em relação a um referencial inercial.
Sua unidade no S.I. é o Joule (J).
A energia potencial é a energia acumulada por um corpo. Através dessa energia,
um corpo desenvolve uma capacidade de movimento. Quanto maior a energia
potencial, maior é a probabilidade de um corpo entrar em movimento e, por sua

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vez, maior será a velocidade que o corpo desenvolverá quando este entrar em
movimento.
Energia potencial demonstrada em bola em movimento
Existem diversos tipos de energia potencial, porém, na Mecânica, existem alguns
destaques. Vamos acompanhar?
Os tipos de energias
potenciais na Física
Mecânica
Energia potencial gravitacional
Esta energia está associada ao estado de separação entre o corpo que está
sendo observado e o seu ponto de referência. Tal energia aparece quando o
corpo observado possui alguma altitude em relação a um ponto de referência.
Exemplificando, imagine uma montanha que tenha 700m de altura. Em relação
ao nível do mar, o pico da montanha tem uma energia potencial gravitacional
referente aos 700m.
Matematicamente, a energia potencial gravitacional é expressa da seguinte
maneira:
Eq. 7
Ug = m ⋅ g ⋅ h
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Temos que m é a massa do corpo observado; g a aceleração gravitacional e h a
altura em que o corpo se encontra em relação ao seu ponto de referencial.
O corpo tem uma energia potencial gravitacional referente a 700m.
O corpo observado e seu ponto de referência.
Eq. 8
Na qual:
m é a massa do corpo observado.
g é a aceleração gravitacional.
h é a altura a qual o corpo se encontra em relação ao seu ponto de
referencial.
Saiba mais
Uma utilização clássica da energia potencial gravitacional é o pulo de bungee
jump. Vamos entender como funciona este salto!
Uma pessoa se amarra a uma corda elástica e se posiciona em um local bem
alto em relação ao nível do mar (em geral, tais saltos são feitos em pontes sobre
rios ou mares). Daí, então, essa pessoa se deixa cair em uma queda livre, sob
total ação da aceleração gravitacional. Como a pessoa está sendo acelerada, ela
passa a apresentar movimento, ou seja, a desenvolver velocidade, mas isso só
acontece devido à energia potencial acumulada.
Podemos concluir que, quanto mais alto uma pessoa ou algum objeto estiver,
maior será a energia potencial a ele aplicada. Um dos exemplos mais eficazes da
utilização dessa energia é a criação de energia elétrica através de hidrelétricas.
Para entendermos o seu funcionamento, vamos observar a imagem abaixo:
(Ug)
Ug = m ⋅ g ⋅ h
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Esquema simplificado de uma usina hidrelétrica (hydropower plant).
Você sabe como a energia é gerada na usina hidrelétrica?
Para se utilizar uma usina hidrelétrica a fim de gerar energia, é necessário fazer
uma represa, como aparece mais à esquerda, na imagem acima. Ao se abrir as
comportas da represa, a água entra pelos dutos e atinge as pás da turbina
geradora de energia mecânica. Essa turbina está acoplada a um dínamo que
transforma energia mecânica em energia elétrica, que então é transmitida para a
sua casa através das linhas de transmissão, que são sustentadas pelas torres de
transmissão.
Tudo bem, mas o que faz a água entrar no duto e girar as pás da turbina? A
energia potencial gravitacional das moléculas de água. Note que a comporta da
usina fica abaixo da superfície da represa. Pode parecer pouca coisa na imagem,
mas essas profundidades passam de 10m, e uma represa contém mais de 1
milhão de toneladas de água armazenada. Dessa forma, a energia potencial da
água na represa é absurdamente grande. É por isso que, quando não há chuva,
os níveis das represas baixam e, por causa disso, a energia potencial da represa
também diminui, o que, por sua vez, diminui a conversão da energia potencial em
energia elétrica.
Não é correto afirmar que a usina hidrelétrica cria energia elétrica. O correto é
dizer que a usina hidrelétrica converte energia potencial gravitacional em energia
elétrica.
Exemplo
Certamente, você já ouviu falar em salto ornamental. Essa modalidade de salto
ocorre quando um atleta pula de certa altura fazendo manobras e, por fim,
mergulha, e os juízes analisam tanto as manobras feitas durante a queda quanto
a entrada na água. Porém, o que ninguém percebe é a habilidade do atleta, tanto
de entrar na água quanto de evitar o choque com o fundo da piscina, uma vez
que essa modalidade inclui três alturas de salto, a da plataforma de 5m, a de
12m e a de 18m.
Nesse salto, a energia potencial do atleta é convertida em energia cinética, e
quanto maior for a altura que ele saltar, maior será a velocidade que ele atingirá
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no instante em que entrar na água e, por sua vez, maior será a profundidade
atingida pelo atleta na piscina.
Vejamos a teoria na prática:
Representação de uma estrutura de trampolins.
Vemos na imagem acima uma plataformade trampolins de salto ornamental em
piscina. As alturas dos trampolins em relação à superfície da água estão
apresentadas no desenho. Em cada trampolim existe um atleta, cada um com
50kg. Vamos verificar as corretas energias potenciais de cada atleta na seguinte
ordem: atleta de 5m – atleta de 12m – atleta de 18m, e também a energia
potencial do atleta que está mais alto em relação ao que está mais baixo:
(considere g = 10m/s²).
Primeiro, temos que calcular as energias potenciais dos atletas nas três
diferentes alturas. Vamos do maior para o menor:
Eq. 9
Do atleta mais alto para o atleta mais baixo há uma distância de 13m, assim, a
energia potencial é:
Eq. 10
Vejamos outro exemplo.
Considere uma ponte sobre um rio a uma altura de 30m. Um menino de 28kg
decide parar no meio dessa ponte para observar o rio. Se a aceleração
gravitacional local é de 10m/s², qual a energia potencial do menino em relação à
superfície da água do rio?
U5m = 50 ⋅ 10 ⋅ 5 = 2500J
U12m = 50 ⋅ 10 ⋅ 12 = 6000J
U18m = 50 ⋅ 10 ⋅ 18 = 9000J
U13m = 50 ⋅ 10 ⋅ 13 = 6500J
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O menino está sobre a ponte, que está a 30m de altura da superfície da água,
assim, sua energia potencial é:
Eq. 11
Viu? A aplicação dessa teoria não é tão complicada.
Energia potencial elástica
A energia potencial elástica é a energia armazenada por um corpo que possui
propriedade elástica. Por exemplo, uma mola quando é perturbada do seu ponto
de equilíbrio (estendido ou contraído).
Exemplo da mola.
A energia potencial elástica é determinada matematicamente como:
Eq. 12
Ug = mgh
Ug = 28 ⋅ 10 ⋅ 30 = 8400J
Ue =
KΔx2
2
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Onde K é a constante da mola e é a deformação da mola em metros.
Exemplo
Lembra do exemplo do bungee jump? Então, voltemos a ele. Para saltar de
bungee jump, uma pessoa precisa se amarrar a uma corda elástica. Essa corda,
quando completamente esticada, acumula energia potencial elástica. Tudo bem,
mas de onde veio essa energia? Ela vem da energia potencial gravitacional que
existia no momento do salto. Tal energia foi convertida em energia potencial
elástica, que, após esticar inteira e parar a pessoa, a joga novamente para cima,
fazendo-a ganhar velocidade novamente, chegando até uma altitude máxima em
que ela terá somente energia potencial gravitacional e voltará a cair, continuando
neste ciclo até que toda a energia se dissipe e o movimento finalmente pare.
Vamos analisar mais um exemplo:
Considere uma mola de constante igual a 700N/m, pendurada na vertical, com
tamanho natural de 20cm. Na outra ponta dessa mola, é pendurada uma massa
de 50kg (considere g = 10m/s²). Se do anteparo em que a mola é fixada até sua
base existe uma distância de 1m, vejamos a energia potencial da mola e a
energia potencial gravitacional do peso:
Exemplo da mola na vertical.
Δx
A energia potencial da mola 
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A energia potencial da mola se dá através da deformação da mola.
Todavia, não sabemos qual é esta deformação. Assim, primeiramente,
devemos encontrá-la:
A força atuante na mola é a força peso aplicada pela massa de 50kg,
assim:
Assim:
Então, a energia potencial é:
A distância do chão ao peso pendurado na mola é de:
Assim, a energia potencial gravitacional é:
A Física Mecânica e a
energia mecânica
Energia mecânica
A energia mecânica atuante em um corpo é obtida através da somatória da
energia cinética com a energia potencial que existe neste corpo.
Eq. 13
F = KΔx
P = K (x − x0)
50 ⋅ 10 = 700(x − 0, 2)
x = 0, 91m
Δx = 0, 91 − 0, 2 = 0, 71m
Ue = 700⋅(0,71)2
2 = 176, 44J
A energia potencial gravitacional do peso 
h = 1, 00 − 0, 91 = 0, 09m
Ug = 50 ⋅ 10 ⋅ 0, 09 = 45J
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A energia mecânica é uma grandeza escalar. Isto é, tanto a energia cinética
quanto a energia potencial também são grandezas escalares. Isso ocorre porque
não se consegue definir uma direção nem um sentido da energia.
Em sistemas conservativos, a energia mecânica sempre se conserva. Isso quer
dizer que toda a energia cinética de um corpo se transforma em potencial e vice-
versa. Sem haver perdas, por emissões de som, calor, colisões etc. Vamos aos
exemplos:
Considere uma pedra em queda livre. Esta pedra foi abandonada de uma altura
de 50m em relação ao solo. Desconsiderando a resistência do ar, qual é a
velocidade da pedra ao atingir o solo? (Considere g = 10m/s²).
Exemplo da pedra em queda livre.
Na posição 1, o corpo possui energia potencial e está parado, pois em queda
livre o corpo parte do repouso, logo, a energia mecânica neste ponto é:
Eq. 14
Já no ponto 2, a pedra atingiu o solo, o que significa que a sua altura em relação
ao solo é zero. Assim:
Eq. 15
E = K + U
E1 = mgh = 10 ⋅ 50 ⋅ m = 500m
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Como não existem elementos dissipadores de energia, a energia mecânica se
conserva desta forma:
Eq. 16
Perceba que, no exemplo, houve a transformação completa de energia potencial
em energia cinética. Na verdade, o que ocorre é que a energia potencial vai se
transformando em cinética gradativamente, até se tornar completamente
cinética, porém, em qualquer ponto em que nós avaliássemos a energia
mecânica, ela seria exatamente a mesma.
Você conhece algum equipamento ou ferramenta que utilize o
princípio da conservação de energia mecânica para
funcionar?
Um exemplo prático e muito bem conhecido de um equipamento que funciona
com o princípio da conservação de energia é a montanha-russa. Vejamos como
a montanha-russa funciona:
Nº 1
Neste ponto, existe um motor mecânico que leva a composição até um
ponto bem alto.
E2 =
mv2
2
E1 = E2
500m =
mv2
2
v = 10√10 m/s
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Nº 2
Neste ponto, o motor para de atuar, então, a composição é solta,
deixando-a à mercê da força gravitacional. Aqui, a energia potencial da
composição é bem grande.
Nº 3
Neste ponto, a composição começa a descer e a ganhar velocidade,
diminuindo a sua energia potencial e aumentando a sua energia
cinética.
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Nº 4
Neste ponto, agora mais baixo, a velocidade é máxima e começa a subir
novamente, perdendo energia cinética e aumentando de novo a sua
energia potencial. Isso ocorre sucessivamente até que a volta seja
completada.
A relação entre trabalho
e energia
Teorema trabalho-energia
Até agora, temos falado de energia e definido que a energia é a capacidade de
um corpo realizar trabalho.
Mas o que é trabalho?
Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto por meio de
uma força. O que realiza trabalho é sempre uma força. Apesar disso, o trabalho é
uma grandeza escalar e corresponde à quantidade de energia necessária para
que o corpo realize tal movimento. Define-se trabalho como o produto da força
atuante do corpo pelo deslocamento sofrido por este corpo durante a ação da
força. Dessa forma:
Eq. 17
Cabe lembrar que a unidade de medida do trabalho também é o Joule.
O teorema trabalho-energia nos permite observar que o trabalho de uma força é
quantificado pela variação da energia cinética sofrida por um corpo. Vamos à
dedução:
W = ∫
x
x0
→F ⋅ d→x
Dedução 
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Da segunda Lei de Newton, temos que , e da Cinemática
sabemos que , assim:
Rearrumando, temos:
Sabendo que :
Note que os limites de integração foram alterados de a , para e .
Isso porque a variável de integração mudou de para . Integrando,
temos:
Como a definição de energia cinética é , temos:
A expressão do trabalho, como a variação da energia cinética, também pode ser
deduzida de forma mais simplificada.
Sabemos que a força resultante atuante em um corpo é dada por:
Eq. 18
Como o trabalho depende de um deslocamento e de uma força, podemos
utilizar a equação de Torricelli:
Eq. 19
Para relacionar a força com o deslocamento, assim, isolando em (18), temos:
Eq. 20
F = ma
a = dv
dt
W = ∫ x
x0
m dv
dt dx
W = ∫ x
x0
m dx
dt dv
v = dx
dt
W = m ∫ v
v0
vdv
x0 x v0 v
dx dv
W =
mv2
2
v
v0
W =
mv2
2
−
mv2
0
2∣ K = mv2
2
W = K − K0
W = ΔK
FR = ma
Δx
v2 = v2
0 + 2aΔx
a =
FR
m
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Substituindo (20) em (19), temos:
Eq. 21
Rearrumando, temos:
Eq. 22
Como (produto da força resultante pelo deslocamento ),
podemos afirmar que:
Eq. 23
Utilizando a equação de força resultante e a equação cinemática de Torricelli,
chegamos à mesma conclusão sobre o trabalho que chegamos ao utilizar o
cálculo diferencial e integral.
Para exemplificar, considere um veículo se movimentando a 30m/s. O seu
motorista verifica à vista um sinal amarelo e decide acelerar o veículo até uma
velocidade de 50m/s para poder passar pelo cruzamento com o sinal ainda em
amarelo. Sabendo que a massa do veículo e motorista é igual a 720kg, vamos
determinar o trabalho realizado pelo motor desse carro para gerar o aumento da
velocidade.
Sabemos pela equação que o trabalho é dado pela variação
da energia cinética da seguinte maneira:
Eq. 24
v2 = v2
0 + 2
FR
m
Δx
v2 − v2
0 = 2
FR
m
Δx
mv2 − mv2
0 = 2FRΔx
mv2
2
−
mv2
0
2
= FRΔx
W = FRΔx (FR) Δx
W =
mv2
2
−
mv2
0
2
W = mv2
2 −
mv2
0
2
W =
mv2
2
−
mv2
0
2
W =
720 ⋅ 502
2
−
720 ⋅ 302
2
W = 576.000J
13/10/23, 12:07 Conservação da energia mecânica e impulso
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Agora, já que sabemos o trabalho realizado pelo motor, vamos utilizar esse dado
para poder determinar a força que o motor desempenhou para promover tal
aumento de velocidade, considerando que o motorista acelerou o carro por
100m. Utilizando a equação , temos:
Eq. 25
Como o trabalho foi calculado e tem valor de 576.000J, determinamos a força da
seguinte maneira:
Eq. 26
Força e tempo
Impulso
Verificamos que o trabalho é dado pela equação e a força
aplicada depende da distância percorrida pelo corpo cuja força é aplicada.
Porém, quando há a ação de uma força, também há a ação de um fenômeno
físico chamado de impulso. O impulso depende da força aplicada ao corpo e do
tempo em que essa força age sobre este corpo, como mostra a equação abaixo:
Eq. 27
O impulso é um vetor e depende da direção e sentido da força resultante atuante
no corpo. Vamos retornar ao exemplo anterior, o exemplo do carro de 720kg que
W = mv2
2 −
mv2
0
2
W = ∫
x
x0
F ⋅ dx
W = ∫
100
0
F ⋅ dx
W = Fx|100
0
W = F(100 − 0)
W = 100F
576.000 = 100F
F = 5.760N
W = ∫ x
x0
→F ⋅ d→x
→I = →FΔt
13/10/23, 12:07 Conservação da energia mecânica e impulso
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se locomove a 30m/s quando o motorista resolve acelerar o veículo. Vimos que
a força aplicada pelo motor para promover a aceleração, é de , e
que a velocidade após a aceleração é de 50m/s. Fazendo a razão da força pela
massa, descobrimos a aceleração que foi aplicada pelo motor. Assim:
Eq. 28
Agora, podemos utilizar a função horária da velocidade do MRUV para descobrir
o tempo em que o carro se manteve acelerado. Assim:
Eq. 29
Agora que sabemos o valor da força e o valor do tempo de aceleração, podemos
determinar o impulso utilizando a equação . Assim:
Eq. 30
A unidade do Sistema Internacional de Medidas é o Newton segundo (N.s), pois
a força está em Newtons, e o tempo em segundos.
Agora, vamos fazer alguns exercícios e aplicar nosso conhecimento.
Teoria na prática
Agora que conhecemos a teoria da energia cinética, podemos compreender
alguns fenômenos que estão ao nosso redor, como o do gasto de combustível
de um automóvel e, assim, podemos compreender porque existem formas
distintas do automóvel consumir combustível, gastando mais em algumas
ocasiões e menos em outras.
Vamos considerar um carro de passeio que contenha 5 lugares, sendo o do
motorista e mais 4. Digamos que o motor deste carro gere 300.000J por litro de
gasolina consumido, e que este carro esteja se locomovendo a 36km/h, somente
F = 5.760 N
a =
F
m
=
5.760
720
= 8m/s2
v = v0 + aΔt
50 = 30 + 8Δt
Δt = 2, 5s
I = FΔt
I = 5.760 ⋅ 2, 5 = 14.400N . s
_black
13/10/23, 12:07 Conservação da energia mecânica e impulso
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com o motorista em seu interior, e que o carro possua 650kg e o motorista 80kg.
Quanto de energia é necessário para poder manter o carro a esta velocidade?
Mão na massa
Questão 1
Uma partícula de massa 1mg se desloca na horizontal, da esquerda para a
direita, de acordo com a função horária , com unidades no
S.I.A sua energia cinética em é?
Mostrar solução

S(t) = 4t − 1
t = 4s
A 8 × 10−3J
B 8 × 10−6J
C 4 × 10−6J
D 2 × 10−3J
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Para determinar a energia, é necessário converter a massa de mg para kg:
1mg = 10-6kg.
Note que a função horária descreve um MRU, no qual a velocidade é 4m/s.
Então, como a velocidade é constante, a qualquer instante a energia cinética
será sempre a mesma. Assim:
Questão 2
Uma partícula se move de acordo com a função horária:
. Se esta partícula possui massa de 1mg, a energia
cinética no instante de retorno da partícula é de?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Independentemente de qualquer dado, o único importante no enunciado é o
termo: ponto de retorno. No instante do ponto de retorno, a partícula para e
muda o sentido do seu vetor velocidade. Então, se a partícula parou, a sua
velocidade foi a zero, logo, a sua energia cinética é zero também:
E 1 × 10−6J
K = 1×10−6⋅02
2 = 0J
S(t) = 0, 8t2 − 5t + 8
A 0J
B 1J
C 2J
D 3J
E 4J
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Questão 3
Um ciclista está parado em um sinal vermelho, esperando os pedestres
atravessarem. Quando o sinal fica verde, ele chega à velocidade de 25km/h
após percorrer 150m. Considerando que o sistema ciclista-bicicleta tem 70kg,
a energia cinética em 100m é aproximadamente:
Parabéns! A alternativa E está correta.
Primeiramente, devemos descobrir a aceleração impressa pelo ciclista, mas,
para isto, é necessário transformar a velocidade de km/h para m/s. Logo:
Para achar a aceleração, vamos utilizar a equação de Torricelli, logo:
Agora que conhecemos a aceleração, vamos escrever a função horária que
descreve o movimento do ciclista. Logo:
Temos que descobrir o instante em que o ciclista passa pela posição 100m.
Assim:
K = 1×10−6⋅02
2 = 0J
A 345J
B 316J
C 300J
D 308J
E 350J
25 km
h
 dividindo por 3,6
⟶
25
3,6 = 250
36 = 125
18 m/s
v2 = v2
0 + 2aΔS
125
18
= 2a.150
a = 0, 05m/s2
S(t) = 0,05t2
2
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A velocidade neste instante é dada por:
A energia cinética é:
Questão 4
Uma pedra é largada de uma altura de 70m em um local onde a aceleração
gravitacional vale 10m/s². Essa pedra possui uma massa de 0,5kg. Abaixo,existe um riacho. A energia cinética com que a pedra adentra na água é de:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para descobrir a energia cinética com a qual a pedra atinge a água, temos
que determinar a velocidade com a qual a pedra chega à água. Desta forma:
A energia cinética é:
100 = 0,05t2
2 ∴ t = 63, 25s
v(t) = at
v(t) = 0, 05t
v(63, 25) = 0, 05.63, 25 = 3, 16m/s
K = mv2
2 = 70 ⋅
(3,16)2
2 ≅350J
A 345J
B 316J
C 300J
D 350J
E 401J
v2 = v2
0 + 2aΔS
v2 = 2.10.70 = 1400
v = √1400
v = 37, 42m/s
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Questão 5
Um automóvel de 1T é visto no km 14 de uma rodovia a uma velocidade de
100km/h, e no km 16, com uma velocidade de 45km/h. A energia cinética de
quando o móvel passa pelo km 14,8 é? (considere g = 10m/s²)
Parabéns! A alternativa B está correta.
Primeiramente, é necessário converter os dados para as unidades do SI.
Assim:
Diante destes dados, vamos determinar a aceleração por Torricelli. Então:
Agora que conhecemos a aceleração, vamos utilizar Torricelli para determinar
a velocidade quando o móvel passa pelo km 14,8, ou seja, pela posição
14800m. Assim:
K = 0, 5 ⋅ (37,42)2
2 = 350J
A 2,1kJ
B 2,1MJ
C 3,0kJ
D 5MJ
E 9,2MJ
S0 = 14000m
S = 16000m
v0 = 27, 8m/s
v = 12, 5m/s
(12, 5)2 = (27, 8)2 + 2a(16000 − 14000)
156, 25 = 772, 84 + 4000a
a = −0, 15m/s2
v2 = (27, 8)2 + 2(−0, 15)(16000 − 14800)
v2 = 772, 84 − 360
v = 20, 32m/s
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A energia cinética do automóvel no km 14,8 é:
Questão 6
Um trem de 20 vagões que possui 5T em cada vagão se locomove a 72km/h.
Em certo momento da viagem, o maquinista avista uma árvore tombada na
linha, a uma distância de 300m. O maquinista, então, aciona os freios do
trem, que possuem capacidade de dissipar 20000J/s. Diante do contexto
apresentado, assinale a opção correta (considere g = 10 m/s):
Parabéns! A alternativa C está correta.
Primeiramente, vamos determinar a massa total do trem:
Assim, a energia cinética antes de iniciar a diminuição da velocidade é:
Note que a velocidade foi considerada como 20m/s, isto porque se trata da
velocidade de 72km/h convertida para m/s.
Agora, precisamos saber em quantos segundos os freios conseguem dissipar
toda a energia cinética do trem:
K = 1000kg⋅10m/s2⋅(20,32)2
2 = 2064512J = 2, 1MJ
A O trem consegue parar a uma distância de 75m da árvore.
B O trem consegue parar a uma distância de 0m da árvore.
C
O trem não consegue parar e bate na árvore com velocidade
de 19,70m/s.
D
O trem não consegue parar e bate na árvore com velocidade
de 21m/s.
E O trem consegue parar a uma distância de 0,45 m da árvore.
m = 20 ⋅ 5 × 103kg = 100 × 103kg = 105kg
K0 = 105kg⋅(20m/s)2
2 = 2 × 107J
13/10/23, 12:07 Conservação da energia mecânica e impulso
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É necessário determinar a aceleração que imputa o movimento retardado ao
trem. Assim:
O móvel tem que ter velocidade igual a zero, quando t = 1000s. Temos:
Então:
A função horária é, portanto:
Precisamos descobrir quantos segundos levam para o trem percorrer 300m.
Assim:
Solucionando a equação do segundo grau, temos:
Note que existem dois intervalos de tempo em que o menor corresponde
à primeira passagem pelo ponto 300m, que ocorre durante o acionamento
dos freios, e o segundo corresponderia à segunda passagem por este mesmo
ponto, caso o trem mantivesse a aceleração e retornasse de marcha à ré.
Como é necessário um tempo de 1000s para que o trem pare, já concluímos
que ele não irá parar ao fim dos 300m, colidindo com a árvore, desse modo,
precisamos calcular a velocidade da colisão. Logo:
1s − − − − − 20000J
t − − − − − −2x107J
t = 1000s
v(t) = v0 + at
v(t) = 20 + at
0 = 20 + a.1000
a = −
20
1000
=
1
50
m
s2
v(t) = 20 − 1
50 t
S(t) = 20t −
1
50
⋅
t2
2
S(t) = 20t −
1
100
⋅ t2
300 = 20t −
1
100
⋅ t2
t2 − 2000t + 30000 = 0
t1 = 1984, 89s e t2 = 15, 11s
(t2)
v(t) = 20 −
1
50
t
v(15, 11) = 20 −
1
50
(15, 11)
v(15, 11) = 19, 70m/s
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere um bloco sendo arrastado horizontalmente por uma força
constante de X Newtons, por 140 metros. Se o trabalho realizado pela força
que arrasta o bloco é de 2.000J, o módulo desta força é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Questão 2
Uma pedra está sendo abandonada de uma altura de H. A aceleração
gravitacional tem módulo g e sua massa é m. O módulo do trabalho realizado
pela força peso para a pedra atingir a metade da altura inicial, em termos de
H, é?
A 11,38N
B 12,13N
C 14,29N
D 15,00N
E 15,15N
W = F . d
2.000 = F .140
F =
2.000
140
= 14, 29N
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Primeiramente, vamos desenhar um esquema:
Note que, para a pedra chegar à metade da altura inicial, temos a relação de
que H = 2h. Diante disso, podemos afirmar que a pedra possui um
deslocamento de H/2, então o trabalho é dado por:
A W = mgH
B W = mgH
2
C W = 3
2 mgH
D W = 3
2 mgH
E W = mgH
3
W = P ⋅ d
W =
mgH
2
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2 - A conservação da energia mecânica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar o princípio da
conservação da energia mecânica nos sistemas ideais.
Vamos começar!
Energia mecânica e o princípio
de conservação
Confira agora os conceitos de conservação da energia mecânica.
Princípio da conservação
da energia

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De�nição
O princípio da conservação da energia é uma constância na natureza. A energia
não se cria nem se destrói, somente se transforma de um tipo em outro e, graças
a isso, podemos gerar trabalho, o que, na Mecânica, nos permite imprimir força
para alterar o estado de movimento de um corpo, podendo acelerá-lo, retardá-lo
ou até mesmo pará-lo.
Durante uma volta de uma montanha-russa, por exemplo, existe por diversas
vezes a conversão da energia cinética em potencial e vice-versa, porém o
somatório destas duas energias sempre será o mesmo, isto porque a energia
mecânica se conserva. Mas antes de vermos uma demonstração prática, vamos
relembrar as equações da energia cinética, energia potencial gravitacional e
energia potencial elástica já estudadas:
Energia
cinética
Todo corpo com
velocidade
diferente de zero
possui esta
energia e ela pode
ser quantificada
como:
Energia
potencial
gravitacional
Matematicamente,
é expressa da
seguinte maneira:
Energia
potencial
elástica
É determinada
matematicamente
como:
Demonstração de conservação
da energia mecânica
Agora, entenda melhor porque a montanha-russa é um bom exemplo de
conservação da energia mecânica, assistindo ao vídeo abaixo.
K = mv2
2
Ug = m ⋅ g ⋅ h Ue = KΔx2
2

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Teoria na prática
Considere uma bola comprimindo uma mola que está sendo presa por um
gatilho. Essa mola tem constante elástica de K = 45N/m, comprimento inicial de
12cm e está disposta na vertical. Com a bolinha apoiada em cima, a mola fica
com tamanho de 3cm. Determine a que altura do solo a bolinha será lançada,
quando o gatilho da mola for acionado. (Considere: m = 1g e g = 10m/s²)
Mão na massa
Questão 1
Uma bola é arremessada para cima, na vertical, com velocidadede 30m/s. A
altura que essa bola consegue atingir é de (considere g = 10 m/s²):
_black
Mostrar solução

A 44m
B 45m
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Para determinar a altura tendo somente a informação da velocidade, temos
que utilizar o conceito da conservação de energia. Como sabemos que no
ponto mais alto da trajetória a velocidade é nula, pelo princípio da
conservação de energia temos:
Questão 2
Uma pedra é abandonada de uma altura de 70m. Desconsiderando a
resistência do ar, a velocidade com a qual a pedra chega ao solo é igual a
(considere g = 10m/s²):
C 46m
D 47m
E 50m
K = Ug
mv2
2 = mgh
h = v2
2g
= 302
2.10
= 900
20
= 45m
A 30,00m/s
B 37,42m/s
C 40,57m/s
D 41,98m/s
E 42,66m/s
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Temos um caso em que há a conversão de energia potencial gravitacional em
energia cinética. Assim:
Questão 3
Uma pedra é abandonada de uma altura de 100m. Determine a velocidade
com a qual esta pedra atinge o chão, sabendo que no caminho 2% da energia
inicial foi perdida devido ao atrito com o ar (considere g = 10m/s²):
Parabéns! A alternativa E está correta.
Primeiro, devemos determinar a energia inicial:
Agora, devemos determinar a energia perdida. Assim:
mgh = mv2
2
v = √2gh
v = √2 ⋅ 10 ⋅ 70 = 37, 42m/s
A 35,00m/s
B 38,77m/s
C 41,87m/s
D 43,04m/s
E 44,27m/s
E0 = Ug
E0 = mgh
Eperdida  = 0, 02E0
Eperdida  = 0, 02mgh
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Devemos determinar a energia final, que é a energia com a qual a pedra
atinge o solo:
Pelo princípio de conservação de energia, temos que:
Questão 4
Uma mola de comprimento inicial 20cm se distende em 4cm quando uma
força de 12N é aplicada sobre ela. Sua energia potencial quando esta é
comprimida em 10cm é igual a:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Com as primeiras informações, iremos determinar a constante da mola:
Agora que temos a constante elástica, vamos determinar a energia potencial
elástica:
E = mv2
2
E = E0 − Eperdida 
mv2
2
= mgh − 0, 02mgh
v = √2 ⋅ 0, 98 ⋅ gh
v = √2 ⋅ 0, 98 ⋅ 10 ⋅ 100 = 44, 27m/s
A 1,0J
B 1,5J
C 2,0J
D 2,5J
E 3,0J
F = −KΔX
12 = K(0, 04)
K = 300N/m
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Questão 5
Uma bola é lançada por uma mola e atinge uma altura de 10m. Se a bola tem
massa de 1kg e a aceleração gravitacional é igual a 10m/s², a energia
potencial elástica é igual a:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Pelo princípio da conservação de energia:
Questão 6
Um foguete de massa 1T é lançado com velocidade inicial de 340m/s. Ao
chegar a uma altura de 400m, libera 30% de sua massa. Nesse instante, a
velocidade do foguete é de:
E = KΔx2
2 = 300 ⋅ (−0,1)2
2 = 1, 5J
A 80J
B 90J
C 100J
D 110J
E 120J
Uel = Ug
Uel = mgh
Uel = 1.10.10 = 100J
A 394,87m/s
B
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Parabéns! A alternativa B está correta.
A energia mecânica inicial é somente a cinética. Assim:
Ao atingir 400m de altitude, passa a ter energia cinética e potencial. Assim:
Todavia, m é igual a:
Deste modo, a energia final é igual a:
Pelo princípio da conservação de energia:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
396,41m/s
C 398,70m/s
D 400,58m/s
E 44,01m/s
E0 =
m0v
2
0
2
E = mv2
2 + mgh
m = m0 = 0, 3m0 = 0, 7m0
E = 0,7m0v
2
2 + 0, 7m0gh
m0v
2
0
2
=
0, 7m0v
2
2
+ 0, 7m0gh
3402
2
=
0, 7v2
2
+ 0, 7.10.400
v = 396, 41m/s
13/10/23, 12:07 Conservação da energia mecânica e impulso
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Um avião está se locomovendo a uma velocidade constante de 100km/h
quando deixa cair em queda livre uma bomba de 1T. Diante desse contexto,
assinale a opção correta:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Como o avião está voando a certa altura, a bomba possui energia potencial
gravitacional, mas também possui energia cinética, devido a estar na mesma
velocidade de voo do avião, como prevê a Primeira Lei de Newton.
Questão 2
Um paraquedista salta de um avião tipo Hércules, de uma altura H. O plano
deste paraquedista é acionar o paraquedas quando ele atingir uma altura H/2.
Considerando que o sistema seja conservativo, ou seja, que não haja perdas
de energia, a energia cinética do paraquedista na altura H/2 é:
A
No momento em que a bomba é solta, ela possui somente
energia potencial.
B
No momento em que a bomba é solta, ela possui energia
potencial gravitacional e energia cinética.
C
No momento em que a bomba é solta, ela possui somente
energia cinética.
D
No momento em que a bomba é solta, ela possui duas
energias cinéticas, uma apontando para baixo, devido à
queda, e a outra apontando para o sentido de voo do avião.
E
No momento em que a bomba é solta, ela inicia a conversão
de sua energia cinética em energia potencial gravitacional, até
atingir o solo.
A K = mgH
2
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Como o sistema é conservativo, ao chegar à metade da altura, o paraquedista
perdeu metade de sua energia potencial, e esta metade foi convertida em
energia cinética, logo: . Podemos provar isso matematicamente
também:
No momento do salto:
No momento em que o paraquedista abre o paraquedas:
Pelo princípio da conservação de energia:
B K = 2mgH
C K = mgH
D K = 3
2 mgH
E K = mgH
4
K = mgH
2
E1 = mgH
E2 = mv2
2 + mgH
2
E1 = E2
mgH =
mv2
2
+
mgH
2
mgH = K +
mgH
2
K =
mgH
2
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3 - A importância do trabalho
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar o teorema trabalho-
energia.
Vamos começar!
Conversão de energia: teorema
trabalho-energia
Confira agora os conceitos de trabalho-energia.
Teorema trabalho-
energia

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De�nição
O teorema trabalho-energia nos mostra como podemos entender o mundo ao
nosso redor e quais são os potenciais existentes na natureza para tornar um
corpo capaz de realizar movimento.
Vimos que o trabalho (W) pode ser calculado pelas expressões a seguir:
Eq. 31
Vimos ainda que, pela Segunda Lei de Newton:
Eq. 32
Assim, conhecendo a força ou a variação da velocidade, podemos estimar o
trabalho realizado e verificar a quantidade de energia que foi convertida. Vamos
exemplificar algumas aplicações desta teoria.
A imagem abaixo mostra uma rampa apoiada em uma mesa de altura 30cm,
propícia para realizar um lançamento horizontal de uma bola. Os efeitos de atrito
entre a bola e a rampa e entre a bola e o ar são desprezíveis. O ponto mais alto
desta rampa possui 10cm em relação à sua base.
Uma bola de 200g é abandonada do ponto mais alto da rampa (ponto 1), desliza
e, ao chegar ao fim da rampa (ponto 2), é lançada horizontalmente, parando
exatamente no ponto onde atinge o solo (ponto 3).
Rampa em cima de uma mesa para lançamento horizontal de uma bola.
(W = ∫
x
x0
→F ⋅ dx)  ou  (W =
mv2
2
−
mv2
0
2
)
−→
FR = m→a
−→
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Considerando a gravidade local como 10m/s², vamos determinar o trabalho
realizado paraa bola se deslocar do ponto 1 para o ponto 2 e o trabalho
realizado para a bola se deslocar do ponto 2 para o ponto 3.
Primeiramente, para poder determinar as energias, devemos fazer a conversão
das unidades para o S.I., assim, a massa de 200g dividida por 1000 é igual a
0,2kg, e as distâncias de 30cm e 10cm, quando divididas por 100, são 0,3m e
0,1m respectivamente. Como só temos as informações da massa e das alturas,
a única rota para determinar o trabalho (W) é através da variação da energia
cinética (k). Deste modo:
Ponto 1
A energia mecânica no ponto 1 é referente somente à energia potencial
gravitacional. Vamos usar como referência a altura inteira, do chão ao cume da
rampa. Assim:
Eq. 33
Ponto 2
No ponto 2, a bolinha está deslizando, e lá ela será lançada horizontalmente.
Todavia, neste ponto, a bolinha ainda está a 30cm do chão, logo, a sua energia
mecânica possui parcela de energia cinética e potencial:
Eq. 34
Assim, pelo princípio da conservação de energia, temos:
Eq. 35
E1 = mgh = 0, 2 ⋅ 10.0, 4 = 0, 8J
E2 = K2 + mgh
E2 = K2 + 0, 2.10.0, 3
E2 = K2 + 0, 6
E2 = K2 + 0, 6
E1 = E2
0, 8 = K2 + 0, 6
K2 = 0, 2J
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Ponto 3
Após o lançamento, a bolinha faz o seu trajeto até atingir o solo. Nesse instante,
não existe energia potencial gravitacional em relação ao solo, pois não existe
mais altura, mas há energia cinética. Então, no ponto 3, temos:
Eq. 36
Pelo princípio da conservação de energia, temos:
Eq. 37
Então, os trabalhos entre os pontos 1 e 2 e 2 e 3 são:
Eq. 38
Trabalho em um plano
inclinado
Observe, no vídeo a seguir, um exemplo da aplicação de trabalho em um plano
inclinado.
E3 = K3
E1 = E3
0, 8 = K3
K3 = 0, 8J
W12 = K2 − K1 = 0, 2 − 0 = 0, 2J
W23 = K3 − K2 = 0, 8 − 0, 2 = 0, 6J

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Teoria na prática
Um homem utiliza uma roldana fixa para levantar um balde de 30kg de concreto
com o auxílio de uma corda. A altura até a qual o balde deve ser levantado é de
18m. Qual o trabalho realizado pelo homem para poder içar este balde com uma
velocidade constante de 1m/s? (Considere g = 10m/s²)
Observe o ponto em que o balde está sendo amarrado pela corda, para
podermos entender as forças atuantes no sistema:
Representação de um balde sendo içado por uma corda.
Mão na massa
Questão 1
Um automóvel de 600kg trafega a uma velocidade de 10m/s, quando acelera
e atinge a velocidade de 20m/s. O trabalho realizado pelo motor deste
automóvel é igual a:
_black
Mostrar solução

A 50.000J
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Parabéns! A alternativa C está correta.
O trabalho é dado pela variação da energia cinética. Assim:
Questão 2
Um objeto de 2kg é abandonado de uma altura de 12m. Considerando a
aceleração gravitacional como 10m/s² e que haja total conservação da
energia, o trabalho realizado por este objeto até atingir o solo é de:
Parabéns! A alternativa D está correta.
B 70.000J
C 90.000J
D 120.000J
E 130.000J
W = mv2
2 −
mv2
0
2 = 600.202
2 − 600.102
2 = 90.000J
A 1000J
B 1200J
C 2200J
D 2400J
E 2600J
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Como a energia se conserva, podemos afirmar que a variação da energia
cinética é igual à energia potencial. Assim:
Questão 3
Um objeto é arrastado por uma força resultante de 40N por uma distância de
98m. O trabalho realizado por esta força é igual a:
Parabéns! A alternativa A está correta.
O trabalho é dado por:
Questão 4
Um objeto de 100g em queda livre leva 4 segundos para chegar ao solo.
Considerando a aceleração gravitacional como 9,8m/s², o trabalho realizado
pela força peso é igual a:
W = mgh
W = 2.10.12 = 2400J
A 3920J
B 3780J
C 3578J
D 3200J
E 3400J
W = FR ⋅ Δx
W = 40.98 = 3920J
A 79,33J
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Primeiramente, devemos saber de qual altura este objeto foi abandonado,
assim:
O trabalho realizado pela força peso é igual à energia potencial gravitacional.
Assim:
Questão 5
Um automóvel de 900kg viaja com velocidade de 75km/h, quando freia
bruscamente até parar. Considerando que o sistema é conservativo, o
trabalho realizado pelo freio do automóvel é igual a:
B 76,83J
C 75,22J
D 73,58J
E 72,47J
H =
gt2
2
H = 9, 8 ⋅
42
2
= 78, 4m
E = mgh
E = 0, 1 ⋅ 9, 8.78, 4
E = 76, 83J
A -195.312,5J
B 195.312,5J
C 195.312,5J
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Parabéns! A alternativa A está correta.
O trabalho é dado pela variação da energia cinética. Assim:
Questão 6
Um motor converte 50% da energia produzida em energia útil, o restante é
perdido em forma de calor. Se este motor gasta uma energia de 8000J para
fazer o carro se arrastar por 30m, qual a aceleração desempenhada pelo
automóvel, se ele pesa 1050kg?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Se 30% da energia é aproveitada, então o trabalho realizado é de:
Uma vez que o automóvel se desloca somente por 30m, temos:
D 295.312,5J
E -300.247,5J
W = mv2
2 −
mv2
0
2 = +900.02
2 −
900⋅( 75
3,6
)
2
2 = −195.312, 5J
A 0,13m/s²
B 0,15m/s²
C 0,18m/s²
D 1,20m/s²
E 1,31m/s²
W = 50%.8000 = 0, 5.8000 = 4000J
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Da Segunda Lei de Newton:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O motor de um automóvel converte 30% da energia produzida em energia útil,
o restante é perdido em forma de calor. Se esse motor gasta uma energia de
4000J para fazer o automóvel andar por 1m, qual a aceleração
desempenhada pelo automóvel, se ele pesa 1250kg?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Se 30% da energia é aproveitada, então o trabalho realizado é de:
W = F ⋅ d
4000 = F ⋅ 30
F = 133, 33N
F = m ⋅ a
133, 33 = 1050 ⋅ a
a = 0, 13m/s2
A 3m/s²
B 2m/s²
C 1m/s²
D 0,96m/s²
E 0,87m/s²
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Uma vez que o automóvel se desloca somente por 1m, temos:
Da Segunda Lei de Newton:
Questão 2
Um lagarto de 4kg sobe um plano inclinado, com ângulo de 30° com a
horizontal, com uma aceleração de 0,15m/s².
Considerando a aceleração gravitacional como 10m/s², assinale a opção que
representa os trabalhos realizados pelo lagarto ao subir a rampa e por sua
força peso, em Joules:
W = 30% ⋅ 4000 = 0, 3.4000 = 1200J
W = F . d
1200 = F .1
F = 1200N
F = m ⋅ a
1200 = 1250 ⋅ a
a = 0, 96m/s2
A 0, 60de20d
B 0, 60de20√3d
C 0, 30d e 20d
D 0, 30de20√3d
E 0, 60de2d
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Precisamos interpretar o enunciado. Ele nos dá a aceleração de subida da
rampa do lagarto. Neste caso, se multiplicarmos esta aceleração pela massa
do lagarto, temos a força resultante de subida. Assim:
Tendo a força, podemos escrever o trabalho de subida como:
Como o trabalho é uma grandeza escalar, não é necessário decompor o peso
para poder determinar o seu trabalho. Então:
Considerações �nais
Aprendemos neste conteúdo que a energia e o trabalho, apesar de possuírem a
mesma unidade de medida, representam grandezas físicas distintas.
Verificamos que, em um sistema mecânico conservativo, a energia mecânica se
conserva, e podemos ter a conversãocompleta da energia cinética em potencial
e vice-versa, através do trabalho.
Podcast
Ouça agora um bate-papo sobre conservação de energia mecânica e impulso.
F = m ⋅ a = 4 ⋅ 0, 15 = 0, 60N
WF = F ⋅ d = 0, 60dJ
WP = →P ⋅ y = mgd sen (30∘) = mgd
2 = 4⋅10.d
2 = 20dJ

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Todas as forças na natureza podem realizar trabalho e uma força que
constantemente realiza trabalho é a força de atrito. Para saber mais sobre essa
força, leia:
O artigo Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de
atrito cinético?, de Paulo Peixoto, publicado na Revista Brasileira de Ensino
de Física em 2018.
Referências
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v. 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. v. 1. 10. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2016.
MOSSMANN, V. L. F.; CATELLI, K. B.; MELLO, F.; LIBARDI, H.; DAMO, I. S.
Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético Utilizando-se a
Aquisição Automática de Dados. Revista Brasileira de Ensino de Física,
FapUnifesp, [s.l.], v. 24, n. 2, p. 146-149, jun. 2002.
PEIXOTO, P. Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de
atrito cinético? Revista Brasileira de Ensino de Física, FapUnifesp, [s.l.], v. 41, n. 1,
p. 1-9, 6 set. 2018.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. v. 1. 6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2014.
Material para download
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